推理与直接间接证明数学归纳法章节综合检测专题练习(六)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习《推理与直接间接证明数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ） （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - （汇编山东文10） 2．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形， 根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是-------------------------------（ ） (A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 81 12 1 13 3 1 14 a 4 1 15 10 10 5 1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．用反证法证明结论“a ，b ，c 至少有一个是正数”时，应假设 ▲ ．4．一列具有某种特殊规律的数为：1,2,3,,5x 则其中x =5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2 ．（5分）6．观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=， ……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）.7．在共有汇编项的等比数列{}n a 中，有等式135200910052462008a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅成立；类比上述性质，在共有汇编项的等差数列{}n b 中，相应的有等式 成立．8．对大于或等于2的自然数m 的3次方幂有如下分解方式：23=3+5,最小数是3, 33=7+9+11,最小数是7, 43=13+15+17+19,最小数是13。

根据上述分解规律，在93的分解中，最小数是 。

9．观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是____________；2条直线相交， 3条直线相交， 4条直线相交， 最多有1个交点 最多有3个交点 最多6个交点10． 对于函数)0()(2>=x x x f 图象上任意两点),(2a a A ,),(2b b B ，直线段AB 必在曲线段AB 的上方，则由图象的特征可得不等式22222a b a b ++⎛⎫> ⎪⎝⎭.请分析x y lg =的图象特征，类比上述不等式可以得到 . 评卷人得分三、解答题11．已知数列{}n x 中，()是正常数p N n x p x x x nnn ,1,111*+∈++==。

(1)当2=p 时，用数学归纳法证明()*∈<N n x n 2(2)是否存在正整数M ,使得对于任意正整数n ，都有n M x x ≥。

12．用数学归纳法证明：当n 为正整数时，13＋23＋33＋……＋n 3＝22(1)4n n +．13．已知函数()2ln ,(1)0.bf x ax x f x=--= 若函数()f x 的图象在1=x 处的切线的斜率为0，且11()11n n n a f na a +'=-++，若13,:2n a a n +≥求证≥14．设()f k 表示区间1[2,2]k k -(*k N ∈)上自然数的个数,(1)(2)()n S f f f n =++⋅⋅⋅+. (Ⅰ)求n S 的表达式；(5分)(Ⅱ)设2*1()n P n n n N =+-∈,试比较n S 与n P 的大小.(5分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．C解析：(C)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．都不是正数4．25．归纳推理．专题：规律型．分析：观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．解答：解：由题意知解析：归纳推理．专题：规律型．分析：观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．解答：解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2．点本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数评： 学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n 条小鱼所需要的火柴棒的根数．6．2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．135201324620121007()()b b b b b b b b b ++++-++++=8．73 9． 10．lg lg lg ,(0,0)22a b a ba b ++<>> 评卷人得分三、解答题11．证明：由11x =，11n n nx x p x +=++知，0n x >（*n N ∈）， （Ⅰ）当2p =时，112nn nx x x +=++， （1）当1n =时，11x =<2，命题成立．（2）假设当n k =时，2k x <， 则当1n k =+时，12212222222k k k k x x x x +=+=-<-=+++， 即1n k =+时，命题成立． 根据（1）（2），2n x <（*n N ∈）．………………………………………………………4分（Ⅱ）用数学归纳法证明，1n n x x +>（*n N ∈）．（1）当1n =时，1211x x p x =++>1=1x ，命题成立．（2）假设当n k =时，1k k x x +>， ∵0k x >，0p >， ∴1k kp pp x p x +<++，则当1n k =+时，112k k k k x p x p x p x +=+=-++212k k px p x ++<-=+， 即1n k =+时，命题成立． 根据（1）（2），1n nx x +>（*n N ∈）．………………………………………………………8分 故不存在正整数M ，使得对于任意正整数n ，都有M n x x ≥．……………………………10分12．证明：（1）当n ＝1时，左边＝1，右边＝22124⨯＝1，∴等式成立． ································································································ 2分 （2）假设当n ＝k 时，等式成立，即13＋23＋33＋……＋k 3＝22(1)4k k +． ································································ 4分那么，当n ＝k ＋1时，有13＋23＋33＋……＋k 3＋(k ＋1)3＝22(1)4k k +＋(k ＋1)3． ·································· 6分＝(k ＋1)2(24k ＋k ＋1)＝(k ＋1)22444k k ++＝22(1)(2)4k k ++＝2(1)[(1)1]4k k +++． ···················································································· 9分这就是说，当n ＝k ＋1时，等式也成立． ······················································· 10分 根据（1）和（2），可知对n ∈N *等式成立． ················································· 12分 13．D ．解题探究：本题主要考查数学归纳法。