2013年广东中考数学科最新变动详细解读1

解： （略）
计算题示例
2. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x m 0 .
2
（1）当 m=3 时，判断方程的根的情况； （2）当 m=－3 时，求方程的根. 解： （1）当 m 3 时， b 4ac 2 4 1 3 8 0 .
2 2
∴原方程没有实数根.
三、将重视经典数学题型


数学传统题型能够较好地刻画数学本质问 题，用其考查时会减少试题中的非数学性 干扰，从而更加客观防御反映学生数学水 平。 选择题为四选一型的单项选择题；填空题 只要求直接填写结果．
三、重视经典数学题型

简单解答题示例：数值计算、代数式运算、解方程（组）、 解不等式（组））：
2 的长为 d ，当 p 为何值时， d 取得最小值，并求出最小值.
解：(1)证法 1：
x 2 px q 0 , x1
p 2 4q p p 2 4q p . , x2 2 2 p 2 4q p p 2 4q p p , 2 2
sin 26.6 0.45， 26.6 0.89， 26.6 0.50 ） cos tan
解：设小山岗的高 AB 为 x 米． 依题意，得：在 Rt△ ABC 中， tan
AB x 3 ， BC BC 4
BC
4 x. 3 4 x. 3 AB ， tan 26.6 0.50 ， BD

tan ∠ABG
（3）解法一：由图形的折叠性质，得∠EHD 90 ，DH AH 4 ，
AB ∥ EF ， △DHF ∽△DAB ， HF DH HF 1 ， HF 3 . ，即 AB AD 6 2 DG， ∠ABG ∠HDE ， 又△ ABG ≌△C EH 7 EH tan ∠ABG tan ∠HDE ，即 ， HD 24 4 7 EH . 6 7 25 EF EH HF 3 . 6 6
3k b 0， k 60， 解得 1.5k b 90. b=180.
y 60x 180 1.5 x 3 ．
作图题示例
如图， △ ABC 中，AB AC，∠ABC 72 ． 在 用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD

交 AC 于点 D （保留作图痕迹，不要求写作法） ． 解： （1）如图所示.
50
5
步行
5
骑自行车 坐公共汽车 其他
0
0
骑自行车 30% 坐公共汽 车 45%
步行 10%
其他
（3）如图：
人数
250
225 150 75
200
150
100
50
50 0 步行 骑自行车 坐公共汽车
其他
几何证明题示例
如图，已知 AB DC ， DB AC ． (1) 求证： ABD DCA ． 注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据． (2) 在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意 图是什么？ 解：(1) 证明：连结 AD． 在 ABD 和 DCA 中， ∵ AB DC ， DB AC ， AD DA ， ∴ ABD ≌ DCA ．(SSS 公理) ∴ ABD DCA ．(全等三角形对应角相等) (2) 作辅助线是为了构造两个全等的三角形． B C A D
2 （2）当 m 3 时， x 2 x 3 0 ，
x 3 x 1 0 ，
∴ x1 3，x2 1.
计算题示例
3．在平面直角坐标系中，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B ，点 A 关 于原点 O 的对称点为点 C . （1） 若点 A 的坐标为 （1， ， 2） 请你在给出的坐标系中画出 △ ABC . （2）设 AB 与 y 轴的交点为 D ，则 解： （1） △ ABC 如图所示.
2
4 2 时, d 2 有最小值, 2
4 1 8 (4) 2 4. d 的最小值为 4
几何题示例
如图， 在矩形纸片 ABCD 中，AB 6，BC 8 .把 △BCD 沿 对角线 BD 折叠.使点 C 落在 C 处，BC 交 AD 于点 G ；E、F 分 别是 C D 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H ，把 △FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D 处，点 D 恰好与点 A 重合. （1）求证： △ ABC ≌△C DG ； （2）求 tan∠ABG 的值； （3）求 EF 的长．
（1）证明： 四边形 ABCD 为矩形，
∠C ∠BAD 90，AB CD，
由图形的折叠性质，得 CD CD，∠C ∠C 90 ，

∠BAD ∠C ，AB C D . 又∠AGB ∠C GD ， △ ABG ≌△C DG （AAS） ．
（2）解：设 AG 为 x .
依题意，得方程组： 答：到德庆的人数为 133 人，到怀集的人数为 67 人．
简单应用题示例
2．如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan
3 ，在与山 4

脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6 ，求小山 岗的高 AB ． （ 结 果 取 整 数 ； 参 考 数 据 ：
△ ABG ≌△C DG，AD 8，AG x ， BG DG AD AG 8 x .
在 Rt△ ABG 中，有 BG AG AB ，
2 2 2
AB 6 ，
(8 x)2 x2 62 .
解得 x
7 . 4 AG 7 . AB 24
一、2013广东中考数学科试题 内容有“减”无“加”


根据《标准》的总体目标关注初中数学体 系中基础和核心的内容．试题所涉及的知 识和技能： 1.以《旧标准》中的“内容标准”为基本依据， 不增加或提高要求；
2.根据《标准》体现的减负精神，删减部 分《旧标准》内容．以下内容不列为本考 试范围：

删除以下内容，不列入考试范围
2 2
= 2x 9 ． 当 x 4 时，原式= 2 4 9 1 .
简单解答题示例
x y 4， ① 3．解方程组： 3x y 16． ②
解：①+②，得 4 x 20 ． 解得 x 5 . 将 x 5 代入①，得 5 y 4 . 解得 y 1.
x1 x2 x1 x2
p 2 4q p p 2 4q p q. 2 2
证法 2: x 2 px q 0 的两根为 x1 , x 2 .
( x x1 )(x x2 ) x 2 px q ,
即 x 2 ( x1 x2 ) x x1 x2 x 2 px q .
x 5， 原方程组的解是 y 1.
简单解答题示例
4．解不等式： 2( x 3) 4 0 ，并把解集在下列的数轴上表示出来． 解： （略） -2 -1
0 1 2
计算题示例
1．列表作函数 的图象
x … -3 -2 -1 y

1 2

1 3
0
1 3
1 2
1 2 3 …
简单应用题示例
1．顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少人？ 解：设到德庆的人数为 x 人，到怀集的人数为 y 人．
x y 200 x 2 y 1 x 133 解这个方程组得： y 67
数与代 数 数与式 ◇能对含有较大数字的信息做出合理的解释与 推断 ◇了解有效数字的概念 ◇能够根据具体问题中的数量关系，列出一元 一次不等式组，解决简单的问题
方程与不等式
◇探索并了解圆与圆的位置关系 图形与 图形的认识 ◇关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及 对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏 几何 图形与变换 ◇关于镜面对称的要求 统计与 概率 统计 ◇会计算极差 ◇会画频数折线图
x1 x2 p, x1 x2 q .
(2)设点 A ( x1 ,0), B( x2 ,0) ,则 AB = x1 x2 d . 由(1)知, x1 x2 p, x1 x2 q ,
x1 x2 ( x1 x 2 ) 2 ( x1 x 2 ) 2 4 x1 x 2
BD DC BC 200
在 Rt△ ABD 中， tan ∠ADB
0.50 . 4 200 x 3 解得 x 300 . 经检验， x 300 是原方程的解.
答：小山岗的高 AB 为 300 米.

x
简单应用题示例
3．甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲 乘汽车， 乙骑摩托车， 甲到达 B 地停留半小时后返回 A 地． 如 图是他们离 A 地的距离 y （千米）与时间 x （时）之间的函 数关系图象．求甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的 函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． 解：设 y kx b ，根据题意得
1. 2 2sin 45 (1 8)0 21 ． 解：原式 2 2
2 1 1 2 2
1 2
= 2 2 1 = ．
1 2
简单解答题示例
2．先化简，再求值： ( x 3)( x 3) x( x 2) ，其中 x 4 ． 解：原式= x 9 x 2 x
纯二次式题示例
（1）已知一元二次方程 x2 px q 0( p 2 4q ≥0) 的两根为 x1 、 x2 ；求证：
x1 x2 p, x1 x2 q.
（2） 已知抛物线 y x2 px q 与 x 轴交于 A 、B 两点， 且过点 (1, 1) ， 设线段 AB