粒子滤波理论及其在目标跟踪中的应用

ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用２００８，４４（６）１引言粒子滤波是一种基于随机采样的滤波方法，主要解决非线性非高斯问题，对其研究可以追溯到２０世纪５０、６０年代，该方法的主要思想是利用状态空间中一系列加权随机样本集（粒子）来近似系统状态的后验概率密度函数，这是一种基于仿真的统计滤波方法。

这些样本没有明确的格式，不受模型线性和Ｇａｕｓｓ假设的约束，适用于非线性非Ｇａｕｓｓ的随机系统。

早期由于高度的计算复杂性和退化问题，相当长一段时间内这种算法没有多大进展。

直到１９９３年Ｎ．Ｊ．Ｇｏｒｄｏｎ［１］提出了“重采样”概念，克服了早期算法的退化问题，奠定了粒子滤波算法的基础。

随着粒子滤波技术的不断完善，及其良好的并行处理能力，它的应用也扩展到目标跟踪领域，并获得了良好的跟踪效果。

Ｄ．Ｊ．Ｓａｌｍｏｎｄ［７］等提出了一种针对弱小目标进行先跟踪后检测（ＴＢＤ）的算法，杨小军［８］等提出了一种基于粒子滤波和似然比的联合检测与跟踪算法，胡洪涛［９］等提出了一种基于辅助粒子滤波的红外小目标检测前跟踪算法，性能要优于传统的检测前跟踪算法。

本文首先介绍粒子滤波器的基本概念和方法，然后对经典的纯方位跟踪问题进行了仿真，比较粒子滤波法的目标跟踪效果。

２粒子滤波原理粒子滤波采用的信号处理模型是用状态方程和观测方程来表示的，即：系统方程ｘｋ＝ｆｋ（ｘｋ－１，ｗｋ）（１）观测方程ｙｋ＝ｈｋ（ｘｋ，ｖｋ）（２）其中，ｋ∈Ｎ是时间，ｘｋ∈Ｒｎ是ｋ时刻的系统状态向量，ｆｋ：Ｒｎ×Ｒｎ→Ｒｎ是状态转移函数，｛ｗｋ｝ｋ∈Ｎ是独立同分布（ｉ．ｉ．ｄ）的过程噪声序列，且与状态向量相互独立。

ｈｋ：Ｒｎ×Ｒｍ→Ｒｍ是量测函数，｛ｖｋ｝ｋ∈Ｎ是ｉ．ｉ．ｄ观测噪声序列，且与状态向量和过程噪声均相互独立Ｄｋ＝｛ｙｉ；ｉ＝０，１，…，ｋ｝，是ｋ时刻观测信息的集合。

系统初始状态ｐ（ｘ０｜Ｄ０）＝ｐ（ｘ０），此处Ｄ０＝!。

假设ｘｋ具有一阶马尔可夫性质。

目的是基于量测信息Ｄｋ＝｛ｙｉ；ｉ＝０，１，…，ｋ｝对状态向量ｘｋ进行估计。

２．１Ｂａｙｅｓ滤波粒子滤波实质是递推Ｂａｙｅｓ滤波的一种实现形式，在每个时刻ｋ，利用所获得实时信息Ｄｋ求得状态ｘｋ的后验概率密度函数ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ），ｋ∈Ｎ，从而得到ｋ时刻的状态估计，即：粒子滤波理论及其在目标跟踪中的应用冯驰，吕晓凤，汲清波ＦＥＮＧＣｈｉ，ＬＶＸｉａｏ－ｆｅｎｇ，ＪＩＱｉｎｇ－ｂｏ哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨１５０００１ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，ＣｈｉｎａＥ－ｍａｉｌ：ｌｖｘｉａｏｆｅｎｇ＠ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎＦＥＮＧＣｈｉ，ＬＶＸｉａｏ－ｆｅｎｇ，ＪＩＱｉｎｇ－ｂｏ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，４４（６）：２４６－２４８．Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＥｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒ（ＥＫＦ）ｉｓｔｈｅｍｏｓｔｐｏｐｕｌａｒａｐｐｒｏａｃｈｔｏｒｅｃｕｒｓｉｖｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｂｅｃａｕｓｅｉｔｉｓａｌｉｎ－ｅａｒｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｂａｓｅｄｏｎａｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒＴａｙｌｏｒｓｅｒｉｅｓｅｘｐａｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｂｏｕｔｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｅｏｆｔｈｅｓｔａｔｅ，ｉｔｏｆｔｅｎｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙａｃｃｕｒａｔｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｉｎｍａｎｙｃａｓｅｓ．ＴｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｈａｓｂｅｃｏｍｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｔｏｔｈｅＥＫＦ．Ｉｔｄｏｅｓｎｏｔｉｎｖｏｌｖｅｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｓａｒｏｕｎｄｃｕｒｒｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｅｓｂｕｔｒａｔｈｅｒｒｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｄｅｓｉｒｅｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｂｙｄｉｓｃｒｅｔｅｒａｎｄｏｍｍｅａｓｕｒｅｓ，ｗｈｉｃｈａｒｅｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｗｅｉｇｈｔｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓ．Ｉｔｈａｓａｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙａｎｄａｒａｐｉｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ａｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｓ－ｏｎｌｙｔｒａｃｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｐｒｏｖｅｓｔｈａｔｔｈｅｐｅｒｆｏｒ－ｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒｉｓｇｒｅａｔｌｙｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈａｔｏｆｔｈｅＥＫＦ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ；ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＩｍｐｏｒｔａｎｔＳａｍｐｌｉｎｇ（ＳＩＳ）；ｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ摘要：非线性估计领域的经典算法是扩展Ｋａｌｍａｎ滤波（ＥＫＦ），它采用了Ｔａｙｌｏｒ展开的线性变换来近似非线性模型，因而存在计算量大、实时性差、估计精度低等缺点。

而粒子滤波采用一些带有权值的随机样本（粒子）来表示所需要的后验概率密度，而不是采用传统的线性变换，从而得到基于物理模型的近似最优数值解，具有精度高、收敛速度快等特点。

对经典的纯方位跟踪问题进行了仿真。

仿真结果表明，粒子滤波器的跟踪性能要远优于ＥＫＦ的性能。

关键词：粒子滤波；蒙特卡罗；序列重要性采样；重采样文章编号：１００２－８３３１（２００８）０６－０２４６－０３文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＰ３９１作者简介：冯驰（１９６１－），男，博士研究生，教授，主要研究方向为信号处理；吕晓凤（１９８１－），女，硕士研究生，主要研究方向为信号处理；汲清波（１９７５－），女，博士研究生，讲师，主要研究方向为图像处理、目标检测与识别、跟踪技术等。

收稿日期：２００７－０７－１０修回日期：２００７－１０－１９２４６２００８，４４（６）ｘ!ｋ｜ｋ＝Ｒｎ!ｘｋｐ（ｘｋ｜Ｄｋ）ｄｘｋ，ｋ∈Ｎ（３）因此，构造后验概率密度函数ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ）就成为了一个必要的过程。

ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ）可以通过预测和更新两个步骤完成。

预测：利用系统方程预测状态的先验概率密度。

假设已经得到ｋ－１时刻的后验概率密度ｐ（ｘｋ－１｜Ｄｋ－１），则通过Ｃｈａｐｍａｎ－Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ方程可得到ｋ时刻状态的先验概率密度：ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ－１）＝!ｐ（ｘｋ｜ｘｋ－１）ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ－１）ｄｘｋ－１（４）更新：用ｋ时刻的量测值ｙｋ来修正状态的先验概率密度，从而得到该时刻的后验概率密度，即：ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ）＝ｐ（ｙｋ｜ｘｋ）ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ－１）ｐ（ｙｋ｜Ｄｋ－１）（５）其中，归一化的常数ｐ（ｙｋ｜Ｄｋ－１）＝!ｐ（ｙｋ｜ｘｋ）ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ－１）ｄｘｋ与似然函数有关。

式（４）和式（５）构成了Ｂａｙｅｓ滤波的最优解，但是其解析解只对有限的模型成立，如线性高斯模型，对于很多情况，解析解是不存在的，即使知道它的解析解，求其统计量仍面临着高维积分问题，不便于计算，因此人们提出用逼近算法来解决积分问题，常用的是ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法［１０，１１］。

在信号处理中，经常需要从目标分布中抽取样本点，但有许多分布往往不能直接对其进行采样，需要寻求一种合适的方法来完成对目标分布的采样，获取需要的样本点。

这种情况下用重要性采样（ＩＳ）［２，１１］可以达到这个目的。

２．２序列重要性采样（ＳＩＳ）假设!ｋ－１＝｛ｘ（ｉ）０∶ｋ－１，ｗ（ｉ）ｋ－１｝Ｎｉ＝１已逼近后验概率密度ｐ（ｘ０∶ｋ－１｜Ｄｋ－１），即!ｋ－１粒子流服从ｐ（ｘ０∶ｋ－１｜Ｄｋ－１）分布，在给定!ｋ－１及观测量ｙｋ的条件下来获取!ｋ。

序列重要性采样就是产生新的粒子ｘ（ｉ）ｋ，把它加入到ｘ（ｉ）０∶ｋ－１来形成ｘ（ｉ）０∶ｋ，更新其权值为ｗ（ｉ）ｋ，以此来完成从!ｋ－１到!ｋ的转变，产生!ｋ＝｛ｘ（ｉ）０∶ｋ，ｗ（ｉ）ｋ｝Ｎｉ＝１，逼近后验概率密度ｐ（ｘ０∶ｋ｜Ｄｋ）。

把重要性函数为π（ｘ０∶ｋ｜Ｄｋ）分解成两部分的乘积，即π（ｘ０∶ｋ｜Ｄｋ）＝π（ｘｋ｜ｘ０∶ｋ－１｜Ｄｋ）π（ｘ０∶ｋ－１｜Ｄｋ－１）（６）如果ｘ（ｉ）０∶ｋ－１￣π（ｘ０∶ｋ－１｜Ｄｋ－１），则ｗ＊（ｉ）ｋ－１∝ｐ（ｘ（ｉ）０∶ｋ－１｜Ｄｋ－１）π（ｘ（ｉ）０∶ｋ－１｜Ｄｋ－１）（７）把ｘ（ｉ）ｋ加入到ｘ（ｉ）０∶ｋ－１来形成ｘ（ｉ）０∶ｋ粒子流，其中ｘ（ｉ）ｋ￣π（ｘｋ｜ｘ（ｉ）０∶ｋ－１｜Ｄｋ），则ｗ＊（ｉ）ｋ更新为：ｗ＊（ｉ）ｋ∝ｐ（ｙｋ｜ｘ（ｉ）ｋ）ｐ（ｘ（ｉ）ｋ｜ｘ（ｉ）ｋ－１）π（ｘ（ｉ）ｋ｜ｘ（ｉ）０∶ｋ－１，Ｄｋ）ｗ＊（ｉ）ｋ－１（８）假设π（ｘｋ｜ｘ０∶ｋ－１｜Ｄｋ）＝π（ｘｋ｜ｘｋ－１，ｙｋ），校正后的权值为：ｗ＊（ｉ）ｋ∝ｐ（ｙｋ｜ｘ（ｉ）ｋ）ｐ（ｘ（ｉ）ｋ｜ｘ（ｉ）ｋ－１）π（ｘ（ｉ）ｋ｜ｘ（ｉ）ｋ－１，ｙｋ）ｗ＊（ｉ）ｋ－１（９）则归一化的权值ｗ（ｉ）ｋ＝ｗ＊（ｉ）ｋＮｉ＝１$ｗ＊（ｉ）ｋ（１０）后验概率密度ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ）可以表示为：ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ）≈Ｎｉ＝１$ｗ（ｉ）ｋδ（ｘｋ－ｘ（ｉ）ｋ）（１１）３退化问题在ＳＩＳ粒子滤波中，普遍存在退化问题，即经过几次迭代之后，差不多所有的粒子都具有负的权值。

已经证明［６］，重要性权值的方差随着时间递增而增大，所以要完全消除退化现象是不可能的。

这种退化意味着大量的计算都用来更新粒子，而这些粒子对逼近ｐ（ｘｋ｜Ｄｋ）的贡献几乎为零。

显然，退化现象对ＰＦ产生了不利的影响。

减少这一不利影响的首要方法是采用非常大的样本量Ｎ，但在许多情况下这是不现实的。

因此可以考虑另外两种办法［４］：（１）优选重要性函数法；（２）重采样法。

重要性函数的选取方法有很多，常用的有最优重要性密度函数ｐ（ｘｋ｜ｘ（ｉ）ｋ－１，ｙｋ）和状态转移分布ｐ（ｘｋ｜ｘ（ｉ）ｋ－１），仿真中选取的是状态转移分布。

重采样（ｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ）的目的在于减少权值较少的粒子的数目，而把注意力集中在具有较大权值的粒子上，是抑制退化现象的一种有效的方法。

目前已经提出了多种重采样算法［５］，如系统重采样、分层采样、残差采样等。

本文中采用的是系统重采样仿真。

４仿真结果和分析下面对经典的纯方位跟踪的问题进行仿真，其中状态空间是４维的，并将仿真结果与ＥＫＦ进行了比较。

目标在ｘ－ｙ平面的运动方程为：ｘｋ＝!ｘｋ－１＋"ｗｋ（１２）观测方程为：ｚｋ＝ｔａｎ－１（ｘｋｙｋ）＋ｖｋ（１３）式中，ｘｋ＝［ｘｘ"ｙｙ"］Ｔｋ，ｗｋ＝［ｗｘｗｙ］Ｔｋ!＝１１０００１００００１１０００&’’’’’’’’’’()**********+１，"＝０．５０１０００．５０,----------()**********+１ｘ、ｙ代表目标的位置，ｘ"、ｙ"代表目标的速度。