初中数学七年级下册第2章整式的乘法2.2乘法公式作业设计
七年级数学下册2、2乘法公式2、2、2完全平方公式第2课时完全平方公式的应用习题新版湘教版
(2)a＋12b2a－12b2.
解：a＋12b2a－12b2 ＝a＋12ba－12b2 ＝a2－Baidu Nhomakorabea4b22＝a4－12a2b2＋116b4.
15．利用完全平方公式用简便方法计算： (1)9.82； 解：9.82＝(10－0.2)2 ＝100－2×10×0.2＋0.22 ＝100－4＋0.04＝96.04.
提示：点击 进入习题
17 见习题
答案显示
1．下列计算正确的是( D ) A．(x＋2y)2＝x2＋2y2 B．(x－2y)2＝x2－2xy－4y2 C．(x＋2y)2＝x2＋4y2 D．(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2
2．下列各式中，与(－a＋1)2相等的是( C ) A．a2－1 B．a2＋1 C．a2－2a＋1 D．a2＋2a＋1
*10.一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了 32 cm2，则原来正方形的边长为___7_c_m___．
【点拨】设原来正方形的边长为x cm， 则(x＋2)2－x2＝32，解得x＝7.
11．(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的 面积．
①____a_2___；②___2_a_b___； ③____b_2 ___；④__(_a_＋__b_)2_．
XJ版七年级下
第2章 整式的乘法
2．2.2 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的应用
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算》教案_11
时间：课时：第29 课时教学内容：乘法公式中的的a,b
目标1、熟练地运用乘法公式进行计算；
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.
重点正确选择乘法公式进行运算.
难点综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.
教学方法范例分析、探索讨论、归纳总结.
教学用具学习用具
教学过程
教学内容
教学活动设计
意图教师活动学生活动
一打开你的好奇心
二初进山门
乘法公式是我们初中数学知识中的一颗明珠，
散发着无穷的魅力，今天就让我们一起来开启快
乐的寻宝和升级之旅吧。
情景引入：一天，王敏在妈妈开的童装店玩，
妈妈在算账，有一款儿童毛毯单价102元/条，这
两个月卖了98条，妈妈刚拿起计算器，王敏就说
出卖得9996元，结果与妈妈计算出的结果相吻
合。妈妈很惊讶地说：“你好象是个神童，怎
么算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我
利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王
敏同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算
的吗?
他运用了平方差公式：102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996
（a+b）（a-b）=a2-b2归纳：此题中，100相当于
公式中的a，98相当于公式中的b。
下面的计算能用乘法公式简便吗？
（1）2012
解：原式=（200+1）2
=2002+2×200×1+12
=40000+400+1
=40401
完全平方和公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
归纳：在计算某些数的乘积或平方时，乘法公式
的使用使得计算简便。
学生思考问题，并选学生
口答。
第一题选学生口答。
（2）9.92
涵江区七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式课后作业新版湘教版3
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式习题课件新版湘教版
【跟踪训练】 6.2 0112-2 010×2 012的计算结果是( ) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 【解析】选A.原式=2 0112-(2 011-1)×(2 011+1) =2 0112-(2 0112-1)=2 0112-2 0112+1=1.
7.(2012·长春中考)先化简，再求值：(a+2)(a-2)+2(a2+3)，
2.2.1 平方差公式
1.用多项式乘多项式的法则计算下列各式： (1)(x＋2)(x－2)=_x_2-_4_. (2)(3＋y)(3―y)=_9_-_y_2 . (3)(m＋5n)(m―5n)=_m_2-_2_5_n_2_. 2.观察以上算式，两个因式第一个是两项的_和__，第二个是两项 的_差__，它们的积是这两项的_平__方__差__.
(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a) ……………………………………………………………………4分 =(-2b)2 -a2=4b2-a2. …………………………………………6 分
【规律总结】 运用平方差公式进行计算的三步法
变形
将算式变形为两数和与两数差的积的形式
套公式 计算
2.下列各式能用平方差公式计算的是( )
(A)(3a+b)(a-b)
(B)(-3a-b)(-3a+b)
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
2.运用平方差公式计算：
（1）( m+2n )( m-2n )； 答案：（1）m2-4n2； （2）( 3a+b )( 3a-b )； （2）9a2-b2； （3）(0.5x-y)( 0.5x+y )； （3）0.25x2-y2； （4）( -1+5a )( -1-5a ). （4）1-25a2.
讨论 ( a-b )2=? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看. ( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2. 我们把
( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式，即两数和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
二、完全平方公式 1.公式表示：(a±b)2=_a_2±__2_a_b_+_b_2_. 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可以代表一 个单项式或一个_多__项__式__. 3.结构特征：左边为两个整式和(或差)的_平__方__.右边为这两个 整式的_平__方__和__，再加上(或减去)这两个整式_积__的__2_倍__.
2.2.3 运用乘法公式进行计算
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
(D)(-y+x)2
【解析】选B.(-x-y)2=［-(x+y)］2=(-1)2(x+y)2=(x+y)2.
3.(-x2-y)2等于( )
(A)-x2-2xy+y2
(B)-x4-2x2y+y2
(C)x4+2x2y+y2
(D)x4-2xy-y2
【解析】选C.原式=(-x2)2-2(-x2)y+y2=x4+2x2y+y2.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》教案_3
2.1.4 多项式的乘法
第一课时单项式与多项式的乘法
一、教学目标：
1、知识与技能：①了解单项式与多项式相乘的法则。
②能熟练进行多项式乘法的运算。
2、过程与方法：经历探索多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。
3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索的精神和合作交流的能力。
二、教学重点：单项式与多项式的乘法法则推导及应用。
三、教学难点：①体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
②单项式与多项式相乘的运用。
四、教学过程：
（一）、复习导入：
1、练习：（1）2x·3x2=（）
（2）2x·(-5)=（）
（3）2x·(-x)=（）
2、提出问题：
（1）能不能用字母表示出乘法分配律？
（2）2x·(3x2-x-5)还能利用乘法分配律进行运算吗？怎样运算？（3）我们能得出什么结论呢？
（二）、讲授新课：
（1）例1：①2x2·(4xy-1
2
x+1)
②(-4x)·(2x2+3x-1)
（2）例2：求-1
2
x2·(2xy-4y2)-4x2·(-xy)的值，其中x=2，y=-1。
（三）、课堂小结
1、单项式乘以多项式的实质
2、注意事项
（四）、课后练习
1、4(a-b+1)=
2、3x(2x-x2)=
3、(2x-5y+6z)(-3x)=
4、(-2a2)2(-a-2b+c)=
5、先化简、再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2。
五、课堂板书：
多项式的乘法
2x·3x2= 2x·(-5)= 2x·(-x)= 乘法分配律：c×(a+b)=c×a+c×b
2x·(3x2-x-5)= 2x·3x2+2x·(-x)+ 2x·(-5)=6x3-2x2-10x
初中数学作业优化设计---------“整式的乘法”作业优化
初中数学作业优化设计 ---------“ 整
式的乘法”作业优化
「摘要」
数学老师要在作业设计环节不断创新和调整,提升作业设计的有效性,为学生
们提供以人为本的数学教学服务。将作业设计落实到实处,提升数学作业的质量,
达到“高质低负”的目标,实现数学作业的价值。
「正文」
数学作业是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充。如果数学
作业设计不科学，不仅会加重学生的课业负担，还会打击学生学习的积极性，学
生的数学素养也很难得到提升。如何合理布置数学作业，提升学生数学素养，是
我们数学教师思考探讨的问题。
数学课程标准指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，
人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。这也应该充分体
现在数学作业设计中。
数学学科的难度及知识量也相应增大了，我们发现部分学生开始感到学数学
很吃力，学习劲头明显没有以前足了，两极分化的现象开始萌芽。作业设计客观
性太强，忽视学生的主体性；过多注重知识掌握，忽视学生能力发展，过多考虑
作业量的大小，忽视作业质量的优劣；初中数学作业普遍存在：一是作业机械重
复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视
学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。学生对这样的数学作业非常反感。大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制
了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。
本案例拟通过对作业优化设计，从影响初中生作业低效原因的分析出发，实现从原先所谓的“任务”转化成学生自身学习的一种需求。我们尝试从改变作业的形式、内容、以及考虑学生的个体差异等方面进行思考，实行分层作业模式，从而帮助不同层次的学生都能通过合理、有效的完成作业，达到良好的课后巩固的效果。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。
湘教版数学七年级下册 2
针对训练 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc. (2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
（3）(x + y + 4)(x + y - 4) .
解：原式 = [(x + y) + 4] [(x + y) - 4]
完全平 方公式
= (x + y)2 - 16
平方差公式
= x2 + 2xy + y2 - 16.
注意：把 (x + y) 看作一个整体，那么 (x + y) 就相当于 平方差公式中的 a，4 就相当于平方差公式中的 b.
运用乘法公式进行计算 怎样计算下列各题？
（1）(x + 1)(x2 + 1)(x - 1)；
（2）(a + 3)2 (a - 3)2； （3）(x + y + 4)(x + y - 4).
讨论：选择什么 方法呢？
根据式子特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！
（1）(x + 1)(x2 + 1)(x - 1)；
南漳县第二中学七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2完全平方公式课后作业湘教版
完全平方公式
〔30分钟50分〕
一、选择题〔每题4分，共12分〕
1.〔2013·湘西州中考〕以下运算正确的选项是( )
A。a2-a4=a8B。〔x—2〕(x—3)=x2-6
C.〔x—2〕2=x2-4 D。2a+3a=5a
2。假设a+=7，那么a2+的值为( )
A。47 B.9 C。5 D.51 3。如图是一个正方形,分成四局部，其面积分别是a2,ab，ab，b2，那么原正方形的边长是〔〕
A.a2+b2
B。a+b
C.a—b
D.a2—b2
二、填空题(每题4分，共12分〕
4.(2013·晋江中考)假设a+b=5,ab=6，那么a-b= 。
5.〔2013·泰州中考〕假设m=2n+1，那么m2-4mn+4n2的值是。
6。假设=9，那么的值为。
三、解答题〔共26分)
7。〔10分〕(1〕〔2013·福州中考)化简:(a+3)2+a〔4—a〕。
(2〕(2013·宁波中考〕先化简，再求值:〔1+a)〔1—a〕+〔a-2)2，其中a=—3.
8。(6分〕利用完全平方公式计算:
〔1)482.(2〕1052。
【拓展延伸】
9。(10分)如下图,有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a，b，
斜边为c，拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的
面积关系，得到关于a，b，c的等式吗?
答案解析
1。【解析】选 D.A。a2与a4不是同类项，不能合并,故本选项错误；B.〔x—2)〔x-3〕=x2—5x+6，故本选项错误；C。(x—2)2=x2—4x+4,故本选项错误；D.2a+3a=5a，故本选项正确。
【湘教版】七年级数学下册：第2章《整式的乘法》复习教案
整式的乘法
教学目标： 1、回顾本章内容，熟练地运用乘法公式进行计算；
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：正确选择乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。
教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、导学
1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
3、计算
（1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +--
（3）())1)(1(12-++x x x （4）
)1(1-+++y x y x ）（ 二、探究
（1）做一做 运用乘法公式计算：
2）（c b a ++ 得：
2）（c b a ++＝bc ac ab c b a 222222+++++ （2）直接利用第（1）题的结论计算：2
)32(z y x +-
分析（2）小题中的2x 相当于公式中的a ，3y 相当于公式中的b ，z 相当于公式中的c 。
解：2)32(z y x +-＝2])3(2[z y x +-+
＝z y z x y x z y x )3(2)2(2)3)(2(2)3()2(222-++-++-+
＝yz xz xy z y x 641294222-+-++ 三、精导
例1运用乘法公式计算：
（1）()()22b a b a --+ （2）()()22b a b a -++ （3） ()()[]2
33+-a a （4）)(c b a c b a -++-）（ 解：（1）()()2
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式作业设计(新版)湘教版
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2.2 乘法公式
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）
C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）
2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（）
A．a2﹣1 B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1
3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．±1D．±2
4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）
（第4题图）
A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84
5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
二．填空题（共4小题）
7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ．
8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ．
9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第9题图）
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为．
三．解答题（共30小题）
11．（1）计算并观察下列各式：
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算》教案_26
湘教版《义务教育教科书•数学》（2012年版）七年级下册P48~P49
2.2.3 运用乘法公式进行计算
教材分析：
本节课是湘教版七年级《数学》下册第二章《整式的乘法》第二节《乘法公式》的内容，是在学习了多项式和多项式相乘、平方差公式、完全平方公式之后的一些公式应用。对以后学习因式分解等具有举足轻重的作用。
学情分析：
在学习本节内容前，学生已经经历了平方差公式和完全平方公式的推导过程以及运用这两种公式进行简单运算。从学生心理来看，初中阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师和同学的肯定，所以在教学中应抓住这些特点，创造条件，发挥学生学习的主动性。
教学目标：
【知识与技能】
1.会熟练地运用乘法公式进行计算；
2.能正确地根据题目要求选择不同的乘法公式进行运算。
【过程与方法】
通过学习运用乘法公式进行运算，提高学生对乘法公式综合运用的能力，特别是观察分析解决问题的能力。
【情感态度价值观】
在学习的过程中，培养学生实事求是、科学、严谨的学习态度。
教学重点：
综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的计算。
教学难点：
正确选择乘法公式进行运算并规范书写解答过程。
教学准备：
寻找素材，制作PPT课件,
教学方法：类比启发式
教学过程：
一、温故知新：
教师提问：我们已经学习了哪些乘法公式？有什么结构特点?
1、平方差公式：（a+b）（a-b）= ;
2、完全平方公式:(a+b)2= ;
(a-b)2= .
学生举手，上台写出（平方差公式、完全平方公式）。
通过学生回答和多媒体展示，对平方差公式和完全平方公式进行复习。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算》教案_1
课题运用乘法公式进行计算【学习目标】
1．通过练习，更进一步理解三个乘法公式．
2．能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算．
3．经历练习，进一步提高运用相关知识解决问题的能力．
【学习重点】
正确选择乘法公式进行计算．
【学习难点】
综合运用乘法公式进行多项式的计算．
行为提示：这些知识很重要，温故而知新．
行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
情景导入生成问题
1．填空．
(1)(x＋3)2＝x2＋6x＋9； (2)(m－n)2＝m2－2mn＋n2；
(3)(2a＋3b)(2a－3b)＝4a2－9b2;__ (4)(x＋3y(x－3y)＝x2－9y2．
2．思考：如何计算(a＋b＋c)(a－b－c)，写出计算过程．
解：原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]＝a2－(b＋c)2＝a2－b2－2bc－c2.
自学互研生成能力
(一)自主探究
阅读教材P48“动脑筋”，思考：各题在运算过程中，都用到什么运算律及公式．解：(1)中运用了交换律及平方差公式．
(2)中运用了平方差公式及完全平方公式．
(二)合作探究
运用乘法公式计算．
1．(x＋2y)2－(x－2y)2.
解：原式＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2＝8xy.
2．(3x－2y)(3x＋2y)．
解：原式＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2.
学习笔记：
行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．
及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身． 3.(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)．
解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)
海港区某中学七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式教案新版湘教版3
17．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果为231．
18．(河池中考)a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2 019个数a2 019的值是6．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2; (2)－2y3＋(3xy2－x2y)－2(xy2－y3).
解：原式＝x2－2x＋3 解：原式＝xy2－x2y
20．(10分)先化简，再求值．
(1)a2＋6a－2(1＋3a－a2)，其中a＝－ ；
解：原式＝3a2－2，当a＝－ 时，原式＝－
=-(4m2-n2)
=n2-4m2
(6)－［(5+2x)(5－2x)］;解:原式=-［(5+2x)(5-2x)］
=-［52-(2x)2］
=-25+4x2
(7)403×397.
解:原式=(百度文库00+3)(400-3)
=4002-32
=159991
7.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).
4.如以下图 , 将边长为a的大正方形减去一个边长为b的小正方形 , 并将剩余的局部沿虚线剪开 , 得到两个长方形 , 在将这两个长方形拼成如以下图2 , 你能用这两个图形来解释平方差公式吗 ？
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算》教案_25
课本P49页练习题第一题，P50页A组第2、3题
在练习中：教师提出问题
学生通过分组合作交流并解答，
学生板书解题过程，
展示解题思路
互查纠错
教师点评
合作交流，正确理解并解答这几道题。
教
学
后
记
授课教师
授课班级
七（9）
课题
2.2.3运用乘法公式进行计算
授课类型
新授课
教学目标
知识与技能：熟练地运用乘法公式进行计算；
过程与方法wenku.baidu.com通过对乘法公式的熟练掌握，能正确地根据题目要求选择不同的公式进行运算；
情感、态度与价值观：提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力培养学生实事求是、科学严谨的学习态度
例8：运用乘法公式计算：
（1） （2）（a-b+c）(a+b-c)
解：（1）
（添加括号）
复习旧知：多项式的乘法公式,在复习过程中进一步的熟悉以前学习的知识
老师和学生一起探讨，发现学生学习过程存在的困难，可以引导学生讨论解决
教师引导：正确的选择乘法运算公式
教学步骤与授课内容
学生活动
做一做栏目：运用乘法公式计算：（a+b+c)2
重点
能正确并灵活运用乘法公式进行计算。
课
前
准
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2.2 乘法公式
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）
C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）
2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（）
A．a2﹣1 B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1
3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．±1D．±2
4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）
（第4题图）
A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84
5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
二．填空题（共4小题）
7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ．
8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ．
9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第9题图）
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为．
三．解答题（共30小题）
11．（1）计算并观察下列各式：
第1个：（a﹣b）（a+b）= ；
第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）= ；
（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ．
（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ．
12．计算：
（1）20132﹣2014×2012；
（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014；
（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．
13．（1）填空：（m+）（m﹣）= ．
（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
14．化简：
（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．
15．计算：
（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1；
（2）9992﹣1002×998．
16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1= ，S2= （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；
（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．
（第16题图）
参考答案
一．1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D
二．7． 8． 9．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 10．8 三．11．解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣
b n；
（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=
=（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）
=2n﹣1n
=2n﹣1；
（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1
=×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）
=×（3n﹣1n）
=.
12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）
=20132﹣（20132﹣1）
=20132﹣20132+1
=1．
（2）原式=×（）2012×1.52012×（﹣1）2014
=×（×）2012×1
=×1×1
=．
（3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（216﹣1）×（216+1）﹣232
=232﹣1﹣232
=﹣1．
13．解：（1）原式=m2﹣
（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
=×××…×
=×
=
.
14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）
=5x+3x2﹣2x+2x2+1
=5x2+3x+1；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）
=x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）
=x4﹣4x2y2﹣x4+y2
=﹣4x2y2+y2．
15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（）
=100﹣
=99；
（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）
=9992﹣10002+4
=（999+1000）（999﹣1000）+4
=﹣1999+4
=﹣1995．
16．解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；