初中数学七年级下册第2章整式的乘法2.2乘法公式作业设计
七年级数学下册2、2乘法公式2、2、2完全平方公式第2课时完全平方公式的应用习题新版湘教版
【点拨】根据正方形的面积公式以及分割法，可求正方 形的面积，进而可排除错误的表达式．根据题图可知 S正方形ABCD＝(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2＝(x＋a)a＋(x＋a)x.故 选C. 【答案】C
9．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边 长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪 拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积 是( C ) A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】在运用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab ＋b2时，不要漏掉中间项而导致错误．
(2)(－a－b)2. 解：(－a－b)2＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝ a2＋2ab＋b2.
【点拨】在运用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab ＋b2时，不要漏掉中间项而导致错误．
13．计算： (1)(－2x－3y)2； 解：(－2x－3y)2 ＝4x2＋12xy＋9y2.
*10.一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了 32 cm2，则原来正方形的边长为___7_c_m___．
【点拨】设原来正方形的边长为x cm， 则(x＋2)2－x2＝32，解得x＝7.
11．(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的 面积．
①____a_2___；②___2_a_b___； ③____b_2 ___；④__(_a_＋__b_)2_．
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17 见习题
答案显示
1．下列计算正确的是( D ) A．(x＋2y)2＝x2＋2y2 B．(x－2y)2＝x2－2xy－4y2 C．(x＋2y)2＝x2＋4y2 D．(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2
2．下列各式中，与(－a＋1)2相等的是( C ) A．a2－1 B．a2＋1 C．a2－2a＋1 D．a2＋2a＋1
七年级数学下册《整式的乘法》教案、教学设计
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和简单的方程求解方法。在此基础上，学习整式的乘法，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对数学思维能力的进一步提升。学生在此阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需加强。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学整式乘法时，教师应结合学生的实际情况，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，帮助学生在实践中掌握整式乘法的运算规则和应用技巧。同时，注重培养学生的数学思维能力，引导学生主动探索、发现、解决问题，使学生在轻松愉快的学习氛围中不断提高。
师：现在，请同学们完成以下练习题，检验一下自己对整式乘法的掌握程度。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和错误进行解答和纠正。
师：大家做题时要注意运算符号的处理，以及每一步的计算顺序。如果有问题，可以随时向我提问。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法的运算规则和技巧。
3.应用阶段：设计具有实际背景的练习题，让学生将所学的整式乘法知识应用于解决具体问题。例如，可以让学生计算不同形状的图形面积，或者解决与速度、距离等相关的实际问题。
4.巩固阶段：通过变式练习和拓展训练，巩固学生对整式乘法的理解和运用能力。同时，教师应关注学生的反馈，对学生的错误进行及时纠正和指导。
5.评价阶段：采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段测试等，全面评估学生对整式乘法的掌握程度。
-对于学习困难的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服难点，建立信心。
-对于学习优秀的学生，可以提供更高难度的挑战题，激发他们的学习兴趣和潜能。
涵江区七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式课后作业新版湘教版3
.
D.2a2+2
5.计算:
=
.
6.观察以下各式,探索发现规律:
22-1=3=1×3;
42-1=15=3×5;
62-1=35=5×7;
82-1=63=7×9;
102-1=99=9×11;…
用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为
.
（三）解答题(共 26 分) 7.(8 分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中 x=3. 8.(8 分)(2013·义乌中考)如以下图 1,从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形,再沿着 线段 AB 剪开,把剪成的两张纸片拼成如以下图 2 的等腰梯形. (1)设图 1 中阴影局部面积为 S1,图 2 中阴影局部面积为 S2,请直接用含 a,b 的代数式表示 S1,S2. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
一、教材分析： （一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章 第四节， “有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在 “有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘 法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方 的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看 做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理 数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生 在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。所以本节课的学习具有一定的现实地 位。 （二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和 0 的乘除法，对于两个 正数相乘、正数与 0 相乘、两个正数相除、0 与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于 前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的 困难。另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上 合作交流也做得相对较好。 （三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下 1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运 用。 2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观 察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数 学思想。 3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信 心，培养学生严谨的数学思维习惯。 4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。 5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。 确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方 法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是 根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。 二、教学方法和手段： 根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组合作、效 果反馈的教学方法。为了提高课堂的教学容量，增加实际问题的直观性，我选用多媒体辅
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3
学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
七年数学下册 第2章 整式的乘法21整式的乘法第3课时单项式的乘法习题课件 湘教版
12．计算： (1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3(－4a)2；
解 ： 原 式 ＝ 5a3b·9b2 ＋ 36a2b2·( － ab) － ab3·16a2 ＝ 45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
(2)－34x3y23·(2xy2)2－－12x4y32·x3y4.
解：原式＝－2674x9y6·4x2y4－14x8y6·x3y4＝ －2176x11y10－14x11y10＝－3116x11y10.
13．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－ a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·4a4x4＋7a3x3·a4x2－a7x5＝ －12a7x5＋7a7x5－a7x5＝－6a7x5. 当a＝－1，x＝－2时， 原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－192.
2．下列计算正确的是( B ) A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6·a2＝a12 D．3a2·2a＝6a2
3．下列计算正确的有( B ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
*9.已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同 类项，则mn＝______1________． 【点拨】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n， 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6.解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1.
11．计算： (1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
解：原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)＝ [－2×(－1)×2]a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式习题课件新版湘教版
1.用多项式乘多项式的法则计算下列各式： (1)(x＋2)(x－2)=_x_2-_4_. (2)(3＋y)(3―y)=_9_-_y_2 . (3)(m＋5n)(m―5n)=_m_2-_2_5_n_2_. 2.观察以上算式，两个因式第一个是两项的_和__，第二个是两项 的_差__，它们的积是这两项的_平__方__差__.
1.(2012·哈尔滨中考)下列运算中，正确的是( )
(A)a3·a4=a12
(B)(a3)4=a12
(C)a+a4=a5
(D)(a+b)(a-b)=a2+b2
【解析】选B.因为a3·a4=a7；(a3)4=a12；a与a4不是同类项，
不能合并；(a+b)(a-b)=a2-b2，所以A，C，D错误，B正确.
(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a) ……………………………………………………………………4分 =(-2b)2 -a2=4b2-a2. …………………………………………6 分
【规律总结】 运用平方差公式进行计算的三步法
变形
将算式变形为两数和与两数差的积的形式
套公式 计算
套用公式，将结果写成两数平方差的形式
根据积的乘方计算.套用平方差公式时， 结果为（完全相同项）2-（互为相反数的 项）2
【跟踪训练】
1.计算(2a+b)(2a-b)的结果是( )
(A)4a2-b2
(B)b2-4a2
(C)2a2-b2
(D)b2-2a2
【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.
3.计算：(2x+3y)(2x-3y)=________. 【解析】(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2. 答案：4x2-9y2
七年级数学下册《整式的乘法混合运算》教案、教学设计
（1）证明：对于任意正整数n，(n+1)^2 > n^2
（2）已知整式3x^2 - 2x + 1与2x^2 + 5x - 3的乘积是关于x的二次多项式，求这个二次多项式的各项系数。
5.思考题：讨论以下问题，增强学生对整式乘法混合运算的理解。
1.学生对整式乘法混合运算规则的理解程度，针对不同学生的掌握情况，进行有针对性的辅导和指导。
2.关注学生的运算速度和准确性，通过设计不同难度的练习题，帮助学生提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维和归纳总结能力，引导学生通过观察、分析、总结，掌握整式乘法混合运算的规律。
4.注重培养学生的团队合作意识和沟通能力，让学生在交流讨论中互相学习、共同提高。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织和协调讨论。
-提供讨论题目，包括基础题和提高题，让学生在讨论中掌握整式乘法混合运算的技巧。
-学生在小组内展开讨论，共同解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-各小组展示讨论成果，分享解题思路和方法，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习。
-在解决实际问题时，能够灵活运用整式乘法混合运算进行化简和求解。
（二）教学设想
1.创设情境导入：
-通过生活中的实例，如面积的求解、价格的计算等，引出整式的乘法混合运算在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究与合作交流：
-提供具有挑战性的问题，引导学生自主探究整式乘法混合运算的规律。
-采用小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决难点问题，培养学生的合作意识和团队精神。
湘教版七年级数学下册_2.2 乘法公式
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公
式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方
和，另一项是这两项的乘积的2倍.
2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的
数，也可以表示含字母的单项式或多项式.
3. 口诀记忆：
头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样.
1. 移位置 : 有时交换位置，改变运算顺序，可利用
乘法公式简化计算 .
2. 整体 : 有时将其中几项看成一个整体 ，从而构造
出特殊的结构，利 用 乘法公式简化计算 .
3. 转化 : 将较复杂的未知问题，经过变形，转化为
可轻易解决或已解决的问题 .
感悟新知
解题秘方：紧扣多项式之间的特征，运用移位置、 知3－练 整体或转化的方法寻找乘法公式，进 行计算 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨 运用平方差公式计算两数乘积时， 关键是找到这两个
的平均数，再将原数与这个平均 数进行比较， 变成两 数 的和与差的积的形式 .
感悟新知
知识点 2 测量质量
知2－讲
1. 完全平方公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加(或减)它们的积的 2 倍 .
用字母表示为( a+b ) 2=a2+2ab+b2， (a － b) 2=a2 － 2ab+b2.
感悟新知
知3－讲
特别解读 为了体现乘法公式的结构特征，常运用到交换
律和结合律.
感悟新知
例5
计算： (1) ( b － 3 ) ( b2+9 ) ( b+3 ) ；
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的运算说课教学课件复习提高
例3 已知 xa＝2，xb＝3， 求xa+b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3
xa+b=xa·xb
∴ xa+b＝ xa·xb＝2×3 ＝ 6．
变式：已知 xa+b ＝6， xb＝3，求 xa 的值. 延伸：已知 xa＝2，xb＝3， 求x2a+3b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3 ∴ x2a+3b＝ x2a·x3b ＝(xa )2 ·(xb)3 ＝22×33 ＝ 108．
x2a+3b＝ x2a·x3b (xa )2 (xb)3
拓展：已知am ＝2，bm ＝5，求 ( a3b2)m的值．
解：∵ am ＝2，bm ＝5， ∴ (a3b2)m ＝a3m ·b2m ＝ (am)3 ·(bm)2 ＝23×52 ＝200
( a3b2)m =a3mb2m
a3m＝(am)3 b2m＝ (bm)2
学法指导
1. 在进行整式运算时，首先要正确把握运算 顺序．在每一步的运算中，要看清运算类 型，正确运用运算性质和法则．计算过程 中，要时刻注意符号;
2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和 化简求值的重要工具，对公式及其之间的 关系要清晰理解;
3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来 理解，会灵活运用;
教学重难点
重点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
难点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
ac5 bc2的乘积是多少？
ac5 bc2
a bc5 c2
abc52 abc7
知识要点
单项式与单项式相乘，把他们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是整式乘法运算的基础内容。
本节课主要让学生掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，并能灵活运用这些法则进行整式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握整式乘法的运算方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式乘法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 运算法则的记忆不够牢固，容易出错；3. 缺乏实际的操作经验，对于如何将乘法法则应用到具体题目中还有一定的困难。
三. 教学目标1.理解整式乘法的运算法则；2. 能够运用整式乘法的运算法则进行简单的整式乘法运算；3. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的运算法则；2. 如何将乘法法则应用到具体题目中。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握整式乘法的运算法则，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教材；2. 投影仪；3. 的黑板；4. 练习题；5. 教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整式的加减运算，引导学生思考整式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现整式乘法的运算法则，并通过例题进行讲解和示范。
3.操练（10分钟）学生根据教师给出的例题，进行模仿练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲评，巩固学生对整式乘法运算的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索整式乘法的运算规律，分享自己的发现，教师进行总结和讲解。
6.小结（5分钟）教师引导学生对整式乘法运算进行总结，巩固所学知识。
初中数学作业优化设计---------“整式的乘法”作业优化
初中数学作业优化设计 ---------“ 整式的乘法”作业优化「摘要」数学老师要在作业设计环节不断创新和调整,提升作业设计的有效性,为学生们提供以人为本的数学教学服务。
将作业设计落实到实处,提升数学作业的质量,达到“高质低负”的目标,实现数学作业的价值。
「正文」数学作业是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充。
如果数学作业设计不科学，不仅会加重学生的课业负担，还会打击学生学习的积极性，学生的数学素养也很难得到提升。
如何合理布置数学作业，提升学生数学素养，是我们数学教师思考探讨的问题。
数学课程标准指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
这也应该充分体现在数学作业设计中。
数学学科的难度及知识量也相应增大了，我们发现部分学生开始感到学数学很吃力，学习劲头明显没有以前足了，两极分化的现象开始萌芽。
作业设计客观性太强，忽视学生的主体性；过多注重知识掌握，忽视学生能力发展，过多考虑作业量的大小，忽视作业质量的优劣；初中数学作业普遍存在：一是作业机械重复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。
学生对这样的数学作业非常反感。
大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。
本案例拟通过对作业优化设计，从影响初中生作业低效原因的分析出发，实现从原先所谓的“任务”转化成学生自身学习的一种需求。
我们尝试从改变作业的形式、内容、以及考虑学生的个体差异等方面进行思考，实行分层作业模式，从而帮助不同层次的学生都能通过合理、有效的完成作业，达到良好的课后巩固的效果。
设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。
湘教版七年级下册数学 第2章 整式的乘法 运用乘法公式进行计算(2)
14．我们知道，(k＋1)2＝k2＋2k＋1，变形得(k＋1)2－k2＝2k＋1， 对上面的等式，依次令 k＝1，2，3，…，得 第 1 个等式：22－12＝2×1＋1； 第 2 个等式：32－22＝2×2＋1； 第 3 个等式：42－32＝2×3＋1； ….
…，
(n＋1)2－n2＝2n＋1，
所以①＋②＋③＋…＋ ，
得(n＋1)2－12＝2(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即 n2＋2n＝2S1＋n， n2＋n
所以 S1＝ 2 .Fra bibliotek15．先仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2 及(x±y)2 的值恒为非负 数的特点在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式 2x2＋ 12x－4 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2) ＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22. 因为无论 x 取什么数，(x＋3)2 的值都为非负数，
12．解方程： 2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2.
解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16 ＝x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4. 故原方程可化为 6x＝12. 解得 x＝2.
13.如果一个正方形的边长增加 4 厘米，那么它的面积就增加 40 平方厘米，这个正方形的边长是多少？
所以(x＋3)2 的最小值为 0，此时 x＝－3， 进而 2(x＋3)2－22 的最小值是 2×0－22＝－22， 所以原多项式的最小值是－22. 请根据上面的解题思路，探求多项式 3x2－6x＋12 的最小值 是多少，并写出相应的 x 的值．
湘教版初中七年级下册数学 第2章 整式的乘法 知识点梳理
第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn，底数不变，指数相乘； (ab)n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)2=a2-2ab+b2, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
七年级数学 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算
其中a= 1 ,b=-2.
2
解:原式=4a2-4ab+b2-[(a+1)2-b2]+a2+2a+1
=4a2-4ab+2b2.
把a= 1 ,b=-2代入原式,得
2
4× 1 -4× ×1 (-2)+2×4=13.
4
2
知识点二 乘法公式的变形应用
x2
x
所以,x4+ 1 =
x4
(x 2
x-122 )=2 72-2=47.
=3,求x4+ 1 的值.
x4
【学霸提醒】 运用乘法公式进行运算的注意事项
(1)公式中的字母a,b可以是数,也可以是整式. (2)要分清平方差公式与完全平方公式的特点. (3)要注意计算过程中的符号和括号变化.
【题组训练】 1.计算:(a+2b-1)(a-2b+1)=___a_2_-_4_b_2+__4b_-__1__.
★★2.计算: (1)(a+b+c)2. (2)(x 2y 1 )2.
2.2.3 运用乘法公式进行计算
【知识再现】 1.平方差公式 两个数的___和____与这两个数的___差____的积等于这 两个数的___平__方__差____.用字母表示为:(a+b)(a-b) =___a_2_-_b_2__.
2.完全平方公式 (1)两个数的和的平方,等于它们的___平__方____和 ___加____上它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a+b)2=___a_2_+_2_a_b_+_b_2__.
2022春七年级数学下册 第2章《整式的乘法》2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第
18. 若 59＝a，95＝b，用 a，b 表示 4545 的值．
解：因为 a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945， 所以 4545＝545·945＝a5b9.
19. (2018·长安区一模)图中是小明完成的一道作业 题，请你参考小明答题方法解答下面的问题：
小明的作业 计算：(－4)7×0.257 解：(－4)7×0.257＝(－4×0.25)7
＝(－1)7 ＝－1
(1)计算：①82008×(－0.125)2008；
②15211×－5613×1212； (2)若 2·4n·16n＝219，求 n 的值．
解：(1)①82008×(－0.125)2008 ＝(－8×0.125)2008＝(－1)2008＝1；
A．23100·－32100＝－1 B．110100·10101＝110 C．110101·10100＝10 D．2599·－52100＝52
6. x 为正整数，且满足 3x＋1·2x－3x·2x＋1＝66，则 x 等
于( C )
A．2
B．3
C．6
D．12
【 解 析 】 3x ＋ 1·2x － 3x·2x ＋ 1 ＝ 3x·3·2x － 3x·2x·2 ＝ (3 － 2)·3x·2x＝(3×2)x＝66，则 x＝6.
(3)110×19×18×…×21×110×(10×9×8×…×2×1)10.
解：原式＝11010×1910×…×110×1010×910×…×110 ＝110×1010×19×910×18×810×…×(1×1)10 ＝1.
17. (1)若 n 为正整数，a2n＝21，bn＝3.求(ab)4n 的值． 解：原式＝(a2n)2·(bn)4
初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。
教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。
教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。
学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。
小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。
提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。
此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。
初中数学《整式的乘除》大单元教学设计
正确的算式是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
基础达标题
二、填空题：
你准行
1、若 xm1 xm1 x8 ，则m的值是（
）.
2、若 332m 33m 321 ，则m的值是（ ）
.
能力提升题
1.已知: | a 2 | (b 3)2 0
求 x2a3 x2b1 的值
谢谢 大家
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。能根据特定的问 题查阅资料，找到所需的公式， 3.会把具体数代入代数式进行计算。 4.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数 （包括在计 算机上表示） 。 5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加 法和减法运算：能进行简单的整式乘法运算 （其中多项式相乘仅指一次式 之间以及一次式与二次式相乘）和除法运算（仅限单项式除以单项式，多 项式除以单项式且商为整式） 。 6.能推导乘法公式： （a+b）(a-b)=a2-b2, （a+b）2= a2+2ab+b2, (a-b)2 = a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行计算和推理。
本章的呈现方式是:整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历 实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感:有关运算法则的探 索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和 基本运算技能的掌握 --设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求 学生说明运算的根据。
“整式的乘除”是整式加减的后续学习。本章教材分为四个单元，
1.同底数幂的乘法运算法则是怎样的？ 2.幂的乘方与积的乘方的运算法则是怎样的？ 3.同底数幂的除法法运算法则是怎样的？ 4.零指数幂与负整数指数幂运算法则是怎样的？ 5.单项式与单项式相乘的运算法则是怎样的？单项式与多项式 相乘的运算法则是怎样的？多项式与多项式相乘的运算法则是 怎样的？ 6.平方差公式是什么？完全平方公式是什么？ 7.单项式除以单项式的运算法则是怎样的？多项式除以单项式 的运算法则是怎样的？
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2.2 乘法公式
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）
C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）
2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（）
A．a2﹣1 B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1
3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．±1D．±2
4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）
（第4题图）
A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84
5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
二．填空题（共4小题）
7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ．
8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ．
9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第9题图）
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为．
三．解答题（共30小题）
11．（1）计算并观察下列各式：
第1个：（a﹣b）（a+b）= ；
第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）= ；
（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ．
（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ．
12．计算：
（1）20132﹣2014×2012；
（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014；
（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．
13．（1）填空：（m+）（m﹣）= ．
（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
14．化简：
（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．
15．计算：
（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1；
（2）9992﹣1002×998．
16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1= ，S2= （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；
（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．
（第16题图）
参考答案
一．1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D
二．7． 8． 9．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 10．8 三．11．解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣
b n；
（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=
=（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）
=2n﹣1n
=2n﹣1；
（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1
=×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）
=×（3n﹣1n）
=.
12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）
=20132﹣（20132﹣1）
=20132﹣20132+1
=1．
（2）原式=×（）2012×1.52012×（﹣1）2014
=×（×）2012×1
=×1×1
=．
（3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（216﹣1）×（216+1）﹣232
=232﹣1﹣232
=﹣1．
13．解：（1）原式=m2﹣
（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
=×××…×
=×
=
.
14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）
=5x+3x2﹣2x+2x2+1
=5x2+3x+1；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）
=x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）
=x4﹣4x2y2﹣x4+y2
=﹣4x2y2+y2．
15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（）
=100﹣
=99；
（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）
=9992﹣10002+4
=（999+1000）（999﹣1000）+4
=﹣1999+4
=﹣1995．
16．解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；
长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），
故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；
（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）20152﹣2016×2014
=20152﹣（2015+1）（2015﹣1）
=20152﹣（20152﹣1）
=20152﹣20152+1
=1．。