2009年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析

2009年重庆市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1 【考点】圆的标准方程．

【专题】计算题；数形结合．

【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．

法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．

法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．

【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），

则由题意知，

解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．

故选A．

解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），

故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1

故选A．

解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，

排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．

故选：A．

【点评】本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．

2．（5分）（2009•重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

【考点】四种命题．

【专题】常规题型．

【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．

【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，

因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．

故选B．

【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．

3．（5分）（2009•重庆）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）

A．20 B．40 C．80 D．160

【考点】二项式定理．

【专题】计算题．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数．

【解答】解：设含x3的为第r+1，

则Tr+1=C6r x6﹣r•2r，

令6﹣r=3，

得r=3，

故展开式中x3的系数为C63•23=160．

故选D．

【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．

4．（5分）（2009•重庆）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数

x的值是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．

【解答】解：∵=（1，1），=（2，x），

∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），

由于+与4﹣2平行，

得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，

解得x=2．

故选D

【点评】本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．

5．（5分）（2009•重庆）设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）

A．B．C．D．n2+n

【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．

【专题】计算题．

【分析】设数列{a n}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），

由此可求出数列{a n}的前n项和．

【解答】解：设数列{a n}的公差为d，

则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），

解得或d=0（舍去），

所以数列{a n}的前n项和．

故选A．

【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

6．（5分）（2009•重庆）下列关系式中正确的是（）

A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°

C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°

【考点】正弦函数的单调性．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．

【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，

cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．

又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，

∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．

故选：C．

【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．

7．（5分）（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）

A．2 B． C．4 D．5

【考点】基本不等式．

【分析】a＞0，b＞0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．

【解答】解：因为

当且仅当，且，即a=b时，取“=”号．

故选C．

【点评】基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：

一正（即a，b都需要是正数）

二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）

三等（当且仅当a=b时，才能取等号）

8．（5分）（2009•重庆）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）

A．B．C．D．

【考点】等可能事件的概率．