第7章 机械优化设计若干问题
机械优化设计7优化设计中的几个问题精品
* 因要用到二阶导数, 较麻烦.
2019/8/21
7
§7-2 多目标问题的评价函数
常要求实现: 成本、重量、体积 利润、产量、承载能力
若兼顾多方面的要求，则成为多目标问题。
一.主要目标法
在m个目标中选一个最主要的目标做目标函数,其余
全部转化为约束条件.
二.统一目标法
----权系数
m
1.线性加权和法 F ( X ) wi fi ( X )
i 1
式中, wi wi1wi2
----校正权系数(反映量级差异)
----本征权系数(反映相对重要程度)
2019/8/21
8
2.分数法(乘除法)
先将单目标分成两类: (1) 越小越好的单目标---成本、重量、体积等; (2) 越大越好的单目标---利润、产量、承载能力等;
然后如下建立目标函数:
可自动满足.
2019/8/21
5
四.目标函数的尺度变换
对于二次函数, 若Hession矩阵的主对角线元素 的大小很悬殊, 则其等值线是一族扁平的椭圆. 利用梯 度法和共轭方向法求解时有困难—稍有计算误差,搜索 方向便有较大的偏离.
办法:通过变换,使Hession矩阵的主对角线元素 变为相同值.
2019/8/21
作设计变量.
求出最优解后再转换成原设计变量:
xi
x x , (0) i i i1,2,...,n
新问题的初始点应为: X (0) 1 1 ... 1T
2.通过设计变量的变化范围进行标度
当有
xid
xi
x ,g i i1,2,...,n
作变换
xi
xi xid xig xid
机械优化设计 优化设计中的几个问题
144 4 x1 4 4 x 2
令 x1 12x1
11
x2 2x2
机械优化设计
1 f x x x x1 x2 x1 3
2 1 2 2
x2
T
可将Hession矩阵的主对角线元素全部化为1.
1 x1* x1 *， 12 1 x2 * x2 * 2
③ 提高运行的稳定性； 的准确性。 原则：不能改变约束的性质。
6
④ 提高运行解
机械优化设计
1. 设计变量应取相同的数量级 设计变量常存在量级差异: 模数:1-10毫米; 齿轮齿数:12-100多;杆长:几百—几 千毫米. 这在一维方法中选取初始进退距产生了困难. 改进办法: 将设计变量全部无量纲化和规格化. （1）用初始点的各分量进行标度
gu ( X ) 0
ku gu ( X ) 0
0 [ ]
ku 为正整数
（2）将约束条件规格化 例1 例2
[ ] g ( X ) 1
g ( X ) 0,1
a xi a xi b(b 0) 1 b b
xi a g2 ( X ) 0 b b
( 0) ˆ x xi xi ,i 1,2,...,n i
（2） 通过设计变量的变化范围进行标度 当有 xid xi xig ,i 1, 2,..., n xi xid ˆi g , 作变换 x n d i 1, 2,..., xi xi
ˆ i 的值在(0--1)变化. 这样可使 x 其反变换公式为
可自动满足.
10
机械优化设计
4. 目标函数的尺度变换 对于二次函数, 若Hession矩阵的主对角线元素的大 小很悬殊, 则其等值线是一族扁平的椭圆. 利用梯度法和 共轭方向法求解时有困难—稍有计算误差,搜索方向便有 较大的偏离. 办法:通过变换,使Hession矩阵的主对角线元素变 为相同值.
机械优化设计
浅谈机械优化设计1 机械优化设计的设计思想优化设计是一门新兴学科, 它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上, 通过计算机的数值计算, 能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案, 使期望的经济指标达到最优, 它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题, 优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法, 因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。
优化设计主要包括两个方面: 一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型, 建立数学模型包括: 选取适当的设计变量, 建立优化问题的目标函数和约束条件。
目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式, 约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系; 二是如何求得该数学模型的最优解: 可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。
机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下, 在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内, 以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象, 选取设计变量,建立目标函数和约束条件, 并使目标函数获得最优值一种现代设计方法, 目前机械优化设计已广泛应用于航天、航空和国防等各部门。
2 机械优化设计数学模型的建立优化设计的数学模型包括优化设计三要素,即设计变量、约束条件和目标函数。
1)设计变量设计变量是一组彼此独立的设计参数; 其个数称为优化设计的维数。
一般情况下, 为使问题简单化, 应尽量减少设计变量个数, 将那些对设计指标影响比较大的设计参数定为设计变量。
若几个设计变量用X1, X2 Xn表示, 可把它们看作一个矢量X, 则可用矩阵的形式表示为X=[X1X2……Xn]T2)约束条件在优化设计过程中, 设计变量的取值通常不是任意的, 总要受到某些实际条件的限制, 这些限制条件称为约束条件或约束函数。
约束条件一般分为边界约束和性能约束。
约束按其数学表达式形式又可分为不等式约束和等式约束, 写成统一的格式为:gi(x)≤0或gi(x)≥0 (i=1, 2, …, n)hj(x)=0 (j=m+1, m+2, …P)m代表不等式约束的个数; (p-m)代表等式约束的个数。
《机械优化设计》课程教学大纲
《机械优化设计》课程教学大纲一、课程与任课教师基本信息二、课程简介机械优化年代发展起来的一门新的设计方法，是最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。
机械优化设计是将机械工程的设计问题转化为最优化问题，然后选择适当的最优化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优化设计方案。
其设计步骤为：把实际机械设计问题转化为数学模型，然后根据数学模型的特性，选择某种适当的优化方法及其程序，通过电子计算机，求得最优解。
因此，本课程是一个综合性的学科课程，综合了高等数学，机械设计基础，计算机程序设计等。
本课程主要讲解各种优化方法的原理及其实现，如黄金分割法，梯度法，单纯形法等。
同时，本课程也涉及到常用软件的优化工具箱的使用。
三、课程目标结合专业培养目标，提出本课程要达到的目标。
这些目标包括：．知识与技能目标：本课程旨在培养学生具有优化设计思想，使学生初步掌握建立数学模型的方法，熟练掌握常用的几种优化方法，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。
．过程与方法目标：在学习黄金分割法、牛顿梯度法等优化方法的过程中，使学生形成一定的优化设计思想，并将优化的思想运用到实际的设计过程中。
．情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养作为一个机械工程技术人员必须具备的严谨治学的科学态度，为未来的工作和生活奠定良好的基础。
四、与前后课程的联系本课程是机械专业的专业选修课。
其先修课程是高等数学，机械设计基础，计算机程序设计。
如果学生具备，，、或语言，等方面的基础知识，将非常有利于本课程的学习。
五、教材选用与参考书．选用教材：《机械优化设计》，孙靖民编，机械工业出版社，，第版。
．参考书：王科社机械优化设计国防工业出版社第，章《辅助优化计算与设计》飞思科技研发中心编著模块指导教程相关书籍六、课程进度表表理论教学进程表表实验教学进程表实验指实验内容涉及本课程的综合知识或与本课程相关课程知识的实验。
机械优化设计理论与方法
06
机械优化设计案例分析
案例一：汽车悬架系统的优化设计
01
优化目标：提高汽车行驶平顺性和操纵稳定性。
02
优化方法：采用遗传算法对悬架系统进行多目标优化，结合耐久性和性能要求 进行权衡。
03
通过遗传算法对悬架系统进行多目标优化，包括弹簧刚度、阻尼系数、减震器 调校等，以提高汽车行驶平顺性和操纵稳定性，同时满足耐久性要求。在优化 过程中，考虑了多种约束条件，如质量、体积、成本等。
底盘和悬挂系统优化
通过优化设计底盘和悬挂系统，提高车辆的操控性和乘坐舒适性。
航空航天领域
飞机结构优化
通过对飞机结构进行优化设计，提高飞机的性能、安全性和舒适 性。
航空发动机性能优化
通过优化设计航空发动机的各个部件，提高发动机的性能和效率， 降低油耗和排放。
航天器结构优化
通过对航天器结构进行优化设计，提高航天器的性能、可靠性和寿 命。
案例二：航空发动机性能的优化设计
优化目标：提高航空发动机的性能和效率。
优化方法：采用响应面法进行多学科优化，结合实验设计和数值模拟。
通过响应面法对航空发动机进行多学科优化，包括气动性能、燃烧效率、冷却系统等，以提高发动机的 性能和效率。在优化过程中，结合了实验设计和数值模拟，考虑了多种学科之间的相互作用。
机械优化设计理论与方法
汇报人： 2023-12-11
目录
• 机械优化设计概述 • 机械优化设计的基本理论 • 机械优化设计的应用领域 • 机械优化设计中的关键技术问
题 • 机械优化设计中的先进方法与
技术 • 机械优化设计案例分析
01
机械优化设计概述
定义与目标
定义
机械优化设计是一种通过合理选 择设计参数，并按照一定的目标 函数进行最优化的设计方法。
机械优化设计第七章29页PPT
相应函数值：
f1f(1) f2f(2) f3f(3)
插值节点：
P 1(1 ， f1);P 2(2,f2) P 3(3,f3)
2、 过“ P1 - P-2 ”P点3 构造一个二次曲线
p() 逼 近 f ()
p()abc2 p() —“逼近函数”
实用的一维优化方法分类
1、消去法： 不断的消去部分搜索区间，逐步缩小最优点所
在的范围，最终找到最优点 （如：黄金分割法、Fibonacci法）
2、近似法： 用一个多项式来代替目标函数，并用多项式的
极小点作为目标函数的近似最优点 （如：二次插值法）
黄金分割法(0.618法)的基本原理
l l
(1)l
初始区间：[1 ,3 ]
1,2不变 3 ， p(4) 1 2， 2 p;3不变
f ()
p()
f ()
f ()
f ()
f1
f3
f1
f3
f2
f
p
f2
f
p
O
O
1
2
p
3
1
2
p
3
3
1 2
2）p(4)2：
c.fp (f4)f2 [1， 3]1
1 p,2，3不变
f ()
f ()
d.fp (f4)f2 [1 ， 3]1
三、终止准则
1 、点距准则
(k1) p
(k) p
(k1)
上式:满 f* 足 * f( p (k* ))
2、函数下降量准(教 则 科： 书中的框 ) 图使
四、二次插值法计算框图 (见教科书)
〈例题分析〉
机械优化设计
机械优化设计1.机械优化设计基本思路1。
1优化问题概述在保证基本机械性能的基础上，借助计算机，应用一些精度较高的力学/ 数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标(外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等）获得最优值。
机械优化设计的过程：(l)分析设计变量，提出目标函数,确定约束条件,建立优化设计的数学模型;（2）选择适当的优化方法，编写优化程序；（3）准备必须的初始数据并上机计算，对计算机求得的结果进行必要的分析.优化方法的选择取决于数学模型的特点，如优化设计问题规模的大小、目标函数和约束函数的性态以及计算精度等，在选择各种可用的优化方法时，需要考虑的问题是优化方法本身的适应性和计算机执行该程序时所花费的时间和费用。
一般认为，对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，可选用罚函数法；对于只含有线性约束的非线性规划问题，可选用梯度投影法；对于函数易于求导的问题，可选用可行方向法；对于难以求导的问题则应选用直接法，如复合形法。
1.2传统优化算法概述根据对约束条件处理的方式不同，可将传统的约束优化方法分为直接法和间接法两大类.直接法通常适用于只含不等式约束的优化问题，它是在可行域内直接搜索可行的最优点的优化方法，如复合形法、随机方向法、可行方向法和广义简约梯度法。
间接法是目前在机械优化设计中应用较为广泛的一种优化方法,其基本思路是将约束优化问题转化成一个或一系列无约束优化问题，再进行无约束优化计算,从而间接地搜索到原约束问题的最优解。
如惩罚函数法和增广拉格朗日乘子法。
1.2。
1直接法复合形法是一种求解约束优化问题的重要的直接解法，其基本思想是在n维设计空间内构造以k 个可行点为顶点的超多面体，即复合形.对各个顶点所对应的目标函数值进行比较，将目标函数值最大的顶点，即最坏点去掉，然后按照一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并以此点代替最坏点，构成新的复合形.如此重复，直至复合形缩小到一定的精度，即可停止迭代，获得最优解.随机方向法是一种原理很简单的直接解法，其基本思想是在可行域内任意选一初始点，然后利用随机数的概率特性产生若干个随机方向,并从中选出一个使目标函数值下降最快的随机方向作为搜索方向进行搜索。
机械优化设计题目答案汇编
1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。
答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。
在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。
求设计变量向量[]12Tn x x x x =L 使()min f x →且满足约束条件()0(1,2,)k h x k l ==L()0(1,2,)j g x j m ≤=L利用可行域概念，可将数学模型的表达进一步简练。
设同时满足()0(1,2,)j g x j m ≤=L 和()0(1,2,)k h x k l ==L 的设计点集合为R ，即R 为优化问题的可行域，则优化问题的数学模型可简练地写成求x 使 min ()x Rf x ∈ 符号“∈”表示“从属于”。
在实际优化问题中，对目标函数一般有两种要求形式：目标函数极小化()minf x →或目标函数极大化()max f x →。
由于求()f x 的极大化与求()f x -的极小化等价，所以今后优化问题的数学表达一律采用目标函数极小化形式。
1-2.简述优化设计问题的基本解法。
（不要抄书，要归纳） 答：求解优化问题可以用解析解法，也可以用数值的近似解法。
解析解法就是把所研究的对象用数学方程（数学模型）描述出来，然后再用数学解析方法（如微分、变分方法等）求出有化解。
但是，在很多情况下，优化设计的数学描述比较复杂，因而不便于甚至不可能用解析方法求解；另外，有时对象本身的机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，并通过试验来验证；或直接以数学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验（探索性的计算），并根据试验计算结果的比较，逐步改进而求得优化解。
这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。
数值解法不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化问题。
因此，它是实际问题中常用的方法，很受重视。
其中具体方法较多，并且目前还在发展。
机械优化设计题目答案汇编
3x12 4 x1 x2
度后新点的目标函数值。
解：求目标函数的偏导数
x2
2 在点
X0=[1,0]
T 处的最速下降方向， 并求沿着该方向移动一个单位长
f
f
6x1 4x2 ,
x1
x2
则函数在 X0=[1,0] T 处的最速下降方向是
4 x1 2 x2
f
这个方向上的单位向量是：
P
f (X0 )
x1
6x1 4x 2
可以按照对函数倒数计算的要求，把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导数和零阶导数（即只要计算函数值 而不需计算其导数）的方法。
2-1. 何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？ 答 ： 二 元 函 数 f(x1,x2) 在 x0 点 处 的 方 向 导 数 的 表 达 式 可 以 改 写 成 下 面 的 形 式
即函数 f （x1，x2）在 x0 点处沿某一方向
d的
方向导数 f
等于函数在该点处的梯度
d xo
f (x 0) 与 d 方向单位向量的内积。
梯度方向是函数值变化最快的方向，而梯度的模就是函数变化率的最大值。
梯度与切线方向 d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度
f ( x0) 方向为函数变化率最大方向，也就是最
f d xo
f
f
cos 1
cos 2
x1 xo
x2 xo
ff
cos 1
x1 x2 xo cos 2
f 令 f ( x0) [ x1 ]
f
f
f
T
并称它为函数 f （x1， x2）在 x0 点处的梯度。
x1 x2 xo
假设 d
机械优化设计第7-8章教学内容
药肃砒肢犬黑教案首页教学目的和要求：1.了解人机学设计中应遵循的原则；2.了解商品化设计的意义。
为产品进入市场，赢得消费者，应做些抓住消费者心理的工作重点:1.人机学设计中应解决减轻人的疲劳（包括体力、心理的疲劳）的因素，提高工作效率；2.商品化设计中的造型设计和色彩设计。
难点：1.减轻人的疲劳应采取的措施；2.造型设计中的美学法则；3.色彩设计中的颜色搭配、谐调问题。
思考题：1.人机学设计中应遵循的原则有哪些？2.影响产品竞争力的三要素是什么？3.艺术造型设计中的美学法则有哪些？第七章人机学设计一、概述：本教材第一章（绪论）中的第五节，在讲到近代“设计学”的重大发展时，特别强调，对于“设计学”来说，真正激动人心的是三项“设计学”核心技术的萌芽和发展。
这三项“设计学”核心技术是：“功能”思想的提出和发展；“人机学”思想的形成和发展；“工业设计”学科体系的发展和成熟。
“人机学”思想的核心就是在设计机器时，必须处理好人与机器的关系，使设计的机器“宜人” 。
因为，各种机械产品都是供人使用的。
人要在各种环境中使用工具、操纵机器，人和机器及其周围环境构成了一个统一的系统。
构成该系统的三要素中，人是第一位的，是第一要素。
“人机学” 就是从“系统论”的观点来研究人、机器、环境三者之间的相互关系。
它研究的重点是人，从人的生理和心理特征出发，使系统中的三要素相互协调，以便促进人的身心健康，进而提高工作效率。
二、人体力学与机械设计1. 肌肉的生理特征1）肌肉收缩产生力。
人体肌肉约占人体重量的40%。
肌肉可以收缩，收缩量可达原长的50%。
人体就是靠肌肉收缩产生力，而使人体运动来做功的。
2)动态施力，不易疲劳；静态施力，易疲劳。
肌肉在收缩产生力的过程中，要消耗肌肉中的化学能源。
能源补充靠从人体血液中不断地输送氧、葡萄糖等供能物质和蛋白质、脂肪的共同作用。
动态施力时，肌肉有节奏地收缩和舒张，收缩时，血液被压出，带走代谢废料；舒张时，又使新鲜血液进入肌肉，供给足够的糖和氧。
机械优化设计方法简介
机械优化设计方法简介一.引言“设计”作为人们综合运用科学技术原理和知识并有目的地创造产品的一项技术，已经发展为现代社会工业文明的重要支柱。
今天，设计水平已是一个国家的工业创新能力和市场竞争能力的重要标志。
许多的设计实践经验告诉我们，设计质量的高低，是决定产品的一系列技术和经济指标的重要因素。
因此，在产品生产技术的第一道工序—设计上，考虑越周全和越符合客观，则效果就会越好。
在产品设计中，追求设计结果的最优化，一直是我们工作努力的目标。
现代设计理论、方法和技术中的优化设计，为工程设计人员提供了一种易于实施且可使设计结果达到最优化的重要方法和技术，以便在解决一些复杂问题时，能从众多设计的方案中找出尽可能完善的或是最好的方案。
这对于提高产品性能、改进产品质量、提高设计效率，都是具有重要意义的。
二．优化设计的概念优化设计是将工程设计问题转化为最优化问题，利用数学规划的方法，借助于计算机（高速度、高精度和大存储量）的处理，从满足设计要求的一切可行方案中，按照预定的目标自动寻找最优设计的一种设计方法。
机械优化设计最优化（Optimization)通常是指解决设计问题时，使其结果达到某种意义上的无可争议的完善化。
最优化“OPT”在科学和技术领域内如同使用最大“MAX”和最小“MIN”一样具有普遍性。
把机械设计和现代设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。
三．优化设计的一般实施步骤(1）根据设计要求和目的定义优化设计问题；(2）建立优化设计问题的数学模型；(3）选用合适的优化计算方法；(4）确定必要的数据和设计初始点；(5）编写包括数学模型和优化算法的计算机程序，通过计算机的求解计算获取最优结构参数；(6）对结果数据和设计方案进行合理性和适用性分析。
其中，最关键的是两个方面的工作：首先将优化设计问题抽象和表述为计算机可以接受与处理的优化设计数学模型，通常简称它为优化建模；然后选用优化计算方法及其程序在计算机上求出这个模型的的最优解，通常简称它为优化计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
* 1
x
* 1
x
* 1
x1
22
x2
hv ( X ) 0
等式约束问题→不等式约束问题
20
x1
二、优化计算需注意的若干事项
1.收敛精度 2.初始搜索步长H0的确定
① H0≤0.5(变化幅度最小的设计变量的变化幅度) ② 约束直接法中,若采用点距准则,一般取 惩罚函数法中,一般取 H 0 (5-10)ε1
H 0 (5-10)ε
15
7.2 优化计算的若干问题
一、优化方法的选择
考虑： (1)数学模型的特点
问题的规模 目标函数和约束函数的性态
(2)优化方法和程序的特点
可靠性 有效性 简便性
+
解的精确性
16
7.2 优化计算的若干问题
一、优化方法的选择
约束坐标轮换法
直接法：约束随机方向法 约束优化方法
复合形法
间接法：惩罚函数法
5
7.1 数学模型建立的若干问题
一、设计变量的选择 二、目标函数的建立
目标函数 单目标函数 min F X 多目标函数 min F1 X , F2 X , ..., Fm X
1.主要目标法 如 重量
X x1
min F1 X , F2 X x2 ... xn D R n
19
二、优化计算需注意的若干事项
1.收敛精度
(1)在惩罚函数法中，有三个精度： (2)不要盲目追求高精度 (3)有等式约束问题，需建立精度允差带
hv ( X ) 0 hv ( X ) ' ' hv ( X ) '
hv ( X ) ' 0 hv ( X ) ' 0
机械优化设计
第七章 机械优化设计若干问题
7.1 数学模型建立的若干问题
设计变量的选择 目标函数的建立 约束条件的确定
7.2 优化计算的若干问题 7.3 优化结果分析、处理和实用性检验
1
7.1 数学模型建立的若干问题
建立数学模型需满足的两个前提条件：
(1)数学模型要准确、可靠； (2)数学模型要便于处理。
2000 F2 X 2500
2.统一目标法
将各个目标函数F1(X)、 F2(X)、 ...、Fm(X)统一到一个总的目标函数
7
2. 统一目标法
min F1 X , F2 X , ..., Fm X
min f ( X ) f ( F1 X , F2 X , ..., Fm X )
T
造价
2000 F2 X 2500
下界
上界
D : gu X 0, u 1, 2, ..., p
6
7.1 数学模型建立的若干问题
一、设计变量的选择 二、目标函数的建立
1.主要目标法
min F1 X , F2 X X x1 x2 ... xn D R n
T
min F1 X X x1 x2 ... xn D ' R n
T
D : gu X 0, u 1, 2, ..., p
D ' : gu X 0, u 1, 2, ..., p g p 1 X F2 X 2000 0 g p 2 X 2500 F2 X 0
(1)点距准则
X ( k ) X ( k 1) F ( k ) F ( k 1) F (k )
(2)函数下降量准则 (3)梯度准则
(k ) F
(1)在惩罚函数法中，有三个精度： • 整个优化程序的精度ε 1 2 •无约束优化精度ε2 •一维优化精度ε1 (2)不要盲目追求高精度
H ZH ZE
KFt i 1 H bd1 i
( MPa )
( MPa )
KFt σF YFaYSa σ F bm
g1 ( X ) H H 0 g2 ( X ) F F 0
H g ( X ) 1 0 1 H g (X ) 1 F 0 2 F
m
f ( X ) i Fi ' X
i 1
i 1 (i 1, 2, ..., m ) i : m i 1 i 1
均匀加权法 规格化加权法
9
三、 约束条件的确定 min F1 X T X x1 x2 ... xn D R n D : gu X 0, u 1, 2, ..., p
0 gu ( X ) 1
1 g X 0 ( ) 1 1 g1 ( X ) xi 0.01 0 xi g2 ( X ) 10000 xi 0 g ( X ) 1 xi 0 2 10000
14
3.约束条件的尺度变换
1.2i i1 1.4i i1 1.2 ~ 1.4 i2
若i=10, 则: 3.464 i1 3.742 (0.278) 取 x7 20i1 (5.56)
12
四、数学模型的尺度变换
1. 设计变量的尺度变换 2.目标函数的尺度变换 3.约束条件的尺度变换
可行域 是空集
min F X x1 x 2 2 x1 x 3 x 2 x 3 X x1 x 2 x 3 D R 3
T
x2
g3(X)
g2(X)
g1(X)
O
b)
x1
D : g 1 X x1 3 0 g2 X x2 0 g3 X 2 x 2 0 g 4 X x3 0 h X x1 x 2 x 3 5 0
x3
x1 x2
10
四、数学模型的尺度变换
x2
2 F X x12 200 x 2
x1
取 x '2 1 0 x 2
x2
x1
F X x12 2 x 2 '
2
11
四、数学模型的尺度变换
1.设计变量的尺度变换 x 'i k i x i 如“二级直齿圆柱齿轮减速器”
3.全局最优解的寻找
一维优化精度
21
7.3 优化结果分析、处理和实用性检验
一、结果分析
对输出的X*、F*、gu(X*)进行正确性、合理性检查
x2
B C A
二、数据处理 三、实用性检验
离散化处理
性能分析 运动特性 动力特性 工艺性分析 灵敏度分析
* x2 * x2
x
* 2
D
o
T
1 mn3
3 i1
T
9维优化问题
考虑到β对F(X)的影响甚小，在优化计算时β1=β2=β
X x1 mn1 x2 z1 x3 B1 x4 mn3 x5 z3 x6 B3 x7 x8 i1
T
T
8维优化问题
3
两种处理方法优化计算结果对比
8 维
约束坐标轮换法 复合形法 惩罚函数法 (内 点 法) 3250 cm3/4分钟 3220 cm3/7分钟 3190 cm3/30分钟
(k ) (k )
13
3.约束条件的尺度变换
1 1 ( X , r ( k ) ) F ( X ) r ( k ) x x 0.01 10000 i i
如xi=0.011,显然靠近约束边界g1(X),远离约束边界g2(X); g1(X)起惩罚作用,灵敏度高,而g2(X)反应迟钝,几乎得不到考虑。 易使计算误入歧途。 所以，在建立约束条件时，应对各约束条件加以分析，使各约 束函数值有相同或较为接近的数量级。 规格化约束
17
两种处理方法优化计算结果对比
8 维
约束坐标轮换法 复合形法 惩罚函数法 (内 点 法) 3250 cm3/4分钟 3220 cm3/7分钟 3190 cm3/30分钟
9 维
3210 cm3/5分钟 3200 cm3/10分钟 3145 cm3/48分钟
18
二、优化计算需注意的若干事项
1.收敛精度
X m1
x1
z1 x2
B1 x3
m3 x4
z3 x5
B3 x6
20i1
T
x7
T
m1 1 ~ 6
(5)
i1 i2 i
m3 1.5 ~ 8 (6.5) z1 17 ~ 30 (13) z3 17 ~ 30 (13) B1 20 ~ 50 (30) B3 25 ~ 60 (35)
9 维
3210 cm3/5分钟 3200 cm3/10分钟 3145 cm3/48分钟
4
2.离散型、整型变量的处理
一对直齿圆柱齿轮传动：
X m
离散 变量
z1 b
T
混合型设计变量 的优化设计问题
连续 变量
整型 变量
处理方法： (1)《离散优化方法》 (2) 暂当连续变量进行计算，求出理论最优解后，再 作离散化处理→实用最优解
线性加权和法
m
直接加权法 间接加权法
加权系数 i 0
f ( X )
f ( X ) i Fi X
i 1 m
8
2. 统一目标法
(1) 直接加权法 (2) 间接加权法 先采用一定的方法将将各Fi(X)转化成规格化函数
0 < Fi ' X < 1