例题4 均匀带电圆轴线上一点的场强。设圆环带电量为 ,
《大学物理》第1章 静电场
三、电场
2.静电场
电场
q1
q2
超距作用和近距作用（场的观点）
电荷在其周围空间产生电场，电场对处于其中的 其他电荷施以电场力的作用。
3.电场强度
进入电场的任何带电体都将受到电场的作用力。
试探电荷 q0 的条件：
q0 →0，几何线度→0，
电场强度的矢量定义
E
q0
> F
0
q0
电场强度的单位： 牛顿/库仑 (N·C-1)
一个带电体所带总电量为其所带正负电的代数和。
3.电荷的量子性
实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本
单元的整数倍出现，即
q ne
n 1,2,3,
电荷的这种只能取分立的、不连续量值的特性叫做电
荷的量子性。
e 1.6021019C
4.电荷的连续分布
电磁现象的宏观规律 电荷在带电体上连续分布
大量电荷
SE
dS
q
0
对包含电荷 q 的任意闭合曲面都 成立。
六、高斯定律
任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠加
原理 故
E Ei
i
SE dS S Ei dS i
qi
i
S Ei dS
i
0
六、高斯定律 闭合曲面外的电荷电场线穿入 S 后又从 S 穿出，故其对 S 面的净电通量为零。
5.电荷守恒定律
在孤立系统中，不管其中的电荷如何迁移，系统的电荷 的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律。
6.电荷的相对论不变性
实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。 在不同的参考系中，同一带电粒子的电量不变。
二、库仑定律
实验表明：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互 作用力，其大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间 距离的二次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连 线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
大学普通物理第十章第二节刘克哲等主编10-2
14
讨论：1.当 x R 时
E 2 0
相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场， 场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。
讨论：2.当
x R
时
πR q E 2 2 4π 0 x 4π 0 x
2
在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。
15
例5 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为 ,计算其场强分布。 解：由场强叠加原理 两板之间： E E E 2 0 2 0 0 两板之外： E E E 0 2 0 2 0 方向：如图所示。
E dE
1 4 π 0
dq r3 r
为了处理实际问题需引入电荷密度的概念并选取 合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。
q
S
q
lq体分布Fra bibliotek面分布
线分布
e lim
0
q dq q dq q dq e e lim lim dS S 0 S dl l 0 l d
讨论: 当 y<<L时为无限长均匀带电细棒 a = 0,b = p , p点的电场强度只有y 分量 方向垂直于细棒。
Ex 0 ; E y 2π 0 a
12
dq cos E dEx dE cos cos dq 2 2 q L 4 π r L 4 π r 0 0 cos q qx x E dE 4π 0 r 2 4π ( R 2 x 2 ) 3 2 // d E 0
电荷的体密度
电荷的面密度
电荷的线密度
E dE
e lim
e d ∴体电荷分布的带电体的场强 E r 3 4π 0 r V
真空中的静电场电子教案
场强度通量
dΨe E d S
q
40r2
rˆ
d
S
q
4 0r 2
cos
d
S
q d S
锥体的顶角
4 0
r2
dS dS cos
d
dS
E
是dS在垂直于电场方向的投影。
dS对电荷所在点的立体角为
d
d S r2
dΨ e
q
40
d
Ψe
q
40
d
S
q
40
4
q
0
q+
S
半径为单位长 度的球面S''
S
d
S
d S R
dq dS
体密度 面密度
dE P
r
dq
dq dl
lim
l 0
q l
dq dl
线密度
14
例： 计算均匀带电荷直线(棒)在任意一点 p的场强。
(已知L, > 0, a) 解: dq = dl
y
2
d
E
1
4
0
d
r2
l
l actg( )
d l acsc2 d.
r2 a2csc2.
dl r
l
L
Fe 2.26 1039 Fg
由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只 需考虑静电力,万有引力可以略去不计. 在原子 结合成分子,原子或分子组成液体或固体时,它 们的结合力在本质上也都属于电性力.
7
§2 电场与电场强度 电场： 1. 电场概念的引入
电荷
电场
电荷
2. 场的物质性体现在：
a. 力的作用, b. 电场具有能量, c. 电场具有动量。
大学物理静电场理论及习题
qn
电场强度的计算 点电荷电场的场强
F
v v v F qq0 F= r E= 2 q0 4πε0r
v E=
q 4πε0r
r 2
q
r
qo
电场具有球对称性. 电场具有球对称性
NIZQ
第11页
大学物理学 静电场
点电荷系电场中的场强 由场强叠加原理: 由场强叠加原理 点电荷系的场强: 点电荷系的场强
电场 ─ 早期 电磁理论是超距作用理论 早期: 电磁理论是超距作用理论. 超距作用理论 ─ 后来: 法拉第提出场的概念. 后来 法拉第提出场的概念 电场的特点 1. 对位于其中的带电体有力的作用 对位于其中的带电体有力的作用——力学性质 力学性质. 力学性质 2. 带电体在电场中运动 电场力要作功 带电体在电场中运动, 电场力要作功——能量性质 能量性质. 能量性质 电荷 电场 电荷 场的物质性 电场具有做功本领, 表明电场具有能量; 电场具有做功本领 表明电场具有能量 变化的电场以 光速在空间传播, 表明电场具有动量. 光速在空间传播 表明电场具有动量 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性. 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性
NIZQ
第8页
大学物理学 静电场
电场强度 1. 在电场的不同点上放同样的正试验电荷 0 在电场的不同点上放同样的正试验电荷q 结论: 电场中各处的力学性质 结论 不同. 不同 2. 在电场的同一点上放不同的试 验电荷
F3 F1
q3
q1
v v v Q F0 F F2 1 Q 1 = =L= = r q2 2 q1 q2 q0 4πε0 r v F 结论: 结论 定义为电场 = 恒矢量 q0
//
大学物理学 静电场
⊥
电磁场理论-2011-2[1]
![电磁场理论-2011-2[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9b8462c7bb4cf7ec4afed0be.png)
q ne , (n , ,) 1 2
静电场—静电场的基本规律
上式中，基元电荷电量在数值上等于一个电子所带 的电量。即
密立根油滴实验说明：物体所带电量是不连续的， 即自然界中的电荷是量子化的。 现代科学实验证明，任何物体都由大量的原子构 成，而原子则由带正电的原子核和带负电的电子组 成。 通常，同一个原子中正负电量数值相等，因而整 个物体呈现电中性。当它们因为某种原因，例如摩 擦、受热、化学变化等失去一部分电子时，则表现 为正电性；当获得额外电子时，则呈现负电性。
静电场的保守力性质也可以用另一个等价形式表 示，即
上式表明：在静电场中，电场强度沿任意闭合环 路的线积分恒等于零。 通常，将某一个量沿任意闭合环路的线积分称为 该物理量的环流。于是上式又可以表述为：在静电 场中，电场强度的环流为零。这一结论称为静电场 的环路定理，它是静电场的基本规律之一。
静电场—静电场的基本规律
静电场—静电场的基本规律
例题5 半径为a 的球中充满密度为ρ(r)的体分布电 荷，已知
求：电荷密度为ρ(r)。 解：由高斯定理，在球内有
静电场—静电场的基本规律
解得
(r ) 5 0 r 4 0 Ar
2
又考虑在球外，有
0
0
r
2
a r
5
Ar 4 0 Ar
4
即求得电荷密度
(r ) 5 0 r
2
静电场—电势及静电势能
电势
§2.2 电势及静电势能
电势差
静电场环路定理说明：电场力移动电荷所作的功 只与电荷的始末位置有关，而与具体的路径无关。 因此可以用一个位置函数φ(x,y,z)描述电场力电荷 所作的功，即
电磁学-典型例题及习题课件
0 R1
Q
4 0 R22
R2
r
应用高斯定理求场强：
适用对象：有球、轴、平面对称的某些电荷分布。
用 高 斯
1. 分析待求E的大小和方向规律（对称性分析）
2. 选取合适的Gauss面 使 S E dS 容易计算
定
①通过待求场点
理 求
②Gauss面的构造
解
✓ E大小相等，和ds方向相同的面(Φe=ES)
例1：载流长直导线的磁场
z
解: 根据B-S定律:
D 2
dB 0 Idl sin 4 r2
方向：
Idl ro
Iz r
a
∵所有dB方向相同
O
Py
B dB 0 Idz sin x C 1
4 CD r 2
z actg , r a / sin
dl=dz=ad/sin2
z D 2
Idz
B 0I 2 sind
思 路
电源保持联接，
电压U不变。
C1
插入电介质板，
C1 变大。Q=C1U，
Q必定变大。
ε C2
例题5. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分 别带电量 ± q ，若不考虑边缘效应，则两极板 间的相互作用力为
q2
(A)
S 0
q2
(B)
√ 2 0 S
q2
(C)
(D) q2
2 0 S 2
0S2
例10： 1、如图：一不带电的金属球旁（ 距o点为r ）有 一点电荷+q。求金属球上的感应电荷在球心产生的 E
4a 1
B
0I 4a
(cos1
cos2
)
Iz r a
O
求电场强度的六种特殊方法(解析版)
求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3．如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
例5． 如图6所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三角形，每边长L ，将一带电量6q=210C --⨯的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功51W 1.210J --⨯＝；若将同一点电荷从a 点移到c 点，电场力做功62W 610J -⨯＝，试求匀强电场强度E 。
静电场之均匀带电圆环,圆盘和圆圈在轴线上的电场
[](1)设λ > 0，圆环上所带电量为Q = 2πaλ。
r z2 a2
如图所示，圆环上所有电荷到场点P的距离都是
z
E
在P点产生 的电势为
U
kQ r
kQ 电势在原点处最高，并P z2 a2 随着距离的增加而减小。
r
P点的场 强为
E dU kQz . dz (z2 a2 )3/ 2
Q Oa
Q(Q > 0)，求圆盘轴上的电势和电场强度，电
势和电场强度随轴坐标变化的规律是什么？
[解析](1)设Q > 0，当电荷均匀分布圆盘 上时，电荷的面密度为σ = Q/πa2，
z E
Pr
如图所示，在圆盘上取一半径为R，宽度
为dR的圆环，其面积为dS = 2πRdR， a
dR
所带的电量为dq = σdS，
z) z2 a2
当z→+0时，E→2kQ/a2 = σ/2ε0，这是无 限大均匀带电平面在正面产生的场强。
这是点电 荷的场强。
当z >> a时，可得
E
2kQ a2
[1
(1
a z
2 2
)
1/
2
]
2kQ a2
1 2
a2 z2
kQ z2
如果z < 0，轴 线上的场强为
E
dU dz
2kQ a2
d dz
(
σ = Q/πa2， U 2kπ ( z2 a2 | z |)
z E
Pr
电势
U
2kQ a2
(
z2 a2 | z |)
当z = 0时电势最高U = 2kQ/a。
a
dR
OR
大学物理电磁学部分02 电场强度
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
带电圆环在轴线上一点的场强最大值
带电圆环在轴线上一点的场强最大值1. 带电圆环介绍带电圆环是一种经典的电荷分布形式，它由均匀分布的电荷构成，形成一个圆环状的电荷分布。
带电圆环在物理学中有着重要的应用，例如在电磁场和电荷分布的研究中。
对于带电圆环上的任意一点，我们通常需要计算该点的电场强度。
而在轴线上一点的场强最大值就是我们在研究和应用中经常关注的问题之一。
2. 场强计算公式对于带电圆环在轴线上一点P，其场强的计算公式如下：\[ E = \frac{{kqz}}{{(z^2 + R^2)^{3/2}}},\]其中E代表场强，k代表库仑常数，q代表电荷量，z代表轴线上的坐标，R代表圆环的半径。
根据这个公式，我们可以看出轴线上任意一点的场强与坐标z的关系，并且可以进一步求出场强的最大值所对应的坐标。
3. 场强最大值的计算根据场强计算公式，我们可以求得场强最大值所对应的坐标。
为了简化计算，我们可以先对场强公式中的分子和分母分别求导。
将导数分别置零，并求解方程组可以得到场强最大值所对应的坐标z。
这一过程需要一定的数学技巧和方法，但可以通过代数计算和微积分方法得到结果。
4. 场强最大值的位置经过数学计算和推导，我们可以得到带电圆环在轴线上一点的场强最大值所对应的坐标。
这一点的位置在物理意义上具有重要的意义，也对电场分布和电荷分布的研究具有重要的指导作用。
这个位置的计算结果也可以应用到相关的工程和技术中，例如在电磁设备和传感器设计中。
5. 个人观点和理解对于带电圆环在轴线上一点的场强最大值，我认为这一问题在电场和电荷分布的研究中具有重要的意义。
通过对场强最大值的计算和分析，我们可以更深入地理解带电圆环的电场分布规律，也可以应用到相关的领域和领域中。
在实际应用中，我们需要结合数学工具来进行计算和分析，从而得到有价值的结果。
这个问题的研究和应用有着深远的意义，也值得我们在学习和工作中加以重视。
6. 总结带电圆环在轴线上一点的场强最大值的研究对于理论物理学和应用物理学都具有重要的意义。
求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强
对于偶极子中点o M M M
M
M
M
2
2
qE sin
qE sin
M q E
P q
M PE
§1.5 电场线
1.5.1.电场线（E 线）
为形 象地描写场强的分布，引入 E 线。
1. E线上某点的切向
切线
即为该点
E 的方向 ；
E E线
2. E 线的密度给出 E 的大小。
N
S
N d N
E lim
解：设棒长 2 带电量为q
则电荷密度为 q 2
dE
如图建立坐标，考察中垂面上任一点p，根 据对称性，带电棒电荷在p点的场强在x方 向为零，合成的场强只有在y方向的分布。
y
p
r
dE
x+dx
棒上dx电荷元所产生的场强为
dx o x dx
x
dE
4
dq 0(x2
r2)
4
dx
0(x2
r2)
dE
cos r
2 0
R 0
(x2
rdr r2 )3 2
2 0
1
(
x2
x R2 )1 2
2
q
R 2 0
1
(x2
x R2 )1
2
方向为x轴
讨论：上述结论可推广
（1）均匀带电环形板中心轴线上的场强
R1
E
x 2 0
(
x
2
1 R12 )1
2
(x2
1 R22 )1
2
R2
（2）带圆孔的均匀带电无限大平板中心轴线上的场强
因高斯面内无净电
E
荷
e E ds Es 1 0
静电场之均匀带电圆环,圆盘和圆圈在轴线上的电场
场强的极值分布在 一条由线上，随宽 度的增加而增加， 也越靠近中心点。
圆盘的电场是极 限情况，场强的 极值就在中心处。
当距离比较大时，所 有电荷的场强都与点 电荷的场强相近。
2021/5/9
15
结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
这是点电荷的电势。
2021/5/9
6
{范例9.5} 均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场
U2ak2Q( z2a2|z|)
圆盘两边场强的方向不同。
如果z > 0，轴 线上的场强为
E d U 2 k Q d (z 2 a 2 z ) 2 k Q ( 1 z )
d z a 2d z
a 2 z 2 a 2
{范例9.5} 均匀带电圆环，圆盘和圆圈在轴线上的电场
(1)一个半径为a的均匀带电圆环，带电量为Q(Q > 0)，求圆环 轴上的电势和电场强度，电势和电场强度随轴坐标的变化规 律是什么？(2)一个半径为a的均匀带电圆盘，带电量为Q(Q > 0)，求圆盘轴上的电势和电场强度，电势和电场强度随轴坐 标变化的规律是什么？(3)一个外半径为a、内半径为b的均匀 带电圆圈，带电量为Q(Q > 0)，求圆圈轴上的电势和电场强度。 对于不同宽度的圆盘，电势和电场强度如何随距离变化？
圆环场强 的极值为
E M 2 kQ a b [( 2 /3 2 )b b 5/3]3 /2 29 3k a Q 2
③如果z >> a，根据二项式定理，可得
U2 ak2Q |bz2|[(1a z2 2)1/2(1b z2 2)1/2]2 ak2Q |bz2|[(12az22)(12bz22)]|kzQ |
σ = Q/πa2， U2kπ( z2a2|z|)
均匀带电圆盘轴线上一点的场强
在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。
[附录]泰勒展开：
(R 2 xx2)12(1R x2 2)1211 2(R x)2.....
2019/12/30
24
• 特别注意：
– 场强是矢量。 – 将矢量问题化解成标量进行计算。 – 连续带电体的微积分的应用。
2019/12/30
25
提纲 第一章 真空中的静电场
dE
1
4 0
dr2qrˆ
P dE
对场源求积分，可得总场强： dq
EdE410 dr2qrˆ
r
以下的问题是如何选出合适的坐标， 给出具体的表达式和实施计算。
2019/12/30
15
e
lV i m 0 V q
dq dV
电荷的体密度
e
q
lS i m 0 S
2019/12/30
3
– 迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子 是最小的正电荷。
• 1986年的推荐值为：e =1.60217733×10-19库仑(C) • 库仑是电量的国际单位。 • 电荷量子化(charge quantization)是个实验规律。 • 假定中子电荷等于质子和电子电荷的代数和， • 现有的实验结果
这表明：
|qn| |qe||qp| 1021
|qe |
|qe |
电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验。
2019/12/30
4
4. 电荷的相对论不变性：
• 在不同的参照系内观察，同一个带电粒 子的电量不变。电荷的这一性质叫做电 荷的相对论不变性。
2019/12/30
5
1.2 库仑定律(Coulomb law) 静电力的叠加原理
大学物理下第10章例题
x
求：
EP
2
xy
dE
解：建立坐标系 o
取
dq dx
dE dq 4 0 r
3
o
a
P
y
r
r
dq
1
大小：
dE
dx
4 0 r
2
方向：与+x 夹角为
5
各电荷元在P 点场强方向不同，应该用分量积分：
d E x d E cos
例 已知一杆电荷线密度为，长度为L，与杆 相距L的P点有一点电荷 q 0 求 点电荷两所受的电场力。
解 dq dx
dF q0 dx 4 0 x
2
dq
q0
x
2L
x
L
O
F
2L
q0 dx 4 0 x
2
q0
8 0
L
1
例 已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L
求 两带电直杆间的电场力。
解 dq dx
dq dx
dF
dq
dq
O
x
L
2L x
3L
x
dxdx
x) 2 4 0 ( x
3L L
F
2 L dx0
dx
2
4 0 ( x x )
2
2
4 0
ln
4 3
2
例1. 电偶极子的电场 1.轴线延长线上 A 的场强
q
L o
dy dE 2 o r
y
x
r
p .
dE
E
电场强度的计算
6. 2. 5电场强度的计算在本知识点中，我们将给大家介绍使用迭加原理计算场强的方法。
重点是微积分的使用。
使用微积分计算场强的步骤大致有：1、建立坐标系：目的是便于表示场强的方向和选择积分的变量；2、选取元电荷：即对连续带电体进行微分；3、写出元电荷在考察点的场强大小；4、分析元电荷在考察点场强的方向：目的是为写分量做准备；5、写出元电荷在考察点场强的各个分量：目的是为对各个分量积分做准备；6、分别对各个分量积分，并在积分过程中选择恰当的积分变量和统一变量。
【例1】求电偶极子中垂线上任意一点的电场强度。
电偶极子的电场【解】如上图所示。
设电偶极子的电量分别为+ q和-q,用l表示从负电荷指向正电荷的矢量。
设中垂线上任意一点P相对于+ q和-q的位置矢量分别为r +和r -,而r + =r -。
+ q和-q在P点处产生的场强以r表示电偶极子中心到P点距离，则在距离电偶极子甚远时，即r >> l时，取一级近似有P点的总场强为十口一二4sr%r式中p = q l是电偶极子的电矩，这样上述结果又可以写成此结果表明，电偶极子在其中垂线上距电偶极子中心较远处各点电场强度与电偶极子的电矩成正比，与该点离电偶极子中心的距的三次方成反比，方向与电矩的方向相反。
【例2】试求一均匀带电直线外任意一点处的场强。
设直线长为L （见下图），电荷线密度（即单位长度上的电荷）为'（设“对）设直线外场点P到直线的垂直距离为代，P点与带电直线的上下端点的连线与垂线的夹角分别为日1和苗。
【解】均匀带电直线可以理解为实际问题中一根带电直棒的抽象模型，如果我们仅限于考虑离棒的距离比棒的截面尺寸大得多的地方的电场，则该带电直棒就可以看作一条带电直线。
P点处的场强可以通过微积分来求解。
在带电直线上任取一长为逾的元电荷，其电量幽=，仲。
以P点到带电直线的垂足O为原点，取如图所示坐标轴6 ,学。
元电荷d q 在P点的场强d E沿两个轴方向的分量分别为和拓）。