高考数学选择填空压轴题适合一本学生

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导数压轴选择填空必刷100题(学生版)

导数压轴选择填空必刷100题

类型一:单选题1-50题

1.若不等式xe x -a x +2 -a ln x ≥0恒成立，则a 的取值范围是()

A.0,1e

B.0,2e

C.0,1e ∪1,2e

D.0,2e

∪1,e

2.已知函数f (x )=1-a

e a -x

，g (x )的图象与f (x )的图象关于x =1对称，且g (x )为奇函数，则不等式f (x )

<f (2a -1)的解集为()A.(-∞,2)

B.(2,+∞)

C.(3,+∞)

D.(-∞,3)

3.过曲线C ：y =ln x 上一点A 1,0 作斜率为k 0<k <1 的直线，该直线与曲线C 的另一交点为P ，曲线

C 在点P 处的切线交y 轴于点N ．若△APN 的面积为4ln2-3

，则k =()

A.13ln2

B.23ln2

C.12ln2

D.ln2

4.已知函数.f x =e x -e +x -e

2(e 为自然对数的底数)，g x =ln x -ax -ea +4.若存在实数x 1,x 2，使得f x 1 -e

2=g x 2 =1，且1≤x 2x 1

≤e ，则实数a 的最大值为()

52e

5e 2

D.1

5.设函数g (x )=ln x +3x -a (a ∈R )，定义在R 上的连续函数f x 使得y =f (x )-x 是奇函数，当x <0时，f (x )<1，若存在x 0∈{x |f (x )+2≤f (2-x )+2x }，使得g g x 0 =x 0，则实数a 的取值范围为()

江苏高考数学填空题压轴题精选3

高考压轴题精选

如图为函数()1)f x x =

交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解：

2. 已知⊙A ：22

1x y +=，⊙B : 2

(3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切

点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ .

解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得：

01143=-+y x ，

这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为

3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ；

解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，

3(1)n a n d =+-，1n n b q -=

依题意有1363(1)22642(6)64n n nd

a d n d a

b q q b q S b d q +++-⎧====⎪

⎨⎪=+=⎩

①

由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一，

解①得2,8d q == 故1

32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=

江苏高考数学填空题压轴题精选

江苏高考压轴题精选

如图为函数()1)f x x =

别交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ . 解：

2. 已知⊙A ：2

1x y +=，⊙B : 2

(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ .

解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得：

01143=-+y x ，这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距

离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为

3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ；

解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，

3(1)n a n d =+-，1n n b q -=

依题意有1363(1)22642(6)64n n nd

a d n d a

b q q b q S b d q +++-⎧====⎪

⎨⎪=+=⎩

①

由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一，

解①得2,8d q == 故1

32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=

高考数学选择填空压轴题45道(附答案)

k
的最
小值为（）
A． 9
B． 8
C． 7
D． 6
25．若对任意
x
0
，均存在
a
R
，使得
m
ax
1 ea x
成立，则
实数 m 的取值范围是（）
A．
1 e
,
B．1,
C． 0,
D．
2 e
,
26．已知函数 f x 9ln x2 a 3 xln x 33 a x2 有三个不同的
零点
x1
，x2
大值是( )
A．3
B．2
C．4
D．5
15．若对任意
x
0
，恒有
a
eax
1
2
x
1 x
ln
x
，则实数
a
的最
小值为（）
A．
1 e2
B．
2 e2
C．
1 e
D．
2 e
16．若 1 (a 1)x2 1 ex x 对 x 0 恒成立，则实数 a 的取值范
2
围是( )
A． (, 2]
B． (,2)
C． (,1]
所以 x 3ln x 0一定有实数根.
所以 ex3lnx et t 1 x 3ln x 1当且仅当 t 0 ,
9

高考数学复习：选择题压轴题与填空题压轴题

1．已知关于x 的不等式3ln 1ln x x k x e x -+≤-对于任意,2e x ⎛⎫

∈+∞ ⎪⎝⎭

恒成立，则实数k 的取值范围为（）

A ．5,2⎛

⎤-∞- ⎥⎝

⎦ B ．(],e -∞- C ．(],3-∞- D ．(],22e -∞-

2．已知函数()1ln 2

f x x =+，()22

x g x e -=，若()()f a g b =成立，则-a b 的最小值为（）

A ．11ln 22

B ．

C 1

D ．

1ln 22

3．若关于x 的不等式()2

10x ae x x +-<解集中恰有两个正整数解，a 的取值范围为( )

A ．241

[,)32e e B ．391[,)42e e C ．391[

,]42e e

D ．32

94[

,)43e e 4．已知()2

1x f x x ax e

++，()()ln g x x x =--若对任意0x <，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）

A ．(],1e -∞+

B ．[)1,e ++∞

C ．(],e -∞

D ．[),e +∞

5．已知函数()2312

e x

f x x =-+，若x ∈R 时，恒有()2

'3f x x ax b ≥++，则ab b +的最大值为( )

A B C ．

e D ．e

6．已知()(1)(1)x x f x ae x e x =++++与()2x

g x e =的图象至少有三个不同的公共点，其中e 为自然数的底数，则a 的取值范围是（） A ．1(,)22

2024全国数学高考压轴题(数列选择题)附答案

2024全国数学高考压轴题(数列)

一、单选题

1．若数列{b n }、{c n }均为严格增数列且对任意正整数n 都存在正整数m 使得b m ∈[c n ，c n+1] 则称

数列{b n }为数列{c n }的“M 数列”．已知数列{a n }的前n 项和为S n 则下列选项中为假命题的是（）

A ．存在等差数列{a n } 使得{a n }是{S n }的“M 数列”

B ．存在等比数列{a n } 使得{a n }是{S n }的“M 数列”

C ．存在等差数列{a n } 使得{S n }是{a n }的“M 数列”

D ．存在等比数列{a n } 使得{S n }是{a n }的“M 数列”

2．已知函数f(x)及其导函数f ′(x)的定义域均为R 记g(x)=f ′(x)．若f(x +3)为奇函数 g(3

+2x)

为偶函数且g(0)=−3 g(1)=2 则∑g 2023

i=1(i)=（） A ．670

B ．672

C ．674

D ．676

3．我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列{f n (x)}（n ∈N +）的通项公式为f n (x)=n 2+2nx+x 2+1(n+x)(n+1)

x ∈(0，1) 记E n 为f n (x)的值域 E =U n=1+∞E n 为所有E n 的并集则E 为（）

A ．(56，109)

B ．(1，109)

C ．(56，54)

D ．(1，54

)

4．已知等比数列{x n }的公比q >−1

高考数学选填压轴题练习与答案

一．选择题（共25小题）

1．数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），若b n=a n cos2nπ

，且数列{b n}的前n项和为S n，则S11＝（）

A．64B．80C．﹣64D．﹣80

【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），

则a n+1

n+1=a n

+1，

可得数列{a n

}是首项为1、公差为1的等差数列，

即有a n

=n，即为a n＝n2，

则b n=a n cos2nπ

3=n2cos2nπ

，

则S11=−1

（12+22+42+52+72+82+102+112）+（32+62+92）

=−1

（12+22﹣32﹣32+42+52﹣62﹣62﹣72+82﹣92﹣92+102+112）

=−1

×（5+23+41+59）＝﹣64．

故选：C．

2．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π

2），f（π

+x）＝﹣f（π

−x），f（π

+x）＝f（π

−x），下

列四个结论：

①φ=π

；

②ω=9

+3k（k∈N）；

③f（−π

）＝0；

④直线x=−π

是f（x）图象的一条对称轴．

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π

2），f（x）图象的一条对称轴是直线x=π

，

所以f（π

2+x）＝f（π

−x），

由f （x ）的一个零点为π

6，所以f （π

+x ）＝﹣f （π

−x ），

整理得T 4+k ⋅T 2=π2−π6=π

高中数学选择题、填空题压轴集锦

一、选择题

1.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】选D.

2.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )

A.2

B.3

【解析】选B.

3.已知三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项，则能使不等式a1+a2+…+a n≤++…+成立的自然数n的最大值为 ( )

A.9

B.8

C.7

D.5

【解析】选C.

4.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( B )

A.7π

B.14π

C.π

5.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若有|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=( C )

A. B. C. D.

6.定义域在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，

f(x)=若关于x的方程f(x)-a=0所有根之和为1-，则实数a的值为 B

A. B. C. D.

7.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )

【解析】选B.

8.设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|的最小值为

A. B.11 C.12 D.16

24年新高考新题型数学选填压轴好题汇编07

2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编07

一、单选题

1(2024·湖北·二模)已知圆锥PO 的顶点为P ，其三条母线PA ，PB ，PC 两两垂直．且母线长为6．则圆锥PO 的内切球表面积与圆锥侧面积之和为()

A.12(10-36)π

B.24(20-76)π

C.60(8-36)π

D.3(40-76)π

【答案】C

【解析】因为PA ，PB ，PC 两两互相垂直且长度均为6，

所以△ABC 为圆锥底面圆的内接正三角形，且边长AB =BC =CA =62，

由正弦定理得底面圆的半径R =12⋅62

sin60°

=26，

所以圆锥的高PO =62-(26)2=23．

如图，圆锥轴截面三角形的内切圆半径即为圆锥内切球半径r ，

轴截面三角形面积为12⋅46⋅23=1

(6+6+46)⋅r ，

所以内切球的半径r =62-43．

内切球的表面积为4π(62-43)2=4π(120-486)，

圆锥的侧面积为1

⋅6⋅2π⋅26=126π，

所以其和为60(8-36)π.故选：C .

2(2024·湖北·二模)已知函数f x =ax e x +

e x +1

x +e x

(e 为自然对数的底数)．则下列说法正确的是()A.函数f x 的定义域为R

B.若函数f x 在P 0,f 0 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为e 2

2e -2

，则a =1C.当a =1时，f x =m 可能有三个零点D.当a =1时，函数的极小值大于极大值【答案】D

【解析】记g x =x +e x ，则g x =1+e x >0，所以g x 为单调递增函数，g (-1)=-1+1e =1-c c

高考数学填空压轴题专题复习学生版

高考数学填空题的解题策略

特色：形态短小干练、跨度大、知识覆盖面广、考察目标集中，形式灵巧，答案简洁、明确、详细，评分

客观、公正、正确等.

解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不行操之过急；全——答案要全，

力避残破不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不可以马马虎虎.

（一）数学填空题的解题方法

1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断获得

结论的，称为直接法 .它是解填空题的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空题，要擅长经过现象看本

质，自觉地、存心识地采纳灵巧、简捷的解法.

2 、特别化法：当填空题已知条件中含有某些不确立的量，但填空题的结论独一或题设条件中供给的信息

示意答案是一个定值时，能够将题中变化的不定量选用一些切合条件的适合特别值（或特别函数，或特别角，特别数列，图形特别地点，特别点，特别方程，特别模型等）进行办理，进而得出探究的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.

3 、数形联合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能依据题目条件的特色，作出切合题意的图形，做

到数中思形，以形助数，并经过对图形的直观剖析、判断，则常常能够简捷地得出正确的结果.

4 、等价转变法：经过“化复杂为简单、化陌生为熟习”将问题等价转变成便于解决的问题，进而获得正

确的结果 .

5 、结构法：依据题设条件与结论的特别性，结构出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一

种方法 .

6 、剖析法：依据题设条件的特色进行察看、剖析，进而得出正确的结论.

2023年高考数学复习压轴题专练(选择+填空)专题63 几何体的内切球

专题63 几何体的内切球

【方法点拨】

1.“切”的问题处理规律：

(1)找准切点，通过作过球心的截面来解决．

(2)体积分割是求内切球半径的常用方法．

2.多面体的内切球的半径，运用“等体积法”也是常用思路.

【典型题示例】

例 1 （2022·江苏南京、盐城·二检）某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图，将三个半径为20cm的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差h为8cm，则圆弧的半径为cm．

【答案】120

【解法一】由题意可知，BC＝8，AB＝12，AO＝8，

设圆弧的半径为r，可得cos∠AOO1＝AO

OO1＝8

40＝1

5＝cos∠MOO1，

则在△MOO1中，由余弦定理可得，(r－20)2＝(r－20)2＋402－2⋅(r－20)⋅40⋅1 5，

解得r＝120．

【解法二】由题意可知，BC＝8，AB＝12，AO＝8，

设圆弧的半径为r，可得cos∠AOO1＝AO

OO1＝NO

MO＝8

40＝

5，

即1

5＝

MO，解得MO＝100，则r＝MO＋20＝

120．

例2 （2022·全国高中数学联赛江苏苏州选拔赛）已知半径为2的半球面碗中装有四个半径均为r 的小球，碗壁和球的表面都是光滑的，且每个小球均与碗口平面相切，则r 的值为__________.

【分析】先从碗口垂直方向分析四个球中，求得对角球心间的距离，再根据对角球与半球的切点在同一过球心的平面上，根据几何关系列式求解即可.

【解析】由题意，两个对角球心,A B =，根据球的性质

数学-2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(二)(学生版)

2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(二)一、单选题

1.(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)已知a,b∈R，函数f(x)=

x,x<0

3x3-

2(a+1)x2+ax,x≥0 ，若

函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点，则()

A.a<-1,b<0

B.a<-1,b>0

C.a>-1,b<0

D.a>-1,b>0

2.(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5lg E2-lg E1

.其中星等为m i的星的亮度为E i i=1,2

.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是()(当x 较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2)

A.1.22

B.1.24

C.1.26

D.1.28

3.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)已知函数f x =2sin2x-π3

，若方程f x =23在(0，π)的解为x1，x2(x1<x2)，则sin x1-x2

=( )

A.-223

B.223

C.13

D.-13

高考数学选择填空压轴题适合一本学生

高考数学最具参考价值选择填空〔适合一本学生〕

1、点在内部且满足，那么面积与

面积之比为

A、 2

B、

C、3

D、

2、定义在上函数图象关于点成中心对称图形，且满

足，，那么值为、1 、2 、、

3、椭圆左准线为，左右焦点分别为。抛物线

准线为，焦点是，与一个交点为，那么值为

、、、4 、8

4、假设正四面体四个顶点都在一个球面上，且正四面体高为4，

那么该球体积为

A、 B、 C、 D、

5、、设，又是一个常数，当或时，

只有一个实根；当时，有三个相异实

根，现给出以下命题：

〔1〕与有一个一样实根，

〔2〕与有一个一样实根

〔3〕任一实根大于任一实根

〔4〕任一实根小于任一实根

其中错误命题个数是 A、 4 B、 3 C、 2 D、 1

6、实数、满足条件那么最大值为

A、 21

B、 20

C、 19

D、 18

7、三棱锥中，顶点在平面ABC射影为，满足

，点在侧面上射影是垂心，，

那么此三棱锥体积最大值为

A、 36

B、 48

C、 54

D、 72

8、函数是上奇函数，且在上递增，、是

其图象上两点，那么不等式解集为

9、设方程在上有实根，那么

最小值是

、2 、、、 4

10、非零向量，，假设点关于所在直线对称点

为，那么向量为

A、 B、 C、 D、

11、函数在恒为正，那么实数范围是

A、 B、 C、 D、

12、函数，假设关于方程有7个

不同实数解，那么、大小关系为

A、 B、与中至少有一个正确 C、

D、不能确定

13、设定义域为函数，假设关于方程

有三个不同实数解、、，那么

A、 5

B、

C、13

D、

14、，点是园上动点，点是园

上动点，那么最大值是 A、

(完整word版)江苏高考数学填空题压轴题精选1

江苏高考数学填空题压轴题精选

1．已知存在实数a 满足 2ab a ab >> ，则实数b 的取值范围为__________．

2．在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则B ∠等于__________．

3．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则n a =__________．

4．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数

4sin ,0()2log (1),0

x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，

关于原点的中心对称点的组数为__________． 5．下列说法：①当101ln 2ln x x x x

>≠+≥且时，有；②函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；③ABC ∆中，A B >是sin A sin B >成立的充要条件；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称.其中正确的命题的序号为__________．

6．偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，若(1)(3)f ax f x +>-在[1,2]x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是_________．

新高考数学选填压轴题(二)与答案

一、新高考数学选填压轴题(二)

单选题

1.(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)已知a,b∈R，函数f(x)=

x,x<0

3x3-

2(a+1)x2+ax,x≥0 ，若

函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点，则()

A.a<-1,b<0

B.a<-1,b>0

C.a>-1,b<0

D.a>-1,b>0

.其中星等为m i的星的亮度为E i i=1,2

.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是( )(当x 较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2)

A.1.22

B.1.24

C.1.26

D.1.28

3.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)已知函数f x =2sin2x-π3

，若方程f x =23在(0，π)的解为x1，x2(x1<x2)，则sin x1-x2

=( )

A.-223

B.223

C.13

D.-13

4.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)2022年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某

江苏高考数学填空题压轴题精选3

江苏高考压轴题精选

如图为函数()1)f x x <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ . 解：

2. 已知⊙A ：221x y +=，⊙B : 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ .

解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得：

01143=-+y x ，这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距

离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为

3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ；

解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，

3(1)n a n d =+-，1n n b q -=

依题意有1363(1)22642(6)64n n nd

a d n d a

b q q b q S b d q +++-⎧====⎪

⎨⎪=+=⎩

①

由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一，解①得2,8d q == 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=