习题课B

合集下载

高中数学 2-4-3《抛物线》习题课同步练习新人教B版选修2-1

2.4.3抛物线习题课一、选择题1．P (x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px (p ≠0)上任一点，则P 到焦点的距离是( ) A ．|x 0－p2|B ．|x 0＋p2|C ．|x 0－p |D ．|x 0＋p |[答案] B[解析] 利用P 到焦点的距离等于到准线的距离，当p >0时，p 到准线的距离为d ＝x 0＋p 2；当p <0时，p 到准线的距离为d ＝－p 2－x 0＝|p2＋x 0|.2．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y [答案] B[解析] 由题意，知抛物线的标准方程为：y 2＝2px (p >0)，又准线方程为x ＝－7，∴p ＝14.3．抛物线y 2＝－4px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，则p 表示( ) A ．F 到l 的距离 B ．F 到y 轴的距离 C ．F 点的横坐标 D ．F 到l 的距离的14[答案] B[解析] 设y 2＝－2p ′x (p ′>0)，p ′表示焦点到准线的距离，又2p ′＝4p ，p ＝p ′2，故P 表示焦点到y 轴的距离．4．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝8，那么|AB |等于( )A ．10B ．8C ．6D ．4[答案] A[解析] 设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，则由抛物线的定义知|AF |＝x 1＋p2＝x 1＋1，|BF |＝x 2＋p2＝x 2＋1，∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋2＝10.5．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点弦AB 的两端点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则一定有y 1y 2x 1x 2等于( ) A ．4 B ．－4 C ．p 2D ．－p 2[答案] B[解析] 设过焦点的直线方程为x ＋ay －p2＝0(a ∈R )，则代入抛物线方程有y 2＋2apy－p 2＝0，故由根与系数的关系知y 1y 2＝－p 2.又由y 21＝2px 1，①y 22＝2px 2，②①②相乘得y 21y 22＝4p 2x 1x 2，∴x 1x 2＝p 24，∴y 1y 2x 1x 2＝－4. 6．直线y ＝kx －2交抛物线y 2＝8x 于A 、B 两点，若AB 中点的横坐标为2，则k ＝( )A ．2或－2B ．－1C ．2D ．3[答案] C[解析] 由⎩⎨⎧y 2＝8xy ＝kx －2得k 2x 2－4(k ＋2)x ＋4＝0，则4(k ＋2)k2＝4，即k ＝2. 7．(2010·山东文，9)已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2[答案] B[解析] 本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，属圆锥曲线部分题型，可设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则中点(x 1＋x 22，y 1＋y 22)，∴y 1＋y 22＝2，⎩⎨⎧y 21＝2px 1 ①y 22＝2px 2 ②①－②得y 21－y 22＝2p (x 1－x 2)⇒y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2＝p y 1＋y 22，∴k AB ＝1＝p 2⇒p ＝2，∴y 2＝4x ，∴准线方程式为：x ＝－1，故选B.8．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA →·AF →＝－4，则点A 的坐标为( )A ．(2，±22)B ．(1，±2)C ．(1,2)D ．(2,22)[答案] B[解析] 依题意F (1,0)设A 点坐标为(x ，y )，则OA →＝(x ，y )，AF →＝(1－x ，－y )， OA →·AF →＝x (1－x )＋y (－y )＝x －x 2－y 2，x －x 2－4x ，＝－x 2－3x ＝－4.即x 2＋3x －4＝0解之得x ＝1或x ＝－4 又∵x ≥0，∴x ＝1，y 2＝4，y ＝±2. ∴A (1，±2)．9．一动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)[答案] B[解析] 由抛物线定义知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，又动圆圆心在抛物线上且恒与x ＋2＝0相切．∴动圆过定点F (2,0)，故选B.10．(2008·宁夏、海南)已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1 C ．(1,2) D ．(1，－2)[答案] A[解析] 依题意，抛物线的焦点F (1,0)，准线为l x ＝－1.过Q 点作直线l 的垂线交抛物线于P 点，交准线l 于M 点，则|QP |＋|PF |＝|QP |＋|PM |＝|QM |＝3为所求的最小值，此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1.故选A.二、填空题11．P 点是抛物线y 2＝4x 上任一点，到直线x ＝－1的距离为d ，A (3,4)，|PA |＋d 的最小值为________．[答案] 2 5[解析] 设抛物线焦点为F (1,0)则d ＝|PF |，∴|AP |＋d ＝|AP |＋|PF |≥|AF |＝(3－1)2＋(4－0)2＝2 5. 12．过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线方程是________．[答案] 2x －y ＋4＝0[解析] 设y ＝3x 2－4x ＋2在M (1,1)处切线方程为y －1＝k (x －1)，联立得⎩⎨⎧y ＝3x 2－4x ＋2，y －1＝k (x －1)，∴3x 2－(k ＋4)x ＋(k ＋1)＝0. ∵Δ＝0，∴k ＝2.∴过P (－1,2)与切线平行的直线为2x －y ＋4＝0.13．已知点P 在抛物线y 2＝2x 上运动，点Q 与点P 关于(1,1)对称，则点Q 的轨迹方程是________．[答案] y 2－4y ＋2x ＝0[解析] 设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )由已知得⎩⎨⎧x 0＋x ＝2，y 0＋y ＝2∴x 0＝2－x ，y 0＝2－y ，又P (x 0，y 0)在y 2＝2x 上， ∴(2－y )2＝2(2－x ) 即y 2－4y ＋2x ＝0.14．(2010·全国Ⅱ理，15)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B .若AM →＝MB →，则p ＝______.[答案] 2[解析] 如图，设B (x 0，y 0)，则MK ＝12BH ，则x 0＋p2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋p 2有x 0＝p2＋2.可得y 0＝p 2＋4p ，又直线AB 方程为y ＝3(x －1)，代入有p 2＋4p ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2＋2－1，解得p ＝2. 三、解答题15．已知抛物线y 2＝4x ，直线l 过定点P (－2,1)，斜率为k ，k 为何值时，直线l 与抛物线满足下列条件：①只有一个公共点； ②有两个公共点； ③没有公共点．[解析] 由题意得直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)，由⎩⎨⎧y －1＝k (x ＋2)，y 2＝4x ，消去x 得ky 2－4y ＋4(2k ＋1)＝0①，当k ＝0时，由方程①得y ＝1，把y ＝1代入y 2＝4x ，得x ＝14，此时，直线l 与抛物线只有一个公共点(14，1)．当k ≠0时，方程①的判别式为Δ＝－16(2k 2＋k －1)．①当Δ＝0，即2k 2＋k －1＝0，解得k ＝－1或k ＝12，此时方程①只有一解，方程组只有一个解，直线l 与抛物线只有一个公共点．②当Δ>0，即2k 2＋k －1<0，解得－1<k <12，所以－1<k <12且k ≠0时，直线l 与抛物线有两个公共点．③当Δ<0，即2k 2＋k －1>0，解得k >12或k <－1，此时，直线l 与抛物线没有公共点．综上所述可知当k ＝0或k ＝－1或k ＝12时，直线l 与抛物线只有一个公共点；当－1<k <12且k ≠0时，直线l 与抛物线有两个公共点；当k <－1或k >12时，直线l 与抛物线没有公共点．16．已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点． (1)求证OA ⊥OB ；(2)当△AOB 的面积等于10时，求k 的值．[解析] (1)证明：如图所示，由方程组⎩⎨⎧y 2＝－xy ＝k (x ＋1)消去x 得ky 2＋y －k ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由根与系数的关系知y 1y 2＝－1.因为A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，所以y 21＝－x 1，y 22＝－x 2，y 21y 22＝x 1x 2，因为k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝y 1y 2x 1x 2＝1y 1y 2＝－1，所以OA ⊥OB .(2)解：设直线AB 与x 轴交于点N ，显然k ≠0，所以点N 的坐标为(－1,0)，因为S △OAB＝S △OAN ＋S △OBN＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|＝12|ON ||y 1－y 2|，所以S △OAB ＝12·1·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝12(1k )2＋4，因为S △OAB ＝10，所以10＝121k 2＋4，解得k ＝±16. 17．设抛物线y 2＝8x 的焦点是F ，有倾斜角为45°的弦AB ，|AB |＝85，求△FAB 的面积．[解析] 设AB 方程为y ＝x ＋b ，由⎩⎨⎧y ＝x ＋b ，y 2＝8x .消去y 得：x 2＋(2b －8)x ＋b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8－2b ，x 1·x 2＝b 2.∴|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2| ＝2×(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2 ＝2[(8－2b )2－4b 2]＝85，解得：b ＝－3.∴直线方程为y ＝x －3.即：x －y －3＝0， ∴焦点F (2,0)到x －y －3＝0的距离为d ＝12＝22.∴S △FAB ＝12×85×22＝210. 18．已知抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线l ：y ＝k (x －1)＋1对称，求实数k 的取值范围．[解析] 设抛物线上的点A (y 21，y 1)，B (y 22，y 2)关于直线l 对称．则⎩⎪⎨⎪⎧k ·y 1－y2y 21－y 22＝－1y 1＋y 22＝k (y 21＋y222－1)＋1得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－k y 1y 2＝k 22＋1k －12，∴y 1、y 2是方程t 2＋kt ＋k 22＋1k －12＝0的两个不同根．∴Δ＝k 2－4(k 22＋1k －12)>0得－2<k <0.。

高中数学第二章数列 2.2 习题课——等差数列习题课练习(含解析)新人教B版必修5-新人教B版高

习题课——等差数列习题课课时过关·能力提升1在等差数列{a n }中,已知a 1=13,a 1+a 6=4,a n =37,则n 等于() A.50B.49C.56D.51d ,因为a 1+a 6=2a 1+5d=4,a 1=13,所以d=23,所以a n =13+(n-1)×23=37,所以n=56.2在数列{a n }中,已知a 1=15,3a n+1=3a n -2,则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是() A.a 21和a 22 B.a 22和a 23 C.a 23和a 24D.a 24和a 25a n+1=a n -23,所以数列{a n }是公差为-23的等差数列.所以a n =15+(n-1)×(-23).因为a 23=13,a 24=-13,所以a 23a 24<0.3已知在等差数列{a n }中,|a 3|=|a 9|,公差d<0,则使数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是()A .4或5B .5或6C .6或7D .不存在d<0,∴a 9<a 3,∵|a 3|=|a 9|,∴a 3=-a 9,∴a 3+a 9=0. 又a 3+a 9=2a 6=0,∴a 5>0.即前5项或前6项的和最大.4若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大正整数n 是() A.4 005B.4 006C.4 007D.4 008a 1>0,a 2003+a 2004>0,a 2003·a 2004<0,且数列{a n }为等差数列,所以数列{a n }是首项为正数,公差为负数的递减的等差数列,且a 2003是绝对值最小的正数,a 2004是绝对值最小的负数(第一个负数),且|a 2003|>|a 2004|.因为在等差数列{a n }中,a 2003+a 2004=a 1+a 4006>0,所以S 4006=4006(a 1+a 4006)2>0.所以使S n >0成立的最大正整数n 是4006.5已知数列{a n }的通项a n =11-2n ,则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 10|=() A.25 B.50 C.52 D.1006已知f (n+1)=f (n )-14(n ∈N +),且f (2)=2,则f (101)=.a n =f (n ),则a n+1-a n =-14,∴数列{a n }为等差数列,且a 2=2.∴a n =a 2-14(n-2)=10-a 4.∴f (101)=a 101=-914. -9147设f (x )+f (1-x )=6,则f (-5)+f (-4)+…+f (0)+f (1)+…+f (6)=.S=f (-5)+f (-4)+…+f (0)+f (1)+…+f (6),①即S=f (6)+f (5)+…+f (1)+f (0)+…+f (-5).②则①+②得2S=[f (-5)+f (6)]+[f (-4)+f (5)]+…+[f (0)+f (1)]+[f (1)+f (0)]+…+[f (6)+f (-5)]=12×6=72.故S=36.8“等和数列”的定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{a n }是等和数列,且a 1=2,公和为5,那么a 18的值为.,可得a n +a n+1=5,所以a n+1+a n+2=5.所以a n+2-a n =0.因为a 1=2,所以a 2=5-a 1=3.所以当n 为偶数时,a n =3;当n 为奇数时,a n =2.所以a 18=3.9在等差数列{a n }中,其前n 项和为100,其后的2n 项和为500,则紧随其后的3n 项和为.,知S n =100,S 3n -S n =500,又S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,…成等差数列,且公差为100.故S 6n -S 3n =(S 6n -S 5n )+(S 5n -S 4n )+(S 4n -S 3n )=600+500+400=1500.10在等差数列{a n }中,a 16+a 17+a 18=a 9=-18,其前n 项和为S n , (1)求S n 的最小值,并求出S n 取最小值时n 的值; (2)求T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |.因为a 16+a 17+a 18=a 9=-18,所以a 17=-6.又a 9=-18, 所以d=a 17-a 917-9=32.首项a 1=a 9-8d=-30.所以a n =32n-632. 若前n 项和S n 最小,则{a a ≤0,a a +1≥0,即{3a2-632≤0,32(a +1)-632≥0,所以n=20或n=21.故当n=20或n=21时,S n 取最小值. 最小值为S 20=S 21=-315. (2)由a n =32n-632≤0,得n ≤21.所以当n ≤21时,T n =-S n =34(41n-n 2), 当n>21时,T n =-a 1-a 2-…-a 21+a 22+…+a n=S n -2S 21=34(n 2-41n )+630.★11设数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n=a aa+2(n-1)(n∈N+).(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)是否存在正整数n,使得a11+a22+…+a aa-(n-1)2=2 015?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.S n=na n-2(n-1)n.n≥2时,a n=S n-S n-1=na n-2(n-1)n-(n-1)·a n-1+2(n-2)(n-1).∴a n-a n-1=4.∴数列{a n}为a1=1,d=4的等差数列.∴a n=1+(n-1)4=4n-3.(2)由(1),得S n=n(4n-3)-2(n-1)n=(2n-1)n.∴a aa=2n-1.故a11+a22+…+a aa=n2,∴n2-(n-1)2=2015,解得n=1008.故存在n=1008满足题意.★12设数列{a n}的前n项和为S n,点(a,a aa)(n∈N+)均在函数y=3x-2的图象上, (1)求证:数列{a n}为等差数列;(2)T n是数列{3a a a a+1}的前n项和,求证:37≤T n<12.由题意得,a aa=3n-2,即S n=3n2-2n,当n≥2时,a n=S n-S n-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5;当n=1时,a1=S1=1.所以a n=6n-5(n∈N+).又a n-a n-1=6n-5-[6(n-1)-5]=6,故{a n}是等差数列.(2)由(1)知,设b n=3a a a a+1,则b n=3a a a a+1=3(6a-5)[6(a+1)-5]=1 2(16a-5-16a+1),故T n =12[(1-17)+(17-113)+…+(16a -5-16a +1)]=12(1-16a +1),又n ∈N +,所以0<16a +1≤17,故37≤T n <12.。

线性代数矩阵习题课

4
线性代数习题课（一）
3 0 1 5、设 A 1 1 0
0 1 4
且 AX=A+2X, 求矩阵X.
精选可编辑ppt
5
线性代数习题课（一）
解: 因为 AX=A+2X, 所以(A–2E)X=A,
1 0 1 而 A 2E 1 1 0,
0 1 2
又
1 0 1 1 0 0 (A2E| A)1 1 0 0 1 0
1122
10、计算行列式
D=
3 2
-1 2
-1 1 1 -1
1230
5 5 4 0 5 5 4 -20 5 4
解：D=
5 2
1 2
00
1 -1 =
1230
5 1
1 2
0=
3
0 -9
10 23
-20 4
= -9 3 =24
精选可编辑ppt
14
线性代数习题课（一）
11、设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*, 证明: (1) 若| A | = 0, 则| A* | = 0; (2) |A*| = | A | n–1.
102
B= 0 2 0 , 则 r(AB)= 2
-1 0 3
k1 1 1
10、设A=
1 1
k 1
1 k
1 1
, 且r(A)=3,则 k = -3
11 1 k
精选可编辑ppt
31
线性代数习题课（一）
α
β
11、设三阶矩阵A= γ1 ,
γ2
B= γ1
γ2
,
且|A|=2 , |B|=3, 则|3A|= 54
003
0 0 1/4
设A= 0 1 0 , 则 A-1= 0 1 0

高等数学B：习题课(06)-微分高阶导数

2
2
2
1cos5x 1cos11x 1cosx,
2
4
4
y(n) 15ncos(5x n ) 111ncos(11x n ) 1cos(x n ).
2
24
24
2
4．已知
f
(
x
)
x
k
s
in
1 x
,
x
0
（k
为正常数），
0 , x0
讨论 k 为何值时存在二阶导数 f (0) 。
解：
f (0) lim
]
。
解：
f
( x)
x x2
2
1
1
x
2111
1( 2
1 x1
1) x1
，
f
(n)
(
x)
1(1)n 2
n![
(
1 x1)n1
(
1 x1)n1
]
。
(1)n1 n!
5．设 f ( x) x2ln(1 x) ，则 f (n)(0) n2 。
解： f (n)( x)[ln(1 x)](n) x2 n[ln(1 x)](n1)2 x
则 y(0) 2 。
解：当 x0 时， y(0)0 。
e y y6 y6xy2x0 x0, y(0)0 y(0)0.
e y ye y y6 y6 y6xy20
x0, y(0)0y(0)0 y(0)2.
4.
设
f
( x)
x2 x2 1
，
则 f (n)( x)
1(1)n 2
n![
(
x
1 1)n1
(
x
1 1)n1

机械制造技术基础习题答案

《机械制造技术基础》习题课
4-16 加工一批工件的外圆，图样要求尺寸为 Φ30±0.07mm，加工后测得本工序按正态分布，有 8%不合格品，且其中一半为可修复不合格品。试分析该工序的工序能力。解：已知工序能力为：Cp=T/6σ,故需求σ值。根据z=(x-μ)/σ，因此，且由题意可知合格率为92%，且分散范围中心与公差带中心重合，故有： F(z)=0.42，查表可得：z=1.4 由题意可知（x-μ)=0.07，故可得：σ=0.05 由此可得：Cp=0.14/6×0.5=0.467≤0.67，为四级。工序能力很差，必须加以改进。
c）钻、铰连杆小头孔，要求保证与大头孔轴线的距离及平行度，并与毛坯外圆同轴； ① 大平面限制沿Z轴移动和绕X、Y轴转动共 3个自由度；圆柱销限制沿X、Y轴的2个移动自由度；V形块限制沿 X轴的移动和绕Z轴转动的2个自由度。
② X 自由度被重复限制，属过定位。 ③ 将V形块改为在 X 方向浮动的定位形式。
《机械制造技术基础》习题课
b）车外圆，保证外圆与内孔同轴；
① 圆柱面限制沿X、Y轴的移动和绕X、Y轴的转动共4 个自由度；端面限制了沿Z轴的移动和绕X、Y轴的转动共3个自由度。 ② 绕X、Y轴的转动2个自由度被重复限制，属过定位。 ③ 在端面处加球面垫圈，采用自位支承消除过定位。
《机械制造技术基础》习题课
《机械制造技术基础》习题课
2—13、试分析图2.43所示各定位方案中：① 各定位元件限制的自由度；② 判断有无欠定位或过定位；③ 对不合理的定位方案提出改进意见。 a）车阶梯轴小外圆及台阶端面；
① 三爪卡盘限制Y、 X2个移动自由度，前后顶尖限制除绕Z轴的主动以外的其余5 个自由度。
② X、Y的2个移动自由度被重复限制，属过定位。 ③ 去掉三爪卡盘，改为拨盘+鸡心卡拨动。

高中数学习题课(一)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题

习题课(一)C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}答案：C解析：由已知，得∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，又A∪(∁R B)＝R，所以a≥2，故选C.6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6C．12 D．18答案：D解析：x＝0，y＝2或y＝3时z＝0；x＝1，y＝2时z＝6；x＝1，y＝3时z＝12，∴A ⊙B＝{0,6,12}，故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.答案：{0,2}解析：N＝{0,2,4}，∴M∩N＝{0,2}．8．设A＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，B＝{(x，y)|x－y－b＝0}．若A∩B＝{(2,1)}，则a ＝________，b＝________.答案：1 1解析：∵A∩B＝{(2,1)}，∴(2,1)∈A，∴2a＋1－3＝0，a＝1.(2,1)∈B，∴2－1－b ＝0，b＝1.9．方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么以p、q为根的一元二次方程为________．答案：x2－21x＋80＝0解析：由M∩N＝{2}，∴22－2p＋6＝0，p＝5；22＋12－q＝0，q＝16，p＋q＝21，p·q ＝80，所以以p、q为根的一元二次方程为x2－21x＋80＝0.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，求a 的值．解：∵9∈(A∩B)，∴9∈A，且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，违反了元素的互异性，故a＝3(舍去)．当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，满足9∈(A ∩B )．当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，满足9∈(A ∩B )．综上所述，a ＝－3或a ＝5时，有9∈(A ∩B )．11．(13分)已知集合A ＝{－3,4}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且A ∩B ＝B ，求a ，b 的值．解：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .又因为A ＝{－3,4}且B ≠∅，所以B ＝{－3}或{4}或{－3,4}．若B ＝{－3}，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝－3＋－3＝－6b ＝－3×－3＝9，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝9；若B ＝{4}，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4＋4＝8b ＝4×4＝16，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4b ＝16；若B ＝{－3,4}，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－3＋4＝1b ＝－3×4＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－12.综上所述，a ＝－3，b ＝9或a ＝4，b ＝16或a ＝12，b ＝－12.能力提升12．(5分)设2 013∈{x ，x 2，x 2}则满足条件的所有x 组成的集合的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 答案：A解析：由集合元素的不可重复性x ＝－2 013或x ＝－ 2 013，∴满足条件的所有x 构成集合含有两个元素，其真子集有22－1＝3个．13．(15分)若函数f (x )＝ax 2－ax ＋1a的定义域是一切实数，某某数a 的取值X 围．解：函数y ＝ ax 2－ax ＋1a 的定义域是一切实数，即对一切实数x ，ax 2－ax ＋1a≥0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝－a 2－4×a ×1a≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2≤4解得0<a ≤2.故所某某数a 的取值X 围是{a |0<a ≤2}．。

物理化学习题课

Vdp
∂V ∆S = − ∫ ( ) p dp p1 ∂ T
p2
∆ A = − ∫ pd V ,
V1
V2
∆ G = ∫ Vd p
p1
△G =V(p2－ p1) T2,p2,V2
（2）理想气体
T1,p1,V1
∆U=CV(T2－T1); ∆H=Cp(T2－T1);
T2 V2 ∆ S = CV ln + nR ln T1 V1
习题课A 习题课A
一. 基本要求：基本要求：
（1）明确热力学第一、二、三定律的意义，掌握各变化过程明确热力学第一、三定律的意义，的能量转化规律和热功转化的不可逆性，自发变化的共同特征，的能量转化规律和热功转化的不可逆性，自发变化的共同特征，克劳修斯不等式及其应用。克劳修斯不等式及其应用。（2）掌握U、H、S、A、G的定义及相互关系，物理意义。掌握U 的定义及相互关系，物理意义。（3）熟练掌握各变化过程△U、 △H、Q、W 、△S、的计算及其应用。 △A、△G的计算及其应用。（4）掌握热力学基本公式及其衍生公式。掌握热力学公式的推导掌握热力学基本公式及其衍生公式。过程及方法。过程及方法。（5）熟练掌握熵判据、吉布斯自由能判据、亥姆霍兹自由能熟练掌握熵判据、吉布斯自由能判据、判据及应用。判据及应用。
∂U ∂A )S = ( )T − p=( ∂V ∂V
−S =( ∂A ∂G )V = ( )p ∂T ∂T
∂U ∂H )V = ( )p 对应函数关系式 T = ( ∂S ∂S ∂H ∂G V =( )S = ( )T ∂p ∂p
Maxwell关系 Maxwell关系
∂T ∂p ( ) S = − ( )V , ∂V ∂S ∂S ∂p ( )T = − ( )V , ∂V ∂T

微积分B(2)第1次习题课参考答案(极限、连续、可微)_168607827

=
lim cos 2θ
ρ →0
=
0,
θ = π, 4
−1,
θ = π, 2
所以极限不存在． lim (x, y)→(0,0)
x2 x2
− +
y2 y2
方法 3：因为，，所以极限不存在． x2
lim
x→0
lim
y→0
x2
− +
y2 y2
=1
lim lim
y→0 x→0
x2 x2
− +
y2 y2
(0, 0) ∂y
=
lim
y→0
f
(0, y) − y
f
(0, 0)
=
lim
y→0
f
(0, y
y)
= lim y→0
f
(0, y) y2
⋅
y
=
A×0
=
0
因为，所以 lim x→0 y→0
f
(x, y) − f (0, 0) x2 + y2
=
lim
x→0 y→0
f (x, y) x2 + y2
⋅
x2 + y2 = A× 0 = 0
1
ye xy + exy
=
∂ ∂y
y
−
y 1 + exy
=1−
1 + exy (1 +
− xyexy exy )2
所以，． ∂z ∂x
(0,0)
=0
∂2z ∂y∂x
=1− 1 = 1 22
(0,0)
（）已知，求． 3
z = ln(2 + x2 + y4 )

习题课(对映异构)

(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
具有对映异构现象的最少碳原子数烷烃:
* CH3CH2CHCH 2CH2CH3
CH3
CH3
H
6.
H
S
Br 与C2H5
R
Br
CH3
一对化合物的相对关系是: (
A
)
C2H5
(A)对映异构 (B)非对映异构 (C) 相同化合物 (D)不同化合物
7. 指出下列构型的正确命名： (
5 4 6 1 O 21 2 3 4 3
OH OH OH HO OH O OH OH OH
HO
7
6
8 5
OH
(2R, 3S)
(2S, 3R)
儿茶素
OH HO O OH OH OH OH HO O OH
OH OH
(2S, 3S)
表儿茶素
(2R, 3R)
16. 将分子式为C3H6Cl2 的异构体进一步氯化, 有几个化合物只给 A 出一个三氯代物?( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 17.
Cl OH
具有这种结构的4-氯环己醇, 共有几个立体
A ) (B) 3个 (C) 4个 1 CHO 2 R OH H HO 3 S H 18.化合物 4 CH 2OH , 其构型命名正确的是: ( (A) 2S, 3S (B) 2R, 3R (C) 2S, 3R
H R H S
OH OH
COOH
4.
H C Cl
F
F
H
Br
S Cl
Br
5.
HC C C H3C
CH=CHCH3 CH 2CH 3
CH=CHCH3 HC C R CH 3 CH 2CH 3

习题课_静力学

解：研究对象：起重机分析力：
Gb
ea
满载时
P, W, G, NA , NB
AP B
W
mB(F) NAd PeWa G(b d) 0
NA d NB
不向右翻倒，有NA 0
Pe Wa G(b d )
NA
d
0
解不等式得
G Wa Pe 54kN bd
Gb
e
空载时 P, G, NA , NB 不向左翻倒
mo (F) m SABr sin[180 ( )] 0
XO
m
NB A
整体考虑
m
S AB r
sin(
)
Prsin( ) cos
O
SAB’
YO
X XO P 0 XO P Y YO N B 0 YO Ptg
p.16
例题
例题
例17. 图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端
NB
Tc
sin (h d ) Tc
2b
cosb
1.67kN
代入第二式解得 N A TC cos NB 2.19kN
或利用两矩式
mE (F) NA 2b Tc sin (h d) Tc cosb 0
p.12
例题
例题
例13. 已知：图示L形杆AOBC自重不计，O处挂一重物重为P，
X
80
p.8
例题
例题
例8. 重力坝受力情况如图，长度单位为m, AB = 5.7m, G1 =
450kN, G2 = 200kN, P1=300kN, P2 = 70kN, =16o40’。
求力系向A点简化的结果,以及力系的最终简化结果。
解：先求力系向A点简化的主矢

有机化学B习题课-期中

类似：烯烃及芳香烃的α-卤代
12
化学性质

烯烃马氏：Cl2，HCl，H2SO4(会水解成醇)， Br2+H2O，Br2+NaCl/H2O
炔烃马氏：Cl2（FeCl3），HCl(HgCl2，加热)，H2O (H2SO4/HgSO4, 会烯醇异构）
烯烃,炔烃反马氏： HBr自由基加成；B2H6+H2O2/OH-/H2O 加成速率：双键上电子云密度越大，即给电子基越多越易加成 13
有机化学习题课
1
考试题型
一、回答问题（28%）命名、构型构象、对映体、自由基稳定性、反应速率及反应活性、熔沸点、定位效应二、写出反应的主产物（23%）（必要时请注明立体化学问题）三、推测结构、鉴别（10%）四、机理题（15%）五、合成题（24%）
2
命名
(3Z,5E)-2-甲基-3,5-辛二烯编号位置使双键尽可能小
10
化学性质
烷烃的卤化反应
反应条件：光照、高温或催化剂
反应机理：自由基
反应活性：叔氢〉仲氢〉伯氢卤原子的选择性：I>Br>Cl>F
CH3CHCH3 + Br2 CH3 hv 127 (CH3)2CHCH2Br + (CH3)3CBr <1% >99%
11
V(1 H)：V(2 H) ： V(3 H) =1：82：1600
强
中
NR2 OR R
NHR
NH2
OH
NHCOR C6H5
OCOR X
20
弱
苯环的定位基团
第二类定位基(间位定位基)（钝化）中
强
NR3 CHO
NO2 COR

高中数学第七章三角函数7.2任意角的三角函数7.2.4第3课时诱导公式习题课作业b

12/12/2021
第五页，共二十八页。
2．若 cos(π＋α)＝－13，那么 sin32π－α等于( A )
A．－13
B．13
C．2 32
D．－2 3 2
解析：∵cos(π＋α)＝－cosα＝－13， ∴cosα＝13，∴sin32π－α＝－cosα＝－13.
12/12/2021
第六页，共二十八页。
12/12/2021
第七页，共二十八页。
4．已知 a＝tan－76π，b＝cos234π，c＝sin－334π，则 a，b，c 的
大小关系是( A )
A．b>a>c
B．a>b>c
C．b>c>a
D．a>c>b
解析：∵a＝tan－76π＝－tan6π＝－ 33，b＝cos234π＝cos4π＝ 22，
∴α 的终边位于第一象限内，∴α＝31π0＋2kπ(k∈Z)，故选 C．
12/12/2021
第九页，共二十八页。
6．若 sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，则 cos32π－α＋2sin(6π－α)的
值为( B )
A．－23m
B．－32m
C．23m
D．32m
12/12/2021
第十页，共二十八页。
第二十四页，共二十八页。
∴sin2α＝12，∴sinα＝±
2 2.
∵－π2<α<2π，∴α＝4π或 α＝－π4.
(1)当
α＝4π时，由②，得
cosβ＝
3 2.
∵β∈(0，π)，∴β＝π6；
12/12/2021
第二十五页，共二十八页。
(2)当
α＝－4π时，由②，得

清华大学微积分B2课程基础习题课讲义及习题答案

8p
)
@z @x
=
>>>>>><不2p|存yx| ,在,
>>>>>>:0,
p |y| p 2x
,
x > 0, x = 0且y 6= 0 x = 0, y = 0 x < 0.
y 6= 0 ，
y=0
3. 求下列偏导数：
(1)z
=
x+y xy
，求
@z @x
,
@z @y
；
(2)f (x,
y)
=
arctan
x2+y2 sin(x2+y2)
<
1 cos(x2+y2)
，即cos(x2
+ y2)
<
sin(x2+y2) x2+y2
<
1
* lim cos(x2 + y2) = 1 x!0 y!0
) lim f (x, y) = 1. x!0 y!0
(4)方法1：lim f (x, y) x!0
=
lim
x!0
1
cos(xy) x2+y2
y)
=
p x
ln(x
+
y)；
(2)f (x, y) = ln(y
x2)；
x
(3)f (x, y)
=
ey ；
xy
(4)f
(x,
y)
=
arcsin
x y
.
解：(1)由x 0, x + y > 0得该函数的定义域为{(x, y) | x
0且x + y > 0}.

高数B 第六章广义积分习题课

a

x 1 dx p x 1
1 p
p a

a 1 p 1 p ,
,
p 1;
p 1;
当p 1时，广义积分收敛； p 1时，广义积分发散当 .
y
y
常义积分
o
a
⑴
b
x
o
a
⑵
b
x
广义积分
y
y
o
a
⑶
b
x
o
a
⑷
x
三、函数
1 1 1 Q e x 1 s x 1 s , x e x 而 1 s 1, 根据比较审敛法 , I1 收敛. 2
x s 1
x s 1 ( 2) Q lim x 2 (e x x s 1 ) lim x 0, x x e
根据极限审敛法 , I 2 也收敛. 1
例6 计算 2
解

1 dx. 2 x x2
？
1 dx 2 2 x x2 1 1 1 b b lim 2 dx b 2 lim dx 3 b x 1 x 1 1 lim ln b 1 lim b 2 ln 4 ln b 3 b 1 Q lim ln b 1 不存在 2 dx发散. 2 b x x2

1 n n m n 1 lim ln x ln xdx 0 m 1 m 1 n I n 1 m 1 m 1
nn 1 n! n 1 In 2 I n 2 1 n 1 I 1 m 1 m 1
a

b

初中化学习题课教案

初中化学习题课教案
教学内容：化学基础知识复习
教学目标：
1. 复习化学基础知识，加深学生对化学概念的理解。

2. 帮助学生提高化学解题能力和思维逻辑能力。

3. 激发学生对化学学习的兴趣。

教学重点和难点：
1. 化学基础知识的掌握和运用。

2. 涉及化学方程式的理解和应用。

教学准备：
1. 教师准备化学基础知识的复习材料。

2. 学生准备好化学笔记和课本。

教学过程：
一、复习知识点（15分钟）
1. 讲解化学基础知识概念，包括元素、化合物、分子、离子等。

2. 例题练习：给出几道基础概念题，让学生掌握化学基础知识。

二、化学方程式的应用（20分钟）
1. 讲解化学方程式的概念和表示方法。

2. 指导学生如何根据实验结果列写化学方程式。

3. 例题练习：给出几道化学方程式的题目，让学生练习应用化学方程式解题。

三、解题训练（15分钟）
1. 给学生讲解解题方法和技巧。

2. 布置综合练习题，让学生独立完成并讲解答案。

四、总结与反思（10分钟）
1. 回顾本节课的内容和重点知识。

2. 学生提出问题，教师进行解答和讲解。

3. 鼓励学生对化学学习的积极性和思考能力。

教学反思：
本节课主要通过化学基础知识的复习和化学方程式的应用，帮助学生加深对化学学科的理解和掌握。

在教学过程中，要注重例题训练和解题技巧的指导，激发学生对化学学习的兴趣和热情。

同时，要引导学生在解题过程中灵活运用所学知识，提高解题能力和思维逻辑能力。

量子物理B班习题课

hc / ；动量的大小 3.光子波长为，则其能量=_____ h /( c ) ． =____ h / ；质量=______
4.用波长0 =1 Å的光子做康普顿实验． (1) 散射角f＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？ (普朗克常量h
=6.63×10-34 J· s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg) 结果：（1） 1.024×10-10 m （2） 4.66×10-17 J
[D]
15. 关于不确定关系 p x x 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子. 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). [C] (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). 16. 波长 =5000 Å的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量 =10-3 Å，则利用不确定关系式 p x x h 可得光子的x坐标的不确定量至少为 (A) 25 cm． (B) 50 cm． [C] (C) 250 cm． (D) 500 cm．
J, 普朗克常量h =6.63×10-34 J· s)
p2 EK p 结果： 2 2me
p x
p
△p/p≥ 6.2％
11.如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同． [A] (C) 速度相同． (D) 动能相同．
12.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4Å, 则U 约为 [D] (A)150V． (B)330V． (C)630V. (D)940V

初中生物习题课的教案

初中生物习题课的教案
教学目标：
1. 了解动物的形态结构的基本特征；
2. 掌握常见动物的形态结构及其功能；
3. 通过实物观察和实验，培养学生的观察和实验能力。

教学重点和难点：
重点：动物的形态结构及其功能；
难点：理解不同动物的形态结构与其所适应的环境之间的关系。

教学准备：
1. 实物：蚯蚓、蜗牛、昆虫等动物标本；
2. 实验器材：显微镜、玻璃片、载玻片、手电筒等；
3. 图片和视频素材：展示动物的形态结构。

教学过程：
一、导入（5分钟）
让学生观察教室中的植物和动物，并引导学生讨论它们的形态结构的不同之处。

二、展示与讨论（10分钟）
展示实物动物标本和图片或视频素材，让学生观察动物的形态结构，并讨论其功能和适应环境的关系。

三、实验操作（15分钟）
让学生利用显微镜观察昆虫的口器结构，并进行实验验证昆虫的不同口器结构适应不同食物的特点。

四、总结与评价（5分钟）
进行小结，让学生总结不同动物的形态结构与其生活习性和所适应环境之间的联系，评价学生的表现。

五、作业布置（5分钟）
布置作业：要求学生选择一个动物，进行形态结构的观察和研究，并写一份观察报告。

教学反思：
本节课通过展示实物、实验操作等多种方式，让学生深入了解动物的形态结构及其功能，培养了他们的观察和实验能力。

下节课可以进一步扩展，让学生学习更多不同动物的形态结构，并考察其适应环境的原因。