北京师范大学南湖附属学校高三数学基础知识考试适应性训练2

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北京师范大学南湖附属学校高三数学基础知识考试适应性训练2(无答案)

俯视图正视图334北京师范大学南湖附属学校高三数学基础知识考试适应性训练2 Word 版无答案 1．已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则z 的虚部是（）A ．-2iB ．2iC ．-2D ．22．已知集合2{lg(4)}A x y x ==-，{3,0}x B y y x ==>时，A B =I （）A ．{2}x x >-B ．{12}x x <<C ．{12}x x ≤≤D ．∅3.n xx )2(2+展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 . 4. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为；5.如右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是；6.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===，120BAC ∠=o ，则此球的表面积等于；7.为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了d c b a ,,,四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a 线路旅游团数ξ的数学期望=ξE ；8. 设复数 12i 2i z -=-（其中i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若a ∈R ，则“a ＝1”是 “|a|＝1”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10.若二项式2()nx x -展开式的第5项是常数项，则自然数n 的值为（）A.6B.10C.12D.15 11. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（）A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)-- D ．(1,1)-E D CB AP 12.设,a R ∈则“10a -<”是“1<a ”成立的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件13．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）14．已知两个不同的平面αβ,和两条不重合的直线,a b ，则下列四个命题正确的是（）A ．若a ∥,,b b α⊂则a ∥αB ．若,,a b αα⊂⊂a ∥β，b ∥β，则α∥βC ．若,,b αβαβ⊥=I a b ⊥，则a β⊥D ．若α∥β，,,a a αβ⊄⊄a ∥α，则a ∥β15.已知四棱锥P －ABCD ，底面是边长为1的正方形，侧棱PC 长为2，且PC ⊥底面ABCD ， E 是侧棱PC 上的动点。

北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 已知△ABC 的外接圆圆心为O ，且，，则向量在向量的方向上的投影为（）A ．B ．－1C ．1D．2. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（）A ．175B ．176C ．177D ．1783. 已知平面向量，那么等于（）A ．1B ．2C ．3D ．44. 函数的定义域为( )A．B．C．D．5.已知，，，则“”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．6. 已知双曲线（，）的左右焦点，，过的直线交右支于、两点，若，，则该双曲线的离心率为（）A．B ．2C．D．7. 如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE ，AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A ．AH ⊥△EFH 所在平面B ．AG ⊥△EFH 所在平面C ．HF ⊥△AEF 所在平面D ．HG ⊥△AEF 所在平面8. 在中，，，所对的边分别为，，，若，则（）．A．B．C．D．9. 已知函数，则下列说法正确的是（）A ．是奇函数B．的图象关于点对称C ．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则D ．令，若，则实数的取值范围是10. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的有（）北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题(高频考点版)北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A ．直线与直线垂直B ．点与点到平面的距离相等C ．直线与平面平行D ．平面截正方体所得的截面面积为1811. 下列说法正确的是（）A ．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于C ．经过小时，时针转了D ．若角和角的终边关于对称，则有12. 已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称C．D．13.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为______.14.已知为等比数列，且，，，为其前项之积，若，则的最小值为__________.15.已知函数，那么在点处的切线方程为___________．16.已知函数（Ⅰ）求的定义域及最小正周期（Ⅱ）求的单调递增区间．17. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标．18.已知正项数列的前n 项和为，，数列是公差为1的等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n 项和为，若存在，使得成立，求的取值范围．19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为矩形，侧面PAB 为等边三角形，且侧面底面ABCD ，，E ，F 分别为PA ，BC 的中点，G 为AE 的中点．(1)证明：BG∥平面EFD；(2)求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．20. 在中，角所对的边分别为,且.（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.21.在中，，，为的内角平分线，.（1）求的值；（2）求角的大小．。

北京师范大学南湖附属学校高三数学基础知识考试适应性训练9 Word版无答案

1．函数x x y lg 42+-=的定义域是 ( )A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．]2,0( D ．]2,1[2．“0a b <<”是“11a b>”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．在由正数组成的等比数列{}n a 中，12341,4a a a a +=+=，则45a a +=（）A ． 6B ．8C ．10D ．124．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 ( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④5．已知偶函数()y f x =对任意实数x 都有(1)()f x f x +=-，且在[0,1]上单调递减，则( ) (A) 777()()()235f f f << (B) 777()()()523f f f <<(C) 777()()()325f f f << (D) 777()()()532f f f << 6．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．7．函数)1(log )(++=x a x f a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为_______.8．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =＿＿9．在边长为1的正三角形ABC 中，12BD DC =，则AD CD ⋅的值等于。

10.已知点F 、A 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点、右顶点，点B （0，b ）满足0=⋅AB FB ，则双曲线的离心率为（）A.2 B.3 C.231+ D.251+ 11. 设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）A.12 B.23 C.34D.4512. 一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A. B. 8π3C. D. 16π313. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为（）A. 2 B.2 2 C.4 D.8 14.412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（） A.24- B.6- C.6 D.24 15.若,x y 满足约束条件0,40,0,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则3z x y =-（）A.有最小值-8，最大值0B.有最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值D.有最大值-4，无最小值16.为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（） A.向右平移π6个单位 B.向左平移π3个单位 C.向左平移π6个单位 D.向右平移π3个单位 17. 已知i 是虚数单位，则ii -+13＝ 18. 在二面角βα--l 中，,,,,βα⊂⊂∈∈BD AC l B l A 且,,l BD l AC ⊥⊥已知,1=AB 2==BD AC , 5=CD , 则二面角βα--l 的余弦值为 ▲19. 如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 、P 在单位圆上，且)54,53(-B ，α=∠AOB ，)0(πθθ<<=∠AOP ，OP OA OQ +=,四边形OAQP 的面积为S 。

高三数学基础知识考试适应性训练2

俯视图侧视图正视图334师范大学南湖附属高三数学根底知识考试适应性训练2 Word 版无答案制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

1．复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，那么z 的虚部是〔〕A ．-2iB ．2iC ．-2D ．22．集合2{lg(4)}A x y x ==-，{3,0}x B y y x ==>时，A B =〔〕A ．{2}x x >-B ．{12}x x <<C ．{12}x x ≤≤D ．∅3.n xx )2(2+展开式中只有第六项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项等于 . 4. 假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如以下图所示，那么这个棱柱的体积为；5.如右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是；6.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，假设12AB AC AA ===，120BAC ∠=，那么此球的外表积等于；7.为参加2021年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了d c b a ,,,四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，那么选择a 线路旅游团数ξ的数学期望=ξE ；8. 设复数 12i 2i z -=-〔其中i 为虚数单位〕，那么复数 z 在复平面内对应的点位于〔〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限∈R ，那么“a ＝1”是 “|a|＝1”的〔〕E D C B A P A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.假设二项式2()nx x -展开式的第5项是常数项，那么自然数n 的值是〔〕A.6B.10 11. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是〔〕A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)-- D ．(1,1)- ,a R ∈那么“10a -<〞是“1<a 〞成立的〔〕A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件13．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图,那么该几何体的侧视图为〔〕14．两个不同的平面αβ,和两条不重合的直线,a b ，那么以下四个命题正确的选项是〔〕A ．假设a ∥,,b b α⊂那么a ∥αB ．假设,,a b αα⊂⊂a ∥β，b ∥β，那么α∥βC ．假设,,b αβαβ⊥=a b ⊥，那么a β⊥D ．假设α∥β，,,a a αβ⊄⊄a ∥α，那么a ∥β P －ABCD ，底面是边长为1的正方形，侧棱PC 长为2，且PC ⊥底面ABCD ，E 是侧棱PC 上的动点。

高三数学适应性训练文试题

北大附中2021届高三适应性训练数学试题〔文〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

第一卷〔选择题一共40分〕一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分。

在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。

1．复数11ii-+的虚部是〔〕A ．-1B ．-iC ．1D ．i 2．命题2:1,10p x x ∃>->，那么p ⌝是〔〕A ．21,10x x ∀>-> B ．21,10x x ∀>-≤C ．21,10x x ∃>-≤D ．21,10x x ∃≤-≤3．假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如以下图所示，那么这个棱柱的体积为〔〕A ．273B ．93C ．363D ．1234．假如执行右上面的程序框图，那么输出的结果t 为〔〕 A ．96 B ．120C ．144D ．3005．向量(2,1),10,||52a a b a b =⋅=+=，那么|b|的值是〔〕A ．5B ．10C ．25D ．56．假设曲线1122(,)y x a a =在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，那么a= 〔〕A ．64B ．32C ．16D ．87．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A ．假设,,l m m l αα⊥⊂⊥则B ．假设//,,//l m l m αα⊂则C ．假设,//,l l m m αα⊥⊥则D ．假设//,//,//l m l m αα则8．设集合X 的实数集R 的子集，假如点0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00||x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点。

用Z 表示整数集，那么在以下集合中： ①{|,0}1n n Z n n ∈≥+；②{|,0}x x R x ∈≠③1{|,0}n Z n n∈≠④整数集Z 其中以0为聚点的集合有〔〕A ．②③B ．①④C ．①③D ．①②④第二卷〔非选择题，一共110分〕二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分。

高三数学适应性训练理试题

制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

北大附中2021届高三适应性训练数学试题〔理〕第一卷〔选择题一共40分〕一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分。

在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。

1．复数11ii-+的虚部是〔〕A ．-1B ．-iC ．1D ．i 2．抛物线24x y =关于直线0x y +=的对称曲线的焦点坐标为〔〕A ．〔1，0〕B ．〔-1，0〕C ．1(,0)16 D ．1(0,)16-3．假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如以下图所示，那么这个棱柱的体积为〔〕A ．12B ．123C ．36D ．3634．假如执行右上面的程序框图，那么输出的结果t 为〔〕 A ．96 B ．120C ．144D ．3005．在极坐标系中，两圆方程分别为223cos 20ρρθ-+=，2sin ρθ=，它们的位置关系是〔〕 A ．相离 B ．相交 C ．内切D ．外切6．数列{}n a 的前n 项和(0,1)nn S p q p q =+≠≠，那么“q=-1”是“数列{}n a 是等比数列〞的〔〕A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．从1234{,,,}A a a a a =到1234{,,,}B b b b b =的一一映射中，限定1a 的象不能是14,b b 且的原象不能是4a 的映射有〔〕个〔〕 A ．12B ．13C ．14D ．168．设集合X 的实数集R 的子集，假如点0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00||x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点。

北京师范大学南湖附属学校高三数学基础知识考试适应

北京师范大学南湖附属学校高三数学基础知识考试适应性训练81．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B =I , 则A B U 等于（）A ．{}2,5,7B ．{}1,2,5-C ．{}7,2,5-D ． {}1,2,52．在各项为正的等比数列{}n a 中，13a =，前三项和为21，则345a a a ++等于( )A ．33B ．72C ．84D ．1893. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A.12 B.22 C.2 D.2 4．已知点满足x+y ≤6，y>0，x-2y ≥0，则4y x -的最大值为（）A ．12- B .23- C.0 D.不存在 5．sin 235°－12sin 20°的值是________．6．函数()⎪⎩⎪⎨⎧<>=,0,1,0,1ln x x x x x f 则()1->x f 的解集为________． 7. 若()1,2,a b a b a ==-⊥r r r r r , 则a r 与b r 的夹角为（）A. 030 B. 045 C. 060 D. 0758.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 9．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()()0MB MC MB MC -⋅+=u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，20MB MC MA ++=u u u r u u u u r u u u r r ，则∆ABC 的形状为（）A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形10．椭圆2x 2+y 2=1上的点到直线y=3x-4的距离的最小值是．11．已知(2,2),(2,1)A B ，O 为坐标原点，若255OA tOB -≤u u u r u u u r ，则实数t 的值为． 12、数列{a n }满足2112333 (32)n n n a a a a -++++=，则n a = ． 13．已知函数),(,)(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式C x f <)(的解集为)6,(+m m ，则实数C 的值为．14.已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是15. 已知函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上为增函数，则实数a 的取值范围是。

北京师范大学南湖附属学校高三教学数学基础知识总结考试适应性训练10无答案

1、已知会合A x12,B x0x3，则A B（）（A）x0x3（B）x1x3（C）x1x2（D）x2x32、已知p：对于x的不等式x22ax a0的解集是R，q：1a0，则p是q的（）A．充足非必需条件B．必需非充足条件C充足必需条件D．既非充足又非必需条件3、公差不为零的等差数列a n中，a1a2a513，且a1、a2、a5成等比数列，则数列n）（A）1（B）2（C）3（D）4a的公差等于（4、cos2sin5，则tan11（C）2（D）2（）（A）（B）225、已知数列{a n}中，a32,a71,若{1}为等差数列，则a11.a n16、在△ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA4,3，PQ1,5，则BC（）A．6,21B．2,7C．6,21D．2,77、已知数列a n的前n项和为S n，对随意n N*都有S n2a n1，则通项a n338、一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为A．2B．1C．21（）3D．39、函数f(x)3x2lg(3x1)的定义域是; 1x10、若函数y|2x1|，在(,m]上单一递减，则m的取值范围是;11、对于直线a,b,l以及平面M,N，下边命题中正确的选项是（）A．若a//M,b//M,则a//b;B．若a//M,b a,则b M;C．若a M,b M,且l a,l b,则l M;D．若aM,a//N,则MN.12、假如2i是对于x的实系数方程x2mx n0的一个根，则圆锥曲线x2y21的焦点坐标）A.(1,0) B.(0,1) C.(3,0) D.(0,3)m n是（x3y30,13．若实数x，y知足不等式组2x y30,且x y的最大值为9，则实数m（）x my10,A2B1C1D214、某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不一样的坐法数为。

15、已知F1,F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）（A ）2 （B ）2 1（C ）2 1（D ）21416、不等式组yx 1 的地区面积是()A ．1B ． 3C ． 5D ．1y3x1222开始17、函数y (acosxbsinx)cosx 有最大值 2 ，最小值1，则实数（ab)2的值为_____。

北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题及参考答案

北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题及参考答案一、单选题1．已知集合{}{}24,P x x M m =≤=，若P M M = ，则m 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[]22-,C ．[)2,+∞D ．][(),22,∞∞--⋃+2．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是A ．1B ．2C ．4D ．83．如图，点P 为角α的终边与单位圆O 的交点，()tan πα+=（）A ．34-B ．34C ．43-D ．434．在32x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A ．1B ．3C ．6D ．125．现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A 表示事件“抽到两名同学性别相同”，B 表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A 事件发生的情况下B 事件发生的概率即()P B A =（）A ．14B ．13C ．25D ．126．已知圆22:1O x y +=，直线34100x y +-=上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．27．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到的图象恰好关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值是（）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π8．设,a b 均为非零向量，则“a b ⊥”是“对于任意的实数λ，都有a a b λ≤- ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不允分也不必要条件“”3级科赫曲线，……个与它的上一级图形相似，且相似比为r 的部分组成，则二、填空题11．若()2i 5z +=，则z 的虚部是_________.12．双曲线221x y λ+=的顶点坐标为_________.13．已知等比数列{}n a ，记其前n 项乘积12n n T a a a =⋅⋅⋅.若232,8T T =-=-，则3a =_________；{}n a 的前4项和为_________.14．已知函数()sin f x x a x =-在R 上不是单调函数，且其图象完全位于直线30x y --=与5π.三、解答题它所涉及的数学知识并非都是遥不可EF CF=，长轴长为42.参考答案：1．B由图象可知，当1a ≤时，存在存在10．D【分析】根据题意得出Koch 件即可得出结果.【详解】由题意Koch 曲线是由把全体缩小则其相似的分形维数是D =11．1-【分析】根据复数的除法运算求解【详解】因为()2i 5z +=，所以12．(0,1)±【分析】化为双曲线标准方程，写出顶点坐标【详解】因为221x y λ+=为双曲线方程，所以所以双曲线的顶点坐标为(0,由图可知，当点P在矩形且在圆及圆内部分满足O C D时，||,,PA有最大值13，故③正确；故面积为120π+42=8+5π4⨯⨯，故④正确【点睛】关键点睛：本题作为一道创新型试题，关键在于理解所给新定义，对于①②可以利用具体点去直接判断结论正确与否，根据新定义求出点满足的轨迹方程（边界）求出点P 所在区域，利用数形结合思想判断③，与矩形，其中需要割补思想的应用.16．(1)5314；(2)203【分析】（1）直接利用正弦定理求解即可；（2）求出c ，再利用余弦定理求出b 【详解】（1）在ABC ∆中，因为A ∠所以由正弦定理得sin 5sin 7c A C a ==（2）因为5c =，所以7575a =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得所以ABC ∆的面积11sin 22S bc A ==⨯17．(1)16；140;(2)分布列见解析；25【分析】（1）根据表中数据即可求得a 出现的概率；（2）确定1(2,)5XB ，根据二项分布的概率计算即可求得答案；EF，AD⊂平面ADFE矛盾，所以假设不成立，即AD不平行于平面CEF取CD 中点M ，连接AM因为菱形,60ABCD ABC ∠=︒，所以ACD 为正三角形，又M 为CD 中点，所以AM CD ⊥，由于//AB CD ，所以AM AB ⊥，又因为面EAB ⊥面ABCD ，面EAB ⋂面ABCD AB =，AM ⊂面ABCD 所以AM ⊥面EAB ，因为AE ⊂面EAB ，所以AM AE⊥又因为AE AD ⊥，,,AM AD A AM AD ⋂=⊂面ABCD ，所以⊥AE 面ABCD ，而,AB AM ⊂面ABCD ，所以AE AB ⊥，AE AM⊥所以如图，以A 为原点，,,AB AM AE 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()()0,0,0,2,0,0,1,3,0,1,3,0,0,0,2,1,3,1A B C D E F --（i ）因为⊥AE 面ABCD ，所以()0,0,2AE =为平面ABCD 的一个法向量设平面CEF 的法向量为(),,n x y z =，因为()()1,3,2,2,0,1CE CF =--=- 所以3203220n CE x y z y xz x n CF x z ⎧⎧⋅=--+==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=-+=⎪⎩⎩ ，令1x =，()1,3,2n = 设平面ABCD 与平面CEF 所成角为θ，所以42cos cos<,2222n AE n AE n AE >⋅====⨯⋅θ，则π4θ=即平面ABCD 与平面CEF 所成角大小为π4；（ii ）因为()1,3,0AC =，由（i ）知平面的一个法向量为()1,3,2n = 所以点A 到平面CEF 的距离为130222AC n n ⋅++==.选择条件②：连接BD ，取CD 中点M ，连接AM因为菱形,60ABCD ABC ∠=︒，所以ACD 为正三角形，又M 为CD 中点，所以AM CD ⊥，由于//AB CD ，所以AM AB ⊥，在菱形ABCD 中，有AC BD ⊥，又因为BD CE ⊥，,,AC CE E AC CE ⋂=⊂平面ACE ，所以BD ⊥平面ACE ，因为AE ⊂平面ACE ，所以BD AE⊥设平面CEF 的法向量为所以32n CE x y n CF x z ⎧⋅=--+⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 设平面ABCD 与平面CEF 所以cos cos<,n AE >= θ即平面ABCD 与平面CEF （ii ）因为(1,3,0AC =所以点A 到平面CEF 的距离为条件③：取CD 中点M ，连接AM因为菱形,ABCD ABC ∠由于//AB CD ，所以AM 因为AE AD ⊥，由（1）可得所以5EF CF DF ===因为//AE DF ，所以AE设平面CEF 的法向量为所以32n CE x n CF x z ⎧⋅=--⎪⎨⋅=-+⎪⎩ 设平面ABCD 与平面CEF 所以cos cos<,n AE = θ即平面ABCD 与平面CEF （ii ）因为(1,3,AC =所以点A 到平面CEF 19．(1)22182x y +=，焦距为【分析】（1）根据椭圆过点及（2）设1(M x ，1)y ，N 根据已知得到112(1)2y x -++【详解】（1）由题得⎧⎪⎨⎪⎩。

北京师范大学南湖附属学校高三数学基础知识考试适应性训练7无答案

1、函数322--=x x y 的定义域为 .2．函数x x y ln -=单调递增区间为 .3.设向量)3,1(=,)sin ,(cos θθ=，若//，则=θtan .4.已知31tan(),tan(),tan()5646ππαβαβ+=-=+那么=（）A ．16 B ． 723 C ．1318D ．13225.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D.a c b >>6.方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（） A ．[)+∞-,1B ．),1(+∞-C ．]3,1[-D ．[)3,1-7.曲线122+=x y 在点)3,1(-P 的切线方程是 ( )A ．14--=x yB ．14-=x yC ． 74--=x yD ．74-=x y8.若函数2()21xf x m =++为奇函数，则实数m = . 9.已知函数1(),2()2(1),2xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则函数2(log 3)f 的值为___________ 10．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x xf =+，则()f x = ．11. 函数242x x y -=的极大值和极小值分别为 ( )A ．0, -1 B ．1, 0 C ．0, -3 D ．3, 012.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（）A. ),3(+∞ B. （0,1） C. ]41,0( D. （1,3）13.已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α=( )（A ）-1（B）2-（C）2（D ）1 14.如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为________．15.已知圆22:30(,C x y bx ay a b +++-=为正实数）上任意一点关于直线:20l x y ++=的对称点都在圆C 上，则13a b+的最小值为． 16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是． 17.函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围 ( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 B. )2,1( C. ]2,1( D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2118.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.54 B.53 C. 5219．已知a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式6(的展开式中含2x 项的系数是20. 已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==()0ω>，函数()f x m n =⋅，且()f x 图象上一个最高点的坐标为,212π⎛⎫⎪⎝⎭，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 是角A 、B 、C 所对的边，且满足222a c b ac +-=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围.21. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.22.如图，在多面体ABCD 中，DB ⊥平面ABC ，AE ∥BD ，且AB=BC=CA=BD=2AE=2。

2020年北京师范大学附属高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年北京师范大学附属高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )A． B． C． D．参考答案：B【知识点】函数与方程解析：因为当x∈(-1,1)时，将函数化为方程，为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x∈(1,3)的图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，令，则由，得t＞15,所以，又m＞0，得，同样由与第三个椭圆无交点，△＜0，得，综上可知，所以选B.【思路点拨】一般遇到方程的根的个数或函数的图像的交点个数问题，通常利用数形结合进行解答.2. 设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2,若不等式则椭圆E的离心率为( )A．B． C. D．参考答案：D3. 设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可．【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选C．【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．4. 公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝( )A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C5. 设，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知向量a =（x，1），b =（3，6），a b，则实数的值为（）A． B． C．D．参考答案：B7. 已知复数z满足(i是虚数单位)，则( )A．B．C．D．参考答案：A8. 已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意x，都有成立，则使得成立的x的取值范围为（）（A）（B）(－2,0)∪(0,2)（C）(－∞,－2)∪(2,+∞)（D）(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：C9. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A. 27B.3C. 或3D.1或27参考答案：A10. 已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A易知斜边上的高为,则由点到直线距离公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为________参考答案：①②③④12. 在中，“ ”是“ ”▲的条件．参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】充要条件若sinA ＞sinB 成立，由正弦定理 =2R ，所以a ＞b ，所以A ＞B ．反之，若A ＞B 成立，所以a ＞b ，因为a=2RsinA ，b=2RsinB ，所以sinA ＞sinB ，所以sinA ＞sinB 是A ＞B 的充要条件．故答案为：充要条件．【思路点拨】由正弦定理知，由sinA ＞sinB ，知a ＞b ，所以A ＞B ，反之亦然，故可得结论．13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.14. 的展开式中，含项的系数为（用数字作答）参考答案：15. 已知函数，给出下列五个说法： ①；②若，则；③在区间上单调递增； ④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是 .参考答案：①④16. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。

北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题(2)

一、单选题1. 已知函数，则（）A．B．C．D．2. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．3. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）．A．B．C．D．4. 已知，随机变量X ，Y的分布列是-101-101则随着a 的增大，（）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大5.已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D． 6. 等于A．B．C．D．7. 已知正实数m ，n 满足，则的最大值是（）A ．2B．C．D．北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题(2)北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题8. 数列，满足，，，则数列的前项和为．A．B．C．D．9. 已知点是棱长为2的正方体的底面上一个动点（含边界），若是的中点，且满足平面，则（）A ．所在的平面与正方体表面的交线为五边形B ．所在的平面与正方体表面的交线为六䢍形C．长度的最大值是D．长度的最小值是10. 设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（）A ．若，则B．若，则C ．若，且为数列的唯一最大项，则D ．若，且，则使得成立的的最大值为2011. 已知三个互不相等的正数a ，b ，c 满足，，则（）A．B．C．D．12. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（）2345619253844A ．看不清的数据的值为34B．具有正相关关系，相关系数C．第三个样本点对应的残差D ．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨13. 已知向量，若，则___________.14. 中，三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，则的值为______.15.若曲线上的点P与曲线上的点Q 关于坐标原点对称，则称P ，Q 是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是___________.16. 已知函数，若关于中心对称.（Ⅰ）求a 可能的取值；（Ⅱ）讨论当时，函数的单调性和值域.17.如图①，在平面四边形中，，，且，将沿折起得到四棱锥，如图②，且为的中点.（1）求证：平面.（2）若，，问：在线段上是否存在一点使二面角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.18.记的内角的对边分别为，已知.(1)求的大小；(2)若，求.19. 设函数.（1）讨论单调性；（2）若；对于任意的，使得恒成立，求的取值范围.20.已知椭圆的右焦点为，长半轴长为，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，.(1)求椭圆的方程；(2)直线是圆的一条切线，且直线与椭圆相交于点，求面积的最大值.21. 在平面直角坐标系中，已知点，是一动点，直线，，的斜率分别为，，，且，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）已知直线：，与曲线交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点.当四边形的面积最小时，求直线的方程.。

北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模试题

一、单选题二、多选题1. 设复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）A．B．C．D．2. tan570°=（）A．B ．-C．D．3.已知，，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．4. 关于双曲线和焦距和渐近线，下列说法正确的是A ．焦距相等，渐近线相同B ．焦距相等，渐近线不同C ．焦距不相等，渐近线相同D ．焦距不相等，渐近线不相同5.如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的图是（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④6. 已知2tan θ–tan(θ+)=7，则tan θ=（）A ．–2B ．–1C ．1D ．27. 已知，，，则（）A．B．C．D．8. 若集合，，则等于（）A．B．C．D．9. 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDP x （单位：万元）和总和生育率y 以及女性平均受教育年限z （单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（）A ．人均GDP 和女性平均受教育年限正相关．北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模试题北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模试题三、填空题四、解答题B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关C．D ．未来三年总和生育率一定继续降低10. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（点A 在第一象限），P 是椭圆C 上任意一点，则（）A ．a ，b满足B ．的最大值为C ．存在点P，使得D．11. 如图，正方体的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是（）A ．当时，S 为四边形；B．当时，S 不为等腰梯形；C ．当时，S与的交点满足；D ．当时，S 的面积为.12. 下列说法正确的是（）A ．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．设事件A 表示由从甲袋中取出的球是红球，事件B 表示从乙袋中取出的球是红球，则事件A 与事件B 相互独立B ．某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，则该班学生此次数学考试的成绩在115分以上的有3人C ．已知事件A 与B 相互独立，当时，若，则D．指数曲线两边同时取自然对数进行线性变换后得到的经验回归方程为，则函数的最小值为13.已知等差数列的前n项和为，若，，则___________．14.过点的直线与圆交于，两点，则的值为________.15. 一物体从1960 m 的高空降落，如果第1秒降落4.90 m ，以后每秒比前一秒多降落9.80 m ，那么落到地面所需要的时间秒数为_____.16. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．(1)求B ；(2)已知，D为边上的一点，若，，求的长．17. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，从以下三个条件中任选一个：①；②；③，解答如下的问题（1）证明：；（2）若边上的点满足，求线段的长度的最大值.18. 已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)若函数在有唯一的零点，求实数的取值范围．19. 已知数列是正项等比数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.20. 现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥，如图所示，其中，点E，F，G分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21. 已知是公差为的等差数列，其前项和为，且，__________.若存在正整数，使得有最小值.从①，②，③这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面问题中并作答.（1）求的通项公式；（2）求的最小值.。

北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期开学测试数学试题

B．{x∣1 x 3}
C．{x∣x 1}
D．{x∣x 3}
2．在下列函数中，图象关于坐标原点对称的是
A． y lg x
B． y sin x
C． y cos x
D． y | x |
3．已知集合 S s s 2n 1, n Z,T t t 4n 1, n Z ，则 S T （）
.（用含
四、填空题 15．设非空集合 S {x | m x n}满足：当 x S 时，有 x2 S ，给出如下三个结论： ①若 m 1，则 S {1} ； ②若 m 1 ，则 0.25 n 1；
2
试卷第 2页，共 4页
③若 n 0.5 ，则 2 ≤ m ≤ 0 . 2
其中正确结论是
（）
A． f x 在0, x0 上是减函数
B． f x 在x0, 上是减函数
C． x 0, , f x f x0
D． x 0, , f x f x0
二、填空题 11．函数 f (x) lg(x 1) 的定义域是 .
12．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x 2 4x ，则不等式 f (x) x 的
北京师范大学附属实验中学 2023 届高三上学期开学测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x∣x 1, B {x∣x 3}，那么集合 A B 等于（）
A．{x∣1 x 3}
（Ⅱ）求函数 f x 的单调区间．
20．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 （a＞b＞0）的一个焦点坐标为 (1, 0) ，且长轴长是短轴长的