【中考精校】福建龙岩中考试题数学卷(解析版).doc
龙岩市中考数学试题及答案解析版
2020年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（﹣2）3=（）A．﹣6B．6C．﹣8D．82．下列四个实数中最小的是（）A． B．2C． D．1.43．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在2020年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A ．平均数为160B ．中位数为158C ．众数为158D ．方差为20.37．反比例函数y=﹣的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定8．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）A ．18个B ．28个C ．36个D ．42个格中各画出一种从A 站到D 站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2020年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（﹣2）3=（）A．﹣6B．6C．﹣8D．8【考点】有理数的乘方．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8，故选C2．下列四个实数中最小的是（）A． B．2C． D．1.4【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.4＜＜＜2，∴四个实数中最小的是1.4．故选：D．3．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．6．在2020年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A 、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B 、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C 、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D 、这组数据的方差是S 2= [2+2×2+2+2]=28.8，错误，故本选项符合题意． 故选D ．7．反比例函数y=﹣的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点， ∴每个分支上y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＞﹣3， ∴x 1＞x 2， 故选：A ．8．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个【考点】用样本估计总体．【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷﹣8≈28，故选B．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a ﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．因式分解：a2﹣6a+9= （a﹣3）2 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．12．截止2020年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 3.39×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3390000000=3.39×109，故答案为：3.39×10913．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=\frac{{\sqrt{3}}}{2} ．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，，由勾股定理，得OA==2．sin∠1==，故答案为：．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=110 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5==70°，∴∠2=110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= 2 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为216．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= π．【考点】三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类．【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4+r=5，r==1∴S1=π×12=π（2）图2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）图3，由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．三．解答题（本大题共9小题，共92题）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18．先化简再求值：，其中x=2+．【考点】分式的化简求值．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式===x+2，当时，原式=2++2=4+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2=AD•AB，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72 °；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．【解答】解：（1）根据图1可得：，，CD=3∴A站到B站的路程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，m=20+x当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可．（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB = EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CE A，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线经过点A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x﹣1），展开即可解决问题．（2）先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B 平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P 与点A 重合时，△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，此时P 点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1， 设直线AC 的解析式为y=mx+n ， 把A （﹣4，0），C （0，2）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=x+2， ∵BP∥AC，∴直线BP 的解析式为y=x+p ，把B （1，0）代入得+p=0，解得p=﹣， ∴直线BP 的解析式为y=x ﹣，解方程组得或，此时P 点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣4，0），P 2（﹣5，﹣3）； （3）存在点E ，设点E 坐标为（m ，0），F （n ，﹣n 2﹣n+2） ①当AC 为边，CF 1∥AE 1，易知CF 1=3，此时E 1坐标（﹣7，0）， ②当AC 为边时，AC∥EF，易知点F 纵坐标为﹣2， ∴﹣n 2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F 2（，﹣2），F 3（，﹣2），根据中点坐标公式得到：=或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．。
福建省龙岩市中考数学试卷(word版,含解析)
福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．0C．1D．±1考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可．解答：解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选B点评：此题考查同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、的值比8大属于不可能事件，此选项错误；B、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，属于随机事件，此选项正确；C、地球自转的同时也在绕日公转属于确定事件，此选项错误；D、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球属于不可能事件，此选项错误．故选：B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．5．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从正面看几何体即可确定出主视图．解答：解：几何体的主视图为．故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．解答：解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图．解答：解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图．故选C．点评：考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．8．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P 到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．1考点：角平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，即可解答．解答：解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC==30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选：D．点评：本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．9．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2 B．1C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．分析：利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．解答：解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===1．故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．10．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．2考点：菱形的性质．分析：连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长．解答：解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠BAE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故选A．点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为 1.3×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：a2+2a=a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．13．若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．考点：代数式求值．分析：根据整体代入法解答即可．解答：解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．点评：此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90°．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可．解答：解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n．根据题意得2π×1=解得n=90°．故答案为：90°点评：此题主要考查了圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开图的弧长．15．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．专题：新定义．分析：根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．解答：解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）计算：|﹣|+20150﹣2sin30°+﹣9×．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+1﹣2×+2﹣3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再代入求值即可．解答：解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．19．（8分）解方程：1+=．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．20．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．点评：本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．21．（11分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：尺码（码）数量（双）百分比（%）36 60 3037 30 1538 a b39 40 2040 c 541 10 5（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）根据36码鞋的双数除以占的百分比求出总双数，进而求出c的值，得出a的值，即可求出b的值；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据（1）中的结果得出38码鞋占的百分比，乘以1500即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：60÷30%=200，c=200×5%=10，a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；×100%=25%，即b=25；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）由（1）可得38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应购进38码鞋375双．点评：此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（12分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．考点：图形的剪拼．分析：（1）利用剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．解答：解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长==4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：点评：本题主要考查了图形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换．23．（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．解答：解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．24．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A 向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．考点：相似形综合题．分析：（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．解答：解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．点评：本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论△DMN是等腰三角形．25．（14分）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据切线的性质得到点D的纵坐标是4，所以由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点D的坐标；过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B的坐标，即可求出抛物线的解析式；（2）连接AC，tan∠ACO==，tan∠CBO==，即可得出∠ACO=∠CBO．（3）分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），分三种情况①AQ：AP=1：4，②AQ：AP=2：4，③AQ：AP=3：4，分别求解即可．解答：解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标是4，又∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴4=，解得x=5，故点D的坐标是（5，4）．如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，在RT△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE﹣AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），由于它过点C（0，4），∴a（0﹣2）（0﹣8）=4，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+4．（2）如图2，连接AC，在RT△AOC中，OA=2，CO=4，∴tan∠ACO==，在RT△BOC中，OB=8，CO=4，∴tan∠CBO==，∴∠ACO=∠CBO．（3）∵B（8，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，如图3，分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），①AQ：AP=1：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣+4=，整理得t2﹣8t﹣36=0，解得t1=4+2，t2=4﹣2，∴P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），②AQ：AP=2：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣12=0，解得P3=4+2，P4=4﹣2，∴P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；③AQ：AP=3：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣4=0，解得t5=4+2，t6=4﹣2，∴P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+），综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP的三等分点，其坐标分别为P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，涉及双曲线，一次函数，三角函数及二次函数的知识，解题的关键是分三种情况讨论求解．。
龙岩市中考数学试题及答案
龙岩市中考数学试题及答案本文为您提供龙岩市中考数学试题及答案，帮助您更好地备考数学科目。
以下内容按照试题-答案的形式进行排版。
一、选择题1. 下列哪个数字是有理数？A. √2B. πC. -1.5D. e答案：C. -1.52. 如果直线L过点A(1,2)，且L的斜率为3/4，则直线L的方程是：A. y – 2 = 3/4 (x – 1)B. y – 2 = 4/3 (x – 1)C. y – 1 = 3/4 (x – 2)D. y – 1 = 4/3 (x – 2)答案：A. y – 2 = 3/4 (x – 1)二、填空题1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求 f(-1) 的值。
2. 已知平行四边形ABCD中，AB = 5 cm，BC = 8 cm，∠ABC = 120°，求平行四边形的面积。
答案：20 cm²三、解答题1. 解方程：2x + 5 = 3x - 1解答：将方程两边的3x - 1移到等号左边，得到：2x + 5 - (3x - 1) = 0化简得：2x + 5 - 3x + 1 = 0-x + 6 = 0-x = -6x = 6答案：x = 62. 求直角三角形的斜边长。
已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm。
根据勾股定理，直角三角形斜边长c的平方等于直角边a的平方加上直角边b的平方。
c² = a² + b²c² = 3² + 4²c² = 9 + 16c² = 25c = √25c = 5答案：斜边长为5 cm四、应用题某商场购物打折活动，原价为800元的商品打8折，求打折后的价格。
解答：折扣率为8折，折扣率=8/10=0.8打折后的价格 = 原价 ×折扣率打折后的价格 = 800 × 0.8打折后的价格 = 640 元答案：打折后的价格为640元本文提供了龙岩市中考数学试题及答案，希望能够对您备考数学科目有所帮助。
福建省龙岩市中考数学试卷(含答案)
2016年龙岩市初中毕业、升学考试 参 考 答 案 及 评 分 标 准数 学说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分． 一、选择题（本大题共10题，每题4分，计40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADCBDABC C二、填空题（本大题共6题，每题3分，计18分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11．(6)x x -； 12．73.20910⨯； 13．10π；14．45︒； 15．2； 16．13668. 三、解答题（本大题共9题，计92分） 17．（6分）解：原式=32121312-+-⨯++-……………………………………………5分 2131311=-+-++-=-…………………………………………6分18．(6分) 解：原式2(1)(1)(1)1x xx x x +=-+-- ………………………………………………3分111x xx x +=--- 11x xx +-=- 11x =- …………………………………………………………………4分 当2x =时，原式1121==-……………………………………………………………6分19．（8分）解：(法一) 由①⨯2，得2x+4y=6③ …………………………………………………2分 由②+③，得510x =2x = ……………………………………………………5分把2x =代入①，得223y +=∴12y =…………………………………………………7分∴原方程组的解为 ………………………………………………8分(法二) 由①，得x=3-2y③ ……………………………………………………2分 246x y +=32x y =-212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩把③代入②，得3(32)44y y --=12y =……………………………………………………5分把12y =代入③，得 1322x =-⨯2x = ………………………………………………………7分∴原方程组的解为 …………………………………………………8分(法三)由①，得③……………………………………………………2分 把③代入②，得32(3)4x x --=2x =…………………………………………………5分把2x =代入③，得232y =-12y =…………………………………………………7分∴原方程组的解为 …………………………………………………8分20．(10分)（1）（法一）：①② …………………………………………………1分证明：在BEO ∆和DFO ∆中，12BOE DOFOB OD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………………4分BEO ∴∆≌()DFO ASA ∆ …………………………………………………5分（法二）：①③ …………………………………………………1分证明：在BEO ∆和DFO ∆中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………4分BEO ∴∆≌()DFO SAS ∆ …………………………………………………5分（法三）：②③ …………………………………………………1分证明：在BEO ∆和DFO ∆中，12BOE DOF OE OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BEO ∴∆≌()DFO AAS ∆ …………………………………………………5分（2）证明：（法一）由（1）知：BEO ∆≌DFO ∆23y x =-212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩OB OD OE OF ∴==， ………………………………………………2分 AE CF OA OC∴又＝＝ …………………………………………………4分ABCD ∴四边形是平行四边形 …………………………………………5分（法二）由（1）知：BEO ∆≌DFO ∆OB OD OE OFAE CF∴==，又＝ OA OC ∴＝ …………………………………………………2分AOB COD ∠∠又＝AOB ∴∆≌()COD SAS ∆ AB CD BAO DCO ∴∠∠＝，＝//AB CD ∴ …………………………………………………4分ABCD ∴四边形是平行四边形 …………………………………………5分21．（11分）（1）120.2a b ==﹐；补全后的图形如图：………6分 （2）72 …………………………………………………8分 （3）解： (0.250.15)320128+⨯=答：估计该年级分数在80≤x ＜100的学生有128人 . …………………………11分22．（12分）（1）………………………………………………9分(每画对一个图得2分,相应面积写对一个得1分) （2）解：设扇形的半径为R m, 依题意,得6030,18090.RR ππ=∴= 1901350=30=4302S ππ∴⨯⨯≈扇形 …………………………………………11分答: 该扇形面积约为4302m ；面积最大的图形名称是扇形. …………………12分33333+(0)0000.++0.2360x y k x b k x y x y k b k b k b ≥≠⎧∴⎨⎩=⎧∴⎨=⎩乙乙乙当200时，设＝，由图象可知：当＝2时，＝400;当＝6时，＝480400＝200480＝60023．（12分）解:（1） .y x ∴甲＝08x （≥0) ………………………………………………………………2分 当0≤x ≤200时,y x ∴乙＝2(0≤x ≤200) ……………………………………………………2分x （≥200) ……………………………………………6分……………………………………………7分（2） =800, .=x y ⨯甲当时＝08800640 …………………………………………9分 =400,+360=440x y ⨯乙当时 ＝0.2400 ………………………………………11分 ∴640+440=1080答:厂家可获得总利润是1080元. …………………………………………………12分24.（13分） 解：（1）∽ ……………………………………………………………………3分（2） 是定值. ……………………………………………………………………4分如图(3),,F FH PC H ⊥过点作于点=2==90==21+3=90.=901+2=90.3= 2.ABCD AB B FHP HF AB MPN 矩形中，，，，，∴∠∠︒∴∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∠∠1111(0) 600.0.8y k x k x y k k ≠∴∴甲甲设＝，由图象可知：当＝时，＝480480＝600＝2222(0) 00.40y k x k x y k k ≠∴∴乙乙设＝，由图象可知：当＝2时，＝4000＝200＝22(0200)+360x x y x x ⎧⎨⎩乙综上所述：＝0.2（200）>+360y x 乙＝0.2∴PEPFPBE ∴∆∽.FHP ∆ ……………………………………………………………6分=1BP 又12=.PE PF ∴ ………………………………………………………………7分（3）分两种情况:①如图(3), 当点E 在AB 上时， 0≤t ≤222.,AE t AB BE t F FH PC H ==∴=-⊥，，过点作于点(): PBE ∆由2知易证∽FHP ∆21.242.BE PEHP PF t HP HP t ∴=-=∴=-，即 ………………………………………………………………8分 ()=521112)2(42)222AF t S t t t -∴-⨯⨯---⨯⨯-法一易求 245t t =-+ (0≤t ≤2) …………………………………9分245tt =-+ (0≤t ≤2) ……………………………………9分24.2 45 4.242 5.5S t t t =-+=∴=±当时， ∵0≤t ≤242 5.5t ∴= …………………………………………………………………10分=.PE BP PF HF ∴22222222() ,=(2)145=(42)22451452452PBE PE t t t FHP PF t t t S t t t t 法二在Rt 中，由勾股定理得 在Rt 中，由勾股定理，得 ∆-+=-+∆-+=-+∴=-+-+②如备用图, 当点E 在AD 上时，0≤t ≤1， 11.E EK BP K AE t BP PK t ⊥==∴=-过点作于点，，，(): PKE ∆由2知易证∽FCP ∆11.222PK PEFC PF t FC FC t ∴=-=∴=-，即 ………………………………………………11分()=22 =2 51112(5)2(1)2(5)4(22)222FC t DF t DE t S t t t t t -=-∴=--⨯⨯--⨯--⨯⨯-法一易求，，，225t t =-+ (0≤t ≤1)…………………………………………12分225t t =-+(0≤t ≤1) …………………………………………12分24.2 25 4.251.5S t t t =-+=∴=±当时，∵0≤t ≤1…………………………………………………………13分综上所述:①当点E 在AB 上时, 245S t t =-+(0≤t ≤2)4.2S =当时 4255t =-②当点E 在AD 上时, 225S t t =-+(0≤t ≤1)4.2S =当时，51.5t =- 25．（14分）51t ∴=-22222222)(1)225(22)4251252252PKE PE t t t PCF PF t t t S t t t t (法二在Rt中，由勾股定理，得 在Rt 中，由勾股定理，得 ∆-+=-+∆-+=-+∴=-+-+2259:(1)()(02)28592(0)28y a x C a =-+-∴-=-+解抛物线经过点， 12a ∴=- ………………………………………………………1分 2221159()2281590 ()=0228=4 =1y x y x x x A B x ∴=--+=--+∴当时，，点，在轴上(1 0) (4 0)A B ∴，，， ………………………………………………………3分2222159(2)(1): ()22852(0 2)(5 2)=5()(1 0), (0 2),(5 2)=5 =25+=y x C D x C D AD AC CD CD A C D AC AD AC AD CD =--+∴=-∴---∴∴由知抛物线解析式为 点和点关于对称轴对称 ， ， 如图，连接，，，则， 法一 ，， ， ，=90CAD ︒∴∠ ……………………………………………5分 ∴CD 为⊙M 的直径∴当点P 在圆外部的抛物线上运动时, CPD ∠为锐角m m m m ∴的取值范围是 0或14或5<<<> ……………………8分()2,,:2,5,901412D DG x G OCDG DG OC OG CD AOC DGA OA AG OA OC DG AG ⊥∴====∠=∠=︒=∴=∴==法二如图过点作轴于点 可得四边形是矩形AOC ∴∆∽DGA ∆131+2=903+2=90.3+2+180CAD ∴∠=∠∠∠︒∴∠∠︒∴∠∠∠=︒=90CAD ︒∴∠ ……………………………………………5分∴CD 为⊙M 的直径∴当点P 在圆外部的抛物线上运动时, CPD ∠为锐角m m m m ∴的取值范围是 0或14或5<<<> …………………8分 (3)存在. ………………………………………………………………9分 如备用图,将线段C A '平移至D F ',则===5(1 0)(6 0),, 59( ), 228541( )28AF C D CD A F E CD E EE M x NE CD y E EF CD H''∴''=-'∴-'又，，作点关于直线的对称点连接正好过点交轴于点抛物线顶点，直线为，连接交直线于点,D H AC D E '''则当点与点重合时四边形的周长最小 ………………………11分(法一) //=72541=, =, =288175=825(,22CD x E M MH E N NFNF E M E N MH M '∴'''∴-轴易求易求） 175282M '∴-（，） ……………………………………………………14分(法二)541(,), (6,0)284112328141902, =41190(,2415(,22E F y kx b E F y x y x H M '=+'-∴=-=-∴--设直线的解析式为可求得当时）易求）175282M '∴-（，）……………………………………………………14分。
2020年部编人教版福建省龙岩市中考数学试题及答案精析
2020年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．0C．1D．±1考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可．解答：解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选B点评：此题考查同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、的值比8大属于不可能事件，此选项错误；B、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，属于随机事件，此选项正确；C、地球自转的同时也在绕日公转属于确定事件，此选项错误；D、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球属于不可能事件，此选项错误．故选：B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．5．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从正面看几何体即可确定出主视图．解答：解：几何体的主视图为．故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．解答：解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图．解答：解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图．故选C．点评：考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．8．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．1考点：角平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，即可解答．解答：解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC==30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选：D．点评：本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．9．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2 B．1C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．分析：利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．解答：解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===1．故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．10．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4 B．4C．2D．2考点：菱形的性质．分析：连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长．解答：解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠BAE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故选A．点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2020年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2020年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为 1.3×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：a2+2a=a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．13．若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．考点：代数式求值．分析：根据整体代入法解答即可．解答：解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．点评：此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是90°．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可．解答：解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n．根据题意得2π×1=解得n=90°．故答案为：90°点评：此题主要考查了圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开图的弧长．15．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．考点：正方形的性质；等腰三角形的判定．专题：新定义．分析：根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．解答：解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）计算：|﹣|+20200﹣2sin30°+﹣9×．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+1﹣2×+2﹣3=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再代入求值即可．解答：解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．19．（8分）解方程：1+=．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．20．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．点评：本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．尺码（码）数量（双）百分比（%）36 60 3037 30 1538 a b39 40 2040 c 541 10 5（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）根据36码鞋的双数除以占的百分比求出总双数，进而求出c的值，得出a的值，即可求出b的值；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据（1）中的结果得出38码鞋占的百分比，乘以1500即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：60÷30%=200，c=200×5%=10，a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；×100%=25%，即b=25；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）由（1）可得38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应购进38码鞋375双．点评：此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（12分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．考点：图形的剪拼．分析：（1）利用剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．解答：解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长==4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：点评：本题主要考查了图形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．解答：解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．24．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A 向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．考点：相似形综合题．分析：（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．解答：解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．点评：本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关25．（14分）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO=∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据切线的性质得到点D的纵坐标是4，所以由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点D的坐标；过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B的坐标，即可求出抛物线的解析式；（2）连接AC，tan∠ACO==，tan∠CBO==，即可得出∠ACO=∠CBO．（3）分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），分三种情况①AQ：AP=1：4，②AQ：AP=2：4，③AQ：AP=3：4，分别求解即可．解答：解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标是4，又∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴4=，解得x=5，故点D的坐标是（5，4）．如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，在RT△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE﹣AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），由于它过点C（0，4），∴a（0﹣2）（0﹣8）=4，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+4．（2）如图2，连接AC，在RT△AOC中，OA=2，CO=4，∴tan∠ACO==，在RT△BOC中，OB=8，CO=4，∴tan∠CBO==，∴∠ACO=∠CBO．（3）∵B（8，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，如图3，分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），①AQ：AP=1：4，则易得Q（，），∴﹣+4=，整理得t2﹣8t﹣36=0，解得t1=4+2，t2=4﹣2，∴P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），②AQ：AP=2：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣12=0，解得P3=4+2，P4=4﹣2，∴P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；③AQ：AP=3：4，则易得Q（，），∵点Q在直线y=﹣x+4上，∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣4=0，解得t5=4+2，t6=4﹣2，∴P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+），综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP的三等分点，其坐标分别为P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，涉及双曲线，一次函数，三角函数及二次函数的知识，解题的关键是分三种情况讨论求解．。
2024年福建省龙岩市中考模拟数学试题(解析版)
2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1. 是的（ ）A. 倒数B. 相反数C. 绝对值D. 平方根【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【详解】解：是的相反数，故选：B ．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．2024-20242024-20243. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B 选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．4. 下列各式计算正确的是（ ）．A B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据幂的运算性质可知，A ．不能合并，故错误；B ．，故错误；C ．，故错误；D ．，故正确．故选D ．考点：幂的运算性质．5. 福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长．数值54355用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数.23523a a a +=352()a a =623a a a ÷=235a a a ⋅=232a a +236()a a =624a a a ÷=235a a a ⋅= 4.5%354.35510⨯55.435510⨯45.435510⨯60.5435510⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：数值54355用科学记数法表示为，故选：C ．6. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A.且．B. 且．C. 且D. 且．【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B ．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．7. 如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线，平行线的判定．和不一定相等，因此和不一定垂直，由等腰三角形的性质推出D 是BC 中点，，由三角形中位线定理推出，由平行线的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质得到．【详解】解：A.∵E 是的中点，若，∴垂直平分，n n a n 45.435510⨯A B x x >22A B s s >A B x x >22A B s s <A B x x <22A Bs s >A B x x <22A B s s <ABC ,=⊥AB AC AD BC D E AC DE DE AC ⊥DE AB ∥12ADE BAC ∠=∠12DE AC =AD CD DE AC 12BAD BAC ∠=∠DE AB ∥12ADE BAD BAC ∠=∠=∠12DE AC =AC DEAC ⊥DE AC∴，但和不一定相等，∴和不一定垂直，故A 符合题意；B.∵．∴D 是中点，，∵E 是中点，∴是的中位线，∴，故B 不符合题意；C.∵，∴，故C 不符合题意；D.∵，E 是中点，∴，故D 不符合题意．故选：A ．8. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．掌握“设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为”是解决本题的关键．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：第一季度的总营业额是700万元，把相关数值代入即可．【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为，∴三月份的营业额为， AD CD =AD CD DE AC AB AB AD BC =⊥,BC 12BAD BAC ∠=∠AC DE ABC DE AB ∥DE AB ∥12ADE BAD BAC ∠=∠=∠90ADC ∠=︒AC 12DE AC =x 2200(1)700x +=2002002700x +⨯=2002003700x +⨯=22001(1)(1)700x x ⎡⎤++++=⎣⎦()21a x b ±=()2001x +()22001+x∴可列方程为，即故选：D ．9. 平面直角坐标系中，，则坐标原点关于直线对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，坐标与图形性质，如图，过作轴于，求解，可得为等边三角形，再进一步解答即可．【详解】解：如图，过作轴于，∵，∴，∴，由对折可得：，，∴为等边三角形，∴，∴，∴，，()()220012001200700x x ++++=22001(1)(1)700x x⎡⎤++++=⎣⎦xOy (1,0)A B ，O AB O '(2,1)32⎛ ⎝112⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭32⎛ ⎝O 'O E x '⊥E 30ABO ∠=︒BOO ' O 'O E x '⊥E ()(1,0A B ，tan OA ABO OB ∠===30ABO ∠=︒BO BO '==60OBO ABO ABO ''∠=∠+∠=︒BOO ' 60BOO '∠=︒OO OB ¢=906030O OE '∠=︒-︒=︒O E '=32OE ==∴．故选B10. 如图，是半径为6的半圆上的两个点，是直径，，若的长度为，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、扇形面积公式、弧长计算，连接，由等边对等角结合平行线的性质得出，证明得出，从而得出，设，利用弧长公式得出，得到，最后由计算即可得出答案．【详解】解：如图，连接，，，，，，，，，，，32O ⎛' ⎝B C ，O AD BC AD ∥ BC8π38π6π5π8π3OC AOB COD ∠=∠()SAS AOB COD ≌AOB COD S S =△△COD S S =阴影扇形BOC n ∠=︒80BOC ∠=︒50AOB COD ∠=∠=︒COD S S =阴影扇形OC OB OC = OBC OCB ∴∠=∠BC AD OBC AOB ∴∠=∠OCB COD ∠=∠AOB COD ∴∠=∠OA OB OC OD === ()SAS AOB COD ∴ ≌AOB COD S S ∴=，设，的长度为，，解得：，，，，，故选：C ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．11. 已知一次函数的图象经过点，则的值为______．【答案】【解析】【分析】将点，代入解析式即可求解．【详解】将点，代入一次函数即．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与轴的交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．12. 正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是________．【答案】12【解析】【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角．首先根据题意，求出一个外角的度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是，∴它的一个外角是：，∵多边形的外角和为，∴这个正多边形的边数是：．COD S S ∴=阴影扇形BOC n ∠=︒ BC 8π36π8π1803n ⨯∴=80n =80BOC ∴∠=︒180AOB BOC COD ∠+∠+∠=︒ 50AOB COD ∴∠=∠=︒2506π5π360CODS S ⨯∴===阴影扇形2y x b =+()0,3b 3()0,3()0,32y x b=+3b =3y 150︒150︒18015030︒-︒=︒360︒3603012︒÷︒=故答案为：12．13. 已知，，则代数式的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法是解答本题的关键．先提取公因式，再把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．14. “学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是______．【答案】【解析】【分析】画树状图（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．2a b +=4ab =-22a b ab +8-2a b +=4ab =-2a b +=4ab =-22a b ab +()ab a b =+()248=⨯-=-8-133193==1315. 在边长为6的菱形中，点分别是上的点，且，是直线上的动点，则的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了轴对称−最短路线问题，菱形的性质，三角形两边之差小于第三边等知识点，在上取一点，使，连接，推出的最大值为，再求出，即可解决问题，作出辅助线是解题的关键．【详解】在上取一点，使，连接，如图，∵四边形是菱形，∴直线是菱形的一条对称轴，∴，∴，∴的最大值为，此时点P 与点A 重合，∵，，∴，∴的最大值为4．故答案为：4．16. 抛物线经过，，，，四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正数的取值范围是________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由题意得出抛物线的对称轴，抛物线在和ABCD ,M N ,AD AB 1DM AN ==P AC PM PN -AD N 'AN AN '=PN 'PM PN -MN 'MN 'AD N 'AN AN '=PN 'ABCD AC ABCD PN PN '=PM PN MN -≤'PM PN -MN '6AD =1DM AN AN '===6114MN AD AN DM ''=--=--=PM PN -2(0)y ax bx c a =++≠()11,A x y ()22,B x y (),C t n ()2,D t n -131x -<<-m 21m x m <<+12y y ≠m 02m <≤5m ≥1x =31x -<<-部分是对称的，从而得出点不在这两部分抛物线上，推出或，求解即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．【详解】由抛物线经过，两点可知抛物线的对称轴，抛物线在和部分是对称的，依题意，点不在这两部分抛物线上，∵，∴或，解得：或，故答案为：或．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解方程组：．【答案】．【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】①×2+②得：5x =10，解得：x =2，把x =2代入①得：2×2+y =3，解得：y =-1，∴方程组的解为：．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．18. 如图，将沿射线方向平移得到，的对应点分别是．35x <<()22,B x y 013m m >⎧⎨+≤⎩5m ≥2(0)y ax bx c a =++≠(),C t n ()2,D t n -1x =31x -<<-35x <<()22,B x y 201m m x m ><<+，013m m >⎧⎨+≤⎩5m ≥02m <≤5m ≥02m <≤5m ≥2324x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩2324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②21x y =⎧⎨=-⎩ABC BC DEF A B C ，，D E F ，，（1）若，求的度数；（2）若，当时，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由平移的性质得，推出四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可得解；（2）由平移的性质可得，结合，计算即可得解．【小问1详解】解：由平移的性质得，∴四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】解：由平移的性质得，又∵，∴．19. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：原式62DAC ∠=︒F ∠9cm BC =2AD EC =EC 62︒3cmAD CF AD CF =∥，ACFD 2AD BE CF EC ===39cm BC BE EC EC =+==AD CF AD CF =∥，ACFD 62F DAC ∠=∠=︒2AD BE CF EC ===39cm BC BE EC EC =+==3cm EC =112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭2x =+12x -(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x ++-=÷+-+，当时，原式．20. 如图，四边形中，，将线段绕点逆时针旋转得线段．（1）作出线段（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角的判定和性质，等边三角形的判定及性质，旋转的作图和性质，准确作图是解题的关键．（1）根据旋转的性质作图即可；（2）证明，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示：线段即为所作线段，【小问2详解】证明：如图，22(2)(2)2x x x x x +=⋅+-12x =-2x =+===ABCD BD BC CD ==DA D 60︒DE DE CE AB EC =()SAS ADB EDC ≌DE∵，∴是等边三角形，∵绕点旋转得线段，∴，∴即在和中，∴∴．21. 实施乡村振兴战略，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村计划集中采购两种树苗，已知种树苗单价（每棵树苗的价格）比种树苗多3元，用360元购买种树苗和用540元购买种树苗的棵数相同．（1）求两种树苗的单价分别是多少？（2）红旗村决定购买这两种树苗共1000棵，若预算总费用不超过7000元，问至多可以购买种树苗多少棵？【答案】（1）种树苗的单价每棵6元，种树苗的单价每棵株9元（2）333棵【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是元，利用数量＝总价÷单价，结合用360元购买A 种树苗和用540元购买B 种树苗的棵数相同，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出x BC DB DC ==DBC DA D 60︒DE 60ADE BDC ∠=∠=︒DA DE=ADE BDE BDC BDE∠-∠=∠-∠ADB EDC∠=∠ADB EDC △DB DC ADB EDC DA DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADB EDC ≌AB EC =,A B B A A B ,A B B A B ()3x +的值（即A 种树苗的单价），再将其代入中，即可求出B 种树苗的单价；（2）设购买m 棵B 种树苗，则购买棵A 种树苗，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过7000元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】设种树苗的单价每棵元，则种树苗的单价每棵元．则依题意可得：，解得，经检验：是原方程的解．答：种树苗单价每棵6元，种树苗的单价每棵9元．【小问2详解】设红旗村决定购买种树苗棵，则购买种树苗棵．依题意可得：，解得：∵是整数，∴答：红旗村最多可以购买种树苗333棵．22. 某校“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生周末参加体育运动的情况，随机抽取部分（同一批）学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告：数据的收集与整理问题1：您平均每周末参加体育运动时间是（每项含最小值，不含最大值）A .小时；B ．小时；C ．小时；D ．3小时及以上．问题2：您每周末参加体育运动的主要方式是E ．打篮球；F ．打羽毛球；G ．跑步；H ．其他．平均每周末参加体育运动时间的调查统计图的()3x +(1000)m -A x B ()3x +3605403x x =+6x =6x =3639x +=+=A B B m A (1000)m -6(1000)97000m m -+≤1000133333m ≤=m 333m ≤B 01～12～23～每周末选择的运动方式调查统计表运动方式E F G H 人数10893m 66请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求的值；（2）估计该校3600名学生中，平均每周末参加体育运动时间在“3小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两个问题的调查数据分别写出一条你获取的信息．【答案】（1）（2）人（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．（1）先求出总人数，然后根据其他三项的人数求出m 的值即可；（2）用样本估计总体即可；（3）根据统计图信息进行回答即可．【小问1详解】解：依题意可得：，．【小问2详解】解：平均每周周末参加体育运动时间在“3小时及以上”的人数为：的m 333964816%300÷=300(1089366)33m =-++=．【小问3详解】解：答案不唯一．如：由问题1可知：周末运动时间为“小时”人数最多，“3小时及以上”的人数最少；由问题2可知：周末运动方式中“打篮球”的人数最多，“跑步”的人数最少．23. 阅读素材并解决问题．设而不求材料“设而不求”法又叫“增设辅助未知量法”或“设参法”，基本思路是先设定一个辅助未知量（辅助元），然后根据辅助元与未知量之间的关系，建立一个包含辅助元、未知量和已知量的方程或代数式，最后通过消元法或代换法来解决问题．问题1有麻料、棉料、毛料三种布料，若购买3匹麻料、7匹棉料、1匹毛料共需315元；若购买4匹麻料、10匹棉料、1匹毛料共需420元．现需购买麻料、棉料、毛料各1匹，共需多少元？解：依题意，可设每匹麻料、棉料、毛料的价格各为x 元、y 元、z 元．列出方程组：通过①×3－②×2，直接可得 ．问题2如图，已知中，，，为线段上两点，且，平分，设，用表示其它有关的角，可求的度数，请写出求解过程．问题3如图，已知点是第一象限位于双曲线上方的一点，过点作轴于点，交双曲线于点；再过点作轴于点，交双曲线于点，设，求证：．的的333600396300⨯=12～37315410420x y z x y z ++=⋅⋅⋅⎧⎨++=⋅⋅⋅⎩①②x y z ++=ABC 90ABC ∠=︒45A ∠>︒,D E AC BA BE =BD CBE ∠A α∠=αADB∠P (0)k y k x =≠P PA x ⊥A PA C P PB y ⊥B PB D (,)P m n AB CD ∥【答案】问题1：；问题2：；问题3：见解析【解析】【分析】本题考查了“设参法”，解题关键是先设定一个辅助未知量（辅助元），然后根据辅助元与未知量之间的关系，建立一个包含辅助元、未知量和已知量的方程或代数式，最后通过消元法或代换法来解决问题．（1）按题目提示即可解答；（2）设，则，由可知，进而可得，，，再由三角形外角性质可得；（3）设，用m 、n 、k 表示点的坐标和线段长，求得，，即可得出，进而证明结论．【详解】解：问题1： ．问题2：设，，∴根据三角形内角和可得：∴∵∴∵平分∴∵∴∴∴．10545︒A α∠=9090C A α∠=︒-∠=︒-BA BE =BEA A α∠=∠=1802ABE α∠=︒-290EBC ABC ABE α∠=∠-∠=-︒1452CBD EBC α∠=∠=-︒45ADB CBD C ∠=∠+∠=︒(,)P m n tan AP n PBA BP m ∠==tan PC n PDC PD m∠==PBA PDC ∠=∠105x y z ++=A α∠=BA BE = BEA A α∠=∠=180A BEA ABE ∠+∠+∠=︒1802ABE α∠=︒-90ABC ∠=︒90(1802)290EBC ABC ABE αα∠=∠-∠=︒-︒-=-︒BD CBE ∠1452CBD EBC α∠=∠=-︒90ABC ∠=︒90A C ∠+∠=︒9090C A α∠=︒-∠=︒-(45)(90)45ADB CBD C αα∠=∠+∠=-︒+︒-=︒问题3：方法一：设∵，，且点，点在双曲线上，∴ ∴， ∴ ∴，∴∴∴． 方法二：设轴，轴，且点、点在双曲线上， ∴， ∴ ∴，∴ 又∵∴∴∴．(,)P m n PA x ⊥轴PB y ⊥轴C D k y x =(,),(,)k k C m D n m nk AC m=k BD n =k mn k PD BP BD m n n-=-=-=k mn k PC AP AC n m m-=-=-=tan AP n PBA BP m∠==tan mn kPC n m PDC mn k PD m n-∠===-tan tan PBA PDC∠=∠PBA PDC∠=∠AB CD (,)P m n PA x ⊥PB y ⊥C D k y x=∴(,),(,)k k C m D n m nk AC m=k BD n =k mn k PD BP BD m n n-=-=-=k mn k PC AP AC n m m-=-=-=mn k PD mn k n BP m mn --==mn kPC mn k m AP n mn--==PD PC BP AP=P P∠=∠PCD PAB∽PCD PAB∠=∠AB CD24. 抛物线与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴的交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，点在线段上，若上存在点，使得，且，求点的坐标；（3）点是抛物线上的一个动点（不与点重合），直线分别与抛物线的对称轴相交于点，求证：与的面积相等．【答案】（1） （2）（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，（1）把代入得出，，即可得解；（2）过点作于，证出得出，设，则，由得出，求出t 值，即可得解；（3）如图，设点，分别含m 的式子表示出，的长，证出，进而即可得解；熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．【小问1详解】把代入得， 212y x bx c =-++x (2,0),(6,0)A B -E x D AE F DE AE G 90AFG ∠=︒AF FG =F P ,,A B E ,AP BP ,M N PEM △PEN △21262y x x =-++4(2,)3F (2,0),(6,0)A B -212y x bx c =-++2b =6c =G GH DE ⊥H (AAS)ADF FGH ≌4,HF AD DF GH ===DF GH t ==844EH t t =--=-EGH EAD ∽448t t -=1,(2)(6)2P m m m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭EM EN EM EN =(2,0),(6,0)A B -212y x bx c =-++221220216602b c b c ⎧-⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩解得： 所求抛物线的解析式为；【小问2详解】如图，抛物线的对称轴，顶点，∴，过点作于，∵，∴，，∴，∵，，，设，则，∵，，∴，即，解得：，∴； 26b c =⎧⎨=⎩21262y x x =-++21262y x x =-++2x =(2,8)E 4,8AD DE ==G GH DE ⊥H 90AFG ADF ∠=∠=︒90AFD FAD ∠+∠=︒90AFD GFH ∠+∠=︒FAD GFH ∠=∠AF FG =∴()AAS ADF FHG ≌4,HF AD DF GH ∴===DF GH t ==844EH t t =--=-CH AD ∥EGH EAD ∴ ∽GH EH AD ED=448t t -=43t =42,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】如图，设点，则且，设直线解析式，依题意：，解得：，∴直线解析式， 当时，，∴点的坐标为，，同理可求直线的解析式为，当时，，∴点的坐标为， ，设点到直线的距离为，则，，∵，∴，即与的面积相等．1,(2)(6)2P m m m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭2m ≠-6m ≠AP y px q =+201(2)(6)2p q mp q m m -+=⎧⎪⎨+=-+-⎪⎩1(6)2(6)p m q m ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩AP 1(6)(6)2y m x m =----2x =1(6)(6)2122y m x m m =----=-+M (2,212)m -+8(212)24EM m m =--+=-BP 1(2)3(2)2y m x m =-+++2x =1(2)3(2)242y m x m m =-+++=+N (2,24)m +24824EN m m =+-=-P MN h 12PEM S EM h =⋅⋅ 12PEN S EN h ∆=⋅⋅24EM EN m ==-PEM PEN S S = PEM △PEN △25. 在锐角内部取一点，过点分别作于点，作于点，以为直径作，的延长线与交于点．（1）求证：；（2）若，点在的延长线上，求证：是的切线；（3）当时，连接，若于点，求的值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据是的直径得，由可得，进而由，即可得出结论；（2）连接，证明平分，过作于E ，由角平分线性质可，即可得出结论；（3）过点作于点，过点作于点，可得四边形是矩形；设，，由，得出，再证明，得，即，解得，在利用勾股定理求出，，由面积法可得，进而可得，由此求出比值.【小问1详解】证明：是的直径MON ∠A A AB OM ⊥B AC ON⊥C AB PCA P D 90MON ABD ∠+∠=︒OB BD =D OP ON P tan1MON ∠=OA CP OA ⊥F PF CF 23ABP AD BD ⊥BD ON∥MON MBD ∠=∠90ABD MBD ∠+∠=︒OD OP MON ∠P PE ON ⊥PE PB =PPH AD ⊥H B BR ON ⊥R CDBR AH x =AC y =tan 1MON ∠=22PH x BD CR x OR BR x y =====+，，OCA CHP △∽△AC OC PH CH =4y x yx x y +=+2y x =OA =CP ==OC CA CF OA ⋅===PF x =AB P，即，，，，【小问2详解】证明：连接，则点在上，过作于E由（1）平分是的切线90ADB ∴∠=︒AD BD ⊥CD ON ⊥ BD ON ∴∥MON MBD ∴∠=∠AB ON ⊥ 90ABD MBD ∴∠+∠=︒90MON ABD ∴∠+∠=︒OD P OD P PE ON ⊥OB BD= 12∴∠=∠1221MBD ∴∠=∠+∠=∠21MON MBD ∠=∠=∠OP ∴MON∠,PE ON PB OM⊥⊥ PE PB∴=ON ∴P【小问3详解】解法一：过点作于点，过点作于点则，，设，由（1）得，∴四边形是矩形∴∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴，即∴∴∴， P PH AD ⊥H B BR ON ⊥RAHDH =90PHC CRB∠=∠=︒AH x =AC y =90OCD CDB ∠=∠=︒COB BAD∠=∠CDBR 2BR CD x y==+tan 1MON∠=tan 1PAH∠=22PH x BD CR x OR BR x y=====+，，CP OA F⊥于90CFO PHC ∠=∠=︒3590∠+∠=︒AC OC⊥4590∠+∠=︒34∠∠=OCA CHP △∽△AC OC PH CH =4y x y x x y+=+2y x=OA ===CP ===OC CA CF OA ⋅===∴∴解法二：∵，∵，∴，∵，过点作于点，设，∵，由（1），中，，∴ ∵，∴， ，∴．PF 23PF CF =90ACO AFC ∠=∠=︒2cos ,AF AC CAO AC AF AO AC AO∠==∴=⋅90ABO AFP ∠=∠=︒cos ,AF AB BAO AP AB AF AO AP AO ∠==∴⋅=⋅2AC AP AB =⋅222,2,AB AP AC AP AC =∴=∴=P PH AD ⊥H ,PA r AC ==tan 1,45MON MON ∠=∴∠=︒45BAD ∠=︒Rt APH △AH PH ==,CH AC AH PC =+===CAF CPH △∽△,CF CA CF CH CP ===PF CP CF =-=-=23PF CF ==【点睛】本题考查的是切线的判定和性质、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定、解三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、灵活运用相似三角形转化线段关系是解题的关键．。
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龙岩市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分 考试时间1）一、填空题（本题共12小题,每小题3分，计36分.） 1. 3-的相反数是__________. 2. 因式分解：2x x -=__________.3. 4月6日《闽西日报》刊载：龙岩市统计局公布去年我市各级各类学校在校生约为60人，用科学记数法表示为__________人.4. 当x = 时，分式22x x -+的值为零.5.函数y =的自变量x 的取值范围是__________.6. 如图所示，//a b ，c 与a 、b 相交，若150,∠=︒，则2∠=__________度.7. 正八边形的每一个外角等于__________度.8. 小明的身高是 1.6m ，他的影长是2m ，同一时刻旗杆的影长是15m ，则旗杆的高是__________m.9.装修工人拟用某种材料包装圆柱体的石柱侧面，现量得石柱底面周长约为0.9m ，柱高约为3m ，那么至少需用该材料 m 2.10. 把一块周长为的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片（如图示），则每块小三角形铁片的周长为 cm.11. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m ，26A ∠=， 则中柱BC （C 为底边中点）的长约为 m.（精确到0.01m ）12. 若a 、b 满足2a bb a+=，则22224a ab b a ab b ++++的值为 . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，计32分；每小题都给出四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入下表中）13. 下列各式中，运算正确的是（A ）426x x x += （B 2= （C ）2= （D ）624x x x ÷=14. 若矩形的面积S 为定值，矩形的长为a ，宽为b ，则b 关于a 的函数图象大致是1 2a cb（第6题）（第10题）跨度柱26 C （第11题）15. 某商品标价1，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是（A ）800元 （B ）860元 （C ）900元 （D ）960元16.计算1200401122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（））的结果为（A ）0 （B ）1 （C ） -3 （D ）5217. 顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形18. 商店里出售下列形状的地砖：○1正三角形 ○2正方形 ○3正五边形 ○4正六边形，只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种 19. 在半径为2a 的⊙O 中，弦AB长为，则AOB ∠为（A ）90 （B ）120 （C ）135 （D ）150 19. 如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆周上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到 MN 的距离分别为h 1、h 2，则| h 1- h 2|等于（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 三、解答题：（共大题共8小题，计82分） 21. （9分）先化简，再求值：151222x x x -÷+---（）（），其中1x =. 22. （9分）今年4月25日，我市举行龙岩冠豸山机场首航仪式，利用这一契机，推出“冠豸山绿色之旅” 等多项旅游项目.“五一”这天，对连城八家旅行社 中部分游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计， 经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图（如 图示）.已知从左到右依次为1~6小组的频率分别 是0.08 、0..32、0.24、0.12 、0.04，第1小 组的频数为8，请结合图形回答下列问题： （1）这次抽样的样本容量是 ；（2）样本中年龄的中位数落在第 小组内； （3）“五一”这天，若到连城豸的游客约有5000人，请你用学过的统计知识去估计）~50.5年龄段的 游客约有 人.（A ）（B ）（C ） （D ） （第20题）（第22题）23. （8分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N .操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋 转 度后（填入一个你认为正确的序号：○190； ○2180；○3270；○4360），恰与直角梯形NMAB 完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180 后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）24.（1n (n >1)的代数式表示：a = ，b = ，c = .（2）猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.25. （10分）已知关于x 的方程2244(1)10x k x k -+++=的两实根x 1、x 2满足：| x 1|+| x 2|=2，试求k 的值.26. （10分）为加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准（含城市污水处理费）：每户每月用水未超过8 m 3时，按1.2元/ m 3收费；每户每月用水超过8 m 3时，其中的8 m 3仍按原标准收费，超过部分按1.9元/m3收费.设某户每月用水量为x (m 3)，应交水费为y (元).（1）分别写出用水未超过8m 3和超过8m3时，y 与x 之间的函数关系式；（2）某用户五月份共交水费13.4元，问该用户五月份用水多少m 3.27. （12分）如图，已知⊙O 1为△ABC 的外接圆，以BC 为直径作⊙O 2，交AB 的延长线于D ，连结CD ，且∠BCD =∠A . （1）求证：CD 为⊙O 1的切线；（2）如果CD =2，AB =3，试求⊙O 1的直径.28. （14分）如图，已知抛物线C ：211322y x x =-++与x 轴交于点A 、B 两点，过定点的直线l ：12(0)y x a a=-≠交x 轴于点Q . CD（第23题）（A ） （B ） （C ） （D ）（第27题）（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）及点Q的坐标；Q（，）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；（2）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a（第28题）龙岩市初中毕业、升学考试参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）1. 3；2. x (x -1)( x +1);3. 6.2×105;4. 2;5. x ≥-2;6. 130;7. 45;8. 12;9. 2.7; 10. 10; 11.2.93; 12. 12二、选择题（本大题共4小题，计32分）三、解答题（本大题共8小题，计82分）21. （9分）解：原式=23922x x x x --÷--………………………………………………（2分） =()()32233x x x x x --⨯--+ =13x +…………………………………………………………（6分）当1x =时， 原式2==（9分） 22. （9分）（1）100 （2）3 （3）3800……………………………………（每空3分）23. （8分）○2； （D ）………………………………………………………（每空4分）24. （10分）（1）n 2-1 2 n n 2+1…………………………………（每空2分，计6分） （2）答：以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形…………………………………（7分）证明：∵a 2+ b 2=(n 2-1)2+4 n 2= n 4-2 n 2+1+4 n 2= n 4+2 n 2+1=( n 2+1)2=c 2∴以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形……………………………（10分） 25. （10分）解法一：依题意，2121(1)04x x k =+>，所以x 1与x 2同号……（2分）1. 当x 1>0，x 2>0时，有x 1+ x 2=2，即k +1=2，k =1无解。
精品解析：2024年福建省中考真题数学试题(解析版)
数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列实数中，无理数是（）A.3-B.0C.23D.【答案】D 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：,2ππ等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001....，等数．故选：D ．2.据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A.696110⨯B.2696.110⨯ C.46.96110⨯ D.50.696110⨯【答案】C 【解析】【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<∣∣为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】469610 6.96110=⨯故选：C ．3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个矩形．故选：C ．4.在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】A 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，由AB CD ，可得60CDB ∠=︒，即可求解．【详解】∵AB CD ，∴60CDB ∠=︒，∵CD ⊥DE ，则90CDE ∠=︒，∴118030CDB CDE ∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．5.下列运算正确的是（）A.339a a a ⋅=B.422a a a ÷= C.()235a a = D.2222a a -=【答案】B 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：336a a a ⋅=，A 选项错误；422a a a ÷=，B 选项正确；()236a a =，C 选项错误；2222a a a -=，D 选项错误；故选：B ．6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】B 【解析】【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是2163=，故选：B7.如图，已知点,A B 在O 上，72AOB ∠=︒，直线MN 与O 相切，切点为C ，且C 为 AB 的中点，则ACM ∠等于（）A.18︒B.30︒C.36︒D.72︒【答案】A 【解析】【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据C 为AB的中点，三角形内角和可求出1(18036)722OCA ∠=⨯︒-︒=︒，再根据切线的性质即可求解．【详解】∵72AOB ∠=︒，C 为 AB 的中点，∴36AOC ∠=︒∵OA OC =∴1(18036)722OCA ∠=⨯︒-︒=︒∵直线MN 与O 相切，∴90OCM ∠=︒，∴18ACM OCM OCA ∠=∠-∠=︒故选：A ．8.今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（）A.()1 4.7%120327x += B.()1 4.7%120327x -=C.1203271 4.7%x=+ D.1203271 4.7%x=-【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，列出方程即可．【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，根据题意得：()1 4.7%120327x +=，故选：A ．9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（）A.OB OD ⊥B.BOC AOB ∠=∠C.OE OF =D.180BOC AOD ∠+∠=︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；A.由对称的性质得AOB DOC ∠=∠，由等腰三角形的性质得12BOE AOB ∠=∠，12DOF DOC ∠=∠，即可判断；B.BOC ∠不一定等于AOB ∠，即可判断；C.由对称的性质得OAB ODC ≌，由全等三角形的性质即可判断；D.过O 作GM OH ⊥，可得GOD BOH ∠=∠，由对称性质得BOH COH ∠∠=同理可证AOM AOH ∠=∠，即可判断；掌握性质是解题的关键．【详解】解：A. OE OF ⊥，90BOE BOF ∴∠+∠=︒，由对称得AOB DOC ∠=∠，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OAB 与ODC 都是等腰三角形，12BOE AOB ∴∠=∠，12DOF DOC ∠=∠，90BOF DOF ∴∠+∠=︒，OB OD ∴⊥，结论正确，故不符合题意；B.BOC ∠不一定等于AOB ∠，结论错误，故符合题意；C.由对称得OAB ODC ≌，OE OF ∴=，结论正确，故不符合题意；D.过O 作GM OH ⊥，90GOD DOH ∴∠+∠=︒，90BOH DOH ∠+∠=︒ ，GOD BOH ∴∠=∠，由对称得BOH COH ∠∠=，GOD COH ∴∠=∠，同理可证AOM AOH ∴∠=∠，AOD BOC ∠∠∴+AOD AOM DOG =∠+∠+∠180=︒，结论正确，故不符合题意；故选：B ．10.已知二次函数()220y x ax a a =-+≠的图象经过1,2a A y ⎛⎫⎪⎝⎭，()23,B a y 两点，则下列判断正确的是（）A.可以找到一个实数a ，使得1y a >B.无论实数a 取什么值，都有1y a >C.可以找到一个实数a ，使得20y <D.无论实数a 取什么值，都有20y <【答案】C 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数开口向上，且对称轴为22ax a -=-=，顶点坐标为()2,a a a-，再分情况讨论，当0a >时，当a<0时，1y ，2y 的大小情况，即可解题．【详解】解： 二次函数解析式为()220y x ax a a =-+≠，∴二次函数开口向上，且对称轴为22ax a -=-=，顶点坐标为()2,a a a -，当0a >时，02aa <<，∴21a y a a >>-，当a<0时，02aa <<，∴21a a y a -<<，故A 、B 错误，不符合题意；当0a >时，023a a a <<<，由二次函数对称性可知，20y a >>，当a<0时，320a a a <<<，由二次函数对称性可知，2y a >，不一定大于0，故C 正确符合题意；D 错误，不符合题意；故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：x 2+x =_____．【答案】()1x x +【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+12.不等式321x -<的解集是______．【答案】1x <【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．【详解】解：321x -<，33x <，1x <，故答案为：1x <．13.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）【答案】90【解析】【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；【详解】解：∵共有12个数，∴中位数是第6和7个数的平均数，∴中位数是(9090)290+÷=；故答案为：90．14.如图，正方形ABCD 的面积为4，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则四边形EFGH 的面积为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查正方形性质，线段中点的性质，根据正方形性质和线段中点的性质得到1HD DG ==，进而得到 DGH S ，同理可得12AHE EFB CGF S S S === ，最后利用四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积4-个小三角形面积求解，即可解题．【详解】解： 正方形ABCD 的面积为4，2AB BC CD AD ∴====，90D Ð=°， 点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，1HD DG ∴==，111122DGH S ∴=⨯⨯= ，同理可得12AHE EFB CGF S S S === ，∴四边形EFGH 的面积为1111422222----=．故答案为：2．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为______．【答案】()2,1【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据()1,2A 得出2k =，设()B n m ，，则2nm k ==，结合完全平方公式的变形与应用得出()()22332120m m m m m m+=-+=--=，，结合()1,2A ，则()21B ，，即可作答．【详解】解：如图：连接OA OB，∵反比例函数ky x=的图象与O 交于,A B 两点，且()1,2A ∴221kk ==，设()B n m ，，则2nm k ==∵OB OA ==∴2225m n +==则()2222549m n m n mn +=++=+=∵点B 在第一象限∴3m n +=把2nm k ==代入得()()22332120m m m m m m+=-+=--=，∴1212m m ==，经检验：1212m m ==，都是原方程的解∵()1,2A ∴()21B ，故答案为：()21，16.无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA ∠为70︒，帆与航行方向的夹角PDQ ∠为30︒，风对帆的作用力F 为400N ．根据物理知识，F 可以分解为两个力1F 与2F ，其中与帆平行的力1F 不起作用，与帆垂直的力2F 仪可以分解为两个力1f 与21,f f 与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；2f 与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：400F AD ==，则2f CD ==______．（单位：N ）（参考数据：sin400.64,cos400.77︒=︒=）【答案】128【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，求出40ADQ ∠=︒，130PDQ ∠=∠=︒，由AB QD ∥得到40BAD ADQ ∠=∠=︒，求出2sin 256F BD AD BAD ==⋅∠=，求出90160BDC ∠=︒-∠=︒在Rt BCD 中，根据2cos f CD BD BDC ==⋅∠即可求出答案．【详解】解：如图，∵帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA ∠为70︒，帆与航行方向的夹角PDQ ∠为30︒，∴703040ADQ PDA PDQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒，130PDQ ∠=∠=︒，∵AB QD ∥，∴40BAD ADQ ∠=∠=︒，在Rt △ABD 中，400F AD ==，90ABD Ð=°，∴2sin 400sin 404000.64256F BD AD BAD ==⋅∠=⨯︒=⨯=，由题意可知，BD DQ ⊥，∴190BDC ∠+∠=︒，∴90160BDC ∠=︒-∠=︒在Rt BCD 中，256,90BD BCD =∠=︒，∴21cos 256cos 602561282f CD BD BDC ==⋅∠=⨯︒=⨯=，故答案为：128三、解答题：本题共9小题，共86分。
福建龙岩中考数学题解析
福建省龙岩市2011年初中毕业、升学考试数学试题解析一、选择题(本大题共l0题．每题4分．共40分) 1．（2011福建龙岩，1，4分）5的相反数是A ．15 B. 5 C. 5- D. 15- 【解题思路】直接求解5的相反数是 —5。
【答案】C【点评】本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反。
所以5的相反数是 —5。
难度较小 2．（2011福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是 A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=【解题思路】分别运用不同的运算法则，求解：A ：22(22)4a a a a +=+=； B ：33339()a aa ⨯==；C ：24246a a a a +⋅==；D ：63633a a a a -÷==，所以正确答案为C 。
【答案】C【点评】本题考查整式的运算包括整式的加法，同底数幂的乘、除、乘方运算，要理解、熟记相关运算法则。
难度中等 3．（2011福建龙岩，3，4分）下列图形中是中心对称图形的是【解题思路】中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合。
A 、B 、C 、D 中A 需120°；B 、C 是轴对称图形，只有D 绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以选D 。
【答案】D【点评】考查中心对称图形的概念，要抓住旋转180°与自身重合这些要素，以保障与其它特征图形区分开来。
难度较小 4．（2011福建龙岩，4，4分）(1)(23)x x -+的计算结果是 A ．223x x +- B ．223x x -- C ．223x x -+ D ．223x x -- 【解题思路】原式22232323x x x x x =+--=+-【答案】A【点评】运算整式的乘法法则是：（a +b ）(m +n )=am +an +bm +bn ，再合并同类项。
福建省龙岩市中考数学试题及答案
20XX 年龙岩市初中毕业、升学试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． （2012福建龙岩，1，4分）计算2—3=（ ）A ．－1B ．1C ．—5D ．5【答案】A2． （2012福建龙岩，2，4分）在平面直角坐标系中，已知点P （2，—3），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D3． （2012福建龙岩，3，4分）一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（ ）A ．7和8B ．8和7C ．8和8D ．8和9【答案】C4． （2012福建龙岩，4，4分）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（ ）A ．15个B ．20个C ．29个D ．30个【答案】D5． （2012福建龙岩，5，4分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：54.0=甲x ，5.0=乙x ，01.02=甲s ，002.02=乙s ，则由上述数据推断乙品种产量比较稳定的依据是（ ）A ．甲x >乙xB ．2甲s >2乙sC ．甲x > 2甲sD ．乙x >2甲s【答案】B6． （2012福建龙岩，6，4分）下列命题中，为真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．若a 2 = b 2，则a=bD ．若a > b ，则—2a >—2b【答案】A7． （2012福建龙岩，7，4分）下列几何图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．等腰梯形【答案】B8． （2012福建龙岩，8，4分）左下图所示几何体的俯视图是（ ）【答案】C9． （2012福建龙岩，9，4分）下列函数中，① y = x ② y=—2x + 1 ③ xy 1-= ④ y = 3x 2，当x<0时，函数值y 随x 的增大而增大的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B10．（2012福建龙岩，10，4分）如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，把矩形ABCD 绕AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（ ）A ．10πB ．4πC ．2πD ．2【答案】B二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．（2012福建龙岩，11，3分）使代数式1-x 有意义的x 的取值范围是 .【答案】x ≥112．（2012福建龙岩，12，3分）20XX 年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为____________（保留两位有效数字）.【答案】1.1×101013．（2012福建龙岩，13，3分）如图，a ∥b ，∠1=30°，则∠2=________°.【答案】15014．（2012福建龙岩，14，3分）鸡蛋孵化小鸡后，小鸡为雌与雄的概率相同，如果两个鸡A D蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________. 【答案】4115．（2012福建龙岩，15，3分）为落实房地产调控政策上，某县加快了经济适用房的建设力度，20XX 年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计20XX 年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为________.【答案】40%16．（2012福建龙岩，16，3分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=BC=6，E 是斜边AB上任意一点，作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，则矩形CFEG 的周长是________.【答案】1217．（2012福建龙岩，17，3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2 相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在反比例函数)0(1>=x xy 的图象上，则y 1+y 2=_____.【答案】2三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（2012福建龙岩，18，10分）（1）计算：|—5| + 60—2×21+ (—1)2012 （2）先化简，再求值：)363(3123a a a a +-，其中a =7. 【答案】解：（1）原式=5+1—1+1=6（2）原式=22)1()12(331-=+-⋅a a a a a当a =7时，原式=(7—1)2=3619．（2012福建龙岩，19，8分）解方程：1213+=-x x . 【答案】解：3(x +1)=2(x －1)3x +3=2x －2x =—5经检验，x =—5是原方程的解.20．（2012福建龙岩，20，10分）如图，已知CB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，点A 为CD 延长线上一点，BC =AB ，∠CAB =30°.（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求D B 的长【答案】（1）∵BC =AB∴∠C =∠A =30°∴∠BOA =2∠C =60°∴∠OBA =180°—∠A —∠BOA=180°—30°—60°=90°∴AB 是⊙O 的切线.（2）D B 的长=ππ32180260=⨯21．（2012福建龙岩，21，10分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表 频数分布直方图（2） 补全频数分布表和频数分布直方图；（3） 请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.【答案】（1）10（2）空格中频数10 频率0.06频数分布直方图，如图所示（3）300×50515 =120（人）22．（2012福建龙岩，22，12分）如图1，过△ABC 顶点A 作高AD ，将点A 折叠到点D （如图2），这时EF 为折痕，且△BED 和△CFD 都是等腰三角形，再将△BED 和△CFD 沿它们各自的对称轴EH 、FG 折叠，使B 、C 两点都与点D 重合，得到一个矩形EFGH （如图3），我们称矩形EFGH 为△ABC 的边BC 上的折合矩形.（1）若△ABC 的面积为6，则折合矩形EFGH 的面积为_________；（2）如图4，已知△ABC ，在图4中画出△ABC 的边BC 上的折合矩形EFGH ；（3）如果△ABC 的边BC 上的折合矩形EFGH 是正方形，且BC=2a ，那么，BC 边上的高AD =_________，正方形EFGH 的对角线长为____________.【答案】（1）3（2）如图频数分布直方图（3）2a ，a 223．（2012福建龙岩，23，12分）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨. 某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.【答案】解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨、y 吨，根据题意得 ⎩⎨⎧=+=+112102y x y x 解得⎩⎨⎧==43y x 故1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.（2）根据题意可得3a +4b =31b =4331a - 使a ，b 都为整数的情况共有a =1，b =7或a =5，b =4，或a =9，b =1三种情况故租车方案分别为（1）A 型车1辆，B 型车7辆；（2）A 型车5 辆，B 型车4辆；（3）A 型车9辆，B 型车1辆.（3）设车费为w 元，则w =100a +120b方案（1）花费为100×1+120×7=940元；方案（2）花费为100×5+120×4=980元；方案（3）花费为100×9+120×1=1020元.故方案（1）最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆.24．（2012福建龙岩，24，13分）矩形ABCD 中，AD =5，AB =3，将矩形ABCD 沿某直线折叠，使点A 的对应点A ′落在线段BC 上，再打开得到折痕EF .（1）当A ′与B 重合时（如图１），EF =________；当折痕EF 过点D 时（如图2），求线段EF 的长；（2）观察图3和图4，设BA ′=x ，①当x 的取值范围是________时，四边形AEA ′F 是E FH G菱形；②在①的条件下，利用图４证明AEA ′F 是菱形.【答案】（1）5 如图2，A ′D =AD =5，CD =3，故A ′C =2235-=4，故BA ′=5—4=1设AE =m ，则BE =3—m ，AE ′=m在Rt △A ′BE 中(3—m )2+12=m 2解得m =35 故EF =1035)35(522=+ （2）①3≤x ≤5②由折叠可知AE =A ′E ，AF =A ′F∠AEF =∠A ′EF∵AD ∥BC∴∠AFE =∠A ′EF∴∠AFE =∠AEF∴AE =AF故AE =A ′E =AF =A ′F所以四边形AEA ′F 是菱形.25．（2012福建龙岩，25，14分）在平面直角坐标系xoy 中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB 在x 轴上，直角顶点C 在y 轴正半轴上，已知点A （—1，0）.（1）请直接写出点B 、C 的坐标：B （____，_____）、C （____，____）；并求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF （其中∠EDF =90°，∠DEF =60°），把顶点E 放在线段AB 上（点E 是不与A 、B 两点重合的动点），并使ED 所在直线经过点C .此时，EF 所在直线与（1）中的抛物线交于点M .①设AE=x ，当x 为何值时，△OCE ∽△OBC ；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P 使△PME 是等腰三角形，若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）B （3，0） C （0，3）（2）①当x =2时，△OCE ∽△OBC若x =2，则AE =2∴OE =AE —OA =2—1=1 故3331==OC OE 而33=OB OC ∴OB OC OC OE = 又∵∠COE =∠COB =90°∴△OCE ∽△OBC②存在P 点共有四个，分别是P 1（1，2），P 2（1，—2），P 3（1，32），P 4（1，332）。
福建龙岩中考数学试题解析版.doc
福建省龙岩市2011年初中毕业、升学考试数学试题解析一、选择题(本大题共l0题．每题4分．共40分) 1．（2011福建龙岩，1，4分）5的相反数是 A ．15 B. 5 C. 5- D. 15- 【解题思路】直接求解5的相反数是 —5。
【答案】C【点评】本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反。
所以5的相反数是 —5。
难度较小 2．（2011福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是 A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=【解题思路】分别运用不同的运算法则，求解：A ：22(22)4a a a a +=+=； B ：33339()a aa ⨯==；C ：24246a a a a +⋅==；D ：63633a a a a -÷==，所以正确答案为C 。
【答案】C【点评】本题考查整式的运算包括整式的加法，同底数幂的乘、除、乘方运算，要理解、熟记相关运算法则。
难度中等 3．（2011福建龙岩，3，4分）下列图形中是中心对称图形的是【解题思路】中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合。
A 、B 、C 、D 中A 需120°；B 、C 是轴对称图形，只有D 绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以选D 。
【答案】D【点评】考查中心对称图形的概念，要抓住旋转180°与自身重合这些要素，以保障与其它特征图形区分开来。
难度较小 4．（2011福建龙岩，4，4分）(1)(23)x x -+的计算结果是 A ．223x x +-B ．223x x --C ．223x x -+D ．223x x --【解题思路】原式22232323x x x x x =+--=+-【答案】A【点评】运算整式的乘法法则是：（a +b ）(m +n )=am +an +bm +bn ，再合并同类项。
福建省龙岩市中考数学试卷(内含答案详析)
福建省龙岩市中考试卷数学（考试时间共120分钟，满分150分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________ {请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•龙岩）计算：﹣2+3=（）2．（4分）（2014•龙岩）下列运算正确的是（）C、a3•a5=a8，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（4分）（2014•龙岩）下列图形中既是对称轴又是中心对称的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2014•龙岩）不等式组的解集是（）A ．＜x≤2B．﹣＜x≤2C．﹣＜x≤2D．﹣≤x≤2考点：解一元一次不等式组．.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．（4分）（2014•龙岩）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形．解答：解：从上往下看，俯视图为．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形．6．（4分）（2014•龙岩）下列叙述正确的是（）A．“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件B．若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定C．从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃KD．任意一组数据的平均数一定等于它的众数考点：随机事件；算术平均数；众数；方差．.分析：根据随机事件以及众数和和算术平均数的求法分别分析得出即可．解答：解：A、“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是随机事件，故此选项错误；B、若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定，利用方差的意义，故此选项正确；C、从一副扑克牌中随即抽取一张不一定是红桃K，故此选项错误；D、任意一组数据的平均数不一定等于它的众数，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了随机事件以及众数和和算术平均数的求法等知识，正确把握相关概念是解题关键．7．（4分）（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°考点：平行线的性质．.分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．8．（4分）（2014•龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）A．该班总人数为50人B．步行人数为30人C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．.分析：根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．解答：解：总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；骑车人数所占的比例是：1﹣50%﹣30%=20%，故D正确；乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确．故选B．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．（4分）（2014•龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．.分析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．解答：解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，﹣=2．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10．（4分）（2014•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1D．0考点：二次函数的最值；正比例函数的性质．.专题：新定义．分析：由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值．解答：解：由﹣x2+1≤﹣x，解得x≤或x≥．故函数min{﹣x2+1，﹣x}=，由上面解析式可知：①x≤x≤时，函数min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，其最大值为；②当x≤或x≥时，函数min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，其最大值为1．综上可知：函数min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的单调性是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2014•龙岩）据统计，全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为9.39×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于939万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：939万=9 390 000=9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．（3分）（2014•龙岩）因式分解：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．考点：因式分解-运用公式法．.分析：运用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．（3分）（2014•龙岩）若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为12 cm．考点：圆锥的计算．.分析：利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可．解答：解：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，∴2πr=24π，解得：r=12，故答案为：12．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长．14．（3分）（2014•龙岩）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 4 ．考点：中位数；算术平均数．.分析：首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．解答：解：根据题意可得，=4，解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，则中位数为：4．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）（2014•龙岩）如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC= 6．考点：圆周角定理；等腰直角三角形．.分析：首先连接OB，OC，易得△BOC是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：连接OB，OC，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵OB=OC=6，∴BC==6．=故答案为：6．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2014•龙岩）如图，△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE= 50°．考点：旋转的性质．.分析：利用旋转的性质得出AC=CE，以及利用三角形内角和得出∠BCA的度数，利用等腰三角形的性质得出答案．解答：解：∵△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，点B的对应点D恰好落在AC上，∴∠BCA=180°﹣70°﹣30°=80°，AC=CE，∴∠BCA=∠DCE=80°，∴∠CAE=∠AEC=100°×=50°．故答案为：50°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠CAE=∠AEC是解题关键．17．（3分）（2014•龙岩）如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是34026π（结果保留π）考点：相切两圆的性质．.专题：规律型．分析：根据相切两圆的性质得出，∠O1OC=30°，得出CO1=1，进而求出⊙O2014的半径，即可得出答案．解答：解：设⊙O1，⊙O2，⊙O3…与OB的切点分别为C，D，E，连接CO1，DO2，EO3，∴CO1⊥BO，DO2⊥BO，EO3⊥BO，∵∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，∴∠O1OC=30°，∴CO1=1，∴DO2=（2+1+DO2），∴DO2=3，同理可得出：EO3=9，∴⊙O2014的半径为：32013，∴⊙O2014的面积是π×（32013）2=34026π．故答案为：34026π．点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及数字变化规律，得出⊙O2014的半径长是解题关键．三、解答题（共8小题，满分89分）18．（10分）（2014•龙岩）（1）计算：（π﹣2014）0﹣2sin45°+|﹣2|+（2）解方程：+1=．考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．.分析：（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据解分式方程的一般步骤，可得答案．解答：解：（1）原式=1﹣+2﹣+2=3；（2）方程两边都乘以（x﹣2）得2x+（x﹣2）=﹣3，解得x=﹣，经检验x=﹣是原分式方程的解．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；解分式方程要检验．19．（8分）（2014•龙岩）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．.专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=﹣2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014•龙岩）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．.分析：（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．解答：（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．（10分）（2014•龙岩）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本惊醒分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者．（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是 B ；A．随机抽取一个班的学生 B．随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生 D．随机抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 82 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 814 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 1310 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根据以上数据回答下列问题①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．考点：列表法与树状图法；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数与频率．. 分析：（1）根据抽取方法的代表性可求得答案；（2）①由样本中优秀读者20人，即可求得样本中优秀读者的频率；②由①可求得该校九年级优秀读者的人数；③首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵A、C、D不具有全面性，∴选B；（2）①∵样本中优秀读者20人，∴样本中优秀读者的频率为：=；②该校九年级优秀读者的人数为：10×50×=200（个）；③画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2014•龙岩）如图，我们把依次连接任意四边形ABCD 各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．（1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是 B ；A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形（2）若四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1= 2 S2（3）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．考点：中点四边形；作图—应用与设计作图．.分析：（1）连接AC、BD．先根据三角形中位线的性质得出EH∥BD∥FG，EF∥AC ∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，则四边形EFGH为平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直，得出EF⊥FG，从而证明▱EFGH是矩形；（2）由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK与△ABM 相似，△AEN与△ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM面积之比为1：4，且△AEN与△EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为△ABM的一半，同理得到四边形MKFP面积为△MBC面积的一半，四边形QMPG面积为△DMC面积的一半，四边形MNHQ面积为△ADM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD面积的一半；（3）利用中点四边形的性质得出拼接方法，进而得出全等三角形．解答：解：（1）如图1，连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；故选：B．（2）如图2，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴=，S△AEN=S△EBK，∴=，同理可得=，=，=，∴=，∴四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1=2S2；（3）如图3，四边形NEHM是平行四边形；△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE，△CFG≌△ANM．点评：此题主要考查了中点四边形以及相似三角形的判定与性质和矩形的判定以及菱形的性质等知识，利用三角形中位线的性质得出是解题关键．23．（12分）（2014•龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6 元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4 元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？考点：一次函数的应用．.分析：（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）=2.4元收取；（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y=76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．解答：解：1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）当x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=1.6∴y=1.6x；当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得解得k=2.4，b=﹣4∴y=2.4x﹣4；（3）把y=76代入y=2.4x﹣4得2.4x﹣4=76解得x=答：该家庭这个月用了吨生活用水．点评：此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．24．（13分）（2014•龙岩）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边BC，AB的中点，P是BC边上的动点（不与B，C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．考点：圆的综合题．.专题：综合题．分析：（1）根据等腰三角形的性质得BD=CD=6，AD⊥BC，所以x=6时，点P在D 点处，根据直角三角形斜边上的中线性质得PE=AB=5；（2）先得到BE=5，再分类讨论：当BP=BE=5，易得x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，根据等腰三角形的性质得BM=PM，由点E为AB的中点，EM∥AD得到M点为BD的中点，则PB=BD=6，即x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，根据等腰三角形的性质得BN=EN=BE=，再证明Rt△BPN∽Rt△BAP，理由相似可计算出PB=，即x=；（3）EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AD=8，由点E为AB的中点，EF∥BD得到EF为△ABD 的中位线，则EF=BD=3，AF=DF=AD=4，再利用“AAS”证明△OEF≌△OPD，则OF=OD=DF=2，所以AO=AF+OF=6，然后在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出OE=，证明Rt△AOH∽Rt△ACD，利用相似比计算出OH=，再比较OE与OH的大小，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．解答：解：（1）∵AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，∴BD=CD=6，AD⊥BC，∴当x=6时，点P在D点处，∴PE为Rt△ABD斜边上的中线，∴PE=AB=5；（2）∵点E为AB的中点，∴BE=5，当BP=BE=5，则x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，则BM=PM，∵点E为AB的中点，而EM∥AD，∴M点为BD的中点，∴PB=BD=6，∴x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，则BN=EN=BE=，∵∠PBN=∠DBA，∴Rt△BPN∽Rt△BAP，∴PB：AB=BN：BD，即x：10=：6，∴x=，综上所述，当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由如下：EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABC中，AB=10，BD=6，∴AD==8，∵点E为AB的中点，而EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=3，AF=DF=AD=4，∵AD平分EP，∴OE=OF，在△OEF和△OPD中，∴△OEF≌△OPD，∴OF=OD，∴OF=DF=2，∴AO=AF+OF=6，在Rt△OEF中，EF=3，OF=2，∴OE==，∵∠OAH=∠CAD，∴Rt△AOH∽Rt△ACD，∴OH：CD=AO：AC，即OH：6=6：10，解得OH=，∵OE===，OH===，∴OE＞OH，∴以EP为直径的圆与直线AC相交．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法和等腰三角形的性质；利用三角形全等解决线段相等的问题；利用三角形相似求线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25．（14分）（2014•龙岩）如图①，双曲线y=（k≠0）和抛物线y=ax2+bx （a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．考点：二次函数综合题．.分析：（1）用待定系数法即可求得．（2）过O作OM⊥BC，则OM=，因为OB=，根据勾股定理求得MB=2，进而求得tan∠COM===2，所以tan∠POE=2，从而求得P点的坐标．（3）根据勾股定理求得DF、OB的长，根据DF∥OB得出=即可求得．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）过B（3，1），C（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x，把B（3，1）代入y=（k≠0）得：1=，解得：k=3，∴双曲线的解析式为：y=．（2）∵B（3，1），C（﹣1，﹣3），设直线BC为y=kx+b，∴，解得k=1，b=﹣2，∴直线BC为：y=x﹣2，∴与坐标轴的交点（2，0），（0，﹣2），过O作OM⊥BC，则OM=，∵B（3，1），C（﹣1，﹣3），∴OB=OC=，∴BM=2，∴tan∠COM===2，∵∠COM+∠BCD=90°，∠POE+∠BCD=90°，∴∠POE=∠COM，∴tan∠POE=2，∵P点是抛物线上的点，设P（m，﹣m2+m），∴=2，解得：m=，∴P（，1），（3）∵直线CO过C（﹣1，﹣3），∴直线CO的解析式为y=3x，解，解得，∴D（1，3），∵B（3，1），∴直线OB的斜率=，∵直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，∴DF∥OB，∴直线l的斜率=﹣3，直线DF的斜率=，∵直线l过B（3，1），直线DF过D（1，3），∴直线l的解析式为y=﹣3x+10，直线DF解析式为y=x+，解，解得，∴F（，），∴DF==，∵DF∥OB，OB=，∴===．点评：本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的运用，平行线的斜率的特点，以及图象的交点等．。
福建省龙岩市中考数学试题含答案解析
福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（﹣2）3=（）A．﹣6B．6C．﹣8D．82．下列四个实数中最小的是（）A．B．2C．D．1.43．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．6．在龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.37．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．因式分解：a2﹣6a+9=．12．截止4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为．13．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=．16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．三．解答题（本大题共9小题，共92题）17．计算：．18．先化简再求值：，其中x=2+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（﹣2）3=（）A．﹣6B．6C．﹣8D．8【考点】有理数的乘方．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8，故选C2．下列四个实数中最小的是（）A．B．2C．D．1.4【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.4＜＜＜2，∴四个实数中最小的是1.4．故选：D．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．6．在龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[2+2×2+2+2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．7．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个【考点】用样本估计总体．【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷﹣8≈28，故选B．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．12．截止4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 3.39×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3390000000=3.39×109，故答案为：3.39×10913．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=\frac{{\sqrt{3}}}{2}．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，，由勾股定理，得OA==2．sin∠1==，故答案为：．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=110°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5==70°，∴∠2=110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= 2．【考点】等边三角形的性质．【分析】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为216．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=π．【考点】三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类．【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4+r=5，r==1∴S1=π×12=π（2）图2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）图3，由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．三．解答题（本大题共9小题，共92题）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18．先化简再求值：，其中x=2+．【考点】分式的化简求值．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式===x+2，当时，原式=2++2=4+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2=AD•AB，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．【解答】解：（1）根据图1可得：，，CD=3∴A站到B站的路程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可．（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线经过点A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x﹣1），展开即可解决问题．（2）先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到：=或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．。
福建龙岩中考数学试题解析版.doc
a6 ； D： a 6 a3
a 6 3 a 3 ，所以正确答案为 C。
【点评】本题考查整式的运算包括整式的加法，同底数幂的乘、除、乘方运算，要理解、熟记相关运算
法则。
难度中等
3．（2011 福建龙岩， 3，4 分）下列图形中是中心对称图形的是
【解题思路】 中心对称图形： 一个图形绕着某一点旋转 180°后能与自身重合。 A、B、C、D 中 A 需 120°；
【点评】此题直接考查不等式组的解法，要按解不等式组的一般步骤求解（去分母；去括号；移项；合并 同类项；系数化为 1 ）。尤其是系数化为 1 时若系数为负，不等号的方向要改变。
在数轴上表示不等式组的解集要注意方向及空心圆圈和实心圆点的准确性。 难度较小
20．（2011 福建龙岩， 20， 10 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形， BE、DF 分别是∠ ABC、∠ ADC的平 分线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、 F。求证： AE=CF
【解题思路】解 ① 得， x 3 ； 解 ② 得， x ＞ 0； 在数轴上表示 ① 、 ② 的解集为
2x 3 x2
2
x 6......① x 3......② ，并把解集在数轴上表示出来。
3
公共部分为
-1 0 1 2 3 4
0x3 ∴ 0 x 3 在数轴上表示解集如上图。 【答案】解：由①得， x 3 ，由②得 x 0 ，∴ 0 x 3 ，画图略。
D． 4 或 2
【解题思路】将 x 和 2 代入定义运算，得到关于 x 的一元二次方程，解一元二次方程。
【答案】 B
【点评】此题看似新定义运算，实则考查一元二次方程的解法，是对学生审题和基本运算能力的检验。
谢谢聆听
福建省龙岩中考数学试卷
福建省龙岩中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数2012的相反数是（）A . －2012B . 2012C .D .2. （2分） (2019八下·永春期中) 平面直角坐标系中，点M（3，2）应在（）A . 第一象限；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.3. （2分）下列计算正确的是（）A . m3﹣m2=mB . m3﹣m2=m5C . （m+n）2=m2+n2D . （m3）2=m64. （2分） (2019七下·马山月考) 如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°5. （2分）如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O ，则下列说法不正确的是（）.A . AO⊥BOB . ∠ABD＝∠CBDC . AO＝BOD . AD＝CD7. （2分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·长春期中) 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）A . (x﹣1)(x﹣2)＝18B . x2﹣3x+16＝0C . (x+1)(x+2)＝18D . x2+3x+16＝09. （2分）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x ，则x的取值范围是（）A . -1＜x＜0B . -1＜x＜1C . x＜-1或0＜x＜1D . -1＜x＜0或x＞110. （2分）下列正多边形中，外角和等于内角和的是（）A . 正三角形B . 正四边形C . 正六边形D . 正八边形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·湛江模拟) 分解因式： ________.12. （1分）为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．13. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，正五边形内接于，若的半径为，则弧的长为________.14. （1分）(2018·青岛) 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为________．15. （1分）(2018·阳新模拟) 如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为________（精确到0.1 m）．16. （1分）(2016·齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．三、解答题 (共10题；共95分)17. （10分） (2017九下·睢宁期中) 计算：（1） |1﹣ |+（﹣1）2017﹣（3﹣π）0（2）（1﹣）÷ ．18. （5分） (2016八上·江山期末) 解一元一次不等式组，并在数轴上表示出它的解集．19. （5分）(2020·云南模拟) 如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,∠1=∠2.求证:AE=CF.20. （13分）(2017·大石桥模拟) 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有________人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为________；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？21. （5分） (2016八上·肇庆期末) 某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？22. （2分） (2019七上·椒江期中) 数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；（问题背景）对于一个正整数n ，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1 ， m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1 ， m2 ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．（尝试探究）：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是________（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在如图中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在如图中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．（结论猜想）结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为________，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）23. （10分）(2018·上海) 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课 = ．求证：EF=EP．24. （15分）(2019·宁江模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2- x-3交x轴于A、B 两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C.（1）求直线AC的解析式；（2）①点P是直线AC上方抛物线上的一个动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值；②当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位长度的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M 处，再沿MC以每秒个单位长度的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动过程中用时最少时，求点M的坐标；（3）如图②，将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B'，点O平移后的对应点为点O'，点C平移后的对应点为点C'，点S是坐标平面内一点，若以A、C、O'、S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点O'的坐标.25. （15分）(2020·安徽模拟) 如图，在中，，，，垂足为，点是边上的一个动点，过点作交线段于点，作交于点，交线段于点，设．（1）用含的代数式表示线段的长；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；（3）能否为直角三角形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．26. （15分）(2013·资阳) 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共95分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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2016年福建省龙岩市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.（﹣2）3=（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．﹣8 D ．8 【答案】C. 【解析】试题分析：根据乘方定义计算即可.故选C. 考点：有理数的乘方.2.下列四个实数中最小的是（ ） A ．3 B ．2 C ．2 D ．1.4 【答案】D. 【解析】试题分析：73.13≈，41.12≈，∵1.4<1.41<1.73<2,∴1.4<2<3<2，故选D. 考点：实数大小比较.3.与5-是同类二次根式的是（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 【答案】C. 【解析】考点：同类二次根式4.下列命题是假命题的是（ ） A ．若|a|=|b|，则a=b B ．两直线平行，同位角相等 C ．对顶角相等D ．若b 2﹣4ac ＞0，则方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 【答案】A. 【解析】试题分析：选项A ：若a=1，b=-1，则|a|=|b|，但a ≠b ，此命题为假命题；选项B ：两直线平行，同位角相等是真命题；选项C ：对顶角相等是真命题；选项D ：若b2﹣4ac ＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根是真命题.故选A. 考点：命题与定理.5.如图所示正三棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题分析：主视图是从物体正面看到的图形，因此选B. 考点：三视图.6.在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A ．平均数为160 B ．中位数为158 C ．众数为158 D ．方差为20.3 【答案】D. 【解析】考点：1平均数；2中位数；3众数；4方差. 7.反比例函数xy 3-=的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定 【答案】A. 【解析】试题分析：∵k=-3，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大.∵-2>-3，∴x 1＞x 2.故选A.考点：反比例函数图像与性质.8.如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C.考点：1轴对称；2菱形.9.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ） A ．18个 B ．28个 C ．36个 D ．42个 【答案】B. 【解析】试题分析： 袋中球大约有36400888≈÷，白球有36-8=28.故选B. 考点：样本估计总体.10.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=（ ）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a【答案】D.考点：二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11.因式分解：a 2﹣6a+9= ． 【答案】（a-3）2. 【解析】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a 2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解.12.截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.39×109. 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．因此3390000000=3.39×109. 考点：科学计数法.13.如图，若点A 的坐标为)3,1(，则sin∠1= ．【答案】23. 【解析】试题分析：过点A 作AB ⊥x 轴于点B.则OB=1，AB=3.在Rt △OAB 中，222=+=AB OB OA ，∴231sin ==∠OA AB .考点：1三角函数；2坐标与图形性质.14.将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．【答案】110°. 【解析】 试题分析：．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5=︒⨯14021=70°，∴∠2=180°-∠4=110°.考点：平行线的性质.15.如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，点E 在BC 的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ．【答案】2. 【解析】试题分析： ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠E=30°，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2.考点：等边三角形.16.如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S 10，则S 1+S 2+S 3+…+S 10= ．【答案】π. 【解析】（3）图3，由S △CDB =MD 42151651221⨯=⨯⨯，∴2548=MD .∴2536=CM ，2564=BM .由（1）得：⊙O 的半径=53，：⊙E 的半径=2512，：⊙F 的半径=2516.∴S 1+S 2+S 3=π.同理可得S 1+S 2+S 3+S 4=π.则S 1+S 2+S 3+…+S 10=π.考点：1探索规律；2圆；3勾股定理.三．解答题（本大题共9小题，共92题）17.计算：()022016360sin 23312+-︒--+.【答案】1.考点：1二次根式；2绝对值；3特殊角三角函数；4零指数幂. 18.先化简再求值：21131--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x ,其中22+=x ． 【答案】x+2，24+.【解析】试题分析：根据分式运算法则化简，再代入求值即可.试题解析：原式=()()221122211312+=--•--+=--•---x x x x x x x x x x .当22+=x 时，原式=24222+=++.考点：分式化简求值.19.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++≥+②①x x x 334x 27233，并把解集在数轴上表示出来．【答案】无解.考点：一元一次不等式组.20.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AD=1，OA=2，求AC 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）连接OC ，易知∠ACB=90°. ∠B=∠BCO ，可推出∠OCD=90°，可得出结论；（2）可证△ACB ∽△ADC ，利用对应边成比例可求得AC 的值.试题解析：（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC ，∴∠B=∠BCO ，又∵∠ACD=∠B ，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B ，∴△ACB ∽△ADC ，∴ACAB AD AC，∴AC 2=AD •AB=1×4=4，∴AC=2．考点：1切线的判定；2相似三角形.21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；（2）补全条形统计图，并标明数据； （3）求在跳高项目中男生被选中的概率． 【答案】（1）25，72；（2）图形见解析；（3）94.试题解析：（1）25，72；（2）如下图：（3）P （男生被选中）94544=+=． 考点：1统计图；2简单概率计算.22.图1是某公交公司1路车从起点站A 站途经B 站和C 站，最终到达终点站D 站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A 站到D 站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A 站到D 站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复） 【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.试题解析：（1）524222=+=AB，51222=+=BC ，CD=3，∴从A 站到D 站所走的路程为：7.972.9324.233533552≈=+⨯≈+=++；（2）路线如下：考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图.23.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n （件）n=50﹣x销售单价m （元/件）当1≤x≤20时，m=20+21x 当21≤x≤30时，m=10+x240（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)10或28天;(2)()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤++-=30214202100020150015212x xx x x y ;(3)15天时，最大利润为612.5元.【解析】()42021000501042010-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x y .综上所述：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤++-=30214202100020150015212x xx x x y .（3）①当1≤x ≤20时，由y=﹣21x 2+15x+500=-21（x-15）2+21225.∵a=21-＜0，∴当x=15时，y 最大值=21225，②当21≤x ≤30时，由42021000-=x y ，可知y 随x 的增大而减小，∴当x=21时，y 最大值=580元.∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元． 考点：1二次函数；2反比例函数；3一次函数.24.已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【解析】试题解析：（1）=；（2）成立，原因如下：由旋转可得AD=AE ，∠DAB=∠CAE ，又∵AB=AC ，∴△DAB ≌△EAC ，∴DB=CE.（3）将△CPB 绕点C 旋转90°得△CEA ，连接PE ，∴△CPB ≌△CEA ，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt △PCE 中，2222=+=CEPCPE ，在△PEA 中，PE2=（22）2=8，AE 2=12=1，PA 2=32=9，∵PE 2+AE 2=AP 2，∴△PEA 是直角三角形.∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB ≌△CEA ，∴∠BPC=∠CEA=135°．考点：1旋转；2全等三角形；3平行线性质；4等腰三角形；5勾股定理.25.已知抛物线c bx x y ++-=221与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为A （﹣4，0），B （1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223212+--=x x y ；（2）P （-4，0）或（-5，-3）；（3）E （-7，0）或（-1，0）或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2415或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2,2415.试题解析：（1）把A （-4，0）、B （1，0）坐标代入解析式得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--021048cb c b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=223c b .∴223212+--=x x y .（2）当x=0，y ═﹣ x2﹣ x+2=2，则C （0，2），∴OC=2，∵A （﹣4，0），B （1，0）， ∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=52=25，∴AC 2+BC 2=AB 2.∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P 与点A 重合时，△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，此时P 点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB ∥AC ，如图1，设直线AC 的解析式为y=mx+n ，则⎩⎨⎧==+-204n n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧==221n m ，∴直线AC 的解析式为y= x+2，∵BP ∥AC ，∴直线BP 的解析式为p x y +=21，把B （1，0）代入得021=+p ，解得p=21-，∴直线BP 的解析式为2121-=x y ，解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=-=2232121212x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧-=-=35y x ，此时P 点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣4，0）或（﹣5，﹣3）；考点：1二次函数；2勾股定理；3平行四边形；4平面直角坐标系点的坐标特征.。