第9章2 振动学基础2

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振动基础必学知识点

振动基础必学知识点
以下是振动基础必学的知识点：
1. 振动的定义：振动是物体围绕某个平衡位置来回周期性地运动。

2. 振动的周期和频率：振动的周期是振动一个完整循环所需要的时间，单位是秒；频率是单位时间内振动的次数，单位是赫兹。

它们之间有
以下关系：频率 = 1/周期。

3. 振动的幅度：振动的幅度是指物体离开平衡位置的最大距离。

4. 简谐振动：简谐振动是指物体在没有阻力的情况下，围绕平衡位置
做匀速往复运动的振动。

简谐振动的特点是周期恒定、频率固定且幅
度不断变化。

5. 谐振：谐振是指当外力作用频率与物体固有频率相同时，物体容易
发生共振现象，振幅会明显增大的现象。

6. 弹簧振子：弹簧振子是指一个质点通过与弹簧连接，形成一个可以
进行振动的系统。

弹簧振子的运动方程可以用简谐振动的方程表示。

7. 摆钟：摆钟是指一个由质点与一个固定的绳或杆连接，形成可以进
行振动的系统。

摆钟的运动方程可以用简谐振动的方程表示。

8. 声音的传播和振动：声音是由物体的振动引起的机械波。

声音的传
播需要介质的存在，并且介质中的分子通过相互振动来传递能量。

9. 波动的特征：波动的特征包括传播速度、波长、频率和振幅。

10. 波的类型：根据波动传播介质的性质，波可以分为机械波和电磁波两种类型。

以上是振动基础必学的知识点，掌握这些知识可以帮助理解振动和波动以及它们在不同物理现象中的应用。

第9章振动学基础习题

第9章振动学基础习题9.1 质量为10×10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x=0.1cos（8πt＋2π/3）（SI）的规律振动，求：（1）振动的圆频率、周期、振幅、初相以及速度与加速度的最大值；（2）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；（3）t＝1、2、5、10s等各时刻的相位；（4）分别画出振动的x-t图线，v-t图线和a-t图线；（5）画出这些振动的转动矢量图示，并在图中指明t＝1、2、5、10s时矢量的位置。

9.2 一个弹簧振子m=0.5kg，k=50N／m，振幅A=0.04m，求：（1）振动的圆频率，最大速度和最大加速度；（2）当振子对平衡位置的位移为x=0.02m时的瞬时速度、加速度和回复力；（3）以速度具有正的最大值时为计时起点，写出振动的表达式。

9.3 一质点在x=0附近沿x轴作简谐振动。

在t=0时位置为x=0.37cm，速度为零，振动频率为0.25Hz。

试求：（1）周期、圆频率、振幅；（2）在时刻t的位置和速度；（3）最大速度和最大加速度的值；（4）在t=3.0s时的位置和速率。

9.4 作简谐振动的小球，速度最大值为v m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值时开始计算时间，求：（1）振动的周期；（2）加速度的最大值；（3）振动表达式。

9.5 如图，两轻弹簧与小球串联在一直线上，将两弹簧拉长后系在固定点A、B之间，整个系统放在水平面上。

设弹簧的原长为l1、l2，倔强系数为k1、k1，A、B间距离为L，小球的质量为m。

（1）试确定小球的平衡位置。

（2）使小球沿弹簧长度的方向作一微小位移后放手，小球将作振动，这一振动是否是简谐振动？振动的周期为多少？9.6 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子。

现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，盘子开始振动起来。

（1）此时振动周期与空盘振动的周期各为多少？（2）此时振动的振幅。

大学物理振动学基础2汇总

x 0.12cos( 0.5 )m 6 3m 0.104m
3
v 0.12 sin( 0.5 )m s1 0.18m s1
3
a dv 0.12 2 cos( 0.5 )m s2
dt
3
6 3 2m s2 1.03m s2
例4 一物体作简谐振动，其振幅为0.08m，周期为4s ，起始时刻物体在x=0.04m 处，向Ox轴负方向运动，如图所示，试求:
由起始位置运动到-0.04m处所需的最短时间
2
3
/3 /3
0.08 0.04
O
x/m
0.04 0.08
0.08 0.04
O 0.04 0.08 x/m
解:
而状态对应的旋转矢量如图
2 s1
T
2
t
2 3
3
s
2
s
0.667 s
3
2
例5.一物体沿X轴作简谐振动，振幅为0.24m,周期为
2s,当t=0时,X0=0.12m 且向X轴正方向运动,试求: （1）振动方程;
求: (1) 振动方程 (2) 从初始位置到平衡位置所需最短时间
解: (1) x Acos(t )
x0 A cos
v0 A sin
k 15.8 12.57(rad / s) 4s1
m 0.1
A
x02
v02
2
0.052
(0.628)2 (12.57)2
7.07102 m
tg v0 0.628 1 x0 12.57 0.05
2)从x=-0.12m且向X轴正方向运动这一状态,回到平衡
位置所需的最短时间.
解:1
2
T
3
当t=0, X0=0.12m, V0>0；

《振动力学基础》课件

非耦合振动
各自由度之间相互独立，可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动，需要考虑空间位置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化，用弹簧、质量等元件模拟，适用于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式，如声波、地震波等。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理，各激励之间互不影响，系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理，激励之间存在相互作用，系统响应与激励不成正比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题，从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动，系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动，能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响，振动频率和振型较为复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动，影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性，需要进行有效的振动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测，可以评估其健康状况和安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大，需要进行抗震设计和分析。

第九章振动学基础

四理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.
9-1 简谐振动的规律
学习要点
1. 注意简谐振动的规律和特点. 知道如何判断一个振动是否为简谐振动？
2. 简谐振动的能量有什么特点?
3. 简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？
4. 了解研究谐振子模型的意义何在？
一简谐振动的定义
1m2A2si2n(t)
2
1kA2sin2(t)
2
弹簧振子的总的机械能
EEk
Ep
1kA2 2
弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时
间发生周期性变化，但动能和势能的总合保持为一个常
量，即作简谐运动的系统机械能守恒.
简谐运动能量图
E
1 kA 2 2
o T T 3T 42 4
x1
xx
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 co 2 s1 )(
tanA A 1 1c sio n 1 1s A A 2 2s cio n2 2s
两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角速度不变.
1.当 21 2 k时, (k0 , 1 , 2 , )
解 A＇ x02v022 0.070m7
tan＇v0 1 x0
o π 4 x
＇π 或3π
A＇
44
因为 v0 0，由旋转矢量图可知＇ π4
xA co ts ()0.070c7o6s.0(tπ)
4
9-3 简谐振动的合成
学习要点 1. 了解两个同方向同频率简谐振动的合振动规律. 2. 知道同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、
tanA A 1 1c sio n 1 1s A A 2 2s cio n2 2s

9-振动学基础

，初位相2=___________.
答案：4cm 2π/3 提示：运用旋转矢量法，如图。
y
A
A2
A1
O
x
解答 12 题
-7-
二、选择题
1、下列说法正确的是： (A) 简谐振动的运动周期与初始条件无关；(B) 一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做简谐振动；(C) 已知一个谐振子在 t =0 时刻处在平衡位置，则其振动初相为π/2；(D) 因为简谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是简谐振动。
周期 T；2）当速度是 12cm/s 时的位移。
9-S 简谐振动的运动规律
4、如图，一质点在一直线上作简谐振动，选取该质点向右运动通过 A 点时作为计时起点（t=0），经
2 秒后质点第一次经过 B 点，再经过 2 秒后第 2 次经过 B 点，若己知该质点在 A，B 两点具有相同的速率，
AB=10cm，求：1）质点的振动方程；2）质点在 A 点（或 B 点）处的速率。
计算 5 题
mF
7、有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为
x1
10 cos(2t
)
cm，
x2
10 cos(2t
)
2
cm，
O
计算 6 题
1) 求它们的合振动方程；
2) 另有一同方向的简谐振动 x3 2 cos(2t 3 ) cm，问当3 为何值时， x1 x3 的振幅为最大值？
8、一个沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦
(A) Asin ;
(B) Asin ; (C) A cos ; (D) A cos
y
Hale Waihona Puke 4、如图所示质点的简谐振动曲线所对应的振动方程是：

振动的基本知识课件

• 有些振动甚至与转速无关。
振动的基本知识
9
多频率成分的产生
• 每个振源都要产生自己独特的振动频率成分或振动形态。
• 对已知的设备，找到了它所产生的各振动频率成分，也就知道了振源所在。
• 对一台机器所进行的振动分析1/3 是由其振动频率成分查找振源。
• 其余2/3 的振动分析是从已知机器的历史中找到问题所在。
• 参考脉冲也用于测量转子的转速。
振动的基本知识
43
振动相位
• The relationship of the movement of part of a machine to a reference – for example the position of the shaft as it rotates
• 传感器质量小，可测很高振级。
• 现场测量要注意电磁场、声场和接地回路的干扰。
振动的基本知识
50
非接触式位移传感器
振动的基本知识
51
加速度传感器的频响特性
振动的基本知识
52
波德图和极坐标图
波德图(Bode Plot)和极坐标图(Polar Plot)两者所含信息相同，都表示基频振动的幅值和相位随机器转速的变化规律。
风机转速 = 5 Hz or 300 RPM
振动的基本知识
17
一个简单振动试验－－提高频率
➢风机转速提高一倍 ➢波形图中的波形靠得很近 ➢风机转速 = 10 Hz or 600 RPM
振动的基本知识
18
一个简单振动试验－－提高幅值
➢由于加在风机叶片上的不平衡重量，当风机转速提高后，其振动幅值增加 ➢波形的高度是幅值.
• Phase indicates how a machine is moving

文档震动学

位差为：
A
A2
(A) 0
(B)π/2
(C)π/3
(D)π/4
A1
答案： B 提示：其矢量图如图所示， A1 10 ， A 20 ，根据矢量的叠加， O
1
x
- 10 -
可知 A2 为第二振动的振幅。矢量 A 在 A1 的投影大小为 A cos / 3 20 1/ 2 10 A1 ，所以 A1 与 A2 垂直
(A) Asin ;
(B) Asin ; (C) A cos ; (D) A cos
答案：B
x/m
9-X 简谐振动曲线
2
4、如图所示质点的简谐振动曲线所对应的振动方程是：( D )
2
(A) x=2cos(3t/4+π/4)(m) (B) x=2cos( t/4+5 /4)(m) (C) x=2cos( t O
2
22
2
9-X 简谐振动的动能变换频率
9、当质点以频率 v 作简谐振动时，它的动能的变化频率为
(A) v 答案：B
(B) 2v
(C) 4v
(D) v / 2
提示：利用 sin2 x 1 cos 2x 半角公式即可求频率。 2
9-X 简谐振动的能量
10、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的
速度最大值和加速度最大值。
解：将该简谐振动的表达式与简谐运动方程的一般形式 x A cos(t 0 ) 作比较后可得：
- 11 -
8 rad/s，振幅 A=0.1m，初相位0 2 / 3 ，于是周期 T 2 / 0.25 s
速度最大值 vmax A 8 0.1 m/s 0.8 m/s
1
t/s

第九章_振动学基础-52页PPT资料

周期 ( period )
T
振动物体完成一个完全振动 ( 来回一次 ) 所需的时间，称为振动的周期。
Acoω st() A co ω (t sT )
A co ω t s ω T
Aω siω nt () A ω sω i( t n T )
从这一位置回到平衡位置所需的最短时间。
§9 -1 谐振动的特征和谐振动方程
二谐振动的运动方程
F=－kx
d2x F = ma m d t 2
a

d2x dt2

F m
kx m
令 ω2 = k m
d 2 x ω2x
dt2
d2 dt
x
2

ω2x

0
动力学方程
§9 -1 谐振动的特征和谐振动方程
d2 dt
x
2

ω2x

0
方程的解为
3. v 为零时，a 最大；v 最大时，a 为零
§9 - 2 谐振动的振幅周期频率相位
xA coω s t ()中各量的物理意义：
振幅 ( amplitude ) A 意义：因│cosα│≤ 1 ，故│x│≤ A ，振幅 A 就是振动物体离开平衡位置最大位移的数值
振幅 A 的大小反映了振动的强弱
§9 -1 谐振动的特征和谐振动方程
一简谐振动 ( simple harmonic vibration )
振动：物体在某一位置附近的往返运动称为振动。
？什么样的振动是简谐振动
物体受力
F = －k x
物体受到的力与位移的一次方成正比且反向，具有这种特征的振动称为简谐振动，简称谐振动

振动力学基础

21 (2 k 1 ) k 0 , 1 , 2 ,
A|A1A2| 称为干涉相消。
A2
A1=A2 时， A=0
A A1
讨论三：一般情况：
2 1 k
|A 1 A 2| A |A 1 A 2|
A2
A
A1
20
例题
三个谐振动方程分别为
x1
Acos(t)
2
x2
Aco st(7)
6
x3
Aco st(11)
t
26
§5 垂直简谐振动的合成一、同频率垂直简谐振动的合成设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即
xA 1cots(1); yA 2cots (2)
A x1 2 2A y2 2 2A 21xA2yco ssi2n
上式是个椭圆方程，具体形状由
(21) 相位差决定。质点的运动方向与有关。当 0 时，
体从平衡位置向下拉动4厘米并给予向上的21厘米/秒的
初速度。选X轴向下，求振动的表达式。
解k： m 0g0.19.8N/m l 0.08
k 0.19.8 7.0ra/ds
m 0.08 0.25
x 0 0 .0 m 4 v 0 0 .2 m /1 s
A x02v02/20.0m 5
tg1 v0 0.64rad x0
利用： co s co s2 co s co s
2
2
合成振动表达式：x ( t) A co 1 t s ) A (co 2 t s )(
2 A co ( 2 s 1 )tco ( 2 s [1 )t ]
2
2
当1与2 都很大，且相差甚微时，可将
|2A co2s (1)t/2|视为振幅变化部分，

大学物理第九章振动学基础习题答案

第九章振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。

解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=（2）π=8π3t φ+ （3）略 9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。

设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。

（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。

解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。

（2）ω==，2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。

现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。

（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。

解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。

质点距球心x 时所受力为324433x m F G G mx x πρπρ=-=- 令43k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。

（2）ω==2πT ω== 9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50s 。

当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ＝1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动。

求以上各种情况的振动方程。

解：ω=2π/T=4πs -1（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。

振动学知识点总结归纳

振动学知识点总结归纳一、振动学基础知识1.1 振动的基本概念振动是物体在某一平衡位置附近来回作周期性运动的现象。

当物体在平衡位置周围出现微小偏离时，物体受到恢复力的作用，使其朝着平衡位置运动，从而形成振动。

1.2 振动的分类振动可分为自由振动和受迫振动。

自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，而受迫振动是指物体受到外力作用下的振动。

1.3 振动的描述振动可以通过振幅、周期、频率等指标进行描述。

振幅是指振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离，周期是指物体完成一次完整振动所需的时间，频率是指单位时间内振动的次数。

1.4 振动的动力学方程物体在振动过程中受到恢复力和阻尼力的作用，可以通过动力学方程进行描述。

动力学方程可以用来描述物体的振动规律，求解物体的振动响应。

二、单自由度系统2.1 单自由度系统的基本模型单自由度系统是指只有一个自由度可以发生振动的系统，它是振动学研究的基本模型之一。

单自由度系统的受力分析和振动方程可以通过牛顿定律和动能定理进行推导。

2.2 单自由度系统的自由振动单自由度系统在没有外力作用下的振动是自由振动，它可以通过解振动方程得到振动的时间变化规律。

自由振动的特点是振幅不变，频率固定。

2.3 单自由度系统的受迫振动单自由度系统受到外力作用时会发生受迫振动，外力的作用使得系统产生特定的振动响应。

受迫振动可以通过傅立叶分析和频谱分析进行研究，得到系统的振动响应特性。

2.4 单自由度系统的阻尼振动单自由度系统在振动过程中会受到阻尼力的作用，阻尼振动是指系统在振动过程中能量不断减少的现象。

阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，频率不变。

2.5 单自由度系统的参数对振动的影响单自由度系统的质量、刚度和阻尼等参数对振动的影响是振动学研究的重要内容。

通过改变系统的参数，可以调控系统的振动特性，实现对系统振动的控制和优化。

三、多自由度系统3.1 多自由度系统的基本概念多自由度系统是指具有多个自由度可以发生振动的系统，它是振动学研究的扩展和深化。

[工学]《结构动力学》-第九章-随机振动数学描述

Rxy() 2 Rx(0)Ry(0)
或
Rxy()
Rx(0)＋Ry 2
(0)
h
25
(3)应用 (a)确定输油管裂纹的位置
设声音在管道中传播速度为V(裂纹K漏油时发出的声音)，则有
l 1 v 1l 2 t v 2l t 2 l 1 v ( t 2 t 1 ) v m
由互相关函数Rx1x2(τ)找出τm即可，而传感器之间距离
h
2
**常见的几种随机激励：
3)火箭燃烧放热不均匀，如：火箭发动机，化工储液罐，……
4)地震或地面突变，如：地震，火炮发射，采掘机抖动，……
**随机振动的利与害〔利用〕
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1)诊断与检验：心电图、脑电波分析，轴承、齿轮和发动机的故障诊断
2)找振源、确定传递通道
3) ……
h
3
〔危害〕
对于确定性振动，只要使系统固有频率远离激励频率，就可避免共振发生
①一个确定性振动，不论波形怎样复杂，也不是随机振动
②随机振动≠复杂振动，如初相位随机变化的简谐振动x=X0sin(ωt+φ)(φ在0～2π之间随机取值)，波形十分简单，但仍属于随机振动
**常见的几种随机激励：
1)固体接触面凹凸不平，如：路面，滚珠轴承，齿轮金属切削加工，…… 2)流体对固体表面的作用，如：船，堤坝，海洋平台，高层建筑，……
R x ( t , y ) E [ x ( t ) y ( t )] R y ( t , x ) E [ y ( t ) x ( t )]
对平稳过程，有：
R x ( ) y x 1 y 2 p ( x 1 , y 2 ) d 1 d 2 x y R y ( ) x x 2 y 1 p ( x 2 , y 1 ) d 2 d 1 x

9-2简谐振动的规律

简谐振动的规律
2
第九章振动学基础
1 E = kA 2
简谐运动能量守恒，简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动势能曲线
Ep
C
E
−A
B
Ek
Ep
O
x
+A
x
9 – 2
简谐振动的规律
第九章振动学基础
作简谐运动，作简谐运动，其最大加速度为 4.0m ⋅ s −2 ，求：（1）振动的周期；）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；）通过平衡位置的动能；（3）总能量；）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？）物体在何处其动能和势能相等？解（1））
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定. 振幅和初相由初始条件决定
9 – 2
简谐振动的规律
第九章振动学基础
讨论
已知 t
= 0, x = 0, v < 0 求 ϕ
0 = A cos ϕ
π ϕ =± 2 ∵ v0 = − Aω sin ϕ < 0
−3
−3
E = Ek ,max= 2.0 × 10 J
= Ep 时， Ep = 1.0 ×10 J 1 2 1 由 Ep = kx = mω 2 x 2 2 2 2 Ep −4 2 2 x = = 0.5 × 10 m 2 mω x = ±0.707cm
（4） Ek ）
9 – 2
简谐振动的规律
第九章振动学基础
= 解 A＇
= > 0 ，由旋转矢量图可知 ϕ＇ − π 4 π −1 x = A cos(ωt + ϕ ) = (0.0707 m ) cos[( 6.0s )t − ]

大学物理下册目录

第九章振动第十四章相对论下册目录第十章波动第十一章光学第十二章气体动理论第十三章热力学基础第十五章量子物理物理学第五版97电磁振荡95简谐运动的合成94简谐运动的能量93单摆和复摆91简谐运动振幅周期和频率相位92旋转矢量第九章振动106多普勒效应107平面电磁波105驻波104惠更斯原理波的衍射和干涉103波的能量能流密度101机械波的几个概念102平面简谐波的波函数第十章波动111相干光115迈克尔孙干涉仪时间相干性114劈尖牛顿环113光程薄膜干涉112杨氏双缝干涉劳埃德镜第十一章光学116光的衍射1112双折射1111反射光和折射光的偏振1110光的偏振性马吕斯定律119衍射光栅118圆孔衍射光学仪器的分辨本领117单缝衍射第十一章光学122物质的微观模型统计规律性121平衡态理想气体物态方程热力学第零定律128分子平均碰撞次数和平均自由程126麦克斯韦气体分子速率分布律125能量均分定理理想气体内能124理想气体分子的平均平动动能与温度的关系123理想气体的压强公式第十二章气体动理论137熵熵增加原理136热力学第二定律的表述卡诺定理135循环过程卡诺循环133理想气体的四种典型过程摩尔热容132热力学第一定律内能131准静态过程功热量138热力学第二定律的统计意义第十三章热力学基础141伽利略变换式牛顿的绝对时空观146相对论性动量和能量144狭义相对论的时空观143狭义相对论和基本原理洛伦兹变换式142迈克尔孙莫雷实验第十四章相对论151黑体辐射普朗克能量子假设157不确定关系156德布罗意波实物粒子的二象性154氢原子的玻尔理论153康普顿效应152光电效应光的波粒二象性158量子力学简介第十五章量子物理
第十章波动
10 - 1 机械波的几个概念 10 - 2 平面简谐波的波函数 10 - 3 波的能量能流密度 10 - 4 惠更斯原理波的衍射和干涉 10 - 5 驻波 10 - 6 多普勒效应 10 - 7 平面电磁波

振动学知识点归纳总结

振动学知识点归纳总结1. 振动的基本概念振动是指物体在一定时间内来回或往复运动的现象。

振动可以是机械系统、电磁场系统、声场系统以及量子力学中的原子和分子系统等特有的运动形式。

振动的基本要素包括振幅、周期、频率和相位，它们分别代表着振动的振幅大小、周期的长度、振动的频率以及相位的大小。

振动还可表现为往复振动、旋转振动和波动等形式。

2. 自由振动自由振动是指物体在受到外力作用之后，不再受到外力的干扰而自行振动的过程。

对于线性弹簧振子系统而言，自由振动的周期与该系统的质量、弹簧的刚度和振幅有关，产生自由振动的物体称为振动体。

3. 受迫振动受迫振动是指振动体受到外力作用时的振动过程。

当振动体受到强迫振动时，它会与外力同频振动，当频率接近振动体的固有频率时，振动体可能产生共振现象。

4. 谐振动谐振动是指振动体在受到外力作用时，如果外力的频率与振动体的固有频率相等或接近，振动体便会产生谐振现象，即振幅较大，这一现象在机械工程、电子电路、音响等领域有着广泛的应用。

5. 阻尼振动阻尼振动是指振动体在振动过程中受到阻尼力的作用，通过与外界环境的摩擦力相互作用，使振动体逐渐减弱、停止振动并回到平衡位置的过程。

阻尼振动可分为欠阻尼振动、临界阻尼振动和过阻尼振动三种情况。

6. 共振现象共振是指振动体在受到频率相同或接近的外力作用时，振幅急剧增大的现象。

共振现象广泛存在于物理、工程、地震学和生物学等领域，如桥梁共振振动、建筑结构共振破坏、音乐乐器共鸣等。

7. 振动的能量振动体在振动过程中的能量变化主要包括动能和势能的转换。

在自由振动中，当振动体距离均衡位置最远时，动能最大，势能最小；当振动体通过均衡位置时，动能最小，势能最大。

振动的能量守恒定律形成了机械振动中的一个重要原理。

8. 振动的控制与应用振动的控制手段包括消除外力、减小振幅、增大阻尼和改变系统的固有频率等方法。

振动学在工程、航空航天、地震学、声学和生物学等领域都具有重要的应用价值，如利用振动传感器检测机械故障、利用振动分析技术改善建筑结构的抗震性能、利用谐振技术改善声音品质等。

机械振动学基础知识振动系统的模型建立与求解

机械振动学基础知识振动系统的模型建立与求解机械振动学是研究物体在受到外界激励或自身激励作用下所发生的振动现象和规律的学科。

在实际工程问题中，振动系统的模型建立与求解是振动学研究的重要内容，也是解决实际振动问题的有效手段。

本文将介绍机械振动学的基础知识，包括振动系统的模型建立和求解方法。

**1. 振动系统的表示方法**振动系统可以通过其质点的位移、速度和加速度等参数来描述。

通常情况下，振动系统可以用一个或多个自由度来描述。

例如，单自由度振动系统是指只有一个质点可以沿一条直线运动的系统，多自由度振动系统是指含有多个质点可以相互作用的系统。

在建立振动系统的数学模型时，需要考虑系统的质点、弹簧、阻尼器等元件之间的相互作用关系。

通过采用牛顿第二定律和动力学理论，可以得到振动系统的运动方程。

根据不同的振动系统类型和具体问题，可以选择不同的模型形式，如单自由度弹簧质点振子模型、单自由度阻尼振动系统模型等。

**2. 模型建立与求解**2.1 单自由度弹簧质点振动系统考虑一个单自由度的弹簧质点振动系统，其质点的位移可以用函数$q(t)$表示。

根据牛顿第二定律和哈克定律，可以得到系统的运动方程：$$m\frac{d^2q}{dt^2} + c\frac{dq}{dt} + kq = F(t)$$其中，$m$为质量，$c$为阻尼系数，$k$为弹簧刚度，$F(t)$为外力。

这是一个二阶常系数线性微分方程，可以通过合适的边界条件和初值条件求解得到系统的位移响应$q(t)$。

2.2 多自由度振动系统对于含有多个自由度的振动系统，可以通过构建每个质点的运动方程，并通过约束等条件得到系统的多自由度振动方程。

通常情况下，可以采用拉格朗日方程或哈密顿原理来描述多自由度振动系统的运动规律，并通过数值方法或解析方法来求解系统的动力学性质。

在实际工程问题中，振动系统的模型建立与求解是解决振动问题的关键步骤。

通过建立准确的振动系统模型，可以有效地预测和分析系统的振动特性，为工程设计和振动控制提供依据。