参数方程说课稿
第二讲 一 第一课时 参数方程的概念(优秀经典公开课课比赛件)
x＝2cos θ， y＝2＋2sin θ
(θ 为参数)，显然这与题中要求以 t 为参数是不相符的．
(2)对于已选定的参数，必须按此参数求出相应的参数方程，对于自选参数，情形
是不唯一的，同一条曲线所选参数不同，其参数方程也不同．
人教A版数学 ·选修4－4
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[随堂训练]
1．当参数 θ 变化时，由点 P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点( )
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探究三 参数方程表示的曲线上的点
[例 3] 已知曲线 C 的参数方程是xy＝＝a1t＋2 2t， (t 为参数，a∈R)，点 M(－3,4)在曲线 C 上． (1)求常数 a 的值； (2)判断点 P(1,0)，Q(3，－1)是否在曲线 C 上？
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把点 E(3,2)的坐标代入方程组，得到32＝ ＝t22t＋，1， 即tt＝ ＝±1. 2， 故方程组无解，所以点 E 不在曲线上． (2)因为点 F(10，a)在曲线 C 上， 所以1a0＝＝2tt2，＋1， 解得ta＝＝36， 或ta＝＝－－36，. 所以 a＝±6.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究
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03 课后 巩固提升
参数方程教案
参数方程教案
教学目标：
1. 了解参数方程的基本概念和特点。
2. 学会确定参数方程所描述的曲线在平面直角坐标系中的几何特征。
3. 掌握参数方程与直角坐标方程之间的互相转化。
教学重点：
1. 参数方程的定义和性质。
2. 参数方程表示的曲线在直角坐标系中的几何特征。
3. 参数方程与直角坐标方程之间的互相转化方法。
教学难点：
1. 参数方程表示的曲线在直角坐标系中的几何特征的准确描述。
2. 参数方程与直角坐标方程之间的互相转化的应用。
教学方法：
1. 探究法：通过引导学生观察曲线的特点，发现参数方程与直角坐
标系的关系。
2. 归纳法：通过让学生总结已学内容，归纳参数方程与直角坐标方
程之间的转化方法。
3. 演绎法：通过示例演绎，引导学生掌握参数方程与直角坐标方程
之间的转化方法的应用。
教具准备：
1. 教师：黑板、白板、彩色笔、教材、电子课件。
2. 学生：教材、笔、纸。
教学过程：
Step 1：导入与概念解释（5分钟）
教师通过提问导入参数方程的概念，引发学生对参数方程的兴趣。
然后简要解释参数方程的定义、性质和与直角坐标方程的关系。
Step 2：探究参数方程与直角坐标方程的关系（15分钟）
教师给出一个简单的参数方程的示例，让学生通过求解并观察结果，发现参数方程所描述的曲线在直角坐标系中的特点和几何形状。
Step 3：参数方程与直角坐标方程的转化（20分钟）
教师通过几个具体的例题，引导学生掌握参数方程与直角坐标方程
之间的互相转化方法。首先教师通过转化为直角坐标方程示范，然后
让学生自己尝试将直角坐标方程转化为参数方程。
参数方程的概念学案
参数方程的概念学案
引言：
参数方程是数学中一个重要的概念，它让我们能够用一组参数来描述曲线或曲面。参数方程在几何学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用。本文将介绍参数方程的定义、性质和应用，并提供一些例题进行讲解。
一、参数方程的定义
参数方程是一种用一组参数来表示曲线或曲面的方程。一般而言，一个参数方程会包含多个参数，并结合参数的取值范围描述了曲线或曲面的具体形状。参数方程与其他常见的方程形式（如直角坐标方程和极坐标方程）相比，更加灵活和直观。
二、参数方程的性质
1. 参数方程的定义域：参数方程中参数的取值范围称为参数方程的定义域。定义域可以是一个区间、多个区间的并集、有限集或无限集。
2. 参数方程的解析式：在某些情况下，可以通过求解参数方程，将其转化为相应的解析式表示。
3. 参数方程的方向：参数方程中参数的增加方向对应着曲线或
曲面上的运动方向。参数方程的方向与参数的取值范围有关，需要
根据实际情况进行判断。
三、参数方程的应用
1. 几何学中的参数方程：参数方程可以描述各种曲线和曲面的
形状，如直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线等。通过调整参数的取
值范围，可以得到不同形状的曲线或曲面。
2. 物理学中的参数方程：在物理学中，往往需要描述有关运动
的曲线或轨迹。参数方程可以方便地描述物体在空间中的运动轨迹，如抛体运动、行星运动等。
3. 工程学中的参数方程：在工程学中，参数方程常用于描述曲
面形状，如船体曲线、飞机机翼曲线等。通过参数方程，可以方便
地设计和制造相关工程结构。
例题讲解：
1. 圆的参数方程：圆的参数方程如下：
参数方程的概念(教案)
参数方程的概念(教案)
第一章：引言
1.1 目的：
使学生理解参数方程的概念，并了解其在实际问题中的应用。
1.2 内容：
引入参数方程的概念。
举例说明参数方程在实际问题中的应用。
1.3 教学方法：
通过讲解和举例，引导学生理解参数方程的概念，并激发学生对参数方程应用的兴趣。
1.4 教学工具：
投影仪、黑板、教学PPT。
第二章：参数方程的定义
2.1 目的：
使学生理解参数方程的定义，并能正确写出参数方程。
2.2 内容：
讲解参数方程的定义。
引导学生通过示例写出参数方程。
2.3 教学方法：
通过讲解和示例，引导学生理解参数方程的定义，并培养学生的实际操作能力。
2.4 教学工具：
黑板、教学PPT。
第三章：参数方程的图像
3.1 目的：
使学生能绘制参数方程的图像，并理解参数方程与普通方程的区别。
3.2 内容：
讲解参数方程的图像特点。
引导学生通过绘制参数方程的图像，理解参数方程与普通方程的区别。
3.3 教学方法：
通过讲解和绘图，引导学生理解参数方程的图像特点，并通过对比加深对参数方程与普通方程区别的理解。
3.4 教学工具：
投影仪、黑板、教学PPT。
第四章：参数方程的应用
4.1 目的：
使学生了解参数方程在实际问题中的应用，并能解决相关问题。
4.2 内容：
举例说明参数方程在实际问题中的应用。
引导学生通过参数方程解决实际问题。
4.3 教学方法：
通过讲解和示例，引导学生了解参数方程的应用，并培养学生的实际问题解决能力。
4.4 教学工具：
黑板、教学PPT。
第五章：总结与拓展
5.1 目的：
使学生对参数方程的概念和应用有一个全面的理解，并激发学生对参数方程进一步学习的兴趣。
参数方程的概念(教学设计)
曲线的参数方程（孙雷）
教材人民教育出版社高中数学选修4-4第二讲第一节
授课教师孙雷
教学目标
1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；
2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，
形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点
曲线参数方程的概念。
教学难点
曲线参数方程的探求。
教学过程
（一）曲线的参数方程概念的引入
引例：
当两个齿轮接触时，蓝色齿轮会带动红色齿轮转动，当两个齿轮没有接触时，蓝齿轮要带动红色齿轮转动，有一种方法是加入一个新的齿轮，使之与红蓝两个齿轮同时接触。
(上述过程让学生感受中间变量的作用，为参数方程中的参变量的引出作铺垫。)
思考1：
若齿轮A、B、C的半径相等，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计
(1) 第一组图中，A与B角速度之间的关系是_______________；
(2) 第二组图中，A与C角速度之间的关系是_______________；
B与C角速度之间的关系是________________；
思考2：
思考：
若齿轮A、B、C的半径分别为4、1、2，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计
(1) 第一组图中，它们角速度之间的关系是_________________；
(2) 第二组图中，它们角速度之间的关系是_________________；
引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决
（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）
第2讲参数方程
第2讲参数方程
【2013年高考会这样考】
考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题.
【复习指导】
复习本讲时，应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.
* j KAOJlZlZHlFtJAaXUE —................................. * ............... . ....... .. ............ Q1》考基自主导学
基础梳理
1.参数方程的意义
在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x, y都是某个变量的函数
|X并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M（x, y）都在这条曲沪ft，
线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数•相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
2.常见曲线的参数方程的一般形式
"x= x o + tcos a
（1）经过点P o（x o，y o），倾斜角为a的直线的参数方程为* （t为参
y=y0+ tsin a
数）.
设P是直线上的任一点，则t表示有向线段P o P的数量.
x= rcos 6,
⑵圆的参数方程y=^ （6为参数）•
⑶圆锥曲线的参数方程抛物线—2px的参数方程为2pt，（t为参数）.
y= 2pt
双基自测
一、 、，、 x =— 1 — t , 、” 八、”
1 .极坐标方程p= cos B 和参数方程 （t 为参数）所表示的图形分别
ly = 2+1
教学设计2：第2讲 参数方程
选修4－4 坐标系与参数方程 第2课时 参 数 方 程
1. (选修44P 56习题第2题改编)若直线的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，
y ＝2－3t (t 为参数)，求直线的斜
率．
【解】k ＝y －2x －1＝－3t 2t
＝－32.∴ 直线的斜率为－3
2.
2. (选修44P 56习题第2题改编)将参数方程⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θ，
y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程．
【解】转化为普通方程：y ＝x －2，x ∈[2，3]，y ∈[0，1]．
3. 求直线⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3＋at ，
y ＝－1＋4t (t 为参数)过的定点．
【解】y ＋1x －3＝4
a ，－(y ＋1)a ＋4x －12＝0对于任何a 都成立，则x ＝3，且y ＝－1.∴ 定
点为(3，－1)．
4. 已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t 2，
y ＝t (t 为参数)，若点P(m ，2)在曲线C 上，求m 的值．
【解】点P(m ，2)在曲线C 上，则⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝4t
22＝t ，所以m ＝16.
5. (选修44P
57习题第6题改编)已知直线l 1：⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5
相交于点B ，又点A(1，2)，求|AB|.
【解】将⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t 代入2x －4y ＝5得t ＝12，则B ⎝⎛⎭⎫52，0，而A(1，2)，得|AB|＝5
2.
1. 参数方程是用第三个变量(即参数)分别表示曲线上任一点M 的坐标x 、y 的另一种曲线方程的形式，它体现了x 、y 的一种间接关系．
参数方程的概念(教案)
参数方程的概念(教案)
第一章：参数方程的引入
1.1 参数方程的定义与意义
解释参数方程的概念，强调参数在方程中的作用
举例说明参数方程与普通方程的区别和联系
1.2 参数方程的表示方法
介绍参数方程的表示方法，包括曲线方程和参数方程的转换
演示如何将普通方程转换为参数方程，以及反之
第二章：参数方程的图像
2.1 参数方程的图像特点
分析参数方程图像的性质，如曲线的形状、方向等
举例说明不同类型的参数方程产生的图像特点
2.2 参数方程图像的绘制方法
介绍参数方程图像的绘制方法，包括直接绘制和变换法
演示如何利用图形软件或手工绘制参数方程图像
第三章：参数方程的应用
3.1 参数方程在几何中的应用
探讨参数方程在几何领域中的应用，如圆的参数方程、双曲线的参数方程等举例说明参数方程在几何问题解决中的作用
3.2 参数方程在物理中的应用
介绍参数方程在物理学中的应用，如质点运动轨迹的参数方程
举例说明参数方程在物理问题解决中的作用
第四章：参数方程的转换与化简
4.1 参数方程的转换
探讨参数方程之间的转换方法，如代数法、三角法等举例说明如何将一个参数方程转换为另一个参数方程4.2 参数方程的化简
介绍参数方程化简的方法和技巧，如消元法、代入法等举例说明如何将复杂的参数方程化简为简单的形式
第五章：参数方程的解法
5.1 参数方程的解法概述
解释参数方程的解法概念，强调解法的重要性和方法举例说明参数方程解法的基本步骤和注意事项
5.2 参数方程的解法实例
通过具体实例演示参数方程解法的具体步骤和技巧
探讨不同类型的参数方程解法方法和解的意义
参数方程 说课稿 教案 教学设计
参数方程
考点要求
1 了解参数方程的定义。
2 分析直线，圆，圆锥曲线的几何性质。会选择适当的参数，写出他们的参数方程。并理解直线参数方程标准形式中参数的意义。
3掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。
考点与导学
1参数方程的定义：在取定的坐标系中。如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变量的函数⎩⎨⎧==)
()(t g y t f x (t ∈T) （1） 这里T 是)(),(t g t f 的公共定义域。并且对于t 的每一个允许值。由方程（1）所确定的点 ),(y x M 。都在这条曲线上；那么（1）叫做这条曲线的参数方程，辅助变数t 叫做参数。 2过点),,(000y x p 倾斜角为α的直线的参数方程
（I ）⎩
⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数） （i ）通常称（I ）为直线的参数方程的标准形式。其中t 表示),,(000y x p 到上一点),(y x p 的有向线段p 0的数量。
t>0时，p 在0p 上方或右方；t<0时，p 在0p 下方或左方，t=0时，p 与0p 重合。
（ii ）直线的参数方程的一般形式是：⎩
⎨⎧+=+=bt y y at x x 00（t 为参数） 这里直线的倾斜角α的正切b
a =αtan （00900==αα或时例外）。当且仅当122=+
b a 且b>0时. （1）中的t 才具有（I ）中的t 所具有的几何意义。
2 圆的参数方程。
圆心在点),,(00'
y x o 半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）
13参数方程(高2019届理科数学总复习特级教师优秀讲义)
高2019届理科数学总复习讲义
第十三讲 参数方程
一、 知识提要
1、参数方程的意义。一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x ，y )都
是某个变数t 的函数⎩⎨⎧
x ＝f (t )，y ＝g (t )，
并且对于t 取的每一个允许值，由方程组所确定的点P (x ，y )都在这条曲线上，那么方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系x ，y 之间关系的变数t 叫作参变数，简称参数．相对于参数方程，我们把直接用坐标(x ，y )表示的曲线方程f (x ，y )＝0叫作曲线的普通方程． 2、要区别参数方程是参数）t t y t f x ()()(⎩
⎨⎧==ϕ与含参数的方程0),,(=t y x F 的概念，前者表示一条确定的曲线，后者却表示具有某一共同属性的曲线系。
3、参数方程化为普通方程0),(=y x F ，只要消去参数即可。应特别注意由参数t 确定y x ,的取值范围。保证方程的等价性。
4、利用参数求轨迹方程。在轨迹问题中。动点坐标y x ,有时不容易找到关系，但如果选取适当的参数，往往可以起到桥梁作用，从而通过轨迹的参数方程得到普通方程（建系、设点、选参、列式、转化）。
5、常见几种曲线的参数方程
⑴ 直线的参数方程是参数）t t y y t x x (sin cos 00⎩⎨⎧+=+=α
α，表示过点),,(000y x P 倾角为α的直线，t 的几何意义是位移，即由t 所确定的点P 到0P 的距离为t ；若直线与圆锥曲线交于两点B A 、，对应1t 和2t ，则弦长21t t AB -=；若0P 是AB 的中点，则021=+t t ；若M 是AB 的中点，则)(2
参数方程讲义
参数方程
1．参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程．
(2)一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x ，y )都是某个变数t 的函数
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝f (t )，y ＝g (t )，并且对于t 取的每一个允许值，由方程组所确定的点P (x ，y )都在这条曲线上，那么方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系x ，y 之间关系的变数t 叫作参变数，简称参数．
相对于参数方程，我们把直接用坐标(x ，y )表示的曲线方程f (x ，y )＝0叫作曲线的普通方程． 2．常见曲线的参数方程和普通方程
1．直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝1＋t ，
y ＝2－3t (t 为参数)，求直线l 的斜率．
2．已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)与直线l 2：⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)垂直，求k 的值．
3．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝4t 2
，
y ＝4t (t 为参数)上，求PF 的值．
4．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半
轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－1＋4t ，
y ＝3t (t 为参数)，求直线l 与曲线
C 相交所截的弦长．
题型一 参数方程与普通方程的互化
例1 (1)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求圆x 2＋y 2－x ＝0的参数方程．
参数方程的概念(课件)
THANKS
感谢观看
01
02
03
描述运动轨迹
在物理中，很多物体的运 动轨迹可以用参数方程来 表示，例如行星的运动轨 迹等。
描述振动和波动
参数方程可以用来描述振 动和波动现象，例如弹簧 振荡和电磁波等。
描述粒子运动
在量子力学中，粒子的运 动轨迹可以用参数方程来 表示，例如波函数等。
在其他领域中的应用
在计算机图形学中的应用
对于参数方程 x = a*cos(t), y = a*sin(t) (其中 t 为参数)，可 以通过分离参数 t，得到简单 方程 tan(t) = y/x，进而求解 x 和 y。
参数代入法
01 总结词
通过将参数方程中的参数代入 到已知的函数或表达式中，求 解未知数。
02
详细描述
参数代入法的基本思想是将参 数方程中的参数代入到已知的 函数或表达式中，从而得到一 个关于未知数的简单方程。这 个简单方程通常比较容易求解 ，从而得到原参数方程的解。
03
适用范围
04
适用于参数易于代入的参数方程 ，如极坐标方程、球面坐标方程 等。
示例
对于参数方程 x = a*cos(t), y = b*sin(t) (其中 t 为参数)，可以通 过代入参数 t，得到简单方程 y = b/a*x，进而求解 x 和 y。
高二数学参数方程讲课文档
第五页，共9页。
解:
第六页，共9页。
y
A
BM
O
N
x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
Biblioteka Baidu
名称
方程
各元素的几何意义
圆
椭圆
第七页，共9页。
例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直 线l:x-y+4=0的距离最小.
Y
P
O l
X
第八页，共9页。
练习2：
1、
第九页，共9页。
高二数学参数方程课件
第一页，共9页。
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤
圆的参数方程及参数的几何
意义
第二页，共9页。
二、讲授新课：
问题:
第三页，共9页。
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1： 将下列参数方程化为普通方程,普通
方程化为参数方程:
第四页，共9页。
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0) 为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足
数学参数方程教学设计
数学参数方程教学设计
一、引言
在数学教学中，参数方程是一个重要的概念，它可以帮助学生更好
地理解几何图形的性质和变化规律。本文将围绕数学参数方程的教学
设计展开，旨在帮助学生掌握参数方程的基本概念、使用方法以及相
关的应用。
二、教学目标
1. 理解参数方程的概念，能够分析参数方程与普通方程的区别；
2. 掌握参数方程的求解方法，能够将普通方程转换成参数方程；
3. 能够灵活运用参数方程，解决与几何图形相关的问题；
4. 提高学生的分析和解决问题的能力。
三、教学内容
1. 参数方程的概念介绍
在教学初始阶段，通过引入实例，向学生介绍参数方程的概念。
可以通过直线、曲线等几何图形的实例来说明参数方程的定义和意义。
2. 参数方程的转换与求解
在此部分，将展示如何将普通方程转换成参数方程，并给出详细
的步骤和方法。重点讲解如何根据几何图形的特点，选择合适的参数，以及如何确定参数的范围和取值条件。
3. 参数方程的应用
在此部分，将通过一系列的实际问题来应用参数方程的知识。可以包括曲线的长度、面积计算，以及与物理运动相关的问题。通过这些应用问题的解决，提高学生的问题解决能力和对参数方程的理解。
四、教学方法
1. 探究式学习法
在引入参数方程的概念时，可以采用探究式学习法，让学生通过一系列的实例和问题进行思考和探索。引导学生自主发现参数方程的规律和特点，提高他们的学习主动性和自主解决问题的能力。
2. 演示法
在参数方程的转换与求解部分，可以通过演示的方式，让学生观察和分析每一步的思路和方法。通过示范解题，帮助学生掌握参数方程的求解过程。
《参数方程的概念》教学设计
《参数方程的概念》教学设计
《《参数方程的概念》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
一、课程标准解读：1.本节课内容对应2017版《普通高中数学课程标准》中“二、学科核心素养与课程目标(一)学科核心素养1.数学抽象;3.数学建模”、“四、课程内容(一)必修课程主题五数学建模活动与数学探究活动”。
二、教学任务分析：本节课是人教版选修4-4第二讲第一节课。通过本节课学习，让学生理解参数方程的概念、了解参数的物理意义或几何意义、能够选择适当参数和并写出参数方程;体会用参数方程解决某些实际问题的方便.
三、学情分析：学生已学习了解析几何初步知识、平面向量、和三角函数，会求简单的曲线方程;学生学习数学的兴趣浓厚，积极参与课堂教学，有相互交流的习惯和较强自我表现的欲望，喜欢标新立异。
四、教学目标：
理解参数方程的概念，能够选择适当参数并写出参数方程，了解参数的物理意义或几何意义。
让学生体会数形结合、运动与变化、分解与综合的思想，培养学生的辩证唯物主义观点
落实数学抽象、数学建模等数学核心素养。
五、教学重点和难点：
六、教学方法：启发式教学法、讨论式教学法
七、学习方法：讨论归纳法、对比辨别法
八、教学流程：
九、教学过程：
十、布置作业：课本P26习题2.1第1题、第2题、预习圆的参数方程和参数方程和普通方程互化内容
十一、板书设计
O
十二、教学反思
能够在情境中发现问题列出方程组，就是一个数学建模过程，就是“数学建模”核心素养体现，能选择时间作为参数t连接x,y是借用物理已有知识，降低学生选择参数难度，也为学生体会参数作用提供方便，让学生认识到学科融合意义。学生在课堂上敢于表达自己的想法，尤其是用“通俗”语言进行交流，也是核心素养体现。
参数方程的概念 说课稿 教案 教学设计
参数方程
【课标要求】
1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。
2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。
3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。
第一课时 参数方程的概念
一、教学目标：
1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的
参数方程，体会参数的意义。
2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。 三、教学方法：启发诱导，探究归纳 四、教学过程
（一）．参数方程的概念
1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为0ν
，与地
面成α角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？
2．分析探究理解： （1）、斜抛运动：
为参数）
t gt t v y t v x (21sin cos 200⎪⎩
⎪
⎨⎧-⋅=⋅=αα （2）、抽象概括：参数方程的概念。说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。 （3）平抛运动：
x
y
O
v=v 0
y 500
A
v=100m/s
为参数）
t gt y t x (215001002⎪⎩
⎪
⎨⎧-== （4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹
的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。
（二）、应用举例：
例1、已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1
232
t y t x (t 为参数)（1）判断点1M (0,1), 2M (5,4)与曲线C 的位置关系；（2）已知点3M (6,a )在曲线C 上，求a 的值。
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参数方程说课稿
坐标系与参数方程
一、选择题
1 ．（2013年安徽数学（理）试题）
在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的
两条切线方程分别为
（ ）
A ．=0()cos=2R θρρ∈和
B ．=()cos=22R πθρρ∈和
C ．=()cos=12
R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和 【答案】
B
二、填空题
2 ．（2013年天津数学（理）试题）
已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为
C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
, 则|CP | = ______. 【答案】2
3
3 ．（2013年高考上海卷（理））
在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共
点到极点的距离为__________
15
2
+.
在极坐标系中,点(2,π)到直线ρsin θ=2
的距离等于_________.
【答案】1
5 ．（2013年重庆数学（理）试题）
在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线
2
3x t y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩(为参数)相交于,A B 两点,则______AB =
【答案】16
6 ．（2013年广东省数学（理）卷）
(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲
线C 的参数方程为
22x t
y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩(为参数),C 在点()1,1处的切线
为,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.
【答案】
sin 24πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
7 ．（2013年高考陕西卷（理））
C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以
过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆2
20
y x x +-=的参数方
程为______ .
θ
P O
x
【答案】R
y x ∈⎩
⎨⎧⋅==θθθθ
,sin cos cos 2
8 ．（2013年高考江西卷（理））
(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参
数方程为2
x t
y t
=⎧⎨
=⎩
(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________
【答案】2
cos sin 0ρθθ-=
9 ．（2013年高考湖南卷（理））
在平面直角坐标系xoy 中,若
,3cos ,
:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ
==⎧⎧⎨⎨
=-=⎩⎩为参数过椭圆
()ϕ为参数的
右顶点,则常数a 的值为________.
【答案】3
10．（2013年高考湖北卷（理））
在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为
cos sin x a y b θ
θ=⎧⎨
=⎩
()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相
同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线与圆
O
的极坐标方程分别为
2sin 42
πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线经过椭圆C 的焦点,
且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.
63
已知动点
,P Q
都在曲线
2cos :2sin x C y β
β
=⎧⎨
=⎩(β为参数上,对应参数分
别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点. (Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断
M
的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
12．（2013年辽宁数学（理）试题）
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1
C ,直线2
C 的极坐标方程分别为
4sin ,cos 2.4πρθρθ⎛
⎫
==-
= ⎪⎝
⎭
.
(I)求1
C 与2
C 交点的极坐标;
(II)设P 为1
C 的圆心,Q 为1
C 与2
C 交点连线的中点.已知
直线PQ 的参数方程为
()3312
x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.
13．（2013年福建数学（理）试题）
坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,
以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
A
的极坐标为(
2,)
4
π
,直线的极坐标方程为
cos()4
a π
ρθ-=,且点A 在直线上.
(1)求a 的值及直线的直角坐标方程; (2)圆c 的参数方程为1cos sin x y αα
=+⎧⎨
=⎩,(α为参数),试判断直
线与圆的位置关系.
【答案】
解:(Ⅰ)由点(
2,)4
A π
在直线cos()4
a πρθ-=上,可得2a = 所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-= (Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为2
2(1)1
x y -+=
所以圆心为(1,0),半径1r = 以为圆心到直线的距离2
12
d =<,所以直线与圆相交