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2015年广东省东莞市南开实验学校九年级上学期期中数学试卷和解析

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广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷(理科)【解析版】

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷(理科)【解析版】

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=17，则a14=（）A．45 B．41 C．39 D．372．（5分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n3．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°4．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）[来源:Z_xx_]A．11 B．5C．﹣8 D．﹣115．（5分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．97．（5分）在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，=（cosA，sinA），若，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是（）A．、B．、C．、D．、8．（5分）要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）A．100米B．400米C．200米D．500米二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）已知a，b，c为△ABC的三边，B=120°，则a2+c2+ac﹣b2=．10．（5分）已知数列{a n}满足a n﹣12=a n2+4，且a1=1，a n＞0，则a n=．11．（5分）已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为°．12．（5分）在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是．13．（5分）已知数列{a n}中，a n=，则a9=（用数字作答），设数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（用数字作答）．14．（5分）将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行18 20 22 24……28 26那么2014应该在第行第列．三．解答题：需写出必要的文字说明及运算过程15．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．①若△ABC面积为，c=2，A=60°，求b，a的值．②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．17．（14分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）的值．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．20．（14分）设数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n=（a n﹣1+2a n﹣2）（n=3，4，…）．数列{b n}满足b1=1，b n（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有﹣1≤b m+b m+1+…+b m+k≤1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）记c n=na n b n（n=1，2，…），求数列{c n}的前n项和S n．广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=17，则a14=（）A．45 B．41 C．39 D．37考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质求出公差d，代入通项公式求出a14．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得，=3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，故选：B．点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式，属于基础题．2．（5分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．解答：解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题．3．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．解答：解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决角之间的转换关系．属于基础题．4．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．[来源:5．（5分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又 b2=ac，可得（a﹣c）2=0，从而得到△ABC一定是等边三角形．题干错误：b=ac，应是：b2=ac，纠错的题．解答：解：∵b2=ac，B=60°，由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴ac=a2+c2﹣ac，∴（a﹣c）2=0，故 a=c，故△ABC一定是等边三角形，故选 B．点评：本题考查余弦定理的应用，得到（a﹣c）2=0，是解题的关键．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．7．（5分）在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，=（cosA，sinA），若，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是（）A．、B．、C．、D．、考点：三角函数的化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由=0可得sin（﹣A）=0，从而求得A=．再由acosB+bcosA=csinC利用正弦定理可得sin（+B）=1，由此求得B的值．解答：解：由题意可得=•（cosA，sinA）=﹣sinA=2sin（﹣A）=0，再由A是三角形ABC的内角可得，0＜A＜π，∴﹣A=0，故A=．再由acosB+bcosA=csinC可得sinA•cosB+sinBcosA=sin2C，即cosB+sinB=，即sin（+B）=，故sin（+B）=1．再由＜+B＜可得+B=，B=．故选C．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，属于中档题．8．（5分）要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）A．100米B．400米C．200米D．500米考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先求出BC，BD，再在△BCD中，由余弦定理可得结论．解答：解：设塔高AB=hm，在Rt△ABC中，由已知BC=hm，在Rt△ABD中，由已知BD=hm，在△BCD中，由余弦定理可得3h2=h2+5002﹣2h•500•cos120°，即h2﹣250h﹣125000=0，解得h=500（m）（负值舍去）．故选D．点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）已知a，b，c为△ABC的三边，B=120°，则a2+c2+ac﹣b2=0．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理可得cos120°=﹣=，化简可得a2+c2+ac﹣b2的值．解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 cosB=cos120°=﹣=，化简可得a2+c2+ac﹣b2=0，故答案为：0．点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．10．（5分）已知数列{a n}满足a n﹣12=a n2+4，且a1=1，a n＞0，则a n=．考点：等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：确定{a n2}是以a12=1为首项，d=4为公差的等差数列，即可得出结论．解答：解：由已知得a n﹣12﹣a n2=4∴{a n2}是以a12=1为首项，d=4为公差的等差数列．∴a n2=1+（n﹣1）•4=4n﹣3，又a n＞0，∴a n=故答案为：．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．11．（5分）已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为60°．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．解答：解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．[来源:点评：此题考查学生掌握三角形的面积公式S=absinC，以及灵活特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．12．（5分）在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是3或27．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设出这三个数，然后根据题意列出方程组，并解方程组即可．解答：解：设此三数为3、a、b，则，解得或，∴这个未知数为3或27．故答案为：3或27．点评：此题考查了等比数列和等差数列的性质，属于基础题．13．（5分）已知数列{a n}中，a n=，则a9=256（用数字作答），设数列{a n}的前n项和为S n，则S9=377（用数字作答）．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件得到a9=29﹣1，由此能求出a9的值．再由a n=，分别求出前9项的值并相加，利用分组求和法能求出S9．解答：解：∵数列{a n}中，a n=，∴a9=29﹣1=28=256．S9=21﹣1+（2×2﹣1）+23﹣1+（2×4﹣1）+25﹣1+（2×6﹣1）+27﹣1+（2×8﹣1）+29﹣1=+2（2+4+6+8）﹣1×4=+2×﹣4=+40﹣4=341+36=377．故答案为：256，377．点评：本题考查数列的第9项和前9项和的值的求法，是中档题，解题时要注意递推思想和分组求和法的合理运用．14．（5分）将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行18 20 22 24……28 26那么2014应该在第252行第2列．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由表格中每一行4项且2014是正偶数列中第1007项，可知2014在第252行中从小到大的第3项．再由第252行数字的排列规律加以推算，可得答案．解答：解：∵2014是正偶数列中第1007项，且每一行4项，∴根据1007=4×251+3，可得在第252行中的第3个偶数．观察表格，可得奇数行的数从小到大是从左向右的顺序，而偶数行的数从小到大是从右向左的顺序，∴第252行是从右向左排，且从第4列开始排，由此可得2014为第252行第2列．[来源:]故答案为：252，2点评：本题给出正偶数排列的表格，求2014所在的行与列．着重考查了等差数列的通项及其应用、数列的规律性等知识，属于中档题．发现表格中数字的排列规律并合理利用等差数列加以计算，是解决本题的关键所在．三．解答题：需写出必要的文字说明及运算过程15．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：综合题；转化思想．分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．①若△ABC面积为，c=2，A=60°，求b，a的值．②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：①利用△ABC面积为，c=2，A=60°，直接求出b，通过余弦定理求出a的值．②利用正弦定理化简acosA=bcosB，求出角的关系即可判断△ABC的形状．解答：解：①因为△ABC面积为，c=2，A=60°，所以==，所以b=1，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣4×=3，所以a=．②由正弦定理，acosA=bcosB化为sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB．即sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=π﹣2B，即A=B或A+B=，所以三角形是等腰三角形或直角三角形．点评：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，考查计算能力．17．（14分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：设出数列的公比，由题意知公比不为0，根据题目所给的两个前几项的和，列出方程求出公比有两个值，对于这两种情况分别写出数列的通项公式．解答：解：设{a n}的公比为q，由S4=1，S8=17知q≠1，∴得①②由①和②式整理得解得q4=16所以q=2或q=﹣2将q=2代入①式得，[来源:Z_X_X_K]∴将q=﹣2代入①式得，∴，综上所述或点评：本题是一个等比数列的基本量的运算，这种问题是数列中最容易出的一种小型题目，多出在选择和填空中，是考查数列的基础知识的一道送分的题目，只要解题认真就可以得分．18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosA的值；[来源:Z_X_X_K]（Ⅱ）的值．考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（I）利用三角形中的等边对等角得到三角形三边的关系；利用三角形的余弦定理求出角A的余弦．（II）利用三角函数的平方关系求出角A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的正弦，余弦；利用两个角的和的余弦公式求出的值．解答：解：（I）由B=C，可得所以cosA==（II）因为所以=点评：本题考查三角形的余弦定理、考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）依题意可求得=3（ n≥2），再由2S1=2a1=a2﹣1，a1=1即可求得{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（II）依题意可求得b n=（﹣），利用累加法可求得T n，从而通过分类讨论即可比较T n与﹣的大小．解答：解：（I）∵﹣1，S n，a n+1成等差数列，∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n﹣1=a n﹣1②．①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）[来源:Z#xx#]2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）[来源:Z,xx,]点评：本题考查数列的求和，突出考查裂项法求和，着重考查分类讨论思想与转化思想的综合应用，属于难题．20．（14分）设数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n=（a n﹣1+2a n﹣2）（n=3，4，…）．数列{b n}满足b1=1，b n（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有﹣1≤b m+b m+1+…+b m+k≤1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）记c n=na n b n（n=1，2，…），求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由得（n≥3），所以，再用累加法求出a n，再由n的奇偶性进行讨论知b n．（2），再由n的奇偶性分别计算数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（1）由得（n≥3）又a2﹣a1=1≠0，∴数列{a n+1﹣a n}是首项为1公比为的等比数列，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1）=[来源:=，当n为奇数时当n为偶数时由得b2=﹣1，由得b3=1，同理可得当n为偶数时，b n=﹣1；当n为奇数时，b n=1；因此．（2）S n=c1+c2+c3+c4+…+c n当n为奇数时，=当n为偶数时=令①①×得：②①﹣②得：=∴当n为奇数时当n为偶数时因此点评：本题考查数列性质的综合应用，解题时要注意公式的灵活运用，尤其是在求值时要重视对n的奇偶性的讨论．。

南开中学2015-2016九年级第一学期第一次月检测数学试卷

南开中学2015-2016九年级第一学期第一次月检测数学试卷
南开中学 2015-2016 学年度第一学期九年级月检测数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） ： 1.二次函数 y kx2 6 x 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ A. k 3 B. k 3 且 k 0 C. k 3 D. k 3 且 k 0 ） ）
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） ：
D.②④⑤
13.在二次函数 y x 2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x y -2 7 -1 2 0 -1 1 -2 2 m 3 2 4 7
则 m=__________. 14.抛物线 y x 2 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为___________. 15.若二次函数 y mx2 3x 2m m2 的图象经过原点，则 m ________. 16.将 y (2x 1)( x 2) 1 化成 y a( x h)2 k 的形式为___________.
25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx c 经过 A、B、C 三点，已知点 A （﹣3，0） ，B（0，3） ，C（1，0） ． ⑴求此抛物线的解析式． ⑵点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， （不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂 足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PD⊥AB 于点 D． ①动点 P 在什么位置时，△ PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； ②连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P 的运动，正方形的大小、位 置也随之改变．当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标． （结 果保留根号）

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期初考试数学试题

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期初考试数学试题

南开实验学校2015-2016学年第一学期期初考试高一数学2015.10本试卷共2页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x <<(){|23}D x x <<2.设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63.设全集U 是实数集R ，2{|4},{|13}M x x N x x =>=<<，则图中阴影部分所 表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤<C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4.若函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．[1,)-+∞C ．[0,3]D ．[3,)+∞5. 已知y ＝f (x )，x ∈(－a ，a )，F (x )＝f (x )＋f (－x )，则F (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6.如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中不正确的是( ) A.f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0 B (x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0 C ．f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b )D.x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)>0 7.已知函数f(x)的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（ ）A ．(1,1)-B ．1(1,)2-- C ．(1,0)- D ．1(,1)28.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数， 则f (－1)，f (π)，f (－3.14)的大小关系是( )A ．f (π)>f (－3.14)>f (－1)B ．f (π)>f (－1)>f (－3.14)C ．f (π)=f (－3.14)<f (－1)D ．f (π)<f (－1)<f (－3.14)9.设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是（ ）（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦9.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数且32()()1,f x g x x x -=++ 则(1)g -＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．311.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x>0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) 12.已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（ ）A ．16B ． 16-C ．2216a a --D ．2216a a +- 二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。

【5套打包】东莞市初三九年级数学上期中考试测试题(解析版)

【5套打包】东莞市初三九年级数学上期中考试测试题(解析版)

新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；。

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

南开实验学校2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学2014.12本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．按数列的排列规律猜想数列23，－45，67，－89，…的第10项是( )A ．－1617B ．－1819C ．－2021D ．－22232．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( )A ．ac ＞bcB ．1a ＜1bC.a 2＞b 2 D ．a 3＞b 33．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．23B ．6C ．43D ．124．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a km B.3a km C.2a km D ．2a km5．已知数列{n a }，若点（n ，a n )(n ∈N*)均在直线2(5)y k x -=-上，则数列{a n )的前9项和S 9等于( ) A ．18 B ．20 C ．22 D ．246. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件7.不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，那么不等式a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c ＞2ax 的解集为 ( )A ．{x |0＜x ＜3}B ．{x |x ＜0，或x ＞3}C ．{x |－2＜x ＜1}D ．{x |x ＜－2，或x ＞1}8. 若变量,x y 满足约束条件220020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ( )A ．6-B ．2C ．3D ．4 9. 下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”. B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++>为真命题 D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.10. 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ，右焦点F (c,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则点P (x 1，x 2)( )A ．必在圆x 2＋y 2＝1外B ．必在圆x 2＋y 2＝1上C ．必在圆x 2＋y 2＝1内D ．与x 2＋y 2＝1的位置关系跟e 有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．写出命题:“2,310x R x x ∀∈++>”的否定: . 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若531159S S -=，则公差为________ 13. 椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距等于2，则m 的值为__________________.14. 若函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图像恒在x 轴上方，则a 的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分12分）22:41x y +=求椭圆的顶点坐标,焦点坐标,长轴长,离心率.16．（本题满分12分）已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，命题q ：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．17．（本题满分14分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B .(1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．18．（本题满分14分）已知正项等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，（1）若12112,log ,;n n n n n a b a n R b b +⎧⎫==⎨⎬⎩⎭求数列的前项和（2）若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，求1m ＋4n 的最小值.19．（本小题满分14分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且||||AB BF =.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程. 20．（本题满分14分）已知数列}{n c 的前n 项和n S 满足：51=S ，n n n S S 321+=+，又设n n n S a 3-=，n n a b 2log 21+=)(*∈N n（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）若n n n a b a b a b T +++= 2211，且m T n ≥恒成立，求n T 和常数m 的范围； （Ⅲ）证明：对任意的*∈N n ，不等式11112211+>-∙∙-∙-n b b b bb b n n .南开实验学校2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案:11. 2000,310x R x x ∃∈++≤ 12．3 13. 5或3 14. [1,19) 三、解答题15．（本题满分12分）22:41x y +=求椭圆的顶点坐标,焦点坐标,长轴长,离心率.2222222411,14131,4411,,421,08210122x x y y a b c a b c +=+=∴==∴=∴===∴±±±解:椭圆化为分顶点坐标为(0,1),()分焦点坐标为(0,分长轴长为2,分16．（本题满分12分）已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，命题q ：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．16．解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，即2a x ≤在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x ∈， 则a ≤1 …3分q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1 …6分 ∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p,q 中必有一个为真,另一个为假当p 真q 假时，有11a 3a ≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 …8分当p 假q 真时，有131a a a ⎧⎨-⎩＞＞或＜得a ＞3 …10分∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞3 …12分17．（本小题满分14分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B .(1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．解析：(1)由已知及正弦定理得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B . …………………2分又A ＝π－(B ＋C )，故sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C .由①②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B ， …………………4分 又B ∈(0，π)，所以B ＝π4. …………………6分(2)△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝24ac . …………………8分由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2－2ac cos π4. …………………10分又a 2＋c 2≥2ac ， …………………12分 故ac ≤42－2，当且仅当a ＝c 时，等号成立． …………………13分因此△ABC 面积的最大值为2＋1. …………………14分 18．（本小题满分14分）已知正项等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，（1）若12112,log ,;n n n n n a b a n R b b +⎧⎫==⎨⎬⎩⎭求数列的前项和（2）若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，求1m ＋4n的最小值.解：由题意可知，a 5q 2＝a 5q ＋2a 5，化简得q 2－q －2＝0， 解得q ＝－1(舍去)或q ＝2， …………………2分 （1）122,2log ,n n n n a a b a n =∴=∴== …………………4分11111(1)1n n b b n n n n +∴++==-, 1111111()()()1;122311n R n n n ∴=+++=-++--- …………………8分（2）由已知条件a m a n ＝4a 1，得a 1q m －1·a 1q n －1＝16a 21，∴q m＋n －2＝16＝24，所以m ＋n ＝6. …………………10分所以1m ＋4n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋4n ×m ＋n 6＝16×⎝⎛⎭⎫5＋4m n ＋n m ≥16×当且仅当4m n ＝nm ，即n ＝2m ＝4时取“＝”． 所以1m ＋4n 的最小值为32.19．（本小题满分14分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且||||AB BF =.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程.•OQ ＝0，)12817-+4＝0已知数列}{n c 的前n 项和n S 满足：51=S ，n n n S S 321+=+，又设n n n S a 3-=，n n a b 2log 21+=)(*∈N n（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）若n n n a b a b a b T +++= 2211，且m T n ≥恒成立，求n T 和常数m 的范围； （Ⅲ）证明：对任意的*∈N n ，不等式11112211+>-∙∙-∙-n b b b bb b n n .。

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

2014.10本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合M ＝{x |xx －2<0}，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于（ ）A （1,2)B [1,2)C [1,2]D (1,2] 2．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3. 设f (x )＝⎩⎨⎧2x －2，x ≤2，log 2x －，x ＞2，则f (f (5))＝( )．A ．－1B ．1C ．－2D ．24. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )．A ．y ＝2|x |B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1)C ．y ＝2x ＋2－xD ．y ＝lg1x ＋15. 下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有<0（的是（ ）A f (x )＝1x B f (x )＝(x －1)2 C f (x )＝e x D f (x )＝ln(x ＋1)6. 某几何体的三视图如下，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π37. 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.b ＞c ＞a8. 已知函数f (x )＝a x －x －a (a >0，a ≠1)，那么函数f (x )的零点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．至少1个9. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )．A.24a 2 B ．22a 2 C.22a 2 D.223a 210..对于函数()lg 21f x x =-+，有如下三个命题，其中正确命题( )①(2)f x +是偶函数；②()f x 在区间(),2-∞上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数； ③(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是增函数．A ① ②B ② ③C ① ③D ①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 设U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩∁U B ＝________.12. 已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎪⎫－2，12在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________.13. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．14. 若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）设集合A＝{x2, ，2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}求A∪B.16．（本小题满分12分）某安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积．17．(本小题满分14分) 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 k m(不超过3 k m按起步价付费)；超过3 k m但不超过8 k m时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 k m 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．1.写出某人趁车的路程x与费用y的函数关系。

2015-2016南开区九年级(上)期中试卷及答案

2015-2016南开区九年级(上)期中试卷及答案
x y
… …
-1 0
0 -3
1 -4
2 -3
3 m
… …
（1） 求该二次函数的解析式； （2） 求 m 的值并直接写出对称轴及顶点坐标.
【xes 中考数学团队】 21.（本小题 10 分） 如图，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD ， AB 12cm ， CFD 60 . （1） 求 COB 的度数； （2） 求 CD 的长.
（2）证明：当 α=135°时，如图 2， ∵Rt△AD1E 是由 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转 135°得到， ∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，
在△D1AB 和△E1AC 中
，∴△D1AB≌△E1AC（SAS） ，
∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA， 记直线 BD1 与 AC 交于点 F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1； （3）解：如图 3，作 PG⊥AB，交 AB 所在直线于点 G， ∵D1，E1 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆上， 当 BD1 所在直线与⊙A 相切时，直线 BD1 与 CE1 的交点 P 到直线 AB 的距离最大， 此时四边形 AD1PE1 是正方形，PD1=2，则 BD1= 则 PB=2+2 =2 ，故∠ABP=30°， ．
A. 80 B. 90 C. 100 D.无法确定 6. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ，若直线 PA 与圆 O 相切于点 A ，则 PAB
A. 30
B. 35
2
C. 45
D. 60
7. 将抛物线 y x 1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是 A. y x 2 3 B. y x 2 3 C. y x 2 2 D. y x 2 2

2015届广东省东莞市南开实验学校九年级下学期第二次模拟考试数学试卷(带解析)

2015届广东省东莞市南开实验学校九年级下学期第二次模拟考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015届广东省东莞市南开实验学校九年级下学期第二次模拟考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：136分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列运算正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：根据幂的运算性质可得，A ． ，故本选项错误；B ． ，故本选项错误；C ．，故本选项正确；D ． ，故本选项错误．故选：C ．考点：整式的运算．2、一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（ ）．试卷第2页，共17页A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：白球所占的比例为4÷（4+1+7）=，所以搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率为．故选：B ．考点：概率的求法．3、一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）． A ．一二三B ．二三四C ．一二四D ．一三四【答案】C ． 【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y 轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限． 故选：C ．考点：一次函数的图象和性质． 4、正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ）．A ．10B ．8C ．6D ．5【答案】A ． 【解析】试题分析：设这个正多边形的边数为n ，则36n=360°，所以n=10． 故选：A ． 考点：正多边形．5、如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=33°，则∠BED 的度数是（ ）．A ．16°B ．33°C ．49°D ．66°【答案】D．【解析】试题分析：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因为BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故选：D．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．6、一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）．A．1，6B．1，1C．2，1D．1，2【答案】D．【解析】试题分析：众数是一组数据中，出现次数最多的数，据此可知这组数据的众数是1；这组数据从小到大排列后，1，1，2，3，6，其中处于正中间的数是3，所以中位数是2．故选：D．考点：众数；中位数．7、下列命题中，错误的是（）．A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】C．【解析】试题分析：A．根据平行四边形的性质可得，平行四边形的对角线互相平分，故A正确；B．根据菱形的性质可得，菱形的对角线互相垂直平分，故B正确；C．根据矩形的性质可得，矩形的对角线相等且互相平分，而不一定垂直，故C错误；D．根据角平分线的性质可得，角平分线上的点到角的两边距离相等，所以下列命题中，错误的是C．故选：C．考点：平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；平分线的性质．8、据新华网报道，北京数字学校网络和电视平台的用户数已经覆盖全市所有中小学生、老师，月访问量稳定在3 000 000次左右，其中3 000 000用科学记数法表示为（）．试卷第4页，共17页A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据科学计数法的知识可得3 000 000用科学记数法表示为．故选：B ．考点：科学计数法．9、如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：根据几何体的三视图，从左边看这个几何体，看到的是上下排列的两个小正方形，即C 图所示． 故选：C ． 考点：三视图． 10、 A ．B ．2C ．-2D ．【答案】B【解析】试题分析：根据相反数的定义可得，-2的相反数是-（-2）=2． 故选：B ． 考点：相反数．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如下图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则______．（用n 的代数式表示）【答案】．【解析】试题分析：由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出S n 的表达式，所以图中阴影部分的面积：，因为，所以=．故答案为：．考点：图形的变化规律类问题． 12、关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．试卷第6页，共17页【答案】且k≠0．【解析】试题分析：由一元二次方程根的判别式得， 且k≠0，解得且k≠0．故答案为：且k≠0．考点：一元二次方程根的判别式．13、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点C 旋转得到△EDC ，使点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中△CDF 的面积为 ．【答案】．【解析】试题分析：由三角形内角和定理可得，∠B=60°，又BC=CD=2，所以∠BCD=60°，则∠DCF=30°，又因为∠CDF=∠B=60°，所以∠DCF=90°，所以DF=1，CF=，所以△CDF 的面积为．故答案为：．考点：旋转的性质；直角三角形的性质．14、不等式组的解集是 ．【答案】1＜x ＜2． 【解析】试题分析：由2x+3＞5解得x ＞1，由3x-2＜4解得x ＜2，所以不等式组的解集为1＜x ＜2．故答案为：1＜x ＜2． 考点：不等式组的解法．15、已知点P （﹣2，3）关于原点的对称点为M （a ，b ），则a+b= ．【答案】-1． 【解析】试题分析：根据两点关于原点对称的点的坐标特征可得，a=2，b=-3，所以a+b=2+（-3）=-1．故答案为：-1．考点：关于原点对称的点的坐标特征． 16、因式分解：x 2y ﹣2xy 2= ．【答案】xy （x ﹣2y ）． 【解析】试题分析：多项式中有公因式，所以提取公因式xy ，得到x 2y ﹣2xy 2= xy （x ﹣2y ）． 故答案为：xy （x ﹣2y ）． 考点：因式分解．三、计算题（题型注释）17、先化简再求值：，其中．【答案】．【解析】试题分析：首先根据分式的混合运算法则，完成对代数式的化简，然后把b 的值代入，进行计算．试题解析：解：原式==，，当b=3时，原式=．考点：代数式的化简求值．试卷第8页，共17页18、计算：．【答案】．【解析】试题分析：首先对实数的幂的运算和绝对值部分进行化简，然后进行合并．试题解析：原式==．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值；绝对值．四、解答题（题型注释）19、将Rt △ABC 和Rt △DEF 按图1摆放（点F 与点A 重合），点A 、E 、F 、B 在同一直线上，∠ACB ＝∠DEF ＝90°，∠BAC ＝∠D ＝30°，BC ＝8cm ，EF ＝6cm ． 如图2，△DEF 从图1位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 下滑，DE 与AC 相交于点H ，DF 与AC 相交于点G ，设下滑时间为t （s ）（0＜t≤6）． （1）当t 为何值时，点G 在线段AE 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使B 、C 、D 三点在同一条直线上，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）设△DEF 与△ABC 的重合部分的面积为S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式以及S 的最大值（不需要给出解答过程）．【答案】（1）3；（2）4；（3）当0＜t≤6时，；当6＜t≤8时，；当8＜t≤10时，；当10＜t≤16时，；当t ＞16时，S=0．S 的最大值为．【解析】试题分析：（1）应用垂直平分线的性质得AG ＝EG ，利用三角函数关系可得t ＋6＝3t ，解得t 的值；（2）假设存在存在某一时刻t ，使B 、C 、D 三点在同一条直线上，证得△BFD 是等边三角形，应用等边三角形的性质可得t ＋12＝16，解得t 的值；（3）根据重叠部分的变化，确定t 的取值范围，分别求出不同情况下的解析式，综合起来得到面积的最大值． 试题解析：解：（1）连接EG ，∵点G 在线段AE 的垂直平分线上 ∴AG ＝EG ， ∴AE ＝2AG·cos30°＝AG ＝3AF ，∴t ＋6＝3t ， ∴t ＝3；（2）假设存在存在某一时刻t ，使B 、C 、D 三点在同一条直线上， ∵∠BFD ＝∠B ＝60°， ∴△BFD 是等边三角形，∵DE ⊥BF ，∴BE ＝EF ，BF ＝2EF ＝12， ∵AF ＋BF ＝AB ＝2BC ， ∴t ＋12＝16， ∴t ＝4；试卷第10页，共17页（3）当0＜t≤6时，；当6＜t≤8时，；当8＜t≤10时，；当10＜t≤16时，；当t ＞16时，S=0．所以S 的最大值为．考点：动点问题；三角函数的应用．20、如图1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB=4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；（3）如图2，连接OD 交AC 于点G ，若，求的值．【答案】（1）证明详见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OC ，由切线的性质和垂直的定义证得OC ∥AD ，所以∠DAC=∠ACO ，又OA=OC ，所以∠ACO=∠OAC ，即可得到∠DAC=∠OAC ；（2）（2）如图，由B 为OE 的中点，AB 为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt △OCE 中，由于OE=2OC ，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF ⊥AB 得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC ，如图2，先证明△OCG ∽△DAG ，利用相似的性质得，再证明△ECO ∽△EDA ，利用相似比得到，设⊙O 的半径为R ，OE=x ，代入求得OE=3R ；最后在Rt △OCE 中，根据正弦的定义求解． 试题解析：（1）证明：连接OC ， ∵CD 切⊙O 于点C ， ∴OC ⊥CD ， 又AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠DAC=∠ACO ， ∵OA=OC ， ∴∠ACO=∠OAC ， ∴∠DAC=∠OAC ， ∴AC 平分∠DAB ．试卷第12页，共17页（2）连接CB ， ∵B 为OE 的中点， ∴OB=BE ， 又OC ⊥CD ， ∴CB=OE=OB ，∴OC=OB=BC ， ∴∠COF=60°，在Rt △OFC 中，sin ∠COF=，又OC=AB=2，∴， ∴CF=．（3）连接OC ，由（1）得 AD ∥OC ， ∴△AGD ∽△CGO ，△ECO ∽△EDA ， ∴．设OA=OB=OC=3k ，则AD=4k ， ∵△ECO ∽△EDA ， ∴，∴，∴BE=6k ，OE=9k ， ∴．考点：切线的性质；相似三角形的判定和性质；解直角三角形． 21、（1）已知一元二次方程的两根为，求证，．（2）已知关于x 的一元二次方程的两个不相等实数根满足，求a 的值．（3）已知抛物线与x 轴交于A ．B 两点，且过点（-1，-1），设线段AB 的长为d ，当p 为何值时，取得最小值，并求出最小值．【答案】（1）证明详见解析；（2）-3；（3）当p=2时，的最小值为=4．【解析】试题分析：（1）当的两根为，则（x- x 1）（x- x 2）=，整理得，；（2）由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=a ，x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5可化为x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣5，整体代入，得到关于a 的方程，解得a 的值； （3）由根与系数的关系可得，利用抛物线过点（-1，-1）整理得，根据二次函数的性质可得当p=2时，有最小值，的最小值为=4．试题解析：（1）∵的两根为，∴（x- x 1）（x- x 2）=，即=，∴，．（2）∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根， ∴x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=a ，∴x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣5=a ﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0， 解得，a=﹣3，当a=-3时，判别式△＞0， ∴a 的值为-3． （3）设点A ，B，则AB==d ，由（1）知，，，∴==，∴，又因为抛物线经过点（-1，-1），∴1-p+q=-1，即p=q-2，试卷第14页，共17页∴，∵1＞0，∴函数的开口向上，∴当p=2时，有最小值，的最小值为=4．考点：一元二次方程根与系数的关系；二次函数的性质．22、某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； （2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？【答案】（1）10%；（2）110万件． 【解析】试题分析：（1）设2013年到2015年这种产品产量的年增长率x ，则2014年的产量为100（1+x ）万件，2015年的产量为100（1+x ）2万件，根据2015年的产量构造等式，解得x 的值；（2）把（1）中的x 值代入100（1+x ）万件求值．试题解析：解：（1）设2013年到2015年这种产品产量的年增长率x ，则 100（1+x ）2=121，解得 x 1=0．1=10%，x 2=﹣2．1（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0．1）=110（万件）． 答：2014年这种产品的产量应达到110万件． 考点：一元二次方程—增长率问题．23、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【答案】（1）统计图详见解析；（2）50；8万元；8．12万元；（3）384人． 【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图计算3万元的员工的百分比为8%，进而结合条形统计图得到抽取员工的总数为50人，得到5万元的员工人数和8万元的员工人数，据此补全统计图；（2）3万元的员工的百分比为8%，人数为4人，所以抽取员工总数为：4÷8%=50人，每人所创年利润的众数即出现次数最多的数8万元，利用求平均数的公式求平均数； （3）先计算每人创造年利润10万元及（含10万元）以上的比例，然后计算1200员工中有多少人达到优秀．试题解析：解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%， 抽取员工总数为：4÷8%=50（人）， 5万元的员工人数为：50×24%=12（人）， 8万元的员工人数为：50×36%=18（人），（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）， 每人所创年利润的众数是 8万元，平均数是：×（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8．12万元．故答案为：50；8万元；8．12万元．（3）1200×=384（人），答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工． 考点：扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体．试卷第16页，共17页24、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．【答案】（1）作图详见解析；（2）证明详见解析． 【解析】试题分析：（1）用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分线，按题目中的要求标注相应的字母；（2）由垂直平分线的性质得AD=BD ，由等角对等边得∠ABD=∠A=30°，利用三角形的内角和为180°计算可得∠CBD=30°，即可得到∠ABD=∠CBD ，即BD 平分∠CBA ． 试题解析：（1）解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD ， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°， ∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=60°﹣30°=30°， ∴∠ABD=∠CBD ， ∴BD 平分∠CBA ．考点：尺规作图——线段的垂直平分线；垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的内角和定理．25、如图，从地面上的一点A 测得山顶电视发射塔的上端P 点的仰角是45°，向前走60m 到达B 点，测得P 点的仰角是60°，电视塔底部Q 点的仰角是30°，求电视发射塔PQ 的高度。

【5套打包】东莞市初三九年级数学上期中考试单元测试题(含答案)

【5套打包】东莞市初三九年级数学上期中考试单元测试题(含答案)

新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y＝﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3，将y M＝﹣代入抛物线解析式得：﹣＝﹣x2+3x，解得：x M＝2﹣或x M＝2+，∴x N＝x M﹣3＝﹣﹣1或﹣1，∴N 3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N 1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元。

广东省东莞市南开实验学校2015_2016学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

广东省东莞市南开实验学校2015_2016学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离( )A．2 B．3 C．5 D．72．下列命题中正确的是( )A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=( ) A．4 B．3 C．2 D．14．若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么( )A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题5．过点（﹣3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是( )A．=1 B．=1C．=1 D．=16．下列函数中，最小值为2的是( )A．B．C．y=e x+2e﹣x D． y=log2x+2log x27．在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．149．椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为( )A．B． C．﹣1 D．﹣110．直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是( )A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣211．已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于( )A．1 B．C．D．12．给出平面区域如图所示，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为( )A．B．C．4 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．命题“x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是__________．14．不等式＜1的解集为__________．15．椭圆+y2=1上的点P与点Q（0，﹣2）的距离的最大值为__________．16．在△ABC中，∠C=60°，BC＞1，AC=AB+，则AC的最小值是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值．18．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．19．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？20．在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．21．已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆C长轴长为4，且椭圆C过点P（1，），（1）求此椭圆的方程；（2）过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点．求直线AB的斜率．22．已知曲线C：xy=1，过C上一点A n（x n，y n）作一斜率为的直线交曲线C于另一点A n+1（x n+1，y n+1），点列A n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x n}，其中．（1）求x n与x n+1的关系式；（2）求证：{}是等比数列；（3）求证：（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）n x n＜1（n∈N，n≥1）．2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离( )A．2 B．3 C．5 D．7【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．2．下列命题中正确的是( )A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列【考点】等比关系的确定．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】结论不成立，列举反例，C利用等差数列、等比数列的定义进行证明．【解答】解：对于A，a=b=c=0，结论不成立；对于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，结论不成立；对于C，若a，b，c是等差数列，则2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比数列，成立；对于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，则2a，2b，2c是等差数列不成立．故选：C．【点评】本题考查等比关系的确定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=( ) A．4 B．3 C．2 D．1【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】由题意可知，，所以==．【解答】解：由题意可知，，∴===．故选C．【点评】本题考查数列的性质应用，难度不大，解题时要多一份细心．4．若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么( )A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】根据命题和其否定真假性相反，判定出p的真假，结合“或”命题真假确定q的真假．对照选项即可．【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．又命题pvq 是真命题，所以必有q是真命题．故选D．【点评】本题考查复合命题真假性的判定及应用．复合命题真假一般转化成基本命题的真假．5．过点（﹣3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是( )A．=1 B．=1C．=1 D．=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求出a，c，然后求出b，即可得到结果【解答】解：由题意=1的焦点坐标（），所以2a==2，所以a=．所以b2=15﹣5=10所以所求椭圆的方程为：=1．故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，椭圆的定义的应用，考查计算能力．6．下列函数中，最小值为2的是( )A．B．C．y=e x+2e﹣x D．y=log2x+2log x2【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】A：当x＜0时不能运用基本不等式．B：当sinx=时取到最小值2，由三角函数的性质可得sinx=不成立．C：此函数解析式满足：一正，二定，三相等，所以C正确．D：当log2x＜0时不能运用基本不等式．【解答】解：A：由可得：当x＜0时不能运用基本不等式，所以A错误．B：≥2，当且仅当sinx=时取等号，由三角函数的性质可得sinx=不成立，所以B错误．C：因为e x＞0，所以y=e x+2e﹣x=≥2，当且仅当e x=时取等号，此函数满足：一正，二定，三相等，所以C正确．D：由y=log2x+2log x2可得：当log2x＜0时不能运用基本不等式，所以D错误．故选C．【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函数、指数函数、对数函数的有关性质，在利用基本不等式求最值时要满足：一正，二定，三相等，此题属于基础题．7．在△AB C中，“A＞60°”是“sinA＞”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可．【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，则60°＜A＜120°，即A＞60°成立，当A=150°时，满足A＞60°但sinA=，则sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键．8．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．9．椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为( )A．B． C．﹣1 D．﹣1【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，代入可得离心率的值．【解答】解：由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，即+=1，即+=1，即a4﹣6a2c2+c4=0，即1﹣6e2+e4=0，解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去），∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去），故选：D【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，根据已知构造关于a，c的方程，是解答的关键．10．直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是( )A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的倾斜角．【专题】证明题．【分析】直线y=kx+1的倾斜角为钝角则可得出其斜率小于0，再有必要非充分条件的定义从四个选项中选出正确答案即可【解答】解：由题意，y=kx+1的倾斜角为钝角故k＜0考察四个选项，A是充要条件，B是其充分条件，C是其必要不充分条件，D是它的即不充分也不必要条件故选C【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，求解的关键是正确理解充分条件必要条件的定义，本题属于考查基本概念的题．11．已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于( )A．1 B．C．D．【考点】等差数列的性质；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．【解答】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q的性质．12．给出平面区域如图所示，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为( )A．B．C．4 D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题设条件，目标函数z=ax+y （a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即ax+y=0应与直线AC平行，进而计算可得答案．【解答】解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故ax+y=0应与直线AC平行∵k AC==﹣，∴﹣a=﹣，∴a=，故选：B【点评】本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．命题“x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是∀x∈R，x＞1且x2≤4．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”．∃的否定为∀，x≤1或x2＞4的否定为x ＞1且x2≤4【解答】解：析已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题、答案∀x∈R，x＞1且x2≤4【点评】本题考查了命题的否定，属于基础题14．不等式＜1的解集为{x|x＜2或x＞}．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知条件先移项再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集为{x|x＜2或x＞}．故答案为：{x|x＜2或x＞}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．15．椭圆+y2=1上的点P与点Q（0，﹣2）的距离的最大值为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+y2=1，设点P（2cosθ，sinθ）（θ∈．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．19．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=600x+900y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则目标函数为z=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组，解得M的坐标为（）因此，当x=，y=时，z取得最大值．此时zmax=600×+900×=130000．答：应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元．【点评】本题考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，解题的关键是确定约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解，属中档题．20．在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式；数列与三角函数的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）根据在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故T n=10n+2，进而根据对数的运算性质我们易计算出数列{a n}的通项公式；（II）根据（I）的结论，利用两角差的正切公式，我们易将数列{b n}的每一项拆成的形式，进而得到结论．【解答】解：（I）∵在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，又∵这n+2个数的乘积计作T n，∴T n=10n+2又∵a n=lgT n，∴a n=lg10n+2=n+2，n≥1．（II）∵b n=tana n•tana n+1=tan（n+2）•tan（n+3）=，∴S n=b1+b2+…+b n=++…+=【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式及数列与三角函数的综合，其中根据已知求出这n+2项的几何平均数为10，是解答本题的关键．21．已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆C长轴长为4，且椭圆C过点P（1，），（1）求此椭圆的方程；（2）过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点．求直线AB的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2k x+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，可得x1，y1，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2，y2．再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解得a=2，b2=2=c2．设此椭圆的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2k x+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，∴x1=，y1=，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2=，．∴=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知曲线C：xy=1，过C上一点A n（x n，y n）作一斜率为的直线交曲线C于另一点A n+1（x n+1，y n+1），点列A n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x n}，其中．（1）求x n与x n+1的关系式；（2）求证：{}是等比数列；（3）求证：（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）n x n＜1（n∈N，n≥1）．【考点】数列递推式；等比关系的确定；不等式的证明．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据点A n的坐标表示出斜率k n，代入求得x n x n+1=x n+2整理后即可求得x n与x n+1的关系式；（2））记，把（1）中求得x n与x n+1的关系式代入可求得a n+1=﹣2a n推断数列{a n}即：{}是等比数列；（3）由（2）可求得的表达式，进而求得x n，进而看n为偶数时，求得（﹣1）n﹣1x n+（﹣1）n x n=＜，进而可证（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣﹣11）3x3+…+（﹣1）n x n＜1；再看n为奇数时，前n﹣1项为偶数项，则可证出：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1x n﹣1+（﹣1）n x n＜＜1，最后综合原式可证．【解答】解：（1）过C：上一点A n（x n，y n）作斜率为k n的直线交C于另一点A n+1，则，于是有：x n x n+1=x n+2即：．（2）记，则，因为，因此数列{}是等比数列．（3）由（2）知：，．①当n为偶数时有：（﹣1）n﹣1x n﹣1+（﹣1）n x n==，于是在n为偶数时有：．1在n为奇数时，前n﹣1项为偶数项，于是有：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1x n﹣1+（﹣1）n x．n综合①②可知原不等式得证．【点评】本题主要考查了数列的递推式．考查了学生推理能力和基本的运算能力．。

【初三数学】东莞市九年级数学上期中考试单元测试及答案

【初三数学】东莞市九年级数学上期中考试单元测试及答案

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y ＝2x 2－1的顶点坐标是(A)A ．(0，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，0) 2．如果x ＝－1是方程x 2－x ＋k ＝0的解，那么常数k 的值为(D) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 4．小明在解方程x 2－4x －15＝0时，他是这样求解的：移项，得x 2－4x ＝15，两边同时加4，得x 2－4x ＋4＝19，∴(x －2)2＝19.∴x －2＝±19.∴x 1＝2＋19，x 2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A ．待定系数法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y ＝－2x 2＋x 经过A(－1，y 1)和B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A ．0＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 2＜0＜y 17．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是(D)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．可能有且只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D) A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH 绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A 1AC 1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四边形CBEG是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元． 22．(本题12分)综合与实践： 问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE.∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）二次函数y ＝（x +2）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（﹣2，3） B ．（2，3） C ．（﹣2，﹣3） D ．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝59°，则∠C 等于（ ）A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN 绕某点旋转一定的角度，得到△P 1M 1N 1，其旋转中心是（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）。

广东省东莞市南开实验学校2015届九年级物理上学期期中试题

广东省东莞市南开实验学校2015届九年级物理上学期期中试题

广东省东莞市南开实验学校2015届九年级物理上学期期中试题1.关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的（）A．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高C．一个物体温度升高了，它的一定内能增加D．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小2、在小球从O点由静止开始沿x轴竖直下落的过程中，小球某种形式的能量E随下落高度x变化的图象如图1所示．若不计空气阻力，那么这种能量是（）A、重力势能B、动能C、机械能D、内能3、带电体接触验电器的金属球后，验电器上的箔片张开，这说明验电器箔片（）A．一定得到电子 B．一定失去电子 C．得到或失去了电子 D．得到或失去了质子4、甲乙两人体重之比为5:6，他们爬上同一座山头所用时间之比为3:4，则他们所做的功和功率之比分别为（）A、5:6，3:4B、5:6，10:9C、5:6，4:3D、1:1，10:95、下列说法中正确是( )A、机械效率越高的机械做功越快B、做有用功越多的机械，机械效率越高C、功率越大的机械做功越多D、做功越快的机械功率越大6、小刚同学用图2所示的电路研究电流跟电阻的关系。

在实验过程中，当A、B两点间的电阻由5Ω更换为l0Ω后，他下一步的操作是( )A．记录电流表和电压表的示数B．将变阻器滑片向左移动C．将变阻器滑片向右移动D．增加电池的数7.将两只额定电压相同的小灯泡L1、L2 串联在电路中，如图 3 所示．闭合开关后，发现灯 L1较亮，灯 L2 较暗，其原因是( ) A．灯 L1 额定功率较大 B．灯L2 两端电压较大C．灯 L1 的电阻较大D．通过灯 L1 的电流较大二、填空题（共21分，每空1分）8、墨水在温水中比在冷水中扩散快，说明分子运动的快慢与有关；由此现象可推测物体内能大小可能与物体有关。

冬天烤火取暖是通过的方式增加人体的内能。

9、如图4甲所示电路，电源电压为6V，当S闭合时，电压表的读数如图乙所示，则L1两端的电压为 V，L2两端的电压为 V．在通电过程中发现一个灯泡突然变亮且电压表示数为0,产生这一现象的原因可能是图3图1 图410、如右图所示的游戏中，球被传出主要表明力可以改变物体的 ________ 。

初中数学 广东省东莞市南开实验学校九年级数学上学期期中考模拟试题

初中数学 广东省东莞市南开实验学校九年级数学上学期期中考模拟试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）试题2:下列计算正确的是（）A、 B、C、 D、试题3:若，则的值为（）A． B． C． D．试题4:下列根式中属最简二次根式的是（）评卷人得分A、B、 C、 D、试题5:已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a<2 B, a<2且a≠1 C.a<5 D. a<5且a≠1 试题6:用配方法解方程，下列配方正确的是（）A、 B、 C、 D、试题7:某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A、8.5﹪B、9﹪C、 9.5 ﹪D、10﹪[试题8:点N关于原点对称的点M的坐标是（-1，3），则N的坐标是（）A.（1，-3）B.（1,3）C.（1，-3）D.（0，0）试题9:已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为（）A.1B.－1C.D.试题10:如图，⊙O的半径为2，弦AB =，E为弧AB 的中点，OE交AB于点F，则OF的长为（）．A. B.C. 1 D.试题11:等边三角形绕中心点至少旋转度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转度后能与自身重合试题12:摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了90张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是试题13:已知为两个连续整数，且，则试题14:如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。

设道路宽是X，则列方程为试题15:当实数的取值使得有意义时，函数中，的取值范围是_ _试题16:若，则__________.试题17:（试题18:当x为何值时,代数式的值与代数式的值相等?试题19:已知⊙O中，AD＝BC，求证：AB＝CD。

广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期中试卷 理(含解析)

广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期中试卷 理(含解析)

广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期期中数学 试卷（理科）一．选择题（5*8=40分） 1．（5分）设集合，B={（x ，y ）|y=3x}，则A∩B 的子集的个数是（） A ． 4 B ． 3 C ． 2D ． 12．（5分）log 2+log 2cos 的值为（）A ． ﹣2B ． ﹣1C ． 2D ． 13．（5分）已知x ，y ∈R ，则“x+y=1”是“xy≤”的（） A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f （x ）=，则有（） A ． 函数f （x ）的图象关于直线x=对称 B ． 函数f （x ）的图象关关于点（，0）对称C ． 函数f （x ）的最小正周期为D ． 函数f （x ）在区间（0，π）内单调递减5．（5分）已知0＜a ＜b ＜1，则（）A ． ＞B ． （）a＜（）bC ． （lga ）2＜（lgb ）2D ．＞6．（5分）已知函数f （x ）=x 2+2cosx ，若f′（x ）是f （x ）的导函数，则函数f′（x ）在原点附近的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）C．[1，+∞）D． [﹣，1]8．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α、β（α＜β），则下列的四个命题正确的是（）A．sin2α=2αcos2αB．cos2α=2αsin2αC．sin2β=﹣2βsin2βD．cos2β=﹣2βsina2β二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）若=．10．（5分）如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是．11．（5分）若，则的最大值为．12．（5分）已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥l 时，的取值范围是．13．（5分）设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有．（把所有的真命题全填上）①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y，z都为直线；⑤x，y为平面，z为直线．三、选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省东莞市南开实验学校九年级数学上学期期中试题

广东省东莞市南开实验学校九年级数学上学期期中试题

广东省东莞市南开实验学校2015届九年级数学上学期期中试题1.下列方程中是一元二次方程的是( ).A. 21xy +=B. 09212=-+x xC. 02=++c bx axD. 21x =2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是 （ ）A ．11 B.13 C.11或13 D.11和133.在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种。

A ．1B ．2C ．3D ．44.如图，△ABC 中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△AB ´C ´，且C ´在边BC 上，则∠B ´C ´B 的度数为（ )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5. 抛物线22(3)y x =-的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上6.如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOC ＝110°，则∠ABC 的度数是( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°7.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米8.二次函数y ＝223x x --的图象如图.当y>0时，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜－1或x ＞39、二次函数2y x =的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是（ ）A ．22y x =-B ．2(2)y x =-C ．22y x =+D ．2(2)y x =+10.已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝3二、填空题（每小题4分，共24分）11.若,αβ是方程2250x x --=的两个实数根，则22αβ+=_______12.如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．13.若抛物线223y x x =--与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.14.点A （3，n ）关于原点对称的点的坐标是（m ，2）那么m=_____,n=____。

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2014-2015学年广东省东莞市南开实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．x2+﹣9=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2=12．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和133．（3分）在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．30°B．40°C．46°D．60°5．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°7．（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A．5米 B．8米 C．7米 D．5米8．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞39．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）210．（3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若α，β是方程x2﹣2x﹣5=0的两个实数根，则α2+β2=．12．（4分）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）．13．（4分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2），那么m=，n=．15．（4分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．16．（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）=﹣3（x+4）．18．（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问经过三轮传染后共有多少个人患流感？19．（6分）已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为：A（4、4），B（﹣2，2），C（3，0）（1）画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ；（2）写出Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．22．（7分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由．由此思考：△PBQ的面积最多为多少cm2？24．（9分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y 轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2014-2015学年广东省东莞市南开实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．x2+﹣9=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2=1【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、该方程中，当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选：D．2．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选：B．3．（3分）在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：正三角形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形；矩形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．30°B．40°C．46°D．60°【解答】解：∵根据题意得：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=70°，∴∠AC′C=∠C=70°，∴∠AC′B=180°﹣∠AC′C=110°，∴∠B′C′B=∠A C′B﹣∠AC′B′=40°．故选：B．5．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【解答】解：∵函数y=2（x﹣3）2的顶点为（3，0），∴顶点在x轴上．故选：C．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=110°，∴∠ABC=∠AOC=55°．故选：B．7．（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A．5米 B．8米 C．7米 D．5米【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO=5，进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8．故选B．8．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．结合图象可见，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选：D．9．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若α，β是方程x2﹣2x﹣5=0的两个实数根，则α2+β2=14．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根是α，β，∴α+β=2，αβ=﹣5，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣5）=14．故答案为：14．12．（4分）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）π﹣2．【解答】解：S扇形===π，S△AOB=×2×2=2，则S阴影=S扇形﹣S△AOB=π﹣2．故答案为：π﹣2．13．（4分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，求得x1=﹣1，x2=3，则AB=|x 2﹣x1|=4．14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2），那么m=﹣3，n=﹣2．【解答】解：根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，∴m=﹣3，n=﹣2．故答案为：﹣3；﹣2．15．（4分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=23度．【解答】解：∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB，又∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA==67°，又PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．故答案为：2316．（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为x=3或x=﹣7．【解答】解：据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21=0，∴（x﹣3）（x+7）=0，∴x=3或x=﹣7．故答案为：x=3或x=﹣7三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+4）=﹣3（x+4）．【解答】解：x（x+4）+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3．18．（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问经过三轮传染后共有多少个人患流感？【解答】解：设1个人传染x人，根据题意列方程得，（x+1）2=121，解得x1=10，x2=﹣12（不合题意，舍去），则第三轮传染后共有（10+1）3=1331人．故经过三轮传染后共有1331个人患流感．19．（6分）已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为：A（4、4），B（﹣2，2），C（3，0）（1）画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ；（2）写出Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（﹣4，﹣4），B′（2，﹣2），C′（﹣3，0）．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．【解答】证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．22．（7分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．【解答】解：（1）AB=AE，AB⊥AE；（2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°，又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DEF=∠D=45°，在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE+∠DEF=90°∴∠CGE=∠DEF=45°，∴CG=CE，在△BCG和△ACE中，∵，∴△BCG≌△ACE（SAS），∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由．由此思考：△PBQ的面积最多为多少cm2？【解答】解：根据题意，知BP=AB﹣AP=5﹣t，BQ=2t．（1）根据三角形的面积公式，得PB•BQ=4，t（5﹣t）=4，t2﹣5t+4=0，解得t=1秒或t=4秒（舍去）．故1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．（2）根据勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2=（5﹣t）2+（2t）2=25，5t2﹣10t=0，∵t≠0，∴t=2．故2秒后，PQ的长度等于5cm．（3）根据三角形的面积公式，得PB•BQ=8，t（5﹣t）=8，t2﹣5t+8=0，△=（﹣5）2﹣4×1×8=﹣7＜0．故△PBQ的面积不能等于8cm2．∵t（5﹣t）=﹣（t﹣2.5）2+6.25，∴△PBQ的面积最多为6.25cm2．24．（9分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y 轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．（3）答：不存在．由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.第21页（共22页）3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

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