2017-2018年天津市和平区初三上学期期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年天津市和平区初三上学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）

A．B．C．D．

2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）

A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2

3．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD 相交于点F，则图中的相似三角形共有（）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（）

A．（2，），（），（）

B．（8，6）（6，2）（2，4）

C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）

6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）

A．B．C．D．

7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）

A．B．C．D．

8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：

①常数m＜﹣1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确的是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x ＜﹣1时，y的取值范围是（）

A．﹣4＜y＜﹣B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣10．（3分）已知点A（4，y 1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）

A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…

y…105212…

则当y＜5时，x的取值范围为（）

A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4

12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b=0；

③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是．

15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，

∠E=30°，则∠F=．

16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，=．

连接AO，则S

△AOB

17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长=．

18．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．

（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=（度）；

（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=（度），点D的坐标为．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．

20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．

（1）求证：CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．

21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知CD=4，CA=6，

①求CB的长；

②求DF的长．

22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．

参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

设共有x家公司参加商品交易会．

（Ⅰ）用含x的代数式表示：

每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；

（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．

23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）水面上升1m，水面宽是多少？

24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，