最新版2019-2020年人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试有答案-精编试题
2019届人教版数学九年级上《第24章圆》单元综合测试试题(有答案)加精
圆单元综合测试试题一．选择题1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．4 C．8 D．162．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．8 C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（）A．（2﹣π）cm2B．（π﹣）cm2C．（4﹣2π）cm2D．（2π﹣2）cm26．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°7．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC ＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，在矩形AB CD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4 B．C．5 D．二．填空题11．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC 的长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三．解答题17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．18．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．23．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；（2）若OE＝3，tan C＝，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．解：∵＝，∴∠ABC＝∠AOC＝×80°＝40°，故选：C．3．解：∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选：A．4．解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠A＝46°，∴∠D＝90°﹣46°＝44°．故选：B．5．解：连接AD，∵△ABC是正三角形，BD＝DC，∴∠B＝60°，AD⊥BC，∴AD＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积＝×4×2﹣×3＝（4﹣2π）cm2故选：C．6．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．7．解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．8．解：∵若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相切；若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．9．解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．10．解：如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF＝DF＝AD＝6，∵∠B＝∠DAB＝90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF＝AB＝8，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OF＝8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2＝OA2，∴（8﹣r）2+62＝r2，解得r＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，故答案为：60°．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°，故答案为100°．13．解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝1，∴∠BCD＝∠DAB＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC＝AD＝1，∵AB＝1，∴△ADC的高为，AC＝1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．14．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝30°，∴BC＝AB＝1，故答案为1．15．解：如图，连接AE，OE．设BF＝x．∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EAB＝∠AEO，∴OE∥AB，∴＝，∴AF＝6，CD＝4，BF＝x，∴AC＝AB＝x+6，∴OE＝OA＝OD＝，∴＝，整理得：x 2+10x ﹣24＝0，解得x ＝2或﹣12（舍弃），经检验x ＝2是分式方程的解，∴BF ＝2．故答案为2．16．解：如图，∵AB 是直径，∴∠C ＝90°．又∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴根据勾股定理得到AB ＝＝10cm ．则AP ＝（10﹣2t ）cm ，AQ ＝t ．∵当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动，∴0＜t ≤2.5．①如图1，当PQ ⊥AC 时，PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ．故＝，即＝，解得t ＝．②如图2，当PQ ⊥AB 时，△APQ ∽△ACB ，则＝，即＝，解得t ＝．综上所述，当t ＝s 或t ＝时，△APQ 为直角三角形．故答案是： s 或s ．三．解答题（共7小题）17．（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∴BC•AC＝40，∵BC2+AC2＝100，∴BC+AC＝6，AC﹣BC＝2或BC﹣AC＝2，∴BC＝2或4．18．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵直角△ABD中，AD＝BD，则AD＝BD＝AB＝5，＝AD•BD＝×5×5＝25（cm2），则S在直角△ABC中，AC＝＝＝6（cm），则S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24（cm2），则S四边形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝25+24＝49（cm2）．19．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．21．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5．22．解：（1）如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON．∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．23．（1）证明：∵OB＝OF，∴∠1＝∠3，∵点F是的中点，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3，∴BD∥OE；（2）解：连接OD，如图，∵直线CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，在Rt△OCD中，∵tan C＝＝，∴设OD＝3k，CD＝4k．∴OC＝5k，BO＝3k，∴BC＝2k．∵BD∥OE，∴．即．∴DE＝6k，在Rt△ODE中，∵OE2＝OD2+DE2，∴（3）2＝（3k）2+（6k）2，解得k＝∴OB＝3，即⊙O的半径的长．。
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增添1米，则面积增添许多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增添的面积是同样的D．没法确立2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A ．C1＞C．＜C．．不可以确立2BC12CC1=C2D3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB双侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP 与△DEQ的面积和的变化状况是（）A．向来减小B．向来不变C．先变大后变小D．先变小后变大1/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）6．（3分）《九章算术》是我国古代有名数学经典，此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年，此中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该资料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则以下结论正确的选项是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到 B D．没法确立8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向挪动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的地区．若A城遇到此次台风的影响，则A城遭到此次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°2/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC订交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的地点关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的地点关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的极点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个同样的图形（图2）构成的漂亮图案的一部分，图2中，图形的有关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保存π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板向来角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的3/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，可否完整装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住所社区在相邻两楼之间修筑一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能经过这个通道吗？为何？2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能经过这个通道吗？为何？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连结DE并延伸交BC的延伸线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的地点关系并说明原因；4/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．（（（22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段（AB上．（（1）如图1，假如点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB（与⊙M的地点关系，并说明原因；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．（（（（（（（（（（（23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的地点关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保存根号）（（（（（（（（（（（24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？2）当O＜x＜2时，AD能否能均分△PQD的面积？若能，5/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（说出原因；3）探究以PQ为直径的圆与AC的地点关系，请写出相应地点关系的x的取值范围（不要求写出过程）．6/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）参照答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16．+2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，7/1418．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，依据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，12.5＞10，∴不可以完整装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，ON⊥CD，∴CD=2CN=2，OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连结OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，8/14OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能经过此地道；2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，HM=0.2米，MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不可以经过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连结OE，OD=OE，∴∠ODE=∠OED．BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，9/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）∴AC与⊙O相切．2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，原因：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，因此MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连结ME，MF，如图2，10/14A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的分析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是 y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a6，得a=﹣，+∴点M的坐标为（﹣，）．∴23．解：（1）EF是⊙O的切线，∴原因：连结EO，∴∵△ABC是等边三角形，∴∴∠B=∠C=∠A=60°，∴EO=CO，∴∴△OCE是等边三角形，∴∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；∴∴∴2）∵EO∥AB，EO是△ACB的中位线，∵AC=8，11/14AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，AF=2，BF=6，FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，BH=3，FH2=BF2﹣BH2，FH=3．24．解：（1）当Q在AB上时，明显PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，12/14AQ=2x﹣4，2x﹣4+x=4，x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，S△PDO=S△DQO，AD均分△PQD的面积；3）明显，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC订交．13/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）14/14。
最新版2019-2020年人教版九年级数学上册《第24章圆》单元检测试卷有答案-精编试题
检测内容：第二十四章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中不正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．0个2．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD等于( )A．116°B．32°C．58°D．64°,第2题图) ,第3题图),第4题图) ,第5题图) 3．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于( ) A．25°B．65°C．75°D．90°4．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以点O为圆心作圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为点D，E，则⊙O的半径为( ) A．8 B．6 C．5 D．45．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2 cm，则⊙O的半径为( )A．1 cm B．2 cm C. 2 cm D．4 cm6．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是( )A．6 B．12 C．6 3 D．12 37．如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )A ．1 500π cm 2B ．300π cm 2C ．600π cm 2D ．150π cm 2,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．(2016·台州)如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A ．6B ．213＋1C ．9 D.3229．如图，直线y ＝33x ＋3与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为( )A ．1 B.32C. 3 D ．2 3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·绍兴)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝40 cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10 cm ，则该脸盆的半径为________cm.,第11题图) ,第12题图),第13题图) ,第15题图)12．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，E 为AD ︵上一点，∠D ＝55°，则 ∠E＝________．13．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A ＝45°，⊙O 的半径为2，则BC ＝________．14．在⊙O 中，弦AB ＝83，半径为8，则弦AB 所对的圆周角是________．15．如图，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是________．16．如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB ＝8 cm ，则⊙O 的直径为________cm.,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB ＝22，∠A ＝45°，把△ABC 绕点B 顺时针旋转60°到△A ′BC ′的位置，则顶点C 经过的路线长为________．18．如图所示，已知A 点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O ，A 为顶点作菱形OABC ，使B ，C 点都在第一象限内，且∠AOC ＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，则t ＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数；(2)若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．20．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，O 为AB 上一点，BO ＝m ，⊙O 的半径r 为12，当m 在什么范围内取值时，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？21．(8分)(2016·株洲)已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．(1)求证：△DFB 是等腰三角形；(2)若DA ＝7AF ，求证：CF⊥AB.22．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上的一点，过点C 的直线MN 满足∠MCA＝∠CBA.(1)求证：直线MN是⊙O的切线；(2)过点A作A D⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积．23．(10分)如图①，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1.(1)用阴影部分的扇形围成一个圆锥(OA与OB重合)，求该圆锥的底面半径．(2)用余下部分再围成一个圆锥(如图②所示)，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，求小虫爬行的最短路线的长．24．(10分)如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O 上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．25．(12分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝25，AD＝2，求线段BC和EG的长．单元清四1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D10．B 11.72 12.135° 13.(－b ，a) 14.5215.1 16．22° 17.240 18.80或120 19.图略 20.证明：(1)由正方形的性质及旋转得AD ＝DC ，∠ADC ＝90°，AC ＝A′C，∠DA ′E ＝45°，∠ADA ′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA ′＝∠DA ′E ＝45°，∴DA ′＝DE ，∴△ADA ′≌△CDE (2)由正方形的性质及旋转得CD ＝CB′，∠CB ′E ＝∠CDE＝90°，又CE ＝CE ，∴Rt △CEB ′≌Rt △CED ，∴∠B ′CE ＝∠DCE ，∵AC ＝A′C，∴直线CE 是AA′的垂直平分线 21.解：(1)由旋转的性质及等边三角形的性质得△ABD≌△ECD，∴∠ABD ＝∠ECD ，AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，又∵在四边形ABDC 中，∠BAC＋∠CDB＋∠ABD＋∠ACD＝360°，∴120°＋∠ABD ＋∠ACD＋60°＝360°，∴∠ABD ＋∠ACD＝180°，∴∠ACD ＋∠ECD＝180°，∴A ，C ，E 三点在一条直线上，∴△ADE 为等边三角形，∴∠E ＝∠BAD ＝60° (2)由(1)知AE ＝AC ＋CE ，CE ＝AB ，∴AE ＝5＋2＝7 22.解：答案不唯一，图案设计如图所示：23．(1)30 60 (2)猜想∠QFC＝60°.证明：∠BAP＝∠BAE＋∠EAP＝60°＋∠EAP ，∠EAQ ＝∠QAP＋∠EAP＝60°＋∠EAP，∴∠BAP ＝∠EAQ，在△ABP 和△AEQ 中，AB ＝AE ，∠BAP ＝∠EAQ，AQ ＝AP ，∴△ABP ≌△AEQ ，∴∠AEQ ＝∠ABP ＝90°，∴∠BEF ＝180°－∠AEQ－∠AEB＝180°－90°－60°＝30°，∴∠QFC ＝∠EBF ＋∠BEF＝30°＋30°＝60° 24.(1)证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC ≌△ADC ，∴CO ＝CD.∵∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形 (2)△AOD 为直角三角形，∵△ADC ≌△BOC ，∴DA ＝OB ＝5，∵△COD 是等边三角形，∴OD ＝OC ＝4，又∵OA＝3，∴DA 2＝OA 2＋OD 2，∴△AOD 为直角三角形 (3)因为△AOD 是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD ＝∠ADO ，②∠ODA ＝∠OAD，③∠AOD ＝∠DAO.由①∠AOD＝∠ADO 得，∵∠AOB ＝110°，∠COD ＝60°，∴∠BOC ＝190°－∠AOD ，而∠BOC＝∠ADC＝∠ADO＋∠CDO 由①∠AOD＝∠ADO 可得∠BOC＝∠AOD＋60°，求得α＝125°；由②∠ODA＝∠OAD 可得∠BOC＝150°－12∠AOD ，求得α＝110°；由③∠AOD ＝∠DAO 可得∠BOC＝240°－2∠AOD ，求得a ＝140°；综上可得α＝125°，α＝110°或α＝140°。
精品2019-2020人教版九年级数学上册第24章 圆单元培优试题含解析
人教版九年级数学上册《第24章圆》单元培优试题一．选择题（共10小题）1．如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）A．72°B．54°C．36°D．18°2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．123．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4B．3C．2D．14．已知⊙O的半径为2，一点P到圆心O的距离为4，则点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定5．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．7．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D．相等的弦所对的弧相等8．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）A．πB．πC．4πD．+π9．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断10．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．27﹣9B．18C．54﹣18D．54二．填空题（共8小题）11．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）12．在圆内接四边形ABCD中，∠D﹣∠B＝40°，则∠B＝度．13．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于．14．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于度．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是．16．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是cm （结果保留π）．17．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为．18．如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝50°，则∠A＝．三．解答题（共8小题）19．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．20．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处是否会受到噪音影响？若受到影响，求出影响的时间，若不受到影响，请说明理由．21．如图，⊙O的直径AB为5，弦AC为3，∠ABC的平分线交⊙O于点D．（1）求BC的长；（2）求AD的长．22．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．23．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角．24．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．25．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．26．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为秒，解答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∠BAC＝∠BOC＝×72°＝36°．故选：C．2．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．3．解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．4．解：∵⊙O的半径分别是2，点P到圆心O的距离为4，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C．5．解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴＝3π，∴r＝，故选：C．6．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD ＝＝＝3，∴AD ＝OA +OD ＝5+3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB ＝＝4，故选：D ． 7．解：A 、错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意． B 、正确．C 、错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意．D 、错误．相等的弦所对的弧不一定相等．故选：B ．8．解：∵∠BOC ＝60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B ′OC ′＝60°，△BCO ＝△B ′C ′O ，∴∠B ′OC ＝60°，∠C ′B ′O ＝30°，∴∠B ′OB ＝120°，∵AB ＝4cm ，∴OB 21cm ，OC ′＝1，∴B ′C ′＝，∴S 扇形B ′OB ＝＝π，S 扇形C ′OC ＝＝π，∴阴影部分面积＝S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC ＝S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC ＝π﹣π＝π；故选：B ．9．解：∵x 2﹣3x ﹣4＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝4，∵⊙O 的半径为一元二次方程3x ﹣4＝0的根，∴r ＝，4，∵d ＞r∴直线l 与⊙O 的位置关系是相离，故选：A ．10．解：设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF＝OF＝6，∴△EFO的高为：OF•sin60°＝6×＝3，MN＝2（6﹣3）＝12﹣6，∴FM＝（6﹣12+6）＝3﹣3，＝4×（3﹣3）×3＝54﹣18；∴阴影部分的面积＝4S△AFM故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．12．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，又∠D﹣∠B＝40°，∴∠B＝70°；故答案为：70．13．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，连接OB，过O作OA⊥BC于D交于A，则BD＝BC＝5，AD＝10﹣5，∴OD＝r﹣10+5，∵OB2＝BD2+OD2，∴r2＝52+（r﹣10+5）2，解得：r＝10，故答案为：10．14．解：相邻两齿间的圆心角α＝＝12°，故答案为：12．15．解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2，故答案为：2．16．解：连接BC、AB，作BC与AB的垂直平分线交于点O，点O即为A、B、C所在圆的圆心，则OA2＝22+42＝20，OA＝2可知∠AOC＝90°，∴过A、B、C三点的弧：＝．故答案为17．解：①当点O在三角形的内部时，如图所示：则∠BAC＝∠BOC＝35°；②当点O在三角形的外部时，如图所示；则∠BAC＝（360°﹣70°）＝145°故答案为：35°或145°．18．解：连结ID、IF，如图，∵∠DEF＝50°，∵∠DIF＝2∠DEF＝100°，∵⊙I是△ABC的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，∴ID⊥AB，IF⊥AC，∴∠ADI＝∠AFI＝90°，∴∠A+∠DIF＝180°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．三．解答题（共8小题）19．解：连结OC，如图，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°．20．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16（秒）．21．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理，得（2）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠ADB＝90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴．22．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（4分）（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴∴（7分）23．解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180，答：此圆锥侧面展开图的圆心角是180°．24．（1）证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC，在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，∴∠BCE＝∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠CDB，∴∠BCE＝∠DBC，（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．25．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD＝×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．26．解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA＝t，BQ＝2t，∴PB＝5﹣t，BQ＝2t．∵△PBQ的面积等于4cm2，∴PB•BQ＝（5﹣t）•2t．∴（5﹣t）•2t＝4．解得：t1＝1，t2＝4．答：当t为1秒或4秒时，△PBQ的面积等于4cm2；（2）（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．（Ⅱ）如图1所示：当t＝0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．∵∠DAB＝90°，∴∠DPQ＝90°．∴DP⊥PQ．∴DP为圆Q的切线．（Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．由题意可知：PB＝5﹣t，BQ＝2t，PQ＝CQ＝10﹣2t．在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2＝PB2+QB2，即（5﹣t）2+（2t）2＝（10﹣2t）2．解得：t1＝﹣15+10，t2＝﹣15﹣10（舍去）．综上所述可知当t＝0或t＝﹣15+10时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．。
2019-2020人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题解析版
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，图中的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（）A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．2πcm24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则AE＝（）A．5cm B．6cm C．8cm D．9cm5．如图，⊙O的半径为3，BC是⊙O的弦，直径AD⊥BC，∠D＝30°，则的长为（）A．B．πC．2πD．3π6．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．π﹣B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣27．如图，已知MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，垂足为C，若∠AON＝30°，AB＝，则CN ＝（）A．B．C．D．28．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝8，则⊙O半径为（）A．4B．6C．8D．129．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）A．8B．10C．12D．1610．如图，抛物线y＝（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的最小值是﹣8；②抛物线的对称轴是直线x＝3；③⊙D 的半径为4；④抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；⑤直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共8小题）11．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝75°，则∠DAO+∠DCO的大小是．12．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝5，将△ABC绕点A顺时针旋转α度得到△AB'C′，图中阴影部分的面积为2π，则旋转角α为度．13．如图，从一块直径为12cm的图形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC．使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．15．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知HD＝4，BD＝5，则OA的长度为．16．如图，△ABC内接于半径为5cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为cm．17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标可以是．18．如图，左图是一组光圈闭合过程的示意图，其中每个叶片形状和大小相同，光圈内是一个正六边形．小明同学根据示意图绘制了右图，若AM的延长线恰好过点C，圆的半径为3cm，则叶片所占区域（阴影部分）的面积是．三．解答题（共8小题）19．如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且＝2，请说明AB＝2AE．20．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中∠MON的度数．21．如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．22．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．23．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，OA＝6 （1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．24．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，且AD＝BD．（1）求BC，AD，BD的长；（2）图中还有一条线段CD的长是否能确定，若能求出CD的长，25．如图1，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）如图2，直线BO与⊙O交于点D，E，若BD＝4，AB＝16，求AE的长．26．如图，⊙O外接△ABD，点C在直径AB的延长线上，∠CAD＝∠BDC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝3，BC＝2，求⊙O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，故选：B．2．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝34°，∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°，故选：B．3．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm∴AB＝4，则圆锥的底面周长＝4π，旋转体的侧面积＝×4π×4＝8π，故选：B．4．解：∵AB⊥CD，AB是直径，CD＝6cm，∴CE＝ED＝3cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝4（cm），∴AE＝OA+OE＝5+4＝9（cm），故选：D．5．解：连接OC，如图所示：∵直径AD⊥BC，∴，∴∠AOB＝∠AOC，∵∠AOC＝2∠D＝60°，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，∴的长＝＝2π；故选：C．6．解：连接AM，MH，MR．∵AM＝MH＝2，AH＝2，∴AM2+MH2＝AH2，∴∠AMH＝90°，∴△AMH是等腰直角三角形，∴RH＝AH＝，∵∠MPH＝90°，∴MH是圆的直径，∴∠MRH＝90°，∴MR⊥AH，∴∠RMH＝∠RMA＝45°，∴弧RH所对的圆心角为90°，半径＝，∴图中阴影部分面积＝﹣＝π﹣，故选：A．7．解：∵MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，∠AON＝30°，AB＝，∴OA＝2AC，AB＝2AC，∴OA＝AB＝4＝ON，∴OC＝，∴CN＝ON﹣OC＝4﹣6，故选：A．8．解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C．9．解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的一边，∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝120°，∴∠BOC＝30°，∴n＝＝12，故选：C．10．解：∵在y＝（x+2）（x﹣8），当y＝0时，x＝﹣2或x＝8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x＝＝3，故②正确；＝（3+2）（3﹣8）＝﹣，当x＝3时，y最小故①错误；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）＝10，即半径为5，故③错误；在y＝（x+2）（x﹣8）＝x2﹣x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴点C（0，﹣4），当y＝﹣4时，x2﹣x﹣4＝﹣4，解得：x1＝0、x2＝6，所以点E（6，﹣4），则CE＝6，∵AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故④错误；∵y＝x2﹣x﹣4＝（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y＝kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y＝﹣x﹣4；设直线CD解析式为y＝mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y＝x﹣4，由﹣×＝﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故⑤正确；故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：由AO＝BO＝CO可知：O是三角形ABC的外心，∴∠ABC是圆周角，∠AOC是圆心角，∴∠AOC＝2∠ABC＝150°，又∠D＝75°，所以∠DAO+∠DCO＝360°﹣150°﹣75°＝135°．故答案为：135°．12．解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转α度得到△AB'C′，AB＝3，AC＝5，∴﹣＝2π，解得：α＝45°，故答案为：45．13．解：∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝12，∴AB＝6，设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝，即这个圆锥的底面圆的半径为cm．故答案．14．解：∵△ABC中∠BAC＝52°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣52°）＝64°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣64°＝116°．故答案是：116°．15．解：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴CH＝HD，AB⊥CD，∴∠BHD＝90°，∵HD＝4，BD＝5，∴BH＝3，设OA＝x，连接OD，可得：x2＝42+（x﹣3）2，解得：x＝，即OA＝，故答案为：．16．解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝5cm．故答案为：5．17．解：分两种情况：（1）当⊙P与x轴相切时，依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y＝x2﹣1，得2＝x2﹣1，解得x＝±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y＝x2﹣1，得﹣2＝x2﹣1，无解．（2）当⊙P与y轴相切时，∵⊙P的半径为2，∴当⊙P与y轴相切时，点P到y轴的距离为2，∴P点的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，代入y＝x2﹣1可得y＝1，当x＝﹣2时，代入y＝x2﹣1可得y＝1，∴点P的坐标为（2，1）或（﹣2，1），综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）或（2，1）或（﹣2，1）；故答案为：（，2）或（﹣，2）或（2，1）或（﹣2，1）．18．解：如图，连接OA，OD，作OH⊥AM于H．由题意∠CMN＝∠CNM＝60°，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝DM＝MC＝AD，设AD＝x，则DH＝x，OH＝x，AH＝x，在Rt△AOH中，则有32＝（x）2+（x）2，解得x＝，∴OD＝2DH＝，∴S阴＝S圆﹣S正六边形＝9π﹣6××（）2＝9π﹣，故答案为9π﹣三．解答题（共8小题）19．解：∵AC⊥OD，∴，AC＝2AE，∵＝2，∴，∴AB＝AC，∴AB＝2AE．20．解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∴∠AOB＝×120°＝60°，∠MOB＝108°﹣60°＝48°，∴∠OBN＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠NOB＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠MON＝33°．21．解：根据圆柱表面积的计算公式可得π×2×3×4+π×32×2＝42π（cm2）．体积π×32×4＝36π（cm3）22．解：（1）连接OC．∵半径OA⊥弦BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠AEC＝50°，∴∠AOB＝50°．（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠ECB＝90°，∴EC⊥BC，∵OA⊥BC，∴EC∥OA，∴∠A ＝∠AEC ，∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠OEA ，∵∠A ＝∠B ，∴∠B ＝∠AEB ＝∠AEC ＝30°，∵EC ＝4，∴EB ＝2EC ＝8，∴⊙O 的半径为4．23．解：（1）∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB ，∴＝，∴∠C ＝∠AOD ，∵∠AOD ＝∠COE ，∴∠C ＝∠COE ，∵AO ⊥BC ，∴∠C ＝30°；（2）连接OB ，由（1）知，∠C ＝30°，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°，在Rt △AOF 中，AO ＝6，∠AOF ＝60°，∴AF ＝AO ＝3，OF ＝OA ＝3，∴AB ＝6，∴S 阴影＝S 扇形OADB ﹣S △OAB ＝﹣×3×6＝12π﹣9．24．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝10cm、AC＝6cm，∴BC＝8cm，∵AD＝BD，∴AD＝BD＝AB＝5cm；（2）图形线段CD的长是确定的，作AE⊥CD于E，∵AE⊥CD，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．25．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC为⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过E作EF⊥AB于F，如图2所示：设⊙O的半径的半径为r，则OC＝OD＝r，∴BD＝4+r，∵BC＝8，∠BCO＝90°，∴r2+82＝（r+4）2，解得：r＝6，∴OC＝6，BO＝10，BE＝16，∵OC⊥AB，EF⊥AB，∴OC∥EF，∴△OCB∽△EFB，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝，BF＝，∴AF＝AB﹣AF＝，∴AE＝＝．26．（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠DBA＝∠BDO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠CDB＝∠CAD，∴∠CDB+∠BDO＝90°，即OD⊥CD，∵D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠BDC，∴△BDC∽△DAC，∴，∴＝，∴AB＝，∴⊙O的半径为．。
2019年秋人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试题(含答案)
2019年秋人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试题(含答案)一、选择题：1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定2、如图所示,AB是⊙O的直径.C,D为圆上两点,若∠D=30°,则∠AOC等于（）A．60°B．90° C．120° D．150°3、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°4、如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心O.若∠B=25°,则∠C=( )A.20°B.25°C.40°D.50°5、如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.的长为π6、如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点M为BC中点,点N为DE中点,则∠MON的大小为（）A．108° B．144° C．150° D．166°7、如图,PA、PB、AB都与⊙O相切,∠P=60°,则∠AOB等于（）A.50°B.60°C.70°D.70°8、如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C． D．29、⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm10、如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm11、如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm12、如图,已知A、B两点的坐标分别为（﹣2,0）、（0,1）,⊙C的圆心坐标为（0,﹣1）,半径为1,E是⊙C上的一动点,则△ABE面积的最大值为（）A．2+ B．3+ C．3+ D．4+二、填空题：13、图中△ABC外接圆的圆心坐标是．14、如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为．15、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=,则阴影部分图形的面积为__________.16、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF= ．17、如图,AB是半圆O的直径,D是弧AB上一点,C是弧AD的中点,过点C作AB的垂线,交AB于E,与过点D的切线交于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是（填序号）．18、如图,在半径为2的⊙O中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为．三、解答题：19、如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,2AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长．20、已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长；（Ⅱ）如图②,若∠CAB=60°,求BD的长．21、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆, =,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合）,且AG=AD,求证：四边形AGCE是平行四边形．22、如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的⊙O的切线交OA 的延长线于R．求证：RP=RQ．23、已知：如图,点E是正方形ABCD中AD边上的一动点,连结BE,作∠BEG=∠BEA交CD于G,再以B为圆心作,连结BG．（1）求证：EG与相切．（2）求∠EBG的度数．24、如图,将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起,连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？（2）若的长为πcm,OD=3cm,求图中阴影部分的面积是多少？参考答案1、C2、C3、A4、C5、D6、B7、C8、C9、C10、A11、C12、A13、圆心坐标为：（5,2）．14、4 15、5．16、15°．17、②③．18、答案为：6﹣2．19、答案：.20、解：（Ⅰ）如图①,∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6,∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB,∴=,∴CD=BD．在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②,连接OB,OD．∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10,则OB=5,∴BD=5．21.解：（1）如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°,又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==．22、证明：连接OQ,∵RQ是⊙O的切线,∴OQ⊥QR,∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB,∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ,∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．23、（1）证明：过点B作BF⊥EG,垂足为F,∴∠BFE=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°,∴∠BFE=∠A,在△ABE和△FBE中∴△ABE≌△FBE（AAS）,∴BF=BA,∵BA为的半径,∴BF为的半径,∴EG与相切；（2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE,∴∠FBE=∠ABE=∠ABF,∵四边形ABCD是正方形,∴∠C=∠ABC=90°,∴CD是⊙O切线,由（1）可得EG与相切,∴GF=GC,∵BF⊥EG,BC⊥CD,∴∠FBG=∠CBG=∠FBC,∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45°．24、解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°,∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；（2）∵=π,∴OA=2,∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD,∴△AOC≌△BOD,∴S△AOC=S△BOD,∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分,∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π（cm2）．。
2019-2020学年人教版九年级上《第24章圆》单元检测试题有答案-(数学)
2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学上册第24章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列语句中，正确的有（）①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等②垂直于弦的直径平分该弦③长度相等的两条弧是等弧④经过圆心的每一条直径都是圆的对称轴．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，在⊙O中，∠CBO=45∘，∠CAO=15∘，则∠AOB的度数是（）A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘4.我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列R2；④点A与半径OB中点的结论中：①∠AOB=60∘；②扇形的周长为3R；③扇形的面积为12连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.4米，最深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于（）A.0.2米B.0.25米C.0.4米D.0.5米6.已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有（）A.无数个B.1个C.2个D.4个7.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（）A.24πcm2B.12πcm2C.12cm2D.6πcm28.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.以上都不对9.如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OB=BC=1，则PD的长为（）A.2 5B.12C.35D.4510.如图，在⊙O中，弦AB // CD，若∠ABC=36∘，则∠BOD等于（）A.18∘B.36∘C.54∘D.72∘二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.把半径为2的圆周按1:2:3分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是________．12.如图所示，⊙O中，弦AB // CD，E为圆上一点，∠BOD=40∘，则∠AEC=________度．13.已知圆O的半径是3cm，点O到直线l的距离为4cm，则圆O与直线l的位置关系是________．14.如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=________cm2．15.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25∘，则∠D=________．16.灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底面圆的半径为6πcm，母线长为15cm，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为10%，那么加工100个这样的灯罩，实际需要的铁皮面积为（不计接缝）________cm2．17.如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为________cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是________cm2．18.圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为________cm2．19.一个扇形的圆心角为60∘，它所对的孤长为2πcm，则这个扇形的半径为________cm．20.如图，已知圆O的半径OA=2，C为半径OB的中点，若∠AOB=90∘，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.(1)请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；(2)若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=3√3，且∠ABC=30∘，求此圆的半径长．22.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．23.如图，一个圆锥的侧面展开图是90∘的扇形．(1)求圆锥的母线长l与底面半径r之比；(2)若底面半径r=2，求圆锥的高及侧面积（结果保留π）．24.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60∘，OC=2．(1)求OE和CD的长；(2)求弧BD的长及图中阴影部分的面积．25.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD^=CE^．(1)求证：BE=CE；(2)若∠B=50∘，求∠AOC的度数．26.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．(1)如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；(2)如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN⋅MC=36，求BM的值．答案1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.C10.D11.60∘23π90∘2π12.2013.相离14.415.65∘16.1000017.5√3503π−25√318.24π19.620.π−121.解：(1)如图所示，点O就是所求的圆心；(2)分别连结OA 、OB ，设OA 交BC 于点D ， ∵AB =AC ，∴0A ⊥BC ，DB =DC =12BC =3√32， ∵∠ABC =30∘，∴AD =3√32tan30∘=32， 设半径OB =r ，则OD =2−r ，根据勾股定理，得 (3√32)2+(32−r)2=r 2，解得r =3，即半径为3．22.解：连接OA ，OB ，过点O 作OG ⊥AB 于G ， ∵∠AOB =60∘，OA =OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =OB =6，即R =6，∵OA =OB =6，OG ⊥AB ，∴AG =12AB =12×6=3， ∴在Rt △AOG 中，r 6=OG =√OA 2−AG 2=3√3cm ， ∴S 6=12×6×6×3√3=54√3cm 2．23.解：(1)由已知得：2πr =90πl 180，∴l r =4．(2)设此圆锥的高为ℎ，在Rt △AOC 中， ∵l r =4，r =2∴l =8，ℎ=√l 2−r 2=√82−22=2√15，∴圆锥的侧面积为πrl =π×2×8=16π．24.解：(1)在△OCE 中，∵∠CEO =90∘，∠EOC =60∘，OC =2，∴OE=12OC=1，∴CE=√32OC=√3，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2√3；(2)∵CD⊥AB，∴BD^=BC^，∵∠EOC=60∘，∴∠BOC=120∘，∴弧BD的长=120⋅π×2360=2π3，∵S△ABC=12AB⋅EC=12×4×√3=2√3，∴S阴影=12π×22−2√3=2π−2√3．25.(1)证明：∵∠AOD=∠BOE，∴AD^=BE^．∵AD^=CE^，∴BE^=CE^，∴BE=CE；(2)解：∵∠B=50∘，OB=OE，∴∠BOE=180∘−50∘−50∘=80∘．∵由(1)知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80∘，∴∠AOC=180∘−80∘−80∘=20∘．26.(1)证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠COB=2∠ACO．又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90∘．∴∠PCB+∠OCB=90∘，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．(2)解：连接MA、MB．（如图）∵点M是弧AB的中点，∴AM^=BM^，∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．∴AMNM =CMAM．∴AM2=MC⋅MN．∵MC⋅MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6．。
2019年人教版数学九年级上册 第二十四章 圆的综合 单元测试卷含答案
圆的综合单元测试卷一．选择题1．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆2．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是（）A．20°B．15°C．35°D．70°3．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A．2 B．C．1 D．6．用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）A．m2B．m2C．m2D．m27．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．78．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）A．3πB．πC．2πD．9．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（）A．9B．C．13 D．1611．如图，扇形AOB中，OA＝2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣212．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．6 C．3D．2二．填空题13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为．14．如图，正六边形ABCDEF中，边长为4，连接对角线AC、CE、AE，则△ACE的周长为．15．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD 于点F．若OD＝2，则BC＝．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝．17．如图，AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上的一点，PE切⊙O于E．BE交CD于F．若AB ＝6，DP＝2，则BF＝．三．解答题18．在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC的中点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）AB＝AC．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB＝CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．20．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作▱ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F（1）求证：FD＝FA；（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．21．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD 上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，CF交延长线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．23．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．24．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．参考答案一．选择题1．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．2．解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝70°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝20°，∴∠ACD＝∠B＝20°．故选：A．3．解：∵点P对应140°，∴∠ABP＝70°，∵PB＝PQ，∴∠PQB＝∠ABP＝70°，故选：B．4．解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∴∠BOD＝80°．又∵BD＝BO，∴∠BDO＝∠BOD＝80°∴∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：B．5．解：∵OD⊥弦BC，∴∠BOQ＝90°，∵∠BOD＝∠A＝60°，∴OD＝OB＝1，故选：C．6．解：由题意得：AB＝48÷6＝8，过O作OC⊥AB，∵AB＝BO＝AO＝8，∴CO＝＝4，∴正六边形面积为：4×8××6＝96（m2）；故选：A．7．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．8．解：∵PA、PB与⊙O相切，∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝90°∵∠P＝60°，∴△PAB为等边三角形，∠AOB＝120°，∴AB＝PA＝3，∠OCA＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．∴BC＝2．∵OB＝OC，∴S△AOB＝S△OAC，∴S阴影＝S扇形OAB＝＝π，故选：B．9．解：∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，∴当P′C与圆相切时，切点为C，∴OC⊥P′C，CO＝1，∠P′OC＝45°，OP′＝，∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0≤x≤，同理点P在点O左侧时，0∴0≤x≤．故选：C．10．解：连接OP、OQ分别与AC、BC相交于点G、H，根据中点可得OG+OH＝（AC+BC）＝10，MG+NH＝AC+BC＝20，∵MP+NQ＝14，∴PG+QH＝20﹣14＝6，则OP+OQ＝（OG+OH）+（PG+QH）＝10+6＝16，根据题意可得OP、OQ为圆的半径，AB为圆的直径，则AB＝OP+OQ＝16．故选：D．11．解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵四边形AOBC是菱形，∴OA＝AC＝2．∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝60°∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO＝2，∴AD＝OA•sin60°＝2×＝．＝S扇形AOB﹣2S△AOC＝﹣2××2×＝﹣2．∴S故选：D．12．解：连接OD，∵DF为圆O的切线，OD DF∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OD＝OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，∴AD＝4，即AC＝8，∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，∴BG＝3，则根据勾股定理得：FG＝3．故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案为：4．14．解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：则AC＝2AG，∵AB＝BC，∴AG＝CG，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，∴∠BAC＝30°，∴AG＝AB•cos30°＝4×＝2，∴AC＝2×2＝4，∴△ACE的周长为3×4＝12．故答案为12．15．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，BAC∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．16．解：∵∠BOD＝120°，∴∠BCD＝＝60°．∴∠DCE＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．17．解：如图，连接OE，∵∠PEF＝90°﹣∠OEB＝90°﹣∠OBE＝∠OFB＝∠EFP，∴PF＝PE，∵AB＝6，AB，CD是⊙O的直径，∴OE＝OD＝OC＝OB＝OA＝3，∵PE切⊙O于E，∴∠PEO＝90°，在Rt△OPE中，DP＝2，OP＝3+2＝5，由勾股定理可得OP2＝PE2+OE2，∴52＝PE2+32，解得PE＝4，∴PF＝PE＝4，OF＝OP﹣PF＝5﹣4＝1，∵AB⊥CD，BOF在Rt△OBF中，由勾定理可得BF2＝OB2+OF2，即BF2＝32+12＝10，∴FB＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）18．证明：（1）连接OD，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC．AC BD∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE：DE＝CE：BE，∴AE•EB＝CE•ED；（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，∴AE＝5，∴CE•DE＝5×1＝5，∵＝，∴CE＝DE，∴DE•DE＝5，解得DE＝，∴CE＝3．∵PB为切线，∴PB2＝PD•PC，而PB2＝PE2﹣BE2，∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝320．（1）证明：连接CA，如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AB∥CF，∴∠1＝∠2，∴＝，∴+＝+，即＝，BAE E∵AB∥CF，∴∠4＝∠BAE，∵AF∥CE，∴∠E＝∠3，∴∠3＝∠4，∴FA＝FD；（2）解：连接OA、OC，如图2，∵∠F＝40°，∴∠FAD＝∠FDA＝70°，∴∠E＝∠FAD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°，∵∠AOC＝2∠E＝140°，而OC＝OA，∴∠OAC＝（180°﹣140°）＝20°，∵AF为切线，∴OA⊥AF，∴∠OAF＝90°，∴∠CAB＝∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC＝140°﹣90°﹣20°＝30°．21．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠AC E∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：22．（1）证明：如图1，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：过点E作EN⊥DA，连接OC，OG，OG与AH交于点M，∵，∴OG⊥AH，AM＝MH＝，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，设CO＝x，∵sin∠CDO＝＝，∴DO＝3x，∴CD＝＝＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝DE＝＝，∴＝，∴＝，∴，∵∠EAN＝∠OAM，∠ENA＝∠OMA，∴△AEN∽△AOM，∴，∴，∴OM＝，在Rt△AOM中，OA＝．∴⊙O的半径为3．23．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．24．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．。
人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案
第二十四章 圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与 技能圆的相 关性质 垂径定理 及其应用与圆有关的 位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2， 又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。
2019-2020人教版九年级数学上册 第24章《圆》单元测试提高题含解析
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试提高题一．选择题（共10小题）1．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．46．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB 于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大7．下列说法正确的个数有（）①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r＝6，若d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定10．如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC'重合，则正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝90°，AD＝3，CD＝2，则S的值为．△OCD13．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝12米，拱高CD＝9米，则圆的半径为米．14．如图，在半径为6的⊙O中，劣弧的度数是120°，则弦AB的长是．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是．16．已知120°圆心角所对的弧长为π，则这条弧所在圆的半径长为．17．已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC＝4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是．18．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．三．解答题（共8小题）19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．20．如图是阜阳生态园欧阳修会老堂的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝CD＝20cm，BD＝200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的，求这个圆弧形门的最高点离地面的高度．21．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．22．如图①、②，点M、N分别在⊙O的内接正三角形ABC、内接正五边形ABCDE的边AB、BC上，BM＝CN．分别求图①、图②中∠MON的度数，并说明理由．23．圆锥母线长6cm，底面圆半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．24．如图，点A、B在⊙O上，AB＝8，C是的中点，BC＝5，P是弦AB所对优弧动点，当PA ＝PB时，求PB的长．25．如图，△ABC内接于⊙O，点D是的中点，且AB为直径，AC＝1，AB＝，求：CD 的长．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B 匀速运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动，P、Q中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，△DPQ是直角三角形；（3）在运动过程中，经过秒，以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝45°．故选：B．2．解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．3．解：连接OA，OB，OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝PA＝3，故选：B．4．解：∵点P在半径为5cm的圆内，∴点P到圆心的距离小于5cm，所以只有选项A 符合，选项B 、C 、D 都不符合；故选：A ．5．解：扇形的弧长＝＝2π，故选：B ．6．解：连接OC ，OD ，PD ，CQ ．设PC ＝x ，OP ＝y ，OF ＝a ，∵PC ⊥AB ，QD ⊥AB ，∴∠CPO ＝∠OQD ＝90°，∵PC ＝OQ ，OC ＝OD ，∴Rt △OPC ≌Rt △DQO ，∴OP ＝DQ ＝y ，∴S 阴＝S 四边形PCQD ﹣S △PFD ﹣S △CFQ ＝（x +y ）2﹣•（y ﹣a ）y ﹣（x +a ）x ＝xy +a （y ﹣x ），∵PC ∥DQ ，∴＝，∴＝， ∴a ＝y ﹣x ，∴S 阴＝xy +（y ﹣x ）（y ﹣x ）＝（x 2+y 2）＝故选：B ．7．解：①半圆是弧，正确；②面积相等的两个圆是等圆，正确，③所对的弦长相等的两条弧是等弧，错误，可能一条是优弧，一条是劣弧 ④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等，错误，应该同圆或等圆中． ⑤等弧所对的圆心角相等，正确．故选：B ．8．解：如图所示，连接BC 、OD 、OB ，∵∠A ＝40°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝70°，∵BD ∥AC ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠ACD ＝∠ABD ＝40°，∴∠BCD ＝30°，则∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，又OD ＝OB ，∴△BOD 是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S 扇形BOD ﹣S △BOD＝﹣×22＝π﹣， 故选：B ．9．解∵d 是方程x 2﹣x ﹣6＝0的一个根，∴d ＝3．∵当d ＝3，r ＝6时，d ＜r ，∴直线于圆相交．故选：B ．10．解：正八边形的内角∠ABC ′＝＝135°， 正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转，使AB 与正八边形的另一边BC '重合， ∴∠ABC ＝∠A ′BC ′＝90°，∠BA ′D ′＝∠BAD ＝90°， ∴∠ABA ′＝135°﹣90°＝45°，延长BA ′过点D ，如图，∵AB ＝1，∴A ′B ＝AB ＝1，BD ＝，∴A ′D ＝﹣1，∴正方形ABCD 与正方形A ′BC ′D ′重叠部分的面积＝S △BDC ﹣S △DA ′E ＝×1×1﹣×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O 的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为：3．12．解：连接OA ，∵∠B ＝90°，∴AC 为⊙O 的直径，即点A 、O 、C 在同一条直线上， ∴∠ADC ＝90°，∴S △ACD ＝×CD ×AD ＝×2×3＝3，∵点O 为AC 的中点，∴S △OCD ＝S △ACD ＝，故答案为：．13．解：连接OA ，∵CD ⊥AB 且过圆心O ，设半径为r米，∴OA＝OC＝r米，∴OD＝CD﹣OC＝（9﹣r）米，∴在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（9﹣r）2+62，解得：r＝6.5．故⊙O的半径为6.5米．故答案为：6.5．14．解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则AC＝BC＝AB，∵劣弧的度数是120°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝30°，∴AC＝OA•cos A＝6×＝3，∴AB＝2AC＝6，故答案为：6．15．解：连接OE，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴∠DAE＝∠DOE＝×60°＝30°，∠AED＝90°，∵⊙O的半径为2，∴AD＝2OD＝4，∴DE＝AD＝×2＝1，AE＝DE＝2，∴△ADE的周长为2+4+2＝6+2，故答案为：6+2．16．解：解：根据弧长的公式，，∴r＝2，故答案为2．17．解：如图：∵△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径为4cm，∴OB2+OC2＝BC2，∴△OBC等腰直角三角形，∴∠BOC＝90°，∴∠A＝45°．若点A′在劣弧BC上时，∠A′＝135°．∴∠A＝45°或135°．故答案为：45°或135°．18．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．三．解答题（共8小题）19．解：连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．20．解：连接OF ，交AC 于点E ，∵BD 是⊙O 的切线，∴OF ⊥BD ，∵四边形ABDC 是矩形，∴AD ∥BD ，∴OE ⊥AC ，EF ＝AB ，设圆O 的半径为R ，在Rt △AOE 中，AE ＝＝＝100，OE ＝R ﹣AB ＝R ﹣20，∵AE 2+OE 2＝OA 2，∴1002+（R ﹣20）2＝R 2，解得，R ＝260．260×2＝520（cm ）．答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm ．21．（1）证明：如图，连接OP ．∵＝，∴PA ＝PC ．在△POA 与△POC 中，．∴△POA ≌△POC （SSS ）．∴∠A ＝∠C ；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝OC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．22．解：如图①中，分别连接OB、OC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OC＝OB，O是外接圆的圆心，∴CO平分∠ACB∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∵BM＝CN，OC＝OB，∴△OMB≌△ONC（SAS），∴∠BOM＝∠NOC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°；∴∠MON＝∠BOC＝120°；如图②中，同法可得：∠MON的度数是72°；23．解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得2π•3＝，解得n＝180°，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．24．解：连接PC，∵C是的中点，∴＝，∵PA＝PB，∴＝，∴PC是⊙O的直径，∴PC⊥AB，AE＝BE＝AB＝4，∵BC＝5，∴CE＝3，∵PC是⊙O的直径，∴∠PBC＝90°，∴∠PBE+∠CBE＝∠CBE+∠C，∵∠C＝∠PBE，∴△PEB∽△BEC，∴，∴∴PB＝．25．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝1，AB＝，∴BC＝＝＝5，连接OD交BC于E，∵点D是的中点，∴∠BOD＝90°，∴BD＝OB＝，∴∠BOE＝∠ACB＝90°，∵∠OBE＝∠CBA，∴△ABC∽△EBO，∴＝，∴＝，∴OE＝，∴DE＝，∵∠BCD＝∠BDE＝45°，∠DBE＝∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴＝，∴＝，∴CD＝2．26．解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，∴PD＝2PQ，∴PD2＝4 PQ2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，∵PD2＝4 PQ2，∴62+（2t）2＝4[（8﹣2t）2+t2]，解得：t1＝，t2＝；∵0≤t≤4，∴t＝，答：秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）∵△DPQ是直角三角形，∴∠DPQ＝90°或∠DQP＝90°．当∠DPQ＝90°时，∠ADP＝∠BPQ，∴tan∠ADP＝tan∠BPQ，∴＝，即＝，解得：t＝，或t＝0（舍去）；当∠DQP＝90°时，∠CDQ＝∠BQP，∴tan∠CDQ＝tan∠BQP，∴＝，即＝，解得：t＝11﹣，或t＝11+（舍去），综上所述，当运动时间为秒或（11﹣）秒时，△DPQ是直角三角形．（3）设经过x，秒以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切于点E，连接PE、PD，如图所示：则PE⊥BD，PE＝AP，在Rt△APD和Rt△EPD中，，∴Rt△APD≌Rt△EPD（HL），∴AD＝ED＝6，∵BD＝＝＝10，∴BE＝BD﹣ED＝4，∵PE＝PA＝2x，则BP＝8﹣2x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（8﹣2x）2，解得：x＝，即经过秒，以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切，故答案为：．。
2019-2020人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试题解析版
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．122．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°3．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10 cm B．15 cm C．10cm D．20cm4．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．5．如图，点A，B，C在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝60°，则劣弧AC的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π6．如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之圆周，OA＝OB＝2，则这朵双叶花的面积为（）A．2π﹣2 B．2π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣47．已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）A．1B．5C．1或5D．2或48．下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等②若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等③三点确定一个圆④平分弧的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知⊙O的半径为r，则⊙O的内接正三角形与内接正方形的边长之比为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A．3B．4C．3或4D．不确定二．填空题（共8小题）11．如图，在⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，BC＝9，∠BAC+∠EAD＝180°，则⊙A的直径等于．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为．13．已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆锥的侧面积为．14．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD＝4cm，则CN＝cm．15．如图，⊙O与直角△AOB的斜边交于C，D两点，C，D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径为1，则AB＝．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O于D，则∠ACD的度数是．17．已知：Rt△ABC中，AC⊥BC，CD为AB边上的中线，AC＝6cm，BC＝8cm；点O是线段CD 边上的动点（不与点C、D重合）；以点O为圆心、OC为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥AB于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（如图1）（2）请分析⊙O与直线AB可能出现的不同位置关系，分别指出线段EF的取值范围．（图2供思考用）18．如图，八边形ABCDEFGH是⊙O的内接八边形，AB＝CD＝EF＝GH＝2，BC＝DE＝FG＝HA ＝3，这个八边形的面积是．三．解答题（共8小题）19．如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，连接CE、AE、CB、EB、AE与y轴交于点F，已知A（﹣2，0）、C（0，4）．（1）求证：AF＝CF；（2）求⊙M的半径及EB的长．20．如果边长相等的正五边形和正六边形的一边重合，求∠1的度数．21．求圆柱的表面积．22．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O点D．点E在⊙O上．（1）若∠AOC＝40°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．23．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．24．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP 分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．26．如图，以△ABC的边AC为直径的O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．2．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选：A．3．解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝20π，解得r＝10，∴圆锥的高＝＝20．故选：D．4．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．5．解：连接OA、OC，如图所示：则OA＝OA＝OB＝3，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴劣弧AC的长为＝2π；故选：B．6．解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM∵AO＝2，∴AM＝．＝×π×MA2＝π．∵S扇形AMOS＝AM•MO＝1，△AMO＝π﹣1，∴S弓形AO＝4×（﹣1）∴S三叶花＝2π﹣4．故选：B．7．解：∵点C是劣弧的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA＝DB＝3，∴OD＝＝4，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC＝90°，则△POD∽△CPD，∴，∴PD2＝4×1＝4，∴PD＝2，∴PB＝3﹣2＝1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB＝3+2＝5，∴PB的长度为1或5，故选：C．8．解：①三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故不符合题意；②在同圆或等圆中，若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等，故不符合题意；③不在同一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；④平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦；故不符合题意；⑤等弧所对的圆周角相等，故符合题意；⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；故选：B．9．解：如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝r，∴BC＝2BD＝r；连接OE，过O作OM⊥EF于M，则EM＝HM，△OEM是等腰直角三角形，∴EM＝OE＝r，∴EF＝2EM＝r，∴圆内接正三角形、正方形的边长之比为r：r＝：．故选：A．10．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM ＝4，PM ＝8，在Rt △PBM 中，PB ＝＝4．综上所述，BP 的长为3或4． 故选：C ．二．填空题（共8小题）11．解：作直径CF ，连结BF ，如图，∵∠BAC +∠EAD ＝180°，而∠BAC +∠BAF ＝180°，∴∠DAE ＝∠BAF ，∴，∴DE ＝BF ＝6，∵CF 是直径，∴∠CBF ＝90°，∴CF ＝＝＝3，故答案为：3． 12．解：∵∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝2，∴AB ＝4，扇形BAD 的面积是：＝，在直角△ABC 中，BC ＝AB •sin60°＝4×＝2，AC ＝2，∴S △ABC ＝S △ADE ＝AC •BC ＝×2×2＝2．扇形CAE 的面积是：＝， 则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE＝﹣＝2π．故答案为：2π．13．解：圆锥的侧面积＝×6π×4＝12π（cm2），故答案为：12πc m2．14．解：∵CM⊥OA，即OM⊥CD，由垂径定理得：CD＝2CM＝4cm，连接OC，∵C为弧AB的中点，∴弧AC＝弧BC，∴∠AOC＝∠BOC，∵CN⊥OB，CD⊥OA∴∠CMO＝∠CNO∴∴△CMO≌△CNO∴CN＝CM＝2cm，故答案为：2．15．解：过O作OH⊥AB，∴CH＝DH，∵AC＝BD＝AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝12，∴x＝，∴AB＝，故答案为：16．解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝45°，由圆周角定理得，∠D＝∠B＝54°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣45°﹣54°＝81°，故答案为：81°．17．（1）证明：在Rt△ABC中，∵CD是斜边中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠OCE．又∵OE＝OC，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，又∵EF⊥AB于F，∴∠OEF＝∠EFA＝90°，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，设EF＝x，则AE＝x．∵OE⊥FE，FE⊥AB，∴OE∥AD，∴＝＝，即＝∴OE＝5﹣x．过点O作OG⊥AB，则四边形OEFG为矩形．①当EF＝OE时，圆O与AB相切，x＝5﹣x，x＝，②当EF＜OE时，AB与圆O相交，x＜5﹣x，x＜，③当EF＞OE时，AB与圆O相离，x＞5﹣x，＞x＞．18．解：分别延长线段AH，BC，DE，GF，交点为M、N、P、Q，由题意易知，八边形ABCDEFGH 每个内角均为135°，故所得△ABM ，△HGN ，△CDP 、△EPQ 为等腰直角三角形， ∴AM 2+BM 2＝AB 2，∴AM ＝，四边形MNQP 是正方形，MN ＝AH +AM +NH ＝3+2，∴S 正八边形＝S 正方形﹣4•S △ABM ＝（3+2）2﹣××＝13+12．故答案为（13+12）．三．解答题（共8小题）19．（1）证明：∵AB ⊥CD ，∴＝，OC ＝OD ＝4，C 为弧AE 的中点，∴＝＝，∴∠CAD ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ；（2）解：连接DM ，如图，设⊙M 的半径为r ，则OM ＝r ﹣2，DM ＝r ，在Rt △ODM 中，（r ﹣2）2+42＝r 2，解得r ＝5，设OF ＝x ，则CF ＝AF ＝4﹣x ，在Rt △AOF 中，22+x 2＝（4﹣x ）2，解得x ＝，∴AF ＝4﹣＝，∵∠OAF ＝∠EAB ，而∠AOF ＝∠AEB ，∴Rt △AOF ∽Rt △AEB ，∴OF ：BE ＝AF ：AB ，即：BE ＝：10，解得BE ＝6， ∴⊙M 的半径为5，EB 的长为6．20．解：正五边形的内角＝108°，正六边形的内角＝120°，故∠1＝120°﹣108°＝12°． 21．解：圆柱的表面积＝2πr 2+πdh ＝2π×32+π×6×10＝78π； 圆柱的表面积＝2πr 2+πdh ＝2π×72+π×14×5＝168π． 22．解：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ， ∴弧AD ＝弧BD ，∴∠DEB ＝∠AOC ＝×40°＝20°；（2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ，即AB ＝2AC ，在Rt △AOC 中，AC ＝＝＝4，则AB ＝2AC ＝8．23．（1）证明：连结AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴AD ⊥BC ，又∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ；（2）解：连结OE ，∵AB ＝4，∠BAC ＝45°，∴∠BOE ＝90°，BO ＝EO ＝2，∠AOE ＝90°，∴S 阴＝S △BOE +S 扇形OAE ＝×2×2+＝π+2．24．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）．25．解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD•BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD•OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝，∴PB＝OP﹣OB＝．26．（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝10，∴OD＝5，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝5，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：GE＝2.5，∴DE＝DG+GE＝．。
人教版九年级数学(上)第二十四章《圆》单元检测卷含答案
人教版九年级数学（上）第二十四章《圆》单元检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列说法错误的是A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为A.√5B.2√5C.2√7D.√133.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是A.点A在☉D外B.点A在☉D上C.点A在☉D内D.无法确定6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为A.√13B.√5C.3D.27.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2√2)D.(50°,2√2)8.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN 的周长为A.rB.3r2rC.2rD.529.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为A.13π cmB.14π cmC.15π cmD.16π cm10.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是A.20π cm2B.(20π+8) cm2C.16π cm2D.(16π+8) cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为2或2.5.12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为50cm.13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是2√3.14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为√3;③当AD=1时,EF与半圆相切;④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4√3.其中正确的序号是①③.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.(2)连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x2=122+(x-8)2,解得x=13.∴圆的半径为13 cm.⏜上一点,且∠BPC=60°.试16.如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB判断△ABC的形状,并说明你的理由.解:△ABC为等边三角形.⏜=BC⏜,∴AC=BC,理由如下:∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴AC又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.⏜的度数;(1)若∠A=25°,求BD(2)若BC=9,AC=12,求BD的长.解:(1)延长BC交☉O于点N,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,∴∠B所对的弧BDN的度数是130°,⏜的度数是180°-130°=50°.∴BD(2)延长AC交☉O于点M,在Rt△BCA中,由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√122+92=15,∵BC=9,AC=12,∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,由割线定理得AD×AB=AE×AM,∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=54.518.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.(1)求证:BF=CE;(2)若∠C=30°,CE=2√3,求AC.解:(1)∵AF,AE是☉O的切线,∴AF=AE.又∵AB=AC,∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.(2)连接AO,OD.∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC.∵☉O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC.又∵AC=AB,∴A,O,D三点共线,即AD⊥BC.∵CD,CE是☉O的切线,∴CD=CE=2√3.在Rt△ACD中,由∠C=30°,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(2√3)2+x2=(2x)2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.(1)求证:△EFB≌△ADE;(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.解:(1)连接FA ,∵∠FEB=90°,∴EF ⊥AB , ∵BE=AE ,∴BF=AF ,∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF 是☉O 的直径,∴AF=DE , ∴BF=ED ,在Rt △EFB 与Rt △ADE 中,{BE =AE ,BF =DE ,∴Rt △EFB ≌Rt △ADE.(2)∵Rt △EFB ≌Rt △ADE ,∴∠B=∠AED ,∴DE ∥BC ,∵ED 为☉O 的直径,∴AC ⊥AB ,∵EF ⊥AB ,∴EF ∥CD ,∴四边形FCDE 是平行四边形,∴E 到BC 的距离最大时,四边形FCDE 的面积最大,即点A 到DE 的距离最大,∴当A 为ED ⏜的中点时,点A 到DE 的距离最大是2,∴四边形FCDE 的最大面积=4×2=8.20.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接PA ,PB ,PC.将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.(1)设AB 的长为a ,PB 的长为b (b<a ),求△PAB 旋转到△P'CB 的过程中边PA 所扫过区域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC 的长.解:(1)∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置,∴△PAB≌△P'CB,∴S△PAB=S△P'CB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP'=π(a2-b2).4(2)连接PP',根据旋转的性质可知△APB≌△CP'B,∴BP=BP'=4,P'C=PA=2,∠PBP'=90°,∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32.又∵∠BP'C=∠BPA=135°,∴∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,即△PP'C是直角三角形,PC=√P'P2+P'C2=6.六、(本题满分12分)21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.解:(1)如图①,连接OC ,∵OC=OA ,CD=OA ,∴OC=CD ,∴∠ODC=∠COD , ∵CD 是☉O 的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.(2)如图②,连接OE.∵CD=OA ,∴CD=OC=OE=OA ,∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵AE ∥OC ,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x ,则∠2=∠3=∠4=x ,∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:在△AOE 与△OCD 中,{OA =OC ,∠AOE =∠OCD ,OE =CD ,∴△AOE ≌△OCD (SAS),∴AE=OD.②∠6=∠1+∠2=2x. ∵OE=OC ,∴∠5=∠6=2x.∵AE ∥OC ,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.七、(本题满分12分)22.如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A 在Oy 上滑动,点B 随着线段AB 在射线Ox 上滑动(A ,B 与O 不重合),Rt △AOB 的内切圆☉K 分别与OA ,OB ,AB 切于点E ,F ,P.(1)在上述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.(2)当AE=4时,求☉K的半径r.(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.解:(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.(2)设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.又∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不符合题意),r=2.(3)设AO=b,OB=a,∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,∴OE=r=a+b-10,即2(b-x)+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.2∵S=1ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,2∴S=-x2+10x=-(x-5)2+25.∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA==5√2.√2八、(本题满分14分)23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.解:(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,可得AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,可得PM=PN,∠MPN=60°,∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS),∴AM=QN.(2)存在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN,∴∠AMP=∠QNP,∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,∴AM=√2.(3)由(1)知△APQ是等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°.∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.∵PM=PN,∴PA=PM,∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.∵∠MPN=60°,∴∠QPN=90°,∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=90π·22360=π.。
2019年人教版九年级数学上《第24章圆》单元测试含答案解析
《第24章圆》一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120°D．140°2．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8 C．2 D．43．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm5．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE6．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣47．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C． D．8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．10．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．11．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（共3小题，满分0分）13．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．14．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．15．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．《第24章圆》参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D【点评】本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．2．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8 C．2 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数．【解答】解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，如图，则OP⊥AP，∵OB=AB，∴OA=2OP，∴∠PAO=30°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．4．如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．【解答】解：∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，∴当两圆内切时，圆心距为1，∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含，∴圆心距不能小于1，故选D．【点评】本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含．5．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．【解答】解：A、∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B、∵=，∴BC=CE，本选项正确；C、∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．【分析】首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：22﹣π×12=4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选A．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．7．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． B．C． D．【考点】圆锥的计算．【分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．【点评】本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a【考点】弧长的计算．【分析】由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为a正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，∴树叶形图案的周长=×2=πa．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算．解答该题时，需要牢记弧长公式l=（R是半径）．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48 度．【考点】垂径定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．10．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为： =（cm）．故答案是：．【点评】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．11．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为25 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．【解答】解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．【考点】正方形的性质；整式的混合运算．【专题】压轴题．【分析】设正方形EFGB 的边长为a ，表示出CE 、AG ，然后根据阴影部分的面积=S 扇形ABC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF ，列式计算即可得解．【解答】解：设正方形EFGB 的边长为a ，则CE=4﹣a ，AG=4+a ， 阴影部分的面积=S 扇形ABC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF=+a 2+a （4﹣a ）﹣a （4+a ）=4π+a 2+2a ﹣a 2﹣2a ﹣a 2 =4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．三、解答题（共3小题，满分0分）13．（2013•威海）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，AO=1． （1）求∠C 的大小； （2）求阴影部分的面积．【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算． 【分析】（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD ，然后在Rt △COE 中可求出∠C 的度数．（2）连接OB ，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt △AOF 中，求出AF ，OF ，然后根据S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △OAB ，即可得出答案．【解答】解：（1）∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB ， ∴=，∴∠C=∠AOD ， ∵∠AOD=∠COE ，∴∠C=∠COE ， ∵AO ⊥BC ， ∴∠C=30°．（2）连接OB ， 由（1）知，∠C=30°， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°，在Rt △AOF 中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S 阴影=S 扇形OADB ﹣S △OAB =﹣××=π﹣．【点评】本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C 、∠AOB 的度数，难度一般．14．（2013•聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC 是菱形； （2）FC 是⊙O 的切线．【考点】切线的判定与性质；菱形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD 上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可；（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出∠AON=30°进而利用扇形面积公式得出即可．【解答】（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∴∠PON=60°，∠AON=30°．作NE ⊥OD ，垂足为点E ，则NE=ON •sin60°=1×=．S 阴影=S △AOC +S 扇形AON ﹣S △CON =OC •OA+CO •NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键．。
新编2019-2020学年秋人教版九年级数学上《第24章圆》单元检测题有答案
九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（A）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．如图在⊙O中，圆心角∠BOC＝60°，则圆周角∠BAC等于（D）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD的度数是（B）A．90°B．50°C．45°D．30°4．已知⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切5．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（C）A．100πcm²B．15πcm²C．25πcm²D．50πcm²6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（C）A．10πB．15πC．20πD．25π7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（C）A．10πB CπD．π8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（D）A2R B．2RπC2R D2R9．（2015临沂改）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC ＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（A）A．23πB．3πC．4πD．25π10．如图，点C在以AB为半径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是C）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于．（50°）12．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于．（5）13．正六边形的半径为2，则该正六边形的边长是．（2）⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．20．（本题8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后的到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；解：⑴ 作PC ⊥AB 于点C ，由垂径定理即可求得AC 的长，根据勾股定理即可求得PA 的长是2，则⊙P 的半径长度是2；⑵ 将⊙P 向下平移，当⊙P 与x 轴相切时，点P 到x 轴的距离等于半径，∴平移的距离是2-1＝1．22．（本题10分）（2016武汉模拟）如图，CA ，CD 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，D ，AB是⊙O 的直径． ⑴ 若∠C ＝50°，求∠BAD 的度数；⑵ 若AB ＝AC ＝4，求AD 的长．解：⑴ 25°⑵ 设OC 交AD 于M ，证OC ⊥AD ，AM ＝DM ，△ACM ≌△BAD ，∴BD ＝AM ＝ DM ，设BD ＝x ，则AD ＝2x ，在△ABD 中，2x +()22x =24，∴x=5，∴AD ＝5．。
最新版2019-2020年人教版初三数学上册《第24章圆》单元测试题及答案-精编试题
单元测试(四) 圆(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于(C)A. 2B. 3 C ．2 2 D ．2 33．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC.若OB ＝BC ，则∠BAC 等于(C)A ．60° B．45° C．30° D．20°4．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE＝32°，则∠COE 的度数是(D)A ．32° B．60° C．68° D．64°5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点．若CA ＝CD ，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝(B)A ．10° B．20° C．30° D ．40°6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B＝135°，则AC ︵的长(B)A ．2π B．Π C.π2D.π37．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(A)A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂足为点E ，连接OD ，CB ，AC ，∠DOB ＝60°，EB ＝2，那么CD 的长为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 、E 是其中的两个切点，已知AD ＝6 cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN 剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN 的周长是(B)A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm10．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是(D)A ．Π B.5π4C ．3＋π D．8－π二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4.若以点A 为圆心，4为半径作⊙A，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C ．12．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是10．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为14.如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点．若∠A＝20°，C ，D 为圆周上的两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于65°．15．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1＝∠2.若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为3．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)如图，在△AOC 中，∠AOC＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点B ，且OB ＝BC ，求∠A 的度数．解：∵OA＝OB ，OB ＝BC ，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C， 又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC 中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°. ∴∠C＝30°，∠A＝60°.(2)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD 的度数．解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°， ∴∠B＝25°.∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.17．(本题6分)如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD⊥OA 于D ，CE⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE.证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵， ∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°. 在△COD 和△COE 中，⎩⎨⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)． ∴OD＝OE. ∵AO＝BO ， ∴AD＝BE.18．(本题7分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，那么直径CD 的长为多少寸？”请你求出CD 的长．解：设直径CD 的长为2x ，则半径OC ＝x ，OE ＝x －1. ∵CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于E ，AB ＝10， ∴AE＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.连接OB ，则OB ＝x ，根据勾股定理，得x 2＝52＋(x －1)2， 解得x ＝13，CD ＝2x ＝2×13＝26(寸)．19．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)． (1)请在图中作出经过A ，B ，C 三点的⊙M，并写出圆心M 的坐标； (2)若D(1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切．解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1)．20．(本题9分)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A＝30°，求DE ︵的长．解：(1)如图，⊙C 为所求．(2)∵⊙C 切AB 于D ，∴CD⊥AB.∴∠ADC＝90°.∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°. 在Rt△BCD 中，BC ＝3，∴BD＝12BC ＝32，CD ＝BC 2－BD 2＝332.∴DE ︵的长为60·π·332180＝32π.21．(本题9分)如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD∥CP，连接PD. (1)求证：点P 为BD ︵的中点；(2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD 的面积．解：(1)证明：连接OP ，交BD 于E.∵CP 与⊙O 相切于点P ，∴PC⊥OP.∴∠OPC＝90°. ∵BD∥CP，∴∠OEB＝∠OPC＝90°. ∴BD⊥OP.∴点P 为BD ︵的中点．(2)∵∠C＝∠D，∠POB＝2∠D，∴∠POB＝2∠C. ∵∠CPO＝90°，∴∠C＝30°.∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∴∠D＝∠DBA. ∴BC∥PD.∴四边形BCPD 是平行四边形． ∵PO＝12AB ＝6，∴PC＝6 3.∵∠ABD＝∠C＝30°，∴OE＝12OB ＝3.∴PE＝3.∴四边形BCPD 的面积为PC·PE＝63×3＝183(cm 2)．22．(本题12分)如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC＝∠A，连接OE 并延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C. (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．解：(1)证明：连接OB ，∵E 是弦BD 的中点，∴BE＝DE ，OE⊥BD, BF ︵＝DF ︵＝12BD ︵.∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC.∴∠OBE ＋∠DBC ＝90°.∴∠OBC ＝90°，即BC⊥OB.∵OB 为⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线．(2)∵OB＝6，BC ＝8，BC⊥OB，∴OC＝OB 2＋BC 2＝10.∵△OBC 的面积为12OC·BE＝12OB·BC，∴BE＝OB·BC OC ＝6×810＝4.8.∴BD＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6.23．(本题13分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图，点A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，则有∠C＝∠D.小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 同侧，则有∠D>∠E. 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，7)，点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)．①在图1中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB＝∠ADB，则点D 的坐标为(7，0)；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)，其中m>n>0，点P 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．解：(1)①如图．(2)当以AB 为弦的圆与x 轴正半轴相切时，作CD⊥y 轴，连接CP ，CB. ∵点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)， ∴点D 的坐标是(0，m ＋n 2)，即BC ＝PC ＝m ＋n2.在Rt△BCD 中，BC ＝m ＋n 2，BD ＝m －n2，∴则CD＝BC2－BD2＝mn. ∴OP＝CD＝mn.∴点P的坐标是(mn，0)．。
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人教版数学九年级上册《第24章 圆》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作，如图所示．若AB=4，AC=2，S 1﹣S 2=，则S 3﹣S 4的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．103．在半径为10cm 圆中，两条平行弦分别长为12cm ，16cm ，则这两条平行弦之间的距离为（ ）A ．28cm 或4cmB ．14cm 或2cmC ．13cm 或4cmD ．5cm 或13cm4．如图，DC 是以AB 为直径的半圆上的弦，DM ⊥CD 交AB 于点M ，CN ⊥CD 交AB 于点N ．AB=10，CD=6．则四边形DMNC 的面积（ ）A ．等于24B ．最小为24C ．等于48D ．最大为485．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.56．如图，在平台上用直径为100mm 的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D ，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm ，则工件直径D （mm ）用科学记数法可表示为（ ）mm ．A ．4×104B ．0.4×105C ．20000D ．4×1027．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到BD ．无法确定8． “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意，CD 长为（ ）A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸9．⊙O 的半径为10cm ，圆心角∠AOB=60°，那么圆心O 到弦AB 的距离为（ ）A ．10cmB ． cmC ．5cmD ． cm10．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（ ）A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC= ．12．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．13．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是．14．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍．15．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？18．（8分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？19．（8分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．20．（8分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．（10分）如图在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．22．（8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．（12分）如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．B．4．A．5．C．6．D．7．C．8．D．9．C．10．A．二．填空题11．3．12．＜r≤3．13．相切．14．243．15．1816．．三．解答题17．解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为1，∴AO=OC=，则AC==m，弧BC的长l==πm，则2πR=π，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是m．18．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．19．证明：连接OC，∵OA⊥CE，OB⊥CF，∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，∵C为的中点，∴∠AOC=∠BOC，在△CNO与△CNO中，∵，∴△CNO≌△CNO，∴CM=CN，∴EM=NF．20．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．21．解：（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切．证明：连结OD，DE．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵∠A=∠CBD，∴∠A+∠CDB=90°．∵OD=OA，∴∠A=∠ADO．∴∠ADO+∠CDB=90°．∴∠ODB=180°﹣90°=90°．∴OD⊥BD．∵OD为半径，∴BD是⊙O的切线．（2）∵AD：AO=8：5，∴，∴由勾股定理得AD：DE：AE=8：6：10．∵∠C=90°，∠CBD=∠A．∴△BCD ∽△ADE ．∴DC ：BC ：BD=DE ：AD ：AE=6：8：10． ∵BC=3，∴BD=22．解：（1）如图，设l 与y 轴交点为C ． 当点P 运动到圆上时，有P 1、P 2两个位置，∴；．（2）连接OP ，过点A 作AM ⊥OP ，垂足为M ． ∵P （4，3），∴CP=4，AP=2．在Rt △OCP 中．∵∠APM=∠OPC ，∠PMA=∠PCO=90°， ∴△PAM ∽△POC ．∴，，∴， ∴直线OP 与⊙A 相离．23．（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．24．解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=E Ccos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．。