广东省2017中考数学第二部分题型研究题型三规律探索题试题

题型三 规律探索题

类型一 数式规律

针对演练

1. (2016新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x 的值为________．

第1题图

2. (2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫三角数，它有一定的规律．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…，由此推算a 399＋a 400＝________．

3. (2016济宁)按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，1317

，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．

4. (2016郴州)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….试猜想，3

2016的个位数字是________．

5. (2016百色)观察下列各式的规律：(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2；(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；(a －b )(a

3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4；…；可得到(a －b )(a 2016＋a 2015b ＋…＋ab 2015＋b 2016)＝________．

6. 请观察下列等式的规律：11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17)，17×9＝12(17－19)，…，则11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101

＝________． 7. (2016滨州)观察下列式子：

1×3＋1＝22；

7×9＋1＝82；

25×27＋1＝262；

79×81＋1＝802；

…

可猜想第2016个式子为______________．

8. (2016黄石)观察下列等式：

第1个等式： a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式a 2＝12＋3

＝3－2， 第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5

＝5－2， 按上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第n 个等式：a n ＝__________________；

(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝__________．

9. (2011省卷20，9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

(1)表中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；

(3)求第n行各数之和．

【答案】

1．370 【解析】观察可得，第n个图形的数字为：

当2n＝20时，n＝10，∴x＝2n(2－1)－＝20×(20－1)－10＝370.

2．160000 【解析】由a1＋a2＝4＝22，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，a5＋a6＝15＋21＝36＝62，…，依此类推可得a n＋a n＋1＝(n＋1)2，∴a399＋a400＝4002＝160000.