河南省正阳县第二高级中学2018届高三上学期文科数学周

河南省正阳县第二高级中学 2018届高三下学期文科数学周练（一）

一.选择题：

1.已知集合{|33},{|(4)0}A x x B x x x =-<<=-<，则A

B =（ ）

A ．(0,3)

B ．(3,4)-

C ．(0,4)

D ．()3,4 2. 已知i 为虚数单位，则复数2

1z i

=-+的虚部为（ ） A 、1-

B 、i -

C 、1

D 、i

3.在△ABC 中，∠C=90°，)1,(k BA =,)3,2(=BC ,则k 的值是（ ） A.5

B.－5

C.

32 D.32

- 4.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和不大于5的概率为（） A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3

5．已知数列{}n a 是公差大于0的等差数列，且满足15244,5a a a a +==-则数列{}n a 的前10项和等于（ ）A. 23 B. 95 C .135 D. 138

6．点A （1，2）在抛物线2

y ＝2px 上，抛物线的焦点为F ，直线AF 与抛物线另一交点为B ，则｜AB ｜＝ ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

7. 执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为 （ ）

A.6

B. 10

C. 8

D.12

8.某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm),则该四棱锥的 表面积是（ ）

A ．2)7313(cm +

B ．2)3412(cm +

C ．2)7318(cm +

D ．53239++

9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足213n n S a +=，则1321...n a a a -+++=（）

A.2312n -

B.31n -

C.918

n - D.21918n --

10．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0

,20,)(2

x x x x x x f ，方程0)(-)(2

=x bf x f ()10b ，∈则方程的根的个数是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

11．在三棱锥P ABC -中

，,2AB BC AB BC PA PC ⊥====，AC 中点为M

，

cos PMB ∠ ） A 、

32

π

B 、2π

C 、6π

D

12．已知函数(

))

2016

2016log 20162x x f x x -=++-+，则关于x 的不等式

()()314f x f x ++>的解集为（ ）

A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭

C 、()0,+∞

D 、(),0-∞

二.填空题：

13. 已知函数2

()ln f x x ax =-在点(2,(2))f 处的切线的斜率是3

2

-

，则a =________． 14. ,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =-的最小值是_________．

15．过双曲线

22145

x y -=的左焦点1F ，作圆224x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点为M ，则||||MO MT -=_____________．

16．已知直角△ABC 的两直角边AB ，AC 的边长分别为方程2

x －2（1

x ＋

0的

两根，且AB ＜AC ，斜边BC 上有异于端点B 、C 的两点E 、F ，且EF ＝1，设∠EAF ＝θ，则tanθ的取值范围为__________．

三.解答题：

17．已知()f x a b =⋅

，其中(2cos ,)a x x =，(cos ,1)b x =，x R ∈．

(1)求()x f 的单调递增区间；

(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-

，2

a =

，且向量(3,sin )m B =与(2,sin )n C =共线，求边长b 和c 的值．

18． 某新产品即将上市，为了对新产品进行合理定价，在该地区的三家大商场各进行了两天试销售，得到如下数据：

78

（1）以三家商场分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程

y bx a =+；

（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品成本价为40元/件，为使该产品在销售上获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（保留整数）？

()()

()

1

1

22211

n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x nx x x a y bx

====⎧

---⎪

⎪==⎪⎨--⎪⎪⎪=-⎩∑∑∑∑

19．如图甲，在矩形ABCD 中，F E ,分别是

BC AD ,的中点，3,22==AB AD ，将矩形

ABCD 沿EF 折起，如图乙，使平面⊥

CDEF 平面ABFE ，点M 是AD 的中点，点N 在AB 上运动.

（1）证明：CN EM ⊥；

（2）若三棱锥BFN C -的顶点都在体积为3

28π

的球面上，求三棱锥BFN C -的体积.

20． 在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的一个焦点作一直线交椭圆

于F E ,两点，线段EF 长的最大值与最小值分别是22,24.

（1）求椭圆的方程；（2）与圆1)1(2

2

=+-y x 相切的直线y=kx+t 与椭圆交于N M ,两点，若椭圆上一点C 满足λ=+，求实数λ的取值范围.

21． 已知函数f （x ）＝x alnx （a ∈R ）． （1）讨论f （x ）的单调区间；

（2）设g （x ）＝f （x ）＋2alnx ，且g （x ）有两个极值点为x 1,x 2，其中x 1∈(0,]e ，求

g （x 1）－g （x 2）的最小值．