曲线的轨迹方程

姓名覃桂穗学生姓名填写时间

学科数学年级高二教材版本人教版

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课题名称曲线的轨迹方程课时计划第（）课时

共（）课时

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教学目标

同步教学知识内容直线与圆

个性化学习问题解决求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．教学重点用交轨法求动点的轨迹方法．

教学难点直线与圆的有关计算

教学过程

教师活动学生活动

一、求轨迹方程的步骤

二、求轨迹方程的方法

1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所

满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方

法叫直接法．

例1(1)求和定圆2

2

2r

y

x=

+的圆周的距离等于r的动点P的轨迹方程；(2)过

点A(a，0)作圆O∶2

2

2r

y

x=

+ (a＞r＞0)的割

线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．

对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查

其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：

|OP|=2r或|OP|=0．

对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的

几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它

们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，

则OM⊥AM．∵k OM·k AM=-1，

2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义

直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定

直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．

直平分

线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方分析：∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|．

。

又P在半径OQ上．

∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．

故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程．

3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，

y)的变动而变动，

且x

0、

y可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P

的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或坐标转移法)．

例3 已知抛物线2y=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P

在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹

方程．

2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求

点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？（定义法）

课堂练习

课后作业

课后记本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________

学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□________________________________

学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□________________________________

学生上次作业完成情况：数量____% 完成质量____分存在问题 ______________________________ 配合需求：家长__________________________________________________________________________ 学管师_________________________________________________________________________

备

注

提交时间教研组长审批教研主任审批注：此表用作每次课的教学设计方案。