【资格考试】2019最新整理-山东大学数学院基础数学复试试题
山东大学基础数学研究生培养方案
统计学专业硕博连读研究生培养方案
（专业代码：071400）
一、培养目标
培养素质优良、发展全面的统计领域的高层次专门人才，为国内统计学的发展充实力量。具有坚实深厚的理论基础，杰出的创新精神，具备高超的解决现实经济生活中，特别是金融市场和金融系统中问题的能力，为实现“中国梦”的伟大奋斗奉献智慧和力量。
1、较好地掌握马克思主义基本原理，坚持党的基本路线，热爱祖国，积极为我国社会主义建设服务；具有团结协作精神，坚持真理，献身科学的优良品质；拥有正确的世界观、人生观、价值观，培养高尚的道德品质，树立远大的人生理想。
2、在专业领域上具有深厚的基础理论知识，具有坚实宽广的经济、金融基础理论知识；能灵活准确地将统计学理论与模型应用到各行各业中，特别是能够解决计量金融、金融风险等领域内的问题；熟悉本学科国内外研究的历史、现状和发展趋势，能够独立地、创造性地从事科学研究、教学工作或担任专门技术工作，并在该学科或专门技术上做出创造性成果。
3、至少熟练一门外语，能熟练地阅读本专业的外文文献，具有一定的写作能力和进行国际学术交流能力。
4、具有强健的体魄和优秀的心理素质。
二、研究方向
1、随机过程和非线性期望中的统计推断
2、应用概率统计
3、金融统计
4、非参数统计与稳健统计
5、生物统计
三、学制与学习年限
硕博连读研究生的学制为5年。
四、培养方式
博士研究生的培养实行导师指导和集体培养相结合的方式。成立博士研究生指导小组，由3-5名本专业和相关学科的专家组成，其中应有一名校内跨学科的导师或校外导师，研究生导师任组长。
五、应修满的学分数
山东省2019年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
山东省2019年普通高校招生(
春季)考试数学试题答案及评分标准
卷一(选择题 共60分)
一㊁选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)
1.C
2.A
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.D
9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D
15.A 16.B 17.C 18.D 19.B 20.C 卷二(非选择题 共60分)
二㊁填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)21.36ʎ 22.-4 23.54 24.2ʌ填1.41亦可ɔ 25.y =ʃ62x 三㊁解答题(本大题5个小题,共40分)26.(本小题7分)解:因为f (1)=-1,f (
3)=-1,所以二次函数f (x )的对称轴为x =1+32=2,2分 又因为函数f (x )图像的顶点在直线y =2x -1上,
则联立方程组x =2,y =2x -1,{解得x =2,y =3,{1分 故函数f (x )图像的顶点坐标为(2,3).1分 可设二次函数的解析式为f (x )=a (x -2)2+3,1分
因为f (1)=-1,则a (1-2)2+3=-1,解得a =-4,1分 所以f (x )=-4(x -2)2+3,
即f (x )=-4x 2+16x -13.1分 (第27题图)27.(本小题8分)解:(1)由图像可知,函数f (x )的最大值是2,最小值是-2,A >0,所以A =2.1分
因为5π12-π6=π4,π4是最小正周期的14
,所以函数f (x )的最小正周期T =π4ˑ4=π,故2πω
=π,解得ω=2,1分 东博文化传媒
山东大学数学专业考研真题(数学分析)
山东大学数学专业考研（数学分析）
2010-2018
山东大学2010数学专业考研试题
山东大学2011数学专业考研试题
山东大学2012数学专业考研试题
山东大学2013数学专业考研试题
山东大学2014数学专业考研试题
山东大学2015数学专业考研试题
山东大学2016数学专业考研试题
山东大学2017数学专业考研试题
山东大学2018数学专业考研试题
山东大学2019数学专业考研试题
2019年山东综合素质测试数学试题答案
2019年山东综合素质测试数学模拟试
题
【试题内容来自于相关综合素质测试网站和学校提供】
)为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050，0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6(单位：cm)
(1)参加这次测试的学生人数是多少？
(2)身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？
(3)如果本次测试身高在154.5 cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？
答案
(1)∵第三小组的频率为0.100，频数为6，
∴参加测试的学生人数为：＝60(人)。
(2)由图可知，身高落在[157.5,160.5)范围内人数最多，其人数为：60×0.300＝18(人)。
(3)良好率为
1－(0.017＋0.050＋0.100)＝0.833，
即该校学生身高良好率为83.3%.
解析
略
某校为了了解高三同学暑假期间学习情况， 调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；
答案
60
解析
略
已知 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在 的汽车大约有__▲__辆.
3、
频率
频率
答案
80
解析
略
若将 内的随机数 a均匀地转化到 内的随机数 b，则可实施的变换为A、 B、 C、
D、
答案
B
解析
本题考查对应思想。
由题意，要将 内的随机数 a均匀地转化到 内的随机数 b，则必须要保证 在所给变换的作用下一一对应于，显然只有B满足，选B。
山东大学基础数学研究生培养方案-山东大学数学学院
系统理论专业攻读硕士学位研究生（学术型）培养方案
（专业代码：071101）
一、培养目标
在本门学科上掌握坚实的理论基础和系统的专门知识；具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。培养面向世界，面向未来，面向现代化，德智体全面发展的，为社会主义现代化建设服务的高层次专门人才。具体要求是：
1、较好地掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色的社会主义理论，坚持四项基本原则, 树立正确的世界观、人生观、价值观，遵纪守法，热爱祖国，热爱社会主义，具有勇于追求真理和献身于科学教育事业的敬业精神，富有历史责任感。具有良好的道德品质和学术修养。
2、掌握本专业坚实的基础理论和系统的专业知识，了解本学科目前的进展与动向，具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。
3、掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练的阅读本专业的外文资料。
4、具有健康的体魄和心理素质。
二、研究方向
1、不确定性推理
2、非经典数理逻辑
3、现代决策分析
三、学习年限
本专业全日制硕士研究生在校学习期限为3年，最长可延至4年。3年制硕士研究生原则上不提前毕业，对于特别优秀者，最多可提前一年。提前毕业的硕士研究生除完成培养方案规定的课程外，必须有一篇以上SCI论文发表，所取得的科研成果均要求研究生为第一作者（单位为山东大学数学学院）。
四、培养方式
根据宽口径、厚基础的原则，提倡按一级学科培养硕士研究生；充分利用校内外优质教育资源，鼓励研究生进行“三种经历”，实行双导师合作培养。
五、应修满的总学分数
全日制普通硕士研究生应修学分不少于30学分，其中必修课不少于27分（含前沿讲座与社会实践）。
山东大学基础数学研究生培养方案
概率论与数理统计专业攻读硕士学位研究生（学术型）培养方案
（专业代码：070103）
一、培养目标
在本门学科上掌握坚实的理论基础和系统的专门知识；具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。培养面向世界，面向未来，面向现代化，德智体全面发展的，为社会主义现代化建设服务的高层次专门人才。具体要求是：
1、较好地掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色的社会主义理论，坚持四项基本原则, 树立正确的世界观、人生观、价值观，遵纪守法，热爱祖国，热爱社会主义，具有勇于追求真理和献身于科学教育事业的敬业精神，富有历史责任感。具有良好的道德品质和学术修养。
2、掌握本专业坚实的基础理论和系统的专业知识，了解本学科目前的进展与动向，具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。
3、掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练的阅读本专业的外文资料。
4、具有健康的体魄和心理素质。
二、研究方向
1、倒向随机微分方程
2、非线性数学期望
3、金融数学
4、非参数统计与稳健统计
5、生物统计与生物信息
6、应用概率统计
三、学习年限
本专业全日制硕士研究生在校学习期限为3年，最长可延至4年。3年制硕士研究生原则上不提前毕业，对于特别优秀者，最多可提前一年。提前毕业的硕士研究生除完成培养方案规定的课程外，必须有一篇以上SCI论文发表，所取得的科研成果均要求研究生为第一作者（单位为山东大学数学学院）。
四、培养方式
根据宽口径、厚基础的原则，提倡按一级学科培养硕士研究生；充分利用校内外优质教育资源，鼓励研究生进行“三种经历”，实行双导师合作培养。
山东省2019-2021年普通高校招生(春季)考试数学真题+详解答案
山东省2019年普通高校招生(职教)考试
数学试题
1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．
卷一(选择题，共60分)
一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1．已知集合M ＝{0，1}，N ＝{1，2}，则M ∪N 等于
( ) A ．{1}
B ．{0，2}
C ．{0，1，2}
D ．∅ 2．若实数a ，b 满足ab >0，a +b >0，则下列选项正确的是
( )
A ．a >0，b >0
B ．a >0，b <0
C ．a <0，b >0
D ．a <0，b <0
3．已知指数函数y =a x ，对数函数y =log x
b 的图象如图所示，则下列关系式成立的是
( )
A ．0<a <b <1
B ．0<a <1<b
C ．0<b <1<a
D ．a <0<1<b
4．已知函数f (x )=x 3+x ，若f (a )=2，则f (-a )的值是
( ) A ．-2 B ．2
C ．-10
D ．10 5．若等差数列{a n }的的前七项的和为70，则a 1+a 7等于
山东大学数学专业考研真题(高等代数)
山东大学数学专业考研试题（高等代数）
【2009-2018】
山东大学2012数学专业考研试题
山东大学2013数学专业考研试题
山东大学2014数学专业考研试题
山东大学2015数学专业考研试题
山东大学2016数学专业考研试题
山东大学2017数学专业考研试题
山东大学2018数学专业考研试题
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详细讲解
2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
参考公式：
球的表面积公式：2
4πS R =，其中R 是球的半径．
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生
k 次的概率：()(1)(012)k k
n k n n
P k C p p k n -=-=L ，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =g ．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =I ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M 中必含有12,a a ,
则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =g ，则
z
z
等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±
解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设2z bi =+，由8z z ⋅=
得2
48, 2.b b +==±()2
222.88
i z z i z ±===±选D.
3．函数π
πln cos 2
2y x x ⎛⎫=-
<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）
x
x
A ．
B ．
数学(三)真题 参考答案及解析
由于 y（ 0）=0 ，所以点（0，2）是否为拐点还需要通过拐点存在的第一充分条件进行
判断（如方法一所示）.
（11）已知函数 （f x）= x 1 t 4 dt ，则 1 x2 （f x）dx _______.
1
0
【答案】
1（2 18
2 1）
【解析】因为 （f x）= x 1 t 4 dt ，所以 f（ x）= 1 x4 . 1
正态分布且 E( X Y ) 0, D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2 2 ，因此 X Y N (0, 2 2 ) ，
则 X Y N (0,1) ，因此 2
P{|
X
Y
| 1}
P
|X
Y 2
|
1 2
P
1 X Y 2 2
1
2
=
1 2
1 2
2
1 2
【解析】根据连续型随机变量数学期望和分布函数的定义可得
E(X )
2 0
x
x 2
dx
4 3
，
0, x 0，
F(x)
x
f
(t)dt
x2 4
,
0 x 2，
1， x 2，
因此可得
P{F ( X
)
E(
X
)
1}
P
F (
X
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——参考范本——
【资格考试】2019最新整理-
山东大学数学院基础数学复试试题
______年______月______日____________________部门
1,写出Lebesgue收敛定理。
2,u1,u2,.....un是N维欧氏空间中的开集,证明u1,u2......un 的交集仍是N维欧氏空间中的开集。
3,解方程dy/dx=((1-y^2)/(1-x^2))^0.5。
4,解方程dy/dx=2*(y/x)^0.5+y/x。
5,求f(x)=exp(z)的导数,z为复变量。
6,求沿lzl=1的积分,积分函数为f(x)=exp(z)/(z^2*(z^2-9))。