高一数学1.4.3正切函数的图象与性质导学案新课程2新课标必修四

§1.4.3 正切函数的图象与性质

1.熟练运用正、余弦函数的图象与性质解题. .

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1. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的定义域：

（1）x x y cos 1sin -= （2）x

x y sin 162

-= （3）12sin 2+=x y

2. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的值域

（1）1cos 2+=x y ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡∈32,3ππx （2）)4

sin(π+=x y x 为锐角

3.判断下列函数奇偶性

（1）)2cos(π+

=x y （2）)23sin(x y -=π （3）x x y sin =

二、新课导学

※ 探索新知

问题1. 回忆x y sin =图象的由来，你能通过单位圆的正切线作x y tan =,⎪⎭⎫ ⎝

⎛-

∈2,2ππx 的图象吗？

问题2. 观察x y tan =的图象，类比,sin x y = x y cos =的性质，你能得到x y tan =的一些怎样性质？

问题3. 正切函数在定义域内是增函数吗？

问题4. 正切函数的对称轴，对称中心是什么？

※ 典型例题

例1：求)42tan(π

-=x y 的定义域及周期

变式训练：（1）求)

42tan(1π

-=x y 的定义域

(2)、函数tan()(0)6y ax a π

=+≠的周期为（ ）.

A ．2a π

B ．2a π

C ．a π

D ．a π

例2、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x 的范围： ①tan 0

x >

②tan 0x = ③tan 0x <

④tan x >

变式训练：1、求函数tan ||y x =的定义域与值域，并作图象.

例3、求函数tan()26x y π

=-的单调区间。

※ 动手试试

1、tan (,)2y x x k k Z π

π=≠+∈在定义域上的单调性为（ ）.

A ．在整个定义域上为增函数

B ．在整个定义域上为减函数

C ．在每一个开区间(,)()22k k k Z π

π

ππ-++∈上为增函数

D ．在每一个开区间(2,2)()22k k k Z ππππ-

++∈上为增函数

2、下列各式正确的是（ ）.

A ．1317tan()tan()45

ππ-<- B ．1317tan()tan()45

ππ->- C ．1317tan()tan()45ππ-

=- D ．大小关系不确定

3、函数y = ）.

A ．|22,2x k x k k ππππ⎧⎫≤<+∈⎨⎬⎩⎭

B ．|22,2x k x k k ππππ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭ {}C.|22,|2,2x k x k k x x k k Z ππππππ⎧⎫≤<+∈⋃=+∈⎨⎬⎩⎭

D ．|222x k x k πππ⎧≤<+⎨⎩且}2,x k k Z

ππ≠+∈

4、直线y a =(a 为常数)与正切曲线tan (y x ωω=为常数，且0)ω>相交的两相邻点间的距离为（ ）.

A ．π

B ．

2πω C ．πω D ．与a 值有关

三、小结反思

（1）作正切曲线简图的方法：“三点两线”法，即)1,4(),1,4(),0,0(ππ-- 和直线2π-=x 及2

π=x ，然后根据周期性左右两边扩展. （2）正切函数的定义域是},2|{z k k x x ∈+≠ππ，所以它的递增区间为z k k k ∈+-),2

,2(ππππ

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、函数x y π3tan =的最小正周期是（ ）

A 、31

B 、32

C 、π6

D 、π3

2、函数)4tan(x y -=π

的定义域是（ ）

A 、{R x x ∈|且4π

-≠x }

B 、{R x x ∈|且43π

≠x }

C 、{R x x ∈|且z k k x ∈-≠,4π

π}

D 、{R x x ∈|且z k k x ∈+≠,43π

π}

3、下列函数不等式中正确的是（ ）.

A ．4

3

tan tan 77ππ> B ．23

tan tan 55ππ<

C ． 13

15

tan()tan()78ππ-<-

D ．13

12

tan()tan()45ππ-<-

4、在下列函数中，同时满足：①在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是（

）

. A ．tan y x = B ．cos y x =

C ．tan 2x

y = D ．tan y x =-

5、函数 310cos ,136sin ,224tan 的大小关系是（用不等号连接）： .

6、画出|tan |x y =的图象，并指出定义域、值域、最小正周期、单调区间.

7、确定函数)23

tan(x y -=π的奇偶性和单调区间.

8、若⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈6,0πα,试比较 tan(sin ).tan(tan ),tan(cos )ααα的大小.