1.2.4 绝对值
课件2：1.2.4绝对值
1.2.4 绝对值
1.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.(重点) 2.会借助数轴，理解绝对值的几何意义.(难点) 3.会利用绝对值解决实际问题.(难点)
1.绝对值的定义: 如图 点A表示的数是_-_2__，点A到原点的距离是_2_个单位长度； 点B表示的数是_2_，点B到原点的距离是_2_个单位长度； 点C表示的数是_4_，点C到原点的距离是_4_个单位长度； 点D表示的数是_-_4，点D到原点的距离是_4_个单位长度.
(3)|-7|=7.(4)|+23 |= 23.
题组二：应用绝对值的性质解决问题
1.(2012·眉山中考)若|x|=5，则x的值是( )
A.5
B.－5
C.±5
1DΒιβλιοθήκη 5【解析】选C.因为|x|=5，即数x到原点的距离是5,而
到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.
【归纳整合】绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值,且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离, 因此,任何一个数的绝对值都是非负数. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
【解析】|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+ |-5|+|+6|+|-21|+|+9| =3+10+4+7+5+4+12+8+5+6+21+9 =94, 94×0.1=9.4(升). 答：这天下午小张共耗油9.4升.
人教版七年级数学上册1.2.4：绝对值
③0的绝对值是0.
复习回顾
3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数.
数学符号表示为：|a|≥0.
生活实例
检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不 足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标 准？
所以最右边的球的质量最接近标准.
想一想
小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在学习 了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？
借助数轴可以比较两个有理数的大小.
归纳方法
可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的 一般方法呢？
比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？
分五种情况: （1）正数与正数；（2）正数与0； （3）正数与负数； （4）负数与负数； （5）负数与0 .
归纳方法
-4 -3 -2 -1 0 1 2
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序
用“＜”号连接.
－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.
－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序 用“＜”号连接.
-a b 0 -b a 所以－a＜b＜0＜－b＜a.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看 到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的 数小于右边的数.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到 右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小 于右边的数.
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。
他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。
同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。
引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。
人教版版七年级上册数学第一章《有理数》1.2.4节《绝对值》教学设计(优质获奖).doc
1.2.4绝对值（第1课时）一、教学内容解析本节课的教学内容是绝对值.绝对值是笫一章有理数的一个重要内容，首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将冇理数的运算归结到了非负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体数的绝对值，归纳岀了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.在教科书中，绝对■值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定•这里，“方向” 与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值的概念吋，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念•在学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法.因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质.学生学情分析北京汇文屮学是北京市示范性屮学，同吋承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”, 该班学生数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完善，对符号P、"I及其意义的理解存在一定困难.从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感知概念.因此，木课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程.三、教学目标设置(1)知识技能：了解绝对值的表示方法，理解绝对值的概念，会求有理数的绝对值.(2)数学思考：经历绝对值概念的抽象与形成的过程，和归纳绝对值的性质过程，体会数形相依和分类讨论的观点.(3)问题解决：经丿力将实际问题抽象为数学问题的过程，从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法.(4)情感态度：通过归纳绝对值的性质的过程，获得数学活动的经验.同时，通过实际情境，受到爱国主义教育.四、教学策略分析(1)在学习课标、研读教材的基础上，把绝对値这部分的内容划分为两课吋，第一课吋即木课吋得到绝对值的定义和性质，第二课吋得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题.(2)本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身休验得到绝对值的定义和性质过程.(3)促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.(4)根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案.五、教学过程1 •创设情境，引入概念情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.2015年9 JJ 3 H,在北京举行的纪念抗H战争腔利70周年的阅兵活动屮，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共冇几次和北京城屮轴线与长安街的交汇处的距离为20米？师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知距离是只考虑长度，不考虑方向的•同时, 通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为Z后学生自己建系、自己举例做好铺垫•同时，在教学中，渗透爱国主义教育.情境2哈利法塔在75层和100层各有一间避难所•如果发生火灾时，一位游客恰好在85层•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪一层的避难所呢？师生活动：学生先一起冋答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知在考虑这个问题时，只考虑距离，不考虑方向•同时，再次通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后学生口己建系、口己举例做好铺垫.情境3小明家正东3千米处有家超市A,正东2 T米处有家超市C ,正西2千米处有家超市B.如呆仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？小明家正东3千米处有家超市正东2千米处有家超市C,正西2千米处有家超市〃•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？B OC A匹鰹I号一师生活动：学生先一起回答问题后，再由学生建立数轴解释问题•请其他学生修正或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，再次让学生感知在考虑距离的不用考虑方向的特征，同时•同时，通过自己建系，培养学生的建模能力，并再次体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后自己举例、学习绝对值的概念做好铺垫. 提出问题：你能举出类似的例子吗？师生活动：学生自己举例子，自己建系，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：让学生体会出在实际生活屮，只考虑距离，不考虑方向的事例是大量存在的.已引入绝对值的概念.§1.2.4绝对值一. 定义：一般地，数轴上表示数d的点与原点的距离叫做数d的绝对值•记作|Q|.Ml---- •• ---- o a—>举例：B O■C-34-1 0 123|-2|2.辨识概念，深化认识通过借助绝对值的定义，求出具体数的绝对值.例1・在数轴上画出表示下列各数的点，并求岀下列各数的绝对值.1 33,-2, 2, 1-, -2.5, 0.3 4师生活动：学生现在数轴上画出毎个数对应的点，再依次求出毎个数的绝对值, 并说明理由•教师点评.设计意图：引导学生借助数轴，求出一个数的绝对值，并口述理由，加深学生对绝对值概念的理解•在设计题目时，设计了三个止数，三个负数和零共三种情况, 方便学生之后概括性质.思考观察这七个数的绝对值，你能从中发现什么规律？活动1：请同学们先思考，再相互讨论.设计意图：引导学生通过观察例1屮七个数的绝对值，发现并概括出绝对值的性质•培养学生的观察和概括能力.得岀的结论：(1) 一个正数的绝对值是它本身;(2) 一个负数的绝对值是它的相反数；(3) 0的绝对值是0.师生活动：引导学生利用绝对值的性质，重新计算例1中七个数的绝对值，并说 明理由•教师点评.活动：请学生以一问一答的形式，计算一个数的绝对值，并说明理曲•教师点评. 设计意图：加深学生对绝对值概念的理解的绝对值，并为之后借助符号语言概括 绝对■值的性质提供素材.思考 2： \a\=?活动2：请同学们先思考，再相互讨论.二性质：⑴如果a>09那么|4二a ；(2) 如果 a=O 9 那么|a|= 0；(3) 如果 a<0,那么|a|= -a,小结：回顾所学的绝对值的知识，同时回顾得到绝对值概念的过程.设计意图：回顾所学知识，帮助学生解决Z 后的练习，同时，回顾得到绝对值概 念的过程，让学生体会数形相依、分类讨论的思想方法，以及从特殊到i 般的学 习方法.练习1 •判断下列说法是否正确.(1) 符号相反的数互为相反数；(2) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远;⑷当a#0时，|a|总是大于0练习2•判断下列各式是否正确：(3)-5=|-5|.练习3•如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负 数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？卜5 师生活动：学生回答问题，并说明理由•教师点评设计意图：引导学生解决不同类型的题目，加深学生对绝对值3•理解应用，巩 概念3.5 +0.7 -2.5 -0.6概念的理解.4•归纳总结，布置作业小结：通过今天这节课，你有哪些收获和感受? 师生活动：学生谈收获和感想，教师点评.作业：教材习题1.2：5, 10, 12.思考题：若|a|=-a,求d的取值范围.设计意图：根据学生的情况，留不同难度的作业，设置一道思考题，让学有余力的同学完成，可以加深学牛对绝对值概念的理解，并提高学牛的学习兴趣.。
1、2、4绝对值
年级：_ 七_学科：数学主备人：审核人：使用人：备课时间：202 年月日学期总课时编号：课题：1.2.4绝对值课型新授课时 1学习目标1、知识与技能：（1）从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；（2）会利用绝对值比较两个负数的大小。
2、过程与方法：体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。
3、情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。
学习重点给出一个数会求出它的绝对值。
学习难点掌握应用绝对值的概念教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情境问题：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。
它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？。
教师：我们学习了数轴、相反数。
在练习本上画一个数轴，并标出表示－学生：思考以上问题，-10与10互为相反数。
一个学生板演，其他学生在练习本上画。
绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
二、自主学习三、探究新知10，212-，0及它们的相反数的点自学课本第11---14页，完成以下问题：1、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作:a2、－6的绝对值记作6-，9的绝对值记作9。
3、当a＞0时，|a|＝？, 当a=0时，|a|= ？，当a＜0时，|a|= ？课堂讨论：“一个数的绝对值一定是正数”，这种说法对吗？师：在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点。
问题1 ：－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？问题2：显然A点（表示10的点）到原点的距离是10，B点（表示－10的点）到原点距离是10个单位长吗？问题3：－10的绝对值是表示－10的点到原学生：思考讨论交流，难点突破。
学生活动：学生讨论。
学生活动：产生疑问，讨论。
学生活动：（1）、（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨培养学生的自主学习能力，学会合作交流针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望。
1.2.4 绝对值 说课稿-人教版七年级上册数学
教育部审定2012人教版义务教育教科书七年级数学上册1.2.4 《绝对值》说课稿2018.091.2.4《绝对值》第一课时说课稿尊敬的各位专家评委老师，大家好！我今天说课的课题是人教版七年级数学1.2.4《绝对值》第一课时。
下面我将从课程标准、教材分析、学情分析、教学方法和学法指导、教学过程和教学反思等方面来阐述。
一、说课标（课标是我们教学的指挥棒）课程标准明确指出：要借助数轴理解绝对值的概念，掌握求有理数绝对值的方法，知道｜a｜的几何意义（这里的a表示有理数）。
二、说教材（教材是我们教学的源泉）1．教材的地位和作用《绝对值》是七年级上册第一章第二节第四课时的内容。
《绝对值》是在引入有理数、数轴和相反数等基本概念之后的一个重要内容，在教材编排中起到承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的内容,它是我们认识的第一个非负数。
本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。
对于没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义理解上有一定的困难。
但七年级学生思维活跃，富有激情，我在教学时充分把握这个优势，让问题迎刃而解。
2.教学目标分析我根据教材、教学大纲的要求及七年级学生的认知规律，确定本节课的三维目标是：（1）知识与技能①借助数轴，初步理解绝对值的几何意义。
②会求一个数的绝对值，知道a的绝对值，会求出a的值。
③对｜a｜的非负性的理解。
（2）过程与方法通过正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想方法。
（3）情感态度与价值观通过师生活动，学生自主探究，让学生充分参与到学习过程中来，体验成功的喜悦。
三、说学情分析（学情是我们教学的脉搏）通过前几节课的学习，学生对数轴和有理数的知识有了一定的认知，主要体现在三个方面：1.知识方面：学生在初步掌握数轴的基础上，能够用数轴上的点表示有理数，知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。
1.2.4绝对值(教案)-人教版七年级数学上册
（2）掌握绝对值的表示方法：用两个竖线表示，如|a|表示a的绝对值。
（3）掌握绝对值的基本性质：非负数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；绝对值具有对称性，即|-a|=|a|。
举例：若a为正数，则|a|=a；若a为负数，则|a|=-a；对于任何数a，都有|-a|=|a|。
（4）应用绝对值解决实际问题：如计算距离、比较大小等。
2.教学难点
（1）理解绝对值的意义：学生容易将绝对值与数的大小混淆，难以理解绝对值表示距离的概念。
解决方法：通过数轴和实际例子（如温度、海拔等）来解释绝对值的意义，让学生直观地感受到绝对值表示距离。
（2）掌握绝对值的性质：学生难以理解绝对值的对称性和非负数的绝对值是它本身。
此外，在总结回顾环节，虽然学生们对绝对值有了更深入的理解，但我感觉他们在将知识运用到实际问题中仍有一定难度。因此，我打算在课后布置一些与实际生活紧密相关的练习题，让学生们在巩固知识的同时，提高解决问题的能力。
总体来说，本次教学达到了预期的效果，学生们对绝对值有了更为全面的认识。在今后的教学中，我会继续关注学生的个体差异，尽可能采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。同时，我也会加强对学生的引导，让他们在理解知识的基础上，更好地将理论应用于实际。
4.绝对值的应用：比较大小、计算距离等。
本节教学内容旨在帮助学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的表示方法和基本性质，并能应用于实际问题中。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过绝对值的学习，使学生能够从具体实例中抽象出数的绝对值概念，理解其在数学表达和问题解决中的应用。
人教版七年级数学上册：1.2.4 绝对值 说课稿
绝对值说课稿这节课我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计6个方面进行分析，其中教学过程设计将是我阐述的重点，将从六个方面进行说明。
首先我们来分析教材，绝对值是人教版初中数学七年级上册第一章第二节第四部分的内容。
教材之所以要把它安排在此处，是基于以下两个方面的考虑，其一：学生自小学就有了距离的概念，进入初中以来，他们又相继学习了有理数、数轴、相反数，也就是说学生到此时已经具有了接受绝对值相关知识的基础。
其二：通过对绝对值知识的掌握，能为紧接其后的有理数加法法则、有理数混合运算做好铺垫，。
因此，我认为教材把绝对值安排在此处，是起到了承前启后、承上启下的作用。
学情分析：学生基础：学生已具有了数轴，相反数等相关知识，初步体会过数形结合的思想方法。
能力：掌握了一定的讨论，探究的学习方法，但知识的概括能力较弱，逻辑推理能力有待进一步提升。
基于以上的情况我确定这节课的重点是绝对值的意义和绝对值的性质。
难点是绝对值意义的理解和性质的探究。
尤其绝对值的意义是学生学习的一个难点。
因为数轴上表示一个数的点到原点的距离都为正数或者是0，它不可能为负数。
但是在引进了负数以后，学生对数轴上表示负数的点到原点的距离也为正数这一事实就会感到困惑。
因此，在理解绝对值意义的时候，就有一定的难度。
由于初一学生的抽象思维还有待发展，其思维活动在很大程度上还有赖感性材料的支持，因此根据学生的认知特征以及教材和大纲的要求我又制定了如下的教学目标。
1、认知目标：利用数形结合思想理解绝对值的意义，利用分类讨论思想掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值。
2、能力目标：通过教学让学生养成主动探究、获取知识的习惯，培养分析，解决问题的能力，培养发散思维，渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。
3、情感目标：在绝对值意义和性质的探索、完善与应用过程中体验探索、创造和成功的乐趣，增强好奇心和探索欲。
激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能和价值，形成主动学习的态度。
1.2.4绝对值数学教案
1.2.4绝对值数学教案
标题：初中数学——绝对值概念及其应用
一、课程目标
- 理解绝对值的基本定义
- 掌握求绝对值的方法
- 能够解决涉及绝对值的简单计算问题
- 了解绝对值在实际生活中的应用
二、教学内容与步骤
1. 引入（约200字）
- 概述本节课的主要学习内容
- 利用日常生活中的实例引入绝对值的概念，例如距离、温度等
2. 定义和性质（约300字）
- 给出绝对值的数学定义：对于任何实数a，|a|表示数轴上表示数a的点到原点的距离。
- 讨论绝对值的性质：|a|≥0，|-a|=|a|，|ab|=|a||b|
3. 求绝对值的方法（约400字）
- 分类讨论法：根据a的正负性来求解
- 平方运算法：利用(a)^2=|a|^2来求解
- 图像法：利用数轴上的点到原点的距离来求解
4. 实际应用（约300字）
- 生活中的应用：例如测量温度、海拔、速度等
- 数学中的应用：例如解决不等式问题、函数问题等
5. 练习与解答（约300字）
- 设计几道涵盖不同难度级别的练习题供学生练习- 解答学生的疑问，点评学生的答案
三、总结与作业（约200字）
- 总结本节课的学习重点和难点
- 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
1.2.4 绝对值——绝对值的定义及性质
（2）如果a=0，那么 a =0；
（3）如果a<0，那么 a =－a.
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0.
知3－讲
例3 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 ( C) A. m B. m＋1 C. m ＋1 D.－(－m)
导引：选项A中当m＝0时，不符合题意；选项B中当m＝ －1时，m＋1 ＝0，不符合题意；选项D中－(－m)
第一章有理数12有理数第44课时绝对值绝对值的定义及性质1课堂讲解?绝对值的意义?绝对值的求法?绝对值的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升旧知回顾1什么是数轴
1.2 有理数
第一章 有理数
第4课时 绝对值——绝对值 的定义及性质
1 课堂讲解 2 课时流程
绝对值的意义 绝对值的求法 绝对值的性质
＝m显然不符合题意；选项C中，因为 m 0，
所以 m ＋1 1，符合题意．
（来自《点拨》）
知3－讲
例4 已知 x－4 ＋ y＋2 =0 ，求x与y的相反数.
解析：任何一个数的绝对值都是非负数，所以 x －4 0 ， y＋2 0.由题意知x－4=0，y＋2=0. 解方程求出 x与y的值，再求这两个数的相反数即可.
观察下图，回答问题：
知1－导
大象距原点几 个单位长度?
两只小狗分别距原点 几个单位长度？
-3-2 -1 0 1 2 3 4
知1－讲
定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 做数a的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是 正数、负数和0).
知1－练
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是
1
1.2.4 绝对值 人教版数学七年级上册教学设计
1.2.4《绝对值》教学设计一、教材分析本节课是人教版数学七年级上册第一章第二节第四课时《绝对值》。
本节紧承前两节《数轴》和《相反数》的内容，借助数轴从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。
理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下节课的《有理数的加法》中去。
思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。
二、教学目标分析1、知识及技能（1）理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（2）会利用绝对值比较两个负数的大小。
（3）通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。
2、过程与方法经历运用数学符号描述绝对值概念的过程，发展抽象思维。
经历从数轴到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
3、情感、态度与价值观初步认识数学与人类生活的密切联系。
体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。
通过数形结合理解绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。
三、教学重难点分析教学重点：绝对值的代数定义和几何意义的导出教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小四、学情分析学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探究活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
五、教学过程（一）知识巩固引入：一头大象和两只小狗先后从原点出发，分别向左和向右行走至如图所示的位置，请问(1)大象距原点多远？（2）两只小狗分别距原点多远？它们行走的路线相同吗？路程相等吗？解：由图可知，大象距原点4个单位长度，两只小狗距原点都是3个单位长度，它们行走的路线相反，一个向右一个向左，但行走的路程相等。
1.2.4 绝对值教案
1.2.4 绝对值教案1.2.4 绝对值教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.教学难点两个负数大小的比较知识重点绝对值的概念教学过程(师生活动)设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做|a|例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.使学生体验数学知识与生活实际的联系.因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.合作交流探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律?、-3，5，0，+58，0.6要求小组讨论，合作学习.教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).巩固练习：教科书第15页练习.其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别.求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例. 学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列;把这14个数用数轴上的点表示出来;观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?应怎样比较两个数的大小呢?学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有清晰的图形.让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。
1.2.4 绝对值 教学设计
1.2.4绝对值教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、创设问题情景，引出本节内容．活动：请两位同学到讲台前，分别向东、西走2米．思考：（1）他们所走的路程是否相同？（2）若向右为正，则分别如何表示他们的位置（3）他们所走的路程远近有何关系？学生活动设计：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两位同学位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么？为了解决这一问题，先请同学们作以下工作：动手操作：在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系．并请同学在讨论后说出它们的位置关系．交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍单位长度．两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题．二、新知探究、思考、合作交流．问题1：绝对值的定义（教师讲解）：为了便于研究这个性质，我们规定：在数轴上，表示有理数的点到原点的距离叫做数的绝对值记作：（几何定义）．这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成．巩固练习根据绝对值的定义，求+4、-3、-2、0和的绝对值．学生活动设计：现在来看看它们到原点的距离分别是多少？（所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度）．+4对应的点到原点的距离是四个单位长度，则+4的绝对值就是+4（一个单位长度是+1），即：；-3对应的点到原点是3个单位长度，则-3的绝对值就是+3，即：；-2对应的B点到原点是2个单位长度，则-2的绝对值就是+2，即：；对应的C点到原点的距离是3个单位长度，则的绝对值就是，即：．因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位，所以．问题2：探索绝对值的代数定义：填空：（1）|3|＝______；（2）|1.5|＝______；（3）|－3|＝______；(4)|-1.5|=______；(5)|0|=_____．解决这些问题后，你能得到什么结论？学生活动设计：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结：正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数学式子即：（代数定义）．教师补充：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（统称为非负数），即总有≥ 0．问题3：巩固提高．下面我们就利用这个结论求有理数的绝对值：例1：求下列各数的绝对值：-7、+、-4.75、10.5解：=7；=；=4.75 ；=10.5．例2：化简：（1）；（2）－．解：（1）＝（2）－；例3：计算：×．解：原式＝．问题4：绝对值在比较两个负数大小上的应用：规定：数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．探究：在数轴上的点所表示的有理数有何特点？学生活动设计：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验（比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2．即：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小）于是得出：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，这可以比较两个有理数的大小；从数轴上可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数绝对值大的反而小；（3）两个正数绝对值大的大．这是比较两个有理数大小的法则．巩固练习：例1、比较下面各组数的大小．(1)-和-； (2)-和-3.13；（3）-（-1）和-（+2）；（4）-（- 0.3）和．方法：分别求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小．解：（1）分别求出两个负数的绝对值，并化为同分母的分数，==，==，因为<，即<，所以->-．(2)分别求出两个负数的绝对值，并化为小数形式，得：==3.142，=3.13，因为3.142＞3.13 , 即＞,所以-＜-3.13．三、知识应用、拓展创新问题1：正式排球比赛，对所有使用的排球的质量是严格规定的，检查5个排球的质量，超过请指出哪一个排球的质量好一些？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题．〔解答〕第2个排球更好一些，因为它的绝对值最小说明最接近规定质量．问题2：已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？〔解答〕－3、－1、1、3．学生活动设计：对于问题1主要让学生体会绝对值在生活中的应用，此时只需要看各个数的绝对值即可，对于问题2，分析点A和点B在数轴上可能的位置，比如，点A和原点的距离为2说明点A表示的数的绝对值是2，则这个数为2或－2，然后再分情况讨论．四、小结（由学生小结）与作业小结：1．初步理解绝对值的概念（包括代数定义和几何定义）；2．能求已知数的绝对值；3．会用绝对值比较两个负数的大小．作业：第18页4～10．。
1.2.4 绝对值
2 3
|＝23＝
8 12
，
|
-
3 4
|＝34＝
192，
182＜
9 12
，所以－
2 3
＞－34
.
【点拔】比较大小时，通常需判断数字符号和求数字
绝对值．
1．2.4 绝对值
课堂导学
对点训练二
8．用“＞”或“＜”填空：
＜ ＞ (1)
2 5
________
1 2
，
3 4
________
2 3
；
＞ ＞ (2)0________－3 ，3________－4； ＞ ＜ (3)－2________－3，－π________－3.14.
第7位最远
(2)若汽车耗油0.1 L/km，这天上午汽车共耗油 多少升？
(︱＋12︱＋︱－4︱＋︱＋15︱＋︱－13︱ ＋︱＋10︱＋︱＋6︱＋︱－22︱)×0.1＝8.2
感谢聆听
1．2.4 绝对值
课前预习
1．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a
的____绝__对___值_____，记作___︱___a_︱_____．
2．一个正数的绝对值是它的__本___身___；一个负数的绝 对值是它的__相___反__数____，0的绝对值是____0_____.
3．正数__大___于___0，0___大__于___负数，正数__大___于___负 数，两个负数，绝对值大的____反___而__小_____．
1 2
B．2
D．－
1 2
1．2.4 绝对值
课后巩固
12．下列各式中，不成立的是( D )
A．|－3|＝3
B．－|3|＝－3
C．|－3|＝|3|
1.2.4绝对值教案
1.2.4绝对值教案篇一：1.2.4绝对值教案绝对值教学目标1理解绝对值的意义会求一个数的绝对值2通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念感受数形结合的思想重点难点：重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值；难点：绝对值概念的理解学习过程一激情引入导入新课1什么叫相反数相反数有什么特点2如图小黄狗小白兔小灰狗分别位于点A、B、C处单位长度为1小黄狗小白兔小灰狗分别距原点多远5432124二合作交流探究新知1绝对值的概念上面问题中A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数离原点的距离是多少归纳：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的.[来源:学科网ZXXK]如：2的绝对值等于2记作：2=22的绝对值等于,记作：考考你：把下列各数表示在数轴上并求出他们的绝对值4、3.5、22从上题寻找规律正数、零、负数的绝对值有什么特点一个正数的绝对值等于,一个负数的绝对值等于,零点绝对值等于互为相反数的绝对值你能用式子表示上面意思10、3.55254321241.当a＞0时│a│=2.当a＝0时│a│=3.当a＜0时│a│=考考你：（1）什么数的绝对值等于本身什么数的绝对值等于它的相反数（2）有人说因为2的绝对值等于22的绝对值等于2所以a的绝对值等于a,a绝对值也等于a你认为对你的观点呢三应用迁移拓展提高1求一个数的绝对值例1求下列各数的绝对值12、4.53、7.5、010005例2绝对值等于7的有理数有些1考考你：(1)|+2|=5=|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|3|=|0.2|=|8.2|=. 2与绝对值的意义有关的问题例3、判断下列各题?｜4｜=｜4｜（）?｜7｜＜0（）?有理数的绝对值一定是正数（）?如果两个数的绝对值相等那么这两个数相等（）?绝对值等于1的数有两个（）4、｜5｜=｜7.5｜=｜3｜=3｜+3｜=｜0｜=3绝对值的应用1.比较大小：10011112.比较大小：│－5││－8││0.05│0；│3│1归纳：例3.比较下列各对数的大小：（1）（1）和（+2）（2）巩固练习：课后13页练习例4正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果用正数记超过规定质量的克数用负数记不足规定质量的克数检测结果为：20+10、+12、8、11请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明571和（3）（0.3）和||343 四反思小结拓展升华1什么叫绝对值2正数、负数和零点绝对值有什么特点3互为相反数的绝对值有什么特点五作业P14当堂达标：1．?5?；?21?；?2.?；???．32．?322的绝对值是；绝对值等于3的数是它们互为．553．在数轴上绝对值为4且在原点左边的点表示的有理数为．4．如果a??3则?a?a?．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗A．?a一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若a?b则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值则这个数是负数6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………〖〗 A．0个B．1个C．2个D．3个7．如果?2a??2a则a的取值范围是…………………………………………〖〗A．a＞OB．a≥O8．在数轴上表示下列各数：(1)?2C．a≤OD．a＜O1；(2)0；2(3)绝对值是2.5的负数；(4)绝对值是3的正数．9．某企业生产瓶装食用调和油根据质量要求净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食请用绝对值知识说明：(1)几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)一瓶净含量最接近规定的净含量?篇二：1.2.4绝对值优质教案新人教版七年级数学上册第1章有理数第2.4节绝对值精品教案教学目标知识技能:能根据一个数的绝对值表示“距离”初步理解绝对值的概念能求一个数的绝对值．掌握绝对值的概念有理数大小比较法则．学会绝对值的计算会比较两个或多个有理数的大小．通过应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用．数学思考:经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．解决问题:掌握绝对值的概念有理数大小比较法则．学会绝对值的计算会比较两个或多个有理数的大小．体验数学的概念、法则来自于实际生活渗透数形结合和分类思想．情感态度:通过解释绝对值的几何意义渗透数形结合的思想．体验运用直观知识解决数学问题的成功．教学重点:绝对值的概念给出一个数会求它的绝对值．两个负数大小的比较教学难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出．两个负数大小的比较教学内容:课本第11至14页.教学过程设计活动一.创设情境,进入课题.1.教师指导学生阅读课文,然后回答课文中提出的问题.2.学生回答后教师指出:数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关而与它所表示的数的正负性无关.3.教师引导学生归纳:一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记做|a|.例如上面的问题中|20|=20|－10|=10,显然|0|=0.在这个例子中第一问是相反意义的量用正负数表示后一问的解答则与符号没有关系说明实际生活中有些问题人们只需知道它们的具体数值而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系．因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型学生初次接触较难接受所以配置此观察与思考为建立绝对值概念作准备．活动二.合作交流,探究规律.1.解决问题:求下列各数的绝对值并归纳求有理数a的绝对有什么规律－350＋580.6要求小组讨论合作学习．求一个数的绝时值的法则可看做是绝对值概念的一个应用要求学生能做的尽量让学生完成教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念所以安排此例,设计这个讨论．教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征并结合相反数的意义最后总结得出求绝对值法则（见课本第12页）．即:2.归纳:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(1)当a＞0时,∣a∣=a可表示为当a＜0时,∣a∣=a.(3)当a=0时,∣a∣=0活动三.知识巩固,课堂练习.教科书第12页小练习．其中第1题按法则直接写出答案是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别对学生的分析、判断能力有较高要求要注意思考的周密性要让学生体会出不同说法之间的区别．活动四.联系实际,学习新知1.引导学生看课本第12页的图并回答问题:(1)把14个气温从低到高排列；(2)把这14个数用数轴上的点表示出来.2.观察并思考:观察这些点在数轴上的位置并思考它们与温度的高低之间的关系由此你觉得两个有理数可以比较大小应怎样比较两个数的大小呢3.学生交流后教师归纳总结:(1)14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序.(2)在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数．4.在上面14个数中选两个数比较再选两个数试试通过比较归纳得出有理数大小比较法则.即:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数；(2)两个负数,绝对值大的反而小.5.想象练习:想象头脑中有一条数轴其上有两个点分别表示数一100和一90体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．要求学生在头脑中有清晰的图形．让学生体会到数学的规定都来源于生活每一种规定都有它的合理性,数在大小比较法则第2点学生较难掌握要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解所以配置想象练习加强数与形的想象.活动五.知识应用,例题解析.例2比较下列各数的大小（课本第13页例题）.比较大小的过程要紧扣法则进行要求学生注意书写格式.活动六.知识巩固,课堂练习.课本第14页小练习.活动七.知识梳理,课堂小结.(1)怎样求一个数的绝对值.(2)怎样比较有理数的大小活动八.知识反馈,作业布置.课本第14至15页第45610题.篇三：1.2.4绝对值教案1.2.4绝对值教案教学内容：课本第11页至第12页教学目标：1、借助数轴初步理解绝对值的概念能求一个数的绝对值2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义3、掌握绝对值的非负性、双值性4、渗透数形结合与分类讨论的思想教学重点：理解绝对值的概念能求一个数的绝对值教学难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义教学过程：一、复习1、什么叫互为相反数2、在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样二、讲授新知1、绝对值的概念：观察课本第11页图1.25得出绝对值的概念:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值, 记作|a|2、绝对值的代数意义：试一试:（1）|+6|＝|0.2|＝|+8.2|＝；（2）|0|＝；（3）|3|＝|0.2|＝|8.2|＝.由绝对值的意义结合上面口答结果引导学生归纳出：（1）的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数．上述式子可以表示为:(1)当a是正数时,|a|=(2)当a=0时,|a|=(3)当a是负数时,|a|=例1求下列各数的绝对值：?712,?110,?4.75,10.5．例2化简：?1??????1?1?;?2???1．2?3练习：1、第12页练习12、填空：（1）绝对值等于本身的数是,绝对值等于它的相反数的数是（2）如果|a|=a,则a是数,如果|a|=a,则a是数3、绝对值具有非负性和双值性：提问：（1）任何一个有理数都有绝对值一个数的绝对值有几个（2）有没有一个数的绝对值等于2任何一个数的绝对值一定是怎样的数（3）绝对值等于2的数有几个它们归纳：（1）非负性：不论有理数a取何值它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a总有a?0．（2）双值性：两个互为相反数的绝对值相等即|a|=|a|练习：教学小结：和学生一起归纳本节课主要内容：1、从数轴看一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离．2、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．3.绝对值具有非负性和双值性课堂练习：1.填空：(1)3的符号是,绝对值是;(2)符号是“+”号绝对值是7的数是;(3)10.5的符号是,绝对值是;(4)绝对值是5.1符号是“”号的数是．(5)绝对值等于本身的数,绝对值等于它的相反(6)a时,|a|=a,a时,|a|=a(7)|35.6|=,|a|=(a<0)(8)|x|=5,则x=（9）绝对值小于4的整数有(10)绝对值大于2小于5的整数有2.回答下列问题：（1）绝对值是12的数有几个（2）绝对值是0的数有几个（3）有没有绝对值是3的数为什么3．下列判断是否正确为什么（1）有理数的绝对值一定是正数；（2）如果两个数的绝对值相等那么这两个数相等；（3）如果一个数是正数那么这个数的绝对值是它本身；（4）如果一个数的绝对值是它本身那么这个数是正数（5）符号相反的数互为相反数（6）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（7）一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右（8）一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上离原点越远 5.化简：(1)??23;(2)??14;(3)???3?;(4)???6.5?．?2??1?6.计算：(1)?6??5;(2)?3.3??2.1;(3)?4.5??1;(4)3112??23．教学反思：。
人教版七年级上册数学1.2.4 绝对值
阜阳
安庆
淮北
合肥
芜湖
最高气温
/℃
－5
2
－3
－1
4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
课堂检测
解析：(1) 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，
－1，4所表示的点；
(2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到
它们的大小关系．
(1)－(－3)和－(＋2)；
解：先化简，－(－3)＝3，
－(＋2)＝－2，
因为正数大于负数，所以3＞－2，
即－(－3)＞－(＋2).
异号两数比较要
考虑它们的正负.
探究新知
( 2)
24
5
和- ;
35
7
两负数相比较，绝对值大的反而小.
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
24 24
5
5
25
=
,
0的绝对值是什么？
探究新知
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
|a|≥0
0的绝对值是0.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
结论2：一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
探究新知
思考 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
)
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.
( )
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.
( )
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.
1.2.4 绝对值
1.2.4绝对值
教学目标： 1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。
3、掌握绝对值的有关性质。
4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高
学生学数学的好奇心和求知欲。
重点：绝对值的概念
重点：绝对值的几何意义
教学过程：
二、讲授新课
问题1：请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－5,+7,0呢?
请两位同学起来回答。
教师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读作a的绝对值
学生独立完成后，
进行小组讨论。
教师归纳：由绝对
①一个正数的绝对
②一个负数的绝对
值是它的相反数③
0的绝对值是0
问题2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？
当a＞0时，｜a｜=a；当a＝0时，｜a｜=0；当a＜0时，｜a｜=－a。
三、巩固知识
课本P12 练习第1、2题。
四、总结
本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。
主要用到的思想是数形结合。
五、布置作业
课本P15习题1.2第4题。
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C.必是正数
D.可以是正数，也可以是负数
温馨提示： 认真完成作业是巩固知识的有效方法！！
数 a 的绝对值的一般规律： 1.一个正数的绝对值是它本身； 2.一个负数的绝对值是它的相反数；
3.0的绝对值是0．
即 ①若a ＞0，则|a |= a ； ②若 a ＜0，则| a|=–a ； ③若 a=0，则| a|=0．
学生活动
1.有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是 负数吗？为什么？不论有理数 a 取何值，它的绝对值总 是什么数？
第一章
有理数
1.2 有 理 数
1.2.4 绝 对 值
创设情境
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶10千米，到达A、B两处．它们的行驶路线相等吗？ 行驶的路程分别是多少？
B -10
O 0 10
A
10千米
10千米
做游戏
请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学 同时向东、西相反的方向走1米，把这两位同学所 站位置用数轴上的点表示出来．
巩固练习
练习1：-2的绝对值表示它离原点的距离是 2 个 单位，记作 ． 练习2：-0.8的绝对值是 0.8 ． 练习3：口答：
2 6 （1）|+6|＝ ，| |＝
（2）|0|＝ 0 ；
7
， |8.2|＝ 8.2 ； ， |-0.6|＝ 0.6 ．
1 （3）|-3|＝ 3 ，|- |＝ 3
共同归纳
课堂练习
练习5：有理数a、b在数轴上的对应位置如图1所示， 试用“＞”将a、b、-a、-b、0、2、-2连接起来．
a -2 图1 0 b 2
解： 由相反数的意义，
在数轴上画出表示-a、-b的点,如图2所示， a -2 -b 0 b 2 -a
图2 则由图2可知-a ＞2＞b＞0＞-b＞-2＞a．
拓广探究
不论有理数 a取何值，它的绝对值总是正数或0， 即对任意有理数 a，总有 a ≥0．
学生活动
2.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们
到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两
个数的绝对值相等．
图1.2-7给出了一周中 每天的最高气温和最低气 温，其中最低的是____℃， 最高的是____℃.你能将 这14个温度按从低到高的 顺序排列吗？
( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数； （6）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的； （7）两个有理数,绝对值大的反而小； （8）两个有理数为a 、b，若a >b，则|a|>|b|． ( ) ( ) ( ) ( )
图1.2-7
学生活动
你能把14个气温从低到高排列吗？能把这14个数 用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位 置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个 有理数可以比较大小吗？
归纳总结
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的 点表示的数的大小关系是怎样的？ 越来越大
-3 -2 -1
0
1
2
3
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．
正数大于0，
做游戏
拿到卡片的学生按所拿卡片上数字的大小，从小到 大站队．
０
-4.5
-3.9
8.6
-4
-0.6
-10.7
3
2 -- 3
- 4.2
3.75
-0.6
+(-2.5)
巩固练习 练习： 判断并改错： （1）一个数的绝对值等于它本身,则这个数一定是正数；
3.零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
①是绝对值最小的数，②相反数是它本身，③绝对值是它本身． 4.比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数， 绝对值大的反而小．
布置作业
作业：
1.必做题：教科书第14~15页习题1.2第5、6、7、9题． 2.选做题：(1)教科书第15页习题1.2第12题． (2)|m|+m A.可以是负数 B.不可能是负数 （ B）
1.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a、-a、b、-b从小 到大的顺序是 ．
解：将 a、-a、b、-b在数轴上可表示为
于是，它们从小到大的顺序是b＜-a＜a＜-b． 2.如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是 A.a＞0 B.a≥0 C.a≤0 D.a＜0 （ C）
课堂小结 1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数； 0的绝对值是0 ． 2.若a为有理数，则|a|≥0．
课堂练习
非负数 的绝对值 0 的相反数是它本身，_______ 练习1：____
非正数 的绝对值是它的相反数． 是它本身，_______
1 练习2： 3
的相反数是
；若|a|=2，则a = ±2 ．
练习3：绝对值小于3.5的整数是 -3,-2,-1,0,1,2,3 ． 练习4：已知：x +3 + 4- 2 y = 0 ，则x= -3 ，y= 2 ．
距 离 是1 -1 0 距 离 是1 1
说出两名学生与老师的距离.
知识归纳
绝对值概念： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离 叫做数 a 的绝对值，记作|a | ．
例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点 和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1 的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．