误差理论与测量平差课程设计任务书、指导书
误差理论与测量平差基础
《误差理论与测量平差基础》授课教案
2006～2007第一学期
测绘工程系
2006年9月
课程名称:误差理论与测量平差基础
英文名称:
课程编号：??
适用专业：测绘工程
总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时
总学分：4学分
◆内容简介
《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。
本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。
◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程
本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。
课程性质为必修课、考试课。
本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。
◆主要内容重点及深度
考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。
测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。
第6章 误差理论与测量平差基础
3/60
第六章 测量误差及数据处理的基本知识
知识点一 知识点
测量误差的基本概念及特性
一、测量误差的分类 测量误差的分类 （一）观测类型 （二）测量误差的定义 （三）测量误差的来源 （四）测量误差的种类 二、偶然误差的特性 偶然误差的特性
2013年5月15日星期三5 时17分36秒
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
正误差 误差绝对值 K K/n K K/n 46 0.128 91 0.254 41 0.115 81 0.226 33 0.092 66 0.184 21 0.059 44 0.123 16 0.045 33 0.092 13 0.036 26 0.073 5 0.014 11 0.031 2 0.006 6 0.017 0 0 0 0 177 0.495 358 1.000
学习目标
了解测量 差 生原因； 了解测量误差产生原因； 熟练掌握系统误差和偶然误差的特点及处理方法； 掌握评定精度的三个指标，即中误差、相对误差、容许误 掌握评定精度的三个指标 即中误差 相对误差 容许误 差； 学会误差传播定律在测量中的应用；掌握简单数据处理和 精度评定。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识 （四）测量误差的种类
第3章：《误差理论与测量平差基础》 - 山东科技大学泰安校区
Z K X K0
t ,1 t ,n n ,1 t ,1
DZZ KDXX K
Y F X F0
r ,1 r ,n n ,1 r ,1
T
DZF KDXX F ( DFZ )
T
T
例3：在一个三角形中，同精度独立观测得到三 个内角L1、L2、L3，其中误差为，将闭合差平 均分配后各角的协方差阵。
例4：设有函数 求 DZZ
Z F1 X F1 Y 已知 DXX t ,1 n ,1 r ,1
t ,n t ,r
DYY
DXY
DZXБайду номын сангаас
DZY
四 、非线性函数的情况
设有观测值X的非线性函数：
Z f ( X ) f ( X 1 , X 2 , X n )
已知：
X [ X 1 , X 2 ,... X n ]T , DXX 求：DZZ n ,1 X 0 [ X 10 , X 20 ,... X n0 ]T
二、权阵
1 PLL QLL
PLL QLL E
第五节 协因数传播律
Y FX F 0 0 Z KX K
QYY FQXX F T T QZZ KQXX K QYZ FQXX K T
权倒数传播律
1 f 1 f 2 1 f 2 1 ( )2 ( ) ( ) pZ L1 p1 L2 p2 Ln pn
误差理论与测量平差四章
在对同一参数求得的无偏估计量中，相应的方差 D(ˆ) 有一个
下界
2 m in
。
D(ˆ)
2 m in
nE[
2
2
1 ln
f
(x,
)]
－－罗-克拉美不等式
具有无偏性、最优的估计量必然是一致性估计量，测量 平差中参数的最佳估值要求是最优无偏估计量。
写成矩阵：
y1
1 1
v1
Y
y2
,
B
M
yn
1
M 1
2
,
Xˆ
M
n
ˆ
ˆ
,V
v2
M
vn
V BXˆ Y 间接平差函数模型
y
yˆ ˆ ˆ
vi
yˆi
o
所谓最小二乘法准则
x 例证明 是 x 最优估计量。
证明：
2
D(x)
n
观测误差服从正态分布，所以
f (x, x, )
1
e
1 2
2
(
x
x
)
2
误差理论与测量平差基础
误差理论与测量平差基础
错误理论是测量平差中的重要理论，主要作用是分析测量数据的误差特性，确定数据
的可信性以及求解测量平差参数。测量平差把原始测量数据通过数学模型进行优化，以消
除测量数据中的误差，得到更靠近实际状况的测量结果，了解测量数据中误差特性，对测
量平差有利也是非常有必要的。
误差理论的研究可以分为两个主要方面：一是潜在误差分析，即测量误差的性质及其
影响；二是测量误差的匹配，即推算出影响测量结果的误差幅度，同时考虑测量误差和设
计误差的叠加效应。若测量误差在某种程度上已知，为了有效地求解平差过程，相应的应
该选择平差方法，也就是要精确解算测量误差。
因此，利用错误理论，可以分解原始的测量数据，以及测量误差的不同影响因素。为
复杂的测量问题提出更适当的解法，从而减少测量平差中可能引起的误差，提高测量精度。此外，错误理论还研究多参数的优化方案，及其偏差的估计，以便于设计更具拟合力的测
量数据优化方案。
误差理论是测量平差基础技术中不可缺少的一环，测量前对误差作出足够重视，测量
过程也应精确，意义重大。正确掌握误差理论及其应用，对测量精度有非常重要的意义。
误差理论与测量平差课程设计版
误差理论与测量平差
课
程
设
计
报
告
课题：水准网严密平差及精度评定
院校：
系别：
指导教师：
班级：
姓名：
目录
一、目录 ----------------------------1
二、序言 ---------------------------- 2
三、设计思路 ------------------------ 3
四、程序流程图 ---------------------- 4
五、程序及说明 ---------------------- 5
六、计算结果 -----------------------12
七、总结 --------------------------- 15
第二部分序言
1、课程设计的性质、目的和任务
误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，其课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在我们学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。
2、误差理论与测量平差课程和其它课程的联系和分工
这次课程设计中所用的数学模型和计算方法是我们在误差理论与测量平差课程中所学的内容，所使用的C程序语言使我们在计算机基础课程中所学知识。误差理论与测量平差课程设计是测量平差和计算机程序设计等课程的综合实践与应用，同时也为我们今后步入工作岗位打下了一定基础。
1.2教案《误差理论与测量平差》第二章平差数学模型与最小二乘原理
授课题目：第二章 平差数学模型与最小二乘原理
教学方法：理论讲授 教学手段：多媒体课件教学；以电子课件为主，投影及板书相结合为辅，使学生能够充分利用课堂有效的时间了解尽可能多的相关知识。
本章教学时数：4学时
内容提要：
主要介绍必要观测、多余观测、不符值、独立参数概念；测量平差的函数模型及两种平差的基本方程：条件方程和误差方程式；其它函数模型：附有参数的条件平差、附有限制条件的间接平差，以及平差的随机模型的概念及形态；平差基本方程的线性化，最小二乘原理。
教学要求：
理解必要观测、多余观测、不符值、独立参数概念，掌握条件方程和误差方程式含义和最小二乘原理，会进行平差基本方程--条件方程和误差方程式的线性化。
本章重点：重点掌握测量平差数学模型的类型、建立方法，平差随机模型的意义和形态，以及最小二乘原理在测量平差中的应用。
教学难点：教学难点是对平差函数与随机模型含义与建立方法的理解。
本章教学总的思路：地理空间几何图形内部存在着严格的数学关系，测绘获得的是地理空间几何图形的基本元素，如角度（或方向值）、边长、高差的最佳估值，必须满足地理空间几何图形的基本数学关系，这是建立测量平差基本方程--条件方程和误差方程式的基础，在讲清楚这一点的基础上讲解基础方程的建立，进而推开讲解附有参数的条件方程、附有限制条件误差方程模型，并说明平差的随机模型的概念。
为解算的需要必须线性化条件方程式和误差方程式，其基本方法是利用泰勒级数展开基本方程并取其至一次项，从而完成线性化；在解释天然的平差模型为什么没有唯一解的原因基础上，讲解最小二乘原理，并举例验证，以此突破本课程难点内容的教学。
误差理论与测量平差课程设计
误差理论与测量平差是测量领域中重要的理论基础，课程设计可以帮助学生深入理解相关理论，并通过实际操作加深对知识的理解和掌握。以下是关于误差理论与测量平差课程设计的一般步骤和内容：
1. 课程设计目标：
-深入理解误差理论的基本概念和原理。
-掌握测量平差的方法和技巧。
-能够运用所学知识解决实际测量中的问题。
2. 课程设计内容：
-误差理论：包括误差类型、误差传播规律、误差分析方法等。
-测量平差：包括最小二乘法、最小二乘平差、参数平差等内容。
-实例分析：选取实际测量数据，进行误差分析和平差处理，让学生能够将理论知识应用到实际情况中。
3. 课程设计步骤：
-确定课程设计题目和内容范围，包括理论学习和实践操作部分。
-提供相关资料和参考书目，引导学生进行文献查阅和理论学习。
-组织实验或案例分析，让学生通过实际操作了解测量平差的过程和方法。
-引导学生进行数据处理和结果分析，培养他们的问题解决能力和实践能力。
-撰写课程设计报告，总结理论学习和实际操作的经验，提出改进建议和思考。
4. 课程设计要点：
-强调理论联系实际，引导学生将所学知识应用到实际测量中。
-注重实践操作，通过实验和案例分析加深学生对知识的理解和掌握。
-鼓励学生团队合作，培养他们的合作意识和团队精神。
-培养学生的问题分析能力和创新思维，在课程设计中注重培养学生的实践能力和创新意识。
通过误差理论与测量平差课程设计，可以帮助学生系统地学习和掌握相关知识，提高他们的实践能力和问题解决能力，为他们未来从事测量工作打下坚实的基础。
《误差理论与测量平差基础教学课件》第七讲.ppt
又因为 i E（ i） E（X Li） X E（Li）
称为i 偏差，也是观测值的准确度
包含系统误差时，仅用偶然误差的方差估计精度是不够的。
No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error
1、 The Effect of Systematic Error on Obs.
以观测值的均方误差 来表征观测值的精 度，其定义为
MSE(Li ) E{( Li X )2}
i X Li
i i i
E（ 2） E（2） E（2） 2E（）
系统误差不是随机量， 而且与偶然误差独立
2E（） 2E（）E（） 0
2 i
2i
2 i
2 i i
E（ 2） E（2） 2
No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error
No.7 Precision Estimate for Combining Random Error and Systematic Error
1、 The Effect of Systematic Error on Obs.
大学实验指导用书测量误差及数据处理汇总
测量误差及数据处理
物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。
§1.1物理量的测量
一、测量与单位
物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与两个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。
误差理论与测量平差基础课程设计指导书
1、出勤情况：要求全勤，不允许无故旷课。
2、测量平差程序的编制和数据处理情况：高程控制网或平面控制网计算内容完整、计算结果正确。程序设计合理、运行正确。
3、课程设计报告：课程设计说明书各项要填写完整，内容充实，字数在2000字以上。包括（1）目录；（2）本次课程设计的性质、目的和任务；（3）组织和分工情况；（4）课程设计的重点及内容；（5）课程设计中所用平差方法原理和手工计算结果等；（6）设计思路、程序流程图、源代码及说明；（7）程序运行结果及相互检核；（8）心得体会。
图1
表1
路线号
观测高差（m）
水准路线长度(km)
已知点高程（m）
1
1.359
1.2
=5.016
2
2.009
1.7
=6.016
3
0.363
2.3
4
1.012
2.7
5
0.657
2.4
6
0.238
1.4
7
-0.595
2.6
2、误差理论与测量平差基础习题集第59页习题
3、误差理论与测量平差基础习题集第60页习题
三、纪律和注意事项
（1）严格遵守课程设计纪律，一切行动听指挥。不迟到，不早退。不允许无故旷课；（2）在机房上机时，严格遵守有关规章制度，不允许在课程设计规定时间内做一切与课程设计无关的事情，如打游戏、看电影等：（3）严格遵守课程设计期间的学习安排，按时完成老师布置的各项课程设计任务。
平行度误差平面度误差的测量
任务四平行度误差、平面度误差的测量
【课题名称】
零件的平行度、平面度误差测量
【教学目标与要求】
知识目标
了解平面度误差、平行度误差的检测工具及测量方法。
能力目标
能够正确使用框式水平仪、自准直仪和百分表进行测量，并准确计算误差值。
素质目标
熟悉平面零件形位误差的检测原理、测量工具和使用方法，并能准确计算其误差。
教学要求
能够按照误差要求正确地选择检测工具，并能够掌握测量工具的使用方法，对工件进行准确的测量。
【教学重点】
框式水平仪、自准直仪和百分表的使用，各种形位误差的检测方法。
【难点分析】
平面度测量出9点误差值的调零方法及误差值计算。
【分析学生】
该内容的难度较大，特别是直线度误差值的计算和平面度零位调整比较难以理解，需要多做解释，学生才能够掌握。尤其是零位调整的方法更难懂，一定要把原理讲透。
【教学设计思路】
本次课内容较多，且内容难懂，建议分成4学时，以保证有更多的练习机会，由于实训条件有限，可以分组进行测量，然后按结果来讲述如何计算平行度和平面度的误差值。对于平面度的检测也应先讲测量原理和方法，再给学生实测，最后介绍如何调零位计算误差值，边讲边练再总结提高。本次课教学一定要做好预习工作。
【教学安排】
4学时
先讲后练，以练为主，加强巡视指导。
【教学过程】
一. 复习旧课
在形状和位置误差中，直线度误差在零件中出现比较多，大家是否还能记住这些形位公差的含义呢？
二、导入新课
需要应用什么测量工具来检测零件的直线度、平面度、平行度、呢？对于测量出来的数值又需要进行怎么样的处理才能得出正确的误差值呢？这是本次课程的主要内容。
误差理论与测量平差课程设计实验报告
误差理论与测量平差
课程设计报告
●课程名称：误差理论与测量平差
●课程题目：平差计算器
●姓名：江记洲
●专业：测绘工程
●学号： 20104166 ●学院：土木与水利工程学院
●学校：合肥工业大学
●指导老师：陶庭叶
一、实验目的与要求
1)实验目的：此次的课程设计可以用任何一种计算机语言来编写，这
样给我们每个人很多的选择。同时这样也是为了练习同学们对于一
门语言的掌握和运用，大大的提高了我们的编程能力。同时，通过
对测量数据的误差处理，增强学生对《误差理论与测量平差基础》
课程的理解，使学生牢固掌握测量数据处理的基本原理和公式，熟
悉测量数据处理的基本技能和计算方法。要求学生综合运用测绘知
识、测量平差知识、数学知识和计算机知识，设计数学模型和程序
算法，编制程序实现测量数据的自动化处理。
2)实验要求：要求每位同学独立完成给定测量数据处理的数学模型和
算法的设计，编写程序，调测程序，并编写程序设计文档。要求数
学模型和算法正确、程序运行正确、设计文档完备。
二、课程设计主要内容
课程设计的主要内容主要有：
1.新建一个基于单文档的MFC应用程序。
这只是基本的框架结构，里面包含了几个已知的类，在这些类的基础上，可以增加对象和变量。
然后是增加一个操作矩阵的类 CMatrix 的实现文件，Matrix.cpp和Matrix.h文件是从网上下载的，然后添加工程，
创建了一个类，进行矩阵的计算。通过运算符的重载，可以进行加减乘除计算，还可以进行矩阵的转置和求逆等运算。现将该程序的Matrix.cpp文件附录如下：
// Matrix.cpp
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《误差理论与测量平差》
课程设计任务书
题目：测量控制网严密平差程序设计
时间：12 月9 日至12 月13 日共一周
专业：测绘工程
班级：测绘111-2
学号：
姓名：
指导教师（签字）：赵斌臣
院长（签字）：王保群
一、设计内容及要求
本设计重点检查同学们利用误差理论与测量平差知识，解决测量控制网平差问题的能力。因此要求同学们任选下面一题独立进行课程设计。
1、水准网严密平差及精度评定
要求：正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程、法方程和解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值，评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。
2、边角网（导线）严密平差及精度评定
要求：对存在1－2个结点的导线网采用间接平差模型列出观测值条件方程、误差方程、法方程和解算法方程；正确给出两类观测值的权；得出平差后的平差值及各待定点坐标的平差值，评定各平差值的精度和各坐标的点位精度。
二、设计原始资料
1、水准网严密平差及精度评定示例。
如图所示水准网，有2个已知点，3个未知点，7个测段。各已知数据及观测值见下表（1）已知点高程H1=5.016m H2=6.016m
（2）高差观测值(m)
高差观测值(m)
（3）求各待定点的高程；3-4点的高差中误差；3号点、4号点的高程中误差。（提示，本网可采用以测段的高差为平差元素，采用间接平差法编写程序计算。）
2、平面控制网严密平差及精度评定示例。
如图所示控制网中，有
2个已知点，4个未知点，14个方向观测值，3个边长观测值，且方向观测值验前中误差为1.2秒，边长观测值固定误差为0.12分米，边长观测值比例误差为零。各已知数据、观测值见下表。
（1） 已知数据
（2） 方向观测值(D.M.S)
（3）边长观测值
（4）求各待定点的坐标值；评定4号点、5号点的精度。并画出其误差椭圆和相对误差椭圆
三、设计完成后提交的文件和图表
课程设计报告一份
内容包括：
（1）课程设计目录
（2）平差程序设计思路（步骤）
（3）平差程序流程图
（4）程序源代码及说明
（5）计算结果
（6）总结（或心得体会）
四、进程安排
2013年12月9号至12月13号，共一周时间
具体为：
1、讲解动员和搜集资料，1天；
2、确定程序设计思路和流程，1天
3、编辑和调试程序，2。5天
4、总结报告，0.5天
五、主要参考资料
1、《VB测量平差程序设计》国防出版社
2、《误差理论与测量平差基础》武汉大学出版社
六、成绩评定
课程设计结束前，指导教师应根据学生在课程设计中所表现的意识和品质，完成实际任务的数量和质量，基本技能的熟练程度，独立工作能力的大小，课程设计报告的质量等五项内容，对学生的课程设计成绩进行考评记分。具体为：
1、学生考勤，占占总成绩的10%
1、学生在课程设计中的表现，占总成绩的10%
2、程序调试并成功运行占30%。
3、课程设计报告占总成绩的50%。
《误差理论与测量平差》
课程设计指导书题目：测量控制网严密平差程序设计
指导教师（签字）：赵斌臣
院领导（签字）：王保群
一、本课程设计的性质、目的和任务
误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，该课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在学生学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强学生对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。
二、本课程和其它课程的联系和分工
课程设计中所用的数学模型和计算方法在误差理论与测量平差课程中讲授，所使用的VB程序语言在计算机基础课程中讲授；测量平差课程设计安排在第五学期末。它是测量平差和计算机程序设计等课程的综合实践与应用。三、课程设计内容和重点
根据上述的教学目的和任务，本课程设计主要是要求学生完成1－2个综合性的结合生产实践的题目。如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等内容。重点培养学生正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。具体内容如下：1、水准网严密平差及精度评定。根据题目要求，正确应用平差模型列出观
测值条件方程、误差方程、法方程和解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值，评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。
具体算例为：
如图所示水准网，有2个已知点，3个未知点，7个测段。各已知数据及观测值见下表
（3）已知点高程H1=5.016m H2=6.016m
（4）高差观测值(m)
高差观测值(m)
（3）求各待定点的高程；3-4点的高差中误差；3号点、4号点的高程中误差。（提示，本网可采用以测段的高差为平差元素，采用间接平差法编写程序计算。）2、导线网严密平差及精度评定1－2个结点的导线网采用间接平差模型正确给
出两类观测值的权。
具体算例为：
如图所示控制网中，有2个已知点，4个未知点，14个方向观测值，3个边长观测值，且方向观测值验前中误差为1.2秒，边长观测值固定误差为0.12分米，边长观测值比例误差为零。各已知数据、观测值见下表。