2020年高考山东版高考理科数学 1.2 常用逻辑用语

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2020年高考数学;集合与常用逻辑用语(原卷版)

集合与常用逻辑用语1-11（原卷版）1、集合小题★★★★★十年考情：针对该考点，都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是x 还是y 。

2020高考预测：1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,(){|ln 1}B x y x ==+，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．已知集合1,2,3A ,220,B x x x x Z ,则A B （）A ．{}1B ．{}21，C ．{}3210，，，D ．{}32101-，，，，4．已知集合1{1}A x x =>，则A R =（）A ．{1}x x D ．{1}x x ≤5．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|}x B y y e y N ，==∈，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6.已知集合M={-1,0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P M N =，则P 的真子集共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个”的（A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．已知直线12:(2)10,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（）A ．x R ∀∈，210x x -+”的必要不充分条件B ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈均有210x x +-≥C ．若p q ∨为真命题，则p ，q 只有一个为真命题D ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”11.下列说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣4x +3=0，则x =3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2﹣4x +3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”，则¬p ：“∀x ∈R ，x 2+x +1≥0”D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题AB AC BC +>。

2024年新高考版数学专题1_1.2 常用逻辑用语(分层集训)

2.(2023届福建龙岩一中月考,3)下列命题中,错误的命题是 ( ) A.函数f(x)=x与g(x)=( x )2不是同一个函数 B.命题“∃x∈[0,1],x2+x≥1”的否定为“∀x∈[0,1],x2+x<1”
C.设函数f(x)=
2x 2x , x
2,
x 0,
0,
则f(x)在R上单调递增
2.(2022福建龙岩一模,1)已知a∈R,若集合M={1,a},N={-1,0,1},则“M ⊆N”是“a=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B
3.(2020天津,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 答案 D
2.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为 ( ) A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n 答案 C
4.(2021山东淄博模拟,5)已知a,b∈R,则“ab≠0”的一个必要条件是
()
A.a+b≠0 B.a2+b2≠0
C.a3+b3≠0 答案 B
D. 1 + 1 ≠0
ab
5.(多选)(2021辽宁省实验中学二模,4)下列四个选项中,q是p的充分必要条件的是 ( )
A.p:

2020届高考理科数学一轮复习讲义：第一章§1.2 常用逻辑用语_PDF压缩

ｐ是ｑ的充分条件
ｐ⇒ｑ
Ａ⊆Ｂ
ｐ是ｑ的必要条件
ｑ⇒ｐ
Ａ⊇Ｂ
ｐ是ｑ的充要条件
ｐ⇒ｑ且ｑ⇒ｐ
Ａ＝Ｂ
ｐ是ｑ的充分不必要条件ｐ⇒ｑ且ｑ⇒／ｐ
Ａ⫋Ｂ
ｐ是ｑ的必要不充分条件ｐ⇒／ｑ且ｑ⇒ｐ
Ａ⫌Ｂ
ｐ是ｑ的既不充分也不必要条件
ｐ⇒／ｑ且ｑ⇒／ｐ
Ａ⊈Ｂ且Ａ⊉Ｂ
ｓｉｎ
ｘ＝１，即
ｘ＝
π ２
时，取等号，所以
命题ｑ为假命题．
因此ｐ∨ｑ为真命题，ｐ∧ｑ为假命题，ｐ∨（ �� ｑ）为真命题，ｐ
∧（ �� ｑ）为真命题，所以选Ｄ．
２－２下列４个命题：
( ) ( ) １ｘ０
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
答案Ｂ
解析 “ 若ｘ≠１或ｙ≠２，则ｘｙ≠２” 的逆否命题为“ 若ｘｙ＝
２，则ｘ＝１且ｙ＝２”．
由
ｘ＝１
且ｙ＝２
可以得出
ｘｙ＝２，反之不成立，例如取
ｘ＝
１２
，
ｙ＝４．
∴ “ ｘｙ＝２” 是“ ｘ＝１且ｙ＝２” 的必要不充分条件．
３．全（特）称命题真假的判断方法
全称命题
特称命题
真假
真
假
真
假
法一
证明所有对象使命题为真
存在一个对象使命题为假
存在一个对象使命题为真
证明所有对象使命题为假
法二否定为假否定为真否定为假否定为真
Hale Waihona Puke （２０１８河北衡水中学联考，１０）已知函数ｆ（ｘ）＝

高中数学高考02第一章集合与常用逻辑用语 1 2 命题及其关系、充分条件与必要条件

所以“a∥b”是“tan θ＝12成立”的必要不充分条件.
师生共研
题型三充分、必要条件的应用
例2 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P 是x∈S的必要条件，求m的取值范围.
解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}. 由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.
解析依题意，可得(－1,4) (2m2－3，＋∞)，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1.
(2)设n∈N*，则一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝__3_或__4_. 解析由Δ＝16－4n≥0，得n≤4，又n∈N*，则n＝1,2,3,4. 当n＝1,2时，方程没有整数根；当n＝3时，方程有整数根1,3，当n＝4时，方程有整数根2.综上可知，n＝3或4.
5.有下列命题：
①“若x＋y>0题；
③“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；
④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题.
其中正确的是
A.①②③
B.②③④
√C.①③④
D.①④
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
∴充分性不成立；
取 α＝3π，β＝136π，sin α>sin β，但 α<β，必要性不成立.
故“α>β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要条件.
(2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的
√A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

高考数学一轮复习常用逻辑用语讲义

高考数学一轮复习专题1.2 常用逻辑用语1.与函数、不等式、解析几何等知识结合考查充分条件与必要条件的判断及应用,凸显逻辑推理的核心素养；2.以函数、不等式为载体考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念A B B A A B 2.全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题.（3）全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为,()x M p x ∀∈，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”. 2.存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题.（3）特称命题“存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为00,()x M p x ∃∈，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”. 3.全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题. （2）含有一个量词的命题的否定充分条件、必要条件的判断【方法储备】充要关系的几种判断方法：（1）定义法：①若p ⇒q,q ⇏p ，则p 是q 的充分而不必要条件； ②若p ⇏q,q ⇒p ，则p 是q 的必要而不充分条件； ③若p ⇒q,q ⇒p ，则p 是q 的充要条件；④若p ⇏q,q ⇏p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.（2）等价转化法：即利用p ⇒q 与¬q ⇒¬p ；q ⟹p 与¬p ⇒¬q ；p ⟺q 与¬q⇒¬p的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价转化法. （3）集合关系法：从集合的观点理解，根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系.【精研题型】1.已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.（多选）下列命题中为真命题的是A.“a-b=0”的充要条件是“=1”B.“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件C.命题“x R,-<0”的否定是x R,-0”D.“a>2,b>2”是“ab>4”的必要条件3.某班从A，B，C，D四位同学中选拔一人参加校艺术节展演，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教师预测如下：甲说：“C或D被选中，”乙说：“B被选中，”丙说：“A，D均未被选中，”丁说：“C被选中．”若这四位教师中只有两位说的话是对的，则被选中的是A.AB.BC.CD.D【思维升华】4.满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是A. B.C. D.5.设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件充分条件、必要条件的应用【方法储备】1.求参数的取值范围：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，由集合之间的关系列不等式(或不等式组)求解；（2）要注意区间端点值的检验．．．．．．．．，不等式是否能够取等号决定端点值得取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.2.探求某结论成立的充分、必要条件：（1）准确化简条件，即求出每个条件对应的充要条件；（2）问题的形式：①“p是q的……”，②“p的……是q”，②要转化为①，再求解；（3）准确判断两个条件之间的关系：①转化为两个命题关系的判断；②借助两个集合之间的关系来判断.【精研题型】6.设p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A. B.C. D.7.“，”为真命题的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【思维升华】8.“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是A. B.C. D.9.已知函数的定义域是，不等式的解集是．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求的取值范围．【特别提醒】对于不等式问题：小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围全称命题与特称命题【方法储备】1.全称(或特称)命题的否定：①将全称(或存在)量词改为存在 (或全称) 量词； ②结论否定；即全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 2. 全称命题与特称命题真假的判断：3.常见词语的否定形式有：【精研题型】10.命题“∃x∈R，”的否定是A.∀x∈R，B.∃x∈R，C.∀x∈R，D.∃x∈R，11.（多选）若“∀x∈M，|x|＞x”为真命题，“∃x∈M，x＞3”为假命题，则集合M可以是A.{x|x＜-5}B.{x|-3＜x＜-1}C.{x|x＞3}D.{x|0≤x≤3}12.公元1637年前后，法国学者费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的”．被提出后，经历许多著名数学家猜想论证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．其中“一般地，将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的”，这句话用数学语言可以表示为A.∀x，y，z，n，m，p∈Z且n≥2，x n＋y m≠z p恒成立B.∀x，y，z，n，p∈Z且n＞2，x n＋y n≠z p恒成立C.∀x，y，z，n∈Z且n＞2，x n＋y n≠z n恒成立D.∀x ，y ，z ，n ∈Z 且n≥2，x n ＋y n ≠z n 恒成立【思维升华】13. （多选）下列四个关于三角函数的全称量词命题与存在量词命题，其中真命题为 A.， B.，C.，D.，14. 在①∃x ∈R ，x 2+2x +2-a ＝0，②存在集合A ＝{x |2＜x ＜4}，非空集合B ＝{x |a ＜x ＜3a }，使得A ∩B ＝∅这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a ．问题：求解实数a ，使得命题p ：∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2-a ≥0，命题q ：_______都是真命题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．全称（存在）量词命题的综合应用【方法储备】含有量词的命题求参数的问题是恒成立或有解问题：（1）全称量词命题()x M a f x ∀∈>，（或()a f x <）为真：不等式恒．成立问题，通常转化为求()f x 的最大值（或最小值），即max ()a f x >（或min ()a f x <）；（2）存在量词命题()x M a f x ∃∈>，（或()a f x <）为真：不等式能．成立问题，通常转化为求()f x 的最小值（或最大值），即min ()a f x >（或max ()a f x <）．【精研题型】15. 若“,使得成立”是假命题，则实数的取值范围是．16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=2，且在[0，+∞）上单调递减，若对任意的x∈R，f(x2−a)+f(x)<2恒成立，则实数a的取值范围为A. B.（-∞，-1） C. D.（1，+∞）17.若∃x0∈R，为假，则实数a的取值范围为．【思维升华】18.已知函数f(x)＝x，g(x)＝-x2+2x+b，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，9]，19.（多选）已知p:，q:,则下列说法正确的是A.p的否定是：B.q的否定是：C.p为真命题时，D.q为真命题时，。

高考数学集合与常用逻辑用语考点及知识点总结解析(理科)

－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． [解析] ∵B⊆A，∴①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2.
②若B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1≤5.
解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为 (－∞，3]．
[答案] (－∞，3]
[易错提醒] 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
考点贯通抓高考命题的“形”与“神” 集合子集个数的判定
含有n真子集的个数为2n－2(除空集和集合本身，此时n≥1)．
[例1] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x
＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由
题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的集合C为{1,2}，{1,2,3}，
{1,2,4}，{1,2，3,4}，共4个．
[答案] D
[易错提醒] (1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记．
∵
2x
－
3>0
，
∴
x>
3 2
，
∴
B
＝
3 xx>2
.
∴
A∩B
＝
{x|1<x<3}∩xx>32 ＝32，3. [答案] D

2020版高考数学考前练理科通用版教师课件：1.2 常用逻辑用语

解析:命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“∃n0∈N*,f(n0)∉N*
或f(n0)>n0”,故选D.
-13-
高考真题体验
典题演练提能
1.下列说法正确的是( ) A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1” B.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题 C.∃x0∈(0,+∞),使3��0 > 4��0 成立 D.“若 sin α≠12,则 α≠π6”是真命题答案:D 解析:对于A,“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a≤1,则a2≤1”,故A错;
-9-
高考真题体验
典题演练提能
4.“cos 2α=12”是“α=kπ+π6(k∈Z)”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析即:由α=cπ6o+s k2πα=或12,可α=得-π6+2kαπ=,kπ3∈+2Zk,π 或 2α=-π3+2kπ,k∈Z, 所以 cos 2α=12是 α=π6+kπ,k∈Z 成立的必要不充分条件,故选 B.
答案:A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析:若p+q=2m,则ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-
2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2[a1+(m-1)d]=2am, 即ap+aq=2am,若“ap+aq=2am”, 则(p+q)d=2md,当d≠0时,p+q=2m,

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析专题01 集合,常用逻辑用语(解析版)

专题1 集合，常用逻辑用语1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定. 预测2020年将保持稳定，必考且难度不会太大.一、单选题1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知集合{}220A x x x =-≥，{}03B x x =<<，则A B =I （）A ．()1,3-B ．(]0,2C ．[)2,3D ．()2,3【答案】C 【解析】{|0A x x =≤Q 或2}x ≥，{|03}B x x =<<， [2,3)A B ∴⋂=．故选：C.2．（2020届山东省烟台市高三上期末）命题“2x ,10R x x ∀∈-+>”的否定是（）A ．2x ,10R x x ∀∈-+≤B ．2x ,10R x x ∀∈-+<C ．2000x ,10R x x ∃∈-+≤D ．2000x ,10R x x ∃∈-+<【答案】C 【解析】全称命题的否定“20,10x R x x ∃∈-+≤”，故选C.3．（2020届山东省日照市高三上期末联考）若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x 2＞1}，则 A∩B=（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞1}B ．{﹣2，2} C ．{2}D ．{0}【答案】B 【解析】由B 中不等式解得：x ＞1或x ＜﹣1，即B={x|x ＞1或x ＜﹣1}， ∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B={﹣2，2}，故选B ．4．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知集合{}04A x Z x =∈<<，()(){}120B x x x =+-<，则A B =I （） A ．()0,2 B ．()1,2-C ．{}0,1D ．{}1【答案】D 【解析】由题意，集合{}{}041,2,3A x Z x =∈<<=， ()(){}{}12012B x x x x x =+-<=-<<，所以{}1A B ⋂=．故选D ．5．（2020·云南省玉溪第一中学高二期末（理））“1x =”是“2210x x -+=”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】1x =时，2210x x -+=成立，故是充分的，又当2210x x -+=时，即2(1)0x -=，1x =，故是必要的的，因此是充要条件．故选A ．6．（2020届山东省泰安市高三上期末）若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=ð（） A ．{|14}x x <„ B ．{|14}x x << C ．{1,2,3} D ．{2,3}【答案】D 【解析】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ， {|1}U B x x =>ð，(){2,3}U A B =I ð.故选:D7．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知集合{}2|20A x x x =--≤，{|B x y ==，则A B =U （）A ．{}1|2x x -≤≤B ．{}|02x x ≤≤C ．{}1|x x ≥-D ．{}|0x x ≥【答案】C 【解析】由题,因为220x x --≤,则()()210x x -+≤,解得12x -≤≤,即{}|12A x x =-≤≤；因为0x ≥,则{}|0B x x =≥, 所以{}|1A B x x ⋃=≥- 故选：C8．（2020届山东省潍坊市高三上期中）m 、n 是平面α外的两条直线，在m ∥α的前提下，m ∥n 是n ∥α的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】//m α，则存在l α⊂有//m l .而由//m n 可得//n l ，从而有//n α.反之则不一定成立，,m n 可能相交，平行或异面.所以//m n 是//n α的充分不必要条件，故选A9．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+<a x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】必要性：设()sin 1f x a x =+，当0a >时，()[]1,1f x a a ∈-+，所以10a -<，即1a >；当0a <时，()[]1,1f x a a ∈+-，所以10a +<，即1a <-.故1a >或1a <-. 充分性：取02x π=，当1a <-时，0sin 10a x +<成立.答案选A10．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知集合{|11}A x x =-≤≤，则A N ⋂=（） A ．{1} B ．{0,1} C ．{}1- D ．{0,1}-【答案】B 【解析】由题意{0,1}A N =I ．故选：B.11．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知集合{}|21xA x =≤，(){}|lg 1B x y x ==-，则()R A C B =I （） A ．∅ B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．(,0]-∞【答案】D 【解析】由题：{|21}{0}xA x x x =≤=≤，(){|lg 1}{|1}B x y x x x ==-=>， {1}RC B x x =≤，()(,0]R A C B =-∞I故选：D12．（2020届山东省日照市高三上期末联考）设,a b r r 是非零向量，则2a b =r r是a a bb =r r rr 成立的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =v v 可知：a b v v ，方向相同，a b a bvv v v ，表示 a b v v ，方向上的单位向量所以a ba b=v v v v 成立;反之不成立.故选B13．（2020届山东省德州市高三上期末）已知全集U =R ，{}2|9A x x =<，{}|24B x x =-<<，则()R A B I ð等于（）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|34x x <<C ．{}|23x x -<<D ．{}|32x x -<≤-【答案】D 【解析】{}{}2933A x x x x =<=-<<Q ，{}24B x x =-<<，则{2U B x x =≤-ð或}4x ≥，因此，(){}32R A B x x ⋂=-<≤-ð. 故选：D.14．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设集合{2,1,0,1,2}P =--，{}2|20Q x x x =+-<，P Q =I （）A ．{1,0}-B ．{1,0,1}-C ．{0,1}D ．{0,1,2}【答案】C 【解析】{}{}2|20|21Q x x x x x =+-<=-<<，所以P Q =I {0,1}，故选：C.15．（2020·全国高三专题练习（文））“[]1,2x ∀∈，210ax +≤”为真命题的充分必要条件是（） A ．1a ≤- B ．14a -≤ C ．2a ≤- D ．0a ≤【答案】A 【解析】Q “[]1,2x ∀∈，210ax +≤”为真命题，21a x ∴≤-对任意的[]1,2x ∈恒成立，由于函数21y x=-在区间[]1,2上单调递增，则min 1y =-，1a ∴≤-. 故选：A.16．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是（） A ．对任意x ∈R ，都有221x x +> B ．对任意x ∈R ，都有221x x +≥ C ．存在x ∈R ，使得221x x +> D ．存在x ∈R ，使得221x x +≥【答案】D 【解析】命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是存在x ∈R ，使得221x x +≥. 故选：D.17．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“0x <”是“ln(1)0x +<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由题意得，ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，故是必要不充分条件，故选B ．18．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知集合{}2230A x x x =--<，{}22B x x =-<<，若A B =I （）A ．(2,2)-B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ．(1,2)-【答案】D 【解析】由(3)(1)0x x -+<得13x -<<，(1,3)A ∴=-，又(2,2)B =-Q ，(1,2)A B ∴=-I ，故选：D.19．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知命题:p “,10x x R e x ∃∈--≤”，则命题:p ⌝（）A ．,10x x R e x ∀∈-->B ．,10x x R e x ∀∉-->C ．,10x x R e x ∀∈--≥D ．,10x x R e x ∃∈-->【答案】A 【解析】因为命题“,p q ∃”的否定为：,p q ∀⌝，因此命题:p “,10xx R e x ∃∈--≤”的否定为：,10xx R e x ∀∈-->，选A.20．（2020届山东师范大学附中高三月考）函数()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数的一个充分不必要条件是（） A ．102a <D ．24a <<【答案】D 【解析】∵1a >时，()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数，∴函数()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数的一个充分不必要条件是(1,)∈+∞a 的一个子集，又(2,4)(1,)⊂+∞，故选：D.21．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知集合{}{}2230,21A x x x B x x x Z =--≤=-≤<∈且，则A B =I （）A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}2,0-D ．{}1,1-【答案】B 【解析】2230x x --≤解得：13x -≤≤ ，{}13A x x ∴=-≤≤,{}2,1,0B =--， {}1,0A B ∴=-I .故选：B22．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为（）A ．(),0-∞B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】A 【解析】(){}|1001A x x x x =-≤⇒≤≤ (){}|ln B x y x a x a ==-⇒>A B A A B ⋂=⇒⊆所以0a < 故答案选A23．（2020届山东省济宁市高三上期末）设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =IA ．{|10}x x -≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】∵,x R ∀∈2210ax ax ++>，∴0a =或2440a a a >⎧⎨∆=-<⎩，即0a =或01a <<，∴01a ≤<．∴“01a <<”是“,x R ∀∈2210ax ax ++>”的充分不必要条件．故选：A.25．（2020届山东省临沂市高三上期末）设集合()(){}160A x x x =-->，{}20B x x =->，则A B =I （） A ．{}6x x > B ．{}12x x <<C ．{}1x x <D ．{}26x x <<【答案】C【解析】()(){}{1601A x x x x x =-->=<Q 或}6x >，{}{}202B x x x x =->=<，因此，{}1A B x x ⋂=<. 故选：C.26．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设集合{}|1A x x =<，(){}|30B x x x =-<，则A B =U （） A ．()1,0- B ．()0,1C ．()1,3D ．()1,3-【答案】D 【解析】集合A ＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x ＜1}， B ＝{x|x （x ﹣3）＜0}＝{x|0＜x ＜3}，则A ∪B ＝{x|﹣1＜x ＜3}＝（﹣1，3）．故选：D ．27．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知{}|13A x x =-≤<，{}0,2,4,6B =，则A B =I ( ) A ．{}0,2 B ．{}1,0,2-C ．{}|02x x ≤≤D ．{}1|2x x -≤≤【答案】A 【解析】因为{}|13A x x =-≤<，{}0,2,4,6B =，所以{}0,2A B =I . 故选：A.28．（2020届山东省临沂市高三上期末）“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成立，故“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的充分不必要条件故选：A .29．（2020届山东实验中学高三上期中）命题:“(),0,34xxx ∀∈-∞≥”的否定为（）A ．[)0000,,34xx x ∃∈+∞⎝”是“21x -<<-”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝解得0x <，所以由“21x -<<-”能推出“0x <”，反之，不能推出；因此“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的必要不充分条件. 故选：B.31．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知A ,B ,C 为不共线的三点,则“AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r”是“ABC∆为直角三角形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，两边平方得到222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，0AB AC ∴⋅=u u u r u u u r ，即AB AC ⊥u u u r u u u r 故ABC ∆为直角三角形，充分性；若ABC ∆为直角三角形，当B Ð或C ∠为直角时，AB AC AB AC +≠-u u u r u u u r u u u r u u u r ，不必要；故选：A32．（2020届山东实验中学高三上期中）设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集个数有A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】D【解析】 {}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为A B B =I ，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 二、多选题33．（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是( )A ．1,20x x R -∀∈>B ．()2,10x N x *∀∈->C ．00,lg 1x R x ∃∈<D ．00,tan 2x R x ∃∈= 【答案】ACD【解析】A. 1,20x x R -∀∈>，根据指数函数值域知A 正确；B. ()2,10x N x *∀∈->，取1x =，计算知()210x -=，B 错误；C. 00,lg 1x R x ∃∈<，取01x =，计算0lg 01x =<，故C 正确；D. 00,tan 2x R x ∃∈=，tan y x =的值域为R ，故D 正确；故选：ACD34．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）下列判断正确的是（）A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：414,B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,则()1E ξ=； D ．22am bm >是a b >的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】A ．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x ＝1对称，可得P （ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P （ξ≤﹣2）＝P （ξ＞4）＝0.21，故A 正确；B ．若α∥β，∵直线l ⊥平面α，∴直线l ⊥β，∵m ∥β，∴l ⊥m 成立．若l ⊥m ，当m ∥β时，则l 与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l ⊥m ”的充分不必要条件．故B 对；C ．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B （4，14），则Eξ＝4×0.25＝1，故C 对； D ．“am 2>bm 2”可推出“a >b ”，但“a >b ”推不出“am 2>bm 2”，比如m ＝0，故D 对；故选：ABCD ．35．（2019·山东高三月考）下列判断正确的是（）A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：414,B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,则()1E ξ=； D ．22am bm >是a b >的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】A ．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x ＝1对称，可得P （ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P （ξ≤﹣2）＝P （ξ＞4）＝0.21，故A 正确；B ．若α∥β，∵直线l ⊥平面α，∴直线l ⊥β，∵m ∥β，∴l ⊥m 成立．若l ⊥m ，当m ∥β时，则l 与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l ⊥m ”的充分不必要条件．故B 对；C ．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B （4，14），则Eξ＝4×0.25＝1，故C 对； D ．“am 2>bm 2”可推出“a >b ”，但“a >b ”推不出“am 2>bm 2”，比如m ＝0，故D 对；故选：ABCD ．三、填空题36．（2020届山东省潍坊市高三上期中）“x R ∃∈，220x x a --<” 为假命题，则实数a 的最大值为__________．【答案】1-【解析】由“x R ∃∈，220x x a --<”为假命题，可知，“x R ∀∈，220x x a --≥”为真命题，22a x x ∴≤-恒成立，由二次函数的性质可知，221x x -≥-，则实数1a ≤-，即a 的最大值为1-．故答案为：1-.37．（2020届山东实验中学高三上期中）设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<，由()()2:2110q x a x a a -+++?，解得1a x a ≤≤+，即:1q a x a ≤≤+，要使得p 是q 的充分不必要条件，则11{12a a +≥≤，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．四、解答题38．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<（Ⅰ）当3a =时，求A B I ；（Ⅱ）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）{}|38A B x x =<<I ；（Ⅱ）(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U【解析】（I ）当3a =时，{}2|10160A x x x =-+<()(){}|280x x x =--< {}|28x x =<<；{}2|14330B x x x =-+<()(){}|3110x x x =--<{}|311x x =<<；故{}|38A B x x =< ⎪⎝⎭，∴22a a +>.∴{}2|2B x a x a =<<+.∵q 是p 的必要条件，∴A B ⊆.①当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意；②当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，需要212312a a a a >⎧⎪≤⎨⎪-≤+⎩∴12a <≤.③当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，需要213122a a a a <⎧⎪≤-⎨⎪≤+⎩ ∴112a ≤<.综上所述，实数a 的范围是(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U .。

三年高考(2020)高考数学试题分项版解析专题02 常用逻辑用语文(含解析)

专题02 常用逻辑用语文考纲解读明方向分析解读1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2020年高考全景展示1．【2020年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2．【2020年文北京卷】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，根据不等式的性质，去特值即可. 详解：使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难. 3．【2020年天津卷文】设，则“”是 “” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．【2020年北京卷文】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B. 点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.2020年高考全景展示1.【2020天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若p q ⇔，那互为充要条件，若p q <≠>，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:p x A q x B ∈∈,若A B ≠⊂，那么p 是q 的充分必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若A B =，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.2.【2020山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a -可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．3.【2020北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题. 【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．2020年高考全景展示1.【2020高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．2.【2020高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3.【2020高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】A【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语BS

5．命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是
4
A.若α≠ ，则tanα≠1 B. 若α= ，则tanα≠1
4
4
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
4
4
6．设a,b ,c,∈ R,,则 “abc=1”是“ 1 1 1 a b c ”的 abc
A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件
D、 a 2b
12．设集合 M {x | 0 x 3}， N {x | 0 x 2} ，那么“ a M ”是“ a N
”的（）B
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件(2006试题)
13．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的
(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件
B．“ x 1 ”是“ | x | 1”的充分不必要条件
C．若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题. .
D．若命题 p ：“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”，则 p ：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”
28．已知 a, b 是实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的 ( )
C． a1, a3,, a2n1, 和 a2 , a4 ,, a2n , 均是等比数列。
D． a1, a3,, a2n1, 和 a2 , a4 ,, a2n , 均是等比数列，且公比相同。
35．设 x, y R, 则“ x 2 且 y 2 ”是“ x2 y2 4 ”的
A. 充分而不必要条件
2.．下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是（A） a b 1 （B） a b 1 （C） a2 b2 （D） a3 b3

2020届山东高三理科数学一轮复习课件第一章§1.2常用逻辑用语

答案 B 由两平面平行的判定定理可知,当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时,两平面平行,所以“m∥β”不能推出“α∥β”;若两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,所以“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥ β”的必要而不充分条件.故选B.
6.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A 由sin α=cos α,得cos 2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos 2α=0,得sin α=±cos α,即必要性不成立.故选A.
7.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“lo g1 (x+2)<0”的 ( )
2
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C 本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断. |a-3b|=|3a+b|⇔|a-3b|2=|3a+b|2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔2a2+3a·b-2b2=0,又∵|a|=|b|=1,∴a·b=0 ⇔a⊥b,故选C.
答案 B 当x>1时,x+2>3>1,
又y=lo g1 x是减函数,
2
∴lo g1 (x+2)<lo g1 1=0,则x>1⇒lo g1(x+2)<0;

2020版高考数学(理科)总复习教师用书：1.2 常用逻辑用语

2020年精品试题芳草香出品1.2常用逻辑用语命题角度1命题及其关系、充分条件与必要条件高考真题体验·对方向1.(2017北京·6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件答案 A解析m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是π,则m·n=|m||n|cosπ=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为,π,并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以是充分而不必要条件.故选A.2.(2017天津·4)设θ∈R,则“”是“sin θ<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件答案 A解析当时,0<θ<,0<sin θ<.∴“”是“sin θ<”的充分条件.当θ=-时,sin θ=-,但不满足.∴“”不是“sin θ<”的必要条件.∴“”是“sin θ<”的充分而不必要条件.故选A.3.(2016山东·6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件答案 A解析若直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.4.(2014陕西·8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案 B解析易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真,设z1=3+4i,z2=4+3i,则有|z1|=|z2|,但是z1与z2不是共轭复数,所以逆命题为假,同时否命题也为假.新题演练提能·刷高分1.(2018重庆期末)命题P:“若x>1,则x2>1”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为()B.2C.3D.4答案 B解析命题P:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.(2018湖北黄冈、黄石等八市联考)已知数列{a n}是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“a p+a q=2a m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件答案 A解析若p+q=2m,则a p+a q=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2[a1+(m-1)d]=2a m,即a p+a q=2a m,若“a p+a q=2a m”,则(p+q)d=2md,当d≠0时,p+q=2m,当d=0时,p+q=2m不一定成立,∴“p+q=2m”是“a p+a q=2a m”的充分不必要条件,故选A.3.(2018江西南昌一模)已知a>0,b∈R,那么a+b>0是a>|b|成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件答案 B解析a+b>0即a>-b,当a=1,b=-2时,无法推出a>|b|.当a>|b|时(a>0),即a到原点的距离大于b到原点的距离,故a+b>0.综上所述,应为必要不充分条件,故选B.4.(2018重庆二诊)“cos 2α=”是“α=kπ+(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件答案 B解析由cos 2α=,可得2α=+2kπ或2α=-+2kπ,k∈Z,即α=+kπ或α=-+kπ,k∈Z,所以cos 2α=是α=+kπ,k∈Z成立的必要不充分条件,故选B.5.(2018东北三省三校二模)设x∈R,则使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是()A.-1<x<9B.x>-1。

2020年高考理科数学之高频考点解密02 常用逻辑用语(解析版)

2020年高考理科数学之高频考点解密02 常用逻辑用语考点1 命题及其四种形式题组一四种命题的关系调研1 已知命题“,a b ∀∈R ,若0ab >，则0a >”，则它的否命题是 A.,a b ∀∈R ,若0ab <，则0a <B.,a b ∀∈R ,若0ab ≤，则0a ≤C.,a b ∃∈R ,若0ab <，则0a <D.,a b ∃∈R ,若0ab ≤，则0a ≤【答案】B【解析】由题意，根据否命题的概念，可得命题“,a b ∀∈R ,若0ab >，则0a >”，则它的否命题是“,a b ∀∈R ,若0ab ≤，则0a ≤”.故选B.【名师点睛】本题主要考查了四种命题的概念及其应用，其中解答中熟记命题的否命题的概念，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 题组二命题的真假判断调研2 给出三个命题： ①若22a b =，则a b =；②若两个角是直角，则这两个角相等；③若三角形中有一个角是钝角，则它的另外两个角都是锐角．这三个命题的逆命题中是真命题的个数为 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】对于①，原命题的逆命题为：若a b =，则22a b =，为真命题. 对于②，原命题的逆命题为：若两个角相等，则这两个角是直角，为假命题.对于③，原命题的逆命题为：若三角形中有两个角是锐角，则第三个角是钝角，为假命题. 综上所述，这三个命题的逆命题中是真命题的个数为1个. 故选B ．【名师点睛】本小题主要考查写出原命题的逆命题并判断真假性，属于基础题.☆技巧点拨☆四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： 1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题． ②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用. 2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考点2 充分条件与必要条件题组一直接判断充分、必要条件调研1 2λ>是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当2λ>，2222115252y x y x λλλλ-=⇒+=+-+-表示椭圆，焦距为：=与实数λ无关，充分性，当52λ-<<，22152y x λλ-=+-表示双曲线，焦距为：=与实数λ无关，不必要，2λ>是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的充分非必要条件，故选A.【名师点睛】本题考查了双曲线，椭圆，焦距，充分必要条件，不必要只需举出一个反例即可. 调研2 设x ∈R ，若“log 2(x −1)<1”是“x >2m 2−1”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 A ． [−√2,√2] B ． (−1,1) C ． (−√2,√2)D ． [−1,1]【答案】D【解析】由log 2(x −1)<1，可得0<x −1<2，解得1<x <3.若“log 2(x −1)<1”是“x >2m 2−1”的充分不必要条件，则(1,3)⊂≠(2m 2−1,+∞).∴2m 2−1≤1， ∴−1≤m ≤1 . 故选D.【名师点睛】本题考查了必要条件问题，是中档题．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系调研3 已知,a b ∈R ，则“1ab =”是“直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C10x by +-=0ax y a +-=，当1a b ==时，两直线重合，所以充分性不成立；必要性：若两直线平行，则111a b ab ⨯=⨯⇒=，所以必要性成立. 故选C ．☆技巧点拨☆充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下： 1．命题判断法设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，则p 是q 的必要不充分条件； ③当原命题与逆命题都为真时，则p 是q 的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 2．集合判断法若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即p ：A ={x |p (x ) }，q ：B ={x |q (x ) }，则 ①若A B ⊆，则p 是q 的充分条件； ②若B A ⊆，则p 是q 的必要条件； ③若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件； ④若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A B =，则p 是q 的充要条件；⑥若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 3．等价转化法①p 是q 的充分不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； ②p 是q 的必要不充分条件⇔q ⌝是p ⌝的必要不充分条件； ③p 是q 的充要条件⇔q ⌝是p ⌝的充要条件；④p 是q 的既不充分也不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的既不充分也不必要条件.题组二充分、必要条件的应用调研4 满足函数f (x )=ln (mx +3)在(−∞,1]上单调递减的一个充分不必要条件是 A ．−4<m <−2 B ．−3<m <0 C ．−4<m <0D ．−3<m <−1【答案】D【解析】结合复合函数的单调性，函数f (x )=lg (mx +3)在(−∞,1]上单调递减的充要条件是{m <0m +3>0 ，解得−3<m <0．选项A 中，−4<m <−2是函数在(−∞,1]上单调递减的既不充分也不必要条件，所以A 不正确；选项B 中，−3<m <0是函数在(−∞,1]上单调递减的充要条件，所以B 不正确；选项C 中，−4<m <0是函数在(−∞,1]上单调递减的必要不充分条件，所以C 不正确；选项D 中，−3<m <−1是函数在(−∞,1]上单调递减的充分不必要条件，所以D 正确．故选D ．【名师点睛】解答本题时注意两点：（1）根据题意先求出函数在给定区间上的充要条件，求解时容易忽视函数的定义域；（2）由于求的是函数递减的充分不必要条件，可转化为所选的范围是区间(−3,0)的真子集的问题．考查转化和计算能力，属于基础题．☆技巧点拨☆充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.考点3 含有逻辑联结词的命题真假的判断调研1 已知命题:p “2x >”是“2log 5x >”的必要不充分条件；命题:q 若sin x =则2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】A【解析】由对数的性质可知：222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若sin x =221sin 33x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，且211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，所以命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 故选A.☆技巧点拨☆1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断． (2)判断命题真假的步骤：2．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(⌝p)∧(⌝q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(⌝p)∧(⌝q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(⌝p)∨(⌝q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(⌝p)∨(⌝q)真．(5)⌝p真⇔p假；⌝p假⇔p真.考点4 全称量词与存在量词题组一全称命题、特称命题的否定调研1 命题“∃x0∈N，使得lnx0(x0+1)<1”的否定是A．∀x∈N，都有lnx0(x0+1)<1B．∀x∉N，都有lnx(x+1)≥1C．∀x0∈N，都有lnx0(x0+1)≥1D．∀x∈N，都有lnx(x+1)≥1【答案】D【解析】由于特称命题的否定为全称命题，所以“∃x0∈N，使得lnx0(x0+1)<1”的否定为“∀x∈N，都有lnx(x+1)≥1”．故选D．【名师点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，即把全称（特称）量词改为特称（全称）量词；二是注意要把命题进行否定．☆技巧点拨☆全(特)称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．题组二全称命题、特称命题的真假判断调研2 命题p：∃x∈N，x3<x2；命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a(x−1)的图象过点(2，0)．则A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真【答案】A【解析】∵x3<x2，∴x2(x−1)<0，∴x<0或0<x<1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题．∵对∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，log a1＝0，即f(x)的图象过点(2，0)，命题q为真命题．故选A．☆技巧点拨☆全(特)称命题的真假判断①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每个元素x验证p(x)成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．②要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.题组三由命题真假求参数或参数取值范围调研3 已知p：∃x0∈R，2010mx+≤，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是A．(−∞，−2) B．[−2，0)C．(−2，0) D．[0，2]【答案】C【解析】∵p∧q为真命题，∴p、q全为真命题，若p真，则m<0；若q真，则m2−4<0，解得−2<m<2，所以m的取值范围为(−2，0).本题选择C选项.☆技巧点拨☆根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围． (2)若给出命题为全称命题，则可转化为不等式的恒成立问题.1．（2019·北京高三期中）“sin20α>”是“tan 0α>”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵sin 20,222,tan 0,2k k k k ααααπ>∴π<<π+π,∴π<<π+∴>充分性； tan 0222k k ααπ>∴π<<π+，，或3222k k αππ+π<<π+，222k k α∴π<<π+π或42243k k απ+π<<π+π，故sin20α>，必要性.故选C ．2．（2019·四川高三月考）命题“1x ∀≥，e 270x x --≥”的否定是A ．01x ∃<，00e 270xx -- D ．01x ∃≥，00e 270xx --<【答案】D【解析】对于全称命题的否定是特称命题 ,对结论进行否定,即01x ∃≥，00e 270xx --<,故选D ．3．（2019·重庆南开中学高三月考）下列命题中，是假命题的是 A ．0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x >B ．x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠C ．函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2πD ．42log 323= 【答案】C【解析】A ．0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x >，0,,442x x πππ⎛⎫⎛⎫∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，cos sin )04x x x π-=+>，即cos sin x x >，正确.B ．x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠，sin cos )4x x x π+=+≤，故sin cos 2x x +≠，正确；C ．函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2π；()|sin cos |)4f x x x x π=+=+，最小正周期为π，错误；D ．42log 323=，根据对数运算法则知：24222log32log 3log 32223===，正确，故选C.4．（2019·四川高三月考）命题“1x ∀≥，e 270x x --≥”的否定是 A ．01x ∃<，00e 270x x --<B ．01x ∃<，00e 270xx --≥ C ．01x ∃≥，00e 270xx --≥=D ．01x ∃≥，00e 270xx --<【答案】D【解析】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，注意到条件不否定、结论要否定，故D 选项符合.故选D ．【名师点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定，属于基础题. 5．（2019·上海市延安中学高三）1x <是12x x+<-的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】设:p 1x <对应的集合是(,1)A =-∞，由12x x+<-，解得0x <且1x ≠-，:q 12x x+<-对应的集合是()(),11,0B =-∞--U ，所以B ⊂≠A ，故1x <是12x x+<-的必要不充分条件，故选B.【名师点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法——集合关系法. 设{}{}A x x pB x x q =∈=∈，，如果A B ⊆，则p 是q 的充分条件；如果A ⊆B 则p 是q 的充分不必要条件；如果B A ⊆，则p 是q 的必要条件；如果B ⊆A ，则p 是q 的必要不充分条件.6．（2019·重庆高三）已知集合{}2230A x x x =+-<，集合{}3B x x a =-<<，若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞C ．()3,1-D ．(]3,1-【答案】A【解析】因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，所以集合A 是集合B 的真子集，又集合{}2230A x x x =+-<={}31x x -<<，且{}3B x x a =-<<，所以1a >.故选A.7．（2019·吉林高三）已知条件:1p x >，条件:2q x ≥，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】{|1}x x >Ý{|2}x x ≥，则p 是q 的必要不充分条件,故选B ．【名师点睛】p 成立的对象构成的集合为A ，q 成立的对象构成的集合为B ：p 是q 的充分不必要条件则有：A B Ü； p 是q 的必要不充分条件则有：B A Ü.8．（2019·山东高三）已知向量()2,2m =+a ，()5,2m =+b ，则“6m =-”是“∥a b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】①若6m =-，则()2,4=-a ，()1,2=-b ，因为()()2214?-?，所以∥a b ，故通过6m =-可证得：∥a b ，“6m =-”是“∥a b ”充分条件； ②若∥a b ，则有()()2225m m ?++，2760m m ++=，解得6m =-或1-，故不能通过∥a b 证得6m =-，“6m =-”不是“∥a b ”必要条件，综上所述，“6m =-”是“∥a b ”的充分不必要条件，故选A.【名师点睛】本题考查了充分条件、必要条件以及向量平行的相关性质，在一个命题中，如果条件能够证明结论，则说明是充分条件；如果结论能够证明条件，则说明是必要条件，考查推理能力，是简单题. 9．（2019·浙江高三）已知直线m l ，，平面αβ，满足l α⊥，m β⊂，则“l m ∥”是“αβ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当l m ∥时，m α⊥，则可知αβ⊥；反之当αβ⊥时，l 与β中的m 不一定平行，故选A ．【名师点睛】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理.若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．10．（2019·内蒙古北重三中高三）下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“0x ∃∈R ，2000x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤” C ．p q ∨为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．向量(1,2)=-a ，()3,m =b ，m ∈R ，则“6m =-”是“()+a a b P ”的充分不必要条件【答案】B【解析】命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是：若a b <，则22am bm <，当0m =时不成立，错误；B ．命题“0x ∃∈R ，2000x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”，正确；C ． p q ∨为真命题，则命题p 或者命题q 为真命题，错误；D ．向量(1,2)=-a ，()3,m =b ，m ∈R ，()+a a b P 等价于6m =-，则“6m =-”是“()+a a b P ”的充分必要条件.错误；故选B.11．（2019·广西高三）已知命题:p “x ∀∈R ，22240x mx m -+-=”，则p ⌝为A ．0x ∃∈R ，2200240x mx m -+-≠ B ．0x ∃∈R ，2200240x mx m -+-=，C ．不存在x ∈R ，22240x mx m -+-=D ．x ∀∈R ，22240x mx m -+-≠ 【答案】A【解析】因为:p “x ∀∈R ，22240x mx m -+-=”,所以p ⌝:22000,240x x mx m ∃∈-+-≠R “”. 故选A ．12．（2019·湖南高三）设x ∈R ，则“lg 0x <”是“121x -<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由lg 0x <解得01x <<；由10212x -<=解得1x <，所以“01x <<”是“1x <”的充分不必要条件.故选A ．【名师点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查指数不等式和对数不等式的解法，属于基础题.13．（2019·上海复旦附中高三月考）已知实数a 、b 、c 满足c b a <<，那么“0ac <”是“ a b ac >”成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】c b a <<Q ，若0ac <，则必有0c a <<，由b c >，可得出 a b ac >，则0ac ab ac <⇒>；另一方面，若 a b ac >，且c b a <<，则0a >，事实上，若0c b a <<<，则ab ac <.则0ab ac ac >⇒</.因此，“0ac <”是“ a b ac >”成立的充分不必要条件. 故选：B ．【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了不等式性质的应用，考查逻辑推理能力，属于中等题.14．（2019·四川高三月考）“230x +≤”是“260x -≤”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要【解析】不等式230x +≤的解集为3,2A ⎛⎤=-∞- ⎥⎝⎦，不等式260x -≤的解集为(],3B =-∞，由于A B ，所以“230x +≤”是“260x -≤”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.15．（2019·四川高三）命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，写出命题p 的否定：_______________【答案】x ∀∈R ，2220x x ++>【解析】命题p 是特称命题，它的否定是全称命题，所以命题p 的否定为：x ∀∈R ，2220x x ++>. 16．（2019·江苏高三期中）已知,,()222A kxB kxC kx k πππ≠+≠+≠+∈Z , 则“A B C ++=π”是tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=“”的___________________条件 (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) ．【答案】充分不必要【解析】若A B C ++=π，则A B C +=π-，又,,,2A B C k k π≠π+∈Z , tan()tan()A B C ∴+=π-，tan tan tan 1tan tan A BC A B+∴=--，tan tan tan +tan tan tan A B C A B C ∴+=-， tan tan tan tan tan tan A B C A B C ∴++=；若tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，则()()tan tan tan +tan tan tan 1tan tan tan A B C A B C A B C +=-=--，依题意，()1tan tan 0A B -≠,tan tan tan 1tan tan A BC A B+∴=--,tan()tan()A B C ∴+=-,,A B n C n +=π-∈Z ∴， ,A B C n n ++=π∈Z ∴，∴“A B C ++=π”是tan tan tan tan tan tanC A B C A B ++="的充分不必要条件．故答案为充分不必要．1．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 2．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.4．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB u u u r 与AC uuur 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>u u u r u u u r u u u r ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB u u u v +AC u u uv |>|BC uuu r|⇔|AB u u u v +AC u u u v |>|AC u u u v -AB u u u v|⇔|AB u u u v +AC u u uv |2>|AC u u u v -AB u u u v |2AB u u ur ⇔·AC u u u v >0AB u u u r ⇔与AC u u u v 的夹角为锐角，故“AB u u u v 与AC u u u v 的夹角为锐角”是“|AB u u u v +AC u u uv |>|BC uuu r|”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.5．【2018浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m ⊄α,n ⊂α,m//n ，所以根据线面平行的判定定理得m//α.由m//α不能得出m 与α内任一直线平行，所以m//n 是m//α的充分不必要条件，故选A. 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 6．【2018天津理科】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式|x −12|<12 ⇔ −12<x −12<12 ⇔ 0<x <1，由x 3<1 ⇔ x <1.据此可知|x −12|<12是x 3<1的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．【2017新课标全国Ⅰ理科】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确；当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B ．【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.8．【2017北京理科】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.9．【2018北京理科】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】y =sin x （答案不唯一）【解析】令()(]0,04,0,2x f x x x =⎧⎪=⎨-∈⎪⎩，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （x ）=sin x ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.【名师点睛】要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使()0p x 不成立即可.通常举分段函数.。