2.1 整式(第1课时)

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人教版初中数学七年级上册第二章整式(第1课时)

探究新知
2.1 整式/
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?
…
第1个第2个 4根 3根
第100个 3根
4 3 (100 1)
有没有其他计算方法？
探究新知
还可以这样……
2.1 整式/
先摆 1 根
第1个第2个
3根 3根
…
第100个 3根
1 3 100
探究新知
2.1 整式/
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x 5 y 2z)元．
探究新知
2.1 整式/
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
a
r
b
解：三角尺的面积（单位：cm2）是( 1 ab πr2)cm2 ．
2
探究新知
2.1 整式/
（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 ab 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
探究新知
2.1 整式/
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a 本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
人教版数学七年级上册
2.1 整式/
2.1 整式（第1课时）
导入新知
2.1 整式/
问题引入
1. 路程、速度和时间的关系为：路程 =_时__间__×__速___度______.
2. 三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积 =__底__×__高__÷__2____.

七年级数学上册第二章整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件

第二章整数的加减 (zhěngshù)
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；

第二章整式用字母表示数

2.1整式（第1课时）一、教学内容解析1.内容：用含有字母的式子表示数和数量关系.2.内容解析：《2.1整式(第1课时)》是人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》的章节起始课，本课不仅是小学与初中内容的衔接与过渡，更需要通过解决现实情境中的问题，使学生深度体验用字母表示数的简洁性，感知用含字母的式子表示数量关系的一般性、必要性等现实意义.学生经历从算术到代数的发展过程，及运用含字母的式子解决实际问题的探索过程，使符号意识得以逐步形成、深化、内化.符号意识是方程、函数、模型等思想形成的必要前提，通过本节课的学习将对后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到重要的奠基作用.基于以上分析，本节课的教学重点:经历由数到式的发展过程，感受用字母表示数的简洁性、一般性与必要性，在此过程中逐步渗透符号意识.二、教学目标设置1.目标（1）能深入体会字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（2）体会从具体到抽象的认知过程，符号意识得以发展.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能够分析实际问题中的数量关系，会用含有字母的式子表示数量关系.达成目标（2）的标志是：结合具体问题，分析数量关系，由实际问题抽象出数学问题，感受用字母表示数所体现的简洁性、一般性与必要性，符号意识得以进一步发展.三、学生学情分析在小学阶段，学生主要学习的是数的有关概念和运算.由“数”到“式”是一个抽象的过程，虽然学生小学学过用字母表示数，但对“字母表示数”意义体会不够深.七年级学生的符号意识较弱，分析问题能力有待提高，由实际问题抽象出数学问题，并用数学符号表达数量关系还存在困难.本节课的教学难点是：正确分析实际问题中的数量关系，学会用含有字母的式子表示数量关系.四、教学策略分析为了实现本节课的教学目标，根据对教材内容及学生学情的分析，本节课设计了“温故—引新—探究—变式—尝试—提升”六个教学环节.“温故”指向与本节新课关联的知识，为孕育新知识做铺垫.“引新”环节通过创设活动，激发学生的学习兴趣，自然过渡到新知识的学习.“探究”环节，教师创造条件让学生积极主动地去探索、尝试，经历由数到式的过程，体会用字母表示数的意义，并学会用含字母的式子表示数和数量关系.“变式”设计有梯度的问题，让学生的思维能力得到充分的发展.“尝试”环节让学生自主学习、尝试学习，经历从实际问题抽象出数学问题的过程，使新知得到巩固和提高；“提升”环节带领学生回顾学习过程及内容，通过类比有理数的学习过程，为章节学习做好引领.五、教学过程设计活动1：自主学习欣赏一条视频,了解视频背景.问题1:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车在冻土地段行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程.(1)1h、2h、3h、4h、5h、10h、20h、th行驶的路程分别是多少?(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?目标二：经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识.。

整式(第一课时)PPT课件

排的座位数. 20(n1)
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．
2020年9月28日
12
【
问
题
3
】
上
面
用字母表示数，字母和数一样可以
的
问
参与运算，可以用式子把数量关系简明
2020年9月28日
5
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2020年9月28日
6
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x ，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
2020年9月28日
10
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
100+5×1 100+5×2 100+5×3 100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关
系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
2020年9月28日11例3源自（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排

2.1整式第一课时单项式-说课稿

《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。

下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。

一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。

单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。

“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。

2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。

理解并掌握单项式的有关概念。

过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。

情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。

3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。

为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。

（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。

三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。

人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第一课时)课件(22张PPT)

探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究二：列式书写的注意事项

难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写，如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
5
5
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.

2.1.1整式第一课时

6、长方形绿地的长、宽分别是am,bm，如果长增加xcm，新增加的绿地面积是——— —平方米；
（四）：反思评价，自我完善。
在这节课中：你感受最深的是什么？你感到最困难的是什么？你都学会了什么？
课堂小结：
（1）用字母表示数，字母和数一样
可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
（2）列式时应注意：
（4）数的相反数是-n.
（4）用式子表示数n的相反数.
问：你注意这些式子的书写特点了吗？
（1）数字与字母、字母与字母的积可省略 “×”或写成“· ”,并按照字母顺序书写. （2）表示数字与字母的积时，数字写在字母的前面. （3）相同字母的积写成乘方的形式.
例2 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静
（六）：板书设计
例1：答案（1）（2）（3）（4）
例2：答案（1）（2）（3景提出问题，让学生小组交流，直至归纳得出结论，整个过程学生经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。 2、在此课教学中我也总结出了许多经验教训，以此来改进我以后的教学方法与思路，找到今后需要努力的方向。
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
问：那么字母表示数有什么意义呢？
我们用字母表示数后，可以用含有字母的式子把数量关系简明地表达出来，更适合一般规律的表达。同学们试着帮助老师解决一下下面的问题，可以吗？
例1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出解：（1）现价是每千克0.8p元.
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前；
13

七年级数学上册第二章整式2.1整式第1课时(图文详解)

饰物所占的面积是_1_6__b_2_．
人教版七年级数学上册第二章整式
5.(肇庆中考)观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是_____(n是正整数)．【解析】单项式的系数的绝对值规律：2ｎ-1，系数的符号规律：奇正偶负，可表示为（－１）ｎ＋１.所以第n个单项式是（-1）n+12n-1an.
人教版七年级数学上册第二章整式
单项式的注意点 1.单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 -3，0，m等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0. 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写.
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用字母表示数； 2. 单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）; 3. 单项式的系数（要包括其前面的负号）; 4. 单项式的次数（各个字母的指数和）.
⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为____r_2_ .
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的路程是小明的y倍,则花花走了__-_x_y__米. ⑸体重由b千克减了5千克之后是__(_b_-_5_)_千克.
人教版七年级数学上册第二章整式
2.⑴ a4 的系数是___-_1____，次数是____4____；
是c, 这个三位数是_1_0_0_c__1__0_b___a.
2. 用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果
为
．
【解析】平方和要与和的平方区分开．
答案：a2+b2
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用代数式填空
S
⑴长方形的面积为S,宽为a,则其长为___a__ ⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了20﹪，今年收

七年级上册数学第二章整式全章课件

（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.
（2）
1 ，它的系数是 ah 2
，次数是2；
1 2
（3）
3 ，它的系数是 1，次数是3；
a
（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１；（5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．
a a
【问题5】
你能赋予0.9a一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.
答案：（1） a mn；（3） 0.8 p ；（2）
2
n h ；（4）
.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
拓展提高
若
(m 2) x y
2 x， n y 的一个是关于
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案：
m 2, n 2

新人教版数学七年级数学上册第二章 2.1整式(第1课时)单项式教案

巩固练习
五、巩固练习
1.单项式m2n2的系数_______,
次数是______, m2n2是____次单项式.
2.如果-5xym-1为4次单项式,
则m=____.
3.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .
4、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（）
（2）xy2的系数是0（）
复习：路程=速度×时间教师应重点关注：
（1）学生能否会用含有字母的式子表示数量关系；
（2）学生是否积极地参加到数学活动中来；
3x2,－0.6x2y3z,a2b,－2.15ab3,－m3,0.12h.（3）含有字母的式子的一般书写格式；如果出现乘号，通常将乘号写作“.”或省略不写，例如100×x，可以写成100.x或１00x。
2.单项式的系数和次数的探索
问题1：以上单项式有什么结构特点？
课内练习：教师给出一些整式判断哪些是单项式？
问题2：以四个单项式 a2h,2πr,abc,－n为例，说出它们的数字因数和各字
母的指数分别是多少？
学生回答，教师归纳：
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.
1），在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果，教师参与指导；
2），学生以小组为单位，汇报所得的结果.
教师参与，完善，得出所列式子如下：6a2,a3,2.5x,vt和-n.
教师引导学生得出：上面几个式子都表示数与字母的积。教师进行总结得出单项式的概念：
表示数或字母积的代数式，叫做单项式，特别的，单独一个数或一个字母也叫做单项式。
次数是＿＿＿
1.阅读问题，思考。

整式(第1课时)教案

整式(第1课时)教案
教学内容：
教科书第5456页，2.1整式：1.单项式。

教学目标和要求：
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：
一、复习引入：
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

)
2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)。