2017-2018学年度北师大九年级上学期期末试题(第一套)

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2017-2018学年北师大版九年级数学上册期末综合测评

时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝10x，当1<x<2时，y的取值范围是(C)A．0<y<5 B．1<y<2 C．5<y<10 D．y>10解析：∵反比例函数y＝10x中，当x＝1时，y＝10；当x＝2时，y＝5，∴当1<x<2时，y的取值范围是5<y<10，故选C.2．若△ABC与△DEF相似且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比为(B)A．1∶3 B．1∶9C．3∶1 D．1∶17 32解析：∵△ABC与△DEF的相似比为1∶3，∴△ABC与△DEF的面积比为1∶9.3．(2015·怀化)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是(C) A．19 B．25 C．31 D．30解析：∵x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，∴x1＋x2＝－5，x1x2＝－3，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝25＋6＝31.故选C.4．(2016·大庆)一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取两个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为(C)A.25B．23C.35D．310解析：画树状图可得20种等可能结果，取到一个红球，一个白球有12种情况，所以取到一个红球、一个白球的概率为1220＝35，故选C.5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是(A)A ．2 3B ．3 3C ．4D ．4 3解析：∵DE 是AC 的垂直平分线，F 是AB 的中点，∴DF ∥BC ，∴∠C ＝90°，∴四边形BCDE 是矩形．∵∠A ＝30°，∠C ＝90°，BC ＝2，∴AB ＝4，∴AC ＝42－22＝2 3.∴CD ＝ 3.∴四边形BCDE 的面积为：2×3＝2 3.第5题图第6题图6．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的影长时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 m ，则树高为(C)A ．11.5 mB ．11.75 mC ．11.8 mD ．12.25 m解析：设树高为x m ，由题意可得x －0.34.4＋0.2＝10.4，解得x ＝11.8.7．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为(B)A ．2B ．3C ．4D ．6解析：∵直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C(0，－2)，B(2，0)．∴S△BOC ＝12OB·OC＝12×2×2＝2.∵S△AOB ∶S△BOC＝1∶2，∴S△AOB ＝12S△BOC＝1.∴12×2×y A＝1.∴y A＝1.把y A＝1代入y＝x－2，得1＝x A－2，解得x A＝3. ∴A(3,1)．∵反比例函数y＝kx的图象过点A，∴k＝3×1＝3.故选B.8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1,1,2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是(A)A.12B．13C.23D．56解析：画树状图得所以满足条件的方程个数有6个，分别为x2－x＋1＝0，x2－x＋2＝0，x2＋x －1＝0，x2＋x＋2＝0，x2＋2x－1＝0，x2＋2x＋1＝0，由根的判别式可知有实数根的方程有3个，所以有实数根的概率是36＝12.9．(2015·兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)，D(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5,0)，则点A的坐标为(B)A ．(2,5)B ．(2.5,5)C ．(3,5)D ．(3,6)解析：根据题意可知，O 为位似中心，∵D (2,0)，B (5,0)，∴△AOB 与△COD 的位似比为52，∵C (1,2)，∴A (2.5,5)．10．如图，已知A ，B 是反比例函数 y ＝kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C .动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C (图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C .过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N .设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为(D)A B C D解析：当点P 在OA 上运动时，此时S 随t 的增大而增大，当点P 在AB 上运动时，S 不变，∴A ，C 错误；当点P 在BC 上运动时，S 随t 的增大而逐渐减小，∴B 错误．二、填空题(每小题3分，共24分) 11．方程2x (x －3)＝0的解是x 1＝0，x 2＝3.解析：由2x (x －3)＝0，得2x ＝0或x －3＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.12．(2016·潍坊)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是－3<x <－1.解析：由反比例函数的图象经过点(3，－1)，可得－1＝k3，k ＝－3 ，所以反比例函数的解析式为y ＝－3x ，则当1＜y ＜3时，函数的图象位于第二象限，y 随x 的增大而增大．令y ＝1，得x ＝－3，令y ＝3，得x ＝－1.故当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围为－3＜x ＜－1.13．如图(1)，在宽为20 m ，长为32 m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570 m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图(2)的思考方式出发列出的方程是(32－2x )(20－x )＝570.(1) (2)解析：设宽为x m ，根据题意，得(32－2x )(20－x )＝570.14．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为5个．解析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个．15．在－1,3，－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y ＝k x 的图象在第一、三象限的概率是13.解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：26＝13.16．(2015·毕节)一个容器盛满纯药液40 L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L ，则每次倒出的液体是20L.解析：设每次倒出液体x L ，由题意得：40－x －40－x40·x ＝10，解得：x ＝60(舍去)或x ＝20.故答案为20.17．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD ＝6 cm ，∠ABC ＝60°，则四边形ABCD 的面积等于18 3 cm 2.解析：∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条等宽，∴AB ＝BC ，∴该四边形是菱形，作AE ⊥BC 于点E .∴BE ＝3 cm ，AE ＝3 3 cm.∴四边形ABCD 的面积＝6×33＝183(cm 2)．第17题图第18题图18．如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC ＝120 mm ，高AD ＝80 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是__48__ mm.解析：∵正方形PQMN 的QM 边在BC 上，∴PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN BC ＝AE AD .设ED ＝x mm ，∴PN ＝MN ＝ED ＝x mm ，则x120＝80－x 80，∴x ＝48，∴边长为48 mm.三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)x2－5x－2＝0；(2)(x－1)2＋2x－3＝0.解：(1)∵a＝1，b＝－5，c＝－2，∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－2)＝33>0，∴x＝－(－5)±332，∴x1＝5＋332，x2＝5－332；(2)去括号，得x2－2x＋1＋2x－3＝0，合并同类项，得x2－2＝0，即x2＝2,∴x1＝2，x2＝－ 2.20．(6分)画出下面立体图形的三视图．解：如图所示：21．(8分)已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．解：(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF 即为DE的投影；(2)如上图，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝BCEF，∴5DE＝36，∴DE＝10(m)．22．(8分)(2016·郴州)如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝kx(x ＞0)的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1.(1)在第一象限内，当x取何值时，y1>y2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式．解：(1)∵MN⊥x轴，且ON＝1，∴x M＝x N＝1.由图象可以看出，在交点M的左侧，反比例函数的图象在上方，即y2>y1.在交点M的右侧，一次函数的图象在上方，即y1>y2.∴当x＞1时，y1>y2.(2)把x M＝1代入到y1＝x＋1中，得y＝2，∴点M(1,2)．把点M(1,2)代入到y2＝kx中，得k＝2，∴y2＝2 x.23．(8分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；(2)①证△ABC∽△ADE.∵∠BAD＝∠CAE，∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE.②证△ABD∽△ACE.∵△ABC∽△ADE，∴ABAD＝ACAE.又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.24．(8分)(2015·淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100＋x0.1×20＝100＋200x(斤)；(2)根据题意得：(4－2－x)(100＋200x)＝300，整理得：2x2－3x＋1＝0.解得：x＝12或x＝1，∵每天至少售出260斤，∴x＝1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．25．(10分)学习概率知识之后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5,6,7的小球(小球除数字不同外，其余都相同)；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3,4，现在其中一个人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y(若指针指在边界线上时视为无效，重新转动)，从而确定点P的坐标为P(x，y)．(1)请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；(2)若S＝xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？解：(1)列表格如下：或画树状图如下：因此，得到的点P的坐标有6种可能：(5,3)，(5,4)，(6,3)，(6,4)，(7,3)，(7,4)；(2)由(1)S为奇数有(5,3)和(7,3)两种可能，因此P(小庆胜)＝26＝13，P(小丽胜)＝1－13＝23，P(小庆胜)< P(小丽胜)，∴该游戏不公平，对小丽更有利．26．(10分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE＝10 cm，△ABF的面积为24 cm2，求△ABF的周长；(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．(1)证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AF＝AE＝10 cm，设AB＝a，BF＝b，∵△ABF的面积为24 cm2，∴a2＋b2＝100，ab＝48，∴(a＋b)2＝196，∴a＋b＝14或a＋b＝－14(不合题意，舍去)，∴△ABF的周长为14＋10＝24(cm)；(3)存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴AEAP＝AOAE，∴AE2＝AO·AP，∵四边形AECF是菱形，∴AO＝12AC，∴AE2＝12AC·AP，∴2AE2＝AC·AP.。

北师大版2017---2018学年九年级数学上学期期末检测试题卷

北师大版2017---2018学年九年级数学上学期期末检测试题卷一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x x D ．29x = 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（）3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（）5．下列命题中，不正确的是（）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（） A ．45B ．35C ．43 D ．547．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A ．至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大A B C DOxyA OxyOxyOxDy二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan 245°= 。

10．一元二次方程230x x -=的解是。

11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限。

12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为2cm 。

北师大版九年级上册数学期末考考试卷(含问题详解)

A D CB3题图2017-2018学年度上期期末测试卷九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）题号一二三四五总分总分人得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．1．在1-，0，2-，1这四个数中，最小的数是( )A. 2-B. 1-C. 0D.1 2. 如图所示几何体的左视图是( )3．如图在ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝2cm ，则ABCD 的周长等于( )A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm4．方程2x x =的根是( )A.1x =B. 1x =-C.1210x x ==，D. 1210x x =-=， 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.长方体B.球体C.圆柱体D. 圆锥体得分评卷人A. B.6．抛物线2-(2)1y x =--的顶点坐标是( )A ．（-2，1）B ．（-2，-1）C ．（2，1）D ．（2，-1） 7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n 的值是（） A ．4 B ．6C ．8D ．108. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（）A ．221+)9.5x =（B ．221+)2(1)9.5x x ++=（ C ．22+21)2(1)9.5x x +++=（ D ．2881+)8(1)9.5x x +++=（ 9．若关于x 的方程0962=+-x kx 有实数根，则k 的取值围是（）A ．1k <B ．1k ≤C ． 10k k <=/且D ． 10k k ≤≠且 10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB=︒75，以CD 为一边的等边三角形的另一顶点E 在腰AB 上，点F 在线段CD 上， ∠FBC=︒30，连接AF ．下列结论：①AE=AD ； ②AB=BC ；③∠DAF=︒30；④3:1:AED =∆∆CED S S ；⑤点F 是线段CD 的中点．其中正确的结论的个数是（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．︒2cos30=___________.12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只. 13．反比例函数xm y 3-=的图象在第二、四象限，那么m 的取值围是 _. F EDC B A 10题图15题图14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米. 15．如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①0abc <；②2b a >；③0a b c ++= ④20ax bx c ++=的两根分别为-3和1；⑤80a c +>.其中正确的命题是 _．16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则a 的值为 _.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： ()25213(122011⨯⎪⎭⎫⎝⎛---+--）π． 18．解方程：0522=-+x x19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，且AP ∥QC. 求证：BP=DQ.得分评卷人19题图20．为了打造市“宜居城市”，某公园进行绿化改造，准备在公园的一块四边形 ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P 到点A 、D 的距离相等，且到线段AD 的距离等于线段a 的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P ．（要求不写已知、求作和作法，只需在原图上保留作图痕迹）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C 测得教学楼 AB 的顶点A 的仰角为︒37，然后向教学楼前进10米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒41.12≈）得分评卷人21题图22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于点A ，与x 轴交于点B ， AC ⊥x 轴于点C ，32tan =∠ABC ，AB=132，OB=OC ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D ，作DE ⊥y 轴于点E ，连结OD ，求△DOE 的面积．23．小明和小亮玩一个游戏：三大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．24．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，︒=∠90A BD ，AB=BD ，在BC 上截取BE ,使BE=BA ，过点B 作BC BF ⊥于B ，交AD 于点F ．连接AE ，交BD 于点G ，交BF 于点H ．（1）已知AD=24，CD=2，求D B C sin ∠的值；（2）求证：BH+CD=BC.EDCBAFH G25.为响应书记建设“森林”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第x 月种植树木的亩数y (亩)与x 之间满足4+=x y ,(其中x 从9月算起，即9月时1=x ,10月时2=x ，…，且61≤≤x ,x 为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数y (亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势．（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P 与y 之间所满足的函数关系表达式；（2）行动实施六个月来，求该每月收益w （千元）与月份x 之间的函数关系式，并求x 为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加%.6m 0进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了%m .另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩%4m 千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出m 的整数值. （参考数据：1764422=，1849432=，1936442=）．26．如图(1)，在Rt △AOB 中，∠A=90°, AB=6，OB =，∠AOB 的平分线OC 交AB于C ，过O 点作与OB 垂直的直线OF ．动点P 从点B 出发沿折线BC →CO 方向以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，同时动点Q 从点C 出发沿折CO →OF 方向以相同的速度运动，设点P 的运动时间为x 秒，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动． (1)求OC 、BC 的长；(2)设∆CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)当点P 在OC 上、点Q 在OF 上运动时，如图(2)，PQ 与OA 交于点E ，当x 为何值时，∆OPE 为等腰三角形？求出所有满足条件的x 的值．2011—2012学年度上期期末质量监测图(1)F P QC OA E图(2)F PQCOBA九年级数学试题参考答案及评分意见一、ADCAC DBCBA二、11．3； 12. 600； 13．3m <； 14. 4.5；15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2 三、17．解：原式=521411⨯⨯-+- ………4分=-10． ………6分18.解：因为125a b c ===-，，，所以()5142422-⨯⨯-=-ac b =24，6112242±-=⨯±-=x （公式2分）…4分所以，原方程的根为116x =--，216x =-+． …6分（配方法也可以）19．证明：AP ∥CQ ，,APD CQB APB CQD ∴∠=∠∴∠=∠． ……… 1分四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD ∴=∴AB ∥CD, ABP CDQ ∴∠=∠ ……… 3分在ABP △和CDQ △中， APB CQD ABP CDQ AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABP CDQ ∴△≌△． … 5分BP DQ ∴=． … 6分20．（1）作线段AD 的中垂线 … 3分（2）标出线段AD 的中垂线交AD 于点Q … 4分（3）以Q 为圆心，以线段a 为半径画弧交AD 的中垂线 … 5分（4）标出弧线与中垂线的交点为P … 6分 21．解：设教学楼高为x 米，由题意： …1分在Rt △ADB 中，∠ADB=45,∠ABD=90，所以DB=AB=x ． …3分在Rt △ACB 中，∠ACB=37,∠ABD=90，CB=x +10， …4分所以75.037tan tan ≈=︒=∠CBABACB ． …6分由75.010=+x x，解得30=x ． …9分答：教学楼高约为30米． …10分 22．解：（1）∵AC ⊥x 轴于点C ， ∴︒=∠90ACB ．在ABC Rt ∆中，32tan ==∠CB AC ABC ，设 a BC a AC 3,2== ，则a BC AC AB 1322=+=．∴13213=a ．解得:2=a ． ∴6,4==BC AC ． …2分又∵OB =OC ，∴OB =OC=3． ∴A (4,3-) 、 B (3,0) ． …4分将A(4,3-) 、B(3,0)代入y = kx +b ， ∴⎩⎨⎧=+=+-.03,43b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,32b k ………………………… 6分∴直线AB 的解析式为：232+-=x y ． …7分将A （4,3-）代入)0(≠=m x m y 得：34m-=．解得：12-=m ． ∴反比例函数解析式为xy 12-=． …8分（2）∵D 是反比例函数xy 12-=上的点，DE ⊥y 于点E ，∴由反例函数的几何意义，得DOE S ∆=61221=⨯．…10分23.解：（1总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P （两数和为8）31=． … ……（5分）（2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分）理由：因为P （和为奇数）＝94，P （和为偶数）＝95，而94≠95，所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分）24.（1）解：在Rt △ABD 中，∠ABD=︒90，AB=BD ，AD=24，则AB=BD=4 …（1分）在Rt △CBD 中，∠BDC=︒90，CD=2，BD=4，所以BC=524222=+………（2分）552524BC BD BCD sin ==∠ … （4分）（2）证明：过点A 作AB 的垂线交BF 的延长线于M.∵︒=∠90A DB ，∴︒=∠+∠9031．∵BF ⊥CB 于B ，∴︒=∠+∠9023．∴12∠=∠．…………（5分）∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=︒90，∴B AM ∆≌BDC ∆．∴BM=BC ，AM=CD ．…………（7分）∵EB=AB ，∴57∠=∠．BH=BG ．……………（8分）∴672514∠=∠+∠=∠+∠=∠．∵6MAH 48∠=∠∠=∠，，∴MAH 8∠=∠，∴AM=MH=CD. …………（9分）∴BC=BM=BH+HM=BH+CD ． …………（10分）其他解法，参照给分．25．（1）解：562+-=y p ；…………（1分）（2）设总收益为W 千元，由题意得：392)10(2392)14(2562)562(222+--=+--=+-=+-==x y y y y y py W ．（3分） ∵,02<-=a 对称轴为直线10=x ，在直线10=x 的左边，w 随x 的增大而增大， ∴当61≤≤x 时，W 随x 增大而增大．∴当6=x 时，36039232-=+=最大W ．…………（5分）此时每亩收益为：3646360=+（千元）. （3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克，由题意得702%4)1098765(%)6.01(36%m 103610=⨯+++++++⨯⨯⨯+⨯m m ．………………………………………………………………………………………（7分）令t m =%，整理得：01930122=-+t t ，∵18121912430422=⨯⨯+=-=∆ac b ，又∵1849432=更接近1812， ∴2443302422,1±-=-±-=a acb b t ．解得：54.024131≈=t ，24732-=t （舍）．…（9分） ∴54=m ． …………（10分）答：估计m 的整数值为54.26.解：（1）在Rt △AOB 中，∠A=90°, AB=6，OB =，23346AOB sin ===∠OB AB ，则∠AOB= 60°．因为OC 平分∠AOB ，∴1AOC=30,OA=2OB ∠︒= 在Rt △AOC 中，∠A=90°, ∠AOC=30°，2=，42==AC OC ， … （1分）所以4=-=AC AB BC ．……（2分）(2)本题分三种情况：○1当点P 在BC 上、点Q 在OC 上运动时，（40<<t ）如图(1)CP t -=4 ,CQ t = 过点P 作PM ⊥OC 交OC 的延长线于点M.在Rt △CPM 中，∠M=90°, ∠MCP=60°∴CM )4(2121t PC -== ,)4(233t CE PE -== 21=∆CPQ S QC •PM , ∴)4(2321t t S -⋅⨯=)4(43t t -=．…（4分） ○2当4=t 时，点P 与点C 重合，点Q 与点O 重合，此时，不能构成∆CPQ ；…（5分） ○3当点P 在OC 上、点Q 在OQ 上运动时即（84≤<t ）， MN如图(2) PC 4t -= , OQ 4-=t ，过点Q 作OC Q ⊥N 交OC 于点N,在Rt △OQN 中，∠QNO=90°, ∠QON=60°，)4(2121ON -==t OQ ， )4(233QN -==t ON ，所以2)4(43)4(23)4(21QN PC 21-=-⋅-⨯=•=t t t S ， …（7分）(3)△OPE 为等腰三角形分三种情况：①当OP=OE 时，OQ=t-4,OP=8-t过点E 作EH ⊥OQ 于点H ，则QH=EH=21OE ，OH=23OE ， ∴OQ=HQ+OH=）（2321+OE= t-4． ∴OE=314)-t 2+（=OP=8-t ，解得：t=33412+ … （9分）②当EP=EO 时，如图：△OPQ 为30°的直角三角形， 4-t t)-8(21OP,21OQ ==，316t =． ……（10分） ③当PE=PO 时，PE ∥OF ，PE 不与OF 相交，故舍去. …………（11分）综上所述，当t=33412+和316t =时，△OPE 为等腰三角. …………（12分） HQ E。

新北师大版2017-2018九年级数学期末试卷(上)

九年级月考数学试卷第1页共4页2017－2018学年度第一学期九年级期末试卷数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．梯形2. 下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ．x 2﹣2x ﹣1=03. 下列命题中，假命题的是（） A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似4. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A ．21)1(=-x xB ．21)1(=+x xC ．42)1(=-x xD ．42)1(=+x x 5、若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（）A ．（4，-2）B ．（-4，2）C ．（-2，-4）D ．（2，4）6. 下列事件是必然事件的是（）A ．瓮中捉鳖B ．刻舟求剑C ．守株待兔D ．水中捞月7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB 的值（）A ．B ．C ．D ． 8、在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A ．B ．C ．D ．九年级月考数学试卷第2页共4页9、如图，△ABC 中，D 为AB 的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）A ．B ．C ．DE=BCD ．S △ADE =S 四边形BCED10、已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ＞0）的两个实数根x 1，x 2满足x 1+x 2=4和x 1•x 2=3，那么二次函数ax 2+bx+c （a ＞0）的图象有可能是（）A． B．C D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、如果x:y=2：3，那么yy x + ．12、两个相似三角形对应中线的比2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为____13、一个不透明口袋装有除颜色不同外没有任何区别的6个红球，9个白球，3个黑球，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋中再放同样的黑球个．14、函数422)1(--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15、用一根长为16cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 2．16、函数y ＝1x 与y ＝x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则1a ＋1b的值为___．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、(1)计算：|1﹣|﹣2sin45°+（）2+．(2)解方程：x 2+4x ﹣12=0．18、画出下面立体图的三视图．九年级月考数学试卷第3页共4页19、已知关于x 的方程0222=-++m x x ．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m 的值及方程的另一根．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m ，他的影子长AC=1.4m ，且他到路灯的距离AD=2.1m ，求灯泡的高．第21题21、如图，已知反比例函数和一次函数y 2=ax+b 的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为﹣1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．求反比例函数和一次函数的解析式．22、从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别用m 、n 、表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明：（1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？（2）关于x 的方程x 2+mx+n=0没有实数根的概率是多少？九年级月考数学试卷第4页共4页五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知≈1.732）24、如图，在直角△ABC 中，∠ACB= 90，BC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，交AB 于点E ，CF ∥A B 交MN 于点F ，连接CE 、BF ．（1）求证：△B ED≌△CFD；（2）求证：四边形BECF 是菱形．（3）当∠A 满足什么条件时，四边形BECF 是正方形，请说明理由．25、如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在抛物线上滑动到什么位置时，满足S △PAB =8，并求出此时P 点的坐标；（3）设（1）题中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

新北师大版2017-2018九数学期末综合测试

2017—2018学年度第一学期九年级数学(期末综合2)班别学号姓名成绩1、一元二次方程的一般形式是：()A.ax 2+bx +c =0 B . x 2－bx +c =0 C.ax 2+bx =c D.ax 2+bx +c =0 (a ≠0) 2、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是()A .x 2－2x ＋1=0B .x 2＋x －2=0C .x 2－2x －1=0D .x 2＋x ＋2=0 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4、抛物线y = (x －2)2＋3的顶点坐标是() A .(2，3)B .(2，－3) C .(－2，3)D .(－2，－3)5、如图，四边形ABCD 内接于圆，则图中与∠ABD 相等的角是() A .∠CAD B .∠ACD C .∠CBD D .∠ACB6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是半径，OC ⊥AB ，AB =8，OD =3，则⊙O 的半径为()A .4B .5C .6D .87、下列事件是必然事件的是()A .抛掷一枚硬币，正面朝上B .打开电视正在播放足球比赛C .射击运动员射击一次命中十环D .方程x 2－2x =0必有实数根 8、在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是()A .31B .21C .43D .41 9、某扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为（）A 、π B、2π C 、3π D 、4π10、二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法不正确的是()A .该函数有最小值B .y 随x 的增大而减小C .对称轴是直线21=x D .当21<<-x 时，0<yA B C D C DB A 第5题图第6题图第8题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、方程x 2＋2x =0的根是．12、抛物线y = 2(x －3)2＋1的对称轴是． 13、点M (－3，2)关于原点对称的点的坐标是． 14、点(1，4)在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，则=k ． 15、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°,∠A=30°，AC =10，把Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转到Rt △A'B'C'的位置，点C'在AC 上，A'C'与AB 相交于点D ，则C'D 的长为．16、如图，△OAB 中，OA =OB =4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）17、解方程：x 2＋4x ＋1=0．18、如图，△ABC 是等边三角形．(1)作△ABC 的外接⊙O (2)若AB =6cm ，求⊙O 的半径．19、随着人们节能意识的增加，节能产品的销量逐年增加，某商场在2015年销售高效节能灯5万只，在刚过去的2016年达到7.2万只，求该商场2015年到2017年高效节能灯销量的平均增长率．20、如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．(1)证明：CD 是⊙O 的切线；(2)若AB =2，∠P =30°，求CD 的长；CAC'CA A'D第15题图第16题图CBPO。

北师大九年级(上)数学期末试题(含答案)

九年级数学调研测试题( 2017.1)本试题分试卷和答题卡两部分．第 1 卷共 2 页，满分为 36 分，第 II 卷共 4 页，满分为 84 分．本试题共 6 页，满分为 120 分．考试时间为 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．点（一 1，一2）所在的象限为A ．第一象限B ．第二象限c．第三象限D．第四象限k2．反比率函数 y＝x的图象生经过点（1，－ 2），则 k 的值为A．－ 1B．－ 2C． 1 D ．23．若 y＝ kx－ 4 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可能是以下的A．－ 4 B ． 0C． 1 D ．34．在平面直角坐标系中，函数y＝－ x＋ 1 的图象经过A ．第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限C．第一，二，四象限D．第一，三，四象限5．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，若∠ B ＝ 50°，则∠ A 的度数为A．80°B． 60°C． 50°D． 40°6．如图，点A( t， 3)在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为α，tanα＝A．1B．1.5C．27．抛物线 y＝－ 3x2－ x＋ 4 与坐标轴的交点的个数是A ． 3B． 2C． 1 D ． 0m8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ mx＋ m 与 y＝－x(m≠ 0)的图象可能是29．如图，点 A 是反比率函数y＝x(x＞ 0）的图象上随意一点，AB//x 轴，交反比率函数y＝－3的图象于点B，以AB为边作ABCD，此中C、D在x轴上，则S ABCD为xA.2B.3C.4D.5310．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y＝ x 一2与⊙ O 的地点关系是A ．相离 B.相切C．订交 D ．以上三种状况都有可能11．竖直向上发射的小球的高度h(m)对于运动时间 t(s)的函数表达式为 h＝ at2＋ bt，其图象如图所示，若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则以下时辰中小球的高度最高的是A ．第 3 秒 B.第 3.9 秒C．第 4.5 秒D．第 6.5 秒12．如图，将抛物线y＝ (x—1) 2的图象位于直线y＝4 以上的部分向下翻折，获取新的图像，若直线 y＝－ x＋ m 与新图象有四个交点，则m 的取值范围为A. 4＜ m＜ 3 B.3＜ m＜ 7 C.4＜ m＜ 7 D.3＜ m＜ 3 3434第Ⅱ卷（非选择题共84 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的横线上．）13．直线 y＝ kx＋ b 经过点 (0，0) 和(1， 2)，则它的分析式为_____________14．如图， A、 B、C 是⊙ O 上的点，若∠ AOB＝ 70°，则∠ ACB 的度数为 __________15．如图，己知点A(O，1)， B（ O，－ 1），以点 A 为圆心， AB 为半径作圆 ,交 x 轴的正半轴于点 C．则∠ BAC 等于 ____________度．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝1x2经过平移获取抛物线y＝1x2－2x,其对称轴与22两段抛物线弧所围成的暗影部分的面积为______________a b 17．如图，已知点A、C 在反比率函数y＝x(a＞ 0)的图象上，点B、D 在反比率函数y＝x(b＜0)的图象上， AB∥ CD ∥x 轴， AB，CD 在 x 轴的双侧， AB＝ 3，CD ＝2， AB 与 CD 的距离为 5，则 a－ b 的值是 ________________18．如所示，⊙O 的面 1，点 P ⊙ O 上一点，令号【 n,m 】表示半径 OP 从如所示的地点开始以点O 中心旋 n 次后，半径 OP 的面．旋的：第1次旋 m 度；第 2 次从第 1 次停止的地点向同样的方向再次旋 m度：第 3 次从第 2 次停2止的地点向同样的方向再次旋m度；第 4 次从第 3 次停止的地点向同样的方向再次旋m48度 ⋯⋯ 依此推．比如【2，90】＝ 38，【 2017, 180】＝ _______________三、解答（本大共9 个小，共66 分．解答写出文字明，明程或演算步．）19．（本小分6 分）(1)计算 sin245°＋ cos30 °?tan60 °(2)在直角三角形ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ A＝60°， BC＝ 3，求 AC.20．（本小题满分 6 分）如图，⊙ O 的直径 CD ＝ 10， AB 是⊙ O 的弦， AB⊥ CD ，垂足为M, OM∶ OC＝ 3∶ 5.求 AB 的长度．21．（本小题满分 6 分）如图，点 (3，m)为直线 AB 上的点 .求该点的坐标．22．（本小题满分7 分）如图，在⊙ O 中， AB， CD 是直径， BE 是切线，连结AD ，BC， BD .(1)求证：△ ABD ≌△ CDB ;(2)若∠ DBE ＝ 37°，求∠ ADC 的度数．23．（本小题满分7 分）某体育用品店购进一批单价为40 元的球服，假如按单价60 元销售，那么一个月内可售出 240 套，依据销售经验，提升销售单价会致使销售量的减少，即销售单价每提升 5 元，销售量相应减少20 套 .求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获取最大收益？最大收益是多少？24.(本小题满分8 分 )如下图，某数学活动小组要丈量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE＝ 30°，求大树的高度．（结果保存整数，参照数据：sin48 °≈ 0.，74 cos48 °≈ 0.67, tan48°≈3 1l..ll,73)25.(本小题满分8 分 )如图，矩形 OABC 的极点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线OB 的中点，点 E(4，n)在边 AB 上，反比率函数y＝k(k≠ 0)在第一象限内的图象经过点D、E，且 tan∠BOA x＝1．2(1)求边 AB 的长；(2)求反比率函数的分析式和 n 的值；(3) 若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于H 、G，求线段 OG 的长26．（本小题满分9 分）如图，抛物线y＝33(x2＋ 3x 一 4）与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点C．(1)求点 A、点 C 的坐标，(2)求点 D 到 AC 的距离。

2017-2018北师大版九年级数学上册各章测试题及期中、期末测试题及答案(共10套)

北师大版九年级数学上册第一章测试题班级：姓名：考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上) 1.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .4. ABC ∆中， 90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).9.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .10.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）11.两个直角三角形全等的条件是（）（A ）一锐角对应相等；（B ）两锐角对应相等；（C ）一条边对应相等；（D ）两条边对应相等. 12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（）. （A ）三边垂直平分线的交点；（B ）三条角平分线的交点；（C ）三条高的交点；（D ）三边中线的交点. 13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSSABC D（第15题）(第18题)(第20题)（第3题）14.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ， 75=∠BDC ，则A ∠的度数为（）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形；（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（）（A ）锐角三角形；（B ）钝角三角形；（C ）直角三角形；（D ）任意三角形. 17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A ）3米（B ）4米（C ）5米（D ）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.AB7（第7题）（第9题）(第10题)22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.AB COA B C25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠．求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．AB C D E F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．北师大版九年级数学上册第一章测试题参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12. 80或 20； 13. 75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于 60，三角形的内角和是 180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠= 90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠= 90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN .∴ 四边形MDNC 是平行四边形.北师大版九年级数学上册第二章测试题班级：姓名：考号：一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（）．① ② ③ ④⑤ A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程的根为（）． A ． B ． C ． D ． 3．若方程有解，则的取值范围是（）． A ． B ． C ． D ．无法确定4．若分式的值为零，则x 的值为（）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-B ．2+C ．-2-D ．-2+9．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中常数项是．12．方程用法较简便，方程的根为.2320x x +=22340x xy -+=214x x -=21x =2303xx -+=2(3)5(3)x x x -=-52x =3x =125,32x x ==125,32x x =-=-()a x =-24a 0≤a 0≥a 0>a 2926x x --666622(2)250x x --=12____,____x x ==13．方程是一元二次方程，则.14．已知方程的一个根是2，则的值是，方程的另一个根为．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 19．第二象限内一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程：（1）；（2）．22．（5分）已知，且当时，,求的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程解相同．（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．22(2)(3)20mm x m x --+--=____m =22155k x x =+-k 01272=+-x x 2)2)(113(=--x x 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x 222a ax x y --=1=x 0=y a 311=-+x x24．（8分）我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长． 26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分） 27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？x 2x 2x 2)31(-x 2)31(-x 21x 3422++x x x 1532--x x 2422--x x28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D 二、填空题11． 12．因式分解法， 13．—2 14．15． 16．3等 17．2008 18．16 19． 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）,；（2）,22．把x=1,y=0代入得 23．（1）方程的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）；（2）即>.25．设原正方形的边长为x ，则．所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则，整理，得，解得，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则（舍去） 7,0722-=-x 21,31-3,3±51±5-020173,222116322=+-=+--x x x x x 4,3521==x x ,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x 062=-+x x 3,221-==x x 2,1,20212-==--=a a a a 311=-+x x 1,221-==x x 01)1(234222>++=++x x x 043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 1532--x x 2422--x x 4,14)1)(2(2=+=++x x x x 1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x 75.132=+x x ),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x 4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．北师大版九年级数学上册第三章测试题班级：姓名：考号：1、四边形的四个内角中，最多时钝角有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ︒30B ︒45C ︒60D ︒756、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A 2 对B 3对C 4对D 5 对7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图第7题图第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）．故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点．综上k 的取值范围是k ≤4．故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确；由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确；故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+，分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关；故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4；当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254．故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯．过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°，则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ，同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ，可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0．【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0，（x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯，所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=，代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =，解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长．【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=．设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ）（1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++；（2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元；（3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。

江西省九江市2017-2018学年北师大九年级上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中）1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝213．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R的函数表达式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝4．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．55．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）7．若关于x的方程x2+3x+k＝0的一个根是1，则k的值为．8．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为．10．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足．11．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积32，则k的值为．12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于点H，下列结论正确的是．（填序号即可）①△BEF∽△CHE②AG＝1③EH＝④S△BEF＝3S△AGH三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）13．用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AE∥CD，AC∥ED，求证：四边形ACDE是菱形．15．如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k取何值，原方程总有实数根；（2）若原方程的两实根都小于4，且k为正整数，直接写出k的值．17．小乐放学回家看到桌上有一盘包子，其中有豆沙包、肉包各1个，萝卜包2个，这些包子除馅外无其他差别．（1）小乐随机地从盘子中取出一个包子，取出的是肉包的概率是多少？（2）请用树状图或表格表示小乐随机地从盘中取出两个包子的所有可能结果，并求取出的两个包子都是萝卜包的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；（2）求路灯OC的高．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x轴于点P．（1）∠ACB的度数为；（2）P点坐标为；（3）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．20．某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF＝BE，AF与BE交于点G，∠AGB＝60°．（1）求证：AF＝DE；（2）若AB＝6，BC＝8，求AF．22．如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣3时，请直接写出自变量x的取值范围．六、解答题（本大题共12分）23．阅读下列材料，并按要求解答．【模型介绍】如图①，C是线段A、B上一点E、F在AB同侧，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一个“K “，我们称图①为“K”型图．【性质探究】性质1：如图①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC性质2：如图①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不为1．【模型应用】应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2，AB＝5．求BD．应用2：如图③，已知△ABC，分别以AB、AC为边向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，连接EF．交AH的反向延长线于点K，证明：K为EF中点．（1）请你完成性质1的证明过程；（2）请分别解答应用1，应用2提出的问题．2017-2018学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2017新北师大版九年级数学上期末试题(1)

北师大版2017—2018学年度第一学期九年级数学上册期末试卷（三)(全卷满分120分，考试时间120分钟）班级姓名得分一、选择题（ 2 * 8=16） 1．下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B 。

有一个角是直角的平行四边形是矩形 C 。

对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行 2．用配方法解一元二次方程0342=++x x ，下列配方正确的是（）A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．7)2(2=-x3如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于 ( ) A 。

3∶2B 。

3∶1C.1∶1D.1∶24．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( ）A 。

B 。

C 。

D 。

5关于x 的函数y=k （x —1)和y=-kx(k ≠0），它们在同一坐标系内的图象致是下图中的（ )yO xAyO xCyO xDyO xB6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同,颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为( ）A.10B.15C.5 D 。

27．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点,顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为（）．A 、 24B 、 12C 、 6D 、 38在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0）,点D 的坐标为（0，2)，延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C,延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去第2012正方形为（） A.2010)23(5⋅ B 。

2010)49(5⋅ C.2012)49(5⋅ D 。

4022)23(5⋅二、填空题(每题3分共24分) 9．方程x(x-2）=0的根是10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD ：BD=1:2, 若DE=6，则BC=11．关于x 的一元二次方程（k —1）x 2-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心"志愿者活动，则选一男一女的概率为________13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有个。

2017-2018年上学期期末复习九年级数学(A卷)(北师大版)(解析版)

2018年1月期末模拟试卷A（数北师版九年级）考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形【答案】D2．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．24【答案】C【解析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．故选C．3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5【答案】D【解析】移项，得x2－4x=1，配方，得x2－4x+22=1+22，即（x－2）2=5．故选D．点睛：配方的时候将二次项系数化为1后，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．4．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【答案】B【解析】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．点睛：一元二次方程根的情况：（1）b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b2－4ac＜0，方程没有实数根．注：若方程有实数根，那么b2－4ac≥0．5．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）A．25% B．50% C．75% D．100%【答案】A点睛：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（）A ．13 B ． 23 C ． 19 D ． 16【答案】A 【解析】列表得：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为3193．故选A ． 7．如图，DE 是△ABC 的中位线，已知△ABC 的面积为82cm ，则△ADE 的面积为（） 2cm ．A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8 【答案】A点睛：本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质和判定的应用，能得出△ADE ∽△ABC 是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 8．如图所示几何体的左视图是（）【答案】A ．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A 9．如图，关于x 的函数()1y k x =-和ky x=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）【答案】C【解析】A ．反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0．所以一次函数y =kx −k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴交于负半轴．故本选项错误； B ．反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k ＜0．所以一次函数y =kx −k 的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴．故本选项错误； C ．反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0．所以一次函数y =kx −k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴交于负半轴．故本选项正确； D ．反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k ＜0．所以一次函数y =kx −k 的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项错误；故选C ．点睛：本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y =kx的图形是双曲线；②当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 10．已知()111,P x y ， ()222,P x y ， ()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（） A ． 321y y y << B ． 123y y y <<C ． 231y y y <<D ． 213y y y << 【答案】D【解析】试题解析：∵k ＞0，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1＜x 2＜0＜x 3， ∴y 2＜y 1＜y 3．故选D ．第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方形的边长为a ，则它的对角线长__________，若正方形的对角线长为b ，它的边长为____________．【答案】2a22b 【解析】（1）AC =22222AD DC a a a +=+=．（2） 222,x x b += 解得x =22b ．12．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +m 2﹣19=0的一个根是﹣3，则m 的值是_____．【答案】－2或5．【解析】将x =－3代入原方程，得9－3m +m 2－19=0， m 2－3m －10=0，（m －5）（m +2）=0，m =－2或5．故答案为－2或5．点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可． 13．一元二次方程2x 2+4x ﹣1=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值是_____．【答案】－2．【解析】由韦达定理得：x1+x2=－2．点睛：韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根分别为x1、x2，那么x1+x2=－ba，x1·x2=ca．14．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．【答案】13．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比15．若13ab=，则a ba b+=-_________ ．【答案】-2【解析】试题解析：∵13 ab=∴b=3a∴34=232a b a a aa b a a a++==----．16．如图，根据图象写出反比例函数的解析式_______________）．【答案】2 yx-=【解析】因为函数图象经过点（-2，1），所以k=（-2）×1=-2．故答案为2yx =-．评卷人得分三、解答题（共8个小题，共62分）17．（8分）解下列方程：（1）（x―3）2＝（3x＋1）2（2）x2－8x＝-12 （3）3x2－4x－1＝0（用配方法）（4）5x2―7x＋1＝0【答案】（1）x1=-2，x2=12；（2）x1=2，x2=6；（3）127=3x+，227=3x-；（4）172910x+=，2729 10x-=．【解析】试题分析：（1）用直接开平方法解答即可；（2）移项后，分解因式即可；（3）用配方法解答即可；（4）用公式法解答即可．试题解析：解：（1）（x―3）2＝（3x＋1）2，x-3=±（3x+1），x-3=3x+1或x-3=-3x-1，x1=-2，x2=12；（2）x2－8x＝-12，x2-8x+12=0，（x-2）（x-6）=0，x 1=2，x 2=6；（3）3x 2－4x －1＝0，24133x x -= ， 22242123333x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22739x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，27=33x -±，127=3x +， 227=3x -；（4）5x 2―7x ＋1＝0，a =5，b =-7，c =1，b 2-4ac =（-7）2-4×5×1=29，()2729472922510b b ac x a --±-±-±===⨯ ，172910x +=， 272910x -=．18．（6分）如图，已知E 、F 为平行四边形ABCD 的对角线上的两点，且BE =DF ，∠AEC =90°．求证：四边形AECF 为矩形．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：连接AC 交BD 于O ，由平行四边形的性质得出OA OC =， OB OD =，由已知条件得出OE OF =，证出四边形AECF 为平行四边形，再由90AEC ∠=︒，即可得出结论．试题解析：证明：连接AC 交BD 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA =OC ，OB =OD ． ∵BE =DF ， OE =OF ． ∵OA =OC ，∴AECF 是平行四边形； ∵90AEC ∠=︒， ∴四边形AECF 为矩形．19．（10分）定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所的实数对应起来就叫做复数，表示为a bi +（,a b 为实数），a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算： ()()()()23423453i i i i i ++-=++-=- （1）填空： 3i =_________， 4i =____________．（2）填空：①()()22i i +-=_________； ②()22i +=_________ ．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知， ()()31x y i x y i ++=--，（ ,x y 为实数），求,x y 的值．（4）试一试：请利用以前习的有关知识将11ii+-化简成a bi +的形式．（5）解方程：x 2 - 2x +4 = 0【答案】（1） -i ， 1 ；（2） 5 ， 3+4i ；（3）x =-1，y =2 （4） i （5）x 1= 13+ i ， x 2=13- i【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则、i 2=﹣1计算即可；（2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展开，根据i 2=﹣1计算即可；（3）根据复数相等的条件解答即可；（4）充分利用i 2=﹣1计算，分子分母同时乘以（1+i ）即可；（5）计算出△=－3，根据虚数单位的定义即可求解．试题解析：解：（1）i 3=i 2×i =－i ，i 4=（i 2）2=（﹣1）2=1，故答案为：﹣i ； 1；（2）①（2+i ）（2－i ）=4－i 2=4+1=5；②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（3）根据复数相等的条件，得：1{3x yx y+=-+=，解得：1{2xy=-=；（4）11ii+-=()()()2111ii i+-+=22121i ii++-=22i=i；（5）x2﹣2x+4=0，x=()244421--±-⨯⨯=2122±-=13±-，x1= 13i+，x2= 13i+．点睛：本题考查的是虚数单位的定义、完全平方公式以及一元二次方程的解法，掌握i2=﹣1、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了多少名生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有1200名生，请估计选择以“友善”为主题的九年级生有多少名；（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同的征文同时被选中的概率．【答案】（1）50；（2）作图见解析；（3）360；（4）13．【解析】试题分析：（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，分别求出百分比即可补全扇形图；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可；试题解析：（1）本次调查共抽取的生有3÷6%=50（名）；（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），占1550=30%，“爱国”占2050=40%，“敬业”占1250=24%．条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）该校九年级共有1200名生，请估计选择以“友善”为主题的九年级生有1200×30%=360名；（4）记小义、小玉和大力分别为A、B、C，树状图如图所示：共有6种情形，小义和小玉同的征文同时被选中的有2种情形，小义和小玉同的征文同时被选中的概率=13．21．（8分）淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度．如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为22米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？【答案】（1）12m；（2）8m（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E∵CD=22m，∠DCE=45°∴DE=CE=2m∵12 DEEF∵同一时刻物高与影长成正比∴EF=2DE=4m∴BF=EF+CE+BC=16m∴AB=12FB=8m22．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）103．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质可得∠A =∠D =90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE ，再求出DE ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．试题解析：（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A =∠D =90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF ⊥BE ，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A =∠D =90°，∴△ABE ∽△DEF ；（2）∵AB =3，AE =4，∴BE =2222=34AB AE ++=5，∵AD =6，AE =4，∴DE =AD -AE =6-4=2，∵△ABE ∽△DEF ，∴DE EF AB BE =，即2=35EF ，解得EF=103．23．（8分）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于A（-2，-1）、B（1，n）两点．！（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为1y x=+．（2）当201x x-<或时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解析】试题分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数myx=，求出m，将点B的坐标代入反比例函数求出n，利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）找到反比例函数图象在一次函数图象之上的x的取值范围即可．试题解析：（1）由图知点A的坐标为（－2，－1）∵点A（－2，－1）和B（1，n）都在myx=的图象上，∴12{1mmn-=-=解得2{2mn==∴反比例函数的解析式为2yx=∵一次函数y kx b=+的图象过点A、B，∴21{2k bk b-+=-+=解得1{1kb==∴一次函数的解析式为1y x=+（2）当201x x -<或时，一次函数的值大于反比例函数的值24．（9分）为了预防“甲型H 1N 1”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）()3084{ 48(8)x x y x x≤≤=>；（2）30；（3）这次消毒是有效的．试题解析：解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=28k ， ∴k 2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为34y x=（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为48yx=（x＞8）∴()3084{48(8)x xyxx≤≤=>（2）结合实际，令48yx=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入34y x=，得：x=4把y=3代入48yx=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．点睛：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。

陕西省宝鸡市岐山县2017-2018学年北师大九年级上期末数学试卷(含详解解析)

2017-2018学年陕西省宝鸡市岐山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm3．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，194．某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A．至少有两人生日相同B．可能有两人生日相同，且可能性较大C．不可能有两人生日相同D．可能有两人生日相同，但可能性较小5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：26．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD8．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．99．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A．B．C．D．10．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．若＝＝≠0，则＝．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：点A（1，3），点B（4，2），点C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使，并写出点A2，B2，C2的坐标．17．（6分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．（1）请直接写出甲树的高度为米；（2）求乙树的高度．18．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．19．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．20．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21．（7分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．22．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？23．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过A、C两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．2017-2018学年陕西省宝鸡市岐山县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．3．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0∴x2﹣8x＝﹣3∴x2﹣8x+16＝﹣3+16∴（x﹣4）2＝13∴m＝﹣4，n＝13故选：C．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A．至少有两人生日相同B．可能有两人生日相同，且可能性较大C．不可能有两人生日相同D．可能有两人生日相同，但可能性较小【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为每年有365天而某学校只有320人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．故本选项错误；B、因为＝＞50%，所以可能性较大．正确；C、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；D、由B可知，可能性较大，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查可能性大小的比较，关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率较小的事件发生的可能性较小．5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF ：S△ABF＝4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB＝CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF＝4：25，∴DE：AB＝2：5，∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．【解答】解：△＝12﹣4×1＝﹣3＜0，所以方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．9【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点∴x1•y1＝x2•y2＝3①，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此题的关键．9．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获奖品总价值不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，∴所获奖品总价值不低于30元的概率为：＝．故选：C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥【分析】根据反比例函数的性质可得1﹣2m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，∴1﹣2m＞0，解得：m＜，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．若＝＝≠0，则＝．【分析】根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．【解答】解：设＝＝＝k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以＝＝．故答案是：．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）②．【分析】（1）求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．（2）根据相似多边形的定义逐一进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x﹣3＝0，x﹣6＝0，∴x1＝3，x2＝6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3＝6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6＝15，故答案为：15．（2）由题意得，①中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；③，④中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而②中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以②中矩形不是相似多边形，故答案为：②．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理及相似图形，关键是确定三角形的三边的长度及相似图形的定义．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5度．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE＝∠ACB＝45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠BCA＝45°；△ACE中，AC＝AE，则：∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠CAE）＝67.5°；∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △OQM ＝4，S △OPM ＝3，然后利用S △POQ ＝S △OQM +S△OPM进行计算．【解答】解：如图， ∵直线l ∥x 轴，∴S △OQM ＝×|﹣8|＝4，S △OPM ＝×|6|＝3， ∴S △POQ ＝S △OQM +S △OPM ＝7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（5分）如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，利用等角的余角相等可得到∠BAD ＝∠C ，则可判断△ABD 与△CAD 相似．【解答】解：如图，AD 为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：点A（1，3），点B（4，2），点C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使，并写出点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据位似图形的定义作出点A、B、C在原点的另一侧的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣6），B2的坐标为（﹣8，﹣4），C2的坐标为（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、位似变换，解题的关键是根据轴对称变换和位似变换的定义作出变换后的对应点．17．（6分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．（1）请直接写出甲树的高度为 5.1米；（2）求乙树的高度．【分析】（1）根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，利用比例式直接得出树高；（2）根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意得：＝，解得：x＝5.1（米），故答案为：5.1．（2）假设AB是乙树，∴BC＝2.4m，CD＝1.2m，∴＝，∴＝，∴CE＝0.96（m），∴＝，∴AB＝4.2（m），答：乙树的高度为4.2m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙或台阶时求出影长是解决问题的关键．18．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD＝90°，则可证得四边形CODE为矩形；（2）由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD的长，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形CODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，∴BO＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四边形CODE的周长＝2×（3+4）＝14．【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．19．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线y＝上的情况数，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣2；当x＝1时，y＝＝2；当x＝2时，y＝＝1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y＝上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y＝上的概率为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据抽卡的规律用树状图表示两次抽出卡片上的数字的所有结果是解题的关键．20．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（7分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．【分析】（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°，由于AF⊥BE，所以∠AFB ＝∠C＝90°，∠BAF＝∠EBC，从而得证；（2）在矩形ABCD中，AB＝10，可知CD＝AB＝10，由于E为DC的中点，CE＝5，由勾股定理可求得：BE＝13，最后由△ABF∽△BEC得：，从而可求出答案．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°∵AF⊥BE，∴∠AFB＝∠C＝90°，∴∠BAF＝∠EBC∴△BEC∽△ABF（2）在矩形ABCD中，AB＝10，∴CD＝AB＝10，∵E为DC的中点，∴CE＝5，又BC＝12，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝13，由△ABF∽△BEC得：即：＝，∴解得：AF＝【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键熟练运用相似三角形的判定方法以及矩形的性质，本题属于中等题型．22．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216．（3）当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．23．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过A、C两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC＝3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|＝3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。