差分方法建模
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一组状态变量。 ② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的
模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有
关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 五、数学建模的意义： 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 在以声、光、热、力、电这些
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。本竞赛每年 9 月 (一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共 3 天，72 小时）举行，竞赛面向全国大专院 校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组 竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。 2008 年全国有 31 个省/市/自治区(包括 香港)1023 所院校、12846 个队（其中甲组 10384 队、乙组 2462 队）、3 万 8 千多名来自各 个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多 二、数学建模的定义 简单地说：数学模
对于现在的大学上来说，大学生数学建模竞赛最早是 1985 年在美国出现的，1989 年在 几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛， 而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是 在美国诞生、在中国开花、结果的。 1992 年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国 10 城市的大学生数学模型联赛，74 所院校的 314 队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培 育了这一新生事物，决定从 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办 全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长 25%以上的 速度发展。
差分方法建模
经过一段时间的学习，我对《数学建模》从最初的认知，到最后系统性的了解，并且在 老师的帮助下，我渐渐地喜欢上这么课程，由此把自己的从这门课程中学到的东西和认识给 写下来，希望老师给予知道和讲评，我也会在以后的日子里加以改进。
首先说说自己对《数学建模》的认识。最初印象是从图书馆里开始认识的，那个时候自 己还是大一刚来的小青年，对一切都充满着好奇和新鲜，看到《数学建模》这本书的时候， 我随手拿过来看，发现里面对事物的分析方法和模型的建立都很详细，我就试着往下看，感 觉这本书非常好，幸好今年有这门课程的建立，更加是我产生了浓厚的兴趣，在以后的日子 里，每节课堂我都认真的听老师讲课，经过这半年的学习，自己多少对《数学建模》有了一 些认识，利用课间时间我查阅了一些资料，是自己更加充分的了解它，下面是我对其的认识， 数学建模是在 20 世纪 60 和 70 年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在 80 年代 初将数学建模引入课堂。经过 20 多年的发展现在绝大多数本座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开 辟了一条有效的途径。
物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重 要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出 了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数 学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在 数学模型和计算机模拟基础上的 CAD 技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了 传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。
型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目 的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一 个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到 的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数 学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。 数学建模是 一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决" 实际问题的一种强有力的数学手段。
由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3. 回归分析法--用于对函数 f（x）的一组观测值（xi, fi）i=1,2…n，确定函数的表达式，
由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 （三）、仿真和其他方法： 1. 计算机仿真（模拟）实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。① 离散系统仿真有
数学建模的几个过程 ： 1 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语 言来描述问题。 2 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的 语言提出一些恰当的假设。 3 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建 立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具） 4 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 5 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 6 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性 和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模 型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。 7 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 数学建模的方法 ： 机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决 策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 （二）、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 1. 回归分析法--用于对函数 f（x）的一组观测值（xi, fi）i=1,2… n，确定函数的表达式，
模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有
关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 五、数学建模的意义： 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 在以声、光、热、力、电这些
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。本竞赛每年 9 月 (一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共 3 天，72 小时）举行，竞赛面向全国大专院 校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组 竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。 2008 年全国有 31 个省/市/自治区(包括 香港)1023 所院校、12846 个队（其中甲组 10384 队、乙组 2462 队）、3 万 8 千多名来自各 个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多 二、数学建模的定义 简单地说：数学模
对于现在的大学上来说，大学生数学建模竞赛最早是 1985 年在美国出现的，1989 年在 几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛， 而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是 在美国诞生、在中国开花、结果的。 1992 年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国 10 城市的大学生数学模型联赛，74 所院校的 314 队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培 育了这一新生事物，决定从 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办 全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长 25%以上的 速度发展。
差分方法建模
经过一段时间的学习，我对《数学建模》从最初的认知，到最后系统性的了解，并且在 老师的帮助下，我渐渐地喜欢上这么课程，由此把自己的从这门课程中学到的东西和认识给 写下来，希望老师给予知道和讲评，我也会在以后的日子里加以改进。
首先说说自己对《数学建模》的认识。最初印象是从图书馆里开始认识的，那个时候自 己还是大一刚来的小青年，对一切都充满着好奇和新鲜，看到《数学建模》这本书的时候， 我随手拿过来看，发现里面对事物的分析方法和模型的建立都很详细，我就试着往下看，感 觉这本书非常好，幸好今年有这门课程的建立，更加是我产生了浓厚的兴趣，在以后的日子 里，每节课堂我都认真的听老师讲课，经过这半年的学习，自己多少对《数学建模》有了一 些认识，利用课间时间我查阅了一些资料，是自己更加充分的了解它，下面是我对其的认识， 数学建模是在 20 世纪 60 和 70 年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在 80 年代 初将数学建模引入课堂。经过 20 多年的发展现在绝大多数本座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开 辟了一条有效的途径。
物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重 要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出 了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数 学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在 数学模型和计算机模拟基础上的 CAD 技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了 传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。
型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目 的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一 个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到 的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数 学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。 数学建模是 一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决" 实际问题的一种强有力的数学手段。
由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3. 回归分析法--用于对函数 f（x）的一组观测值（xi, fi）i=1,2…n，确定函数的表达式，
由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 （三）、仿真和其他方法： 1. 计算机仿真（模拟）实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。① 离散系统仿真有
数学建模的几个过程 ： 1 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语 言来描述问题。 2 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的 语言提出一些恰当的假设。 3 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建 立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具） 4 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 5 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 6 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性 和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模 型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。 7 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 数学建模的方法 ： 机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决 策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 （二）、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 1. 回归分析法--用于对函数 f（x）的一组观测值（xi, fi）i=1,2… n，确定函数的表达式，