3.4实际问题与一元一次方程

用方程的知识该如何解 决这类问题呢？
答：还要4 h.
1.一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成.那么
两人合作多少h完成？ 思考：（1）两人合作32 h完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的 乙每小时完成全部工作的 甲x小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的
1 12
1 x ·x 20 20
3.一项工作，12个人4个 h才能完成.若这项工作由8 个人来做，要多少h才能完成呢？
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是
1 12 4
.
（2）这项工作由8人来做，x h完成的工作量 是
8x 12 4
.
总结：一个工作由m个人n h完成，那么人均效率是 .
1 mn
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一部
大家还记得小学里学过的，下面的问题该如何解 决吗？ 一件工作，甲单独做要用10 h，乙单独做要用15 h， 如果先由乙队单独做5 h后，余下的工作两队合做，还 要几h？
（ 解： 1 1 1 1 5） （ + ） 15 10 15 1 1 =（1 ） 3 6 2 1 = 3 6 =4 （h）
D.5x (12 x) 48
【解析】选A.设所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币为 (12-x)张，根据题意所列方程为x+5(12-x)=48.
4.一项工作，甲单独做要20 h完成，乙单独做要 12 h完成.现在先由甲单独做4 h，剩下的部分由 甲、乙合作.剩下的部分需要多少h完成？（用两 种方法列方程解答）
得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价 小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺 2004年元旦那天购买该机可分两期付款， 即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利 息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清， 该空调机售价为每台8224元.若两次付款数 相同，那么每次应付款多少元？
分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作.假 设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空:
4x 40
人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为
1 40
,
由x人先做4 h,完成的工作量为
8 x 2 40
,
再增加2人和前一部分人一起做8 h,完成的
我思,我进步 1
思考？
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价), 标价; 销售价;
利润;
盈利;
亏损:
利润率
对上面这些量有何关系?
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率= 商品利润 ×100% 商品进价
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
答：每队的胜场数＋ 负场数 ＝这个队比赛场次;
蓝天
雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
14 14 14 14
9
7 7 4 0
5
7 7 10 14
23
21 21 18 14
每队胜场总积分＋ 负场总积分 ＝这个队的总积分;
问题：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
折扣数 标价×
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
驶向胜利 的彼岸
问题&情境
探究1
分析题意:两件衣服一共卖了120元（60×2）
是盈是亏要看这家商店进这两件时花了多少钱。如果进价大 于售价就亏损，反之就盈利。 假设第一件衣服的进价是60元，如果卖出后盈利25%，那么 商品利润就是（60×25%）；如果卖出后亏损25%，那么 商品的利润就是【60×（— 25%）】 解设盈利25%的衣服进价为x元它的商品利润就是0.25x,根据 进价与利润的和等于售价列得方程：0.25x+x=60 解得 x=48 同理求得另一件衣服的进价 然后用售价与进价相比较即可知道是盈利还是亏损。
答： 这次篮球联赛共有 8支队伍参赛，每队都 进行了14场比赛. 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数 和积分. 篮球比赛中只有胜、 负，没有平局.
问题：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
队名 前进 东方 光明 比赛场次 14 14 14 胜场 10 10 9 负场 4 4 5 积分 24 24 23
1.解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地 找出题中的等量关系.
2.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如 果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工 作量就是
1 n
.
3.工作量= 人均效率×人数×时间.
4.各阶段工作量的和=总工作量. 各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
课外练习
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一 台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或 是不盈不亏？
【跟踪训练】
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天 完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下 的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解：设乙队还需要x天才能完成.根据题意列方程：
1 1 1 ( )3 x 1 ， 9 24 24
解得
x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
解：设剩下的部分需要x h完成. 方法一:利用各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 列出方程,
1 1 1 4( )x 1. 20 20 12
方法二：利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列 出方程, 解得 x=6.
4x x 1. 20 12
答：剩下的部分需要6 h时完成.
工作量为 ,
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为
4x 8 x 2 或1 40 40
.
解:设先安排x人工作4 h,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应等于总工作量
4x 8 x 2 1, 列出方程: 40 40
解得x=2. 答：应安排2人先做4 h.
解: 如果一个队胜m场， （14－m） 则负__________场，
2m 胜场积分为_____, (14－m) 负场积分为_______,
总积分可表示为：
2m ＋(14 －m)
=m+14
胜一场积2分，负一场积1分。
问题：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答：每次付款4224元.
四、球赛积分表问题
球赛积分表问题
问题：从这张表格中，你能得到什么信息？
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x)名工人生产螺母。 生产螺钉的数目为1200x，生产螺母的数量为2000（22-x), 列出方程
2000（22-x)=2×1200x
二、工程问题
我们在解决工程类应用题时，常常把工作总量看成 “1”。工程量、工作时间、工作效率之间的关系 ：工作总量=工作效率x工作时间
请再做一做:
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈 亏情况？ 解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润 是0.6X元，则 X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润 是0.2Y元，则
Y–0.2Y=64
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或 2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉 和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：如果一天只制造螺钉，那么每人可以制造1200个； 如果一天中只制造螺母，那么每人可以制造2000个。 刚好配套的意思是使得螺钉数目与螺母数目的比恰好为1:2.
销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不 亏？
分析：售价=进价+利润 售价=(1+利润率)×进价