数学-涟水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题

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江苏省涟水中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试题含答案

江苏省涟水中学2014—2015学年度第二学期高二年级学分认定模块测试二数学试卷(理科）考试时间120分钟，满分160分一、填空题(14×5分=70分）1.命题：“,sin 0xx R x e∃∈+<"的否定是_____________2。

在空间直角坐标系中，已知(1,5,),(3,1,2),,||a x b a b a ==⊥=若则____________3.矩阵1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值为____________ 4。

函数2ln y x x =-的单调递减区间为____________ 5。

已知直线l 过圆22(3)4xy +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为____________6.用数学归纳法证明命题：“2021nn n n >+≥对任意恒成立”时,起始值0n 为_______7。

设随机变量X 的概率分布列为21231122X pq q -，则q=____________8。

以直线2y x =±为渐近线，且过抛物线245y x =的焦点的双曲线的标准方程为_____9.已知两条不同的直线m ,n ，两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是________①若m ⊥α，n ⊥β,α⊥β，则m ⊥n;②若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n ③若m ∥α，n ∥β,α∥β，则m ∥n ；④若m ∥α,n ⊥β，α⊥β,则m ∥n 10。

从4个红球和5个白球中任选3个，要求其中红球、白球都要有，则共有_________种不同的抽法.11.已知函数()(0)2x f x x x =>+，观察如下关系式:1213243()(),()[()]234()[()],()[()]781516x x f x f x f x f f x x x x xf x f f x f x f f x x x ====++====++……由归纳推理,当*2,n n N ≥∈是，1()[()]nn f x f fx -==________________12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点为A ，B ，C ，D ，菱形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为___________________ 13.已知圆C 方程为：22()(2)1,(0,2)x a y a A -+-+=，若存在点M ∈C ，使得2210,MA MO +=则实数a 的取值范围是____________14。

江苏省涟水中学2014-2015学年高二12月月考数学试题

江苏省涟水中学2014-2015学年高二12月月考数学试题一、填空题（14×5分=70分）1.命题：“2(2,3),3x x ∀∈>”的否定是____________2.抛物线24y x =的准线方程为______________3.3x >是25x >的_______________条件.(在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中选一个填写)4.函数2()2f x x x =+在区间[1,3]上的平均变化率为_______________5.过点(1,-2)且与直线y=2x 平行的直线方程为______________6.已知直线1:310l ax y -+=与直线2:2(1)10l x a y +++=垂直，则a =___________7.以双曲线221916x y -=的左顶点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_____ 8.已知圆22(2)9x y -+=的弦PQ 的中点为M （1，2），则弦PQ 的长为___________9.设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，以下说法正确的有______________（填所有真命题的序号）①若m ⊥n,n//α，则m ⊥α； ②若m ⊥β，α⊥β，则m//α；③若m//β，n//β,m,n α⊂,则α//β； ④若m ⊥α，α//β，则m ⊥β10.长方体11111123ABCD A BC D AB AD AA -===中，，，，则四面体1A BCD 的体积为_____________11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，点M 为线段AB 的靠近点B 的三等分点，∠MOA=45°，则椭圆的离心率为_________________12.已知点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上任意一点，点Q 的坐标为（4a,a+3），则PQ 长度的最小值为_________________13.已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题，则实数a 的取值范围是______ 14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e=12，A,B 是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，直线PA,PB 的倾斜角分别为,αβ，则cos()cos()αβαβ+-=__________ 二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)15.已知命题:||3,:(1)(4)0p x a q x x -<-->（1）当1a =时，若“p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线2233y x -=有相同的焦点，椭圆的离心率e=12，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆2213x y m +=m 的值.17.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=AC ，D,E 为棱11,BC AC 的中点（1）证明：平面111ADC BCC B ⊥平面；（2）证明：1//C D ABE 平面C 1AA 118.已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”，q ：“11042x x a +->∞在[1,+)上恒成立”，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.19.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，直线l 过定点A （1,0）（1）若直线l 平分圆的周长，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与圆C 交于PQ 两点，求△CPQ 面积的最大值，并求此时的直线方程.20.已知椭圆C 的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为4x =-（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求椭圆C 被直线y=x+1截得的弦长；（3）已知点A 为椭圆的左顶点，过点A 作斜率为12,k k 的两条直线与椭圆分别交于点P ,Q ，若121k k ⋅=-，证明：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标.命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年1月1.2(2,3),3x x ∃∈≤2.1x =-3.充分不必要4.65.2x-y-4=06.-37.22144(3)25x y ++=8.49.④10.12- 13.a>414.715.(1):24p x -<< (2):14q x << (4)14x ∴<< (6)(2):33p x a x a ⌝≤-≥+或 (8):14q x x ⌝≤≥或 (10)3134a a -≤⎧⎨+≥⎩………………12 14a ∴≤≤……………………14（转化为pq 的关系的类似评分）16.（1）2211612y x +=………………6 （2）m=12………………10 或34m =……………………14 17.（1）……………………7（漏两线相交扣分）（2）……………………14（用线线证明，漏线在面外条件扣2分，用面面证明，漏线在面外条件扣2分，直接由线线平行得到面面平行扣3分）18.:26p a a ≤-≥或…………………………2 令21,2xt t t a =+>..............................4 02t <≤ (6):0q a ∴≤ (8)∵pq 一真一假， (10)∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或…………………………12 或260a a -<<⎧⎨≤⎩ (14)得：206a a -<≤≥或 (16)19.（1）2x-y-2=0 (3)（2）13430x x y =--=或（漏x=1扣2分） (9)（3）111sin sin 222CPQ S CP CQ PCQ PCQ =⋅⋅∠=∠≤…………………………11 “=”成立时，角PCQ=90°，∴d =…………………………13 由题意，直线l 斜率存在，∴设l 方程为y=k(x-1)解得k=1或7,∴所求方程为y=x-1或y=7x-7 (16)20. (1)22143x y += …………………………2 (2)247…………………………6 (3)设直线PA 斜率为k ，∴PA 方程为y=k(x+2),代入椭圆方程解得：2226812(,)3434k k P k k -++…………………………8 2226812(,)4343k k Q k k--++…………………………10 当k ≠±1时，274(1)PQ k k k =- (12)PQ方程为2222 12768() 344(1)34k k k y xk k k--=-+-+。

江苏省涟水中学2014-2015学年高二上学期期末复习数学练习(7) Word版缺答案

高二上学期期末复习数学练习（7）1.命题“∃]3,0[∈x ，使022≤+-m x x ”是假命题，则实数m 的取值范围为2.以下说法正确的有．．．．（1）命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”.（2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.（3）若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.（4）若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥.3．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为．4.若圆锥底面半径为1，则其侧面积为．5.圆221:1C x y +=与圆222:4210C x y x y +-++=的位置关系为．6. 过点(0,1)P 向圆2246120x y x y +--+=引切线，则切线长为．7. 圆心在x 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程为．8. 已知,l m 为两条不同直线，,αβ为两个不同平面.给出下列命题： ①若l ∥m ,m α⊂,则l ∥α； ②若,l l α⊥∥m ,则m α⊥； ③若,l αβα⊥⊥且l β⊄，则l ∥β； ④若α∥,,l m βαβ⊂⊂,则l ∥m . 其中正确命题的序号为（请写出所有你认为正确命题的序号）．9．已知抛物线28y x =的焦点是双曲线22213x y a -=（0a >）的右焦点，则双曲线的右准线方程为 .10. 若方程22113x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为．11. 已知双曲线22221x y a b -=的右焦点到右准线的距离等于焦距的13, 则离心率为．12.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是13.若双曲线221y x m -=的离心率为2，则m 的值为P E D CB A （第15题）14.已知椭圆22+=1164x y 的焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，且12=90F PF ∠，则12F PF ∆的面积为．15.如图，在四棱锥P －ABCD 中，BA ⊥平面P AD ， AP ＝AD ，DC //AB ，DC ＝2AB ， E 是棱PD 的中点.（1）求证：AE //平面PBC ；（2）求证：平面PBC ⊥平面PDC.。

2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题

绝密★启用前2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题【参考公式】：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定是 ▲ . 2. 求抛物线x y 42=的焦点坐标为 ▲ .3.已知1:,1:≥>x q x p ，则p 是q 的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ▲ .5右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .6.已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为▲ .7.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ▲ .8.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ .9. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x 轴上，离心率为2，b=2，则双曲线的标准方程是 ▲ .10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm ），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树.木的底部周长小于100cm.11. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ▲ ．12.若关于x 的不等式)2(22<+-+a ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C 上的点，︒=∠⊥60,21212F PF F F PF ，则椭圆C 的离心率为______▲_______.14.已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.100 80 90 110 120 130 底部周长/cm16.（本小题满分14分）已知命题p:0>m ；命题q:不等式1,2+≤∈∀x m R x 恒成立. ①若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围;②若命题”p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）已知方程12222=+--my m x 表示双曲线①求实数m 的取值范围;②当1=m 时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。

江苏省涟水中学2014-2015学年高二上学期期末复习数学练习(4) Word版缺答案

高二上学期期末复习数学练习（4）
1、命题012>++∈∀x x R x ，的否定为
2、已知命题p ：}0{⊆∅，q ：直线的倾斜角的取值范围是],0[π，由它们组成的“p q ∨”、“p q ∧”、“﹁p ”形式的新命题中，真命题的个数为________．
3、双曲线1222=-y x 的渐近线方程是 ______．
4、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值为____________．
5、直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。

被圆2262150x y x y +---=截得的弦长等于.
6、若方程15
92
2=-+-m y m x 表示椭圆，那么实数m 的取值范围是 7、等轴双曲线的一个焦点是)0,6(1-F ，那么其标准方程为
8、已知双曲线:C 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的实轴长为3，离心率为2，那么双曲线C 的左焦点坐标是__________．
9、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为．
10.已知椭圆离心率为2
1，准线方程为4±=y ，那么椭圆标准方程是 11.求分别满足下列条件的直线方程．
（1）经过直线220x y ++=和310x y ++=的交点且与直线0532=++y x 平行；
（2）与直线l ：01243=-+y x 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．
13.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 与直线b x y l +=:相交于B A ,两点，线段AB 的中点的横坐标为5，且抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，试求b p ,的值。

江苏省涟水中学2015高二数学12月阶段性检查试题

江苏省涟水中学2015-2016学年高二数学12月阶段性检查试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲2、直线3+0(,)x y a a R a +=∈为常数的倾斜角是 ▲ .3、命题“若0ab =，则0b =”的否命题是___▲ ___命题(填：真或假)。

4、已知α、β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β” 的___ ▲___(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种)．5、已知椭圆中心在原点，一个焦点为30（，），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ． 6、已知正四棱柱的底面边长为2，高为1，则该正四棱柱的外接球的表面积为 ▲ ．7、已知函数lg(2)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =<，若“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 ▲ .8、圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A （5，2）和点B （3，2）的圆的标准方程是_ _▲_ ___．9、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列四个命题：①若α∥β,则l ⊥m ； ②若α⊥β,则l ∥m ；③若l ∥m ,则α⊥β； ④若l ⊥m ,则α∥β. 其中正确命题的序号是 ▲ ．10、下列命题结论中错误的有 ▲ ．①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题②已知命题:11p x y ==且，命题:2q x y +=，则命题p 是命题q 的必要不充分条件。

③直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行的充要条件是23m =。

11、在平面直角坐标系xOy 中,设点P 为圆o :2220x y x ++=上的任意一点,点(,3)Q a a - (a ∈R ),则线段PQ 长度的最大值为__ ▲ ____.12、已知点A （1，﹣2）关于直线x+ay ﹣2=0的对称点为B （m ，2），则实数a 的值为 ▲ ．13.过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰为右焦点F ,若1152k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ . 14．在直角坐标系xOy 中，已知()00,P x y 是圆()22:41C x y +-=外一点，过点P 作圆C的切线，切点分别为,A B ，记四边形PACB 的面积为()f P ，当()00,P x y 在圆()()22:419D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内. 15. （本题满分14分）已知命题p ：椭圆13122=-+-my m x 的焦点在x 轴上．命题q ：[]3x ∀∈2，，不等式20x m ->恒成立，（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围.（2）若“p 或”q 为真命题，“p 且”q 为假命题，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AD=BD ，∠ABC=90°，点E ，F 分别为棱AB ，AC 上的点，点G 为棱AD 的中点，且平面EFG∥平面BCD ．求证：（1）EF=BC ；（2）平面EFD⊥平面ABC ．17. （本题满分14分）已知ABC ∆三个顶点坐标分别为：(1,0),(1,4),(3,)A B C a ，且AC BC ⊥,直线l 经过点(0,4)．(1) 求a 值；(2) 求ABC ∆外接圆M e 的方程；(3) 若直线l 与M e 相切，求直线l 的方程；18、（本题满分16分）已知椭圆1C 与椭圆22152y x +=有相同的焦点，且过点3⎛ ⎝⎭．（1）求椭圆的标准方程；⑵ 若P 是椭圆1C 上一点且在x 轴上方，F 1、F 2为椭圆1C 的左、右焦点，若12PF F ∆为直角三角形，求p 点坐标。

江苏省涟水中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

5．已知正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 5，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 6．用反证法证明命题“若 a，b∈N，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 3 整除”时，假设应为 ▲ ．
7.设 a∈R ，则“a＝1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线 l2 ：x+(a+1)y+4=0 平行的 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”)

18.（本小题满分 15 分）现有一个以 OA、OB 为半径的扇形池塘，在 OA、OB 上分别取点 C、D，作 DE∥OA、CF∥OB 交弧 AB 于点 E、F，且 BD = AC，现用渔网沿着 DE、EO、OF、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若 OA=1km， AOB π ， EOF (0 π ) ． 2 2 （1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是 15 万元、20 万元、10 万元，记年总收入为 y 万元．试问当为多少时，年总收入最大？
1 2k 2 2k 5 AB , ) ， D( ,0) ，„„ ②解：设的斜率为 k ，„„点 B( 2 2 1 2k 1 2k 3 CD k 据此，请你写出直线的斜率为 ▲ ．（用表示）
9．已知 A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为 y＝x＋1，则 AC 所在的直线方程为_ 10.设 α ，β 为两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若 m⊂α ，n⊂α ，m∥β ，n∥β ，则 α ∥β ； ②若 n⊂α ，m⊂β ，α 与 β 相交且不垂直，则 n 与 m 不垂直； ③若 α ⊥β ，α ∩β ＝m，m⊥n，则 n⊥β ； ④若 m∥n，n⊥α ，α ∥β ，则 m⊥β . 其中真命题的序号是

高二数学-2014-2015学年高二上学期期末考试数学试卷(一)

2014-2015学年高二（上）期末数学试卷（一）一、填空题1．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．2．命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．3．（2015•张家港市校级模拟）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为．4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ．5．在平面直角坐标系xoy中，记不等式组表示的平面区域为D．若对数函数y=log a x（a＞1）的图象与D有公共点，则a的取值范围是．6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．7．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．8．函数的图象经过四个象限，则a的取值范围是．9．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x，直线l：9x+2y+c=0．若当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是．10．若椭圆=1（m＞n＞0）和双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是．11．已知椭圆的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．长为6的线段AB两端点在抛物线x2=4y上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为．14．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．二、解答题（共6小题，满分46分）15．已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M为SB的中点，DS⊥面SAB．（1）求证：CM∥面SAD；（2）求证：CD⊥SD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的体积．17．（某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M 的位置关系．19．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．20．设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m同时成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（3）设G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，若x0=，试探究G′（x0）值的符号．2014-2015学年高二（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题1．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的充分不必要条件．考点：充要条件．专题：阅读型．分析：先求出条件q满足的条件，然后求出¬p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题¬p的关系．解答：解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p⇒q为真且q⇒￢p为假命题，即¬p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．2．命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“∃x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题，∴命题“∀x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题，∴m＞﹣x2+2x在[0，3]上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈[0，3]，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题．解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．3．（2015•张家港市校级模拟）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为2ln2﹣2 ．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：先求导数，当x=1时，即可得到f′（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值．解答：解：由于函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f′（x）=2f′（1）×﹣1（x＞0），f′（1）=2f′（1）﹣1，故f′（1）=1，得到f′（x）=2×﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln2﹣2故答案为：2ln2﹣2点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ±2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数的导数，得切线斜率为﹣1=，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：函数的导数为设直线y=﹣x+b与函数相切于点P（m，n），则解之得m=n=1，b=2或m=n=﹣1，b=﹣2综上所述，得b=±2故答案为：±2点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．5．在平面直角坐标系xoy中，记不等式组表示的平面区域为D．若对数函数y=log a x（a＞1）的图象与D有公共点，则a的取值范围是（1，] ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对数函数的图象和性质，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，此时，解得，即A（2，3），此时log a2=3，解得a=，∴当1＜a≤时，满足条件．∴实数a的取值范围是1＜a≤，故答案为：（1，]点评：本题主要考查线性规划的应用，利用对数函数的图象和性质，通过数形结合是解决本题的关键．6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．7．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为[8，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：将条件¬p是¬q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进行求解．解答：解：因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即p⇒q，但q推不出p，即，即，所以m≥8．故答案为：[8，+∞）点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键，主要端点等号的取舍．8．函数的图象经过四个象限，则a的取值范围是（﹣96，﹣15）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：首先讨论a=0时原函数图象的情况，当a≠0时，求出原函数的导函数，分a＞0和a＜0两种情况讨论原函数的单调性，求出函数的极值点并求解极值，当a＞0时，要使原函数的图象经过四个象限，需要极大值大于0，且极小值小于0，此时a的值不存在；当a＜0时，要使原函数的图象经过四个象限，则需要极小值小于0，且极大值大于0，由此解得a 的取值范围．解答：解：由，若a=0时，原函数化为f（x）=80．为常数函数，不合题意；f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x2+x﹣2）=a（x+2）（x﹣1）．若a＞0时，当x∈（﹣∞，﹣2），x∈（1，+∞）时有f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上为增函数．当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣2，1）上为减函数．所以函数f（x）在x=﹣2时取得极大值=．函数f（x）在x=1时取得极小值．因为函数的图象先增后减再增，要使函数的图象经过四个象限，则，解①得：a＞﹣15．解②得：a＜﹣96．此时a∈∅；若a＜0，当x∈（﹣∞，﹣2），x∈（1，+∞）时有f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上为减函数．当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣2，1）上为增函数．所以函数f（x）在x=﹣2时取得极小值=．函数f（x）在x=1时取得极大值．为函数的图象先减后增再减，要使函数的图象经过四个象限，则，解得﹣96＜a＜﹣15．所以使函数的图象经过四个象限的a的取值范围是（﹣96，﹣15）．故答案为（﹣96，﹣15）．点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的极值与函数图象之间的关系，思考该问题时考虑数与形的结合，属中档题．9．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x，直线l：9x+2y+c=0．若当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是c＜﹣．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：分离参数，构造函数，求出函数再闭区间上的最值即可．解答：解：∵当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，即x3﹣x2﹣3x＜﹣x﹣，在x∈[﹣2，2]时恒成立，即c＜﹣x3+2x2﹣3x，令g（x）=﹣x3+2x2﹣3x，∴g'（x）=﹣2x2+4x﹣3，∵g'（x）=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1＜0恒成立，∴g（x）在∈[﹣2，2]上单调递减，故当x∈[﹣2，2]时，[g（x）]min=g（2）=﹣∴c＜﹣，故答案为：c＜﹣，点评：本题主要考查函数的求导运算、闭区间上的恒成立问题．闭区间上的恒成立问题一般都是转化为求最值，即使参数大于最大值或小于最小值的问题．10．若椭圆=1（m＞n＞0）和双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是m﹣a2．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式，然后平方，观察之后，两式相减，求出整体未知数PF1•PF2的值．解答：解析：PF1+PF2=2，|PF1﹣PF2|=2a，所以PF+PF+2PF1•PF2=4m，PF﹣2PF1•PF2+PF=4a2，两式相减得：4PF1•PF2=4m﹣4a2，∴PF1•PF2=m﹣a2．故答案：m﹣a2．点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，利用定义化简．11．（ 2011•南京校级模拟）已知椭圆的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= 8 ．考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：由题意可知AB=CF+DF=，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8﹣AB=8﹣，由此可知答案．解答：解：直线x+y+1=0代入椭圆，并整理得7x2+6x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴同理，可得CD=CF+DF=．∵AF+BF+AB=4a=8，∴AF+BF=8﹣AB=8﹣，∴AF+BF+CF+DF=（8﹣）+=8．答案：8．点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．长为6的线段AB两端点在抛物线x2=4y上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为 2 ．考点：抛物线的简单性质．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，设线段AB的中点为M，分别过点A，B，C，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，MN ⊥x轴，垂足分别为D，E，N．利用梯形的中位线和抛物线的定义可得|MN|=（|AD|+|BE|）=（|AF|﹣1+|BF|﹣1）≥（|AB|﹣2）即可得出．解答：解：如图所示，设线段AB的中点为M，分别过点A，B，C，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，MN⊥x轴，垂足分别为D，E，N．则|MN|=（|AD|+|BE|）=（|AF|﹣1+|BF|﹣1）≥（|AB|﹣2）=（6﹣2）=2．当且仅当线段AB过焦点时取等号．故AB的中点到y轴的距离的最小值为2．故答案为：2点评：本题考查了抛物线的定义和梯形的中位线定理，考查了分析问题和解决问题的能力．14．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．考点：导数的乘法与除法法则．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．点评：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、解答题（共6小题，满分46分）15．已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先通过解一元二次不等式求出p下的x的取值范围：a＜x＜3a，a=1时，所以p：1＜x＜3．根据p∧q为真得p，q都真，所以，所以解该不等式组即得x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，则：，所以解该不等式组即得a的取值范围．解答：解：（1）p：由原不等式得，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，得到1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是：（2，3）；（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴，解得1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．点评：考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．16．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M为SB的中点，DS⊥面SAB．（1）求证：CM∥面SAD；（2）求证：CD⊥SD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平行线中的一条直线与令一条直线垂直，推出另一条直线垂直证明CD⊥SD；（2）取SA中点N，连接ND，NM，证明NMCD是平行四边形，通过ND∥MC，证明CM∥面SAD；（3）利用V S﹣ABCD：V S﹣ABD=S ABCD：S△ABD，求出V S﹣ABD，即可求四棱锥S﹣ABCD的体积．解答：（1）证明：取SA的中点，∵M为SB的中点，∴MN∥AB，MN=，∵AB=2，CD=1，∴MN∥CD，MN=DC，∴四边形MNDC为平行四边形，∴CM∥ND，ND⊂面SAD，CM⊄面SAD；∴CM∥面SAD证明：（2）∵DS⊥面SAB，AB⊂面SAB．∴DS⊥AB，∵AB∥DC，∴DS⊥DC，解：（3）V S﹣ABCD：V S﹣ABD=S ABCD：S△ABD=3：2，过D作DH⊥AB，交于H，由题意得，BD=AD==，在Rt△DSA，Rt△DSB中，SA=SB==2．所以，V S﹣ABD=V D﹣SAB=S△ABS×DS==，四棱锥S﹣ABCD的体积为：×=；点评：考查直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．17．（某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据L与x的函数关系式先求出该函数的导数，令L′（x）=0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少．解答：解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a两侧L′的值由正值变负值．所以，当8≤6+a≤9，即3≤a≤时，L max=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；当9＜6+a≤，即＜a≤5时，L max=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即当3≤a≤时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）万元；当＜a≤5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3万元．点评：本题主要考查了函数的导数的求法以及利用导数来求得函数的最值问题，是各地高考的热点和难点，解题时注意自变量的取值范围以及分类讨论等数学思想的运用，属于中档题．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M 的位置关系．考点：抛物线的标准方程；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）抛物线的准线为，于是，p=2，由此可知抛物线方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意得B，M的坐标，，，直线FA的方程，直线MN的方程，由此可知点N的坐标即可；（Ⅲ）由题意得，圆M的圆心坐标为（0，2），半径为2．当m=4时，直线AP的方程为x=4，此时，直线AP与圆M相离；当m≠4时，写出直线AP的方程，圆心M（0，2）到直线AP的距离，由此可判断直线AP与圆M的位置关系．解答：解：（1）抛物线，∴p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴，∴，则FA的方程为y=（x﹣1），MN的方程为．*k*s*5*u解方程组，∴．（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2．当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为，即为4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0，圆心M（0，2）到直线AK的距离，令d＞2，解得m＞1∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当m＜1时，直线AK与圆M相交．点评：本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质、直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．19．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），设y1＞0．由于点M 在椭圆C上，故．由T（﹣2，0），知=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sin θ＞0，由T（﹣2，0），得=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R •x S|=4为定值．解答：解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…（6分）由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…点评：本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．20．设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m同时成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（3）设G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，若x0=，试探究G′（x0）值的符号．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）只要利用条件f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），即可求出a、b的值，再求F（x）的导数，求单调区间，即可得到极小值；（2）由于f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，只要验证 f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1 都成立即可；（3）由G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，得到x1，x2满足的关系式，由x0=，再经过讨论换元可证得G′（x0）＞0．解答：解：（1）由f（1）=g（1），得 b=1．∵f′（x）=2x，g′（x）=+b，f′（1）=g′（1），∴2=a+b，解得a=b=1，则g（x）=lnx+x．F（x）=x2﹣lnx﹣x（x＞0）的导数为F′（x）=2x﹣1﹣=，当x＞1时，F′（x）＞0，F（x）递增，当0＜x＜1时，F′（x）＜0，F（x）递减，则有x=1时，F（x）取得极小值，且为0；（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，下面验证 f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1，都成立即可．由x2﹣2x+1≥0，得x2≥2x﹣1，知f（x）≥2x﹣1恒成立．设h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1），即h（x）=lnx﹣x+1，h′（x）=﹣1=，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，∴h（x）在x=1时取得最大值，∴h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1）的最大值为h（1）=0，则lnx+x≤2x﹣1恒成立．故存在这样的k和m，且k=2，m=﹣1，满足条件．（3）G′（x0）的符号为正，理由为：∵G（x）=x2+2﹣alnx﹣bx有两个不同的零点x1，x2，则有 x12+2﹣alnx1﹣bx1=0，x22+2﹣alnx2﹣bx2=0，两式相减得x22﹣x12﹣a（lnx2﹣lnx1）﹣b（x2﹣x1）=0．即x1+x2﹣b=，又x1+x2=2x0，则G′（x0）=2x0﹣﹣b=（x1+x2﹣b）﹣=﹣=[ln ﹣]=[ln﹣]，①当0＜x1＜x2时，令=t，则t＞1，且G′（x0）=[lnt﹣]，故μ（t）=lnt﹣（t＞1），μ′（t）=﹣=＞0，则μ（t）在[1，+∞）上为增函数，而μ（1）=0，∴μ（t）＞0，即lnt﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，∴G′（x0）＞0，②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0，综上所述：G′（x0）值的符号为正．点评：本题考查了导数的综合应用，熟练利用导数求极值和最值及恰当分类讨论、换元是解决问题的关键．21。

江苏省涟水县第一中学2014_2015学年高二数学复习试卷理苏教版

涟水一中高二数学理科复习试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．) 1．已知向量),2,1,1(),1,2,0(--==b a 则a 与b 的夹角为．2.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有种。

（用数字作答）3.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．4.一种报警器的可靠性为90％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到．5. 已知A,B,C,D 四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出条直线.6. 若35n nC C = ,则=n ． 7. 6(21)x -的展开式中含3x 的项的系数为．8. 203被5除所得的余数为．9. 由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成个没有重复数字的三位偶数 10. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为．11. 三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为12，13，34，则恰有两人译出密码的概率为．12．抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的条件下，其中有1个的点数为4的概率是． 13. 随机变量X 的概率分布如下，则(1)P X ≤= ．m 0. 14. 设随机变量X 的分布列如下：其中c b a ,,成等差数列，若,34)(=X E 则)(X V =二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本小题满分14分）将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：(1)甲、乙两人必须站在两头； (2)男生必须排在一起；(3)男生互不相邻； (4)甲、乙两人之间恰好间隔1人．16．（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱 111 -ABC C B A 中, AC AB ⊥, AB = AC = 2,41=A A , 点D 是BC 的中点.（1）求异面直线B A 1 与D C 1 所成角的余弦值;（2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.17. （本小题满分14分）已知n x x )12-（的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为143．（1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项．18. （本小题满分16分）若n x x )1(3-的展开式的二项式系数之和为128，则n x x )1(3-的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项19. （本小题满分16分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，，中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．20.（本小题满分16分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为,21乙每次击中目标的概率为32. (1)求乙至多击中目标2次的概率；(2)记甲击中目标的次数为X ，求X 的概率分布及数学期望和标准差．。

江苏省淮安市涟水中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷【Word解析版】

2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一期末数学试卷一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=__________．2．函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是__________．3．函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是__________．4．已知，=（﹣2），则与的夹角为 _________．5．=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=__________．6．若，则=__________．7．方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=__________．8．若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=__________．9．sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是10．已知=（3，2），=（﹣2，3），则•（+）的值是11．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为12．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=__________．13．已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是 _．14．下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间[﹣，]上的值域为[﹣，]；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答题过程写在答题纸中规定的位置上．答错位置的该题不给分）15．（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②∁U（A∩B）（2）化简：（﹣2x y）（3x y）（﹣4x y）．16．（14分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．17．（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．18．（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．19．（16分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（﹣3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（﹣2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围．（3）设g（x）=2对任意实数x1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件．。

涟水中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案

参考公式：锥体体积公式为 V
1 Sh ,柱体体积公式为 V Sh ，其中 S 为底面积，h 为高 3
一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
2 1.若命题 P： “ x Qx, x2 3 0
” ，则命题 P 的否定：
2 2
斜率之积为 2 的射线与椭圆交于 B ， C ，„„” ②解：设 AB 的斜率为 k ，„„点 B(
1 2k 2 2k 5 , ) ， D( ,0) ，„„ 2 2 1 2k 1 2k 3
1
据此，请你写出直线 CD 的斜率为 ▲ ．（用 k 表示） 9．已知 A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为 y＝x＋1，则 AC 所在的直线方程为_ ▲ ．
x
14. 已知函数 f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中 e 为自然对数的底，则满足 f(e )＜0 的 x 的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分 14 分）
3Байду номын сангаас
E
F
Ⅲ C A
O （第 18 题）
19. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy ，已知椭圆 E ：
10.设 α ，β 为两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若 m⊂α ，n⊂α ，m∥β ，n∥β ，则 α ∥β ； ②若 n⊂α ，m⊂β ，α 与 β 相交且不垂直，则 n 与 m 不垂直； ③若 α ⊥β ，α ∩β ＝m，m⊥n，则 n⊥β ； ④若 m∥n，n⊥α ，α ∥β ，则 m⊥β . 其中真命题的序号是

江苏省涟水县第一中学2014_2015学年高二数学期末复习试题8理苏教版

涟水一中2014-2015学年高二下学期数学（理）试题一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. 35A 的值是．602. 计算：2357C C ÷的值为．723. 设,A B 为两个随机事件，若()12P B =，()13P A B =，则()P AB 的值为614. 给出下列命题：⑴必然事件的概率为1；⑵概率为0的事件是不可能事件；⑶若随机事件,A B 是对立事件，则,A B 也是互斥事件； ⑷若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅．真命题的序号为．（1）（3）（4） 5. 随机变量X 的概率分布如下，则(1)P X ≤= ．m56. D C B A ,,,是空间四点，有以下条件:;3121①++=;413121②++=OC 61OB 31OA 21OD ④;OC 51OB 31OA 21OD ③++=++=,能使D C B A ,,,四点一定共面的条件是．7. 由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成个没有重复数字的三位偶数 8. 6(21)x -的展开式中含3x 的项的系数为． 9. 203被5除所得的余数为．10. 三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为12，13，34，则恰有两人译出密码的概率为．11. 已知()102100121031x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1210a a a ++⋅⋅⋅+= ．1023 12. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为．13. 四位成绩优异的同学报名参加数学、物理两科竞赛，若每人至少选报一科，则不同的报名方法数为．(用数字作答)8114. 高二(6)班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日种数为．(用数字作答)30二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤） 15. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小；（2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C , 又 ,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E .…………3分（1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，所以111111cos ,22BC A D BC A D BC A D⋅===-⋅， ……7分 ∴直线1BC 与D A 1所成角的大小为6π. ………8分（2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由10CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(1,1,1)e =--，…………10分又 1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,||.||3A E e A E e A E e ⋅=== …13分 ∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …14分16. 设数列{}n a 满足13a =，2122n nn a a na +=-+. （1）求234,,a a a ；（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.解：（1）由条件2122n nn a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=， 2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分（2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分ABC A 1B 1C 1E D 第15题下用数学归纳法证明之：①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； …………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，即当1n k =+时猜想也成立， ……13分综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分17. （14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X 为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X 的概率分布及数学期望．18. 已知()()5110,nx n n *+≤∈N 的展开式中，第2,3,4项的系数成等差数列．(1)求()51nx +展开式中二项式系数最大的项； (2)求()51nx +展开式中系数最大的项．19. 甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，0.35，0.3．设随机变量X 表示译出此密码的人数．求：(1)恰好有2个人译出此密码的概率()2P X =； (2)此密码被译出的概率()1P X ≥．20. 已知变换T 把平面上的点)2,0(),0,1(分别变换成点)2,2(),1,1(- （1）试求变换T 对应的矩阵M ;（2）求曲线122=-y x 在变换T 的作用下所得到的曲线方程.解：（1）设矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 依题意得，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''y x d c b a y x 即⎩⎨⎧+='+='dy cx y by ax x ，（1，0）变换为（1，1）得：a=1,c=1，(0,2) 变换为（－2,2) 得： b=－1,d=1所求矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1111…………………………………………5分(2)变换T 所对应关系⎩⎨⎧+='-='y x y y x x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'-'=''+'=22xy y y x x ……………7分代入x 2-y 2=1得:x′y′=1故x 2-y 2=1在变换T 的作用下所得到的曲线方程得xy=1 ………10分。

江苏省连云港市2014至2015学年高二上学期期末考试数学试卷(选修物理)扫描版

连云港市2014－2015学年度第一学期高二期末考试数学（选修物理）答案一、填空题：1．）（0,1- 2．25n - 3．20 4．30︒ 5．3 6．7- 7．22128x y -= 8．39．[2,4]- 10．2 11．9 12．22182y x += 13．],233[ππ-- 14．22- 二、解答题： 15．解：（1）因为ca bC B -=4cos cos ，由正弦定理得C B B C B A cos sin cos sin cos sin 4=-， …………2分于是A A C B B A sin )sin()sin(cos sin 4=-=+=π． …………4分在ABC ∆中，sin 0A ≠，所以41cos =B ， …………6分（2）由（1）得41cos =B ，因为()π，0∈B ，所以415sin =B ． …………8分又4b =，由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得ac c a 211622-+=． …………10分又因为2=-c a ，解得2=c 或4-=c （舍），故4=a ． …………12分所以ABC ∆的面积154152421sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ． …………14分 16．解：（1）连结AC ，BD ，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP方向分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．因为四边形ABCD 为菱形，4=AB ，3BAD π∠=，则），0,032(A ，)020(，，B ，)0032(，，-C ，)30,0(，P ．)0232(，，-=，)3032(，，-=，)320(，，-=. 设平面ABP 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011n n AB 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,0332,02321111z x y x取11=x ，得平面ABP 的一个法向量为1(1,n =． ………4分又1=BM ，)02123(41，，==， 33(,)44MP MB BP h =+=-，)32323(，，-=+=． …………6分 C设平面AMP 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则220,0,AP n MP n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,032323,033222222z y x z x 取22z =，得平面AMP的一个法向量为2n =． …………8分二面角B AP M --的平面角为α，则cos α==． …………10分（2）)0,20-，（D ，)320(--=，，PD ．设)320(λλλ--==，，PD PN ， …………12分则)3320(λλ--=+=，，PN OP ON ，令0)1(3233102=-+-=⋅λλn ，得38λ=，所以当38PN PD =时，有ON ∥平面APM ． …………14分17．解：（1）因为疫苗的日生产量为x 盒，由题意知每日疫苗原料费用为x 30元，职工的工资总额为x 105650+元，后期保管费用为)60750(-+xx x 元， …………2分所以每盒疫苗的平均费用为：xx x x x x P 6075010565030)(2-++++=206400-+=xx （20050≤≤x ，x ∈N *）． …………4分由均值不等式得6400160x x +≥=，140)(≥∴x P ， …………6分当且仅当6400x x=，即80x =（盒）时取等号．所以)(x P 的最小值为140元． …………8分（2）设利润为)(x f y =，则)()()(x xP x Q x f -=)206400()3011180(3-+--=xx x x x 6400120030123-+--=x x x （20050≤≤x ，x ∈N *）， …………10分当x ∈R 时，12002101)('2+--=x x x f ．令'()0f x =得100x =或120x =-（舍）， …………12分当(50,100)x ∈时，'()0f x >；当(100,200)x ∈时，'()0f x <．所以当100x =时()f x 取得极大值，且是最大值，即当日生产量为100盒时，生产疫苗的利润最高． …………14分 18．解：（1）设直线10x y ++=与曲线()y f x =相切于点00(,)P x y . 因1'()f x a x =-，故011a x -=-； …………2分又000ln 1x ax x -=--，解得01x =，2a =. …………4分（2）1'()f x a x =-1(0)axx x-=>. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在区间[1,2]上是增函数，故()f x 在区间[1,2]上的最大值为(2)ln 22f a =-. …………7分当0a >时，由'()0f x <得1x a >，由'()0f x >得10x a<<， ()f x 在区间1(0,)a 上是增函数，在区间1(,)a+∞上是减函数. …………9分于是，当101a<<，即1a >时，()f x 在区间[1,2]上是减函数， ()f x 在区间[1,2]上最大值为(1)f a =-. …………11分当12a >，即102a <<时，()f x 在区间[1,2]上是增函数， ()f x 在区间[1,2]上最大值为(2)ln 22f a =-. …………13分当112a ≤≤，即112a ≤≤时， ()f x 在区间]1,1[a 上是增函数，在区间]2,1[a上是减函数，()f x 在区间[1,2]上最大值为1ln )1(--=a af . …………15分综上，当21<a 时，()f x 在区间[1,2]上最大值为(2)ln 22f a =-；当112a ≤≤时，()f x 在区间[1,2]上最大值为1ln )1(--=a af ；当1a >时，()f x 在区间[1,2]上最大值为(1)f a =-. …………16分19．解：（1）由已知得2a =，c =于是2222221b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=． …………4分（2）解法一：由（1）知0)F ．设11(,)Q x y ，22(,)R x y ，则221114x y +=，222214x y +=，201<<x ，202<<x ．||FQ ==11|2|2x x ==-=-． …………6分同理可得2||2FR x =．于是||||FQ FR+1212(2)(2)4)x x x x =-+-=-+． …………8分设切线方程为y kx m =+，0m >，0k <．直线y kx m =+与圆221x y +=1=，221m k =+． ………10分再由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(14)8440k x kmx m +++-=．由求根公式得122814kmx x k+=-+． …………12分又221m k =+，于是||||FQ FR+2414k =++2243m k =++．又223m k +≥-，所以2213m k -≤+，于是2213m k≥-+，所以||||FQ FR +422≥-=，当22-=k ，26=m 时，等号成立，所以||||FQ FR +的最小值为2． …………16分解法二：设11(,)Q x y ，22(,)R x y ．由椭圆的第二定义知11232)334(23x x FQ -=-=，同理2||2FR x =-． ∴||||FQ FR +=)23421x x +-（． …………8分由（1）知圆的方程为122=+y x ．设),(00y x P ，因为点P 在第一象限，)1,0(0∈∴x ，切线PQ 的方程可设为100=+y y x x ． …………10分由⎩⎨⎧=+=+4412200y x y y x x ，得0448)420022020=-+-+y x x x y x （，由12020=+y x 得048)310220=+-+x x x x （．由求根公式得221318x x x x +=+． …………12分 ∴||||FQ FR +=)23421x x +-（20020031344318234x x x x +-=+⋅-=． )1,0(0∈x ，∴||||FQ FR +224323440=-=-≥x x ，当且仅当330=x 时取等号，所以||||FQ FR +的最小值为2． …………16分 20．解：（1）232a =，32a =，43a =，55a =． …………2分（2）由已知可得22112n n a a n -=+，21221n n a a +=-，所以21212112()1212n n n a a n a n +--=+-=+-，于是2121(1)2()n n a n a n +-++=+． …………6分又11a =，所以121(1)2n n a n ++++=，于是1212(1)n n a n ++=-+，即212n n a n -=-．再由22112n n a a n -=+得2122n n a n =-． …………8分因为1212322n n n a a n +-+=-，所以22324(1)4n n S n n +=--+． …………10分（3）当2(n k k =∈N *)时，n n n a a a 2121<-=+，且0>n a ，∴112n n a a +>．…………11分由（2）知111222(1)k n k n ka a k ++-=-+111222(1)k k k k ++-=-+，设111222(1)k k k kb k ++-=-+，则1k k b b +-=12111202(22)(21)k k k k k +++-<----，所以1k k b b +<．又213314a b a ==<，所以1k b <，于是有11n n a a +<． …………13分当21n k =-(k ∈N *)时，n n n a n a a >++=+411 ，且0>n a ，∴11n n a a +<．………14分由（2）知：1n n a a +12221222k k k k k kk k +--==--，设1222k k k k c k+-=-，则1k k c c +-=(1)20kk -≥，所以1k k c c +≥．又1122132a c a ==>，于是有112n n a a +>．综上所述，1112n n aa +<<(n ∈N *)． …………16分。

2014-2015年江苏省淮安市涟水中学高二(上)期末数学试卷及答案

2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题纸的指定区域内）1．（5分）命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是．2．（5分）直线的倾斜角是．3．（5分）曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．4．（5分）直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=．5．（5分）已知圆柱的底面半径为1，体积为2π，则这个圆柱的表面积是．6．（5分）以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是．7．（5分）如图，在边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M﹣DEC的体积是．8．（5分）下列有关命题的说法中，正确的是（填所有正确答案的序号）．①命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣1≠0”；②已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的必要不充分条件．③命题p：+=1表示椭圆为真命题，则实数m的取值范围是1＜m＜4．9．（5分）设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为．10．（5分）设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β其中命题正确的是．（填序号）11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆o：x2+y2+2x=0上的任意一点，点Q（2a，a+3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交射线OA、OB于点E、F，若，则直线EF的斜率为．13．（5分）已知M是双曲线上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲线的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a ＞0时，实数b的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为26，求a的值．16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM．17．（15分）已知点P（2，0），圆C的圆心在直线x﹣y﹣5=0上且与y轴切于点M（0，﹣2），（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（3）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．18．（15分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km 的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为M，N，若椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线MF2与椭圆交于另一点E，求△MF1E的面积；（3）Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点且满足=m+n，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．20．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题纸的指定区域内）1．（5分）命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是：∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0．2．（5分）直线的倾斜角是30°．【分析】将直线方程化为斜截式，利用直线的倾斜角的正切值为斜率，可求直线的倾斜角．【解答】解：直线方程可化为：∴直线的倾斜角的正切值为∴直线的倾斜角为30°故答案为：30°3．（5分）曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=04．（5分）直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=．【分析】由直线的平行关系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因为直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案为：5．（5分）已知圆柱的底面半径为1，体积为2π，则这个圆柱的表面积是6π．【分析】根据已知，求出圆柱的母线长，代入圆柱的表面积公式，可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为1，故圆柱的底面面积为π，又由圆柱的体积为2π，故圆柱的母线（高）为2，故圆柱的表面积S=π×1×（1+2）=6π，故答案为：6π．6．（5分）以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是y2=﹣12x．【分析】根据双曲线的方程与三个参数的关系求出双曲线的左焦点坐标，根据抛物线的方程与其焦点坐标的关系求出抛物线的方程．【解答】解：在中，c2=4+5=9∴c=3．∴双曲线的左焦点为（﹣3，0）∵双曲线的左焦点是抛物线的焦点，∴抛物线的标准方程是y2=﹣12x．故答案为：y2=﹣12x．7．（5分）如图，在边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M﹣DEC的体积是a3．【分析】本题中的M，E两点分别是两个线段上的动点，但动中有静，从题设条件与图形可以得出，点M到底面的距离是定值，三角形DEC的面积是定值，故三棱锥M﹣DEC的体积易求【解答】解：由题意及图，三棱锥M﹣DEC的高是正方体的棱长为a，三棱锥的底面三角形一边DC=a，又点E到DC的距离是a，故三角形DEC的面积是a2由公式，三棱锥M﹣DEC的体积是=a3故答案为a38．（5分）下列有关命题的说法中，正确的是①（填所有正确答案的序号）．①命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣1≠0”；②已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的必要不充分条件．③命题p：+=1表示椭圆为真命题，则实数m的取值范围是1＜m＜4．【分析】由命题：若p则q的逆否命题为若￢q则￢p，即可判断①；运用充分必要条件的定义，即可判断②；由椭圆方程的特点，求得m的范围，即可判断③．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣1≠0”，故①正确；对于②，由命题p显然可推得命题q成立，反之推不出，则命题p是命题q的充分不必要条件．故②错误；对于③，命题p：+=1表示椭圆，即有m﹣1＞0，m﹣4＞0，且m﹣1≠m﹣4，可得m＞4，故③错．故答案为：①．9．（5分）设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为．【分析】由题意可得a=1，再由焦点到渐近线的距离为可得b值，进而可得渐近线方程．【解答】解：由题意可得a=1，焦点为（c，0）到渐近线y=即bx±ay=0的距离d==b=，∴渐近线方程为：y=±故答案为：10．（5分）设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β其中命题正确的是②④．（填序号）【分析】①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，研究与同一平面垂直的两个平面之间的关系，面面平行的条件判断；②若α∥β，l⊂α，则，利用平面与平面平行的性质，可得l∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，则α∥β不正确；④由面面垂直的判定定理可由l∥β得出α⊥β．【解答】解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；②若α∥β，l⊂α，则，利用平面与平面平行的性质，可得l∥β，正确；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，则α∥β不正确；④由题意l⊥α，当l∥β时，必存在β内的直线l′，使l∥l′，可得l′⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，正确．故答案为：②④．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆o：x2+y2+2x=0上的任意一点，点Q（2a，a+3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为﹣1．【分析】把圆的方程化为标准形式，由条件求得点Q（2a，a+3）到圆心（﹣1，0）的距离d的最小值，将d的最小值减去圆的半径，即为所求．【解答】解：圆o：x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2 =1，表示以（﹣1，0）为圆心、半径等于1的圆．点Q（2a，a+3）到圆心（﹣1，0）的距离d===，故当a=﹣1时，d取得最小值为，故线段PQ长度的最小值为﹣1，故答案为：．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交射线OA、OB于点E、F，若，则直线EF的斜率为﹣2．【分析】由题意设E（a，a），B（﹣2b，b），则，，由，解得a=，b=﹣，由此能求出直线EF的斜率．【解答】解：∵射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交射线OA、OB于点E、F，∴如图，设E（a，a），B（﹣2b，b），则，，∵，∴，∴a=，b=﹣，∴E（），∴直线EF的斜率k==﹣2．故答案为：﹣2．13．（5分）已知M是双曲线上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲线的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为．【分析】设M的坐标为（c，y），则由题意y＞c＞，利用点在双曲线上，代入双曲线方程，化简可得结论．【解答】解：设M的坐标为（c，y），则由题意y＞c＞，∴y2＞∵∴∴c2＜∴c2＜∴e2＜（e2﹣1）2＜2e2∴故答案为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a ＞0时，实数b的最小值是﹣1．【分析】设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alna﹣a，再求导，求最值即可．【解答】解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，∴y′==1，∴x=a，∴切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣1=0，可得a=1，∴函数b=alna﹣a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴a=1时，b取得最小值﹣1．故答案为：﹣1．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为26，求a的值．【分析】（1）求出导数，令导数大于0，解不等式即可得到所求增区间；（2）求得f（x）在区间[﹣4，4]内的单调区间，求得极值，以及端点处的函数值，可得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），则f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，即﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣1，3）．（2）由函数在区间[﹣4，4]内的列表可知：函数f（x）在（﹣4，﹣1）和（3，4）上分别是减函数，在（﹣1，3）上是增函数．又因为，所以f（﹣4）＞f（3），所以f（﹣4）是f（x）在[﹣4，4]上的最大值，所以，即．16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM．【分析】（1）根据面面垂直，得线面垂直，再证明线线垂直；（2）在平面BDM内找与PA平行的直线即可．【解答】证明：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD；（2）AC与BD的交点E，连结ME，∵底面ABCD为矩形，∴E为AC的中点，又M是AC的中点，∴ME∥PA，又PA⊄平面BDM，ME⊂平面BDM，∴PA∥平面BDM．17．（15分）已知点P（2，0），圆C的圆心在直线x﹣y﹣5=0上且与y轴切于点M（0，﹣2），（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（3）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设圆心坐标为C（a，b），由已知，由此能求出圆的方程．（2）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．由弦长为，故弦心距d=1，由此利用点到直线距离公式求出，从而求出直线方程，当l的斜率不存在时，l的方程为x=2也满足条件．（3）把直线ax﹣y+1=0代入圆C的方程，由△＞0，得a＜0，从而能求出不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．【解答】解：（1）∵圆C的圆心在直线x﹣y﹣5=0上且与y轴切于点M（0，﹣2），∴设圆心坐标为C（a，b），则，解得a=3，b=﹣2，∴圆心C（3，﹣2），半径r=|MC|==3，故圆的方程为（x﹣3）2+（y+2）2=9即x2+y2﹣6x+4y+4=0…（4分）（2）∵点P（2，0），直线l过点P，∴设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由弦长为，故弦心距d=1…（5分）由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0．…（7分）当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件．故l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2…（9分）（3）把直线ax﹣y+1=0，即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y﹣1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．…（11分）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．…（15分）18．（15分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km 的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？【分析】（1）由题意，当0＜v≤50时，y==，当v＞50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由导数求得当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．【解答】解：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==30•=，当v＞50时，==，∴．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由==0，得v=100．当50＜v＜100时，y′＜0，函数单调递增，∴当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，所以，当v=100时，y取得最小值．答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为M，N，若椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线MF2与椭圆交于另一点E，求△MF1E的面积；（3）Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点且满足=m+n，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．【分析】（1）利用椭圆的离心率为，短轴长为2，建立方程，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（2）求出直线MF2与椭圆交于另一点E的坐标，即可求△MF1E的面积；（3）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），把点A，B代入椭圆方程可，利用Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点可得m2+n2=1，由=m+n，得到P的坐标，因P在椭圆上，代入整理得（）m2+（）n2+2（）mn=1，即可证明结论．【解答】（1）解：因为椭圆的离心率为，短轴长为2，所以=，2b=2，所以a=，b=1，所以椭圆E的方程为；（2）解：直线ME的方程为y=﹣x+1，代入，可得3x2﹣4x=0，所以x=0或，x=时，y=﹣，所以△MF1E的面积为=；（3）证明：设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则③，④，又m2+n2=1⑤，因=m+n，故x=mx1+nx2，y=my1+ny2，因P在椭圆上，代入整理得（）m2+（）n2+2（）mn=1．将③④⑤代入上式，并注意点Q（m，n）的任意性，得：=0．所以，k OA k OB=﹣为定值．20．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求得函数的导数，由题意可得x＞1时，导数f′（x）≥0恒成立，由恒成立思想即可得到所求a的范围；（2）求出导数，对a讨论，当a≥﹣2时，当﹣2e2＜a＜﹣2时，当a≤﹣2e2时，判断导数符号，得到单调性，可得最小值；（3）由题意可得（x∈[1，e]），由于导数判断右边函数的单调性，即可得到最小值，进而得到a的范围．【解答】解．（1）∵f（x）=x2+alnx，∴，由题意x∈（1，+∞），恒成立，即2x2+a≥0对x∈（1，+∞）恒成立，故a≥﹣2；（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]，①若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．②若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．③若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2；（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），又，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，从而g'（x）≥0（仅当x=1时取等号），即g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，则a的取值范围是[﹣1，+∞）．。

江苏省涟水中学高二数学上学期期末考试试题12290291

江苏省涟水中学高二数学上学期期末考试试题12290291数学试卷分值160分、时间120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、“1>x ”是“12>x ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”“既不充分也不必要”之一）2、抛物线2=4x y 的准线方程为 ▲ ．3、不论实数m 取何值，直线2240mx y m -++=都经过定点 ▲4、命题“∃x ∈R ，20x ax a -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ . 5、已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ▲ ． 6．对于平面α和两条不同的直线,m n ，下列命题中真命题的是 ▲ （填序号）。

（1）若,m n αα⊥⊂,则m n ⊥；（2）若,m n m n αα，则， (3) 若,m n m n αα⊂，则，（4）,m n α与所成的角相等，则m n 。

7、若直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行，则实数a 的值为 ▲8、设双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .9、一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 ▲ 倍．10、已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点，若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为 ▲ ． 11、若直线(2)4y k x =-+与曲线214y x =-k 的取值范围是 ▲12、已知定点(1,2)M -，动点N 在单位圆221x y +=上运动，以OM ，ON 为邻边作平行四边形OMPN ，则点P 到直线34100x y ++=距离的取值范围是 ▲ ．13. 已知椭圆22122:1x y C a b +=（0a b >>）与双曲线 222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点.若1C 恰好将线段AB 三等分，则2b =____▲_____.14．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，短轴上端点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点A ，连接AO 并延长交椭圆于点D ，过O F 、、B 三点的圆的圆心为C .若AD 为圆C 的切线，则椭圆的离心率 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内. 15. （本题满分14分）已知0a >，命题:0,2a p x x x∀>+≥恒成立；命题:,q k R ∀∈直线2y kx =+与椭圆2221y x a +=有公共点．是否存在正数a ，使得P 且q 为真命题，若存在，请求出a 的范围，若不存在，请说明理由．16. （本题满分14分）已知双曲线过点(3,2)P -，且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．17．（本题满分14分）O A 1A 2B 1B 2xy (第18题)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点．（1）求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；（2）若CC 1＝CB 1，CA ＝CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，求证：AB 平面CMN ．18、（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，以线段2OA 为直径的圆记为圆M.（1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆M 的位置关系，并说明理由；（3）圆C 与圆M 关于直线11A B 对称．且圆C 的面积为π，求圆C 的方程．19、（本题满分16分）已知直线220x y -+=与圆22:40C x y y m +-+=25．（1）求圆C 的方程；（2）过原点O 作圆C 的两条切线，与抛物线2y x =相交于M 、N 两点（异于原点）．证明：直线A 1ABC B 1C 1MN（第17题图）MN 与圆C 相切；（3）若抛物线2y x =上任意三个不同的点P 、Q 、R ，且满足直线PQ 和PR 都与圆C 相切，判断直线QR 与圆C 的位置关系，并加以证明．20．（本题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，且经过点(1,2P ，若A B ，分别是椭圆C 的右顶点和上顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若6ED DF =，求k 的值；（3）求四边形AEBF 面积的最大值．高二期末考试参考答案：2016.01081、充分不必要2、1y =-3、(2,2)-4、（0，4）5、526、（1）7、1或-28、2y x =±9、32； 10、36+11、53,124⎛⎤⎥⎝⎦12、[2,4] 13、12 14、32-=e15、解：对0x ∀>，2a x a x+≥，（0a >），所以要使2ax x +≥恒成立，应有22, 1.a a ≥∴≥……………5分k R ∀∈，直线2y kx =+恒过定点（0，2），要使直线2y kx =+与椭圆2221y x a+=有公共点，应有222201a+≤，解得 2.a ≥…………………………………………10分若p q ∧为真命题，则p 与q 都为真命题，因此1,2a a ≥⎧⎨≥⎩所以 2.a ≥ ……………12分综上，存在 2.a ≥使得p q ∧为真命题．…………………………１4分 16、解：（I ）由椭圆方程得焦点，…………2分由条件可知，双曲线过点（3，﹣2）根据双曲线定义，2a==2………………5分即得，所以……………………………………7分双曲线方程为：，………………………………………………9分（II ）由（1）得双曲线的右准线方程为：…………………………11分∴，可得抛物线的标准方程为：………………14分17．证明：（1）取A 1C 1的中点P ，连接AP ，NP ．因为C 1N ＝NB 1，C 1P ＝PA 1，所以NP ∥A 1B 1，NP ＝12A 1B 1． …………………… 2分在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ．故NP ∥AB ，且NP ＝12AB ．因为M 为AB 的中点，所以AM ＝12AB ．所以NP ＝AM ，且NP ∥AM ．所以四边形AMNP 为平行四边形．所以MN ∥AP ． ………………… 4分因为AP 平面AA 1C 1C ，MN 平面AA 1C 1C ，所以MN ∥平面AA 1C 1C ． ………7分（2）因为CA ＝CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB ． …………………………… 8分因为CC 1＝CB 1，N 为B 1C 1的中点，所以CN ⊥B 1C 1．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，所以CN BC ．因为平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，平面CC 1B 1B ∩平面ABC ＝BC ．CN 平面CC 1B 1B ，所以CN ⊥平面ABC ． …………………………………… 10分因为AB 平面ABC ，所以CN ⊥AB ． …………………………………… 12分因为CM 平面CMN ，CN 平面CMN ，CM ∩CN ＝C ，所以AB ⊥平面CMN ． …………………………………… 14分 18、解：（1）设椭圆E 的焦距为2c （c >0），因为直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，所以2213b a b =+，于是228a b =，即2228()a a c =-，所以椭圆E 的离心率22147.84c e a===……5分（2）由144e =可设()40a k k =>，14c k =，则2b k =，于是11A B 的方程为：2240x y k -+=，故2OA 的中点()20k ,到11A B 的距离d =2423k kk +=， ………8分又以2OA 为直径的圆的半径2r k =，即有d r =，所以直线11A B 与圆C 相切． ……………10分（3）由圆C 的面积为π知圆半径为1，从而12k =， ………12分设2OA 的中点()10,关于直线11A B ：2220x y -+=的对称点为()m n , ， A 1AB CB 1C 1MN（第17题图）P则21,141222022n m m n ⎧⋅=-⎪-⎨+⎪-⋅+=⎩． …………………14分解得42133m n ==, ．所以，圆C 的方程为()()22421133x y -+=-．……16分19、解：（1）∵(0,2)C ∴圆心C 到直线220x y -+=的距离为|042|255d -+==， ∵截得的弦长为255 ∴22225()()155r =+= ∴圆C 的方程为：22(2)1x y +-= ………………………………5分（2）设过原点的切线方程为：y kx =，即0kx y -= ∴2|02|11k -=+，解得：3k =±∴过原点的切线方程为：3y x =±，不妨设3y x =与抛物线的交点为M ，则23y xy x⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得：(3,3)M ，同理可求：(3,3)N - ∴直线:3MN y = ………8分 ∵圆心(0,2)C 到直线MN 的距离为1且1r = ∴直线MN 与圆C 相切；………… 10分（3）直线QR 与圆C 相切．证明如下：设222(,),(,),(,)P a a Q b b R c c ，则直线PQ 、PR 、QR 的方程分别为：PQ ：()0a b x y ab +--=，PR ：()0a c x y ac +--=；QR ：()0b c x y bc +--=∵PQ 是圆C 的切线 ∴2|2|1()1ab a b --=++，化简得： 222(1)230a b ab a -++-= ①∵PR 是圆C 的切线，同理可得：222(1)230a c ac a -++-= ② ………………13分则,b c 为方程222(1)230a x ax a -++-=的两个实根 ∴22223,11a abc bc a a -+=-=-- ∵圆心到直线QR 的距离为：2222242223|2|11()14211(1)a a d r b c a a a a -+-=====+++++-∴直线QR 与圆C 相切． ……………………………………16分20、解：（1）2214x y +=，………………………………………………4分（2）直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>. 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=………①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =．………………………………………10分（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==，2h ==又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12=== k kkk 41412414122++=++≤ 当且仅当)0(41>=k k k 即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+===222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为。

江苏省涟水中学高二数学上学期第一次阶段性检测试题

江苏省涟水中学2015-2016学年高二数学上学期第一次阶段性检测试题考试时间120分钟，满分160分一、填空题（14×5分=70分）1.若直线//l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是_____________2.直线(1,2)2340l x y --+=过点且与垂直，则直线l 的方程为_____________3.已知直线1212:220,:(3)10,//,l ax y l x a y l l a -+=+-+==则__________4.已知点(4,3),(5,),(6,5)A B a C 三点共线，则a =_____________5.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题：①若,,//,//,//l m l m αααβαβ⊂⊂则；②若,//,,//l l m l m αβαβ⊂=则；③若//,//,//l l αβαβ则；④若,//,//,l m l m ααββ⊥⊥则其中真命题是_____________（写出所有真命题的序号）6.直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则k =_______7.若圆锥的侧面积为3π，底面面积为π，则该圆锥的体积为_______8.一条直线经过点(2,2)A -并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为_____________9.已知点(,)P x y 在经过点(3,0),(1,1)A B 两点的直线上，则39x y +的最小值为_____10.在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列结论中：①AC BD ⊥；②AC BD =；③//AC PQMN 截面； ④异面直线PM 与BD 所成角为45° 错误的是________（写出所有错误结论的序号） 11.直线3cos 0x a θ⋅+-=的倾斜角的取值范围是________12.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，则该正三棱柱的外接球的表面积为____13.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱1AA 的中点，若截面1BC D 是面积为3的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________1A D14.已知点(5,4)P 和直线1:4l y x =，直线l 过点P ，则直线1,l l x 与轴在第一象限围成三角形的面积的最小值为__________二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)15.四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，N 是PB 的中点，过A,N,D 三点的平面交PC 于M.（1）求证：PD//平面AN C ；（2）求证：M 是PC 的中点.16.已知直线l 过点(4,2)P ，分别求满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角为直线30x y m -+=的2倍；（2）在两坐标轴上的截距相等；17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ABC=60°，PA=AB=BC,E是PC的中点.（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥平面BAE.B18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD,E,F分别为CD和P C的中点.（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求证：面BEF//平面PAD；（3）求证：平面BEF⊥平面PCD.19.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=,PA=PD ，F 为AD 的中点，PD ⊥BF.（1）求证：AD ⊥PB ；（2）若菱形ABCD 的边长为6，PA=5，求四面体PBCD 的体积；（3）若点E 在线段BC 上，且EC=13BC ，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？并证明你的结论.P20.如图，三棱柱111ABC A B C -的体积为2.（1）若111,,BB BC B C A B =⊥证明：平面111AB C A BC ⊥平面；（2）设D 是边BC 上的一点（不含点B ），11,BD E A C BCλ=在上，且 11//A B B DE 平面,求三棱锥11B A B E -的体积，并求出三棱锥11B A B E -的体积的最大值.C 1命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年9月。

江苏省涟水县高二数学上学期期末考试试题苏教版

涟水金城外国语学校2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题一、填空题 1为偶函数，则实数a 的值为2．若不等0236020x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪++≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域，则实数a 的取值范围是。

3．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，当0>x 时，不等式0)(2>x f x 的解集是______________ 4．A ，B ，若B ⊆A ，则a 的取值集合是5的值6．象棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.今有5位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下给出五个判断： ①第二名选手得分必不多于6分； ②第二名选手得分必不少于6分； ③第二名选手得分一定是6分； ④第二名选手得分可能是7分； ⑤第二名选手得分可能是5分.其中正确的判断的序号是（填写所有正确判断的序号）.7．已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,2，部分对应值如下表，)(x f 的导函数图像如下图所示，若1)32(<-af ，则a 的取值范围为．8．某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)9．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP ∙的取值范围是．10．长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，对角线长为l ，则下列结论正确的是（所有正确的序号都写上）。

（1）l a b c <++；（2）2222l a b c =++；（3）3333l a b c <++；（4）3333.l a b c >++ 11= 12．如右图为函数)||,0,0()sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象的一部分，该函数的解析式是.13的值为14．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。