2020年江苏省南通市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析 (1)

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2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一下学期期末数学试题一、单选题 1．不等式10xx-≥的解集为( ) A.[]0,1 B.(]0,1C.(][),01,-∞⋃+∞D.()[),01,-∞⋃+∞【答案】B【解析】可将分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不为零. 【详解】原不等式可化为()100x x x ⎧-≥⎨≠⎩，其解集为(]0,1，故选B.【点睛】一般地，()()0f x g x >等价于()()0f x g x >，而()()0f x g x ≥则等价于()()()00f x g x g x ⎧≥⎪⎨≠⎪⎩，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.2．已知两条平行直线3460x y +-=和340x y a ++=之间的距离等于2，则实数a 的值为( ) A.1- B.4C.4或16-D.16-【答案】C【解析】利用两条平行线之间的距离公式可求a 的值. 【详解】两条平行线之间的距离为625a d --===，故4a =或16a =-，故选C. 【点睛】一般地，平行线1110A x B y C ++=和1120A x B y C ++=，应用该公式时注意,x y 前面的系数要相等.3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差3d =，68a =，则10S 的值为( ) A.65 B.62C.59D.56【答案】A【解析】先求出5a ，再利用等差数列的性质和求和公式可求10S . 【详解】565a a d =-=，所以()()1101056105652a a S a a +==+=，故选A. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.4．已知正四棱锥的底面边长为2( )A.43B.23C. D.3【答案】D【解析】求出正四棱锥的高后可求其体积. 【详解】正四棱锥底面的对角线的长度为故正四棱锥的高为h ==1433⨯=，故选D. 【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11m a =，21121m S -=，则m 的值为( ) A.3 B.4C.5D.6【答案】D【解析】利用等差数列的前n 项和的性质可求m 的值. 【详解】因为()2121121m m S m a -=-=，所以2111m -=，故6m =，故选D. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.6．若直线()1:2l y k x =-与直线2l 关于点()1,2对称，则直线2l 恒过点( ) A.()2,0 B.()0,2 C.()0,4D.()4,0【答案】C【解析】利用直线()1:2l y k x =-过定点()2,0可求2l 所过的定点. 【详解】直线()1:2l y k x =-过定点()2,0，它关于点()1,2的对称点为()0,4，因为12,l l 关于点()1,2对称，故直线2l 恒过点()0,4，故选C. 【点睛】一般地，若直线1111:=0l A x B y C ++和直线2222:0l A x B y C ++=相交，那么动直线()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=必过定点（该定点为12,l l 的交点）.7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积,2,1S B a c ===，则b =( )A.32B.2C.34D.52【答案】B【解析】利用面积公式及S B =可求tan B ，再利用同角的三角函数的基本关系式可求cos B ，最后利用余弦定理可求b 的值. 【详解】因为1sin 2S ac B =，故121sin 2B B ⨯⨯⨯=，所以tan 0B =>，因为()0,B π∈，故0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又1cos 4B ==，由余弦定理可得22212cos 522144b ac ac B =+-=-⨯⨯⨯=，故2b =. 故选B. 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.8．设m ,n 为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，给出下列命题: ①若//m α，//m n ，则//n α； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥； ③若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m β⊥；④若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确命题的序号是( ) A.①② B.①④C.②③D.②④【答案】D【解析】根据线面平行的性质和面面垂直的判定可知②④正确. 【详解】对于①，若//m α，//m n ，//n α或n ⊂α，故①错；对于②，过m 作一个平面γ，它与平面β交于b ，则m b ，因为m α⊥，故b α⊥，因为b β⊂，故αβ⊥，故②成立；对于③，由面面垂直的性质定理可知前提条件缺少m α⊂，故③错；对于④，如图所示，如果,m n 分别于平面αβ，斜交，且斜足分别为1,A A ，在直线,m n 上分别截取斜线段11A B 、AB ，使得11A B AB =，过1,B B 分别作平面,αβ的垂线，垂足分别为1,C C ，连接11,A C AC ，则111,B AC BAC ∠∠分别为m 与平面α所成的角、n 与平面β所成的角，因为αβ∥，故11BCB C ，所以111A B C ABC ∠=∠，故111B AC BAC ∠=∠.当,m n 分别垂直于,αβ时，1112B AC BAC π∠=∠=；当,m n 分别平行于,αβ时，1110B A C BAC ∠=∠=；故m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，故④正确. 故选D.【点睛】本题考查空间中的点、线、面的位置关系，正确判断这些命题的真假的前提是熟悉公理、定理的前提条件，同时需要动态考虑它们的位置关系，观察是否有不同的情况出现.9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AA ==2AD =,则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )B. D.12-【答案】C【解析】连接BD ，交AC 于O ，取1DD 的中点E ，连接OE 、AE ，可以证明EOA ∠是异面直线AC 与1BD 所成角，利用余弦定理可求其余弦值. 【详解】连接BD ，交AC 于O ，取1DD 的中点E ，连接OE .由长方体1111ABCD A B C D -可得四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，因为E 为1DD 的中点，所以1OE BD ，所以EOA ∠或其补角是异面直线AC 与1BD 所成角.在直角三角形EOD 中，则OD ==OE =OE =.在直角三角形ADE 中，AE =在AOE ∆中，cos15EOA ∠==，故选C.【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.10．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )B.4C.【答案】A【解析】先求出P 的坐标，再求出直线l 所过的定点Q ，则所求距离的最大值就是PQ 的长度. 【详解】由37010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可以得到12x y =⎧⎨=⎩，故()1,2P ，直线l 的方程可整理为：()210x a y ++-=，故直线l 过定点()2,1-，因为P 到直线l 的距离d PQ ≤，当且仅当l PQ ⊥时等号成立，故max d ==故选A. 【点睛】一般地，若直线1111:=0l A x B y C ++和直线2222:0l A x B y C ++=相交，那么动直线()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=（R λ∈）必过定点（该定点为12,l l 的交点）.11．若实数,x y 满足26403xy x x ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则41x y +的最小值为( ) A.4 B.8C.16D.32【答案】B【解析】由64xy x +=可以得到4116y x y y+=++，利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为64xy x +=，故41611=6xy x y x y x y y+++=++，因为203x <<，故46460x y x x -==->，故168y y ++≥，当且仅当41,7y x ==时等号成立，故41x y+的最小值为8，故选B. 【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.12．在ABC ∆中，0120B =，AB =角A 的平分线AD =则BC 长为( )A.1【答案】B【解析】在ABD ∆中利用正弦定理可求sin BDA ∠，从而可求BDA ∠，再根据内角和为180︒ 可得BAD ∠，从而得到ABC ∆为等腰三角形，故可求BC 的长. 【详解】在ABD ∆中，由正弦定理有sin sin AD AB ABD ADB=∠∠sin ADB =∠，所以sin 2ADB ∠=，因为03ADB π<∠<，故4ADB π∠=，故12BAD π∠=，所以6BAC π∠=，故6BCA π∠=，ABC ∆为等腰三角形，故BC AB ==故选B.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．二、填空题13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，6350S S -=,则7a 的值为______．【答案】16【解析】利用3633S S q S -=及6350S S -=可计算3q ，从而可计算7a 的值.【详解】因为3633S S q S -=，故3334q S S =，因为30S ≠，故34q =，故67116a a q ==，故填16. 【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题． 14．过点()1,2直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于M 、N 两点，O 为坐标原点，当2OM ON +最小时，直线l 的一般方程为______. 【答案】30x y +-= 【解析】设直线的截距式方程为1x y a b +=，利用该直线过()1,2可得121a b+=，再利用基本不等式可求何时2OM ON +即2+a b 取最小值，从而得到相应的直线方程．【详解】设直线的截距式方程为1x ya b +=，其中0,0a b >>且22OM ON a b +=+．因为直线过()1,2，故121a b+=．所以()125222a b a b b a a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++⎭=，由基本不等式可知2b aa b+≥，当且仅当3a b ==时等号成立，故当2OM ON +取最小值时，直线方程为：30x y +-=．填30x y +-=．【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于x 的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于y 轴的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式，特别地，如果考虑的问题是与直线、坐标轴围成的直角三角形有关的问题，可考虑利用截距式.15．已知P ,A ,B ,C 是球O 的球面上的四点，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==,且三棱锥P ABC -的体积为43，则球O 的表面积为______．【答案】12π【解析】根据三棱锥的体积可求三棱锥的侧棱长，补体后可求三棱锥外接球的直径，从而可计算外接球的表面积．【详解】三棱锥的体积为2114323V PA PA =⨯⨯⨯=，故2PA =，因为PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==，故可把三棱锥补成正方体，该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，又体对角线的长度为(212S ππ=⨯=.填12π. 【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．16．在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2b ，且A ,B ,C 成等差数列，则ac 最小值为______．【答案】4【解析】先根据A ,B ,C 成等差数列得到60B =︒，再根据余弦定理得到,,a b c 满足的等式关系，而由面积可得ac b =，利用基本不等式可求ac 的最小值. 【详解】因为A ,B ,C 成等差数列，180A B C ++=︒，故60B =︒. 由余弦定理可得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-. 由基本不等式可以得到2b ac ≥，当且仅当a c =时等号成立.因为11sin sin 223S ac B ac π===，所以2ac b =，所以224a c ac ≥即4ac ≥，当且仅当2a c ==时等号成立.故填4.【点睛】三角形中与边有关的最值问题，可根据题设条件找到各边的等式关系或角的等量关系，再根据边的关系式的结构特征选用合适的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把与边有关的目标代数式转化为与角有关的三角函数式后再求其最值.三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点M 为PC 中点，且090PAB PDC ∠=∠=.(1)证明：//PA 平面BDM ； (2)证明：平面PAB ⊥平面PAD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】(1) 连接AC 交BD 于点O ，连接OM ，可证//OM PA ，从而可证//PA 平面BDM .(2) 可证AB ⊥平面PAD ，从而得到平面PAB ⊥平面PAD . 【详解】(1) 连接AC 交BD 于点O ，连接OM ，因为底面ABCD 为平行四边形，所以O 为AC 中点. 在PAC ∆中,又M 为PC 中点，所以//OM PA . 又PA ⊄平面BDM ，OM ⊂平面BDM ，所以//PA 平面BDM .(2) 因为底面ABCD 为平行四边形，所以//AB CD . 又090PDC ∠=即CD PD ⊥，所以AB PD ⊥. 又090PAB ∠=即AB PA ⊥.又PA ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，PA PD P =，所以AB ⊥平面PAD .又AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角. 18．在锐角ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4A π=,3sin 4a Cb =. （1）求tan B 的值；（2）若3c =,求ABC ∆的面积. 【答案】（1）2；（2）3.【解析】（1）利用正弦定理可得3sin sin sin 4A CB =，消元后可得关于B 的三角方程，从该方程可得tan B 的值.（2）利用同角的三角函数的基本关系式结合（1）中的结果可得sin B ，再根据题设条件得到sin C 后再利用正弦定理可求b 的值，从而得到所求的面积. 【详解】(1)在ABC ∆由正弦定理得，3sin sin sin 4A CB =①，因为()C A B π=-+,所以()sin sin C A B =+，又因为4A π=，所以3sinsin sin 444B B ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得到2cos sin B B =，故tan 2B =.(2)在锐角ABC ∆中，因为tan 2B =，所以sinB =将sinB =代入①得sin C =.在ABC ∆由正弦定理sin sin c b C B=得b =所以11sin 33222ABC S bc A ∆==⨯⨯=. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.另外，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则必定可以求第三角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.19．如图，在直棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，1AC CC =，D ，E 分别是棱AB ，AC 上的点，且//BC 平面1A DE .（1）证明：DE //11B C ；（2）求证：11AC A B ⊥.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用线面平行的性质定理可得//BC DE ，从而得到11//B C DE . （2）连接1A C ，可证1AC ⊥平面1A BC ，从而得到11AC A B ⊥. 【详解】因为//BC 平面1A DE ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC 平面1A DE DE =，所以//BC DE .又在直棱柱111ABC A B C -中，有11//BC B C ，所以11//B C DE .(2)连接1A C ，因为棱柱111ABC A B C -为直棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1BC CC ⊥.又因为BC AC ⊥，AC ⊂平面11ACC A ，1CC ⊂平面11ACC A ，1ACCC C =，所以BC ⊥平面11ACC A .又1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BC AC ⊥. 在直棱柱111ABC A B C -中，有四边形11AAC C 为平行四边形. 又因为1AC CC =，所以四边形11AAC C 为菱形，所以11AC AC ⊥. 又1BCAC C =,BC ⊂平面1A BC ,1AC ⊂平面1A BC ，所以1AC ⊥平面1A BC ，又1A B ⊂平面1A BC ，所以11AC A B ⊥. 【点睛】线线平行的证明，有如下途径：（1）利用平面几何的知识，如三角形的中位线、梯形的中位线等；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）线面垂直的性质定理（同垂直一个平面的两条直线平行）.而线线垂直的证明，有如下途径：（1）利用平面几何的知识，如勾股定理等；（2）异面直线所成的角为2π；（3）线面垂直的性质定理； 20．已知()()()2341f x x a x a R =-++∈.（1）若对任意的()0,x ∈+∞，不等式()0f x >上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2252f x a a <---.【答案】（1）23a <-；（2）见解析. 【解析】（1）参变分离后可得134a x x+<+在()0,∞+上恒成立，利用基本不等式可求1x x+的最小值，从而得到参数a 的取值范围. （2）原不等式可化为()()1230x a x a ⎡⎤⎡⎤-+-+<⎣⎦⎣⎦，就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式的解集. 【详解】（1）对任意的()0,x ∈+∞，()()23410f x x a x =-++>恒成立即134a x x+<+恒成立.因为当0x >时，12x x +≥（当且仅当1x =时等号成立），所以342a +<即23a <-.（2）不等式()22341252x a x a a -++<---，()22342530x a x a a -++++<即()()1230x a x a ⎡⎤⎡⎤-+-+<⎣⎦⎣⎦，①当123a a +=+即2a =-时，x ∈∅；②当123a a +>+即2a <-时，231a x a +<<+； ③当123a a +<+即2a >-时，123a x a +<<+. 综上：当2a =-时，不等式解集为ϕ；当2a <-时，不等式解集为()23,1a a ++；当2a >-时，不等式解集为()1,23a a ++. 【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式大于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立问题，参变分离后可以转化为函数的最值进行讨论，后者可利用基本不等式来求.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P ,B ,C 坐标分别为()0,1，()2,0，()0,2，E 为线段BC 上一点，直线EP 与x 轴负半轴交于点A ，直线BP 与AC 交于点D 。

江苏省南通中学2018-2019学年度第二学期高一数学试卷(有答案)

江苏省南通中学2018-2019学年度第二学期高一数学试卷一、选择题：（本小题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 圆2240x y x ++=的圆心坐标和半径分别是（ A ）A. (－2，0) 2B. (－2，0) 4C. (2，0) 2D. (2，0) 4 2．若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是（ C ）A ．2m ≤B ．2m <C ．12m < D ．12m ≤3. 若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（ A ）A. 23B. 1C. 12D. 24. 设m ，n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是 ( C )A ．m ⊥n ，α⇒⊥αB ．m ⊥n ，m ⊥α⇒αC ．，m ⊥α⇒n ⊥α D ．，α⇒α5. 设(,)P x y 为圆22(2)(1)1x y -+-=上任一点，(1,5)A -，则AP 的最小值是 ( B )A．4 C ．6 D ．3 6. 直线l 过点()1,3P ，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ A ）A. 360x y +-=B.3100x y +-=C. 30x y -=D. 380x y -+= 7. 直线l 过点P (1,2)，且M (2,3)、N (4,－5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是 ( C )A. 4－6=0B. 4y －6=0C. 32y －7=0或4－6=0D.23y －7=0或4y －6=0 8. 已知点(1,0),(1,0)P Q -，直线b x y +-=2与线段相交，则b 的取值范围是 ( A )A. [-2,2]B. [-1,1]C. [-21,21] D. [0,2]9.在平面直角坐标系中，设直线2+-=x y 与圆()0222>=+r r y x 交于A ，B 两点．圆上存在一点C ，满足OB OA OC 4345+=，则r 的值是（ A ）3C.10.在平面直角坐标系中，过点P (－5，a )作圆x 2＋y 2－2＋2y －1＝0的两条切线，切点分别为11(,)M x y 、22(,)N x y ，且2112211220y y x x x x y y -+-+=-+，则实数a 的值是（ B ）A.3B.3或2-C. 3-或2D.2 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.已知两点(4,9),(2,3)P Q ，则以线段PQ 为直径的圆的标准方程为．22(3)+ (y-6)10x -=12.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为．45°13.若直线l 的倾斜角的变化范围为,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，则直线斜率的取值范围是.33⎣ 14.若点()n m M ,为直线0243:=++y x l 上的动点，则m 2＋n 2的最小值为．25415.一张坐标纸对折一次后，点()4,0A 与点()0,8B 重叠，若点()3,2C 与点(),D m n 重叠，则m n +=．716.在平面直角坐标系中，圆()()32:22=-++m y x C ，若圆C 上存在以G 为中点的弦，且2，则实数m 的取值范围为．[−√2,√2] 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥平面，＝，M ，N 分别是棱1CC ，的中点．（1）求证：⊥平面11A ABB ；（2）求证：∥平面1AMB ；18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，已知()1cos 32cos =+-C B A . （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积5,35==b S ，求C B sin sin 的值.解：5(1);(2)37π19．（本小题满分14分）已知两直线（1）求直线与的交点的坐标；（2）求过12,l l 交点P ，且在两坐标轴截距相等的直线方程；（3）若直线3:l 与、不能构成三角形，求实数的值.12:240,:4350.l x y l x y -+=++=1l 2l P 260ax y +-=1l 2l a解：（1）P (-2,1); (2)1=0或20; (3)8-123，，20.（本小题满分14分）如图，某海面上有O 、A 、B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东 45方向处，B 岛在O 岛的正东方向20km 处.（1）以O 为坐标原点，O 的正东方向为x 轴正方向，1km 为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A 、B 的坐标，并求A 、B 两岛之间的距离；（2）已知在经过O 、A 、B 三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O 岛的南偏西30︒方向距O 岛40km 处，正沿着北偏东 45行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？解：（1）如图所示，A 在O的东北方向，B 在O 的正东方向20km ，∴(40,40)A 、(20,0)B ，由两点间的距离公式得||AB =km ）；（2）设过、A 、B 三点的圆的方程为220xy Dx Ey F ++++=，将(0,0)O 、(40,40)A 、(20,0)B 代入上式得22240404040020200F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩，解得20D =-、60E =-、0F =，所以圆的方程为2220600xy x y +--=，圆心为(10,30)，半径r =设船起初所在的位置为点C ，则(20,C --，且该船航线所在直线的斜率为1，由点斜式得船航行方向为直线:l 200x y -+-=，圆心到:l 200x y -+-的距离为 d ==，所以该船有触礁的危险．21.（本小题满分14分）已知圆C ：()1322=-+y x 与直线m ：360x y ++=，动直线l 过定点(1,0)A -.（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，点M 是的中点，直线l 与直线m 相交于点N ．探索AN AM ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． MCQPO解：（1）直线l 的方程为1-=x 或4340x y -+=．（2）∵CM ⊥MN ，∴AM •()AN AC CM =+•AN AC =•AN +CM •AN AC =•AN 若直线l 与x 轴垂直时，不符合题意；所以l 的斜率存在，设直线l 的方程为(1)y k x =+，则由36(1)13360513k x y k x k x y ky k --⎧=⎪=+⎧⎪+⇒⎨⎨++=-⎩⎪=⎪+⎩，即365(,)1313k k N k k ---++．∴55(,)1313kAN k k--=++，从而AM •AN AC =•51551313kAN k k--=+=-++．综上所述，AM •AN 5=-． 22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆C 经过()2,0A 、()0,0O 、()()00,>t t D 三点，M 是直线上的动点，12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．（1）若6t PQ ==，求直线2l 的方程；（2）若t 是使≤2恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．解：（I ）由题意可知，圆C 的直径为，所以，圆C 方程为：22(3)(1)10x y -+-=．1分设2l 方程为：(1)y k x =-，则222(21)3101k k -+=+，解得 10k =，243k =， (3)分0k =时，直线1l 与y 轴无交点，不合，舍去．所以，43k =此时直线2l 的方程为4340x y --=．（）设(,)M x y ，由点M 在线段上，得12x y t+=，即220x ty t +-=．由≤2ＢM ，得224220()()339x y -++≥．依题意知，线段与圆224220()()339x y -++≥至多有一个公共点，故88||t -≥t ≤t ≥．因为t 是使≤2恒成立的最小正整数，所以，4．所以，圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-=（1）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS =；（2）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：()1-=x k y （0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k=--，点1(0,)E k．所以，BE =又圆心Ｃ到2l，所以，PQ ==故12EPQ S BE PQ =⋅=．13分2<所以，()EPQ min S =。

(完整版)2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一(下)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）不等式10xx-…的解集为( ) A ．[0，1]B ．(0，1]C ．(-∞，0][1U ，)+∞D ．(,0)[1-∞U ，)+∞2．（4分）已知两条平行直线3460x y +-=和340x y a ++=之间的距离等于2，则实数a 的值为( ) A ．1-B ．4C ．4或16-D ．16-3．（4分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差3d =，68a =，则10S 的值为( ) A ．65B ．62C ．59D ．564．（4分）已知正四棱锥的底面边长为2，则该正四棱锥的体积为( )A ．43B ．23C ．D 5．（4分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11m a =，21121m S -=，则m 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．（4分）若直线1:(2)l y k x =-与直线2l 关于点(1,2)对称，则直线2l 恒过点( ) A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(0,4)D ．(4,0)7．（4分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积S B =，2a =，1c =，则(b = )A ．32B ．2C ．34D ．528．（4分）设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//m n ，则//n α； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③若αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥，则m β⊥；④若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④9．（4分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AA ==2AD =，则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )A B ． C D ． 10．（4分）设直线1:370l x y +-=与直线2:10l x y -+=的交点为P ，则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )A B ．4 C ． D 11．（4分）若实数x ，y 满足264(0)3xy x x +=<<，则41x y +的最小值为( )A ．4B ．8C ．16D ．3212．（4分）在ABC ∆中，120B =︒，AB =，角A 的平分线AD =，则BC 长为( )A ．1BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，6350S S -=，则7a 的值为． 14．（5分）过点(1,2)直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于M 、N 两点，O 为坐标原点，当2OM ON +最小时，直线l 的一般方程为．15．（5分）已知P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四点，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==，且三棱锥P ABC -的体积为43，则球O 的表面积为．16．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆，且A ，B ，C 成等差数列，则ac 最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共82分）17．（10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点M 为PC 中点，且90PAB PDC ∠=∠=︒．（1）证明：//PA 平面BDM ；（2）证明：平面PAB ⊥平面PAD ．18．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知4A π=，3sin 4a Cb =．（1）求tan B 的值；（2）若3c =，求ABC ∆的面积．19．（14分）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，1AC CC =，D ，E 分别是棱AB ，AC 上的点，且//BC 平面1A DE ．（1）证明：11//DE B C ；（2）求证：11AC A B ⊥．20．（14分）已知2()(34)1()f x x a x a R =-++∈．（1）若对任意的(0,)x ∈+∞，不等式()0f x >上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式2()252f x a a <---．21．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P ，B ，C 坐标分别为(0,1)，(2,0)，(0,2)，E 为线段BC 上一点，直线EP 与x 轴负半轴交于点A ，直线BP 与AC 交于点D ．（1）当E 点坐标为13(,)22时，求直线OD 的方程；（2）求BOE ∆与ABE ∆面积之和S 的最小值．22．（16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，12n n b b n +=+-．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）()2,,*,n n na n c n N log a n ⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）对任意的正整数m ，是否存在正整数k ，使得m k a b >？若存在，请求出k 的所有值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）不等式10xx-…的解集为( ) A ．[0，1]B ．(0，1]C ．(-∞，0][1U ，)+∞D ．(,0)[1-∞U ，)+∞【解答】解：根据题意，10(1)0xx x x-⇒-厖且0x ≠，解可得：01x <„，即不等式的解集为(0，1]，故选：B ．2．（4分）已知两条平行直线3460x y +-=和340x y a ++=之间的距离等于2，则实数a 的值为( ) A ．1-B ．4C ．4或16-D ．16-【解答】2=，解得4a =，或16-．故选：C ．3．（4分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差3d =，68a =，则10S 的值为( ) A ．65B ．62C ．59D ．56【解答】解：61538a a =+⨯=Q ， 17a ∴=-， ∴1010910(7)3652S ⨯=⨯-+⨯=．故选：A ．4．（4分）已知正四棱锥的底面边长为2，则该正四棱锥的体积为( )A ．43B ．23C ． D【解答】解：正四棱锥的底面边长是2，底面对角线长为：=．所以棱锥的体积为：1223⨯⨯=．故选：D．5．（4分）设等差数列{}na的前n项和为nS，若11ma=，21121mS-=，则m的值为() A．3B．4C．5D．6【解答】解：Q等差数列{}na的前n项和为nS，11ma=，21121mS-=，21121211()(21)()11(21)12122m m m mmS a a m a a m---∴=+=-+=-=，解得6m=．故选：D．6．（4分）若直线1:(2)l y k x=-与直线2l关于点(1,2)对称，则直线2l恒过点() A．(2,0)B．(0,2)C．(0,4)D．(4,0)【解答】解：直线1:(2)l y k x=-恒过点(2,0)P．设点P关于点(1,2)的对称点为(,)Q a b，则21222ab+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0a=，4b=．∴直线2l恒过点(0,4)．故选：C．7．（4分）在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC∆的面积S B=，2a=，1c=，则(b=)A．32B．2C．34D．52【解答】解：2a=Q，1c=，∴三角形的面积1sin sin2S ac B B B===，sin0B∴>．cos0B>，22sin cos1B B+=Q，1cos4B∴=，由余弦定理可得，2221cos42a c bBac+-==，∴214144b +-=， 2b ∴=，故选：B ．8．（4分）设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//m n ，则//n α； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③若αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥，则m β⊥；④若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④【解答】解：设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//m n ，则//n α或n α⊂，因此不正确； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥，正确；③若αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥，则m β⊂，或//m β，或m 与β相交，因此不正确； ④若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，正确．其中正确命题的序号是②④．故选：D ．9．（4分）在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA ==，2AD =，则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )A 210B ．15C 15D ．72【解答】解：在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA ==2AD =，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(2A ，0，0)，(0C，0)，(2B，0)，1(0D ，0，， (2AC =-u u u r，0)，1(2BD =-u u u u r，-，，设异面直线AC 与1BD 所成角为θ，则11||cos ||||AC BD AC BD θ===u u u r u u u u r g u u u r u u u u r g ∴异面直线AC 与1BD．故选：C ．10．（4分）设直线1:370l x y +-=与直线2:10l x y -+=的交点为P ，则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )AB ．4 C． D【解答】解：联立37010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得1x =，2y =．可得(1,2)P ．直线:20l x ay a ++-=化为：2(1)0x a y ++-=，因此直线经过定点(2,1)Q -． P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为||PQ ==．故选：A ．11．（4分）若实数x ，y 满足264(0)3xy x x +=<<，则41x y +的最小值为( )A ．4B ．8C ．16D ．32【解答】解：实数x ，y 满足264(0)3xy x x +=<<，42(0,)63x y ∴=∈+，0y >．则4116268y x y y +=+++=…，当且仅当1y =，47x =时取等号． ∴41x y+的最小值为8．故选：B ．12．（4分）在ABC ∆中，120B =︒，AB =，角A的平分线AD =，则BC 长为( )A ．1 BCD【解答】解：ABD ∆=sin ADB ∴∠=， 45ADB ∴∠=︒，15BAD ∠=︒，30BAC C ∠==︒，BC AB ∴==，故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，6350S S -=，则7a 的值为 16 ．【解答】解：Q 等比数列{}n a ，11a =，6350S S -=， 1q ∴≠，63115011q q q q---=--，整理可得，34q =，67116a a q ==故答案为：1614．（5分）过点(1,2)直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于M 、N 两点，O 为坐标原点，当2OM ON +最小时，直线l 的一般方程为 30x y +-= ．【解答】解：设直线l 的方程为：2(1)(0)y k x k -=-<，可得2(1M k-，0)，(0,2)N k -，210.20kk ⎧->⎪⎨⎪->⎩，又0k <，解得0k <．21212(2)52()5229OM ON k k k k ∴+=-+-=+-++⨯=-…，当且仅当1k =-时取等号．当2OM ON +最小时，直线l 的一般方程为2(1)y x -=--，化为：30x y +-=．故答案为：30x y +-=．15．（5分）已知P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四点，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==，且三棱锥P ABC -的体积为43，则球O 的表面积为 12π ．【解答】解：依题意，设PA PB PC a ===，则三棱锥P ABC -的体积31463V a ==，解得2a =，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==，所以三棱锥P ABC -为棱长为2的正方体的一角，如图．设球的半径为r ，则222222223r PQ ==++=，即3r =，所以球O 的表面积2412S r ππ==．故答案为：12π．16．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆3，且A ，B ，C 成等差数列，则ac 最小值为 4 ．【解答】解：A Q 、B 、C 成等差数列， 2B A C ∴=+，又A B C π++=Q ， 3B π∴=，∴1332ABC S ∆==， 2ac b ∴=，由余弦定理有：2222cosb ac ac B=+-，∴222()24acac a c ac+=+…，4ac∴…，故填4．三、解答题（本大题共6小题，共82分）17．（10分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，且90PAB PDC∠=∠=︒．（1）证明：//PA平面BDM；（2）证明：平面PAB⊥平面PAD．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，因为底面ABCD为平行四边形，所以O为AC 中点，在PAC∆中，又M为PC中点，所以//OM PA，又PA⊂/平面BDM，OM⊂平面BDM，所以//PA平面BDM．（2）因为底面ABCD为平行四边形，所以//AB CD，又90PDC∠=︒即CD PD⊥，所以AB PD⊥，又90PAB∠=︒即AB PA⊥，又PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，PA PD P=I，所以AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．18．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知4A π=，3sin 4a Cb =．（1）求tan B 的值；（2）若3c =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）在ABC ∆由正弦定理得，3sin sin sin 4A CB =①因为()C A B π=-+，所以sin sin()C A B =+，又因为4A π=，所以3sinsin()sin 444B B ππ+=，整理可得，sin 2cos B B =，解得tan 2B =．（2）在锐角ABC ∆中，因为tan 2B =，所以sinB =将sinB =①得sin C =在ABC ∆由正弦定理sin sin c bC B=得b =所以11sin 3322ABC S bc A ∆==⨯=．19．（14分）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，1AC CC =，D ，E 分别是棱AB ，AC 上的点，且//BC 平面1A DE ．（1）证明：11//DE B C ；（2）求证：11AC A B ⊥．【解答】证明：（1）因为//BC 平面1A DE ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC ⋂平面1A DE DE =，所以//BC DE ；又在直棱柱111ABC A B C -中，有11//BC B C ，所以11//B C DE ；（2）连接1A C ，如图所示；因为棱柱111ABC A B C -为直棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1BC CC ⊥，又因为BC AC ⊥，AC ⊂平面11ACC A ，1CC ⊂平面11ACC A ，1AC CC C =I ，所以BC ⊥平面11ACC A ，又1A C ⊂平面11ACC A ，所以1BC AC ⊥；在直棱柱111ABC A B C -中，有四边形11AA C C 为平行四边形；又因为1AC CC =，所以四边形11AA C C 为菱形，所以11AC A C ⊥；又1BC A C C =I ，BC ⊂平面1A BC ，1A C ⊂平面1A BC ，所以1AC ⊥平面1A BC ；又1A B ⊂平面1A BC ，所以11AC A B ⊥．20．（14分）已知2()(34)1()f x x a x a R =-++∈．（1）若对任意的(0,)x ∈+∞，不等式()0f x >上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式2()252f x a a <---．【解答】解：（1）对任意的(0,)x ∈+∞，2()(34)10f x x a x =-++>恒成立，即134a x x+<+恒成立，因为当0x >时，12x x +…（当且仅当1x =时取等号）所以342a +<，即23a <-，故得实数a 的取值范围是2(,)3-∞-；（2）不等式22(34)1252x a x a a -++<---，22(34)2530x a x a a ∴-++++<，即[(1)][(23)]0x a x a -+-+<， ①当123a a +=+即2a =-时，x ∈∅，②当123a a +>+即2a <-时，231a x a +<<+， ③当123a a +<+即2a >-时，123a x a +<<+，综上：当2a =-时，不等式解集为∅；当2a <-时，不等式解集为(23,1)a a ++；当2a >-时，不等式解集为(1,23)a a ++．21．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P ，B ，C 坐标分别为(0,1)，(2,0)，(0,2)，E 为线段BC 上一点，直线EP 与x 轴负半轴交于点A ，直线BP 与AC 交于点D ．（1）当E 点坐标为13(,)22时，求直线OD 的方程；（2）求BOE ∆与ABE ∆面积之和S 的最小值．【解答】解：（1）当13(,)22E 时，直线PE 的方程为1y x =+．所以(1,0)A -，直线AC 的方程为22y x =+①又直线BP 的方程为112y x =-+②①②又联立方程组得26(,)55D -，所以直线OD 的方程为3y x =-．（2）直线BC 的方程为20x y +-=，设(,2)E a a -．直线PE 的方程为11a y x a -=+，所以(,0)1aA a -．因为A 在x 轴负半轴上，所以11(43)(2)01(2)(2)22121ABE OEB a a a a S S S a a a a∆∆--<<=+=-⨯-+-=--，01a <<．令1t a =-，则11013422t S t t t ⎛⎫⎛⎫<<=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，当t =时，1a =- 答：S2+．22．（16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，12n n b b n +=+-．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）()2,,*,n n na n c n N log a n ⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）对任意的正整数m ，是否存在正整数k ，使得m k a b >？若存在，请求出k 的所有值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在数列{}n a 中，当1n =时，112a =，当2n …时，由1111n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩得112n n a a -=所以数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，即*1()2n n a n N =∈．在数列{}n b 中，当2n …时，有21321103n n b b b b b b n --=-⎧⎪-=⎪⎨⋯⋯⎪⎪-=-⎩叠加得，211(1)(4)5610322n n n n n n b b n b b ---+-=-++⋯+-=+=，当1n =时，11b =也符合上式，所以2*56()2n n n b n N -+=∈．（2）1,2,n n n C n n ⎧⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数当n 为偶数时，13124()()n n n T c c c c c c -=++⋯++++⋯+ 111121(2)()(24)(1)282324n n n n n -+=++⋯++---⋯-=--．当n 为奇数时，13241()()n n n T c c c c c c -=++⋯++++⋯+21111211()(241)(1)282324n n n n +-=++⋯++---⋯-+=--．（3）对任意的正整数m ，有102m a <„，假设存在正整数k ，使得m k a b >，则0k b „，令25602k k k b -+=„，解得23k 剟，又k 为正整数，所以2k =或3满足题意．。

2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（） A ．B ．C ．D ．评卷人得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ，第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2，故s 2>s 12，故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6，篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数，即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6．故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127；故输出i 值为5，故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形，故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2，故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58．故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7．故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12，扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人，高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。

01江苏省南通市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(WORD版)

南通市 2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学2019.06.27本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x ≤0｝，则A. M ∩N ＝∅ B ．MUN ＝R C ．M ⊆N D ．N ⊆M 2．函数()12x f x =-的定义域为A.（一∞，0］B. ［0，＋∞）C.（0，＋∞）D.（－∞，＋∞） 3．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝ A 、12（a ＋b ） B 、12（a －b ） C 、12a ＋b D 、a ＋12b 4．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为 A. －2 B 、－12 C 、12D 、2 5．已知函数()f x ＝sin x 与()cos(2)()22g x x ππϕϕ=+-≤≤的图象的一个交点的横坐标为4π，则ϕ＝ A ．－2π B 、－4π C 、4π D ．2π 6．下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行． A.①② B ．②③ C ．③④ D ．①④7．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高及方差的关系为8．函数的图象大致为9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝10，则结合a 的值解三角形有两解的为A ．a ＝8B ．a ＝9C ．a ＝10D ．a ＝1110．己知函数()f x 定义在R 上的周期为4的奇函数，且当0≤x ≤2时，2()2f x x x =-+，函数8()log ||g x x =，则方程()()f x g x =的解的个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省南通市中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析

江苏省南通市中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，，若，则实数a的值是（）A、 B C和 D.参考答案：a2. 有四个函数：① y=sinx+cosx② y= sinx-cosx ③ y=④其中在上为单调增函数的是 ( )A．① B．② C．①和③ D．②和④参考答案：D3. （5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（）A．18 B．12 C．D．参考答案：C考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据两点间的距离公式进行计算即可．解答：∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．点评：本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目．4. 图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（）A.0<a<b<1<d<cB.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<bD.0<c<d<1<a<b参考答案：D5. 若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．6. （5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故选D．点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性．7. tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故选D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．8. 以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A.4B.3C.2D.1参考答案：略9. 同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．y＝sin() B. y＝cos(2x＋)C. y＝sin(2x－)D. y＝cos(2x－)参考答案：C10. 直线与直线平行，则它们之间的距离为A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=lg(－2x)+1，则f(lg2)+f(lg)=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案为：2．12. 已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 .参考答案：113. 已知,那么角是第象限角.参考答案：二或三14. 若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：0＜k＜3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．则当x＜log23时，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0＜k＜3；故答案为：0＜k＜3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．15. 已知，则f（x）= ．参考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】换元法．【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法．根据题意选择用换元法求该函数的解析式．【解答】解：设，则t≥﹣1，所以==可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元．16. 计算下列几个式子，结果为的序号是．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．参考答案：①②③【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案为：①②③17. 已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一个元素，则＝_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年江苏省南通市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

南通市2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x ≤0｝，则( ) A. M ∩N ＝∅ B. MUN ＝RC. M ⊆ND. N ⊆M【答案】C 【解析】【分析】根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果. 【详解】因为{}{}|0,|0M x x N x x =<=≤，所以有M N ⊆，所以有M N M =I ，M N N =U ，所以只有C 是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.2.函数()f x =的定义域为( ) A. （一∞，0］ B. ［0，＋∞）C. （0，＋∞）D. （－∞，＋∞）【答案】A 【解析】【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果. 【详解】由题意得120x -≥，解得0x ≤，所以函数的定义域是(,0]-∞，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.3.在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB u u u r ＝a r ，BC u u u r ＝b r ，则AM u u u u r＝( )A. 1()2a b +r rB. 1()2a b -r rC. 12a b +r rD. 12a b +r r【答案】D 【解析】【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果. 【详解】在ABC ∆中，M 是BC 的中点，又,AB a BC b ==u u u r r u u u r r ，所以1122AM AB BM AB BC a b =+=+=+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r r r ，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.4.在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( ) A. －2 B. －12C.12D. 2【答案】A 【解析】【分析】首先设出直线l 上的一点00(,)P x y ，进而求得移动变换之后点00'(2,4)P x y +-，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率0000422y y k x x --==-+-，从而求得结果.【详解】根据题意，设点00(,)P x y 是直线l 上的一点，将点00(,)P x y 向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点00'(2,4)P x y +-，由已知有：点00'(2,4)P x y +-仍在该直线上，所以直线l 的斜率0000422y y k x x --==-+-，所以直线l 的斜率为2-，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.5.已知函数()f x ＝sin x 与()cos(2)()22g x x ππϕϕ=+-≤≤的图象的一个交点的横坐标为4π，则ϕ＝( ) A. －2π B. －4π C.4π D.2π 【答案】B 【解析】【分析】首先根据题中的条件，得到()()44f g ππ=，从而求得sin 2ϕ=-，根据题中所给的22ππϕ-≤≤，进而求得结果.【详解】由题意得()()44f g ππ=，所以cos()22πϕ=+，所以sin 2ϕ=-，因为22ππϕ-≤≤，所以4πϕ=-，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有诱导公式，已知三角函数值求角，属于简单题目.6.下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．( ) A. ①② B. ②③C . ③④D. ①④【答案】D 【解析】【分析】①由平行线的传递性，根据公里四得到其正确性；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，从而得到其错误；③如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面从而得到其错误；④根据线面垂直的性质得到其正确性；从而得到正确的结果.【详解】①由平行线的传递性：平行于同一直线的两直线平行，所以正确；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；③如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；④垂直于同一平面的两直线平行，所以正确；所以正确的说法是①④，故选D.【点睛】该题考查的是有关空间立体几何的问题，涉及到的知识点有直线平行的传递性，直线的垂直关系，线面平行，线面垂直，属于简单题目.7.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm )，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A. x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B. x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C. x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D.x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙【答案】C 【解析】【分析】利用公式求得x 甲和x 乙，从而得到x 甲和x 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到2s 甲与2s 乙的大小，从而求得结果.【详解】甲班平均身高1691621501601591605x ++++==甲，乙班平均身高1801601501501651615x ++++==乙，所以x x <甲乙，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以22s s >乙甲，故选C.【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.8.函数e e (),(,0)(0,)2sin x xf x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】首先判断函数的定义域，结合()()f x f x -=-，从而得到()f x 为奇函数，得到函数图象关于原点对称，利用相应的自变量对应的函数值的变化趋势，从而将不满足条件的项排除，从而求得结果.【详解】函数()f x 定义域关于原点对称，()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，所以先排除B ，当0x +→时，()f x →+∞，排除A ，当x π→时，()f x →+∞，排除C ，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，关于图象的选择问题，可以通过函数的定义域，函数图象的对称性，函数的单调性，函数值的符号，函数图象所过的特殊点，将正确选项选出来，属于中档题目.9.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝10，则结合a 的值解三角形有两解的为( ) A. a ＝8 B. a ＝9C. a ＝10D. a ＝11【答案】B 【解析】【分析】根据正弦定理得到sin sin b AB a=，分情况讨论，得到正确的结果. 【详解】由正弦定理知sin sin b AB a=，由题意知，若a b =，则60A B ==o ，只有一解；若a b >，则A ＞B ，只有一解；从而要使a 的值解三角形有两解，则必有b a >，且0sin 1B <<，即sin 1b A a a=<，解得a >，即275a >，因此只有B 选项符合条件，【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目.10.己知函数()f x 定义在R 上的周期为4的奇函数，且当0≤x ≤2时，2()2f x x x =-+，函数8()log ||g x x =，则方程()()f x g x =的解的个数为( ) A. 4 B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，画出函数()f x 在区间[0,2]上的图象，利用对称性画出区间[2,0]-上的图象，利用函数的周期画出函数在区间[10,10]-上的图象，之后在同一坐标系中画出()g x 的图象，利用两图象交点的个数求得结果.【详解】因为函数()f x 定义在R 上的周期为4的奇函数，且当0≤x ≤2时，2()2f x x x =-+，所以画出函数()f x 的图象，在同一坐标系中画出8()log ||g x x =的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程()()f x g x =有8个解，故选C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一(下)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）不等式10xx-…的解集为( ) A ．[0，1]B ．(0，1]C ．(-∞，0][1，)+∞D ．(,0)[1-∞，)+∞2．（4分）已知两条平行直线3460x y +-=和340x y a ++=之间的距离等于2，则实数a 的值为( ) A ．1-B ．4C ．4或16-D ．16-3．（4分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差3d =，68a =，则10S 的值为( ) A ．65B ．62C ．59D ．564．（4分）已知正四棱锥的底面边长为2，则该正四棱锥的体积为( )A ．43B ．23C ．D 5．（4分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11m a =，21121m S -=，则m 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．（4分）若直线1:(2)l y k x =-与直线2l 关于点(1,2)对称，则直线2l 恒过点( ) A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(0,4)D ．(4,0)7．（4分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积S B =，2a =，1c =，则(b = )A ．32B ．2C ．34D ．528．（4分）设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//m n ，则//n α； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥； ③若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m β⊥；④若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④9．（4分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AA ==2AD =，则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )A B ． C D ． 10．（4分）设直线1:370l x y +-=与直线2:10l x y -+=的交点为P ，则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )A B ．4 C ． D 11．（4分）若实数x ，y 满足264(0)3xy x x +=<<，则41x y +的最小值为( )A ．4B ．8C ．16D ．3212．（4分）在ABC ∆中，120B =︒，AB =，角A 的平分线AD =，则BC 长为( )A ．1BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，6350S S -=，则7a 的值为． 14．（5分）过点(1,2)直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于M 、N 两点，O 为坐标原点，当2OM ON +最小时，直线l 的一般方程为．15．（5分）已知P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四点，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==，且三棱锥P ABC -的体积为43，则球O 的表面积为．16．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆，且A ，B ，C 成等差数列，则ac 最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共82分）17．（10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点M 为PC 中点，且90PAB PDC ∠=∠=︒．（1）证明：//PA 平面BDM ；（2）证明：平面PAB ⊥平面PAD ．18．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知4A π=，3sin 4a Cb =．（1）求tan B 的值；（2）若3c =，求ABC ∆的面积．19．（14分）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，1AC CC =，D ，E 分别是棱AB ，AC 上的点，且//BC 平面1A DE ．（1）证明：11//DE B C ；（2）求证：11AC A B ⊥．20．（14分）已知2()(34)1()f x x a x a R =-++∈．（1）若对任意的(0,)x ∈+∞，不等式()0f x >上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式2()252f x a a <---．21．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P ，B ，C 坐标分别为(0,1)，(2,0)，(0,2)，E 为线段BC 上一点，直线EP 与x 轴负半轴交于点A ，直线BP 与AC 交于点D ．（1）当E 点坐标为13(,)22时，求直线OD 的方程；（2）求BOE ∆与ABE ∆面积之和S 的最小值．22．（16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，12n n b b n +=+-．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）()2,,*,n n na n c n N log a n ⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）对任意的正整数m ，是否存在正整数k ，使得m k a b >？若存在，请求出k 的所有值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）不等式10xx-…的解集为( ) A ．[0，1]B ．(0，1]C ．(-∞，0][1，)+∞D ．(,0)[1-∞，)+∞【解答】解：根据题意，10(1)0xx x x-⇒-厖且0x ≠，解可得：01x <…，即不等式的解集为(0，1]，故选：B ．2．（4分）已知两条平行直线3460x y +-=和340x y a ++=之间的距离等于2，则实数a 的值为( ) A ．1-B ．4C ．4或16-D ．16-【解答】2=，解得4a =，或16-．故选：C ．3．（4分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差3d =，68a =，则10S 的值为( ) A ．65B ．62C ．59D ．56【解答】解：61538a a =+⨯=， 17a ∴=-， ∴1010910(7)3652S ⨯=⨯-+⨯=．故选：A ．4．（4分）已知正四棱锥的底面边长为2，则该正四棱锥的体积为( )A ．43B ．23C ． D【解答】解：正四棱锥的底面边长是2，底面对角线长为：=．所以棱锥的体积为：1223⨯⨯=．故选：D．5．（4分）设等差数列{}na的前n项和为nS，若11ma=，21121mS-=，则m的值为() A．3B．4C．5D．6【解答】解：等差数列{}na的前n项和为nS，11ma=，21121mS-=，21121211()(21)()11(21)12122m m m mmS a a m a a m---∴=+=-+=-=，解得6m=．故选：D．6．（4分）若直线1:(2)l y k x=-与直线2l关于点(1,2)对称，则直线2l恒过点() A．(2,0)B．(0,2)C．(0,4)D．(4,0)【解答】解：直线1:(2)l y k x=-恒过点(2,0)P．设点P关于点(1,2)的对称点为(,)Q a b，则21222ab+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0a=，4b=．∴直线2l恒过点(0,4)．故选：C．7．（4分）在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC∆的面积S B=，2a=，1c=，则(b=)A．32B．2C．34D．52【解答】解：2a=，1c=，∴三角形的面积1sin sin2S ac B B B===，sin0B∴>．cos0B>，22sin cos1B B+=，1cos4B∴=，由余弦定理可得，2221cos42a c bBac+-==，∴214144b +-=， 2b ∴=，故选：B ．8．（4分）设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//m n ，则//n α； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥； ③若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m β⊥；④若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④【解答】解：设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//m n ，则//n α或n α⊂，因此不正确； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥，正确； ③若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m β⊂，或//m β，或m 与β相交，因此不正确；④若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，正确．其中正确命题的序号是②④．故选：D ．9．（4分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AA ==2AD =，则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )A B ． C D ．【解答】解：在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AA ==2AD =，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(2A ，0，0)，(0C，0)，(2B，0)，1(0D ，0，， (2AC =-，0)，1(2BD =-，-，，设异面直线AC 与1BD 所成角为θ，则11||cos 15||||1220AC BD AC BD θ=== ∴异面直线AC 与1BD ．故选：C ．10．（4分）设直线1:370l x y +-=与直线2:10l x y -+=的交点为P ，则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )AB ．4C ．D 【解答】解：联立37010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得1x =，2y =．可得(1,2)P ．直线:20l x ay a ++-=化为：2(1)0x a y ++-=，因此直线经过定点(2,1)Q -． P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为||PQ ==．故选：A ．11．（4分）若实数x ，y 满足264(0)3xy x x +=<<，则41x y +的最小值为( )A ．4B ．8C ．16D ．32【解答】解：实数x ，y 满足264(0)3xyx x +=<<，42(0,)63x y ∴=∈+，0y >．则4116268y x y y +=+++=…，当且仅当1y =，47x =时取等号． ∴41x y+的最小值为8．故选：B ．12．（4分）在ABC ∆中，120B =︒，AB =，角A的平分线AD =，则BC 长为( )A ．1 BCD【解答】解：ABD ∆=sin ADB ∴∠=， 45ADB ∴∠=︒，15BAD ∠=︒，30BAC C ∠==︒，BC AB ∴==，故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，6350S S -=，则7a 的值为 16 ．【解答】解：等比数列{}n a ，11a =，6350S S -=， 1q ∴≠，63115011q q q q---=--，整理可得，34q =，67116a a q ==故答案为：1614．（5分）过点(1,2)直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于M 、N 两点，O 为坐标原点，当2OM ON +最小时，直线l 的一般方程为 30x y +-= ．【解答】解：设直线l 的方程为：2(1)(0)y k x k -=-<，可得2(1M k-，0)，(0,2)N k -，210.20kk ⎧->⎪⎨⎪->⎩，又0k <，解得0k <． 21212(2)52()522)9OM ON k k k k k∴+=-+-=+-++⨯=--…，当且仅当1k =-时取等号．当2OM ON +最小时，直线l 的一般方程为2(1)y x -=--，化为：30x y +-=．故答案为：30x y +-=．15．（5分）已知P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四点，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==，且三棱锥P ABC -的体积为43，则球O 的表面积为 12π ．【解答】解：依题意，设PA PB PC a ===，则三棱锥P ABC -的体积31463V a ==，解得2a =，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==，所以三棱锥P ABC -为棱长为2的正方体的一角，如图．设球的半径为r ，则2r PQ ===，即r =，所以球O 的表面积2412S r ππ==．故答案为：12π．16．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆，且A ，B ，C 成等差数列，则ac 最小值为 4 ．【解答】解：A 、B 、C 成等差数列，2B A C ∴=+，又A B C π++=，3B π∴=，∴12ABC S ∆==， 2ac b ∴=，由余弦定理有：2222cosb ac ac B=+-，∴222()24acac a c ac+=+…，4ac∴…，故填4．三、解答题（本大题共6小题，共82分）17．（10分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，且90PAB PDC∠=∠=︒．（1）证明：//PA平面BDM；（2）证明：平面PAB⊥平面PAD．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，因为底面ABCD为平行四边形，所以O为AC 中点，在PAC∆中，又M为PC中点，所以//OM PA，又PA⊂/平面BDM，OM⊂平面BDM，所以//PA平面BDM．（2）因为底面ABCD为平行四边形，所以//AB CD，又90PDC∠=︒即CD PD⊥，所以AB PD⊥，又90PAB∠=︒即AB PA⊥，又PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，PA PD P=，所以AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．18．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知4A π=，3sin 4a Cb =．（1）求tan B 的值；（2）若3c =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）在ABC ∆由正弦定理得，3sin sin sin 4A CB =①因为()C A B π=-+，所以sin sin()C A B =+，又因为4A π=，所以3sinsin()sin 444B B ππ+=，整理可得，sin 2cos B B =，解得tan 2B =．（2）在锐角ABC ∆中，因为tan 2B =，所以sinB =将sinB =①得sin C =在ABC ∆由正弦定理sin sin c bC B=得b =所以11sin 3322ABC S bc A ∆==⨯=．19．（14分）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，1AC CC =，D ，E 分别是棱AB ，AC 上的点，且//BC 平面1A DE ．（1）证明：11//DE B C ；（2）求证：11AC A B ⊥．【解答】证明：（1）因为//BC 平面1A DE ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC ⋂平面1A DE DE =，所以//BC DE ；又在直棱柱111ABC A B C -中，有11//BC B C ，所以11//B C DE ；（2）连接1A C ，如图所示；因为棱柱111ABC A B C -为直棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1BC CC ⊥，又因为BC AC ⊥，AC ⊂平面11ACC A ，1CC ⊂平面11ACC A ，1AC CC C =，所以BC ⊥平面11ACC A ，又1A C ⊂平面11ACC A ，所以1BC AC ⊥；在直棱柱111ABC A B C -中，有四边形11AA C C 为平行四边形；又因为1AC CC =，所以四边形11AA C C 为菱形，所以11AC A C ⊥；又1BCA C C =，BC ⊂平面1A BC ，1A C ⊂平面1A BC ，所以1AC ⊥平面1A BC ；又1A B ⊂平面1A BC ，所以11AC A B ⊥．20．（14分）已知2()(34)1()f x x a x a R =-++∈．（1）若对任意的(0,)x ∈+∞，不等式()0f x >上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式2()252f x a a <---．【解答】解：（1）对任意的(0,)x ∈+∞，2()(34)10f x x a x =-++>恒成立，即134a x x+<+恒成立，因为当0x >时，12x x +…（当且仅当1x =时取等号）所以342a +<，即23a <-，故得实数a 的取值范围是2(,)3-∞-；（2）不等式22(34)1252x a x a a -++<---，22(34)2530x a x a a ∴-++++<，即[(1)][(23)]0x a x a -+-+<， ①当123a a +=+即2a =-时，x ∈∅，②当123a a +>+即2a <-时，231a x a +<<+， ③当123a a +<+即2a >-时，123a x a +<<+，综上：当2a =-时，不等式解集为∅；当2a <-时，不等式解集为(23,1)a a ++；当2a >-时，不等式解集为(1,23)a a ++．21．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P ，B ，C 坐标分别为(0,1)，(2,0)，(0,2)，E 为线段BC 上一点，直线EP 与x 轴负半轴交于点A ，直线BP 与AC 交于点D ．（1）当E 点坐标为13(,)22时，求直线OD 的方程；（2）求BOE ∆与ABE ∆面积之和S 的最小值．【解答】解：（1）当13(,)22E 时，直线PE 的方程为1y x =+．所以(1,0)A -，直线AC 的方程为22y x =+①又直线BP 的方程为112y x =-+②①②又联立方程组得26(,)55D -，所以直线OD 的方程为3y x =-．（2）直线BC 的方程为20x y +-=，设(,2)E a a -．直线PE 的方程为11a y x a -=+，所以(,0)1aA a -．因为A 在x 轴负半轴上，所以11(43)(2)01(2)(2)22121ABE OEB a a a a S S S a a a a∆∆--<<=+=-⨯-+-=--，01a <<．令1t a =-，则11013422t S t t t ⎛⎫⎛⎫<<=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，当t =时，1a =- 答：S2+．22．（16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，12n n b b n +=+-．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）()2,,*,n n na n c n N log a n ⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）对任意的正整数m ，是否存在正整数k ，使得m k a b >？若存在，请求出k 的所有值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在数列{}n a 中，当1n =时，112a =，当2n …时，由1111n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩得112n n a a -=所以数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，即*1()2n n a n N =∈．在数列{}n b 中，当2n …时，有21321103n n b b b b b b n --=-⎧⎪-=⎪⎨⋯⋯⎪⎪-=-⎩叠加得，211(1)(4)5610322n n n n n n b b n b b ---+-=-++⋯+-=+=，当1n =时，11b =也符合上式，所以2*56()2n n n b n N -+=∈．（2）1,2,n n n C n n ⎧⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数当n 为偶数时，13124()()n n n T c c c c c c -=++⋯++++⋯+ 111121(2)()(24)(1)282324n n n n n -+=++⋯++---⋯-=--．当n 为奇数时，13241()()n n n T c c c c c c -=++⋯++++⋯+21111211()(241)(1)282324n n n n +-=++⋯++---⋯-+=--．（3）对任意的正整数m ，有102m a <…，假设存在正整数k ，使得m k a b >，则0k b …，令25602k k k b -+=…，解得23k 剟，又k 为正整数，所以2k =或3满足题意．。

江苏省南通市高一下学期数学期末考试试卷

江苏省南通市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知角的终边经过点，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列能使c osθ＜sinθ＜tanθ成立的θ所在区间是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·榆林模拟) 已知，，则（）A .B .C .D .4. （2分） =（）A .B .C .D .5. （2分）函数的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,记,则的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·安义月考) 下列命题中，是假命题的是（）A . ，B . ，C . 函数的最小正周期为D .7. （2分）已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+)，给出下列结论正确的是（）A . f（x）的最小正周期是2πB . f（x）的的一条对称轴是x=C . f（x）的的一条对称中心是（， 0）D . f（x-）是奇函数8. （2分） (2017高一上·南昌月考) 中,已知 ,则的形状为（）A . 正三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9. （2分） (2020高一下·台州期末) 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，点F是的中点，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知O、A 、B是平面上不共线的三点，向量，。

设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量，若，，则等于（）A . 1B . 3C . 5D . 611. （2分）(2019·黄山模拟) 已知向，满足| |=2，| |= ，且⊥（ +2 ），则在方向上的投影为（）A . 1B . -C .D . -112. （2分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量反方向的单位向量的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，其中，则cosα=________．14. （1分）等边△ABC的边长为1，记=，=，=，则•﹣•﹣•等于________ ．15. （1分） (2019高二上·黑龙江期末) 已知命题函数在内恰有一个零点；命题函数在上是减函数，若为真命题，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·佛山期中) 如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE，其中AE与BD交于O点，延长CO交边AB于F点，则 =________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2019·新宁模拟) 已知函数f(x)=sin x+ cosx．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）将函数f（x）的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数g（x）的图像，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．18. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证: 三点共线；（2）试确定实数，使与共线.19. （15分） (2016高一下·江门期中) 已知f（α）= ．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限的角，且sin（α﹣π）= ，求f（α）的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．20. （10分） (2020高一下·内蒙古月考) 已知平面直角坐标系中有三点、、，其中O为坐标原点.（1）求与同向的单位向量的坐标；（2）若点P是线段（包括端点）上的动点，求的取值范围.21. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 平面直角坐标系中，已知向量 =（1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（1）若⊥ ，求向量的坐标；（2）若向量与向量共线，当tsinθ取最小值时，求• 的值．22. （10分）(2017·南充模拟) 已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省南通市高一下学期期末数学试卷

江苏省南通市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （2分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且 =， = ，连接AC、MN交于P点，若=λ ，则λ的值为（）A .B .C .D .3. （2分）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·贺州期末) 已知某扇形的周长是6cm，面积是2 ，则该扇形的中心角的弧度数为（）A . 1B . 4C . 1或4D . 2或45. （2分） (2016高二上·凯里期中) 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A . k＞3？B . k＞4？C . k＞5？D . k＞6？6. （2分）函数f（x）=sin(-),的最小正周期为（）A .B . πC . 2πD . 4π7. （2分） (2016高一下·威海期末) 已知向量和在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ ，则λ﹣μ=（）A .B . -C .D . -8. （2分） (2016高二下·河南期中) 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A . 点（2，2）B . 点（1.5，2）C . 点（1，2）D . 点（1.5，4）9. （2分）某校为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级16个班中某两个班男女生比例抽取样本，正确的是（）A . 随机抽样B . 分成抽样C . 先用抽签法，再用分层抽样D . 先用分层抽样，再用随机数表法10. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知△ABC中，AC=2，AB=4，AC⊥BC，点P满足 =x +y ，x+2y=1，则•（ + ）的最小值等于（）A . ﹣2B . ﹣C . ﹣D . ﹣11. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=10+25x﹣8x2+x4+6x5+2x6在x=﹣4时的值时，v3的值为（）A . ﹣144B . ﹣36C . ﹣57D . 3412. （2分） (2016高一下·福建期中) 函数f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m ＞0），若对任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算： ________．14. （1分） (2018高三上·丰台期末) 某单位员工中年龄在20~35岁的有180人，35~50岁的有108人，50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35~50岁年龄段应抽取________人．15. （1分）设对数函数（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实数，则函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数的概率为________．16. （1分）下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC中，已知==，则∠A=60°．正确的序号有________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·桓台期中) 已知向量 =（1，cos2x）， =（sin2x，﹣），函数f（x）=（1，cos2x）•（sin2x，﹣）（1）若f（ + ）= ，求cos2θ的值；（2）若x∈[0， ]，求函数f（x）的值域．18. （10分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．19. （10分） (2018高一下·唐山期末) 中，角，，对应的边分别为，，，已知 .（1）若，求角；（2）若，，求边上的高 .20. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问題.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望.21. （5分） (2016高三上·晋江期中) 已知函数f（x）=2cos2ωx+2 sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．22. （5分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

江苏省南通市高一下学期期末数学试卷

江苏省南通市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若不等式，对恒成立,则关于t的不等式的解集为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·扶余期末) 已知向量，且，则的值是（）A . －6B . 6C . 9D . 123. （2分）点从出发，沿单位圆顺时针运动弧长，终边落在射线上，则的大小为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·会宁期中) 在等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（）A . S7B . S8C . S13D . S155. （2分）的三个内角所对的边分别为，，则（）A .B .C .D .6. （2分）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A . x=-B . x=C . x=D . x=7. （2分） (2016高二下·韶关期末) 若x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣1的最大值为（）A . 3B . ﹣1C . 1D . 28. （2分）若f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α），且f（2012）=3，则f（2013）=（）A . 4B . ﹣3C . 3D . ﹣49. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移单位得到的部分图象如图，则φ=（）A .B . ﹣C .D .10. （2分）已知点A、B、C三点不共线，且有==，则有（）A . <<B . <<C . <<D . <<11. （2分） (2016高二上·济南期中) 已知点（a，b）在直线x+3y﹣2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（）A .B .C . 6D . 912. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+an+1= （n=1，2，3，…），则S2n+1=（）A . （1﹣）B . （1﹣）C . （1+ ）D . （1+ ）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·西宁模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），则Sn=________．14. （1分） (2016高一下·宜春期中) 已知，的夹角是120°，且 =（﹣2，﹣4），| |= ，则在方向上的射影等于________．15. （1分） (2017高一下·黄冈期末) 若，则tan2α=________．16. （1分） (2016高一下·安徽期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sinA•sinC=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·双流期中) 已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣＜θ ．（Ⅰ）若⊥ ，求tanθ的值．（Ⅱ）求| + |的最大值．18. （10分）(2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列，前项和为， .（1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，证明： .19. （10分）(2017高三上·山西月考) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是 ,且（1）求角A的大小;（2）求的取值范围.20. （10分） (2015高三上·邢台期末) 已知等差数列{an}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn．21. （10分）解答题（1）已知角α终边经过点P（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值？（2）已知角α是第二象限角，且，求cosα，tanα的值？22. （10分）在△ABC中，已知tanAtanB= ，（1）求tanC的取值范围；（2）若△ABC边AB上的高CD=2．求△ABC面积S的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

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