西安交通大学大学物理ppt第九章 (3)

b
d
B = µ0i / 2
a
c
推广： 推广：有厚度的无限大平面问题 • 在外部 B = µ0 jd / 2 • 在内部 B = µ0 jx
无限大平面电流在每一侧 都产生匀强场，且两侧 B的 都产生匀强场， 大小相等、方向相反。 大小相等、方向相反。
d
j
思考：具有一圆柱形空腔的无限长载流 思考： 圆柱，求空腔内的磁场? 圆柱，
dF = Idl × B
∫) Idl × B = 0 (
l
I I
dF = 0
求两平行无限长直导线之间单位长度上的相互作用力？ 例 求两平行无限长直导线之间单位长度上的相互作用力？ 解 电流 2 处于电流 1 的磁场中
B= 1
µ0I1
2πa
I1
µ0I1I2
2πa
I2
f21 f12
单位长度上受的安培力 电流 2 中单位长度上受的安培力
Байду номын сангаас
9-5 磁场对电流的作用
载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 大小： 大小： F = IdlBsinθ d 方向： Idl × B 方向：
一.安培定理
安培力
dF = Idl × B
任意形状载流导线在外 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力
F = ∫ dF =∫ Idl × B
讨论 (1) 安培定理是矢量表述式 dF ⇒dF , dFy , dF x z (2) 若磁场为匀强场
在均匀磁场中放置一半径为R 的半圆形导线， 例 在均匀磁场中放置一半径为 的半圆形导线，电流强 度为I， ° 度为 ，导线两端连线与磁感强度方向夹角α=30° 求 此段圆弧电流受的磁力。 此段圆弧电流受的磁力。 解 在电流上任取电流元
Idl (b) (b) F = ∫ Idl × B = I dl × B ∫) (a) (a
F = ∫ Idl × B
(
)
在匀强磁场中的闭合电流受力
F = ∫ Idl × B = 0
(
)
在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I 例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为 求 此段载流导线受的磁力。 此段载流导线受的磁力。 解 当磁感应强度与线圈平面垂直时 在电流上任取电流元 Idl y
a
d
B 1
b
∫LB⋅ dl = (B1 − B2)L = µ0 ∑Ii = 0
B = B2 1
小结 分析电流系 统的对称性 取合适的 安培环路 与假设相反， 与假设相反，得证
B2
c
应用安培 环路定理
(使 B 提出积分号 使 提出积分号)
(有向闭合回路 有向闭合回路) 有向闭合回路
(适用于闭合电流 适用于闭合电流) 适用于闭合电流
f12 = I2B = 1
同时， 的磁场中， 同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 单位长度上受的安培力 电流 1 中单位长度上受的安培力
R 1
R2 ln hdr = 2π R 2πr 1
µ0hNI
例3： 求无限大平面电流的磁场 ： 解： 面对称
i
b
∫ B⋅ dl
= ∫ B⋅ dl + ∫ B⋅ dl
ab bc
B
P
a
B'
+ ∫ B⋅ dl + ∫ B⋅ dl
cd da
c
d
= B∫ dl + B∫ dl = 2Bab = µ0 abi
= I ab× B
F = I ab Bsin α = IBR
方向
Id Idl
I a
ab = 2R b B
α=30° °
⊗F
均匀磁场中曲线电流受的安培力， 均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从 起点到终点的直线电流所受的安培力。 起点到终点的直线电流所受的安培力。
例 如图长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面电流强 度均为I 度均为 求 相互作用力 解 在电流上任取电流元
内部为均匀磁场 • 若在外部再做一个环路，可得 若在外部再做一个环路，
= µ0NI
N
o
r
R dr 1
h
R2
∑Ii = 0
R2
B外 = 0
S
螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部。 螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部。 螺绕环内的磁通量为
Φm = ∫ B⋅ dS = ∫
R 1
R2
µ0NI
University Physics
∫LB⋅ dl =µ0 ∑Ii内
B = µ0i / 2
• 在外部 B = µ0 jd / 2 • 在内部 B = µ0 jx
推广： 推广：有厚度的无限大平面问题
运动电荷产生的磁场
dB µ0 qv × r0 B= = dN 4π r2
磁高斯定理
Φm = ∫ B⋅ dS = 0
I
R'
R O
R
O r
B B'
2
o ' P R'
r'
µ0 jπr '2 B' = 2πr '
I j= π (R2 − r2 )
补偿法
µ0 jπ r B= 2π r
BP = B + B'
求解一些非对称问题
安培环路定理
使系统恢复对称性
求解部分对称载流体产生的磁场
证明在没有电流的空间区域里， 例 证明在没有电流的空间区域里，如果磁场线是一些同方向 的平行直线，则磁场一定是均匀的。 的平行直线，则磁场一定是均匀的。 解 反证法 由安培环路定理可知
S
安培环路定律
∫LB⋅ dl = µ0 ∑Ii
例 求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 在螺绕环内部做一个环路， 解 • 在螺绕环内部做一个环路，可得 I
∫LBcosθdl = B∫Ldl = B⋅ 2πr
B = µ0NI / 2πr 若螺绕环的截面很小， 若螺绕环的截面很小，r = r N B = µ0 I = µ0nI 内 2πr
磁场的高斯定理 磁场的安培环路定理
Φm = ∫ B⋅ dS = 0
S
1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 分析磁场的对称性 2.过场点选取合适的闭合积分路径； 过场点选取合适的闭合积分路径； 过场点选取合适的闭合积分路径 3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 选好积分回路的取向， 选好积分回路的取向 确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出 。 由安培环路定理求出B。 由安培环路定理求出 求无限大平面电流的磁场
dF = Idl × B = IBdl
ϕ
dFx = IBdl sinϕ = IBdy
dFy = IBdl cosϕ = IBdx
Fx = ∫ IBdy = 0
0 0
dF
I
Idl
F
O L A x
Fy = ∫ IBdx = IBL
0
L
相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿 向 相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿y向。