06-07概率试题(含答案)

一、填空：（20%）

1．设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.5，P （B/A ）= 0.4，则P （A B ）＝ 0.8 。

2．两封信随机的向编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是 1/8 。

3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件A 发生的概率均为p ，若已知A 至少发生一次的概率为19/27，则p = ________1/3_______。

4．设三个相互独立的事件A 、B 、C 都不发生的概率为1/27，而且P(A)=P(B)=P(C)，则 P （A ）＝ 2/3 。

5． 设连续型随机变量X 的概率密度函数为：

ax+1 0

f (x) =

0 其他 , 则a = ______-1/2__________。

6．已知E ξ=3，E η=3，则E(3ξ-4η+3)=_____0_______。

7. 设随机变量X 在[-6，6]上服从均匀分布，则DX ＝＿12＿＿＿＿＿。

8．某汽车站每天出事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则λ = 2 。

9．设随机变量X 服从均值为10，方差为202.0的正态分布，即X ~()202.0,10N ，已知()9938.05.20=Φ，则

X 落在区间（∞-，10.05）上的概率()10.05P X <= ___0.9938_________

10．设随机变量ξ在[2，5]服从均匀分布，现在对ξ进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于3的概率为___8/27____________。

二、单项选择题：（20%）

1．A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （A + B ）=0.7，则P （B ）= 。（ a ） A ．0.5

B ．0.6

C ．0.7

D ．0.8

2．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为P ，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第k

次才中奖的概率为： （ b ） A ．P

k-1

×(1－P) B ．P×(1－P)

k - 1

C ．P k

D ．(1－P )

k

3．下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量X 的概率密度函数： （ b ）

A ． sin ()0

x f x ⎧=⎨⎩ 32x π

π≤≤

其它

B ． s i n ()0x f x -⎧=⎨⎩

32x π

π≤≤

其它

C ． cos ()0

x f x ⎧=⎨⎩ 32x π

π≤≤

其它

D ． c o s

()0x f x ⎧=⎨⎩

32x ππ≤≤其它

4．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()x bF x aF x F 21+=是某随机变量的分布函

数在下列给定的各组数值中应取。 ( d )

A ．2

1-=a ，2

1-=b B. 21=a ，2

1-=b

C. 2

1-

=a ，2

1=

b D. 2

1=

a ，2

1=

b

5．设DX ＝25，DY ＝16，ρXY ＝0.4，则

D （X －2Y ）＝＿＿＿＿。 （ ）

A ．121

B ．89

C ．57

D ．-7

6．已知两个随机变量ξ，η满足D ξ·D η≠0,且D(ξ+η)=D ξ+D η,则下列结论中 不能确定的是： （ ）

A. ξ，η相互独立

B. ξ，η不相关

C. COV(ξ,η)=0

D. ρ=0

7. 已知二维随机变量),(ηξ的联合分布表为 η

ξ -1 0 2 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.05 0.1

2 0.15 0 0.1 ，则0=⋅ηξ的概率 ()==0ξηP __________ （ d ）

A. 0.1

B. 0.2

C. 0.3

D. 0.35

8．已知某电子产品的寿命服从参数为λ的指数分布，)(x ϕ＝⎩⎨⎧>-)

(0)

0(其他x e x λλ，且这种产品平均寿命为10年，

则该类产品使用寿命在10年以上的概率为： （ c ）

A ．0.5

B ．1

C ．e ―1

D ．1－ e ―1

9．设连续型随机变量X 的分布函数是()F x ,密度函数是()f x ,则}{

p X

x ==

（ c ）

A .()F x

B .()f x

C

. 0 D . 以上都不对

10. 设随机变量X ～N （2,μσ），Y =a X+b ,,a b 为常数，且a 不为0，则Y ～ （ d ）

A ． N （μ，σ2

） B ． N （0，1）

C ． N （a μ，b ）

D ． N （a b μ+，22a σ）

三、计算题：（60%）

1．设二维随机向量（X,Y ）服从区域D 上的均匀分布, 其中D={ (x, y) | 0 ≤x ≤2,0≤y ≤2}, 求X 与Y 的边缘密度函数()x f X 与()x f Y . （10%） 2．二维随机变量（X ，Y

求：（1）EX ，EY ，DX ，DY （2）ρXY ，D （X ＋Y ）

（3）说明X 与Y 是什么关系？它们是否独立？分别说明理由。

（10%） 3．若连续型随机变量X 的概率密度函数是

()0c

f x ⎧=⎨⎩

a x

b ≤≤其它

已知EX ＝0，DX ＝1/3，求参数a, b, c 。（10%）

4．在电源电压不超过200V ，在200V ～240V 和超过240V 三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.01和0.2，假设电源电压服从正态分布N （220，2

25）,试求：

（1）该电子元件损坏的概率；

（2）该电子元件损坏时，电源电压在200V ～240V 的概率。 （10%）

5．设随机变量X 服从区间[]0,1上的均匀分布，已知随机变量Y= 3X + 1，求Y 的概率密度函数。 （10%）