§7.1为什么要证明教学案

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7、1为什么要证明导学案

【自学提示】自主学习：观察下图，亮出观点。

线段a 和线段b 哪个长？ d 与谁在同一直线上？【收获】眼见_______为实！“眼精不如手精”，仅靠__________是不够的，有时还需要________【合作探究】探究一：1）假若用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大（把地球看成一个球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？提示：建立“数学模型”2）假若用一根比篮球最大圆的周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的缝隙有多大？_a_b3）假若用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大？你能直接说出吗？【收获】要确定一个数学结论是否正确，仅靠是不够的必须一步一步、有根有据地进行__________.探究二：当n=0,1,2,3，4，5时，代数式n 2-n+11的值是质数吗？请你完成表格并积极猜想。

你的猜想正确吗？【收获】有时我们检验一个错误的结论， ________法是简单有效的方法.【学习小结】本节课你有什么收获？【基础训练】在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 。

DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？先猜一猜，再设法检验你的结论。

对所有的△ABC 都成立吗？【达标检测】1、判断：（1）所有的平角都相等.（）（2）一个角的补角一定比这个角大.（）（3）相等的角是对顶角．（）（4）我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.（）（5）如果a ＞b ，那么（） 2、下列结论中，你能肯定的是( )2222+>+b aA ．今天天晴，明天必然还是晴天B ．三个连续整数的积一定能被6整除C ．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D 两张照片看起来完全一样，可以知道这两张照片必然是同一张底片冲洗出来的 3、如图，有两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿路线l 爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结沦中，正确的是 ( ) A ．甲先到召点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定4、当n 为正整数时，n 2+3n+1的值总是质数吗？5、小明和小亮在研究代数式㎡-2m+1的值的情况时得出了两种不同的结论. 小明填写表格:发现㎡-2m+1的值一定是奇数.小亮填写表格:发现㎡-2m+1的值一定大于等于1.请你再取一些m 的值代入代数式算一算,填在表格中，说明小明和小亮的结论是否正确.6、小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊．根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病?小洁、琳琳、晓彤说：“我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的．” 奇奇说：“我没有去耳鼻喉科和皮肤科．” 晓彤说：“我最近夜里常牙疼．”小洁说：“我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科．” 7、作业本：P164 1、3路线1。

为什么要证明学案

7.1为什么要证明
班级：__________姓名：________________
学习目标
1、通过实例体会观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，感受证明的必要性。

2、了解检验结论常用的方法：实验验证、举出反例、推理论证。

小组探究
探究活动一：
（1）智慧学习小组发现，当3,2,1,0=n 时，代数式112+-n n 的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ，112+-n n 的值都是质数。

试完成下面表格：
观察表格中的数据，你发现了什么？
对于“所有自然数n ，112+-n n 的值都是质数”这一结论，你有什么看法？如何验证？
探究活动二：
（2）假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） ()3≈π
能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
（提示：赤道长即为内圆的周长，可设赤道长为c 米。

）
随堂检测
1、当n 为正整数时，132
++n n 的值总是质数吗？
2、王明和刘刚在人民公园里找到了如右图所示的两条路线，二人同时以相同的速度从点A 出发，王明沿路线1行走，刘刚沿路线2行走，谁先到达点B ？（） A 、王明先到 B 、刘刚先到 C 、两人同时到 D 、不能确定
拓展提升
R
r
如图，孤峰山脚下从A村庄通往B村庄有两条道路道路1（线段AB不能通过）
用a表示道路1的长度，b表示道路2的长度，
请你比较a、b的大小关系。

道路2。

北师大版数学八年级上册71为什么要证明教案

第七章平行线的证明1 为什么要证明教学目标【知识与技能】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结.,论产生怀疑从而认识到证明的必要性2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理.解数学的严谨性【过程与方法】.发展学生的探索意识与合作交流的意识通过观察、猜想、推理的过程,【情感、态度与价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质.疑精神教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例.验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法【难点】.体会数学推理的重要性和必要性教学过程引入新课一、创设情境,师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观页 1 第!下面我们一起来感受几个例子察、实验、归纳得到的结论一定正确吗??观察得到的结论正确吗1.探究一:.教师多媒体出示(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体.验你观察到的结论(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看.,并与同伴进行交流与你的感觉是否一致学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织学生动手量一量、算一算,验证结论是否.正确(图1中的两条线段相等;图2是正方形;图3中假设地球半径是R,则赤道长2πR,铁丝长(2πR+1)米,那么这个铁丝围成的半径是(R+)米,所以铁丝与赤道之间的间隙为米≈16厘米,能.)放进一个拳头:然后引导学生回答下列问题?)1由观察得到的结论正确吗(?)你还能举出日常生活中的例子吗(2?:归纳得到的结论正确吗2.探究二:”听故事“公鸡归纳法(1)某主妇养小鸡十只,公母各半.她预备将母鸡养大留着生蛋,公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐.天天早晨她拿米喂鸡.到第一百天的早晨,其中的一只公鸡正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,……第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”这时,.,正好把这只公鸡抓去杀了该主妇来了页 2 第第1天有食吃,第2天有食吃……第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃吗?从这个故.同桌之间相互交流事中你明白了什么道理?:”算一算验证“归纳法(2)①出示代数式n-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们2?的值都是质数吗②追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n-n+11的值一定是质2?数呢.验证结论是否正确③让学生再多取几个数代入代数式中,)结果是合数.-n+11=121,2n(不正确,比如当n=11时,?:由归纳得到的结论一定正确吗④思考.归纳法”)再次验证“(3如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗?与同.伴进行交流(DE与BC平行,且等于BC长度的一半;引导学生尝试猜想:连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边,且是第三条边长度的一半;组织学生进行归纳并验证结论,发现这样的).结论对所有的三角形都成立.归纳得到的结论有的正确有的不正确小结:.3.交流与发现?,你有什么发现吗通过上述几类问题的分析?怎样判断一个结论是否正确呢)通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?(1(2)总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结页 3 第.必须进行有根有据的证明,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,论是否正确二、例题讲解?你认为哪条线段长些b,】观察图1中的两条线段a与【例11图分析:观察往往会产生错觉,得出的结论不一定正确,想要判断两条线段是否一样长,最科.,组织学生动手操作量一量学、合理的方式是量一量【答案】两条线段一样长【例2】图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角.尺验证一下在同一直线上与线段d【答案】线段b三、课堂小结1.通过本节课的学习,我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确,从而明白证.明的意义和必要性2.让学生反思自己在本节课学习中的优缺点、不足之处以及改进的方法,并能积极地参.与与总结性的发言页 4 第。

《为什么要证明》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第七章平行线的证明7. 1 为什么要证明教学设计《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容.本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的.本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要我一步一步有根有据地去验证.此外，教材还注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等.从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由，要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明.因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的，对培养学生的创新意识也非常有利.1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明的必要性；理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性.2.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识.3.发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行思考的能力和质疑精神.【教学重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【教学难点】体会数学推理的重要性和必要性.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.一、创设情境，引入新知观察与思考图中的四边形是正方形吗？平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？数学的结论必须经过严格的论证判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够.必须经过一步一步、有根有据的推理.考考你的眼力线段 a 与线段b 哪个比较长？谁与线段d 在一条直线上？◆教学过程猜想并验证活动活动内容：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为：)(16.021221m c c ≈=-+πππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.活动目的：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材.注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.这个故事告诉我们：1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2. 没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3. 要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.三、运用新知验证数学结论的常用方法【类型一】实验验证例1先观察再验证.(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a 与b 哪一条更长？(3)图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？【类型二】推理证明例2 当n 为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？【类型三】举出反例例3 如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？四、巩固新知1. 下列结论中你能肯定的是（）A. 今天下雨，明天必然还下雨B. 三个连续整数的积一定能被6整除C. 小明在数学竞赛中一定能获奖D. 两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2. 下列问题用到推理的是（）A. 根据a=10，b=10,得到a=bB. 观察得到三角形有三个角C. 老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D. 由经验可知过两点有且只有一条直线3. 顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形4. 某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯AB. 嫌疑犯BC. 嫌疑犯CD. 嫌疑犯A和C5. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？五、归纳小结今天这节课你学到了什么知识？略.◆教学反思。

八年级数学教案--为什么要证明导学案[1]

§7、1 为什么要证明导学案学习目标：1．经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．教学重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理，并进一步感受证明的必要性．教学难点：学会用数学的方法进行说理论证，学着寻找证明的思路学习过程：活动1：动手试一试：1.请在图中把编号相同的点用线段连起来，并观察图中有曲线吗？12345678123456782.在下图中画直线、三角形、正方形，并观察，你会发现什么我的感悟：3、如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。

结论：a 与b 的长度活动2、猜猜看：如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：活动3：寻找质数：不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．你的结论是变式：n 为正整数时，n 2+3n +1的值一定是质数吗？归纳、结论：实验、观察、归纳得到的结论可能也可能。

因此，要判断数学结论，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行课堂评价课后探究：如下左图是一张8 cm ×8 cm 的正方形纸片，面积是64cm 2。

把这张纸片按左图所示剪开，把剪出的4个小块按右图所示重新拼合，这样就得到一个长为13 cm ，宽为5 cm 的长方形，你发现了什么问题？3 335 5 58 3 5。

北师大版数学八年级上册教学设计：7.1为什么要证明

教学活动：教师布置一些具有挑战性的证明题目，鼓励学生在课后进行思考，提高他们的知识运用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师可以通过一个生动的例子引发学生对证明必要性的思考。例如，教师可以讲述“一个关于平面几何的悖论”：在平面上，通过三个点可以画出且只能画出一条直线。这个结论看似显然，但在没有经过证明之前，我们无法确保它的正确性。接着，教师可以提问：“为什么我们需要证明这个结论？证明的过程又能给我们带来什么启示？”通过这个问题，激发学生对证明的兴趣和好奇心，从而导入新课。
1.学生在数学思维上的个体差异，有的学生逻辑推理能力较强，能迅速理解证明的要点；而有的学生则可能对证明过程感到困惑，需要教师耐心引导。
2.学生对于数学证明的兴趣和积极性，教师要通过生动的案例、实际操作等方式，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到证明过程中。
3.学生的合作意识和团队协作能力，在教学过程中，教师要注重培养学生的合作精神，使他们学会在小组讨论中分享观点、互相学习。
4.学生对于数学学科的自我认知和价值观，教师要引导学生认识到数学证明在数学学习和实际生活中的重要性，培养他们严谨、求实的科学态度。通过本节课的学习，使学生在知识、能力和情感态度上均得到提升。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解证明的必要性：使学生明白证明在数学学习中的重要性，认识到通过证明可以确保结论的正确性。
4.教师在教学中要注意启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、求实的科学态度：通过证明的学习，使学生认识到数学的严谨性和科学性，培养他们在面对问题时，不盲目猜测，而是通过严密的逻辑推理和证明来解决问题。

为什么要证明教学设计

五、教学设计
教学环节
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
情景引入
激发学生的好奇心，感受眼见未必为实
奇趣视频
观看视频
利用视频播放三个由视觉产生的错误奇趣，激发了学生的好奇心
活动一：考考你的眼力
感受观察得到的结论不一定正确，必须进行验证
五道让学生产生错觉的观察题
学生通过观察得出结论，再实验验证
利用白板的旋转、平移等功能用叠合法验证圆、线段是否相等直观并达到激趣效果
你的收获
学生发表感想和收获
1.验证代数式n2-n+11的值是否是质数
2.费马的故事
1.小组合作多次实验验证归纳得出结论
2.观看费马的故事，并谈谈对自己的启发
利用白板中的学科模版的特效交互功能的飞入、幕布及漫游功能激趣、提效、并提高学生的注意力。
活动四：
做一做
1.感受通过观察、猜想、实验得出结论必须进行推理论证
2.了解检验结论是否正确的方法
1.三角形的中位线的性质。
2.归纳检验结论是否正确的方法
1.小组合作观察、猜想、验证并得出结论
2.做填空题
以上活动也都利用了智能笔、硬笔等提高效率。
课堂检测
检查这节课的学习效果
一道题验证质数题，一道时间提高效率
课堂小结
通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，了解检查结论是否正确的方法
四、教学重难点分析及解决措施
重点：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．
难点：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．

八年级数学上册7.1为什么要证明教案新版北师大版

八年级数学上册7.1为什么要证明教案新版北师大版一. 教材分析本次课程内容为北师大版八年级数学上册7.1节，主要介绍证明的概念和基本要求。

本节课内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

通过本节课的学习，学生应该能够理解证明的意义，掌握几何证明的基本方法。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。

但学生在证明方面的知识和能力还比较薄弱，需要通过本节课的学习，逐步提高证明能力。

同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和运用几何语言。

三. 教学目标1.理解证明的意义，知道证明的作用。

2.掌握几何证明的基本方法，能够正确书写几何证明步骤。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本要求，几何证明的方法。

2.教学难点：证明的逻辑结构和证明方法的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。

通过分析典型案例，让学生理解证明的过程和方法。

通过小组合作学习，让学生互相交流和讨论，提高学生的合作能力和证明能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明案例。

2.准备证明的模板和参考资料。

3.准备教学PPT和教学视频。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的意义和作用。

例如，给出一个三角形ABC，让学生证明AB=AC。

让学生意识到证明可以帮助我们解决几何问题。

2.呈现（10分钟）介绍证明的概念和基本要求。

证明是指用已知的事实和公理，通过逻辑推理，得出一个新的结论。

证明的要求包括：明确证明的目标，正确运用几何语言，严谨的逻辑结构，清晰的证明步骤。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析几何图形，找出证明的逻辑结构和证明方法。

可以让学生分组讨论，每个小组找出一个证明案例，分析其证明过程和方法。

为什么要证明--教学设计(聂慧)-精选文档

第七章平行线的证明1．为什么要证明贵阳市第十七中学聂慧一、内容和内容解析1、内容感受证明的必要性,了解检验数学结论的常用方法。

2、内容解析本节课是义务教育教科书数学八年级上册（北师大版）第七章第一节。

学生在从小学到初中的三个学段中，认识图形的要求有着明显的层次性，从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。

这种层次性既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐步深入，循序渐进。

这节内容设置在八年级，已经是第三学段中期。

在七年级时教材已经设置了《基本平面图形》、《相交线与平行线》和《三角形》的学习，学生通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了很多正确的结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但并没有进行严格的证明，因而容易给学生造成一些错觉，认为通过探究得到的结论都是正确的。

本节课就是让学生认识到：通过观察、实验、归纳等活动得到的结论未必可靠，就是可靠的结论也需要进行严格的证明，初步感受证明的必要性，从而为后面学习演绎推理埋下伏笔。

根据以上对教材地位和作用的分析，结合课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：知道观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。

二、目标和目标解析1、目标（1）经历观察、验证、归纳等过程，使学生产生认知冲突，对由这些方法所得到的结论产生怀疑，从而认识证明的必要性。

（2）了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例论证、推理论证等，并能运用这些方法来验证某些问题的结论正确与否，发展学生合情推理和演绎推理能力，培养学生的推理意识．（3）在积极参与数学活动的过程中，激发学生的好奇心和求知欲；通过实验和探究活动，养成合作交流、反思质疑的学习习惯，形成修正错误、严谨求实的科学态度。

2、目标解析目标（1）达成的标志是学生通过“观察图片”、“比较线段长短”的问题、“铁丝围地球”的问题、“费马数”的问题等，发现通过观察、猜测、归纳等活动得到的结论不一定都正确，从而认识到证明的必要性目标（2）达成的标志是通过学生在经历多次错误的观察、猜想判断后，不再随意猜测，而是通过测量、计算、推理、举反例等方法来有理有据地证明这些结论正确与否。

八年级数学上册 7.1 为什么要证明学案 (新版)北师大版

7.1 为什么要证明【学习目标】1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数字中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．【学习重点】判断一个结论正确与否需要进行推理．【学习难点】理解数学推理的重要性．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性．自学互研生成能力知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗先阅读教材第162页“做一做”之前的内容，然后完成书中设置的两个问题，最后与同伴进行交流．【说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论不一定正确．知识模块二启发学生有理有据地推理师生合作共同完成教材第162页“做一做”的学习与探究．【说明】(1)中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；(2)中利用先猜想再验证的方法，培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题的能力．【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗知识模块二启发学生有理有据地推理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________。

7.1为什么要证明教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册

-结合学生需求，制定针对性的教学目标，使学生明确学习方向。
-合理安排教学内容和环节，注重知识点的衔接和拓展，提高学生的学习兴趣。
-采用多样化的教学方法，如讨论、实践、小组合作等，激发学生的主动性和创造性。
-注重教学评价，及时发现和解决问题，调整教学策略。
教学反思
其次，在课堂新课呈现部分，我认为我对学生的引导和启发不够。虽然我努力讲解了证明教学设计的基本概念、原则和方法，但学生在理解和应用方面仍有困难。为了更好地帮助学生掌握这些知识点，我计划采用更多的案例分析和小组讨论，让学生在实践中理解和运用证明教学设计的方法。
结合课本内容，本节课的教学设计主要包括以下几个方面：
1.导入：通过回顾已有知识，引导学生思考证明教学设计的意义和价值。
2.基本概念：介绍证明教学设计的基本概念，如教学目标、教学内容、教学方法等。
3.原则和方法：讲解证明教学设计的原则和方法，如针对性、适应性、创新性等。
4.应用案例：分析实际教学中的案例，让学生学会如何运用证明教学设计。
-分析学生需求：了解学生的知识基础、学习兴趣和需求，为教学设计提供依据。
-设计教学活动：根据教学目标，合理安排教学内容和环节，创设良好的学习环境。
-评估教学效果：通过课堂观察、学生反馈等手段，对教学过程和成果进行评估，以改进教学。
5.题目：请说明如何运用证明教学设计提高教学效果。
答案：运用证明教学设计提高教学效果的方法有：
5.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在教学中的不足，提出改进措施。
6.作业布置：布置相关作业，巩固所学知识，提高实际应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.逻辑推理：学生能够理解证明教学设计的基本概念、原则和方法，并能够运用这些知识对实际教学问题进行逻辑推理和分析。

北师大版数学八年级上册(教案)：7.1为什么要证明

在课程进行中，我也注意到了一些教学难点，如逻辑推理和反证法的运用。为了帮助学生突破这些难点，我采用了具体例子和逐步引导的方法。从学生的反馈来看，这种方法取得了较好的效果，但仍有个别学生表示在独立解决问题时感到吃力。
1.加强学生对证明概念的理解，让他们明白证明在数学学习中的重要性。
2.提高学生的逻辑推理能力，特别是反证法的运用，通过更多实例让学生熟练掌握。
举例解释：
-在讲解证明的基本概念时，可通过实际例子（如：证明直角三角形中，直角边相等）使学生理解证明的过程和目的。
-在介绍反证法时，可通过具体问题（如：证明一个整数不是完全平方数）来展示反证法的步骤和应用。
2.教学难点
-逻辑推理：学生需要掌握从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理过程，这是学生容易感到困惑的地方。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解证明的基本概念。证明是通过逻辑推理和严密的数学语言来证实某个数学命题的正确性。它是数学严谨性的体现，也是解决问题的重要方法。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用反证法来证明一个几何命题，以及证明在解决实际问题中的重要作用。
本节课将紧扣新教材要求，以培养学生的核心素养为目标，关注学生的全面发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-证明的基本概念：讲解证明的意义、作用和基本要求，强调证明在数学学习中的重要性。
-反证法：介绍反证法的定义、步骤和应用，并通过实例使学生掌握反证法的运用。
-几何基本概念：回顾与证明相关的几何基本概念，如平行线、垂直、角度等，为学生后续学习几何证明打下基础。
4.本章内容涉及平面几何的基本概念，如平行线、垂直、角度等，为后续学习几何证明打下基础。

7.1 为什么要证明1 省级一等奖教案(含反思)

7．1为什么要证明1．了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．(难点)一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断．只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！二、合作探究探究点一：数学的结论必须经过严格的论证当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2－3n＋7的值都是质数吗？解析：把1，2，3，4，5等自然数代入n2－3n＋7中进行验证．解：当n＝1，2，3，4，5时，n2－3n＋7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n＝6时，n2－3n＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以对于所有自然数，式子n2－3n＋7的值不都是质数．方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．探究点二：检验数学结论的常用方法【类型一】实验验证先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？解析：①②用直尺量；③用三角板平推．解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD.方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】举出反例当n 为正整数时，代数式(n 2－5n ＋5)2的值都等于1吗？解析：对于代数式(n 2－5n ＋5)2，n 的取值为正整数，要判断(n 2－5n ＋5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．解：当n ＝1时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝2时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝3时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝4时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝5时，(n 2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以当n 为正整数时，(n 2－5n ＋5)2不一定等于1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】推理证明如图，从点O 出发作出四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，已知OA⊥OC，OB ⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？解析：图中∠AOB 、∠COD 均与∠BOC 互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB 与∠COD 的度数．通过计算发现∠AOB ＝∠COD ，于是可以归纳∠AOB ＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB ⊥OD ，∴∠AOC ＝∠BOD＝90°.∵∠BOC ＝30°，∴∠AOB ＝∠AOC －∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD ＝∠BOD －∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD.(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC ＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB ＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．三、板书设计为什么,要证明)⎩⎪⎨⎪⎧推理的意义：数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法⎩⎪⎨⎪⎧实验验证举出反例推理证明经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

八年级数学上册71为什么要证明教案新版北师大版

八年级数学上册71为什么要证明教案新版北师大版1 为什么要证明【知识与技能】1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.2.发展学生的推理意识.【过程与方法】通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题.【情感态度】让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明，培养学生科学严谨的学习态度.【教学重点】体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.【教学难点】感受证明的必要性.一、创设情境，导入新课教材第162页“做一做”上方的问题.【教学说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论是否正确.二、思考探究，获取新知验证结论的正确性.做一做：教材第162页“做一做”.【教学说明】（1）中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；（2）中利用先猜想再验证的方法；培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题.【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.三、运用新知，深化理解1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是的.（填“正确”或“不正确”）2.下列说法不正确的是（）A.若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角.B.若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2.C.若直线a∥b,a⊥c,则b⊥c.D.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2.3.如图，甲沿着ACB由A到B，乙沿着ADEFB由A到B，同时出发，速度相等，则（）A.甲先到B.乙先到C.甲乙同时到D.不确定4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连结EF,EF与AD 和BC有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？5.当a=1,b=2时，12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时，（-1）2+32>2×（-1）×3；当a=-,b=-3时，（-）2+（-3）2>2×(-)×(-3).于是猜想：对于任意实数总有a2+b2>2ab成立.这个结论正确吗？说明理由.【教学说明】让学生独立完成，检查学生对于所学知识的掌握程度，根据反馈的情况适当查漏补缺，有困难的学生采用互相交流的形式得出结论.【答案】1.不正确； 2.A; 3.C4.EF∥AD∥BC.EF= (AD+BC).这个结论对所有的梯形都成立.证明：连结AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G,又∵F是CD的中点，∴DF=CF,∴△ADF≌△GCF(AAS),∴AD=CG,AF=GF.又∵E是AB的。

人教版八年级教案-为什么要证明

第七章平行線的證明
7.1 為什麼要證明
一、自主預習（感知）
課前收集有關哥德巴赫猜想的相關資料，上課時與同伴交流
二、合作探究（理解）
1、某學習小組發現，當n=0，1，2，3時，代數式n2-n+11的值都是質數，
於是得到結論：對於所有自然數n，n2-n+11的值都是質數．你認為呢？與同伴交流．
提示：可列表歸納
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2-n+11
是否為
質數
2、如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那麼鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？
三、輕鬆嘗試（運用）
1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下.
第1小題圖第2小題圖
第 1 頁共2 頁
2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下.
3.當n為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？
四、拓展延伸（提高）
五、收穫盤點（昇華）
要判斷一個數學結論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經過一步一步，有根有據的推理
六、當堂檢測（達標）
教材P164頁，習題7.1 1，2，3
七、課外作業（鞏固）
1、必做題：①整理導學案並完成下一節課導學案中的預習案。

②完成《學練優》中的本節內容。

2、思考題：
第 2 頁共2 頁。

北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明精选教案2

7.1 为什么要证明
一、自主预习（感知）
课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流
二、合作探究（理解）
1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳
2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝
与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放
进一个拳头吗？
三、轻松尝试（运用）
1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
第1小题图第2小题图
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再
用三角尺验证一下.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
四、拓展延伸（提高）
五、收获盘点（升华）
要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，
有根有据的推理
六、当堂检测（达标）
教材P164页，习题7.1 1，2，3
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成《学练优》中的本节内容。

2、思考题：。

7.1为什么要证明教案

达标检测板书设计一、创设情境,引入新课设置两个问题：1、俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？2、幻灯片出示五幅图，请学生欣赏，以此激发学生对本节课的好奇心，同时让学生明白眼见未必为实3、现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。

数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？结合学生的回答，引入课题。

二、合作交流，探求新知活动1：请观察（1）下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？（幻灯片出示图形）（2）“直观”可靠吗？直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回答问题:活动目的：使学生对由观察所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心。

a在活动1的基础上，提问：所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？活动2：猜猜看假如用一根比地球赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？活动3：做一做答案：解：设地球赤道的周长为c,半径为r 1，铁丝围成的圆的半径为r 2,则()12211 , r 2211r 0.16 222c c r c c r m πππππ+==+-=-=≈ 它们的间隙不仅能放进一粒草莓，而且也能放进一个拳头．活动目的：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．活动4：算一算（1）当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n 2-n+11的值是质数还是合数？（2）对于所有自然数n ,代数式n 2-n+11的值都是质数吗？（答案：当n=11时，代数式n 2-n+11=121不是质数）引导学生完成。

[学生充分讨论交流后教师小结。

注意：切忌以偏概全，以点代面。

]活动目的：对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备．（3）阅读 “费马的失误”，让学生谈一谈自己的想法。