《高等数学(工专)》综合测验题库

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高等数学工专试题及答案

高等数学工专试题及答案-卷面总分：60分答题时间：40分钟试卷题量：20题一、单选题（共20题，共40分）1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C您的答案：本题解析：本题考查驻点的概念。

对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。

2.如果A2=10E，则(A+3E)-1=A..A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D您的答案：本题解析：本题考查矩阵逆的求法。

A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E3.连续的概念A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C您的答案：本题解析：本题考查连续的概念。

4.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。

A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D您的答案：本题解析：本题考查矩阵的计算性质。

首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。

5.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D您的答案：本题解析：本题考查连续的定义。

6.关于矩阵的乘法的说法，正确的是A.单位矩阵与任意一个同阶方阵必不可交换。

B.一般情形下，矩阵乘法满足交换律。

C.如果AB=O，则A=O。

D.数量矩阵与任意一个同阶方阵必可交换。

正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析7.矩阵的计算A.2x=7B.y=x+1C.2y=xD.y=x-1正确答案：B您的答案：本题解析：本题考查矩阵的计算。

全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分（）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。

高等数学工专(江苏自考)

1. 0lim(1cos )xx x →+=（）A. 2B. 1C. 0D. ∞2. 当x →+∞ 时，下列变量中为无穷大量的是（） A ．11x + B ．ln(12)x + C ．sin 2xD ．2xe-3. 设()f x 的一个原函数为1x，则()f x '=（） A. ln ||x B. 1xC. 21x-D. 32x4．线性方程组1212321,32x x x x λ+=⎧⎨-+=⎩无解，则（）A ．2λ≠-B ．2λ=-C ．2λ=D ．6λ=5. 在下列矩阵中，可逆的矩阵是（）高等数学（工专）模拟考试6一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

A ．000011001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101111001C ．110011101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D ．110111001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦6. 函数3311x x e y e -=+的奇、偶性（填：奇、偶、非奇偶）___________;7．函数ln(1)y x =++的定义域是___ _8. 211lim (1)x x x+→∞-=_______________;9. f (x)在x =0处连续，且(0)1f =-, 则0limln(3)()x x f x →+的值________; 10. 设曲线21y x x =-+在点M 的切线的斜率为2，则点M 的坐标为_________ 11. 已知曲线322y ax bx x =+++以(1,1)-处有拐点，则a =______; b______; 12. 若1x为()f x 的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=______ 13.2(cot sin )d x x +=⎰__________ 14. 设矩阵2111A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A 的逆矩阵1A -=_______ 15．设A 是一个2阶方阵，且=5A ，则-2=A____________ 二、填空题（每空 3分，共30 分）三、计算题（每小题 6 分，共 48分）16．11(2)31lim (2)3n n n n n ++→∞-++-+17. 判别123111111(1)4444n n ---+-++-+ 的敛散性，如收敛求和S18. 求由方程32ln 32y xe xy =++所确定的隐函数()y y x =的导数dydx19. 设33()5cos sin 2f x x x π=++, 求()f x '、(0)f '及3()2f π'20. 0⎰21. ln 211d x xx e e --⎰22. 424(x dx -⎰23. 求λ为何值时，方程1232123(1)0(2)02(3)0x x x x x x x λλλ-++=⎧⎪-=⎨⎪++-=⎩有非零解。

高数(工专)试题集锦

全国2007年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列各对函数中，互为反函数的是（） A ．y=sinx,y=cosx B ．y=e x ,y=e -x C ．y=tanx,y=cotxD ．y=2x,y=2x2．当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是（） A ．x1 B ．ln(1+x) C ．sinx D ．e -x3．级数++++43225252525（）A ．收敛B ．的敛散性不能确定C ．发散D ．的和为+∞4．设f(x)可微，则d(e f(x))=（） A ．f’(x)dx B ．e f(x)dx C ．f’(x)e f(x) dx D ．f’(x)de f(x)5．矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a 为非奇异矩阵的充要条件是（）A ．ad-bc=0B ．ad-bc ≠0C ．ab-cd=0D ．ab-cd ≠0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程为________. 7．设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤-0x ,x 0x ,1x 2，则极限)x (f limx →________.8．设y=x(x+1)(x+2),则0x dxdy ==________.9．不定积分⎰=dx x1cosx12________.10．dxd ⎰x20)dt 2t sin(=________.11．设由参数方程x=dxdy ),x (y y t 1y ,2t2则确定的函数为=-==________.12.曲线y=1+2)3x (x 36+的铅直渐近线为________.13．无穷限反常积分⎰+∞-0x5dxe=________.14．矩阵310010011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=________.15．行列式631321111=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限5x 4x 1lim 5x ---→.17.设y='y ,)3x (x 1x 3求--.18.求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y(x)的导数dxdy .19.确定函数f(x)=e x -x-1的单调区间. 20.求不定积分⎰-dx)x cot x (csc x csc.21.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解. 22.计算定积分⎰--+1122dx)x1x (.23.λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=+λ+=λ++1x x x 1x x x 1x x x 321321321有唯一解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．从一块边长为a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25．求由曲线y=x3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积.全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．函数1)ln(4)(2-+-=x xx f 的定义域是（）A ．（-∞，+∞）B ．（-2，2）C ．（1，+∞）D ．(]2,12．下列函数中是偶函数的为（） A ．1+=x y B ．xey 2=C ．3ln =yD ．x y sin =3．=+⋯+++∞→)41414141(lim 32nn （）A ．41B ．31C ．21D ．344．设⎪⎩⎪⎨⎧==-,2,3tte y e x 则=dxdy （）A ．te232 B ．te232-C ．yx -D ．-xy5．线性方程组⎩⎨⎧=+-=+23,122121x x x x λ无解，则（）A ．6-≠λB ．6-=λC ．6=λD ．8=λ二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国自学考试高等数学（工专）试题含答案09年至11年

全国⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题含答案09年⾄11年全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?-1122)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B.a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112π=+?+∞dx xA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值. 21.求不定积分?+dx e x 13.22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 24.已知f (x )的⼀个原函数为xx sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2011年1⽉⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

2010年7月高等教育自学考试高等数学工专试题和答案

全国2010年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y =x 31在（0，+∞）内是（）A.有界函数B.无界函数C.常量D.无穷大量 2.若2)1()1(xx x f +=,则f (x )=（） A.2)1(+x x B.2)1(xx + C.(1+x )2D.(1-x )2 3.)(lim 0x f x x +→,)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（）A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件 4.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=x d x f cos )(cos （） A.F （cos x ）B.f （cos x ）C.F （cos x ）+CD.f （cos x ）+C5.设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（）A.ACB =EB.CBA =EC.BAC =ED.BCA =E二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=-→xx x ππsin lim _______________. 7.])41()31()41()31(4131[lim 22n n n -++-+-∞→ =_______________. 8.如果f (x )在x =0处连续，且f (0)=-1,那么=→)(lim sin 0x f e x x _______________.9.曲线y =x 3的拐点为_______________.10.设y =e 2-3x ，则dy =_______________.11.设1)(0='x f ，则=-+→hx f h x f h )()(lim 000_______________. 12.设f (x )在区间[a ，b ]上连续，则f (x )在区间[a ,b ]上的平均值为_______________.13.无穷限反常积分dx e x -+∞⎰0=_______________.14.行列式=--246321123_______________.15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10000010, 321321λB b b b a a a ，则B A '=_______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<.0,,0,sin 2x x x x 讨论f (x )在x =0处的可导性. 17.求微分方程2211y y x -='-的通解.18.设f (x )=x xe 1,求).1(f ''19.求曲线2)1(1-+=x x y 的水平渐近线和铅直渐近线. 20.求不定积分⎰-+.)sin 1(2dx x x x 21.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)1ln(132t y t x 在t =1所对应的点处的切线方程. 22.计算定积分.cos 0xdx x ⎰π23.问λ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-=++--0)3(4,0)2(,0)2(3212321x x x x x x x λλλ 有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.求由曲线y =4-x 2与x 轴所围成的平面图形的面积.25.试证当x >0时，x >ln(1+x ).。

高等数学(工本)历年试题及参考答案

2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆. 19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-C dy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

00022 高等数学(工专)(2013)

2013年10月高等教育自学考试《高等数学（工专）》试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．函数xy --=111的定义域为（）。

A ．]1,(-∞B ．1,0(]0,( -∞C ．]0,(-∞D ．)1,0(2．若数列2cos )(n n n f π=，则=∞→)(lim n f n （）。

A ．发散B ．1C ．0D ．∞3．设级数∑∞=1n nu收敛，则级数∑∞=+1)1(n nu（）。

A ．发散B ．收敛C ．收敛性不能确定D ．条件收敛 4．设函数)(x f 在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且0)('>x f ，则（）。

A ．0)0(<f B ．0)1(>f C ．)0()1(f f > D ．)0()1(f f > 5．设A 是一个三阶方阵，且0≠A ，则（ B ）。

A ．A A 22=B ．A A 42=C ．A A 82-=D ．A A 82=二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．设⎩⎨⎧≥<=0,10,0)(x x x f ，⎩⎨⎧≥-<-=0,11,1)(x x x x x g ，则[]=)(x g f 。

7．设数列{}n x 有界，又0lim =∞→n n y ，则=∞→n n n y x lim 。

8．设)(x f 的定义域是[0，1]，)(xe f 的定义域为。

9．曲线3x e y =，在0=x 处的切线斜率为。

10．设x y sin =，则==2''πx y 。

11．⎰-=+2232)cos sin (dx x x x x 。

12．设⎰++=C x dx x f )32arctan()(，则=)(x f 。

13．行列式=511151115 。

14．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100310631A ，则其逆矩阵=-1A 。

全国自考高等数学(工专)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)

全国自考高等数学（工专）综合模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设函数f(x)在x=x0处可导，且f′(x0)=3，则( )A．一2B．2C．D．正确答案：A解析：f(x)在点x0处可导．必有=f′(x0)=3所以选A．2．函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上使得拉格朗日中值定理成立的ξ= ( )A．ee-1B．C．D．正确答案：C解析：函数f(x)=xlnx在区间[1，e]上连续、可导，从而满足拉格朗日中值定理的条件，所以存在ξ∈(1，e)，使得f(e)—f(1)=f′(ξ)(e一1)．而f(1)= 0，f(e)一f(1)=e，f′(x)=lnx+1，因此e=(1nξ+1)(e一1)，由此推出从而答案应选C．3．设f(x)为连续函数，则∫ab f(x)dx—∫abf(a+b—x)dx= ( )A．0B．1C．a+bD．∫abf(x)dx正确答案：A解析：令a+b—x=t，则x=a时，t=bx=b时，t=a，dx=一dt，故∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)=∫abf(x)dx+∫abf(t)dt=∫abf(x)dx—∫ab f(t)dt=0本题也可按下面方法求解．令f(x)的一个原函数为F(x)则∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)dx=∫abf(x)dx+∫abf(a+b—x)d(a+b—x)=F(b)一F(a)+F(a+b一b)一F(a+b一a)=F(b)一F(a)+F(a)一F(b)=0．所以选A．4．广义积分∫-11dx ( )A．收敛B．敛散性不能确定C．收敛于一2D．发散正确答案：D解析：有故广义积分∫-11dx发散．故选D．5．级数( )A．收敛B．的敛散性不能确定C．发散D．的和为+∞正确答案：A解析：正项级数收敛的充分必要条件是它的前n项和数列{Sn}有上界，由题意知当n→∞时，即数列{Sn}有上界，故级数收敛，选A.填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

1全国2018年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20每小题1分，21-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=sin x 的定义域是（）A.()+∞∞-,B.[)+∞,0C.[)+∞,1D.()+∞,02.函数y=cos 2x的周期为（）A.πB.4πC.5πD.6π 3.=++-∞→)3n )(2n (1n lim 2n （）A.1B.2C.6D.∞4.抛物线y=x 2上点N （x 0,y 0）的切线平行于ox 轴，则N （x 0,y 0）为（）A.（1，1）B.（1，0）C.（0，0）D.（0，1）5.设y=xlnx ，则='y （）A.lnxB.x 1C.xlnx+1D.lnx+16.设y=ln cosx ，则=''y （）A.sec 2xB.-sec 2xC.csc 2xD.-csc 2x7.设⎩⎨⎧==3t y t ln x 则=dx dy （）A.3t 3B.3t 2C.t 4D.3t 3128.对于函数2x 11)x (f +=，满足罗尔定理全部条件的区间是（） A.[-2，0] B.[0，1]C.[-1，2]D.[-2，2]9.函数y=x+arctgx 在（-∞，+∞）上（）A.单调减少B.单调增加C.不连续D.不可导10.a x 的一个原函数是（）A.a xB.a ln a xC.a x lnaD.a x +111.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，⎰=Φ'≤≤=Φb x )x ()b x a (dt )t (f )x (，则（） A.f(x)B.f(b)C.0D.-f(x) 12.=++⎰-dx 1x 2x x sin x 552423（） A.-1 B.0 C.21D.2 13.⎰π=0xdx sin （） A.2B.1C.0D.-214.广义积分dx x 121⎰+∞（）A.收敛于1B.发散C.敛散性不能确定D.收敛于215.准线为xoy 平面上以原点为圆心，半径为2的圆周，母线平行于z 轴的圆柱面方程是（）A.x 2+y 2=2B.x 2+y 2=4C.x 2+y 2+4=0D.x 2+y 2+z 2=416.设z=x 2+3xy+y 2,则=∂∂)2,1(x z（）A.8B.7C.5D.217.二元函数z=ln(x 2+y 2)的间断点为（）A.{(x,y)|x<0,y<0}B.(0,0)C.{(x,y)|x 2+y 2≠0}D.(1,1)18.由定积分的几何意义，可知=-⎰dx x a 22a 0（）3A.2a 2πB.2a πC.2a 21πD.2a 41π 19.微分方程0y y 2y =+'+''的通解为（）A.y=e -x (C 1+C 2x)B.y=Ce -xC.y=Cxe -xD.y=C 1+C 2x 20.级数∑∞=π1n 6n sin （） A.收敛B.发散C.不一定发散D.的部分和有极限（二）（每小题2分，共20分） 21.=-→20x x x cos 1lim （） A.21 B.1 C.2D.∞ 22.设f(x)=ln2ln x 1-，则=')x (f （） A.21x -B.21x 1--C.xD.x 1- 23.⎰=+dx x231（） A.C |x 23|ln 21++B.C |x 23|ln ++C.2)x 23(1+-D.2)x 23(2+-24.函数y=e x -x-1的单调减少的区间是（）A.),(+∞-∞B.),0(+∞C.)0,(-∞D.)1,(-∞25.设a n =a+aq+aq 2+…+aq n ,|q|<1，则=∞→n n a lim （） A.q 11-B.0C.不存在D.q 1a -4 26.设函数f(x)==⎪⎩⎪⎨⎧<>→)x (f lim 0x ,e 0x ,x x sin 0x x 则　（） A.0 B.1C.2D.不存在27.曲面y 2+z 2-2x=0与平面z=3的交线在xoy 面上的投影曲线方程为（）A.⎩⎨⎧=-=0z 9x 2y 2 B.⎩⎨⎧=-=3z 9x 2y 2C.y 2=2x-9D.y 2-2x=028.设级数∑∑∞=∞=1n 1n n n a |a |收敛，则级数（）A.必收敛，且收敛于∑∞=1n n |a |的和 B.不一定收敛C.必收敛，但不一定收敛于∑∞=1n n |a |的和 D.一定发散29.用待定系数法求方程x 2xe y 6y 5y =+'-''的特解时，应设特解（）A.x 2e )b ax (y +=B.x 22e )b ax (x y +=C.x 2e )b ax (x y +=D.x 22e ax y =30.微分方程cosy dx+(1+e -x )siny dy=0是（）A.可分离变量的微分方程B.齐次方程C.一阶线性微分方程D.二阶微分方程二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求.x1arctgx2lim x -π+∞→32.设.y ,x cos 1xsin y '+=求33.求⎰-.dx x 1e 2xarcsin34.计算.2x 1,51x 0,x 2)x (f ,dx )x (f 20⎩⎨⎧≤<≤≤=⎰其中5 35.判定级数K K +⋅++⋅+⋅+⋅nn33222n 3233223213的敛散性. 36.求微分方程.x sin y y x 的通解=+'37.计算⎰⎰σσ+)(d )y 2x 3(，其中（σ）是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.从一块边长为a 的正方形铁皮的四角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？39.求由曲面z=4-x 2-y 2与平面z=0所围立体的体积.40.设)y 1x 1(e z +-=，证明：z 2yz y x z x 22=∂∂+∂∂。

高等数学习题库(理工科)

高等数学（工本）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设向量a={2，1，-1}与y 轴正向的夹角为β，则β满足( )A.0<β<2πB.β=2πC.2π<β<π D.β=π2.若fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，则点(x0，y0)一定是函数f (x ，y)的( ) A.驻点 B.极大值点 C.极小值点 D.极值点3.设积分区域D 是由直线x=y ，y=0及x=2π所围成，则二重积分⎰⎰Ddxdy的值为( )A.21B.2πC.42πD.82π4.下列微分方程中为线性微分方程的是( )A.yx y dxdysin += B.xexxy dxyd )1(222+=-C.yx dxdycos = D.xdx dy x dxyd 1)(222=+5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是( )A.∑∞=-1121n n B.∑∞=1)23(n nC.∑∞=1231n nD.∑∞=++12231n n n二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.已知向量a={-1，3，-4}和b={2，0，1}，则3a+b=_________. 7.设函数z=2x2-3y2，则全微分dz=_________.8.设积分区域D:x2+y2≤4，则二重积分⎰⎰Ddxdyy x f ),(在极坐标下化为二次积分为_________.9.微分方程y ″+y=8的一个特解y*=_________.10.无穷级数1+1+++++!1!31!21n 的和为_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点（3，3，-2）并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程. 12.求空间曲线L ：x=2t ，y=t2，z=t3在点（2，1，1）处的法平面方程.13.求函数f (x ，y ，z)=x2-y+z2在点P （2，-1，2）处沿方向L={2，-1，2}的方向导数.14.已知函数z=f (2x+y ，x-3y)，其中f 具有连续的一阶偏导数，求y z∂∂.15.计算积分I=⎰⎰11.sin xdy yy dx16.计算三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydzy x22，其中积分区域Ω是由x2+y2=2，z=0及z=2所围成.17.计算对弧长的曲线积分⎰+C yx dse222，其中C 是圆周x2+y2=1.18.计算对坐标的曲线积分⎰-+Cdyy x ydx x )(2，其中C 为曲线y=x2从点（0，0）到（1，1）的一段弧.19.求微分方程y ″-2y ′-3y=0的通解.20.已知曲线y=f (x)上任意点（x ，y ）处的切线斜率为y-x ，且曲线过原点，求此曲线方程.21.判断无穷级数∑∞=+131n nn 的敛散性.22.求幂级数nn nnxn ∑∞=--1132)1(的收敛区间.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．求函数f (x ，y)=x2+xy+y2-6x-3y 的极值. 24．求锥面z=22y x+被柱面z2=2x 所割下部分的曲面面积S.25．将函数f (x)=x -31展开为x 的幂级数.高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

高等数学(工专)自考题-2_真题(含答案与解析)-交互

高等数学(工专)自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.下列为复合函数的是______A．y= B．y=C．y= D．y=arcsinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B[解析] A项y= 与D项y=arcsinx均为基本初等函数.C= 不是函数而B项y= 可看成由y=e u，u= ，v=1+sinx构成的复合函数．2.设=0，则级数______SSS_SINGLE_SELA 一定收敛且和为0B 一定收敛但和不一定为0C 一定发散D 可能收敛也可能发散该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 对于级数，若它的前n项和sn =u1+u2+…+un，当n→∞时无限趋于常数s,即=s,则称级数，收敛，并称s是级数的和，记为=s；若极限不存在，则称级数发散.因此=0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数就是发散的，但=0．因此，=0，则级数可能收敛也可能发散.3.当x→0时，下列函数中是无穷小量的是______A．B．2x-1C．D．x 2 +sinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 由于=0.4.下列反常积分中收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 设f(x)是无穷区间[a，+∞)上的连续函数，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a，+∞)上的反常积分(或称无穷限积分)，此时也称反常积分收敛，如果上述极限不存在，函数f(x)在[a，+∞)上的反常积分就没有意义，习惯上称反常积分发散，但此时记号不再表示数值．本题中选项A不存在，因此发散；同理，选项B、C的极限也不存在，故均属发散性反常积分；选项D=0，则称反常积分收敛．5.下列矩阵中与矩阵乘法可交换的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 由于第二部分非选择题二、填空题1.极限=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]2.曲线y=2x 2 +3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(3，1) [解析] ∵y"=4x+3=15,∴x=3,又y(3)=2×3 2+3×3-26=1，∴点M的坐标是(3，1)．3.设y= ，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] dy====4.设y=x x，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3x x (lnx+1)dx [解析] 利用对数求导法，lny=xlnx，(lny)"=(xlnx)"，=lnx+1，因此y"=y(lnx+1)=x x (lnx+1)，所以dy=x x (lnx+1)dx．5.函数y= 单调减少的区间是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(-∞,0] [解析] 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．(1)如果在(a，b)内f"(x)＞0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加；(2)如果在(a，b)内f"(x)＜0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少．本题中，当x＞0时，f(x)=(lnx)"= ＞0，故函数f(x)在(0，+∞)上单调增加；当x≤0时，f"(x)=(1-x)"=-1＜0，故函数f(x)在(-∞，0]上单调减少．6.曲线y=2lnx+x 2 -1的拐点是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(1，0) [解析] 函数的定义域是(0，+∞)，且由y"=0得，x=1，x=-1(舍)．在区间(0，1)内，y"＜0；在区间(1，+∞)内，y"＞0，又y|x=1=0，所以拐点是(1，0)．7.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(1-2x)dx=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 设f(x)是定义在区间I上的一个函数．如果F(x)是区间I上的可导函数，并且对任意的x∈I均有F"(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数．根据题意∫f(1-2x)dx= =8.设f(x)= ，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3arctanx[解析] 设Ф(x)=，则Ф"(x)==f(x)，f"(x)=arctanx.9.设行列式,元素aij 对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23 A13=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 30 [解析] a21 A11+a22A12+a23A13=a21·(-1) 1-1=a21 (a22a23-a23a32)-a22(a21a33-a23a31)+a23(a21a32-a22 a31)=a21a22a33-a21a23a32-a21a22a33+a22a23a31+a21a23a32 -a22a23a31=0．10.设3×1矩阵A= ,B= ,则A·B T =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] A·B T ==三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6==2.求函数y= 的导数y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y"====3.设由参数方程确定的函数为y=y(x)，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6先求出一阶导数：= = =再求：= == ==4.设f(x)=x 2 e -x，求f(x)的单调区间与极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6f(x)=x 2 e -x在定义域(-∞，+∞)内可导，并且f"(x)=-x 2 e -x +2xe -x =xe -x (2-x)令f"(x)=0得驻点x=0，2驻点将定义域划分成了3个小区间，列表讨论如下：(-∞，0) 0 (0，2) 2 (2，+∞) f"(x) - 0 + 0 -f(x) ↘ 0 ↗ ↘故(-∞，0)和(2，+∞)为f(x)的单调递减区间(0，2)为单调递增区间．f(0)=0为极小值，f(2)= 为极大值．5.求不定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6== -=6.求∫xsin 2 xdx.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 67.计算定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.判断线性方程组是否有解：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对方程组的增广矩阵进行行初等变换：由此即知原方程组无解．四、综合题1.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大?SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6根据题意，利润=收入-费用即 P(x)=R(x)-C(x)≥0即 10x-0.01x 2 -(5x+200)≥0x 2 -500x+20000≤044≤x≤456当x=44时，P(x)=10×44-0.01×44 2 -5×44+200=0.64(万元)当x=456时，P(x)=10×456-0.01×456 2 -5×456+200=1872.064(万元)所以当x=456时，P(x)值最大．答：每批生产456台，才能使利润最大．2.求由上半圆周y= 与直线y=x所围成的图形绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∴旋转体的体积=V=V1 -V2=1。

高等数学(工专)考试试题及答案

1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。

10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。

2021年全国自考高等数学工专考试真题和答案

2021年全国自考高等数学工专考试真题和答案
2021年全国自考《高等数学（工专）（课程代码：00022）》题库【真题精选＋章节题库】
内容简介
本资料是2021年全国自考《高等数学（工专）（课程代码：00022）》题库，主要包括以下内容：
第一部分为真题精选。

本部分精选了部分真题，并提供了详解。

通过本部分，可以熟悉真题的命题风格和难易程度。

第二部分为章节题库。

根据该教材的章目进行编排，精选课后典型习题并提供详细答案解析，供考生强化练习。

•
目录
•第一部分真题精选
•一、选择题
•二、填空题
•三、计算题
•四、综合题
•第二部分章节题库
•第一章函数及其图形
•第二章极限和连续
•第三章一元函数的导数和微分
•第四章微分中值定理和导数的应用•第五章一元函数积分学
•第六章线性代数初步。

2020年自考高等数学(工专)考试题库及答案

2020年自考高等数学（工专）考试题库及答案第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

福建XX理工学院《高等数学(工专)》试卷

福建XX 理工学院《高等数学（工专）》试卷一、单选题1. 函数22arcsin -=x y 的定义域是（）A 、[-1,1]B 、[-2,2]C 、[0,4]D 、（0,4）2. 设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)2(+x f 的定义域为（）A 、]1,0[B 、]1,1[-C 、]1,2[-D 、]1,2[--3. 设,)(,2)(2x x g x f x ==则g [f （x ）]= （）A 、22xB 、x x 2C 、x 4D 、x x 224. 若2)1()1(x x x f +=，则=)(x f （）A 、2)1(+x x B 、2)1(x x +C 、2)1(x +D 、2)1(x -5. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（）A 、12-x )0(→xB 、x xsin )0(→xC 、2)1(1-x )1(→x D 、12--x )1(→x6. 当0→x 时，下面无穷小量中与x 等价的无穷小量为（）A 、x 3B 、x sinC 、)1ln(2x +D 、x x sin +7. 当0→x 时，23x 是（）A 、x 的同阶无穷小量B 、x 的等价无穷小量C 、比x 高阶的无穷小量D 、比x 低阶的无穷小量8. 设002,)1ln()(=≠⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x ax x f 在0=x 处连续，则=a（）A 、2B 、-1C 、-2D 、19. 函数x y 31=在),0(+∞内是（）A 、有界函数B 、无界函数C 、常量D 、无穷大量10. 下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（）A 、),()(+∞-∞=-x e x fB 、),0(cot )(πx x f =C 、),0(1sin )(+∞=x x f D 、),0(1)(+∞=x x f11. )(lim 0x f x x +→，)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（） A 、充分但非必要条件 B 、必要但非充分条件C 、充分且必要条件D 、既非充分也非必要条件 12. 函数)1lg(-=x y 的反函数是（）A 、1+=x e yB 、110+=x yC 、110-=x yD 、110+=-x y13. 函数)1ln(-=x y 的反函数是（）A 、110+=x yB 、1+x eC 、110-=x yD 、1+=-x e y14. 级数∑∞=+1)1(1n nn 的前9项和9S 为（）A 、9001B 、32C 、109D 、115. 下列命题中正确的是（）A 、若级数∑∞=1n n u 是收敛的，则必有0lim =∞→n n uB 、若0lim =∞→n n u ，则必有级数∑∞=1n n u 是收敛的C 、若级数∑∞=1n n u 是发散的，则级数∑∞=100n n u 是收敛的D 、若级数∑∞=1n n u 是收敛的，),2,1(1 =+=n u v n n ，则级数∑∞=1n n v 是收敛的16. 若⎰+=C e dx x f x33)(，则=)(x f （）A 、33x eB 、39xeC 、C e x +3D 、3xe17. 如果C x dx x f +=⎰2)(，则⎰=-dx x xf )1(2（）A 、C x +-22)1(2B 、C x +--22)1(2C 、C x +-22)1(21D 、C x +--22)1(2118. 设⎰=x tdt x f 0sin )(，则=')2(πf （）A 、不存在B 、-1C 、0D 、119. 若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=x d x f cos )(cos （）A 、)(cos x FB 、)(cos x fC 、C x F +)(cosD 、C x f +)(cos20. 下列等式中正确的是（）A 、)()(x f dx x f d =⎰B 、dx x f dx x f d )()(=⎰C 、⎰=dx x f dx x f dx d )()(D 、⎰+=C x f dx x f dx d)()(21. 设|A |=-3，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-3134011A ，则A 的伴随矩阵A *=（）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4103 B 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0143C 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1043D 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--140322. 设矩阵A 为三阶方阵，且E A A ='，则=|A |（）A 、-1B 、0C 、1D 、1或-123. 矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1225A 的逆矩阵是（）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡52-2-1 B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡12-2-5C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡522-1 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡52-2124. 设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC=E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（） A 、E ACB = B 、E CBA =C 、E BAC =D 、E BCA =25. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000，则行列式A 2-的值为（）A 、xyz 2B 、xyz 2-C 、xyz 8D 、xyz 8-二、计算题26. 求极限202lim x e e xx x -+-→27. 求极限3lim x e xx +∞→.28. 求极限x xx x sin lim +∞→.29. 求曲线2)1(1-+=x xy 的水平渐近线和垂直渐近线.30. 设函数.0,0,,sin )(2≥<⎩⎨⎧=x x x x x f ，讨论)(x f 在0=x 处的可导性.31. 设x e y x3cos 2-=，求y '.32. 设⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(2，求22dx yd .33. 已知⎩⎨⎧<-≥=,0,,0,)(2x x x x x f 求)0(),0()0(f ff '''-+判断及是否存在?34. 设函数)(x ϕ在点0=x 处连续，令)()(x x x f ϕ=，求)0(f '.35. 求由方程03275=--+x x y y 所确定的隐函数)(x y y =在x =0处的导数0=x dx dy.36. 设方程x y y =+ln 确定了隐函数)(x y y =，求)(x y '.37. 判断曲线)0(1>+=x x x y 的凹凸性.38. 求曲线14334+-=x x y 的凹凸区间与拐点.39. 求椭圆1422=+y x 上的点，在该点处其切线平行于直线x y 21=.40. 设x xe x f 1)(=，求)1(f ''.41. 求曲线⎩⎨⎧+=-=)1ln(132t yt x 在1=t 所对应的点处的切线方程.42. 求曲线⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程.43. 确定函数)0(82>+=x x x y 的单调区间.44. 求函数2232)(x x x f -=的极值。

《高等数学(工)2》测试卷(数项级数)

15
12.判别级数
n 1

n 1 的敛散性。 2 n 1
解：由比较判别法的极限形式，寻找比较的基准级数为
n 1 un n2 1 1 lim lim n n v 1 n n 1 n 1 , 2 同为发散的级数 n 1 n n 1 n 1

tan x sec xdx
4 0 n 2

4 0
1 1 (an an 2 ) n 1 n n 1 n( n 1)
1 tan xd tan x n 1
n
24
20.设 an 4 tan n xdx(n 1, 2, ) ，
3 32 33 34 D. 2 3 4 5 5 5 5
3 A 是 p 的 p-级数，所以收敛 2 1 B 是通项为 n 的等比级数，所以收敛 2 C lim n 0.001 0 ，所以发散 D 也是收敛的等比级数 7
n
4.在下列级数中，条件收敛的是（ A
n 1 1 A. (1) n n 1 n 1 1 C . (1) n2 n 1

un1 (n 1) n1 n !3n lim 解： lim n 1 n u n ( n 1)!3 nn n
1 1 n e lim(1 ) 1 3 n n 3
3 n! nn 又如何？ n 1
n n
nn 收敛 n n 1 n !3
n

必发散
若级数
u 收敛，则 (u
n 1 n n 1 n 1
2 n 1
u2 n ) 收敛
反之不然，例如
( 1) n1
6
3.在下列级数中，发散的是（ C ）

浙江7月自考高等数学(工专)试题及答案解析

1浙江省2018年7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

1—10每小题1分，11—20每小题2分，共30分)(一)每小题1分，共10分1.下列函数中为奇函数的是( ).A.x 2-xB.5x 5x ln-+ C.e x +e -x D.xsinx2.设α和β分别是同一变化过程中的无穷小量与无穷大量，则α+β是同一变化过程中的( ).A.无穷小量B.有界变量C.无界变量但非无穷大D.无穷大量3.在点x 处，当自变量有改变量Δx 时，函数y=5x 2的改变量Δy=( ).A.10x ΔxB.10+5ΔxC.10Δx+(Δx)2D.10x Δx+5(Δx)24.若f '(x 0)=0，则x 0一定是函数y=f(x)的( ).A.极值点B.驻点C.拐点D.零点 5.若C e 2dx )x (f 2x +=⎰，则f(x)=( ). A.2xeB.22x eC.212x eD.42xe 6.下列积分中为广义积分的是( ).A.⎰e 1x ln x dx B.⎰10dx x x sin C.⎰-1024x dxD.dx x x cot 242⎰ππ7.平面x+2y -6=0的位置是( ).A.平行xoy 平面B.平行z 轴C.垂直z 轴D.通过z 轴2 8.设u=x 2+3xy -y 2，则y x u2∂∂∂=( ).A.-2B.2C.3D.69.级数∑∞=1n n U 收敛的充要条件是( ).A.0U lim n n =∞→B.1r U U lim n1n n <=+∞→C.n n S lim ∞→存在(其中S n =U 1+U 2+…+U n )D.U n ≤2n 110.过点(1，2)且切线斜率为3x 的曲线方程y=y(x)应满足的关系是( ).A.y ′=3xB.y ″=3xC.y ′=3x;y(1)=2D.y ′=2x;y(1)=3(二)每小题2分，共20分11.函数y=ln(3x -1)在区间内有界的区间是( ).A.(1，+∞)B.(31,1)C.(31,+∞) D.(1,3)12.设f(x)=⎩⎨⎧=≠1x ,21x ,x 2，则)x (f lim 1x →=( ).A.3B.2C.1D.不存在13.用微分近似计算公式可求得e 0.05的近似值是( ).A.0.05B.1.05C.0.95D.114.设函数f(x)在［0,a ］上二阶导数存在，且x f ''(x)-f '(x)>0，则x )x (f '在区间(0，a)内是(). A.单调增加的 B.单调减少的C.不增的D.有增有减的15.设sinx 是f(x)的一个原函数，则⎰dx )x (xf =( ).A.xsinx+cosx+CB.-xsinx+cosx+CC.-xsinx -cosx+CD.xsinx -cosx+C3 16.⎰=x04x dt )t (f ,则=⎰dx )x (f x140( ). A.32B.512C.8D.256 17.坐标面yoz 截双曲抛物面x 4z 2y 22=-所得的截痕是( ). A.抛物线 B.双曲线C.两条平行直线D.两条相交直线18.若u=sin(y+x)+sin(y -x)，则下列关系式中正确的是( ).A.yu x u ∂∂=∂∂ B.y x u x u 222∂∂∂=∂∂ C.2222y u x u∂∂=∂∂ D.222y u y x u ∂∂=∂∂∂ 19.下列级数中发散的是( ).A. ∑∞=--1n n )1n (n )1( B.)1|r (|r )1(1n n n >-∑∞= C. ∑∞=+1n )1n ln(1 D.∑∞=-1n 1n 3120.微分方程2ydy -3dx=0的通解是( ).A.y -3x=CB.y 2-3x=CC.2y+3x=CD.2y=3x+C二、填空题(每小题2分，共10分)21.已知f(x+1)=x(x -1),则f(x -2)=______.22.设y=xlnx+x 2，则dy=______.23.设f(x)=lnx,则⎰'dx )x 1(f x 12=______. 24.f(x,y)=x 2y 12-的定义域是______.25.微分方程2y x 3dy dx +-=0的通解是______. 三、计算题(每小题5分，共45分)26.求xsin e e lim xx 0x -→- 27.设f(x)可导，且y=f(sin 2x)，求dxdy4 28.求⎰-dx )1x 3(x 629.求由曲线y=x 2与直线y=2x+3所围成图形的面积 30.设z=f(x 2,y+1),x=sint,y=t 3,求dtdz 31.求微分方程y ″＋y ′+y=3x 2的通解. 32.求幂级数∑+∞=--1n 1n n n 3)x (的收敛区间(考虑端点)33.求过点M 0(2,9,-6)，且与连接坐标原点及点M 0的线段OM 0垂直的平面方程.34.化二次积分⎰⎰-++20x 42x 222dy )y x (f dx 为极坐标形式的二次积分.四、证明与应用题(每小题5分，共15分)35.设b>a>e ，证明a b >b a36.证明：)a (f )x (f dt )t (f )t x (dx d x a-='-⎰37.设用两种原料A 、B 生产某产品的数量y 与A 、B 的用量x 1、x 2之间的函数为y=x 1x 22，已知A 的单价为1元，B 的单价为3元，现用180元购原料，问两种原料各购多少时可使产品的数量最多?。

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