公开课：二次根式的乘除ppt课件

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《二次根式的乘除》二次根式PPT(第1课时)

6
6 7

___÷___=____;
7
6
.
10
4.9 .
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
法
二次根
式乘法
则
拓展法则
⋅ = ( ≥ 0, ≥ 0൯
⋅ ⋅ ⋯⋅ = ⋅ ⋅⋯⋅
（ ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0）
⋅ = （ ≥ 0, ≥ 0൯
性
质
= ⋅ （ ≥ 0, ≥ 0൯
(2) 3 + 6 2 + 9 2 ≥ 0, ≥ 0
解：（1） 532 − 282 =
53 − 28)(53 + 28
= 53 − 28 × 53 + 28 = 25 × 81 = 45.
（2） 3 + 6 2 + 9 2 =
+ 3
2
= ( + 3) .
注意：a，b都必须是非负数.
被开方数
根指数
二次根式相乘，________不变，________相乘.
新课导入
问题引入
站在水平高度为 h m的地方看到可见的水平距离为d 米，
它们近似地符合公式为 = 8
ℎ
5
.
ℎ
5
问题1 某一登山者爬到海拔100m处，即 =
20 时，他看到的水平线的距离d1是多少？
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根
号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0, b 0
知识讲解
例3
比较大小(一题多解):

二次根式的乘除法PPT课件

二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。

表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。

乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。

非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。

除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。

二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。

根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。

计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。

根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。

化简$sqrt{18}$。

首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。

典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。

如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。

不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a

b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)

2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b

aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a

( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙

12.2二次根式的乘除说课课件(共16张PPT)

bb
算术平方根的商等于商的算术平方根
例1：计算：(2) 56 7
(4) 1 2 1 33
(2)4 5 (5 1 4 ) 5
6x2 y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
(2)4 5 (5 1 4 ) 5
6x2 y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
计算：
1 90 2 3 ( 1 ) 3 6x3 x x 0
10
2 18
3
练一练
计算:
(1) 72 ((21)) 48
6
23
(42)9 1 ( 3 2 1 ) 36 2 4
(3(1)) 1 2 5 3 54
((53)) 14x3 y2 x (x 0, y 0) 7y
a a ( a≥０，ｂ＞０)反过来,成立吗? bb
a a bb
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
x1 x1
2. x 1 x 1 此式成立的条件1____x____2_.
2x 2x
3.当a__1_,b ___1_时,

a 1 b 1
a 1 b 1
课堂检测
1.判断
(1) 5 3 5 9
( × ) (2) 9 9
16 16
(3) 4 1 x2 y2 2 1 xy (× )
9
3
36 4 6 2
(4)
a2
b2
ab
(× ) (×)
2.使式子 1 x 1 x 成立的条件是_0___x_ 1
x
x
若(x 3)0 1 有意义,则x __2_且_ x 3 x2
3.计算: 9 45 (3 1 ) 3 2 2 52 3
4．已知 b2 10b 25 2a 1 0，求

《二次根式的乘除》二次根式PPT课件4 (共25张PPT)

(4) 18 x y 2 x 2 xy ( x y 0)

自主展示
2.化简
1
72
2
3
※
9x y
19 17 4 4
2
2 4
2
4
54a b
自主展示
3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
1
(4) (9) 4 9
2
结果是
.
1 x
自主拓展
4.探究过程：观察下列各式及其验证过程．
12
45
2 2 2 3 3
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出：并验证你的结论．
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 n的最大值为
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
2 x 0
.
1 3.把二次根式 ( x 1) 中根号外的因式移到根号内， 1 x
10 12
2 5
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
文字语言叙述：
乘法法则： a b ab(a 0, b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1
2
2 32
1 8 2

《二次根式的乘除》二次根式PPT课件4 (共25张PPT)

自主合作
例2：化简
1
12
3
2 a a0
34 a b a 0 , b 0
23
自主合作
解： 1 12 4 3 4 3 2 3
2a a a a a
3 2
34 a b 2 ab b 2 ab b
23 2
1
x
2 ( x 1 )( 2 x ) x 1 2 x
2 3x 1 x 1 x 1
自主展示
答案：
x0 1
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
11 1 . 已知 12 n 是正整数，则实数 n 的最大值为
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出：并验证你的结论．
自主评价
硕果累累一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b ab ( a 0 , b 0 )
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

《二次根式的乘除》二次根式PPT课件3 (共21张PPT)

1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母都乘以分母的有理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
2 2
例将下列各式分母有理化 :
1) 2 3 2 ;
(a b)( a b ) 3) A : 原式 ( a b )( a b )
(a b)( a b ) 2 2 a b B : 原式 ( a ) ( b ) a b
解:
3 2 2 2) ; 3 2 2
2 2
问题

怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
x y含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式不含二次根式两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;