直线方程教案

高一数学(必修2)教学案( 1 )

一、课前自主预习

1、已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，

(1)如果12x x ≠，那么直线PQ 的斜率为k=__________=____________=________

(2)如果21x x =，那么_____________________________

2、直线的倾斜角的定义:_______________________________________________ ____________________________________________________________________

3、 直线的倾斜角的取值范围_______________________

4、 当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足______________ 注:⑴当倾斜角0α= 时，斜率0k =；⑵当090α<< 时，斜率0k >，α增大时k 随之增大；⑶当90180α<< 时，斜率0k <，α增大时k 也是随之增大．

二、课堂合作探究

例1．直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率．

例2．已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，求直线l 的斜率.

例3．已知三点(,2),(3,7),(2,9)A a B C a --在一条直线上，求实数a 的值．

例4．直线123,,l l l 如图所示，则123,,l l l 的斜率123,,k k k 的大小关系为 ，

倾斜角123,,ααα的大小关系为 ．

例5．已知直线1l 的倾斜角115α= ，直线1l 和2l 的交点A ，直线1l 绕点A 按顺时针方向旋转到与直线2l 重合时所转的最小正角为60 ，求直线2l 的斜率k ．

例6．已知(23,),(2,1)M m m N m +-，

（1）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？

（2）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？

（3）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为直角？

三、课堂练习

1、（1）经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；

（2）经过两点(4,21),(2,3)A y B +-的直线的倾斜角为120 ，则y = ．

2、已知经过点(,2),(,21)A m B m m --(0)m ≠的直线的倾斜角为4560α<< ，试求实数m 的取值范围．

1l

2l 3l

高一数学(必修2)教学案( 2 )

一、课前自主预习

1.________________________叫做直线的点斜式方程

2.________________________叫做直线的斜截式方程,其中称____________________截距.

注:⑴直线过点()11,y x P ,则直线和x 轴平行时，倾斜角为 直线方程 ⑵直线和x 轴垂直时，倾斜角为 直线方程：

二、课堂合作探究

例1.已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。

例2.已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是P(0,b)，求直线l 的方程。

例3.已知直线l 经过点(2,1)，且它的倾斜角是直线l 1：y= 3 x+2的倾斜角的一

半,求直线l 的方程。

例4.⑴已知直线l的斜率为3

4

，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线

l的方程。

⑵已知直线l过点（1,2），且与坐标轴所围成的三角形的面积为1

2

，求直线l

的方程。

三、课堂练习

课本

72

P1、2、3

高一数学(必修2)教学案( 3 )

一、课前自主预习

1.______________________________________直线的两点式方程

2._________________________________直线的截距式方程

二、课堂合作探究

例1.分别写出经过下列两点的直线方程①(1,3),(-1,-2) ②(0,3),(-2,0)

例2.已知三角形的顶点是A(-5,0)，B(3,-3)，C(0,2)，试求三边所在直线的方程。例3.求过点(3,-4)且在坐标轴上的截距相等的直线方程。

例4.求经过点M(1,2)，并且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程。

三、课堂练习

1.

74

P1、2、4.

2. (1)直线方程x-2y=4的截距式方程是,斜率是,在X轴上的截距是, 在Y轴上的截距是.

(2)直线(2m2-m+3)x+(m2+2m)y=4m+1在x轴上的截距为1，则m等于___________

(3)下列四个命题中，是真命题的是（）

A．经过定点P0(x0,y0)的直线方程都可以写成y-y0=k(x-x0)的形式

B．经过任意两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线都可以用方程

(y-y1) (x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程x

a+

y

b=1表示

D．经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示

高一数学(必修2)教学案(4 )

一、课前自主预习

1._________________________________________________直线的一般式方程注:⑴、当B≠0时，方程Ax+By+C=0可以写成。

⑵、当B=0时，方程Ax+By+C=0可以写成。

2.△ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），则BC边上中线AD所在的直线的方程为 __________.

3.过点P（1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

二、课堂合作探究

例1.求直线l：2x-3y-12=0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图。

例2.求经过两点P(2,3)，Q(6,-3)两点的直线的两点式，点斜式、斜截式、截距式、一般式方程。

例3.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0 (m≠-1)，根据下列条件分别确定m的值：

(1)直线l在x轴上的截距是-3；(2)直线l的斜率是1。