初中数学有理数四则运算知识归纳
七年级数学所有知识点
七年级数学所有知识点七年级数学知识点汇总数学作为一门基础性强的学科，在中学阶段尤为重要。
让我们从七年级数学课程的所有知识点开始，逐一总结归纳。
一、有理数1.有理数的定义及表示方法。
2.有理数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
3.有理数的大小比较及其性质。
4.绝对值的概念及运算规律。
5.有理数的混合运算与应用。
二、代数与方程1.代数式的概念及其组成。
2.代数式的基本性质及运算法则。
3.一元一次方程的定义、解的概念及解法。
4.一元一次方程的应用。
5.解一元一次方程的问题的思路与方法。
三、图形的认识1.图形的基本概念和性质。
2.长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的定义、性质及应用。
3.各种图形的周长、面积计算公式。
4.图形的相似与全等性质及应用。
四、数据的处理1.统计量的概念及其计算。
2.频率分布表与直方图的绘制与分析。
3.样本调查的方法与误差处理。
4.折线图、散点图及其应用。
五、函数1.函数的概念及表示法。
2.函数的性质及图象。
3.函数的应用。
六、空间与几何1.三视图的绘制及其应用。
2.平面与空间中的几何体的认识和应用。
3.空间几何体的表面积和体积计算公式。
4.几何变换的概念及其性质。
七、计算题1.计算题的基本原则及策略。
2.计算题的应用。
以上即为七年级数学课程的所有知识点，同学们可以根据自己的学习情况有针对性地进行学习。
掌握这些基础知识，才能为以后的数学学习打好坚实的基础。
七年级有理数知识点
七年级有理数知识点有理数是数学中的一种重要的数，它包括所有的整数和分数。
在学习数学的过程中，掌握有理数的概念和运算规则是非常重要的。
本文将从有理数的定义、有理数的四则运算、有理数的绝对值和有理数的比较等方面进行介绍。
一、有理数的定义有理数是指可以表示为分数形式，即可以写成 a/b（其中a和b 都是整数，b不等于0）的数，这类数被称为有理数。
有理数的集合用Q表示，即Q={a/b|a和b都为整数，b不等于0}。
二、有理数的四则运算1. 有理数的加法对于有理数a/b和c/d，其加法定义如下：a/b + c/d = (ad + bc)/bd2. 有理数的减法有理数a/b和c/d的减法定义如下：a/b - c/d = (ad - bc)/bd3. 有理数的乘法有理数a/b和c/d的乘法定义如下：a/b × c/d = ac/bd4. 有理数的除法有理数a/b和c/d的除法定义如下：a/b ÷ c/d = ad/bc其中，c/d不等于0。
三、有理数的绝对值对于一个有理数a/b，其绝对值定义如下：|a/b |=|a|/|b|其中，|a|表示a的绝对值，|b|表示b的绝对值。
例如：|-3/4| =3/4，|4/5| =4/5。
四、有理数的比较当对两个有理数进行比较时，需要通过分数化简的方式将其化为相同分母，然后比较分子的大小即可。
例如：比较 -3/4 和 -1/3 的大小。
将-3/4和-1/3转化为相同分母，得到：-3/4 = -9/12，-1/3 = -4/12因为-9/12小于-4/12，所以-3/4小于-1/3。
总结：掌握有理数的概念和四则运算，对于我们学习数学是非常重要的。
有理数的比较也是我们必须要掌握的一项基本技能。
希望本文能够帮助读者加深对有理数的理解，将有助于其在今后的学习中更加熟练地应用这一知识点。
初一数学有理数的四则运算规则
初一数学有理数的四则运算规则有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数，并且可以表示为有理数的除以非零的有理数，简言之，有理数是可以表达成两个整数比的数。
在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个基础知识点，它包含了加法、减法、乘法和除法四种运算，掌握了这些运算规则，可以帮助我们更好地理解和解决有理数的计算问题。
下面将详细介绍有理数的四则运算规则。
一、有理数的加法1. 同号数相加：当两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，符号保持不变。
例如，(-2) + (-3) = -5。
2. 异号数相加：当两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，结果的符号和绝对值较大的数的符号相同。
例如，(+5) + (-3) = 2。
二、有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，即将减法问题转化为加法问题。
例如，a - b = a + (-b)。
根据加法规则，可以进行相应的计算。
三、有理数的乘法1. 同号数相乘：当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为正。
例如，(+2) × (+3) = 6。
2. 异号数相乘：当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为负。
例如，(-2) × (+3) = -6。
四、有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即将除法问题转化为乘法问题。
例如，a ÷ b = a × (1/b)。
根据乘法规则，可以进行相应的计算。
需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，因为任何数除以0都没有意义。
综上所述，初一数学学习中有理数的四则运算规则包括加法、减法、乘法和除法。
掌握了这些运算规则，能够帮助我们处理有理数的计算问题，进一步提高数学运算的准确性和效率。
在实际应用中，还需要结合具体问题来运用四则运算规则，灵活解决数学问题。
初一数学有理数的四则运算
初一数学有理数的四则运算有理数是指可以用分数的形式表示出来的数，包括正整数、负整数、0和分数。
在初一数学中，学生首次接触到有理数的概念和四则运算。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
本文将为大家介绍有关初一数学中有理数的四则运算的相关知识。
一、加法和减法有理数的加法可分为相同符号的加法和不同符号的加法。
相同符号的两个有理数相加，只需将它们的绝对值相加，并保持符号不变。
例如，5+3=8，-6+(-2)=-8。
不同符号的两个有理数相加，需要进行减法运算。
将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并取绝对值较大的数的符号作为结果的符号。
例如，6+(-3)=3，-4+5=1。
有理数的减法可以转化为加法来进行计算。
例如，7-3可以转化为7+(-3)，然后按照加法的规则进行计算。
同样地，减法的规则也适用于不同符号的有理数。
例如，-4-(-2)可以转化为-4+2，然后进行加法运算。
二、乘法和除法有理数的乘法可根据符号的不同分为三种情况。
1. 两个正数相乘，结果仍为正数。
例如，2乘以3等于6。
2. 两个负数相乘，结果也为正数。
例如，-2乘以-3等于6。
3. 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以-3等于-6。
有理数的除法也可根据符号的不同分为三种情况。
1. 正数除以正数，结果仍为正数。
例如，6除以2等于3。
2. 负数除以负数，结果也为正数。
例如，-6除以-2等于3。
3. 正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。
例如，6除以-2等于-3。
需要注意的是，除数不能为0。
任何数除以0都是没有意义的。
三、运算顺序在有理数的四则运算中，我们需要遵循一定的运算顺序。
根据数学的运算律，我们先进行括号内的运算，然后进行乘法和除法运算，最后进行加法和减法运算。
例如，计算5+2×3，我们先进行乘法运算，得出的结果再与5相加。
即5+2×3=5+6=11。
同样地，计算(3+4)×2-5，首先进行括号内的运算得到7×2-5，然后依次进行乘法、减法运算，得到14-5=9。
初三数学知识点考点归纳总结
初三数学知识点考点归纳总结一. 代数运算1.1 有理数有理数的四则运算，分数的加减乘除运算，化简分数、约分、分数转小数与百分数。
1.2 代数式代数式的基本概念、同类项合并、分配律、消元、整除关系、基本恒等式。
1.3 方程式一元一次方程式的解及其应用，一元二次方程式的解及其应用，二元一次方程式的解及其应用。
1.4 比例比例的概念、性质，比例的计算及应用，重复比例，反比例定理及其应用。
二. 几何与图形2.1 三角形角的概念、角度和弧度的转换，三角形的分类及性质，三角形的内角和定理，三角形的外角和定理。
2.2 直线与角平行直线和平行线特征及其性质，垂直直线和直角的特征及其性质，角的大小以及相邻角、对顶角等相关概念。
2.3 圆和圆的性质圆的基本性质，弧、弦、切线、割线等相关概念及其性质，圆内接四边形和正多边形。
2.4 空间几何与立体图形线面体的概念，正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质和计算。
三. 概率与统计3.1 随机事件和概率事件的概念和性质，基本事件概率、加法规则，条件概率和乘法规则，概率分布和直方图的绘制。
3.2 常见概率问题求样本空间、容斥原理，贝叶斯定理，计算机模拟实验，概率统计中的应用问题。
四. 函数4.1 一些常见函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的基本概念和性质。
4.2 函数的运算函数的加、减、乘、除的运算，函数的复合运算，导数的概念，导数的基本应用：切线问题和极值点问题。
以上是初三数学知识点考点的归纳总结。
需要注意的是，以上知识点只是初三数学所要学习的知识点的一个大致的方向，可能还存在某些细节问题需要重点学习。
同时，不管学习的什么知识点，都需要掌握好其基本概念和方法，这样才能在应用中灵活运用，解决问题，取得相应的成绩。
有理数的基本运算法则
有理数的基本运算法则一、概念梳理有理数包括整数和分数两大类，它们都可以表示为数轴上的点。
有理数的运算遵循一系列基本法则，这些法则是数学运算的基础，对于解决实际问题具有重要作用。
二、四则运算法则1. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加仍得这个数。
2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
4. 除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
三、运算律1. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即对于任意有理数a、b、c，都有a+(b+c)=(a+b)+c和a×(b×c)=(a×b)×c。
2. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即对于任意有理数a、b，都有a+b=b+a和a×b=b×a。
3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即对于任意有理数a、b、c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
四、运算顺序在进行有理数的四则混合运算时，应遵循先乘除后加减的原则。
如果有括号，则应先计算括号内的部分。
五、常见题型及解析1. 计算题：直接运用有理数的基本运算法则进行计算。
例：计算(-3)+4-(-2)+(-5)。
解析：根据加法法则和减法法则，原式可转化为-3+4+2-5，再按照从左到右的顺序进行计算，得到结果为-2。
2. 应用题：将有理数的运算应用于解决实际问题。
例：小明从家出发，先向东走300米，再向西走200米，最后又向东走500米。
如果他家的位置记为0点，那么小明现在所在的位置可以用有理数表示为什么？解析：根据题意，小明先向东走300米，记为+300米；再向西走200米，记为-200米；最后又向东走500米，记为+500米。
初一数学有理数四则运算规则详解
初一数学有理数四则运算规则详解有理数是包括正整数、负整数、零以及所有正数和负数的数集。
在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个十分重要的内容。
掌握有理数的四则运算规则能够帮助我们解决实际问题，下面我将详细介绍有理数的四则运算规则。
一、正数与正数的加法运算首先，我们来讨论两个正数的加法运算。
当两个正数相加时，我们只需将它们的数值相加即可，符号仍为正。
例如，3+4=7，5+2=7。
二、正数与正数的减法运算接下来，我们来讨论两个正数的减法运算。
当两个正数相减时，我们只需将被减数减去减数即可，符号仍为正。
例如，8-3=5，9-2=7。
三、正数与负数的加法与减法运算接下来，我们来讨论正数与负数的加法与减法运算。
当一个正数与一个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较大的符号作为结果的符号。
例如，3+(-5)=-2，8+(-6)=2。
当一个正数与一个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相加，然后取被减数的符号作为结果的符号。
例如，7-(-4)=11，9-(-2)=11。
四、负数与负数的加法与减法运算现在，我们来讨论负数与负数的加法与减法运算。
当两个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较小的符号作为结果的符号。
例如，(-3)+(-5)=-8，(-8)+(-2)=-10。
当两个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相减，然后取被减数的符号作为结果的符号。
例如，(-7)-(-4)=-3，(-9)-(-2)=-7。
五、有理数的乘法运算有理数的乘法运算规则较为简单。
当两个有理数相乘时，我们只需将它们的绝对值相乘，然后根据相乘结果的正负确定最终结果的符号。
例如，2×3=6，(-2)×4=-8。
六、有理数的除法运算有理数的除法运算也相对简单。
当两个有理数相除时，我们只需将除数的绝对值除以被除数的绝对值，然后根据除法的原理确定最终结果的符号。
例如，6÷3=2，(-8)÷4=-2。
有理数的四则运算及应用
有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。
•分类：正有理数、负有理数和零。
二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。
•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。
•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。
•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。
•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。
六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。
•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。
•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。
•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。
八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。
•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。
•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。
习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。
2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。
3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。
4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。
5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会涉及到有理数的运算和性质。
掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。
本文将就有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。
一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有理数、负有理数和0。
二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。
2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号不同为负的原则。
4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后进行乘法运算。
三、有理数的性质1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果都是有理数。
2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。
3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，则a和c之间也存在一个有理数，即b。
四、有理数的比较1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。
2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。
五、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，负有理数的绝对值等于去掉负号。
六、有理数的约分和化简1. 约分：对于有理数a/b，如果a和b有公因数，可以将a和b同时除以最大公因数，使得a/b约分为最简形式。
2. 化简：对于有理数a+b/c，可以先将a和b进行整数部分的运算，然后将分数部分化简为最简形式。
七、有理数的应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在温度计上的正负温度、货币的盈亏计算、海拔的升降等。
有理数的四则运算知识点总结
有理数的四则运算知识点总结有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。
研究有理数的四则运算是学习数学的基础，下面对有理数的加减乘除四种运算进行总结。
一、加法运算有理数的加法运算可以使用如下公式：a + b = c，其中a、b和c是有理数。
有理数的加法具有如下性质：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 零元素：a + 0 = a4. 相反数：a + (-a) = 0二、减法运算有理数的减法运算是加法运算的逆运算，可以使用如下公式：a - b = c，其中a、b和c是有理数。
有理数的减法具有如下性质：1. a - b = a + (-b)2. 零元素：a - 0 = a3. a - a = 0三、乘法运算有理数的乘法运算可以使用如下公式：a * b = c，其中a、b和c是有理数。
有理数的乘法具有如下性质：1. 交换律：a * b = b * a2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)3. 单位元素：a * 1 = a4. 零元素：a * 0 = 05. 倒数：a * (1/a) = 1（其中a≠0）四、除法运算有理数的除法运算是乘法运算的逆运算，可以使用如下公式：a / b = c，其中a、b和c是有理数。
需要注意的是，除数b不能为0。
有理数的除法具有如下性质：1. a / b = a * (1/b)2. a / 1 = a3. a / a = 1（其中a≠0）除了四则运算的基本性质外，还需要注意以下几个知识点：1. 当两个有理数同号时，它们的和为它们的绝对值之和；当两个有理数异号时，它们的差的绝对值等于它们的绝对值之差。
2. 两个有理数相加减时，先求它们的绝对值之和（差），然后根据它们的符号确定结果的符号。
3. 两个有理数相乘时，先求它们的绝对值之积，然后根据乘积的正负性确定结果的符号。
4. 有理数的倒数是指与这个数相乘得到1的数，0的倒数不存在。
初中数学知识点大全总结整理
初中数学知识点大全总结整理一、有理数1.有理数的概念与性质2.有理数的比较与排序3.有理数的运算（加减乘除）4.有理数的乘方与乘方根5.有理数的四则混合运算二、整数1.整数的概念与性质2.整数的比较与排序3.整数的加减法运算4.整数的乘法运算5.整数的除法运算6.整数的乘方与乘方根三、分数1.分数的概念与性质2.分数的化简与比较3.分数的加减法运算4.分数的乘法运算5.分数的除法运算6.分数的乘方与乘方根四、小数1.小数的概念与性质2.小数与分数的相互转换3.小数的加减法运算4.小数的乘法运算5.小数的除法运算6.小数的乘方与乘方根五、代数基础1.代数式的概念与性质2.代数式的加减法运算3.代数式的乘法运算4.代数式的整除运算5.代数式的分离与合并6.代数式的系数与次数六、一元一次方程1.一元一次方程的概念与性质2.一元一次方程的等价变形3.一元一次方程的解与解集4.解一元一次方程的应用问题七、一元一次不等式1.一元一次不等式的概念与性质2.一元一次不等式的解与解集3.一元一次不等式的解集的表示4.解一元一次不等式的应用问题八、平面图形1.平面图形的分类与性质2.三角形的性质与分类3.四边形的性质与分类4.特殊的四边形（平行四边形、矩形、正方形等）5.多边形的性质与分类6.圆的性质与判定九、图形的计算1.从图形中抽象出代数式2.根据已知条件解图形问题3.利用图形计算长度、面积、周长4.解决含图形的复合问题十、几何变换1.平移的概念与性质2.平移的性质与判定3.旋转的概念与性质4.旋转的性质与判定5.对称的概念与性质6.对称的性质与判定十一、统计与概率1.统计调查与统计数据的整理与表示2.抽样调查与统计数据的分析3.概率的基本概念与性质4.事件的相互排斥与相互独立5.概率计算与应用。
初一数学有理数四则运算法则详解
初一数学有理数四则运算法则详解有理数是指可表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数等。
四则运算是数学中最基本的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
在初一的数学学习中，有理数的四则运算是一个重要的内容。
本文将详细介绍初一数学有理数四则运算法则。
一、加法法则在初一数学中，有理数的加法法则可总结为以下几个要点：1. 同号数相加，保留同号，将绝对值相加，并在结果前加上相同的符号。
例如，正数加正数，负数加负数。
例如：(+4) + (+6) = +10；(-3) + (-8) = -11。
2. 异号数相加，先求绝对值的和，再在结果前加上符号。
具体来说，绝对值较大的数决定结果的符号。
例如：(+4) + (-6) = -2；(-3) + (+8) = +5。
3. 加数与被加数之和等于和与加数之和，即(a + b) + c = a + (b + c)。
这是加法的结合律。
二、减法法则有理数的减法法则与加法相似，可以归纳为以下几点：1. 减去一个数相当于加上它的相反数。
即a - b = a + (-b)。
例如：(+4) - (+6) = (+4) + (-6) = -2；(-3) - (-8) = (-3) + (+8) = +5。
2. 式子(a - b) - c = a - (b + c)，这是减法的结合律。
三、乘法法则在初一数学中，有理数的乘法法则可总结为以下几个要点：1. 同号相乘，积为正数；异号相乘，积为负数。
例如：(+2) × (+3) = +6；(-2) × (+3) = -6。
2. 任何数与0相乘，积为0，即a × 0 = 0。
例如：(+5) × 0 = 0；(-7) × 0 = 0。
3. 乘法满足交换律，即a × b = b × a。
4. 乘法满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。
有理数四则运算法则
有理数四则运算法则
【原创实用版】
目录
1.有理数的加法法则
2.有理数的减法法则
3.有理数的乘法法则
4.有理数的除法法则
正文
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和无理数。
在数学中，有理数的四则运算是非常基础和重要的内容。
下面我们将分别介绍有理数的加法、减法、乘法和除法法则。
1.有理数的加法法则
有理数的加法法则非常简单，只需将两个有理数的分子相加，分母保持不变。
如果相加得到的结果可以约分，那么应该将其约分为最简形式。
例如，对于两个分数 1/2 和 1/4，它们的和为 (1+1)/4=2/4，可以约分为 1/2。
2.有理数的减法法则
有理数的减法法则是将减数取相反数后与被减数相加。
例如，对于两个分数 1/2 和 1/4，它们的差为 1/2-(1/4)=1/2+(-1/4)=(2-1)/4=1/4。
3.有理数的乘法法则
有理数的乘法法则是将两个有理数的分子相乘，分母相乘。
如果相乘得到的结果可以约分，那么应该将其约分为最简形式。
例如，对于两个分数 1/2 和 1/3，它们的积为 (1*1)/(2*3)=1/6。
4.有理数的除法法则
有理数的除法法则是将除数的分子与被除数的分母相乘，分母与分子相乘。
如果相除得到的结果可以约分，那么应该将其约分为最简形式。
例如，对于两个分数 2/3 和 3/4，它们的商为 (2*4)/(3*3)=8/9。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳理数是数的一种，它包括整数、分数和小数。
在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的性质、运算和应用。
下面我来总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的基本概念1.整数：正整数、负整数、零。
整数的性质：加法逆元、乘法逆元、绝对值。
2.分数：分子、分母、约分、通分、分数的比较大小、分数的性质。
3.小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
二、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。
2.混合运算：不同运算符的运算顺序。
3.绝对值与大小比较：有理数的绝对值性质、绝对值大小的比较。
4.整数幂：整数的正、负、零幂及其性质。
5.分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。
6.有理数的乘方：有理数的正、负、零次幂及其性质。
三、有理数的应用1.推理与解答问题：通过有理数知识解答实际问题。
2.田字格法则：计算有理数乘法与除法的结果。
3.分数的应用：计算问题中的比例、百分数、利率等。
四、有理数的考点1.正数、负数、零的概念及其性质与运算。
2.分数的概念、运算、比较和应用。
3.分数与整数、分数与小数的转化。
4.有理数四则运算的规则与性质。
5.有理数乘方与有理数四则混合运算。
6.有理数的比较和绝对值的计算。
7.有理数运算在实际问题中的应用。
五、有理数的难点1.分数的约分、通分和比较大小。
2.分数与整数、小数的互化。
3.有理数四则运算的运算顺序。
4.有理数运算的特殊性质的把握。
6.有理数应用题的解答思路与方法。
以上是有理数的知识点、考点和难点的总结归纳。
通过系统学习和不断练习，学生可以掌握有理数的基本概念、运算规则和应用技巧，提高数学能力。
有理数的运算方法
有理数的运算方法一、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法：对于两个有理数a和b，它们的和记作a+b。
有理数的加法满足交换律和结合律。
具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之和，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。
2. 减法：对于两个有理数a和b，它们的差记作a-b。
有理数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之差，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。
3. 乘法：对于两个有理数a和b，它们的积记作a*b。
有理数的乘法满足交换律和结合律。
具体计算时，可以先将两个有理数的分子相乘，再将它们的分母相乘，最后将结果化简为最简分数。
4. 除法：对于两个有理数a和b（b不等于0），它们的商记作a/b。
有理数的除法可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。
具体计算时，可以先将除数的分子和被除数的分母相乘，再将除数的分母和被除数的分子相乘，最后将结果化简为最简分数。
二、有理数的约分和扩分1. 约分：约分是将一个有理数化简为最简分数的过程。
最简分数是指分子和分母的最大公约数为1的分数。
约分的方法是找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简分数。
2. 扩分：扩分是将一个有理数的分母扩大或缩小的过程。
扩分的方法是将分子和分母同时乘以一个相同的数，得到一个与原有理数相等但分母不同的有理数。
三、有理数运算的注意事项在进行有理数的四则运算时，需要注意以下几点：1. 加法和乘法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，a*b=b*a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。
2. 减法和除法不满足交换律，即a-b不等于b-a，a/b不等于b/a。
3. 除法运算中，被除数不能为0，即b不等于0。
4. 进行有理数运算时，可以先进行约分和扩分，使得结果更简洁、易读。
有理数的运算方法是数学中的基础知识，掌握了有理数的四则运算、约分和扩分等方法，能够更好地解决实际问题，提高数学运算能力。
有理数的运算-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向02 有理数的运算【考点梳理】考点一：有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数考点二、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .考点三、比较两个数的大小（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数 （2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 （4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0考点四、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=an或 (a-b)n =(b-a)n.考点五、科学记数法：一个大于10的数记成a ×10n 的形式，a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.考点六、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且【题型探究】题型一：有理数的加法运算1．（2022·浙江温州·中考真题）计算9(3)+-的结果是（ ） A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是213211+-=-的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）A ．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=C ．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-3．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则y x 的值为（ ）A ．8-B ．2C ．16D ．64题型二：有理数的减法运算4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）哈市某天的最高气温为15℃，最低气温为2-℃，则最高气温与最低气温的差为（ ） A ．5℃B ．17℃C ．17-℃D ．5-℃5．（2022·山西·三模）计算()85---的结果是（ ） A ．3B ．-3C ．13D ．-136．（2020·浙江温州·二模）如图是我国常年（1991～2020年）冬春两季各节气的平均气温折线统计图，根据图中的信息，各节气的平均气温最大值与最小值的差是（ ）A ．8.75B ．13.86C ．18.28D ．18.91题型三：有理数的加减混合运算7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校二模）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．8．（2021·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____．9．（2022·河北·邯郸市邯山区芳园实验中学一模）已知一列数2，0，﹣1．﹣12． (1)求最大的数和最小的数的差；(2)若再添上一个有理数m ，使得五个有理数的和为0，求m 的值．题型四：有理数的乘法运算律10．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ） 5(12)(37)6-⨯-⨯537126=⨯⨯（乘法交换律）537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭（ ） 3710370=⨯=．A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．分配律D ．加括号11．（2022·河北唐山·一模）计算117313(24)126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．10-12．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（ ）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭题型五：有理数的除法13．（2022·山西·模拟预测）计算()62-÷的结果是（ ） A ．-3B ．3C ．-12D ．1214．（2021·安徽·郎溪实验一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，已知火车上的座位的排法如图所示，那么下列座位号码符合要求的是（ ）A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，8515．（2021·四川·绵阳外国语实验学校一模）如果□×（﹣12019）＝1，则“□”内应填的实数是（ ） A ．12019B ．2019C ．﹣12019D ．﹣2019题型六：有理数的乘法16．（2022·河北唐山·二模）计算222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个（ ）A ．32m n +B ．23+m nC ．23m n +D ．23n m +17．（2022·广东番禺中学三模）若2423y x x =--，则2022()x y +等于（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．1-18．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．2题型七：科学计算法19．（2022·浙江·南海实验学校三模）据国家统计局数据公报，2021年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1143670亿元，比上年同比增长8.1%．数据“1143670”用科学记数法可表示为（ ） A ．511.4367010⨯ B ．61.14367010⨯C ．71.14367010⨯D ．80.114367010⨯20．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．93.1610⨯ B ．90.31610⨯C ．731.610⨯D ．83.1610⨯21．（2022·四川·威远县凤翔中学二模）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．733.8610⨯B ．83.38610⨯C ．90.338610⨯D ．93.38610⨯题型八：近似数22．（2022·河北沧州·一模）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民 奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（ ） A ．80.13910⨯B ．71.3910⨯C ．80.1410⨯D ．71.410⨯23．（2022·江苏盐城·一模）西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ） A ．55.610⨯B ．45.610⨯C ．45610⨯D ．50.5610⨯24．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×410人．关于这里的近似数8.63×410，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位，有3个有效数字； B ．精确到百位，有3个有效数字； C ．精确到百分位，有5个有效数字；D ．精确到百位，有5个有效数字．题型九：有理数的混合运算25．（2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模）计算：()()2231524÷-+⨯-+-．26．（2022·河北沧州·一模）计算：()44881999⎛⎫-⨯-÷- ⎪．(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答．27．（2022·山东济宁·一模）阅读材料： 求2320212022122222++++++的值．解：设2320212022122222S =++++++①将①×2得：234202220232222222S =++++++②由②－①得：202321S =-， 即2320212022202312222221++++++=-请你仿照此法计算：2313333n +++++（其中n 为整数）【必刷基础】一、单选题28．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（ ） A ．71.07610⨯B ．81.07610⨯C ．610.7610⨯D ．80.107610⨯29．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）42-的值为（ ） A ．16-B ．16C ．8-D ．830．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）已知点P 的坐标为(),m n ，且22440m n n n -+++=，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A ．()4,2-B ．()4,2-C ．()4,2D ．()2,4-31．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．032．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个33．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．234．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ） A ．8-B ．5-C ．1-D ．1635．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．2ab ab b ÷= B ．222()a b a b -=- C ．448235m m m +=D ．33(2)6-=-a a36．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ） A ．－5B ．5C ．()15--D ．()25-37．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：()()1202011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭．38．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【必刷培优】一、单选题39．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234202222222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．640．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()277-=- B ．2693÷= C ．222a b ab += D ．235a b ab ⋅=41．（2022·河北·中考真题）若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．442．（2022·湖北武汉·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1243．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天44．（2022·湖南娄底·中考真题）若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为（ ） A ．5B ．2C ．1D ．0二、填空题45．（2022·江苏·靖江市滨江学校三模）5-的倒数是 ____．46．（2022·重庆八中模拟预测）计算：1122-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭________．47．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，常州市开展新冠疫苗检测工作．截至4月底，已累计新冠疫苗检测27000000剂次，数据27000000用科学记数法可表示_____ 48．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元． 菜品单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小份）30元1 醋溜土豆丝（小份） 12元 1 豉汁排骨（小份） 30元1 手撕包菜（小份） 12元1 米饭 3元249．（2022·重庆文德中学校二模）计算：()2022120221212-⎛⎫⋅+-= ⎪⎝⎭______．50．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到128个，那么这个过程要经过______小时． 51．（2022·西藏·中考真题）已知a ，b 都是实数，若2120220a b ，则b a =_____．三、解答题52．（2022·广西·南宁二中三模）计算：21116(2)324⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭．53．（2023·河北·九年级专题练习）对于任意的实数x ，y ，规定运算“※”如下：x y ax by =+※． (1)当3a =，4b =时，求12-※（）的值； (2)若5316=※，232-=-※（），求a 与b 的值．54．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．(1)用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的面积S ；(2)若30m =米，20n =米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W 的值．55．（2022·安徽·二模）古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在33⨯的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ；(2)若用-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值．参考答案：1．A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：9(3)+-(93)=+-=6故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．2．A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算()()132310-++=，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．3．D【分析】根据幻方的特点列出算式-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，再根据法则计算可得．【详解】解：根据题意知-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，则y +4=3y ，3y =x -2，∴y =2，x =3y +2=8，∴y x =82=64，故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘方，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．4．B【分析】用该市当天的最高气温减去最低气温，即可求出结果．【详解】解：最高气温与最低气温的差为：()--=15217℃故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】根据绝对值的意义和有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：原式=8+5=13．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．6．D【分析】观察折线统计图可得各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，即可求解．【详解】解：根据题意得：各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，∴各节气的平均气温最大值与最小值的差是()13.86 5.0518.91--=℃．故选：D【点睛】本题主要考查了折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．7．40【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．【详解】解：根据题意可得：总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱()5017-元，赔邻居50元，共()750175090+-+=（元)，总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，剩余：509040-=-（元)，即黄经理一共亏了40元．故答案为：40．【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．8．16【分析】根据题意可知★＝2个△＝8个〇＝16个□，再代入★÷□即可计算求解．【详解】解：∵△+△＝★，∴★＝2个△，∵△＝〇+〇+〇+〇，∴★＝8个〇，∵〇＝□+□，∴★＝16个□，∴★÷□＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了等式的性质与有理数的混合运算，由题得出★＝16个□是解题关键．9．(1)3；(2)m =-12．【分析】（1）首先得出最大数和最小数，进而得出答案；（2）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵最大的数是2，最小的数是-1，∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；（2）解：根据题意得：2+0+(-1)+(-12)+m =0， 解得：m =-12． 【点睛】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．10．B【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．【详解】解：()()512376-⨯-⨯ 537126=⨯⨯(乘法交换律) 537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭(乘法结合律) 3710=⨯=370故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．11．A【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【详解】解：原式=117313(24)(24)(24)(24) 126424⨯--⨯-+⨯--⨯-=-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．A【分析】根据乘法分配律即可求解．【详解】47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭计算起来最简便，故选A．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．13．A【分析】根据有理数的除法法则即可解答．【详解】解：−6÷2=-3，故选A．【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．14．D【分析】根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论．【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，48593÷=，故A选项不符合；625122÷=，故B选项不符合；75515÷=，故C选项不符合；85517÷=，故D符合，故选：D．【点睛】本题考查了数据的变化规律，对数据的处理，并能正确找出其中的规律是解题的关键．15．D【分析】根据乘除互逆运算的关系求解可得．【详解】解：1÷（﹣12019 ）＝﹣2 019 故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法与除法是互逆的运算关系．16．D【分析】根据乘法的含义，可得：222m ++⋅⋅⋅+=个2m ，根据乘方的含义，可得：333n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个3n ，据此求解即可．【详解】解：222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个2m +3n ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．17．A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x 的值，进而得出y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：20420x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x ＝2，故y ＝-3，∴20222022()(213)=x y +=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．18．C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．19．B【分析】直接利用科学记数法表示即可得到答案．【详解】解：61.143611436707010⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，解题关键是确定a 和n 的值．20．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：3.16亿8316000000 3.1610==⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．B【分析】科学记数法要表示成()n 1010⨯<<0a a ．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为83.38610⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，能够熟练根据要求转化数字是解题关键．22．D【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D ．【点睛】本题考查取近似数和科学记数法的综合应用，熟练掌握精确度的意义和四舍五入的方法、科学记数法的意义和算法是解题关键．23．B【分析】先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示：455500 5.5510=⨯，四舍五入法精确到千位得：445.551015.60≈⨯⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法．解题的关键是先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入，注意近似数末尾有意义的0．24．B【分析】在标准形式a ×10n 中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是8，6，3，且其展开后可看出精确到的是百位．【详解】解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．25．3【详解】解：原式()91104=÷+-+()9104=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数混合运算顺序和法则，准确进行计算．26．(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误； 解法2，11363622-+≠-，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误． 故答案为：①；③．（2）解：原式()44981998⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 1236=-+ 1235=- 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．27．1312n -＋ 【分析】仿照材料中的方法解答即可．【详解】解：设231133333n n S -=+++++①，将等式两边同时乘3，得231333333n n S +=+++++②， ②−①，得3S −S ＝131n -＋，即2S ＝131n -＋，则S ＝1312n -＋， 所以23113312333n n+++++=-＋． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式，并灵活运用． 28．A【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数，由此即可得到答案．【详解】解：7107610760000 1.07610==⨯万．故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．29．A【分析】根据乘方定义计算即可．【详解】422222=16-=-⨯⨯⨯．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的运算，理解定义是解题的关键． 30．A【分析】根据二次根式的非负性和完全平方公式求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】解：2440n n ++=，()220n+=，∴20,20m n n-=+=，解得：4,2m n=-=-，∴P的坐标为()4,2--，∴点P关于x轴的对称点坐标为()4,2-．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，点的坐标，轴对称变换，根据非负数的性质，求出m，n 的值是关键．31．B【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴5（a+b）﹣2cd＝5×0﹣2×1＝0﹣2＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b、cd的值．32．D【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出()55--=，33--=-，211-=-，然后根据实数的分类求解．【详解】解：()55--=，33--=-，211-=-，所以这六个数中，负数为6-，3--，21-．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键．33．C【分析】根据数轴上点的位置可得a<0，0b>，据此化简求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得a<0，0b >， ∴110a b a b a b a b+=+=-+=-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到a<0，0b >是解题的关键．34．C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4， ∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-， 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 35．A 【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．36．A【分析】分别计算绝对值，负整数指数幂，乘方运算，再比较各数的大小，从而可得答案． 【详解】解：12155,5,525,5而15525,5 125555, 所以最小的数是5,-故选：A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，负整数指数幂的含义，有理数的乘方运算，有理数的大小比较，掌握以上基础知识是解本题的关键．37．1【分析】根据()1n -运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算分别求解后，利用有理数的混合运算法则求解即可得到结论 【详解】解：()()12020011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭ 1122=⨯-+1=． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及到()1n-运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算等知识，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决问题的关键．38．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解方程即可； 【详解】（1）解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-； （2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =， 所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．39．D【分析】通过观察发现2n 的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，直接填空即可；【详解】解：通过观察发现2n的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，且2+4+8+6=20，尾数为02022÷4=500……2，则尾数为2+4=6，故选D．【点睛】此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．40．Ba=，判断A选项不正确；C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A.7，故A不正确；B.2366932÷=⨯=，故B正确；C. 222a b ab+≠，故C不正确；D. 236a b ab⋅=，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．41．B【分析】先将112x yy x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111 221212121x yy xxy x yx y xyxyxyxyxy⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∵x和y互为倒数∴1xy=。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳一、有理数1. 有理数的定义2. 有理数的四则运算3. 有理数的乘方运算4. 有理数的相反数和绝对值5. 有理数的比较大小二、线段和角1. 线段的长度2. 角的度量3. 角的分类4. 角的平分线5. 相邻角、同位角、对顶角三、平行线与平面图形1. 平行线的判定条件2. 平行线的性质3. 平行线的平行截线定理4. 平行线的射影定理5. 平行线与平行四边形四、相交线与角1. 相交线的性质2. 垂线的性质3. 垂线的判定条件4. 垂直于同一条直线的两条平行线的性质5. 垂直于平面的直线的性质五、图形的相似1. 图形的相似比例2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定条件4. 相似多边形的判定条件5. 相似多边形的性质六、圆与圆的切线1. 圆的定义和性质2. 切线的定义和性质3. 切线定理4. 切线的判定条件5. 弧长和扇形面积七、数据与统计1. 平均数、众数和中位数的计算2. 数据的图表表示3. 折线图和饼状图的制作4. 数据的处理和分析5. 概率与统计八、代数式的运算1. 代数式的加减乘除2. 代数式的化简3. 代数式的展开与因式分解4. 因式分解公式5. 二次根式的加减乘除九、方程与不等式1. 一元一次方程的基本概念2. 一步一元一次方程的解法3. 两步一元一次方程的解法4. 一元一次方程组的解法5. 不等式的基本概念及解法十、直角三角形1. 直角三角形的性质2. 正弦定理和余弦定理3. 解直角三角形的应用4. 解直角三角形的方法5. 平面向量运算及相关性质。
有理数的运算
有理数的运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
在数学中，有理数的运算是一个非常重要的基础知识点。
本文将详细介绍有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算有理数的加法是指将两个有理数相加的运算。
其中一般整数与正整数、负整数与负整数、正整数与负整数的加法运算可以分开讨论。
1.相同符号的有理数相加当两个有理数的符号相同时，求和的结果的符号不变。
只需将它们的绝对值相加，然后附上相同的符号即可。
例如，计算 (-3) + (-7) 的和，它们的符号相同，绝对值分别为 3 和 7，因此它们的和为 -10。
2.不同符号的有理数相加当两个有理数的符号不同时，求和的结果的符号取决于绝对值较大的数，并令结果的绝对值等于两个数的绝对值相减。
例如，计算 5 + (-9) 的和，它们的符号不同，绝对值分别为 5 和 9，因此结果的符号是负号，绝对值等于 9 减去 5，即 4，所以它们的和为-4。
二、减法运算有理数的减法是指将两个有理数相减的运算。
减法运算可以通过将减数取相反数转换为加法运算来处理。
例如，计算 6 - (-4) 的差，将减数转换为加数得到 6 + 4，然后按照加法运算的规则求和，得到结果 10。
三、乘法运算有理数的乘法是指将两个有理数相乘的运算。
乘法运算有以下特点：1.符号相同的有理数相乘，结果为正数；符号不同的有理数相乘，结果为负数。
例如，计算 (-2) × (-3) 的积，它们的符号相同，结果为正数，即 6。
2.有理数相乘时，先计算它们的绝对值的乘积，然后根据规则确定结果的符号。
例如，计算 3 × (-5) 的积，它们的绝对值分别为 3 和 5，乘积为 15，由于一个正数和一个负数相乘，根据规则结果为负数，即 -15。
四、除法运算有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。
除法运算可以通过将除数取倒数转换为乘法运算来处理。
例如，计算 (-18) ÷ 6，将除数 6 取倒数得到 1/6，然后按照乘法运算的规则计算，得到结果 -3。
初一数学有理数四则运算规则
初一数学有理数四则运算规则有理数是指整数和分数的统称，是数学中的一种重要概念。
在初一数学学习中，四则运算是有理数运算的基础，掌握了四则运算规则，可以帮助同学们更好地理解和应用有理数。
本文将介绍初一数学中有理数的四则运算规则，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、加法运算规则1. 同号数相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
同号数相加时，只需将它们的绝对值相加，然后加上它们的共同符号。
例如，2 + 3 = 5，-4 + (-2) = -6。
2. 异号数相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值等于两个数绝对值的差，符号取数值较大的数的符号。
例如，5 + (-3) = 2，-7 + 4 = -3。
二、减法运算规则减法可以理解为加法的逆运算，因此减法的规则可以由加法推导出来。
1. 减去一个正数等于加上一个负数。
例如，7 - 3 = 7 + (-3) = 4。
2. 减去一个负数等于加上一个正数。
例如，8 - (-2) = 8 + 2 = 10。
三、乘法运算规则1. 同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
例如，2 × 3 = 6，-4 × (-2) = 8。
2. 异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
例如，5 × (-3) = -15。
四、除法运算规则1. 同号相除：两个正数或两个负数相除，结果为正数。
例如，8 ÷ 2 = 4，-10 ÷ (-2) = 5。
2. 异号相除：一个正数与一个负数相除，结果为负数。
例如，12 ÷ (-3) = -4。
需要注意的是，除数不能为0，因为0不能作为分母。
综上所述，初一数学中有理数的四则运算规则主要包括加法、减法、乘法和除法。
在进行有理数的四则运算时，同学们需要根据运算法则进行计算，并注意符号的处理。
通过掌握和应用这些运算规则，同学们可以更加灵活地处理有理数之间的运算，为后续数学学习打下坚实的基础。
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初中数学有理数四则运算知识归纳
初中数学有理数运算知识归纳
初中数学有理数运算知识归纳
2020-01-10
初中数学有理数四则运算知识归纳
有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。
有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的`结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 初中数学知识点归纳之有理数的混合运算法则，同学们一定要记得先乘方，后乘除，最后加减，接下来的初中数学知识更加有吸引力，请大家继续关注哦。