鸡兔同笼典型例题

【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿
和鸵鸟各有多少只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)。

这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数
(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟
的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从
而鸵鸟的只数是：(只) ．
【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只
【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。

这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明
假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。

现在以鸡换
兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就
会减少（只）。

鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。

【答案】兔45只，鸡62只
【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。

现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。

其中
可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。

这批螃蟹最多有
只，至少有只。

【考点】鸡兔同笼
【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为
（只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和
脚要尽量多，
光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只），
只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。

【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只
【例 10】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只
白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么
箱子里原有红球多少只？
【考点】鸡兔同笼
【解析】假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多。

由于每次取的
白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个。

按
照我们的假设，剩下的红球应该是白球的倍多，即(只)。

但是实际上最后剩了只红球，比假设多剩只，因为每一次实际取得
与假设相比少只，所以可以知道一共取了(次)。

所以可以知道
原来有红球(只)。

【答案】红球有158只。