2.1.1函数的概念和图象
2.1.1 函数的概念、定义域、值域和图象
接
(4)f(x)＝ x＋22，g(x)＝|x＋2|.
变式 训练
马斯腾K12
解析：(1)f(x)＝|xx|(x≠0)，而
g(x)＝1－，1x，≥x0<，0，
定义域为 R，故不是同一函数．
(2)f(x)＝ x2(x∈R)，g(x)＝( x)2(x≥0)，定义域不相
栏
同，不是同一函数．
目 链
接
(3)f(x)＝ x· x＋1(x≥0)，g(x)＝ x2＋x(x≥0 或 x≤
马斯腾K12
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
2．1 函数的概念和图象 2．1.1 函数的概念、定义域、值域和图象
马斯腾K12
栏 目 链 接
马斯腾K12
1.通过同一过程中的变量关系，理解函数的概念，会用集 合与对应语言来刻画函数，体会对应关系在函数概念中的作 用.
2.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域、 栏
数的一个不可缺少的组成部分．当函数的定义域及从定义域到值域
的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了．因此，定
栏
义域和对应法则为“y 是 x 的函数”的两个基本条件，缺一不可．只
目 链
有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是 接
同一个函数，这就是说：
马斯腾K12
(1)定义域不同，两个函数也就不同；
高中数学 第2章 函数2.1.1函数的概念和图象(一)配套课件 苏教版必修1
练一练•当堂检测、目标(mùbiāo)达成落实 处
1．下列说法中，正确的是_①__③_④____．(填序号) ①函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应； ②函数的定义域和值域一定是无限集合； ③定义域和对应法则确定后，函数值域也就确定； ④若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素． 解析 由于函数的关系可以用列表的方法表示，有些用列表 法表示的函数其定义域和值域都不是无限集合，故②错．
第七页，共24页。
研一研•问题(wèntí)探究、课堂更高效
问题 4 如何用集合的语言来阐述这三个实例中的共同特点？ 答 存在某种对应法则，对于集合 A 中任意元素 x，集合 B 中总有一个元素 y 与之对应．
问题 5 函数的概念如何从集合及对应的角度定义？函数的 定义域是怎么定义的？ 答 一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应 法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一 的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函 数，通常记为 y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值 x 组成的集 合 A 叫做函数 y＝f(x)的定义域．
第四页，共24页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高 效
[问题情境] 初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然 这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质．对 于 y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动变化的观点去看它， 就不好解释，显得牵强．但如果用集合与对应的观点来解释， 就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函 数概念的再认识，就很有必要．
《苏教版》2019—2020年高中数学必修一《函数的概念和图像》课时练习及解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一
第2章函数
§2.1 函数的概念
2.1.1 函数的概念和图象
课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．
1．一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个________，通常记为y＝f(x)，x∈A.
其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________．
2．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的________．
3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．
一、填空题
1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有________个．
①y是x的函数；
②对于不同的x，y的值也不同；
③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．
2．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________． ①y ＝x －1和y ＝x 2－1
x ＋1；
②y ＝x 0和y ＝1；
③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2； ④f(x)＝
(
x )2x
和g(x)＝
x (
x )2
2.1.1 函数的概念与图象(二)
厉庄高级中学 布置
2011-2012 学年度第一学期
高一数学学科电子教案
P28 练习：1,2
作业
板书 设计
课后 反思
注：1、课题字体：黑体小二加粗 2、栏目字体：仿宋四号加粗 3、内容字体：宋体小四
第 4 页 共 4 页
5,
即 5 ≤x≤ 5 且 x≠± 3 ，
故函数的定义域是{x| 5 ≤x≤ 5 且 x≠± 3 }．
3 2 x 3 0, x 2 , （4）由 2 x 0, 即 x 2, x 0, x 0
∴
3 ≤x＜2，且 x≠0， 2
y
求出函数的值域的方法我们称为观察法． 例 3 求下列函数的值域： （1）y x 2 4 x 6 ，x [1,5 ； （2） y 解： （1） y ( x 2) 2 2 ． 作出函数 y x 2 4 x 6 ， x [1 ， 5) 的图象，由 图观察得函数的值域为 { y | 2 ≤ y ＜ 11} ． （2）解法一： y
1 x 3
2
2
（2） f(x)＝x；g(x)＝ x2；
、
；
（4） f(x) ＝|x|；g(x)
（2） y
( x 1) 0 | x | x
；
1 2x 1 x
5 x2 ；
（4） y 2x 3
苏教版高中数学必修一第二章函数的概念和图象教案(2)
2.1.1函数的概念和图象（3）
教学目标：
1．进一步理解函数的概念，理解函数的本质是数集之间的对应，能作出给定函数的图象；
2．通过作图，了解图象可以是连续的曲线，也可以是散点，并能通过图象揭示函数的本质属性；
3．通过教学，培养学生数形结合的能力，能由具体逐步过渡到符号化，并能对其进行理性化思考，对事物间的联系的进行数学化的思考．
4．理解作图是由点到线，由局部到整体的过程，培养学生辩证地看待事物的观念和数形结合的思想．
教学重点：
作函数的图象．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
回忆初中所学的一次函数，反比例函数和二次函数的图象．
2．问题．
是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个函数的图象呢？
二、学生活动
1．回忆初中作函数图象的步骤；
2．按初中的作图步骤作出函数f(x)＝x－1，f(x)＝x2－1，f(x)＝1
x等函数的图
象；
3．思考课本27页的思考题并给出答案；
4．阅读课本27页的阅读内容，尝试借助于电脑完成有关函数的图象．
三、数学建构
1．函数的图象：一般地，我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平
面上的一个点(x0，f(x0))，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，这些点组成的曲线就是函数y=f(x)的图象．
（1）函数的图象是由一系列点形成的点集，故函数的图象可以是一条完整的曲线，也可能是某条曲线的一部分，也可能是几段曲线组成，或是几个孤立的点；
（2）函数图象上每一点的纵坐标y＝f(x0)，即横坐标为x0时的相应函数值；
2.1.1 函数的概念和图象(一)
2.1.1 函数的概念和图象（一）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）能利用集合与对应关系的语言来刻画函数
（2）了解函数的定义域及对应法则的含义
2．过程与方法
经历函数概念的发生过程，并归纳函数的概念，提高学生解决问题的能力和语言表达能力．
3．情感、态度与价值观
在探索函数本质的过程中,体会函数是刻画现实世界中的一类运动变化规律的模型,使学生养成运用无限运动、发展、变化的观点认识客观世界的思维习惯．二、重点难点
教学重点：利用集合与对应关系的语言来刻画函数
教学难点：对应法则f的理解
三、教学过程
（一）创设情境
我们生活在这个世界上，每时每刻都在感
受其变化．请大家看下面的实例：
（1）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中
目标，射高为845米，炮弹距地面高度h（米）
随时间t（秒）的变化而变化，其规律是
2
=-．
1305
h t t
（2）近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积随时间变化而变化情况．
（3）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低．从下表中的数据，可以看出“八五”计划以来我们城镇居民的生活质量发生了显著的变化．
（二）讲解新课
问题1：在上面的每一个变化过程中，存在哪些变化的量？这些变化过程有什么共同的特点？
问题2：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？
问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？
每一个问题均涉及两个非空数集A、B的关系．存在某种对应法则f，对于A 中的某个元素x，B中总有一个元素y与之对应．
问题4：如何理解对应法则f ？
精美课件 2.1.1函数的概念和图象(1)课件 苏教版必修1
3
4 x 1 2 3 (2) f y 2 4 6 x f (1) x
6
8
y 2
4 6
f
y
1 2 3 4 5
(3)
1 2 3 4 5
8
8
(4)
2 4 6 8 10
数学应用
例2. 求下列函数的定义域． (1)f(x)＝ ； x- 1
(2)f(x)＝
1 x+ 1+ ； x
小结：求函数定义域的法则：
整式型函数的定义域为R； 二次根式的被开方数非负；
数学应用：
1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的 函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)＝200 ＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销 售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到 元．
2．有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务．设由x部机 器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器 的部数x的函数关系式．
P31习题2.1（1）第1，2两题．
高中数学 必修１
情境问题：
某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2﹪，问: (1)写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式; (2)计算10年后该城市的人口数； (3)计算大约多少年后，该城市人口将达到120万? (4)如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制 在多少?
高中数学必修一[苏教版]《函数的概念和图象》ppt课件1
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求函数的定义域
求具体函数的定义域，常结合具体函数的解 析式，罗列使解析式有意义的条件，进而求 出x的适合范围，即为该函数的定义域．
例2 求下列函数的定义域．
(1)f(x)
＝
6 x2－3x＋2
；
(2)f(x)
＝
3x－1 ＋
1－2x；
(3)f(x) ＝
4－ x2 x－1
；
(4)f(x)
＝
(x
－
1)0
自我挑战 2 求下列函数的定义域．
(1)y＝54xx－ ＋
12；(2)y＝xx22－ ＋
2； 1
(3)y＝ －x2－2x＋3.
解： (1)借助反比例函数的特征求．
y＝54xx－ ＋
5 1＝4 2
4x＋ 2－1－10 4
4x＋ 2
5 ＝4
4x4＋x＋22－144＝54－2
7 4x＋
2.
∵ 2
4x7＋ 2≠ 0，∴ y≠54.
知新益能
函数的概念 设 A 、 B 是 两 个 非__空__数__集___ ， 如 果 按 某 种 _对__应__法__则__f__，对于集合A中的______________， 每在一集个合元B中素都x 有______的元素y和它惟对一应，这样 的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝ f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A 叫做函数y＝f(x)的定义域，与输入值x对应的 所有输出值y组成的集合称为函数的值域．
2.1-2.1.1函数的概念和图象课件(43张) 高中数学 必修1 苏教版
(1)f：把 x 对应到 3x＋1； 1 (2)h：把 x 对应到 2； x (3)r：把 x 对应到 x.
分析： 根据给出的对应关系， 验证自变量 x 在实数集 R 上的每一个值是否都能确定唯一的函数值 y. 解：(1)定义域为 R，对应法则为 f：x→3x＋1，设 x0 ∈R，能确定唯一的函数值 y0＝3x0＋1， 所以 f 是实数集 R 上的一个函数．
规律方法 1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方 面去判断：A，B 必须是非空数集；A 中任何一个元素在 B 中必须有元素与其对应； A 中任一元素在 B 中必有唯一 元素与其对应．
2．当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相 同时，两个函数才表示同一函数．
[即时演练] 数．
1.试判断以下各组函数是否表示同一函
1 2．函数 f(x)＝ 的定义域为(－1，＋∞)，值域 x＋1 为(0，＋∞)．
3．函数的图象． 将自变量的一个值 x0 作为横坐标， 相应的函数值 f(x0) 作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当 自变量取遍函数定义域 A 中每一个值时，就得到一系列 这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈ A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就 是函数 y＝f(x)的图象．
识图题要分析所给函数图象的特征，并把图象与性 质有机地结合起来思考问题． 函数图象是数形结合思想方法的“形”的载体， “形” 的直观性能帮助我们化抽象为具体，直观而简捷，解题 的关键是正确画出函数图象，把代数语言化为图形语言．
函数的概念和图象(2)_韦余玲
2.1.1函数的概念和图象（2）
教学背景：
1．面向学生：高中
2．学科：数学
教材分析:
函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，第二课时完成函数图象的教学。这里我仅谈函数概念的教学。
函数的概念部分用三个实际例子设计数学情境，让学生探寻变量和变量的对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数的概念，体验结合旧知识，探索新知识，研究新问题的快乐。
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重、难点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学方法：
采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主、合作的探究活动，引导学生探索新知识。
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象(2)时
2.1.1 函数的概念
第2课时函数的图象
在实际情境中了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法．通过函数图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解．
函数的图象
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．
作函数图象，应明确函数定义域，明确函数图象形状，体会定义域对图象的控制作用．
k＞0时，图象如下：
k＞0，b＞0时，图象如下：
b＞0，c＜0时，图象如下：
函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见．
【做一做1－1】作出函数y ＝x 2
－2x 在［0,3］上的图象． 解：图象如下：
【做一做1－2】在同一直角坐标系中，分别作出直线y 1＝x －2和双曲线y 2＝3
x
的图象，
并根据图象回答x 取何值时，(1)y 1＞y 2；(2)y 1＝y 2；(3)y 1＜y 2．
解：图象如图所示．
(1)当x ∈(－1,0)∪(3，＋∞)时，y 1＞y 2； (2)当x ＝－1或3时，y 1＝y 2；
(3)当x ∈(－∞，－1)∪(0,3)时，y 1＜y 2．
函数的图象都是连续的曲线吗？图形都是函数的图象吗？
剖析：(1)函数的图象不一定都是连续的曲线．一般来说，如果自变量的取值是连续的，那么它的图象是连续的，如一次函数、二次函数，但如果自变量的取值不是连续的，那么它的图象就是一些孤立点．例如：y ＝3x (x ∈{1,2,3,4,5})．有时函数的图象是由几段线段组成．
苏教版高中数学必修一南京第三教案§函数的概念和图象⑴教案
课题：§2.1.1函数的概念和图象⑴
教学目标：1.体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念;
2.了解函数的要素有定义域、值域、对应法则,会求一些简单函数的定义域、值域;
重点难点：重点——理解函数的定义; 难点——判断某些对应是否是函数．
教学教程：一、问题情境
看课本P21三个实例:⑴我国人口变化情况;⑵自由落体运动;⑶某地24小时内天气变化情况.观察三个问题有什么共同之处,如何用集合语言来阐述它们的共同
之处?
二、学生活动
(1)估计人口数量变化趋势是我国制定一系列相关政策的依据。从人口统计年
鉴可以查得我国从1949年到1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说
出我国人口的变化情况吗？(图见书P21）
(2)一物体从静止开始下落的距离y(m) 与下落时间x(s)之间近似满足关系式
2
9.4x
y 。若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？
（3）如图是某市一天24小时内的气温变化图.(图见书P21）
①上午6时的气温大约是多少？全天的最高、最底气温分别是多少？
②在什么时刻，气温为？
③在什么时段内气温在以上？
看课本P21三个实例,思考以下问题
问题1:三个实例中,各有几个变量?
显而易见,都有两个变量.
问题2:三个实例中,第一个变量取一个确定的值以后,第二个变量可取几个值?
讨论得到:
当一个变量取值确定后,另一个变量的值随之惟一确定.
引导学生回忆,这就是初中学过的函数.
三、建构数学
问题3:如何用集合语言来阐述上述三个实例的共同特点?
⑴每个问题都涉及两个非空数集A,B;
举例说明.
⑵存在某种对应法则,对A中任意元素x,在B中总有一个元素y与之对应.
苏教版数学高一《函数的概念和图象》精品教学设计 苏教
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本P29-5，8，9．
2.1.1函数的概念和图象（2）
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
Βιβλιοθήκη Baidu教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
例2根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
苏教版高中数学必修一南京第三教案§函数的概念和图象⑵教案
课 题：§2.1.1函数的概念和图象⑵
教学目标：1.在实际情境中,了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法;
2.从集合的角度了解函数图象的概念,从形的角度进一步加深对函数概念的理解;
3.了解函数的图象不仅可以是连续的曲线,也可以是一些孤立的点或其它形式.
重点难点：重点——函数图象的概念; 难点——理解函数图象可能是一些孤立的点． 教学教程：一、问题情境
问题1:在我们的日常生活、学科教学中,哪些地方用到了函数的图象?
二、学生活动
可以在课前布置学生通过报纸、杂志、网络及在其它学科的课本中,寻找一些
函数图象的实例,并在课堂上展示.
其实在初中我们已经研究过函数的图象,了解了一次函数y=kx+b 、二次函数
y=ax 2+bx+c(a ≠0)、反比例函数y=k x (k ≠0)的图象.
问题2:前面我们已经用集合的观点重新定义了函数的概念,那么大家能用集
合的观点来定义函数图象的概念吗?
学生如果课前预习了,可能说出函数图象的定义,但不完整,可以让其他学生进
行补充,只有学生都不能完整说出函数图象的概念时,才适当点拨,最后由师生共同
得到函数图象的定义.
三、建构数学
函数图象的定义:
将自变量的一个值x 0作为横坐标,相应的函数值f(x 0)作为纵坐标,就得到坐标
平面上的一个点(x 0,f(x 0)).当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时,就得到一系
列这样的点,所有这些点组成的集合(点集)为{(x,f(x))|x ∈A},即 {(x,y)|y=f(x),x ∈A},
所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象.
2.1.1函数的概念和图像 课件
万)
问题提出 A年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
B人口数
542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
f(x)=x2
பைடு நூலகம்
x∈{1,2,3} x∈{-3,-2,-1,1,2,3}
(3)
1
1
2
1/2
3
4
1/3
1/4
A 求倒数 B
g(x)=1/x x∈{1,2,3,4}
回顾反思 理解函数的定义我们要注意些什么呢？
1.函数是非空数集到非空数集上的一种对应；
2.集合A中每一个元素在集合B中有唯一输出值， 集合B中每一个元素在集合A中未必有输入值；
问题提出
⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关 政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能 根据这个表说出我国人口变化情况吗？
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
人口
建构数学
观察下列两个非空数集A、B的元素之间 的对应关系，它们有什么共同点？
高中数学第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象第2课时函数的图象高一数学
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12/12/2021
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内容(nèiróng)总结
第2章 函 数。本部分内容讲解(jiǎngjiě)结束
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Hale Waihona Puke Baidu
12/12/2021
第三十五页，共三十五页。
12/12/2021
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【解】 (1)用列表法可将函数 y＝x2＋1，x∈{1，2，3，4，5}， 列表为：
x12345
y
3 2
2
5 2
3
7 2
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图象如图．
值域为32，2，52，3，72.
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(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2，2]． 图象是抛物线 y＝x2＋2x 在[－2，2]上的部分，如图所示．
解：(1)函数 f(x)的图象由抛物线 y＝x2(x>0) 在第一象限的部分，直线 y＝12(x<0)在第二象 限的部分和点(0，1)三部分合在一起构成，如 图所示． (2)f(1)＝12＝1，f(0)＝1，f(－3)＝12，f[f(－3)]＝f12＝14，f{f[f(－ 3)]}＝ff12＝f14＝116.
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函数的概念：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意 ——集合A中元素x的取值的任意性.
函
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 1300 1340
实例3 图1为某市一天24
θ/y ℃
小时内的气温变化图. 10
问题四 实例一、二、三在
8
呈现形式等方面有什么不同？ 6
4
问题五 实例一、二、三有 什么共同的特点？
2
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 xt/h
问题三 y＝0（x∈R）是函数吗？
江苏省宝应中学
实例1 一物体从离地面490 m高空由静止开始下落到地面，下 落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似满足关系式y＝4.9x2.
（1）若物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？（19.6m）
（2）在此例中，x（s）的范围是什么？y（m）的范围是什
么？（0≤x≤10，0≤y≤490）
-2
图1
实例1 一物体从离地面490 m高空由静止开始下落到地面，下
落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似满足关系式y＝4.9x2.
实例2
表1 1949至2011年我国人口数据表
年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2011
这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以，x → y
（y2＝x）不是函数。
(不满足惟一性）
判断对应是否为函数主要依据为函数的概念，所以我们有 必要再审函数概念.
问题六 函数概念中的关键词是什么？请用简洁的语言说明． 函数的概念：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).
实例2 从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至2011年人 口数据资料如表1所示：
表1 1949至2011年我国人口数据表
年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2011
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 1300 1340
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意 ——集合A中元素x的取值的任意性.
函
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
数 的
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
三 定义域 ——所有输入值x组成的集合A
要 （不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）
素
值 域 ——所有输出值y组成的集合,若记为集合C，则C∩ B.
(2)x y,这里y2 x, x N , y R.
分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以我们只要
判断是否满足定义即可.
解：(1)对于任意一个非零实数x, 2 被x惟一确定，所以当x 0时
x
x 2 是函数，这个函数也可表示为f (x) 2 (x 0).
x
x
（2）考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，y＝2和y＝－2.
例2 判断下列各组函数是否为同一函数：
（1）y x2 1与y x 1;（不是，因为两者定义域不同） x 1
(2) y x2与y x;（不是，因为两者对应法则不同） (3) y x2与u r 2. （是）
两个函数是否相同，只与函数的对应法则 f 和定义域A有 关，而与函数变量用什么字母表示无关.
这样我们容易判断，前面的三个实例都表示两个集合间的 函数关系.
再看问题三 y＝0(x∈R）是函数吗？为什么？ （是，因为完全满足函数的概念.）
例1 判断下列对应是否为函数：
（1）x 2 , x ∈ 0{x, |xx2＋R1;=0(,不x∈是，R}因为不满足任意性）
x
(不是，因为不满足非空性）
你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？
实例3 图1为某市一天24小时内的气温变化图. （1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是 多少？ （2）在什么时刻，气温为0℃？ （3）在什么时段内，气温在0℃以上？
θy/℃
10 8 6 4 2
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 xt/h
-2
图1
函数的概念： 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则
f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),
通常记为 y＝f(x)，xຫໍສະໝຸດ BaiduA.
其中,所有的输入值x 组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域 （domain）,将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).
数 的
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
三 定义域 ——所有输入值x组成的集合A.
要 素
（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）
值 域 ——所有输出值y组成的集合 ,若记为集合C，则C∩ B.
例3 求下列函数的定义域：
（1）f (x) x 1;
(2)g(x) 1 . x 1
2.1.1 函数的概念
江苏省宝应中学 徐智柱 苏教版 高一 必修一
时代广场
在此过程中，我离宝应时代广场的距 离随着时间是如何变化的？数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量关系.
函数
问题一 你能具体给出一些初中学过的函 数吗？
问题二 请同学们回忆初中函数的定义是 什么？
答：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有惟一确定的值和它对应，那么就说y 是x的函数． 其中x叫自变量，y叫因变量．
分析：即求使函数表达式有意义的输入值的集合.
解：1因为当x 1 0时,即x 1时, x 1有意义;当x 1 0