2012年中考数学考类解析汇编第7章分式与分式方程

合集下载

备战2012年中考数学——分式与分式方程的押轴题解析汇编

【黄冈中考】备战2012年中考数学——分式与分式方程的押轴题解析汇编一分式与分式方程1. （2011黑龙江绥化，18，3分）分式方程111(1)(2)m x x x -=--+有增根，则m 的值为（）A ．0和3 B.1 C.1和-2 D.3【解题思路】使分式方程的分母为零的根叫方程的增根，把分式方程化为整式方程解的过程中易产生增根，此分式方程的增根是1或-2，把增根分别代入去分母后的方程x+2-(x+1)(x+2)=m 得，m=3或0，但当m=0,原方程的根x=2,不是增根，所以m=3.【答案】D【点评】主要考查分式方程增根的相关知识，易错点是m=0没有舍去，而误选A 。

难度中等.2．（2011，天津，12，3分）若分式11x 2+-x 的值为0，则x 的值等于．【解题思路】：分式值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0。

【答案】：1【点评】：本题考察了分式值为0的条件，先列出方程（不等式），再求解。

注意两个方面，不可顾此失彼。

难度中等。

3、（2011山西，9，2分）方式方程3x 2x 21+=的解为（） A 、x=﹣1 B 、x=1 C 、x=2 D 、x=3 【解题思路】先将方式方程3x 2x 21+=转化为整式方程，去分母可得x+3=4x ，解得x=1，经检验x=1是原方程的根。

【答案】B【点评】本题主要考察方式方程的解法，一般解方式方程先将方式方程转化为整式方程然后再求解，另外解方式方程要检验。

难度较小。

4．（2011广西桂林，15，3分）当2x =-时，代数式21x x -的值是．【解题思路】直接代入求值【答案】43- 【点评】本题考查了求代数式的值。

难度较小．5.（2011年四川省南充市8题3分）8.当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2【解题思路】分式值为0的条件是分子为0，分母不等于0.【答案】B【点评】本题考查的是分式的基本概念，分式值为0的条件。

分式方程篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题分式方程--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。

3.解分式方程。

具体步骤：①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。

把分式方程化成整式方程。

②解整式方程。

③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。

若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。

若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。

1．（2022•营口）分式方程3=x 的解是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣6C ．x ＝6D ．x ＝﹣2【分析】方程两边都乘x （x ﹣2）得出3（x ﹣2）＝2x ，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝，方程两边都乘x （x ﹣2），得3（x ﹣2）＝2x ，解得：x ＝6，检验：当x ＝6时，x （x ﹣2）≠0，所以x ＝6是原方程的解，即原方程的解是x ＝6，故选：C ．2．（2022•海南）分式方程12-x ﹣1＝0的解是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣2C ．x ＝3D ．x ＝﹣3【分析】方程两边同时乘以（x ﹣1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣（x ﹣1）＝0，解得：x ＝3，当x ＝3时，x ﹣1≠0，∴x ＝3是分式方程的根，故选：C ．3．（2022•毕节市）小明解分式方程33211+=+x xx ﹣1的过程如下．解：去分母，得3＝2x ﹣（3x +3）．①去括号，得3＝2x ﹣3x +3．②移项、合并同类项，得﹣x ＝6．③化系数为1，得x ＝﹣6．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【解答】解：去分母得：3＝2x ﹣（3x +3）①，去括号得：3＝2x ﹣3x ﹣3②，∴开始出错的一步是②，故选：B ．4．（2022•无锡）分式方程xx 132=-的解是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣3【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x 的值，检验即可得出答案．【解答】解：＝，方程两边都乘x （x ﹣3）得：2x ＝x ﹣3，解得：x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，x （x ﹣3）≠0，∴x ＝﹣3是原方程的解．故选：D ．5．（2022•济南）代数式23+x 与代数式12-x 的值相等，则x ＝．【分析】根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可．【解答】解：由题意得，＝，去分母得，3（x ﹣1）＝2（x +2），去括号得，3x ﹣3＝2x +4，移项得，3x ﹣2x ＝4+3，解得x ＝7，经检验x ＝7是原方程的解，所以原方程的解为x ＝7，故答案为：7．6．（2022•绵阳）方程113-+=-x x x x 的解是．【分析】先在方程两边乘最简公分母（x ﹣3）（x ﹣1）去分母，然后解整式方程即可．【解答】解：＝，方程两边同乘（x ﹣3）（x ﹣1），得x （x ﹣1）＝（x +1）（x ﹣3），解得x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，（x ﹣3）（x ﹣1）≠0，∴方程的解为x ＝﹣3．故答案为：x ＝﹣3．7．（2022•盐城）分式方程121-+x x ＝1的解为．【分析】先把分式方程转化为整式方程，再求解即可．【解答】解：方程的两边都乘以（2x ﹣1），得x +1＝2x ﹣1，解得x ＝2．经检验，x ＝2是原方程的解．故答案为：x ＝2．8．（2022•内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝a 1﹣b1．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为．【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．【解答】解：由题意得：＝1，解得：x ＝．经检验，x ＝是原方程的根，∴x ＝．故答案为：．9．（2022•永州）解分式方程112+-x x ＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是．【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案．【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x （x +1）．故答案为：x （x +1）．10．（2022•常德）方程()xx x x 25212=-+的解为．【分析】方程两边同乘2x （x ﹣2），得到整式方程，解整式方程求出x 的值，检验后得到答案．【解答】解：方程两边同乘2x （x ﹣2），得4x ﹣8+2＝5x ﹣10，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，2x （x ﹣2）＝16≠0，∴x ＝4是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．11．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，a ⊗b ＝a 1+b 1．若（x +1）⊗x ＝xx 12+，则x 的值为．【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．【解答】解：根据题意得：+＝，化为整式方程得：x +x +1＝（2x +1）（x +1），解得：x ＝﹣，检验：当x ＝﹣时，x （x +1）≠0，∴原方程的解为：x ＝﹣．故答案为：﹣．12．（2022•成都）分式方程xx x -+--4143＝1的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解，故答案为：x ＝3．13．（2022•牡丹江）若关于x 的方程11--x mx ＝3无解，则m 的值为（）A ．1B ．1或3C ．1或2D ．2或3【分析】先去分母，再根据条件求m ．【解答】解：两边同乘以（x ﹣1）得：mx ﹣1＝3x ﹣3，∴（m ﹣3）x ＝﹣2．当m ﹣3＝0时，即m ＝3时，原方程无解，符合题意．当m ﹣3≠0时，x ＝，∵方程无解，∴x ﹣1＝0，∴x ＝1，∴m ﹣3＝﹣2，∴m ＝1，综上：当m ＝1或3时，原方程无解．故选：B ．14．（2022•通辽）若关于x 的分式方程：2﹣221--x k ＝x-21的解为正数，则k 的取值范围为（）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ＞﹣1D ．k ＞﹣1且k ≠0【分析】先解分式方程可得x ＝2﹣k ，再由题意可得2﹣k ＞0且2﹣k ≠2，从而求出k 的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x ﹣2）﹣（1﹣2k ）＝﹣1，2x ﹣4﹣1+2k ＝﹣1，2x ＝4﹣2k ，x ＝2﹣k ，∵方程的解为正数，∴2﹣k ＞0，∴k ＜2，∵x ≠2，∴2﹣k ≠2，∴k ≠0，∴k ＜2且k ≠0，故选：B ．15．（2022•黑龙江）已知关于x 的分式方程xx m x ----1312＝1的解是正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ＞4且m ≠5D ．m ＜4且m ≠1【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【解答】解：方程两边同时乘以x ﹣1得，2x ﹣m +3＝x ﹣1，解得x ＝m ﹣4．∵x 为正数，∴m ﹣4＞0，解得m ＞4，∵x ≠1，∴m ﹣4≠1，即m ≠5，∴m 的取值范围是m ＞4且m ≠5．故选：C ．16．（2022•德阳）如果关于x 的方程12-+x mx ＝1的解是正数，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1B ．m ＞﹣1且m ≠0C ．m ＜﹣1D ．m ＜﹣1且m ≠﹣2【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x ＝﹣1﹣m ，利用x ＞0和x ≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m 的范围．【解答】解：两边同时乘（x ﹣1）得，2x +m ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣1﹣m ，又∵方程的解是正数，且x ≠1，∴，即，解得：，∴m 的取值范围为：m ＜﹣1且m ≠﹣2．故答案为：D ．17．（2022•重庆）关于x 的分式方程x x x a x -++--3133＝1的解为正数，且关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+132229a y y y 的解集为y ≥5，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．13B ．15C ．18D ．20【分析】解分式方程得得出x ＝a ﹣2，结合题意及分式方程的意义求出a ＞2且a ≠5，解不等式组得出，结合题意得出a ＜7，进而得出2＜a ＜7且a ≠5，继而得出所有满足条件的整数a 的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：x ＝a ﹣2，∵x ＞0且x ≠3，∴a ﹣2＞0且a ﹣2≠3，∴a ＞2且a ≠5，解不等式组得：，∵不等式组的解集为y ≥5，∴＜5，∴a ＜7，∴2＜a ＜7且a ≠5，∴所有满足条件的整数a 的值之和为3+4+6＝13，故选：A ．18．（2022•重庆）若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥-a x x x ＜153141的解集为x ≤﹣2，且关于y 的分式方程111+=+-y ay y ﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．﹣26B ．﹣24C ．﹣15D ．﹣13【分析】解不等式组得出，结合题意得出a ＞﹣11，解分式方程得出y ＝，结合题意得出a ＝﹣8或﹣5，进而得出所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，即可得出答案．【解答】解：解不等式组得：，∵不等式组的解集为x ≤﹣2，∴＞﹣2，∴a ＞﹣11，解分式方程＝﹣2得：y＝，∵y 是负整数且y ≠﹣1，∴是负整数且≠﹣1，∴a ＝﹣8或﹣5，∴所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故选：D ．19．（2022•遂宁）若关于x 的方程122+=x mx 无解，则m 的值为（）A ．0B ．4或6C ．6D ．0或4【分析】解分式方程可得（4﹣m ）x ＝﹣2，根据题意可知，4﹣m ＝0或2x +1＝0，求出m 的值即可．【解答】解：＝，2（2x +1）＝mx ，4x +2＝mx ，（4﹣m ）x ＝﹣2，∵方程无解，∴4﹣m ＝0或2x +1＝0，即4﹣m ＝0或x ＝﹣＝﹣，∴m ＝4或m ＝0，故选：D ．20．（2022•黄石）已知关于x 的方程()1111++=++x x ax x x 的解为负数，则a 的取值范围是．【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式组即可，需要注意分式方程的分母不为0．【解答】解：去分母得：x +1+x ＝x +a ，解得：x ＝a ﹣1，∵分式方程的解为负数，∴a ﹣1＜0且a ﹣1≠0且a ﹣1≠﹣1，∴a ＜1且a ≠0，∴a 的取值范围是a ＜1且a ≠0，故答案为：a ＜1且a ≠0．21．（2022•齐齐哈尔）若关于x 的分式方程4222212-+=++-x mx x x 的解大于1，则m 的取值范围是．【解答】解：，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x +2）（x ﹣2），得（x +2）+2（x ﹣2）＝x +2m ，去括号，得x +2+2x ﹣4＝x +2m ，解方程，得x ＝m +1，检验：当m +1≠2，m +1≠﹣2，即m ≠1且m ≠﹣3时，x ＝m +1是原分式方程的解，根据题意可得，m +1＞1，∴m ＞0且m ≠1．知识回顾故答案为：m ＞0且m ≠1．22．（2022•泸州）若方程xx x -=+--23123的解使关于x 的不等式（2﹣a ）x ﹣3＞0成立，则实数a 的取值范围是．【分析】先解分式方程，再将x 代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x ＝1，∵x ﹣2≠0，2﹣x ≠0，∴x ＝1是分式方程的解，将x ＝1代入不等式（2﹣a ）x ﹣3＞0，得：2﹣a ﹣3＞0，解得：a ＜﹣1，∴实数a 的取值范围是a ＜﹣1，故答案为：a ＜﹣1．考点二：分式方程之分式方程的应用1.列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。

2012中考题分类,分式方程及应用

三个角上三个数的和
1＋(－1)＋2=2
(－3)＋(－4)＋(－5)=－12
积与和的商
－2÷2=－1,
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
【答案】解: ⑴图②：(－60)÷(－12)=5，
图③：(－2)×(―5)×17=170，
(－2)＋(―5)＋17=17，
170÷10=17．
⑵图④：5×(―8)×(―9)=360，
【答案】
18.（2012江苏盐城，20,8分）（本题满分8分）
解方程：
【答案】去分母得，3x+3=2x
移项得，3x-2x=-3
x=-3
检验，x=-3是原方程的解
19.（2012贵州湛江，21，10分）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
12.（2012广东广州，17，8分）
为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核。某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》）。其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元。若学校购买《标准》用378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
5＋(―8)＋(―9)=－1，
y=360÷(－12)=－30，
图⑤：，解得x=-2．
7.（2012江苏苏州22，6分）解分式方程：．
【答案】
8.（2012•山东泰安27,10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

中考数学真题专项汇编解析—分式与分式方程

中考数学真题专项汇编解析—分式与分式方程一．选择题1．（2022·天津）计算1122a a a ++++的结果是（） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2a a + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则． 2．（2022·浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（） A ．fvf v -B ．f vfv-C ．fvv f- D ．v ffv-【答案】C【分析】利用分式的基本性质，把等式()111v f f u v =+≠恒等变形，用含f 、v 的代数式表示u ．【详解】解：∵()111v f f u v =+≠，∵111f u ν=+，即111u f ν=-，∵1f uf νν-=，∵f u fνν=-，故选：C ．【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则． 3．（2022·四川眉山）化简422a a +-+的结果是（） A ．1 B ．22a a +C ．224a a -D ．2a a + 【答案】B【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：422a a +-+244=22-+++a a a 2=2+a a ．故选：B【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 4．（2022·湖南怀化）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是224x +，1x ，12x x ++，∵分式有3个，故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 5．（2022·四川凉山）分式13x+有意义的条件是（） A ．x ＝－3 B ．x ≠－3 C ．x ≠3 D ．x ≠0【答案】B【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：30x +≠，解得3x ≠-，即分式13x+有意义的条件是3x ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．6．（2022·四川南充）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）AB ．CD ．【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+-，然后利用完全平方公式得出a b -=a b +，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+-a b b a +=-，∵223a b ab +=，∵222a ab b ab -+=，∵()2a b ab -=， ∵a>b>0，∵a b -=∵223a b ab +=，∵2225a ab b ab ++=，∵()25a b ab +=，∵a>b>0，∵a b +=，∵原式=，故选：B ．【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 7．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（） A ．40030050x x=- B ．30040050x x=- C ．40030050x x=+ D ．30040050x x=+ 【答案】B【分析】设实际平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵，根据题意，可列方程：30040050x x=-，故选：B ．【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．8．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是（） A ．2x1xx 3+=+ B ．23x x 3=+ C ．11x 221x x 3x 3-⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭ D ．1x1x x 3+=+ 【答案】D【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为1x；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为1x 3+，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．【详解】解：设规定日期为x 天，由题意可得，11x 221xx 3x 3-⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理得2x 1x x 3+=+，或2x 1x x 3=-+或23x x 3=+．则ABC 选项均正确，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9．（2022·四川德阳）关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 【答案】D【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案. 【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x -1，得2x+a=x -1.解得：x=-a -1且x 为正数．所以-a -1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息． 10．（2022·四川遂宁）若关于x 的方程221mxx =+无解，则m 的值为（） A ．0 B ．4或6 C ．6 D ．0或4【答案】D【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m -=时，当40m -≠时，0x =或210x +=，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)x x +，得2(21)x mx +=，整理得(4)2m x -=，原方程无解，∴当40m -=时，4m =；当40m -≠时，0x =或210x +=，此时，24x m =-，解得0x =或12x =-，当0x =时，204x m ==-无解；当12x =-时，2142x m ==--，解得0m =；综上，m 的值为0或4；故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．11．（2022·浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x 表示（） A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量 D ．篮球的数量【答案】D 【分析】由50004000302x x=-的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x 的含义．【详解】解：由50004000302x x=-可得：由50002x 表示的是足球的单价，而4000x表示的是篮球的单价， x 表示的是购买篮球的数量，故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．二．填空题12．（2022·湖北黄冈）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是________．【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵分式21x -有意义，∵10x -≠，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13．（2022·浙江湖州）当a ＝1时，分式1a a+的值是______．【答案】2【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当a =1时，11121a a ++==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可． 14．（2022·湖南怀化）计算52x x ++﹣32x +＝_____．【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +-+==++故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．15．（2022·四川自贡）化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ ＝____________．【答案】2a a + 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-⋅+-++ 22222a a a a a -=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键． 16．（2022·四川泸州）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <-【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可．【详解】33122x x x-+=--去分母得：323x x -+-=-解得：1x = 经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．17．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．【答案】12-【分析】根据新定义可得221(1)x x x x x ++⊗=+，由此建立方程22121x x x x x++=+解方程即可．【详解】解：∵11ba b a ⊗=+，∵()211121(1)11x x x x x x x x x x x ++++⊗=+==+++，又∵21(1)++⊗=x x x x ，∵22121x x x x x++=+，∵()()()221210x x x x x ++-+=，∵()()2210x x x x +-+=，∵()2210x x +=，∵21(1)++⊗=x x x x即0x ≠，∵210x +=，解得12x =-，经检验12x =-是方程22121x x x x x++=+的解，故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x 的方程是解题的关键．18．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为__________．【答案】16014010xx =- 【分析】先表示乙每小时采样（x -10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x -10）人，根据题意，得16014010xx =-．故答案为：16014010xx =-．【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键． 19．（2022·浙江金华）若分式23x -的值为2，则x 的值是_______．【答案】4【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；【详解】解：由题意得：223x =- 去分母：()223x =- 去括号：226x =- 移项，合并同类项：28x = 系数化为1：4x =经检验，x =4是原方程的解，故答案为：4；【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键． 20．（2022·四川成都）分式方程31144x x x-+=--的解是_________．【答案】3x =【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】解：31144x x x-+=-- 解：化为整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，故答案为：3x =．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．21．（2022·重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．【答案】35【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可．【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x 、3x 、9x ．甲、乙两山需红枫数量2a 、3a ． ∵425336x a x a +=+，∵3a x =，故丙山的红枫数量为()742955x a x x +-=，设香樟和红枫价格分别为m 、n ．∵()()()()()16695161 6.25%120%695125%mx x x x n x m x x x n +++=-⋅-+++⋅+，∵:5:4m n =，∵实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为()()()()161 6.25%120%3695125%5x mx x x n ⋅-⋅-=++⋅+，故答案为：35．【点睛】本题考查未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键．22．（2022·湖南衡阳）计算：2422a a a +=++_________．【答案】2【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分．【详解】解：2422a a a +++242a a +=+()222a a +=+2= 【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键． 23.（2022·浙江台州）如图的解题过程中，第∵步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____．先化简，再求值：314xx -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4xx x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-【答案】5【分析】根据题意得到方程3114xx -+=--，解方程即可求解．【详解】解：依题意得：3114x x -+=--，即3204xx -+=-，去分母得：3-x +2(x -4)=0，去括号得：3-x +2x -8=0，解得：x =5，经检验，x =5是方程的解，故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 24．（2022·四川成都）已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值为_________．【答案】72【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a -+-÷ ＝22(1)1a a a a -⨯-＝(1)a a -＝2-a a ． 2272a a -=，移项得2227a a -=，左边提取公因式得22()7a a -=，两边同除以2得272a a -=， ∵原式＝72．故答案为：72．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2022·湖南常德）方程()21522x x x x +=-的解为________．【答案】4x =【分析】根据方程两边同时乘以()22x x -，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -，()()222252x x ⨯-+=⨯-482510x x -+=-解得4x =经检验，4x =是原方程的解故答案为：4x =【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．三．解答题26．（2022·江苏宿迁）解方程：21122x x x =+--．【答案】x ＝﹣1【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：21122x x x =+--， 2x ＝x ﹣2+1， x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x ＝﹣1．【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．27．（2022·四川泸州）化简：22311(1).m m m m m-+-+÷ 【答案】11m m -+ 【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22311(1)m m m m m-+-+÷ ()()231`11m m m m m m m÷++=--+()()2211`1m m m mm m -+=⋅+-()()()21`11mm mm m +⋅--=11m m -=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．28．（2022·新疆）先化简，再求值：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭，其中2a =．【答案】1【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a 值代入求解即可．【详解】解：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭()()()2331113121a a a a a a a ⎡⎤+--=⋅-⋅⎢⎥--+-⎢⎥⎣⎦311112a a a a +⎛⎫=-⋅⎪--+⎝⎭ 2112a a a +=⋅-+ 11a =-， ∵2a =， ∵原式111121a ===--．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．29．（2022·四川乐山）先化简，再求值：211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x = 【答案】1x +1【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解．【详解】21(1-)121xx x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+-+=⨯+ 1x =+，∵x∵原式=11x +=．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键． 30．（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1x 值代入求值．211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．【答案】11x + 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：211111x x x x ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭11(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ⎡⎤-=+÷⎢⎥+-+--⎣⎦1(1)(1)x x x x x-=⋅+-=11x +， ∵x +1≠0，x -1≠0，x ≠0，∵x ≠±1，x ≠0当x=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．31．（2022·陕西）化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】1a +【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式211112a a a a a++--=⋅-2(1)(1)12a a a a a +-=⋅-1a =+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 32．（2022·湖南株洲）先化简，再求值：2111144x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+++⎝⎭，其中4x =．【答案】12x +，16 【分析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将4x =代入求值即可．【详解】解：2221111111441114241(2)2x x x x x x x x x x x x x x +++⎛⎫+⋅=⋅=⋅= ⎪+++++++++⎝⎭+++，将4x =代入得，原式1112426x ===++．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键．33．（2022·江苏扬州）计算：(1)(02cos 45π︒+ (2)22221121m m m m +⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭【答案】(1)1 (2)12m - 【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简； (1)解：原式=21-1 (2)解：原式=()()21211121m m m m m --⎛⎫+⋅ ⎪--+⎝⎭=()()211121m m m m -+⋅-+=12m -．【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键．34．（2022·江西）以下是某同学化筒分式2113422x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎭的部分运算过程： (1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．【答案】(1)∵(2)见解析【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可． (1)第∵步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：∵； (2)解：原式＝112(2)(2)23x x x x x ⎡⎤+--⨯⎢⎥+-+⎣⎦122(2)(2)(2)(2)3x x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦122(2)(2)3x x x x x +-+-=⨯+-32(2)(2)3x x x -=⨯+-12x =+ 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 35．（2022·重庆）计算：(1)()()(2)x y x y y y +-+-；(2)2244124m m m m m -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭-+．【答案】(1)22x y -(2)22m - 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可． (1)解：()()(2)x y x y y y +-+-=2222x y y y -+-=22x y -(2)解： 2244124m m m m m -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭-+ =()()()222222m m m m m m -+-÷++- =()()()222222m m m m +-⨯+- =22m - 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．36．（2022·江苏连云港）化简：221311x x x x -+--．【答案】11x x -+ 【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式2221311x x xx x +-=+-- 22131x x x x ++-=-22211x x x -+=-22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（2022·四川达州）化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中31a．【答案】11a +【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+1=1a +；当31a=．【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．38．（2022·浙江舟山）观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数） (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】(1)1111(1)n n n n =+++(2)见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++．（2）由（1）的规律发现第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++，用分式的加法计算式子右边即可证明． (1)解：∵第一个式子()1111123621221=+=+++，第二个式子()11111341231331=+=+++，第三个式子()11111452041441=+=+++，……∵第（n +1）个式子1111(1)n n n n =+++； (2)解：∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n++=+==+++++=左边， ∵1111(1)n n n n =+++．【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．39．（2022·四川凉山）先化简，再求值：524(2)23m m m m-++⋅--，其中m 为满足－1＜m ＜4的整数．【答案】26--m ，当0m =时，式子的值为6-；当1m =时，式子的值为8-．【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定m 的值，代入计算即可得．【详解】解：原式(2)(2)52(2)223m m m m m m+--⎡⎤=+⋅⎢⎥---⎣⎦ 2452(2)()223m m m m m --=+⋅---292(2)23m m m m--=⋅--(3)(3)2(2)23m m m m m +--=⋅--2(3)m =-+26m =--， 20,30m m -≠-≠，2,3m m ∴≠≠，又m 为满足14-<<m 的整数，0m ∴=或1m =，当0m =时，原式262066m =--=-⨯-=-，当1m =时，原式262168m =--=-⨯-=-，综上，当0m =时，式子的值为6-；当1m =时，式子的值为8-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．40．（2022·山东滨州）先化简，再求值：2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a -=︒+-【答案】22a a -+，0 【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a ，最后代入计算．【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()22213111a a a a a +⎛⎫-=-÷ ⎪---⎝⎭()222411a a a a +-=÷--()()()222112a a a a a +--=⋅-+22a a -=+； ∵101tan 45π122)2(1a -=︒+-=+-=，∵原式2220222a a --===++．【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．41．（2022·重庆）计算：(1)()()224x x x ++-；(2)2212a a bb b -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．【答案】(1)224x +(2)2a b+ 【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解． (1)解：原式22444x x x x =+++-224x =+ (2)解：原式2()()a b b b a b a b -=⨯+-2a b=+ 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．42．（2022·山东泰安）（1）若单项式14m n x y -与单项式33812m n x y --是一多项式中的同类项，求m 、n 的值；（2）先化简，再求值：211111xx x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中1x =．【答案】（1）m =2，n =-1；（2）21x +，4-【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得m 和n 的值；（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【详解】解：（1）由题意可得33814m n m n -=⎧⎨-=⎩①②，∵-∵3⨯，可得：55n -=，解得：1n =-，把1n =-代入∵，可得：(1)3m --=，解得：2m =，m ∴的值为2，n 的值为1-；（2）原式(1)(1)[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x -++=⋅+-+-21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -++=⋅+-+-21x =+，当1x 时，原式21)12114=+=-+=-【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式222()2a b a ab b +=++的结构是解题关键．43．（2022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【答案】摩托车的速度为40千米/时【分析】设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时，依题意，得：2020101.560x x -=，解得：x =40，经检验，x =40是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为40千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 44．（2022·湖南怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)最多可购买6套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a +≤，求解后根据实际意义取值即可．(1)解：设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，则4003505x x=+，解得35x =，经检验，35x =是原分式方程的根，540x ∴+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；(2)解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元，则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩； (3)解：320270>，∴购买的套数在5a ≥范围内，即4830320a +≤，解得145 6.04224a ≤≈，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套．【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．45．（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】(1)24/千米时(2)18千米/时【分析】（1）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，根据甲、乙恰好同时到达B地列方程求解即可．(1)解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，由题意得：0.5 1.20.52x x⨯=+，解得：20x，则1.224x=（千米/时），答：甲骑行的速度为24千米/时；(2)设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，由题意得：301303 1.2x x-=，解得15x=，经检验15x=是分式方程的解，则1.218x=（千米/时），答：甲骑行的速度为18千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．46．（2022·重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【答案】(1)100米(2)90米【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x 米，原来每天修建()20x -米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y 米，技术更新后每天修建()120y +％米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y 的分式方程，解方程即可得出答案．(1)解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x 米，原来每天修建()20x -米，则有()5202600x x -+=解得100x =∵甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同∵两队修建的长度都为1800÷2＝900(米)乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米)解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y 米，技术更新后每天修建()120y +％米，即1.2y 米则有5403609001.2100y y +=解得90y =经检验，90y=是原方程的解，符合题意∵乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键．47．（2022·四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时，根据题意得：454523x x=+，解之得15x=，经检验15x=是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．48．（2022·江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x名，。

全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题5分式

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题5：分式一、选择题1. （2012安徽省4分）化简xx x x-+-112的结果是【】A.x +1B. x -1C.—xD. x 【答案】D 。

【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：222(1)111111xx xx x x x x x x xx x x x --+=-===------。

故选D 。

2. （2012浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【】A ．x=0B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x ＜0 【答案】B 。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠0。

故选B 。

3.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1x+2-的值为0，则【】A ． x=﹣2B ． x=0C ． x=1或2D ．x=1 【答案】D 。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】∵分式x 1x+2-的值为0，∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x=1。

故选D 。

4. （2012浙江绍兴4分）化简111xx --可得【】 A ．21x x- B ． 21x x--C ．221x x x+- D ．221x x x--【答案】B 。

【考点】分式的加减法。

【分析】原式=211(1)x x x x x x--=---。

故选B 。

5. （2012浙江义乌3分）下列计算错误的是【】 A ．0.2a b 2a b 0.7a b7a b++=-- B ．3223x y x yx y=C ．a b 1b a-=-- D ．123ccc+=【答案】A 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：A 、0.2a b 2a 10b 0.7a b 7a 10b++=--，故本选项错误；B 、3223x y x yx y=，故本选项正确；C 、a b b a 1b a b a--=-=---，故本选项正确；D 、123ccc+=，故本选项正确。

2012年中考数学试题汇编第7章分式与分式方程

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第7章分式与分式方程一、选择题1. （2012安徽，6，4分）化简xxx x -+-112的结果是（）A.x +1B. x -1C.—xD. x解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D ．点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式． 2．（2012成都）分式方程3121x x =- 的解为（） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 考点：解分式方程。

解答：解：3121x x =-，去分母得：3x ﹣3=2x ，移项得：3x ﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：3x ，故选：C．3．（2012义乌市）下列计算错误的是（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算。

解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、??﹣，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．??．•丽水??把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)考点：解分式方程。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第六章分式(2)

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第六章分式（2）1、（2012•聊城）计算：(1+442-a )÷2-a a =2+a a 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果．解答：(1+442-a )÷2-a a =44422-+-a a ×a a 2- =)2)(2(2+-a a a ×a a 2- =2+a a ．故答案为2+a a ．点评：本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键．2、（2012•凉山州）对于正数x ，规定 f(x)= x +11，例如：f(4)= 411+=51，f(41)=4111+54，则f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(21)+…+f(20111)+f(20121)=2011.5 考点：分式的加减法．专题：规律型．分析：当x=1时，f （1）=21；当x=2时，f （2）=31，当x=21时，f （21）=32；当x=3时，f （3）=41，当x=31时，f （31）=43 …，故f （2）+ f （21）=1，f （3）+ f （31）=1，…，所以f （n ）+…+f （1）+…+f （n 1）=f （1）+（n-1），由此规律即可得出结论．解答：∵当x=1时，f （1）=21；当x=2时，f （2）=31，当x=21时，f （21）=32；当x=3时，f （3）=41，当x=31时，f （31）=43…， f （2）+ f （21）=1，f （3）+ f （31）=1，…， ∴f （n ）+…+f （1）+…+f （n1）=f （1）+（n-1）， ∴f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(21 )+…+f(20111 )+f(20121 )=f （1）+（2012-1）=21+2011=2011.5．故答案为：2011.5．点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意得出f （n ）+f （n1）=1是解答此题的关键．3、（2012•杭州）化简123162--m m 得34+m ；当m=-1时，原式的值为1 考点：约分；分式的值．专题：计算题．分析：先把分式的分子和分母分解因式得出)4(3)4)(4(--+m m m ，约分后得出34+m ，把m=-1代入上式即可求出答案．解答：123162--m m ， =)4(3)4)(4(--+m m m ， =34+m ，当m=-1时，123162--m m =34+m =341+- =1，故答案为：34+m ，1．点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．4、（2012•福州）计算：xx x 11+-=1 考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．解答：x x x 11+-=xx 11+- =1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．5、（2012•德阳）计算：52-x x +x-525=x+5 考点：分式的加减法．分析：公分母为x-5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．解答：52-x x +x -525 =52-x x -525-x =5252--x x =5)5)(5(--+x x x =x+5，故答案为：x+5．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6、（2012•大连）化简：a a 1-+a1=1 考点：分式的加减法．分析：根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案，注意运算结果要化为最简．解答：a a 1-+a 1=aa 11+- =1．故答案为：1．点评：此题考查了同分母分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算结果要化为最简．7、（2012•赤峰）化简12)1(22+++a a a ÷12+a =1 考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分．专题：计算题．分析：先把分式的分母分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可．解答：12)1(22+++a a a ÷12+a =2)1()1(2++a a ×21+a ， =1，故答案为：1．点评：本题考查了约分，分解因式，分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．8、（2012•常州）计算：|-2|=2，（-2）1-=-21，（-2）2=4，327 =3 考点：负整数指数幂；绝对值；立方根；零指数幂．分析：利用绝对值的定义，负指数次幂，以及平方的定义，立方根的定义即可求解．解答：：|-2|=2，（-2）1-=-21，（-2）2=4，327 =3．故答案是：2，-21 ，4，3．点评：本题主要考查了平方的定义，立方根的定义，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．9、（2012•遵义）化简分式（1-x x -12-x x ）÷1222+--x x x x ，并从-1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．解答：（1-x x -12-x x ）÷1222+--x x x x =[)1)(1()1(+-+x x x x -)1)(1(+-x x x ]×xx x )1()1(2-- =)1)(1(2+-x x x ×xx x )1()1(2-- =1+x x ，由于当x=-1或x=1时，分式的分母为0，故取x 的值时，不可取x=-1或x=1，不妨取x=2，此时原式=1+x x =122+ =32 ．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容．10、（2012•资阳）先化简，再求值：122--a a ÷(a-1-112+-a a )，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．分析：先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据a 是方程x 2-x=6的根求出a 的值，代入原式进行计算即可．解答：122--a a ÷(a-1-112+-a a ) =122--a a ÷112-1)-1)(a (a +++a a =122--a a ÷122+-a a a =)1)(1(2-+-a a a ×)2(1-+a a a =aa -21． ∵a 是方程x 2-x=6的根，∴a 2-a=6，∴原式=61 ．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11、（2012•珠海）先化简，再求值：（1-x x -x x -21)÷(x+1)，其中x= 2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．解答：（1-x x -xx -21)÷(x+1) =[)1(2-x x x -)1(1-x x ]×11+x=)1()1)(1(--+x x x x ×11+x =x1 ，当x=2 时，原式=1 /2 =2/2 ．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12、（2012•重庆）先化简，再求值：(1432-+x x -12-x )÷1222+-+x x x ，其中x 是不等式组 x+4＞0x+5＜1 的整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：(1432-+x x -12-x )÷1222+-+x x x =[)1)(1(43-++x x x -)1)(1()1(2-++x x x ]• 2)1(2+-x x =)1)(1(2243-+--+x x x x •2)1(2+-x x =)1)(1(2-++x x x •2)1(2+-x x =11+-x x ，又 x+4＞0①2x+5＜1② ，由①解得：x ＞-4，由②解得：x ＜-2，∴不等式组的解集为-4＜x ＜-2，其整数解为-3，当x=-3时，原式=-3-1 -3+1 =2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．13、（2012•肇庆）先化简，后求值：(1+11-x )÷12-x x ，其中x=-4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．解答：(1+11-x )÷12-x x =(111-+-x x )×xx x )1)(1(-+ =1-x x ×x x x )1)(1(-+ =x+1．当x=-4时，原式=-4+1=-3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及懂得分式的除法法则是解题的关键．14、（2012•漳州）化简：112+-x x ÷xx x x -+-2212 考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到1)1)(1(+-+x x x •)1()1(2--x x x ，然后约分即可．解答：112+-x x ÷xx x x -+-2212 =1)1)(1(+-+x x x •)1()1(2--x x x =x ．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．15、（2012•张家界）先化简：4422--a a ÷22+a a +1，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值代入进行计算即可．解答：4422--a a ÷22+a a +1 =)2)(2()2(2-+-a a a ×a a 22+ +1 =a1 +1 ∵a ≠0，a ≠±2，∴a 可以等于1，当a=1时，原式=1+1=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a 不能取0、2、-2．16、（2012•湛江）计算：11-x -12-x x 考点：分式的加减法．分析：首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．解答：11-x -12-x x =112-+x x -12-x x =112--+x x x =112-x ．点评：此题考查了分式的加减运算．此题比较简单，注意运算结果要化为最简，注意解题要细心．17、（2012•云南）化简求值：（11+x +11-x )•(x 2-1)，其中x=21 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：根据乘法的分配律展开得出11+x ×（x+1）（x-1）+11-x ×（x+1）（x-1），求出结果是2x ，代入求出即可．解答：（11+x +11-x )•(x 2-1) = 11+x ×（x+1）（x-1）+11-x ×（x+1）（x-1） =x-1+x+1=2x ，当x=21 时，原式=2×21 =1．点评：本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．18、（2012•岳阳）先化简，再求值：（11+x -x -11）÷112-x ，其中x=21 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x-1+x+1，合并同类项得出2x ，代入求出即可．解答：（11+x -x -11）÷112-x =（11+x -x-11）×（x+1）（x-1） =11+x ×（x+1）（x-1）+11-x ×（x+1）x-1） =x-1+x+1=2x ，当x=21 时，原式=2×21 =1．点评：本题考查了对分式的化简求值的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．19、（2012•永州）先化简，再求代数式(112-+a a +1)• aa a 122+-的值，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：(112-+a a +1)• aa a 122+- =[)1)(1(1-++a a a +1]• a a 2)1(- =（111--+a a ）•aa 2)1(-=1-a a •aa 2)1(- =a-1，当a=2时，原式=2-1=1．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20、（2012•益阳）计算代数式b a ac --ba bc -的值，其中a=1，b=2，c=3．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可．解答：b a ac --ba bc - =ba bc ac -- =b ac b a --)( =c ．当a=1、b=2、c=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的应用．21、（2012•宜宾）（1）计算：(31)1--23-(π- 2) 0+|-1| （2）先化简，再求值：122-x x ÷11+x -1-x x ，其中x=2tan45°．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算．专题：探究型．分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．解答：（1）(31)1--23-(π- 2) 0+|-1| =3 -2 3 -1+1 =- 3 ；（2）122-x x ÷11+x -1-x x=)1)(1(2-+x x x •（x+1）-1-x x =12-x x -1-x x =1-x x 当x=2tan45°时，原式=2．点评：本题考查的是实数的运算及分式的化简求值，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及分式混合运算的法则是解答此题的关键．22、（2012•扬州）先化简：1-a a 1-÷aa a 2122+-，再选取一个合适的a 值代入计算．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．解答：1-a a 1-÷aa a 2122+- =1-a a 1-×)1)(1()2(-++a a a a =1-12++a a =121+--+a a a =-11+a ， a 取除0、-2、-1、1以外的数，如取a=10，原式= -111 ．点评：本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．23、（2012•烟台）化简：(1-44822+++a a a )÷aa a 2442+- 考点：分式的混合运算．分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．解答：(1-44822+++a a a )÷aa a 2442+-=44844222++--++a a a a a •4422-+a a a =2)2(44+-a a •44)2(-+a a a =2+a a 点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．24、（2012•新疆）先化简（11-x -11+x ）÷222-x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将原式被除式的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母提取2并利用平方差公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知解集中找出整数解为-1，-2，1，2，0，但是当x=-1，1，0时原式没有意义，故x 取2或-2，将x=2或-2代入化简后的式子中，即可求出原式的值．解答：（11-x -11+x ）÷222-x x =)1)(1(11-++-+x x x x ÷)1)(1(2-+x x x =)1)(1(2-+x x •x x x )1)(1(2-+ =x4 ，由解集-2≤x ≤2中的整数解为：-2，-1，0，1，2，当x=1，-1，0时，原式没有意义；若x=2时，原式=24 =2；若x= -2时，原式=24- =-2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题x 的值不能取-1，1，0，做题时要注意．。

(中考数学真题复习)第7讲一元一次方程及分式方程基础例题附答案解析

中考数学复习一元一次方程及分式方程【基础演练】1．(2013·滨州)把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是() A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1解析把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是等式的性质2.答案B2．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()A.2300x＋23001.3x＝33 B.2300x＋2300x＋1.3x＝33C.2300x＋4600x＋1.3x＝33 D.4600x＋2300x＋1.3x＝33解析设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：2300 x＋2300x＋1.3x＝33.答案B3．(2013·丽水)分式方程1x－2＝0的解是________．解析方程两边同乘以x，得1－2x＝0，解得x＝12.检验：当x＝12时，x＝12≠0，所以，原方程的解为x ＝12.答案x ＝124．(2012·宁波)分式方程x －2x ＋4＝12的解是________．解析方程的两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，2x －4＝x ＋4，解得x ＝8.检验：把x ＝8代入x ＋4＝12≠0.故原方程的解为x ＝8.答案x ＝85．(2013·绍兴)分式方程2xx －1＝3的解是________．解析方程两边同乘以x －1，得2x ＝3(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －1＝3－1＝2≠0，所以，原方程的解为x ＝3.答案x ＝36．(2013·滨州)解方程：3x ＋52＝2x －13.解去分母得：3(3x ＋5)＝2(2x －1)，去括号得：9x ＋15＝4x －2，移项合并得：5x ＝－17，解得：x ＝－175.7．(2010·台州)解方程：3x ＝2x －1.解方程两边同乘以x (x －1)，得3(x －1)＝2x ，解得x ＝3.经检验：x ＝3是原方程的解，所以原方程的解是x ＝3.8．(2010·义乌市)解分式方程：2x2＋1x＋2＝2x.解方程的两边同乘x＋2，得2x2＋1＝2x2＋4x，∴4x＝1，∴x＝1 4 .经检验，x＝14是原方程的解．9．(2012·北京)列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)毫克，由题意得：10002x－4＝550x，解得：x＝22.经检验：x＝22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．【能力提升】10．(2013·台湾)附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000解析若外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出(200－x )件，由题意得：0．6×250x ＋0.8×125(200－x )＝24000，答案B11．(2012·山西)图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.解析长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为30－4x ，根据题意得：30－4x ＝2x ，解得：x ＝5.故长方体的宽为10cm ，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3.答案100012．(2012·攀枝花)若分式方程：2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________.解析∵2＋1－kx x －2＝12－x，去分母得：2(x －2)＋1－kx ＝－1，整理得：(2－k )x ＝2，当2－k ＝0时，此方程无解，不符合题意．∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，∴x －2＝0，2－x ＝0，解得：x ＝2，把x ＝2代入(2－k )x ＝2得：k ＝1.答案113．(2010·嘉兴)解方程：x x ＋1＋x ＋1x＝2.解设x x ＋1＝y ，则原方程化为y ＋1y ＝2.整理得，y 2－2y ＋1＝0，解之得，y ＝1.当y ＝1时，xx ＋1＝1，此方程无解．故原方程无解．14．(2010·义乌市)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届．(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数)(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？解(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34.答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍；(2)设2000年成交金额为x 亿元，则2009年成交金额为(3x －0.25)亿元．由题意得x ＋3x －0.25＝153.99，解得x ＝38.56，∴3x －0.25＝115.43＞100，∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．。

2014年各地中考数学真题分类解析汇编(7)分式与分式方程

分式与分式方程一、选择题1. （2014•广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2. （2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．3．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）4.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）5.（2014•孝感，第6题3分）分式方程的解为（）==6．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x 2x 3-- x 可以取2和3的是【】A ．1x 2- B ．1x 3- C D 【答案】C ．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子11,x 2x 3-- ，7. （2014•湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（）8.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）•=B=a3（+（﹣==3•，故本选项错误；÷•，故本选项正确；9.（2014•德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（）1+二.填空题1. （2014•安徽省,第13题5分）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2. （2014•福建泉州，第10题4分）计算：+=1．=13.（2014·云南昆明，第13题3分）要使分式1有意义，则x的取值范围是.4．（2014·浙江金华，第12题4分）分式方程312x1=-的解是▲ ．【答案】x2=. 【解析】5．（2014•浙江宁波，第14题4分）方程=的根x= ﹣1 ．6. （2014•益阳，第10题，4分）分式方程=的解为x=﹣9．7. （2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．==8．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题1. （2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2. （2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．3. （2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．÷×4. （2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值.专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab（a+1）•=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. （2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6. （2014•广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．﹣=，﹣=7．(2014年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a 满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•新疆，第17题8分）解分式方程：+=1．9．（2014年云南省，第15题5分）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2014年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．11．（2014•舟山，第18题6分）解方程：=1．12.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．13.（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a ﹣2=0．=÷•，==．14.（2014•武汉，第17题6分）解方程：=．15.（2014•襄阳，第13题3分）计算：÷=．•=．故答案为：16.（2014•襄阳，第19题6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？=，17.（2014•邵阳，第20题8分）先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2．，．18．（2014•四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？+﹣÷≤3019.（2014·云南昆明，第17题5分）先化简，再求值：1)11(22-⋅+a a a ，其中3=a .20. （2014•湘潭，第18题）先化简，在求值：（+）÷，其中x =2．=[]•=•=，=．21. （2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．时，原式22. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．•﹣23. （2014年江苏南京，第18题）先化简，再求值：﹣，其中a=1．考点：分式的化简求值分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.（2014•泰州，第18题，8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．•﹣=•﹣﹣=25. （2014•扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．﹣•=﹣=26. （2014•扬州，第24题，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？﹣27. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？==1②根据题意得：；＜≤，2≤＜﹣；，得到，28. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．•﹣29.（2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．时，原式30.（2014•呼和浩特，第17题5分）计算（2）解方程：﹣=0．31.（2014•滨州，第20题7分）计算：•．•=•32.（2014•德州，第18题6分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．÷﹣•﹣﹣，=2×﹣﹣=．33.（2014•菏泽，第16题6分）（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．34.（2014•济宁，第16题6分）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．+﹣（﹣35.（2014•济宁，第19题8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？﹣36．（2014年山东泰安，第25题）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

人教版初三数学下册中考知识点梳理：第7讲分式方程

第7讲分式方程一、知识清单梳理中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°【答案】A【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°， ∴∠CFB ＝65°， ∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．2．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．6【答案】C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．3．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22=+=-，（舍去）． ∴使得M=2的x 值是1或22+．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．4．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D 【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D. 5．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意； B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意； C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意； D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.6．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°【答案】C【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ．考点：切线的性质．79153 ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间【答案】D915335，∵253，∴355到6之间．故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 8．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．9．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，． 3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．10．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（）A ．34B ．35C ．43D ．45【答案】D【解析】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==．故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．【答案】72°【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键12．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．【答案】20 cm．【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222''++（cm）．A B A D BD121620故答案为：20cm. 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．13．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以25010AC cm =⨯=，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2，所以21202410BD cm ⨯==，所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．【答案】4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，∴∠COD=45°， ∴OC=2CD=42，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1．故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．15．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．【答案】1：1【解析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3， ∴BE ：EC=1：3， ∵DE ∥AC ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 16．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是【答案】13．【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是2163=．故答案为13【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）【答案】12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1， ∴当x>1时，y 随x 的增大而增大. ∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 . 故答案为>18．如图，△ABC 中，AB ＝BD ，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠ABD ＝∠DCE ，若∠BEC ＝105°，则∠A 的度数是_____．【答案】85°【解析】设∠A=∠BDA=x ，∠ABD=∠ECD=y ，构建方程组即可解决问题．【详解】解：∵BA ＝BD ，∴∠A ＝∠BDA ，设∠A ＝∠BDA ＝x ，∠ABD ＝∠ECD ＝y ，则有21802105x y y x ︒︒⎧+=⎨+=⎩，解得x ＝85°，故答案为85°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．求证：BE=EC 填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】（1）证出EC 为⊙O 的切线；由切线长定理得出EC=ED ，再求得EB=ED ，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB ，由勾股定理求出BC ，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE ；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO ．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3∴3∴22AB AC，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO 是矩形，∵OD=OC ，∴矩形DECO 是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】53x y =⎧⎨=⎩ 【解析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.22．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 【答案】小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是. 依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.24．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【答案】（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.【答案】1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【答案】C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点：角度的计算3．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B351，进而得出答案．【详解】∵a35∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．5．实数21-的相反数是（）A．21--B．21+C．21--D．12【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21-的相反数是-21+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【答案】A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π【答案】A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23，∠A=30°，∴OB=3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC长为6033 1803ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．8．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．9．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C ．22D．52【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】1 4【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．【答案】4﹣π【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．【答案】12【解析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.15．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以25010AC cm=⨯=，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以21202410BD cm⨯==，所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．【答案】1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC=，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x=．17．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.【答案】28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．【答案】30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质三、解答题（本题包括8个小题）19．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．20．省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【答案】(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图21．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题10_分式方程

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题10：分式方程一、选择题1. （2012海南省3分）分式方程12x +2x 1x+1=-的解是【】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解【答案】C 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ()()()12x +2x+1+2x x 12x+1x 1x 3x 1x+1=⇒-=-⇒=-。

∵x 3=时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x 3=是原方程的解。

故选C 。

2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】根据各分母寻找公分母x(x ＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。

故选D 。

3. （2012福建三明4分）分式方程52=x+3x的解是【】 A ．x=2 B ．x=1 C ．x=12D ．x=－2 【答案】A 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得5x=2（x ＋3），解得x=1。

检验，合适。

故选A 。

4. （2012湖北随州4分）分式方程10060=20+v 20v-的解是【】 A.v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20【答案】B 。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（20+v ）（20-v ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20＋v ）（20－v ），得100（20－v ）=60（20＋v ），解得：v=5。

2012中考中考数学分式方程

1.解分式方程常见误区： 1.解分式方程常见误区：解分式方程常见去分母时漏乘整数项； (2)去分母时弄错符号去分母时弄错符号； (2)去分母时弄错符号； (3)换元出错换元出错； (3)换元出错； (4)忘了验根忘了验根. (4)忘了验根. 2.列分式方程解应用题常见误区： 2.列分式方程解应用题常见误区：列分式方程解应用题常见误区 (1)单位不统一单位不统一； (1)单位不统一； (2)解完分式方程后忽略双检” 解完分式方程后忽略“ (2)解完分式方程后忽略“双检”.
6 解：设x − x = y，则y − + 1 = 0 , y +y-6=0,即(y+3)(y∴y2+y-6=0,即(y+3)(y-2)=0, y1=-3,y2=2
2
x=-3,△<0；当y=-3时,x2-x=-3,△<0； y=当y=2时，原方程为x2-x-2＝0，x1=2,x2=-1. y=2时原方程为x
课前热身
桂林) 4.(2008年·桂林)用换元法解方程 2008年桂林若设x x+1=y，若设x2-3x+1=y，则原方程可化为 A.y2-6y+8=0 y+8 B . y 2- 6 y - 8 = 0 y+8 C.y2+6y+8=0 D . y 2+ 6 y - 8 = 0 5.用换元法解方程：用换元法解方程：， ( A )
分式方程
要点、要点、考点聚焦
1.解分式方程的基本思路 1.解分式方程的基本思路将分式方程化为整式方程. 将分式方程化为整式方程 2.解分式方程的一般步骤把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； (1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；解这个整式方程； (2)解这个整式方程；检验：把整式方程的根代入最简公分母， (3)检验：把整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母值为0 则这个根是原方程的增根，最简公分母值为0，则这个根是原方程的增根，必须舍去. 舍去. 用换元法解分式方程是一种重要的思想方法， 3. 用换元法解分式方程是一种重要的思想方法，也是中考的必考知识. 考的必考知识

备战中考2012年中考数学新题分类汇编中考真题模拟新题分式与分式方程

第7章分式与分式方程一、选择题1.（2010湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（） A.1yB. x y y +C. x y y -D. y【答案】B2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分）当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A. 1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. 336D. 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a 【答案】C 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义．【答案】3x ≠2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为。

2012年全国各地中考数学解析汇编12 分式与分式方程

2012年全国各地中考数学解析汇编12 分式与分式方程12.1 分式（2012浙江省湖州市，3，3分）要使分式x 1有意义，x 的取值满足（） A.x ＝0 B.x ≠0 C.x ＞0 D.x ＜0【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x ≠0。

【答案】选：B ．【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。

（2012年四川省德阳市，第3题、3分．）使代数式12-x x 有意义的x 的取值范围是 A.0≥x B.21≠x C.0≥x 且21≠x D.一切实数【解析】要使原代数式有意义，需要x ≥0；分母中的2x-1≠0. 【答案】解不等式组0210x x ≥⎧⎨-≠⎩得0≥x 且21≠x ，故选C ．【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数．（2012浙江省嘉兴市，5，4分）若分式12x x -+的值为0,则( ) A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1【解析】若分式12x x -+的值为0,则需满足1020x x -=⎧⎨+≠⎩,解得x ＝1, 故选D. 【答案】D.【点评】本题考查分式值为0时,x 的取值. 提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.12.2 分式的乘除（2012河北省10,3分）10、化简11122-÷-x x 的结果是（）Ａ．12-x Ｂ．122-x Ｃ．12+x Ｄ．()12+x【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C【答案】C【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。

本题属于简单题型。

（2012湖北黄石，18，7分）先化简，后计算：，其中a ＝－3．【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算．【答案】原式＝919)3(2)3()9)(9(2+∙-+∙++-a a a a a a ＝32+a 当33-=a 时，原式＝332 【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题．（2012南京市，18，9）化简代数式x x x 2122+-÷x x 1-，并判断当x 满足不等式⎩⎨⎧->-<+6)1(212x x 时该代数式的符号.解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值．答案：原式=x x x 2122+-÷x x 1-=)2()1)(1(+-+x x x x ³1-x x =21++x x 解不等组得：-3<x ＜-2在规定的范围内选取符合条件的x 值即可（答案不唯一）点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.12.3 分式的加减（2012浙江省义乌市，8，3分）下列计算错误．．的是( ) A ．B ．C ．D ． cc c 321=+y x y x y x =32231-=--a b b a b a b a b a b a -+=-+727.02.0【解析】A ．不正确．由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为：0.22100.7710a b a b a b a b++=--；B ．正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正确，互为相反数的商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【答案】Ａ【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．（2012浙江省绍兴，5，3分）化简111--x x ，可得（） A. x x -21 B. x x --21 C. x x x -+212 D. x x x --212 【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【答案】B【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．（2012安徽，6，4分）化简xx x x -+-112的结果是（） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D ．点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．（2012年四川省德阳市，第16题、3分．）计算：=-+-xx x 52552 . 【解析】根据分式的加减法法则计算即可．【答案】2225255)(5)=55555x x x x x x x x x --++==+----（，答案为：x+5【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．（2012山东泰安，22，3分）化简：22()224m m m m m m -÷+--= 。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第六章分式(4)

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第六章分式（4）1、（2012•内江）已知三个数x ，y ，z ，满足y x xy +=-2，z y yz +=34，x z zx += -34，求xzyz xy xyz ++ 的值考点：分式的化简求值；比例的性质．分析：将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出xyzyz xz xy ++的值，从而得到xzyz xy xyz ++的值．解答：∵y x xy +=-2，z y yz +=34，x z zx += -34 ， ∴xy y x + =-21 ，yzz y + =3/ 4 ，zx x z + = -3 /4 ，xyz yz xz xy ++ =1/ x +1/ y +1/ z ，整理得，1 /y +1 /x =-21 ①，1/ z +1/ y =3/ 4 ②，1/ x +1/ z =-3 /4 ③， ①+②+③得，2/ y +2/ x +2/ z =-21 +3 /4 -3/ 4 =-21 ，则1 /x +1/ y +1/ z =-1/ 4 ， ∴xyzyz xz xy ++ =-1 /4 ，于是xz yz xy xyz ++ =-4．故答案为-4．点评：本题考查了分式的化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键．2、（2012•绵阳）（1）计算：（π-2）0-|38-+ 2 |×（-82）；（2）化简：（1+x 1）+（2x-xx 12+）考点：分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算．分析：（1）首先计算0次方，以及开方运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先计算括号内的分式，然后进行同分母的分式的加法运算即可．解答：（1）（π-2）0-|38-+ 2 |×（-82） =1-|-2+ 2 |×（-22 ） =1-（2-2 ）×（-22 ） =1+ 2 -1= 2 ；（2）（1+x 1）+（2x-xx 12+） =x x 1+ +xx x 1222-- =x x 1+ +xx 12- =xx x +2 =x+1．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．3、（2012•娄底）先化简：(1-11+x )÷12-x x ，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．解答：(1-11+x )÷12-x x =1+x x ×x x x )1)(1(-+ =x-1，根据分式的意义可知，x ≠0，且x ≠±1，当x=2时，原式=2-1=1．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分．4、（2012•六盘水）（1）计算：(-1/2) 2--|1- 3|-( 2012 -1) 0+2sin60°+ 8/2 （2）先化简代数式(1-23+a )÷41222-+-a a a ，再从-2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：开放型．分析：（1）将原式第一项利用负指数公式化简，第二项判断1- 3小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用零指数公式化简，第四项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项分子化为最简二次根式，约分后得到结果，去括号整理后，即可得到原式的最后结果；（2）将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从-2，2，0三个数中选择一个数0（-2与2使分母为0，不合题意，舍去），将a=0代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．解答：（1）(-1/2) 2--|1- 3|-( 2012 -1) 0+2sin60°+ 8/2 =4-（3 -1）-1+2×3/2 +2 =4-3 +1-1+3 + 2 =4+ 2 ；（2）(1-23+a )÷41222-+-a a a =232+-+a a ÷)2)(2()1(2-+-a a a =21+-a a •2)1()2)(2(--+a a a=12--a a ，当a=0时，原式=1020-- =2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，绝对值的代数意义，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．本题第二小题a 的取值注意不能选2和-2，只能选择a=0．5、（2012•连云港）化简（1+m 1）÷12122+--m m m 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：（1+m 1）÷12122+--m m m =m m 1+•)1)(1()1(2+--m m m =mm 1- ．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．6、（2012•兰州）已知x 是一元二次方程x 2-2x+1=0的根，求代数式x x x 6332--÷(x+2-25-x )的值．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：解一元二次方程，求出x 的值，再将分式化简，将x 的值代入分式即可求解．解答：∵x 2-2x+1=0，∴x1=x2=1， xx x 6332--÷(x+2-25-x ) =)2(33--x x x ÷2)3)(3(--+x x x=)2(33--x x x •)3)(3(2-+-x x x ， =)3(31+x x ∴当x=1时，原式=)3(31+x x =121 ．点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键．7、（2012•荆门）先化简，后求值：(31-a -112-+a a )•(a-3)，其中a= 2+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后在进行乘法运算．解答：(31-a -112-+a a )•(a-3) =[31-a +)1)(1(1-++a a a ]•(a-3) =1-13--a a =12-a ．…（5分）当a=2 +1时，原式=1-1+2 2= 2．点评：本题考查了分式的化简求值，能熟练进行因式分解是解题的关键．8、（2012•江西）化简：(a 1-1) ÷aa a +-221 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：(a 1-1) ÷aa a +-221=a a -1 ÷)1()1)(1(+-+a a a a =a a -1 •)1)(1()1(-++a a a a = -a a 1- •)1)(1()1(-++a a a a =-1．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．9、（2012•佳木斯）先化简（1-11-x ）÷14422-+-x x x ，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=12--x x •2)2()1)(1(--+x x x ，约分后得到原式=21-+x x ，由于x 不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算．解答：（1-11-x ）÷14422-+-x x x =12--x x •2)2()1)(1(--+x x x =21-+x x ，当x=0时，原式=2010-+ = -21 ．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．10、（2012•济南）（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：21--a a ÷42122-+-a a a考点：分式的乘除法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）先将42122-+-a a a 的分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法进行解答：（1）移项得，3x ＞6，系数化为1得，x ＞2，在数轴上表示为．（2）21--a a ÷42122-+-a a a =21--a a ×2)1()2(2--a a =12-a ．点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、分式的乘除法，不仅要熟悉不等式的性质，还要熟悉分式的除法法则．11、（2012•鸡西）先化简，再求值：（a-ab ab 22-）÷a b a -，其中a=sin30°，b=tan45°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分，再将分式的除法转化为乘法，然后根据特殊角的三角函数值求出a 、b 的值，再代入进行解答．解答：（a-ab ab 22-）÷a b a - =ab ab a 222+- ×b a a - =ab a 2)(- ×b a a - =a-b ．又∵a=sin30°=21 ，b=tan45°=1，∴原式=a-b=21 -1=-21 ．点评：本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．12、（2012•黄石）先化简，后计算：968122++-a a a ÷629+-a a •91+a ，其中a= 3-3．考点：分式的化简求值．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．解答：968122++-a a a ÷629+-a a •91+a =2)3()9)(9(+-+a a a •a a -+9)3(2 •91+a =32+a ，当a= 3 -3时，原式=32+a =3332+-=32 =332．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13、（2012•黄冈）化简(12122+--x x x +11+-x x )÷1-x x 的结果是14+x ．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果．解答：(12122+--x x x +11+-x x )÷1-x x =2)1()1)(1(--+x x x +11+-x x ]• x x 1- =2)1()1)(1(--+x x x •x x 1- +11+-x x •x x 1-=x x 1+ -)1()1(2+-x x x =)1()1()1(22+--+x x x x =)1(4+x x x =14+x ．故答案为：14+x 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．14、（2012•淮安）计算：（1）22-20120+（-6）÷3；（2）xx 12-•1+x x +(3x+1)．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项22表示两个2的乘积，第二项利用零指数公式化简，第三项利用两数相除异号得负，并把绝对值相除得出商，合并后即可得到结果；（2）原式第一项的第一个因式的分子利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，与第二项合并后即可得到结果．解答：（1）22-20120+（-6）÷3=4-1+（-2）=3-2=1；（2）xx 12-•1+x x +(3x+1) =x x x )1)(1(-+ •1+x x +（3x+1） =x-1+3x+1=4x ．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．15、（2012•呼和浩特）（1）计算：1/sin45°+|1-2|+21-．（2）先化简，再求值：(x+1)÷(2+xx +1)，其中x=-23 考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂进行计算；（2）先通分，将除法转化为乘法，约分，再代值计算．解答：（1）1/sin45°+|1-2|+21- = 2 +（2 -1）+21 =22 -21 ；（2）(x+1)÷(2+xx +1) =（x+1）÷x x x ++12 =13)1(++x x x ，当x=-23时，原式=-23 ×（-23 +1）÷（-23 ×3+1） =-143 ．点评：本题考查了分式的化简求值，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．关键是熟练掌握每一个运算法则．16、（2012•黑龙江）先化简（1+11+x ）÷14422-++x x x ，再从1、-1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，分母利用完全平方式分解因式，分子利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后将x=0（注意x 不能为1，-1，-2）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：（1+11+x ）÷14422-++x x x=12++x x •44122++-x x x =12++x x •2)2()1)(1(+-+x x x =21+-x x 当x=0时，原式=21+-x x =2010+- = -21．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．17、（2012•河南）先化简xx x x 24422-+-÷(x-x 4)，然后从-5＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．考点：分式的化简求值；估算无理数的大小．专题：开放型．分析：先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．解答：xx x x 24422-+-÷(x-x 4) =)2()2(2--x x x ÷x x 42- =)2()2(2--x x x •)2)(2(-+x x x ) =21+x ∵-5＜x ＜5，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1当x=1时，原式=21+x =211+ =31．【或：当x=-1时，原式=1】点评：本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．18、（2012•哈尔滨）先化简，再求代数式(x 1+x x 1+)÷xx x ++22的值，其中x=3 cos30°+21．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x= 3 cos30°+21，将所得数值代入化简后的分式即可．解答：(x 1+x x 1+)÷x x x ++22 =x x 2+ •2)1(++x x x =x+1， ∵x=3cos30°+21 = 3 ×3/2 +21 =23 +21 =2， ∴原式= x+1=2+1=3．点评：本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解及分式的除法法则是解题的关键．。

中考数学一轮教材梳理复习课件：第7课分式方程的解法及应用(共36张)

首页
下一页
三、解答题 9．(2018·无锡)解方程：x－1 2 ＝12－－xx －3.
解：两边都乘以 x－2，得 1＝x－1－3(x－2). 解得 x＝2. 检验：当 x＝2 时，x－2＝0. 所以 x＝2 是分式方程的增根，则原分式方程无解．
首页
下一页
10．(2020·陕西)解分式方程：x－x 2 －x－3 2 ＝1.
首页
下一页
12．(2018·贺州)解分式方程：x2－4 1 ＋1＝xx－＋11 .
解：去分母，得 4＋x2－1＝x2－2x＋1. 解得 x＝－1. 经检验，x＝－1 是增根，分式方程无解．
首页
下一页
13．(2019·湘西)列方程解应用题：某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300 km，提速后比提速前多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速度．
首页
下一页
解：(1)设甲公司有 x 人，则乙公司有(x＋30)人．
依题意，得100x000 ×76 ＝1x4＋0 03000 ，解得 x＝150. 经检验，x＝150 是原分式方程的解，且符合题意． ∴x＋30＝180. 答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人．
首页
下一页
(2)设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱．依题意，得 15 000m＋12 000n＝100 000＋140 000，
首页
下一页
解：设该列车提速前的平均速度为 x km/h，则提速后的平均速度为(x＋80)km/h. 依题意，得3x00 ＝30x0＋＋82000 ，解得 x＝120. 经检验，x＝120 是原分式方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为 120 km/h.

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编分式方程

10.（2011某某某某3分）分式方程的解是
A．－1B．0C．1D．
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
，检验：当时，。∴ 是原方程的解。故选C。
二、填空题
1.（2011某某3分）若分式的值为0，则的值等于▲。
【答案】1。
【考点】解分式方程。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编分式方程
一、选择题
1.（2011某某省某某、某某、某某、大兴安岭、鸡西3分）分式方程有增根，则的值为
A、0和3 B、1 C、1和－2 D、3
【答案】A。
【考点】分式方程的增根，解分式和一元一次方程。
【分析】根据分式方程有增根，得出－1＝0，＋2＝0，∴ ＝1，＝－2。两边同时乘以（－1）（＋2），原方程可化为（＋2）－（－1）（＋2）= ，整理得， = ＋2，
【答案】－1。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
7.（2011某某某某3分）分式方程的解是_ ▲．
【答案】＝。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方 Nhomakorabea，最后检验即可求解。
8.（2011某某某某3分）方程的解是▲
【答案】 =3。
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2 （ +3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 （ +3），得 +3=4 ，解得 =1．检验：把 =1代入2 （ +3）=8≠0。∴原方程的解为： =1。故选B。

2012年中考数学试题分式

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第六章分式（3）1、（2012•孝感）先化简，再求值：ab a -÷(a －a b ab 22-)，其中a = 3+1，b = 3－1．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算．解答：解：ab a -÷(a －a b ab 22-) =ab a - ÷a b ab a 222+- =ab a - •2)(b a a - =ba -1 当a =3+1，b = 3－1时，原式=b a -1=13131+-+ =21 点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．2、（2012•襄阳）先化简，再求值：ab a a b --222÷(a +a b ab 22+)•(a 1+b1)，其中a = 2+ 3，b = 2－ 3．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a 与b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：ab a a b --222÷(a +a b ab 22+)•(a 1+b1) =)())((b a a b a a b -+-÷a b ab a 222++ •abb a + =)())((b a a b a a b -+-•2)(b a a + •abb a + =－ab1 ，当a =2+ 3，b = 2－ 3 时，原式=－ab 1=－)3-2)(3+2( 1=1．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．3、（2012•湘潭）先化简，再求值：(11+a －11-a )÷11-a ，其中a = 2 －1．考点：分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法．专题：计算题．分析：先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出－12+a ，把a 的值代入求出即可．解答：当a =2 －1时， (11+a －11-a )÷11-a =[)1)(1(1-+-a a a －)1)(1(1-++a a a ]×（a －1） =－)1)(1(2-+a a ×（a －1） =－12+a =－1122+- =－22=－ 2 ．点评：本题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．4、（2012•铁岭）先化简，在求值：912--x x ÷(3-x x －9152--x x )，其中x =3tan 30°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：将原式除式的第一项分子分母同时乘以x +3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．解答：912--x x ÷(3-x x －9152--x x ) =912--x x ÷9)15()3(2---+x x x x =912--x x ÷9)1(22--x x =912--x x •22)1(9--x x =11-x ，当x =3tan 30°+1=3×33 +1= 3 +1时，原式=11-x =1131-+ = 33 ．点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．5、（2012•泰州）计算或化简：（1）12+20120+|－3|－4cos 30°（2）1－aa 1-÷a a a 2122+- 考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项中的被开方数12变形为4×3，利用二次根式的化简公式2a 变形，第二项利用零指数公式化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算后即可得到结果；（2）将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，与第一项通分后，利用同分母分式的减法运算计算后，即可得到最后结果．解答：（1）12+20120+|－3|－4cos 30° =23 +1+3－4×23 =23 +4－23=4；（2）1－aa 1-÷a a a 2122+- =1－aa 1- •)1)(1()2(+-+a a a a =1－12++a a =121+--+a a a =－11+a ．点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的运算有：二次根式的化简，零指数公式，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．6、（2012•随州）先化简再求值：(23-x +22+x )÷42522-+x x x ，其中x =36 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分计算括号里面的，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将x = 36代入求值．解答：(23-x +22+x )÷42522-+x x x=)2)(2()2(2)2(3+--++x x x x •)25()2)(2(+-+x x x x =)25(25++x x x =x1 ，当x =36 时，则原式=1 /36 = 26 ．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉分式的加减运算法则是解题的关键．7、（2012•绥化）先化简，再求值：mm m 6332--÷（m +2－25-m ）．其中m 是方程x 2+3x －1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x －1=0的根，那么m 2+3m －1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可．解答：mm m 6332--÷（m +2－25-m ） =)2(33--m m m ÷2542---m m =)2(33--m m m •)3)(3(2-+-m m m =)3(31+m m =)3(312m m +； ∵m 是方程x 2+3x －1=0的根．∴m m 32+－1=0，即m m 32+=1，∴原式=31．点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．8、（2012•苏州）先化简，再求值：12-a +14422-+-a a a •21-+a a ，其中，a = 2+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：12-a +14422-+-a a a •21-+a a =12-a +)1)(1()2(2-+-a a a •21-+a a =12-a +12--a a =1-a a ，当a = 2 +1时，原式= 1-a a =11212-++ =222+．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．9、（2012•十堰）先化简，再求值：(1+112-a )÷1+a a ，其中a =2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：(1+112-a )÷1+a a =)1)(1(112-++-a a a •aa 1+ =)1)(1(2-+a a a •aa 1+ =1-a a ，当a =2时，原式=1-a a =2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．10、（2012•深圳）已知a =－3，b =2，求代数式(a 1+b1)÷b a b ab a +++222的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a 与b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．解答：(a 1+b1)÷b a b ab a +++222 =abb a + ÷b a b a ++2)( =abb a + ÷（a +b ） =ab 1 ，当a =－3，b =2时，原式=ab 1 = －61 ．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．11、（2012•陕西）化简：(b a b a +-2－b a b -)÷ba b a --2 考点：分式的混合运算．专题：探究型．分析：根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．解答：(b a b a +-2－b a b -)÷ba b a --2 =))(()())(2(b a b a b a b b a b a -++--- •ba b a --2 =ba a +2．点评：本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．12、（2012•衢州）先化简12-x x +11-x ，再选取一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值；有理数的混合运算．专题：计算题；开放型．分析：根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x ≠1，取一个符合条件的数代入求出即可．解答：12-x x +11-x ， =112-+x x ， ∵x －1≠0，∴x ≠1，取x =2代入得：原式=112-+x x =5．点评：本题考查了分式的加减法则和有理数的混合运算的应用，注意：取的x 的值应是分式有意义，通过做此题培养了学生的计算能力．13、（2012•青岛）（1）化简：(a 1+1)• 22211aa a ++- （2）解不等式组： 3(x +1)＜5x31x －1≤7－35x 考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值；（2）分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可．解答：（1）：(a 1+1)• 22211a a a ++- =aa 1+ •2)1()1)(1(+-+a a a =aa -1（2） 3(x +1)＜5x ①31x －1≤7－35x ② 解不等式①，x ＞3 /2 ，解不等式②，x ≤4，∴原式不等式组的解集为3 /2 ＜x ≤4．点评：（1）本题考查了分式的混合运算，将分式中的分子分母因式分解是解题的关键；（2）本题考查了解一元一次不等式，找到每个不等式的公共部分是解题的关键．14、（2012•攀枝花）先化简，再求值：(x +1－13-x )÷1442-+-x x x ，其中x 满足方程：x 2+x －6=0．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x 满足方程的解，将满足题意的x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：(x +1－13-x )÷1442-+-x x x =142--x x ÷1442-+-x x x =1)2)(2(--+x x x •2)2(1--x x =22-+x x ， ∵x 满足方程x 2+x －6=0，∴（x －2）（x +3）=0，解得：x 1=2，x 2=－3，当x =2时，原式的分母为0，故舍去；当x =－3时，原式=22-+x x =1 /5 ．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值．本题注意根据分式的分母不为0，将x =2舍去．15、（2012•宁夏）化简，求值：1222+--x x x x －1+x x ，其中x = 2考点：分式的化简求值．分析：将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算．解答：1222+--x x x x －1+x x =2)1()1(--x x x －1+x x =)1()1()1()1)(1(22+---+-x x x x x x x =xx x -22 当x =2 时，原式=xx x -22 =22 点评：本题考查了分式的化简求值．关键是熟练掌握运算法则，先化简，再代值计算．16、（2012•宁波）计算：242+-a a +a +2．考点：分式的加减法．分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．解答：242+-a a +a +2=2)2)(2(+-+a a a +a +2， =a －2+a +2，=2a ．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．17、（2012•南通）先化简，再求值：[1+)2)(1(42-+-x x x ]÷132-+x x ，其中x =6．考点：分式的化简求值．分析：首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x =6代入即可求值．解答：[1+)2)(1(42-+-x x x ]÷132-+x x=[1+)2)(1()2(2-+-x x x ]• 3)1)(1(+-+x x x =[121+++x x ]•3)1)(1(+-+x x x =x －1，把x =6代入得：原式=6－1=5．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．18、（2012•南京）化简代数式xx x 2122+-÷x x 1-，并判断当x 满足不等式组 x +2＜1 2(x －1)＞－6时该代数式的符号．考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为21++x x ；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x +1＜0，x +2＞0，从而求解．解答：xx x 2122+-÷x x 1- =)2()1)(1(+-+x x x x •1-x x =21++x xx +2＜1①2(x －1)＞－6② ，解不等式①，得x ＜－1．解不等式②，得x ＞－2．所以，不等式组的解集是－2＜x ＜－1．当－2＜x ＜－1时，x +1＜0，x +2＞0，所以21++x x ＜0，即该代数式的符号为负号．点评：考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19、（2012•南充）计算：1+a a +112--a a考点：分式的加减法．分析：首先把112--a a 的分母分解因式，再约分，然后根据同分母分式加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，进行计算即可．解答：1+a a +112--a a =1+a a +)1)(1(1-+-a a a =1+a a +11+a =11++a a =1．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是熟练掌握计算法则，注意观察式子特点，确定方法后再计算．20、（2012•南昌）化简：a a -1÷aa a +-221 考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：a a -1÷aa a +-221 =aa -1 ÷)1()1)(1(+-+a a a a =a a -1 ×1-a a =－1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2012年中考数学考类解析汇编第7章 分式与分式方程

备战2012年中考数学——分式与分式方程 的押轴题解析汇编

分式方程篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

2012中考题分类,分式方程及应用

中考数学真题专项汇编解析—分式与分式方程

全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题5分式

2012年中考数学试题汇编 第7章分式与分式方程

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第六章 分式(2)

(中考数学真题复习)第7讲 一元一次方程及分式方程基础例题 附答案解析

2014年各地中考数学真题分类解析汇编(7)分式与分式方程

人教版初三数学下册中考知识点梳理：第7讲分式方程

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题10_分式方程

2012中考中考数学分式方程

备战中考2012年中考数学新题分类汇编中考真题模拟新题分式与分式方程

2012年全国各地中考数学解析汇编12 分式与分式方程

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第六章 分式(4)

中考数学一轮教材梳理复习课件：第7课分式方程的解法及应用(共36张)

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编 分式方程

2012年中考数学试题分式

2012年中考数学考类解析汇编第7章分式与分式方程

备战2012年中考数学——分式与分式方程的押轴题解析汇编

2012年中考数学试题汇编第7章分式与分式方程

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第六章分式(2)

(中考数学真题复习)第7讲一元一次方程及分式方程基础例题附答案解析

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第六章分式(4)

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编分式方程