中考数学专题复习探究性问题

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中考数学专题复习5：探索性问题

Ⅰ、综合问题精讲：

探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．

探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解直角三角形等．其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力． Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（2005，临沂）如图2－6－1，已知抛物线的顶点为A(O ，1)，矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B(0，2)，且其面积为8．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如图2－6－2，若P 点为抛物线上不同于A 的一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q ，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ．

九年级数学中考专题复习课综合探究问题PPT课件

（1）求抛物线的解析式；
y
C
设所求抛物线的解析式为：
y＝a(x－1)2＋4，
D
依题意，得：a(3－1)2＋4＝0 解得：a＝－1
A O
B x
∴所求抛物线的解析式为：
图1
y＝－(x－1)2＋4 或 y＝－x2+2x＋3
茂名市电白春华学校黄景华
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（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
AD 2
C
∴∠DAC>45°
由CA=CB ∴∠ACB<90° ∴△ABC是锐角三角形
∴在折线A-C-B上一定存在点P，使∠APB=90°
即存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上.
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4、如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其
中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线
PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点

2024年中考数学复习专题-几何探究题课件

别为 h1，h2，h3，求证：h21＝h2·h3.
证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC， ∵∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°， ∴∠PBC＝∠PAB， ∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.
∴AE＝2a＝6 3－6.
(3)证明：如答图②，延长 BE 至 G，使 FG＝FA，连接 AG，CG，由(1)知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE， ∴△AFG 是等边三角形， ∴∠FAG＝60°，AF＝AG， ∴∠BAC＝∠FAG＝60°， ∴∠BAC－∠CAD＝∠FAG－∠CAD，即∠BAF＝∠CAG，又∵AB＝AC， ∴△BAF≌△CAG(SAS)， ∴∠ABF＝∠ACG，CG＝BF，
∴cos∠AFB＝HAFF＝2 2 5＝ 55.
类型二：与相似三角形有关的问题 (安徽：2019T23)
如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB⊥AC，D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 BE，AF⊥BE 于点 F，连接 CF，DF. (1)求证：AE2＝FE·BE； (2)求∠AFC 的大小； (3)若 DF＝1，求△ABF 的面积．
【分层分析】(1)要证 AE2＝FE·BE，可简化图形如下图，根据垂直可得两组对应角相等，从而得到△△AAEEFF∽△BBEEAA，列出对应线段比例关系即可得证．

中考数学探究性问题复习练习-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷

中考数学探究性问题复习练习-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中

数学试卷-试卷下载

中考数学探究性问题复习

探究性问题是指在给定条件下探究尚不明确的结论，或由给出的结论探求满足该结论所需要的（或尚不确定的）条件的一类问题，它与传统条件结论封闭是截然不同的。一般情况下，传统题条件完备，结论明确，只需计算结果，或对结论加以论证，其解题通法往往是确定的。探究性问题是通过对题目的具体分析，选择并建立恰当的数学模型，经过观察、试验、分析、比较、类比、归纳、猜测、推断等探究性活动来探索解题思路。探究性问题一般可分为结论探究题、条件探究题和存在性探究题。我市近年来一直以考查结论探究题和存在性探究题为主。

1、结论探究题

结论探究题，一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题时往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。

例1、有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。

（1）试计算：＝，＝，＝；

（2）根据以上计算结果，请你写出：

＝，＝。

例2、水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力。据报现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果。据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。若在适宜条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）。

（1）假设江面上现有一株水葫芦，填写下表：

第几天

…

总株数

（2）假设某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益。若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦。（要求写出必要的尝试、估算过程！）

中考数学复习专题——几何探究题

中考数学复习专题——几何探究型问题

1.(2019•北京)在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果 DE上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称 DE为△ABC的中内弧.例如，图1中 DE是△ABC的一条中内弧.

(1)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=

D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧 DE，并直接写出此时 DE的长；

(2)在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(0，0)，C(4t，0)(t>0)，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.

①若t

=，求△ABC的中内弧 DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧 DE，使得 DE所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围.

2.(2019•天津)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0)，点B在y轴的正半

轴上，∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2. (Ⅰ)如图①，求点E的坐标；

(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′.设OO′=t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB 相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

② S时，求t的取值范围(直接写出结果即可).

3.(2019•陕西)问题提出：

(1)如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

中考数学压轴题探究性问题20个填空题解析版

01．如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过

作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边△；以此类推，，则点的坐标为__．

【答案】（2，0）．

【解析】

如图，作轴于点C，

设，则，

，．

点A2在双曲线上，

，

解得，（不符题意舍去），

，

点B2的坐标为；

作轴于点D，设B2D=b，则，

，．

点A3在双曲线上，

，

解得，（不符题意舍去），

，

点B3的坐标为；

同理可得点B4坐标为；

以此类推，

点Bn的坐标为，

点B6的坐标为．

故答案为．

【关键点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质等知识. 正确求出、、

的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．

02．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：

①AD=CD；

②∠ACD的大小随着α的变化而变化；

③当α=30°时，四边形OADC为菱形；

④△ACD面积的最大值为a2；

其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．

【答案】①③④

【解析】①∵A、C关于直线OM'对称，

∴OM'是AC的垂直平分线，

∴CD=AD，故①正确；

②连接OC，

由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，

∴OA=OB=OC，

以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，

则A、B、C都在⊙O上，

中考数学复习专题《几何问题探究》练习题含答案

中考数学复习专题几何问题探究

一、选择题

1．如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠AOC ＝80°，点P 是线段AB 延长线上的一动点，连结PC ，则∠APC 的度数不可能的是( A )

A ．40°

B ．30°

C ．20°

D ．15°

【解析】∠APC ＝∠CBO －∠BCP ，而∠CBO ＝40°，故∠APC ＜40°.

,第1题图) ,第2题图)

2．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连结DF ，则下列结论中错误的是( D )

A ．△AEF ∽△CA

B B ．CF ＝2AF

C ．DF ＝DC

D ．tan ∠CAD ＝ 2 【解析】A

E ＝ED ＝12AD ，△FEA ∽△FBC ，由相似成比例知FC A

F ＝BC AE ＝21

，∴CF ＝2AF ，B 正确．又AC ⊥BE ，∴△AEF ～△CAB ，A 正确．连结EC ，∵E 为AD 中点，∴EB ＝EC ，△EBC 为等腰三角形，∴∠ECD ＝∠EBA ，∠ECB ＝∠EBC ＝∠AEF ＝∠ACD ，又

△CFB ∽△CBA ∽△BF A ，∴FC BC ＝BC AC ＝BF AB ＝AB BE ，而BE ＝EC ，AB ＝DC ，∴FC BC ＝DC EC

，∴△FDC ∽△BEC ，∴DF ＝DC ，C 正确．

二、填空题

3．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连结OA ，OB .点P 是半径OB 上任意一点，连结AP .若OA ＝5 cm ，OC ＝3 cm ，则AP 的长度可能是__6__cm.(写出一个符合条件的数值即可)

探究性问题课件(72张PPT)2024年中考人教版数学复习

类型一类比探究题
探究性问题
类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般
情形（由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的
综合性题目.这类问题常以几何综合题为主，具有条件类似、图形结构
类似、问法类似等特征.
类比探究问题的处理思路：
1.类比：类比是解决问题的第一原则，如类比字母、类比辅助线、
∵ 四边形是菱形， ∴ = ， //.
∴ ∠ = ∠.
∴ △ ≌ △ SAS .
∴ ∠ = ∠ = 60∘ ， = .
∵ = ， ∴ = .
∴ △ 是等边三角形.
图114
∴ = = 11.
= ，连接，，并延长交于点．
① ∠ 的度数是____.
图5ຫໍສະໝຸດ Baidu
小锦囊（2）同（1）中思路，根据边角关系，可先后证明△ ∽ △
，△ ∽ △ ，从而得到: 的结果，并将∠转化为
∠，就可在△ 中利用三角形的内角和定理，求出∠的度数.
∵ + = ， ∴ = − = 11 − 8 = 3 ，即的长为3．
7
探究性问题
针对训练
1.（2023·巴中）【提出问题】
（1）如图4，在 △ 和 △ 中，
∠ = ∠ = 90∘ ，且 = ，
= ，连接，连接，交的延长线

2024年中考数学总复习第一部分中考考点探究微专题(三)二次函数的对称性、增减性问题

＋2＝t，解得t1＝1（不合题意，舍去），t2＝2.当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1
时，当x＝1时，y＝1＝t.∴ t＝1.综上所述，t的值为1或2.
类型四
对称轴未知，利用增减性求参数的值或取值范围
典例8 已知点A（－2，y1），B（4，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c
（a≠0）上，C（x0，y0）是该抛物线的顶点.若y0≤y1＜y2，则x0的取值
图①，当a＞0，d1＞d4时，yA＞yD；如图②，当a＜0，d1＞d4时，yA＜yD.
拓展：
1. 若抛物线上已知两点的纵坐标相等，则可以确定其对称轴.
2. 已知在某一范围（抛物线对称轴的单侧）内二次函数值y随自变量x变
化的情况，则可以确定其对称轴的范围；已知在某一范围（抛物线对称
轴的两侧）内二次函数值y随自变量x变化的情况，则可以确定其对称轴.
＞1时，当－2≤x≤1时，y随x的增大而增大，∴ 当x＝1时，y取最大
值，即－（1－m）2＋m2＋1＝4，解得m＝2.当－2≤m≤1时，当x＝m
时，y取最大值，即m2＋1＝4，解得m1＝－，m2＝（不合题意，
舍去）.当m＜－2时，当－2≤x≤1时，y随x的增大而减小，∴ 当x＝－

2
2
2时，y取最大值，即－（－2－m）＋m ＋1＝4，解得m＝－（不合题

意，舍去）.综上所述，实数m的值为2或－ .

中考数学专题复习函数过程探究性问题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分

一、解答题

1．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数2

241

x y x -=+的性质及其应用的部分

过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； x

… －5

－4

－3

－2 －1 0 1 2 3 4 5 …

41x y x -=+

… －2126 －1217 －12 0 32

4 0 …

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数3

y x =-+的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式

2234321x x x --+>+的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

2．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数|26|y x x m =+-++

性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x

…

0 1 2 3 4 5 …

y (6)

a 2 1

b 7 …

（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值：m =________，=a _________，b =__________；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；（3）已知函数16

08中考数学复习探索性问题专题

中考百分百——备战2008中考专题

(探索性问题专题)

一、知识网络梳理

探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索性问题存在于一

切学科领域之中，在数学中则更为普遍．初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件——演绎——结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律．

通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：

1．条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目．

2．结论探索型——给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结

3．

4．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．二、知识运用举例（一）、条件探索型

例1．（2007呼和浩特市）在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E F G H ，，，，构成一个新的四边形，请你对四边形

ABCD 填加一个条件，使四边形

EFGH

成为一个菱形．这个条件是 __ ．

解：AC BD 或四边形ABCD 是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）

例2．（2007荆门市）将两块全等的含30°角的

A B

D E

H C

三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

中考数学专题复习——探究性问题

一、结论开放与探究

例1、如图，在△ABC 中，作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF ．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

例2、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

（2）如图，在△ABC 中，设CD,BE 相交于点O ，∠A=60°，∠DCB=∠EBC=1

2∠A ．请

你写出图中一个与∠A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

（3）在△ABC 中，如果∠A 是不等于60°的锐角，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且∠DCB=∠EBC= 1

∠A ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

例3、如图，抛物线y ＝a(x ＋1)(x －5)与x 轴的交点为M 、N ．直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于P(－2，0)，与y 轴交于C ．若A 、B 两点在直线y ＝kx ＋b 上，且AO =BO =2

，

AO ⊥BO ．D 为线段MN 的中点，OH 为Rt △OPC 斜边上的高．

(1)OH 的长度等于___________；k ＝___________，b ＝____________；

(2)是否存在实数a ，使得抛物线y ＝a(x ＋1)(x －5)上有一点E ，满足以D 、N 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析

初中数学例谈探究性中考题

一、结论探索型——这类题目一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，证明并得出结论。

例1. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

解：（1）略（2）猜想：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。

证明结论：

已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC=BD ，且∠AOD=60° 求证：AC AD BC ≥+

证明：过点D 作DF//AC ，在DF 上截取DE ，使DE=AC

连接CE 、BE ，故∠EDO=60°，四边形ACED 是平行四边形

所以△BDE 是等边三角形，CE=AD

所以DE=BE=AC

①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1所示）

在△BCE 中，有BC+CE>BE

所以BC+AD>AC

图1

②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2所示）

则BC+CE=BE

因此BC+AD=AC

综合①、②，得AC AD BC ≥+

图2

二、条件探索型——这类题目一般是由给定的结论，反思探索命题应具备的条件。

例2. 如图圆O 的内接△ABC 中，外角∠ACF 的角平分线与圆O 相交于D 点，DP ⊥AC ，垂足为P ，DH ⊥BF ，垂足为H 。

中考数学专题复习_几何探究题

专题复习几何探究问题

一、结论探究

【例1】如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=900，点D是BC中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针旋转一定角度后（旋转角大于00，小于或等于3600），如图②，通过观察和测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由。

（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值。

变式练习：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；

（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立（不要求证明）

| A D

]

图1

图2

、

图3

C B

二、条件探究

【例2】已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ，∠C=∠EFB=900，∠E=∠ABC=300，AB=DE=4 （1）求证：△EGB 是等腰三角形

（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 旋转最小度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

中考数学总复习第40课探索型问题

星形 AFBDCE，它的面积为 1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连结成正六角
星形 A1F1B1D1C1E1，如图 40－4②中阴影部分；取△A1B1C1 和△D1E1F1 各边
中点，连结成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图 40－4③中阴影部分；如此下
去，…，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4 的面积为
－ b ＝1，
Baidu Nhomakorabea
2a
a＝－1，
∴ －b2＝1，解得 b＝2.
4a
即当顶点坐标为(1，1)时，a＝－1.
－ b ＝m， 2a
a＝－ 1 ，
当顶点坐标为 (m ，m )，m ≠0
时，
－b2＝m ， 4a
解得
b＝2.
m
∴a 与 m 之间的关系式是：a＝－m1 或 am＋1＝0.］
(2)∵a≠0，
∴y＝ax2＋bx＝a
设梯子顶端从 A 处下滑 x (m)，点 B 向外也移动 x (m)，则有(x ＋0.7)2＋(2.4－x )2＝2.52，解得 x＝1.7 或 x＝0(舍去)．故当梯子顶端从 A 处下滑 1.7 m 时，点 B 向外也移动 1.7 m，即梯子顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等．
．
图 40－4
解析：∵A1，F1，B1，D1，C1，E1 分别是△ABC 和△DEF 各边中点， ∴正六角星形 AFBDCE∽正六角星形 A1F1B1D1C1E1，且相似比为 2∶1. ∵正六角星形 AFBDCE 的面积为 1，

中考数学规律探索性问题解题方法

第一部分讲解部分

一．专题诠释

规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。

二．解题策略和解法精讲

规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。

三．考点精讲考点一：数与式变化规律

通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。

例1. 有一组数：13,25

579

101726，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写

出第n （n 为正整数）个数为．

分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可．

解答：解：

21211

211⨯-=+； 23221521⨯-=+； 252311031⨯-=+； 272411741

⨯-=+；

9251

265

+⨯-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为