【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试(期中)数学(理)试题

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【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三第八次模拟考试理数试题(原卷版)

吉林省实验中学2016届高三第八次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}0162<-=x x A ，{}1,0,5-=B ，则（）A ．φ=B A B ．A B ⊆C ．{}1,0=B AD ．B A ⊆2.已知复数i ii z (122016++=为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到22⨯列联表，经计算得231.52=K ，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， 01.0)635.6(,05.0)841.3(22=≥=≥K P K P .则该研究所可以（） A ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4.已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.若4,6==n m ，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（） A ．1001B ．100C ．10D ．16.已知函数)sin()(ϕπ+=x A x f 的部分图象如图所示，点C B ,是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于E D ,两点，则)()(-⋅+的值为（）A ．1-B ．21-C ．21D ．2 7.已知等比数列{}n a 中，5824a a a =，等差数列{}n b 中564a b b =+，则数列{}n b 的前9项和9S 等于（） A ．9 B ．18 C ．36 D ．728.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为61,31,21，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（） A ．365 B ．31 C ．125 D ．21 9.在平行四边形ABCD 中，0=⋅CB AC ，04222=-+，若将其沿AC 折成直二面角B AC D --，则三棱锥B AC D --的外接球的表面积为（） A ．π16 B ．π8 C ．π4 D ．π210.过抛物线x y 42=的焦点作两条垂直的弦AB 、CD ，则=+CDAB 11（） A ．2 B ．4 C ．21 D ．41 11.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A ．22B ．32C ．4D ．6212.已知点P 为函数x x f ln )(=的图象上任意一点，点Q 为圆1)]1([22=++-y ee x 上任意一点，则线段 PQ 的长度的最小值为（）A ．e e e 12--B ．e e e -+122C ．e e e -+12D ．11-+ee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤-+,0,0,01x y x y x 则y x z 2+=的最大值为_______.14.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现以线段BC AC ,为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20平方厘米的概率为_____.15.52)1(+-x x 的展开式中， 3x 项的系数为_____.16.已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x 则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为____个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设ABC ∆中的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且2,54cos ==b B . （1）当35=a 时，求角A 的度数；（2）求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为52. 现从这10名同学中随机抽取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求n m ,的值；（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望 ξE .19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD E -中，平面⊥EAD 平面ABCD ，ED EA CD BC AB DC ⊥⊥，，∥，且4=AB ，2====ED EA CD BC . （1）求证：⊥BD 平面ADE ；（2）求直线BE 和平面CDE 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(13:222>=+a y a x M 的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数)2(sin )(2e a ax x e xf x-+-=，其中R a ∈，⋅⋅⋅=71828.2e 为自然对数的底数. （1）当0=a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）当121≤≤a 时，求证：对任意的),0[+∞∈x ，0)(<x f .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙1O 和⊙2O 公切线AD 和BC 相交于点D ，C B A 、、为切点，直线1DO 交⊙1O 于G E 、两点，直线2DO 交⊙2O 于H F 、两点. （1）求证：DHG DEF ∆∆~；（2）若⊙1O 和⊙2O 的半径之比为16:9，求DFDE的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是是参数）t t y t x (242222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为)4cos(4πθρ+=.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （1）求整数m 的值；（2）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值.：。

【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试(期中)理科综合化学试题

绝密★启用前【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试（期中）理科综合化学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：34分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、向100 mL 0.1 mol·L －1硫酸铝铵[NH 4Al （SO 4）2]溶液中逐滴滴入0.1 mol·L -1 Ba （OH ）2溶液。

随着Ba （OH ）2溶液体积V 的变化，沉淀总物质的量n 的变化如图所示。

则下列说法中正确的是A ．a 点的溶液呈中性B ．从开始到b 点发生反应的总的离子方程式是： Al 3++2SO 42-+2Ba 2++3OH －＝ Al （OH ）3↓+2BaSO 4↓C ．c 点加入Ba （OH ）2溶液的体积为200 mLD ．c 点溶液呈碱性2、在反应容器中充入1molA 气体和n molB 气体，在一定条件下发生反应：A （气）+n B （气）m C （气），达平衡时，测得A 的转化率为50％，在相同温度和相同压强下，平衡时混合气体的体积是反应前的，则n 和m 的数值可能是（） A ．n =1 m =1 B ．n =2 m =2 C ．n =3 m =3D ．n =2 m =33、下列实验操作或对实验事实的叙述正确的有几个（） ①用氨水清洗做过银镜反应的试管； ②用分液漏斗分离硝基苯和水的混合物； ③用湿润的pH 试纸测定稀盐酸的pH ；④配制FeSO 4溶液时，需加入少量铁粉和稀硫酸；⑤不慎将苯酚溶液沾到皮肤上，立即用NaOH 稀溶液清洗； ⑥用碱式滴定管量取20.00mL0.1 mol·L －1KMnO 4溶液。

A ．2B ．3C ．5D ．64、丙醛和另一种组成为C n H 2n O 的物质X 的混合物3.2g ，与足量的银氨溶液作用后析出10.8g 银，则混合物中所含X 不可能是 ( ) A ．甲基丙醛B ．丙酮C ．乙醛D ．丁醛5、下列各组离子中，在碱性溶液中共存，且加入盐酸过程中，会产生气体和沉淀的是（）A ．Na ＋、NO 3－、AlO 2－、SO 42－B ．Na ＋、NO 3－、SiO 32－、K ＋C ．K ＋、Cl －、AlO 2－、CO 32－D ．K ＋、Cl －、HCO 3－、Ca 2＋6、Cu 2O 是一种半导体材料，基于绿色化学理念设计的制取Cu 2O 的电解池示意图如图所示，电解总反应为：2Cu+H 2OCu 2O+H 2↑。

【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试(期中)文数(原卷版)

吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试（期中）文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若22iz i -=+，则||z =（）A ．15 B ．1 C ．5 D ．252.设集合{}2|230A x x x =--<，{}||2|2B x x =-≤，则A B =（）A ．(1,0]-B ．[0,3)C ．(3,4]D ．(1,3)-3.已知平面向量(1,2)a =，(,1)b m =-，(4,)c m =，且()a b c -⊥，则m =（）A ．3B ．3-C ．4D ．4-4.已知1sin()123πα-=，则5cos()12πα+的值等于（）A ．13 B C ．13- D ．5.函数sin ln ||xy x =（0x ≠）的部分图象大致是（）6.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z 的值为（）A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．0.4- 7.函数1()x f x e x=+（0x >），若0x 满足0'()0f x =，设0(0,)m x ∈，0(,)n x ∈+∞，则（） A ．'()0f m <，'()0f n < B ．'()0f m >，'()0f n >C ．'()0f m <，'()0f n >D ．'()0f m >，'()0f n <8.，则其表面积为（）A ．32π+B ．32πC ．34π+D ．34π9.已知将函数21()cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12⎡-⎢⎣ 10.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．3(1,)2 B ．(1,2) C ．3(,)2+∞ D ．(2,)+∞11.已知三棱锥S ABC -外接球的直径6SC =，且3AB BC CA ===，则三棱锥S ABC -的体积为（）ABCD12.已知函数1()1|2|2f x x =--，则函数()()cos 2g x f x x π=-在区间[]6,6-所有零点的和为（） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若cos 2cos C a c B b-=，则B = ． 14.已知变量x ，y 满足约束条件,2,6,x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围是．15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交于点H ，点P在抛物线上，且||||PH PF =，则点P 的横坐标为．16.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)[80,90)，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；（Ⅱ）分数在[]90,100的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80,90)的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．18.已知正项等比数列{}n a 满足1a ，22a ，36a =成等差数列，且24159a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设(1)n n n b a a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，E ，F 分别是1CC ，BC 的中点，且1AB AA =．（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）若2AB =，求点1A 到平面AEF 的距离 .20.已知1F ，2F 分别为椭圆C ：22182x y +=的左、右焦点，点00(,)P x y 在椭圆C 上. （Ⅰ）求12PF PF ⋅的最小值；（Ⅱ）设直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点P 在第一象限，且121PF PF ⋅=-，求ABP ∆面积的最大值.21.已知函数()ln a f x x x=+（a R ∈）. （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，求实数a 的值；（Ⅱ）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（Ⅲ）若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l cos()14πθ+=-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A 、B 两点，求点M 到A 、B 两点的距离之积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数1()||||f x x a x a=+++（0a >）. （Ⅰ）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（Ⅱ）证明：1()()4f m f m+-≥．。

【吉林省实验中学】2017届高三模拟数学(文科)试卷(五)

π ，求 VE ADMN : VE CDM ． 6
20．已知椭圆 C :
x2 y 2 3 ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1． 1 （ a＞b＞0 ）的离心率为 a 2 b2 2
（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M 为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 MB 与 x 轴交于点 C，直线 MA 与轴交于点 D，求证：四边形 ABCD 的面积为定值．
AB 的取值范围为__________．
16．已知 f ( x) 为偶函数，当 x≤0 时，f ( x) e x 1 x ，则曲线 y f ( x) 在点 (1,2) 处的切线方程是__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程． 17．在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 (b 2a) cos C c cos B 0 （1）求角 C；（2）若 c 2 ， S△ABC
6．已知等差数列 {an } 满足： a2 2 ， Sn Sn3 54 （ n＞3 ）， Sn 100 ，则 n （ A．7 B．8 C．9 D．10
）
7．O 为坐标原点，F 为抛物线 C： y 2 （ A．2 ） B． 2 2
4 2 x 的焦点，P 为 C 上一点，若 PF 4 2 ，则 △POF 的面积为
3 ，求边长 a，b 的值．
18．已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ， a1 2 ， an1 Sn 2 （ n N* ）．（1）求数列 {an } 的通项公式；
-2-/4
（2）设 bn log 2 an ， cn an bn ，求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ． 19．如图，正方形 ADMN 与矩形 ABCD 所在的平面相互垂直， AB 2 AD 6 ，点 E 为线段 AB 上一点．（1）若点 E 是 AB 的中点，求证： BM∥平面NDE ；（2）若直线 EM 与平面所成角的大小为

吉林省实验中学2017-2018学年高三第八次模拟考试理数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}0162<-=x x A ，{}1,0,5-=B ，则（）A ．φ=B A B ．A B ⊆C ．{}1,0=B AD ．B A ⊆ 【答案】C 【解析】试题分析：集合{}{}2160=44A x x x x =-<-<<，所以{}{}{}445,0,10,1AB x x =-<<-=，故选C.考点：集合的运算.2.已知复数i ii z (122016++=为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A考点：1.复数计算；2.共轭复数定义.3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到22⨯列联表，经计算得231.52=K ，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， 01.0)635.6(,05.0)841.3(22=≥=≥K P K P .则该研究所可以（） A ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B ．有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D ．有%99以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【解析】试题分析：因为25.231 3.841K =>,而2( 3.841)0.05P K ≥=,故有有%95以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”,选A. 考点：独立性检验.4.已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.基本不等式；2.充分必要条件.5.若4,6==n m ，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（） A ．1001B ．100C ．10D ．1【解析】试题分析：当4,6==n m ，满足m n >,所以lg()lg101y m n =+==,输出结果为1,故选D. 考点：程序框图.6.已知函数)sin()(ϕπ+=x A x f 的部分图象如图所示，点C B ,是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于ED ,两点，则)()(-⋅+的值为（）A ．1-B ．21- C ．21D ．2【答案】D考点：1.向量数量积计算；2. 三角函数周期计算公式.【易错点晴】本题主要考查了向量加减法,向量数量积的计算,三角函数周期计算等,属于基础题. 学生容易做错的地方:①对向量计算比较陌生,不会化简；②不会计算2BC .在ABC 中,若点D 为BC 边中点,则2AB AC AD +=,这个公式在向量运算中经常用到；周期的计算公式:函数 ()sin()f x A x ωφ=+,所以()f x 最小正周期2T πω=.7.已知等比数列{}n a 中，5824a a a =，等差数列{}n b 中564a b b =+，则数列{}n b 的前9项和9S 等于（）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】B 【解析】试题分析：由于{}n a 为等比数列,则2285a a a =,又5824a a a =,所以54a =,在等差数列{}n b 中,4654b b a +==,所以52b =,数列{}n b 的前9项和19959()9182b b S b +===,故选B. 考点：1.等比数列的性质；2.等差数列性质；3.等差数列前n 项和公式.8.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为61,31,21，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（） A ．365 B ．31 C ．125 D ．21【答案】C考点：1.相互独立事件概率乘法公式；2.互斥事件的概率加法公式.9.在平行四边形ABCD 中，0=⋅CB AC ，04222=-+AC BC ，若将其沿AC 折成直二面角B AC D --，则三棱锥B AC D --的外接球的表面积为（） A ．π16 B ．π8 C ．π4 D ．π2 【答案】C 【解析】试题分析：由0=⋅有AC CB ⊥,若将其沿AC 折成直二面角B AC D --，则三棱锥B ACD --的外接球的直径为BD ,由题意有直线AD ⊥平面ABC ,且2222222224BD AD AB AD BC AC BC AC =+=++=+=,所以外接球直径为2,半径为1,表面积为2414S ππ=⨯=,故选C.考点：1.球的表面积公式；2.球心的确定.10.过抛物线x y 42=的焦点作两条垂直的弦AB 、CD ，则=+CDAB 11（） A ．2 B ．4 C ．21 D ．41 【答案】D考点：1.两直线垂直时,倾斜角的关系；2.过抛物线焦点弦的弦长公式22sin pAB α=(α为直线的倾斜角).11.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）CABDA ．22B ．32C ．4D ．62 【答案】B考点：1.由几何体三视图得到直观图；2.三角形面积公式.【易错点晴】本题主要考查了如何由几何体的三视图得到直观图,考查了空间想象力,属于中档题. 在本题中,由于正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，想到此四面体由边长为2的正方体截掉几部分得到的.正视图沿AD 方向,侧视图沿DC 方向,俯视图沿QD 方向.12.已知点P 为函数x x f ln )(=的图象上任意一点，点Q 为圆1)]1([22=++-y ee x 上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（）A ．e e e 12--B ．e e e -+122C ．eee -+12 D ．11-+e e【答案】C考点：1.利用导数研究曲线上一点的切线方程；2.两直线垂直的条件；3.两点间距离公式. 【思路点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上任意一点的切线方程,属于中档题. 由圆心到圆上任意一点的距离为1,本题转化为圆心C 1(,0)e e +到函数x x f ln )(=上一点距离的最小值,由导数的几何意义,求出切线斜率为1t,由两直线垂直的条件,求出21l n ()0t t e t e +-+=,判断函数21()ln ()g x x x e x e=+-+的单调性,求出零点,再由两点间距离公式求出最小值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤-+,0,0,01x y x y x 则y x z 2+=的最大值为_______.【答案】2 【解析】试题分析：由不等式组画出可行域如下图阴影部分，其中11(0,1),(,),(0,0)22A B O ，令0,z =则12y x =-，是经过原点的一条直线，当此直线向右上方平移时，纵截距逐渐变大，z 的值也逐渐变大，经过(0,1)A 时，z 有最大值2.考点：简单的线性规划.14.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现以线段BC AC ,为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20平方厘米的概率为_____. 【答案】23考点：1.一元二次不等式的解；2.用几何概型求概率. 15.52)1(+-x x 的展开式中，3x 项的系数为_____. 【答案】30- 【解析】试题分析：5252(1)()1x x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦的展开式的通项公式为2515()r rr T C x x -+=-,对于25()r x x --的通项为25102155()()(1)m r m m m m r m m r r T C x x C x----+--=-=-,令1023r m --=,又x05m r ≤≤-,m N ∈,求出2,3r m ==或3,1r m ==，所以3x 项的系数为2333115352(1)(1)30C C C C -+-=-.考点：1.二项式定理；2.二项式系数的性质.【思路点晴】本题主要考查二项式定理的应用, 求展开式式中某项的系数,属于中档题. 二项式()n a b +的展开式的第1k +项1k n k k k n T C a b -+=(其中0,,k n n N k N *≤≤∈∈).本题中要把2x x -作为一个整体,看成一项,才能用二项展开式写出通项,再写出25()r xx --的通项,由于是求3x 项的系数,所以令1023r m --=,要注意,m r 的范围,求出所有满足条件的,m r 值,求出3x 项的系数来.16.已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为____个. 【答案】6考点：1.偶函数的性质；2.数形结合思想；3.方程根的个数的判断.【方法点晴】本题考查了偶函数图象的特征,利用数形结合求方程根的个数,属于中档题. 函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数等价于函数()y f x =的图象与直线12y =的图象的交点个数.先由已知条件作出函数()y f x =在0>x 时的图象,再利用对称性,作出(,0)-∞上的图象.由图可知, 函数()y f x =的图象与直线12y =的图象有6个交点.利用分段函数的表达式,作出()y f x =的图象是本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆中的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且2,54cos ==b B . （1）当35=a 时，求角A 的度数；（2）求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）30=A ；（2）3.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.重要不等式. 18.（本小题满分12分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为2.现从这10名同学中随机抽取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求n m ,的值；（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望ξE .【答案】（1）3,1m n ==；（2）112；（3）分布列见解析，2110. （3）由题意，ξ的可能取值为3,2,1,0.由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人.所以1201)0(31033===C C P ξ，40712021)1(3103317====C C C P ξ，402112063)2(3101327====C C C P ξ，24712035)3(31037====C C P ξ.所以ξ的分布列为所以102434024011200=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .（12分）考点：1.用古典概型求概率；2.离散型随机变量的分布列；3. 离散型随机变量的期望. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD E -中，平面⊥EAD 平面ABCD ，ED EA CD BC AB DC ⊥⊥，，∥，且4=AB ， 2====ED EA CD BC .（1）求证：⊥BD 平面ADE ；（2）求直线BE 和平面CDE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）32.（2）以D 为坐标原点，DB DA ,所在直线分别为y x ,轴建立空间直角坐标系xyz D -，得)2,0,2(),0,2,2(),0,22,0(),0,0,0(E C B D -，所以)0,2,2(),2,0,2(),2,22,2(-==-=DC DE BE .可求得平面CDE 的一个法向量是)1,1,1(-=n ，设直线BE 与平面CDE 所成的角为α，得323322222,cos sin =⋅--==><=n BE α. 故直线BE 和平面CDE 所成角的正弦值为32.（12分）考点：1.面面垂直的性质；2.空间直角坐标系；3.直线与平面所成的角. 20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(13:222>=+a y a x M 的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值.【答案】（1）13422=+y x ；（2）当23±=k ,21S S -的最大值为3.考点：1.求椭圆的方程；2.韦达定理；3.基本不等式.【易错点晴】本题考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系,属于中档题.在本题（2）中,要考虑直线斜率不存在这种特殊情况,当斜率存在时,要联立直线与椭圆方程,消去y 得到一个关于x 的一元二次方程,由韦达定理,求出1212+,x x x x 的值,计算12S S -时, 找定值用基本不等式求最大值.本题考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力,难度较大. 21.（本小题满分12分）已知函数)2(sin )(2e a ax x e x f x -+-=，其中R a ∈，⋅⋅⋅=71828.2e 为自然对数的底数. （1）当0=a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）当121≤≤a 时，求证：对任意的),0[+∞∈x ，0)(<x f . 【答案】（1）函数)(x f 在R 上为减函数；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）对函数)(x f 求导,利用函数的单调性与导数的关系,得出函数)(x f 的单调性；（2）对任意的),0[+∞∈x ，0)(<x f 等价于对任意的),0[+∞∈x ，2sin 20x ax a e -+-<,再构造函数e a ax x x g -+-=2sin )(2,求导,利用导数,求出()g x 的最大值小于零.∵02cos 00=-ax x ，∴00cos 21x ax =，将其代入上式得 e a ax x a e a x a x x g -+-+=-+-=241sin sin 412cos 41sin )(002020max，（10分）令0sin x t =，)4,0(0π∈x ，则)22,0(∈t ，即有e a a t t a t p -+-+=24141)(2，)22,0(∈t ， ∵)(t p 的对称轴02<-=a t ，∴函数)(t p 在区间)22,0(上是增函数，且121≤≤a ，∴)121(,08152228122)22()(≤≤<-+<-+-=<a e e a a p t p ，即任意),0[+∞∈x ，0)(<x g ，∴0)()(<=x g e x f x ，因此任意),0[+∞∈x ，0)(<x f .（12分）考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.导数的综合应用.【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性,导数的综合应用等知识点,是压轴题.在（2）中,注意等价转换,对任意的),0[+∞∈x ，0)(<x f 等价于对任意的),0[+∞∈x ，2sin 20x ax a e -+-<,再构造函数e a ax x x g -+-=2sin )(2,利用单调性,求出函数()g x 的最大值, 即e a ax x a e a x a x x g -+-+=-+-=241sin sin 412cos 41sin )(002020max ,把0sin x 看成一个整体,就转化为二次函数最大值.本题多次等价转化,难度大,综合性强.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙1O 和⊙2O 公切线AD 和BC 相交于点D ，C B A 、、为切点，直线1DO 交⊙1O 于G E 、两点，直线2DO 交⊙2O 于H F 、两点. （1）求证：DHG DEF ∆∆~；（2）若⊙1O 和⊙2O 的半径之比为16:9，求DFDE的值.【答案】（1）证明见解析；（2）32. 【解析】试题分析：（1）利用切割线定理求出DH DF DG DE ⨯=⨯,又HDG EDF ∠=∠,可得DHGDEF ∆∆~；考点：1.切割线定理；2.相似三角形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是是参数）t t y t x (242222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为)4cos(4πθρ+=.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值.【答案】（1）直线与圆相离；（2）【解析】试题分析：（1）将直线的参数方程化为普通方程,曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程,利用圆心到到直线的距离与圆的半径大小关系,得出结果；（2）求出圆心到直线的距离,利用勾股定理求出切线长.考点：1.参数方程化为普通方程和极坐标方程化为直角坐标方程；2.直线与圆位置关系；3.点到直线距离公式.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （1）求整数m 的值；（2）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值. 【答案】（1）4=m ；（2）3. 【解析】试题分析：（1）解含有绝对值的不等式,由于不等式仅有一个整数解2,求出整数m 的值；（2）利用柯西不等式得到222c b a ++的范围,求出最大值. 试题解析：解：（1）由12≤-m x ，得2121+≤≤-m x m ，∴不等式的整数解为2，∴5321221≤≤⇒+≤≤-m m m ，又不等式仅有一个整数解2，∴4=m .（5分）（2）显然1444=++c b a ，由柯西不等式可知：])()())[(111()(2222222222222c b a c b a ++++≤++，所以3)(2222≤++c b a 即3222≤++c b a ，当且仅当33222===c b a 时取等号，最大值为3.（10分）考点：1.含有一个绝对值不等式的解法; 2.柯西不等式的应用.。

【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2016—2017学年下学期高三年级第八次模拟考试数学（文）学科试卷第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1. 已知集合，则集合中元素的个数为A. B.C. D.【答案】D【解析】由集合C的定义可得：，集合C中元素的个数为5个.本题选择D选项.2. 已知复数的实部和虚部相等，则A. B.C. D.【答案】D【解析】令,解得故．3. 已知是上的奇函数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，所以，又是上的奇函数，则，得，所以原命题成立，若，则当时，仍成立而不成立，所以逆命题不成立，故选A4. 如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项....点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.5. 设等差数列的前项和为，若是方程的两根，那么A. B.C. D.【答案】B本题选择B选项.6. 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，故：，即向量与的夹角为 .本题选择D选项.7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环结构：第一次循环：，此时满足，执行;第二次循环：，此时满足，执行;第三次循环：，此时满足，执行;第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得： .本题选择C选项.8. 已知函数，若，则A. B.C. D.【答案】A...【解析】f(x)的定义域是(0,+∞)，，故f(x)在(0,+∞)递减，而，∴，即c<b<a，故选：A.9. 公差不为零的等差数列的首项为，且依次构成等比数列，则对一切正整数，的值可能为A. B.C. D.【答案】C【解析】设公差为d,∵a2,a5,a14构成等比数列，∴a25=a2⋅a14，即(1+4d)2=(1+d)⋅(1+13d)，化简得d2−2d=0，∵公差不为0，∴公差d=2.∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n−1)d=1+(n−1)×2=2n−1，据此可排除AB选项；方程没有正整数解，当时， .本题选择C选项.点睛:使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．10. 0已知实数满足不等式组若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分),A(0,1),B(1,−1)，∵直线y=k(x+1)过定点C(−1,0)，∴C点在平面区域ABC内，∴点A到直线y=k(x+1)的距离，...点B到直线y=k(x+1)的距离，∵直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2，∴，解得 .本题选择A选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．11. 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】如图所示,四棱锥P−ABCD.设OF=x,则，解得.∴.该四棱锥的外接球的表面积为： .本题选择C选项.12. 已知离心率为的双曲线的右焦点为，若线段的垂直平分线与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的距离为（为半焦距，），则实数的值是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，不妨设线段的垂直平分线与渐近线的交点为因此它到另一条渐近线，即的距离为.又由与可得，所以.本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答....二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13. 椭圆的短轴长为，则__________．【答案】2【解析】试题分析：由题意得考点：椭圆方程几何性质14. 已知，，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，结合角的范围和同角三角函数基本关系有：，由诱导公式： .15. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是____________．（填上你认为正确的所有命题的序号）【答案】②【解析】试题分析：对于①，根据线面垂直的判定可知，只有当直线与平面的两交线垂直时才有，故①错；对于②，根据若一条直线垂直于两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若，且，则，故②正确；对于③，若，且，则或，故③错；对于④，若，且，则或，故④错．综上所述只有②为真命题，故填②．考点：空间直线与平面间的位置关系．16. 已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】解析：因圆的圆心坐标为，由题设可知圆心到直线的距离，解之得，则实数的取值范围是，应填答案。

【全国百强校Word】吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试(期中)英语试题(解析版)

吉林省实验中学2017届高三年级第八次模拟考试英语学科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：温丽丽审题人：张全中 2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷（选择题共100分）第一部分：听力（共两节，共20小题；每小题1.5分，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Which carriage can the man smoke in?A. No.5B. No.9C. No.152. What is the man probably going to do?A. See a movie.B. Go to bed.C. Watch TV.3. What is the matter with Jane?A. She has a killing backache.B. She is in the danger of being killed.C. Something is wrong in her back yard.4. Where does the conversation most probably take place?A. On a bus.B. On a plane.C. On a bike.5. What can we learn from the conversation?A. The woman likes the weather in London.B. The two speakers are now in Beijing....C. The woman is planning to visit London.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

【全国百强校】2017届吉林省实验中学高三下学期第八次模拟考试(期中)理科综合试题生物试卷(带解析)

绝密★启用前【全国百强校】2017届吉林省实验中学高三下学期第八次模拟考试（期中）理科综合试题生物试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：25分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、秋水仙素的结构与核酸中的碱基相似，可渗入到基因中去；秋水仙素还能插入到DNA 的碱基对之间，导致DNA 不能与RNA 聚合酶结合。

据此推测，秋水仙素作用于细胞后不会引发的结果是A ．DNA 分子在复制时碱基对错误导致基因突变B ．转录受阻导致基因中的遗传信息不能流向RNAC ．DNA 分子双螺旋结构局部解旋导致稳定性降低D ．转运RNA 错误识别氨基酸导致蛋白质结构改变2、下列有关生物实验的叙述正确的是A ．脂肪鉴定实验用酒精洗去浮色，观察细胞有丝分裂的实验用酒精漂洗B ．双缩脲试剂可以与氨基酸、多肽、蛋白质反应显现紫色C ．在染色观察的实验中，多数时候需要杀死细胞以便染液更好地进入细胞，但观察线粒体时却需要保持细胞活性D．溴麝香草粉蓝水溶液可用于鉴定无氧呼吸产生的酒精，如果由蓝变绿再变黄说明产生了酒精3、下列说法正确的是A．青霉素的不断使用，使细菌产生了耐药性的突变B．在自然选择过程中，黑色的桦尺蠖与灰色的桦尺蠖共同进化C．一般情况下，水稻雄蕊内和根尖内的细胞均可以发生基因重组D．三倍体植物可以由受精卵发育而来4、在植物体的生命历程中，植物激素起到了关键作用，以下说法正确的是A．植物的生长发育不是受单一激素的控制，而是多种激素相互作用共同调节B．使用一定浓度的脱落酸处理浸泡过的种子，能提高种子的萌发率C．用适宜浓度的细胞分裂素处理大麦根尖细胞，可抑制根尖细胞分裂D．胚芽鞘的向光性是生长素的极性运输引起其在尖端的分布不均造成的5、下列关于人体生命活动调节的叙述错误的是A．内分泌腺所分泌的激素可以影响神经系统的发育和功能B．婴幼儿经常尿床是因为其排尿反射的反射弧结构不完整C．过敏反应的特点是发生迅速、反应强烈、消退较快D．体液中的溶菌酶清除细菌属于非特异性免疫的第二道防线6、下列关于细胞结构和功能的说法正确的是A．活细胞产生的激素和酶都具有髙效性，只能在细胞内发挥作用B．根尖分生区细胞DNA复制和转录的主要场所都是细胞核C．胰岛素B细胞的核仁被破坏，不会影响胰岛素的合成D．动物细胞没有原生质层，因此不能发生渗透作用第II卷（非选择题）二、综合题（题型注释）7、请根据所学知识，回答下列问题：（1）在筛选硝化细菌的选择培养基上，碳源是_______，硝化细菌纯化并计数时，对照组应该涂布等量的______，若实验组每个平板中的菌落数都超过300，应对样本菌液进行_____处理。

吉林省实验中学2017届高三下学期第八次模拟考试(期中)英语试题含答案

考试时间：120分钟满分：150分命题人：温丽丽审题人：张全中2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷（选择题共100分）第一部分:听力（共两节,共20小题；每小题1。

5分,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1。

5分，满分7。

5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1。

Which carriage can the man smoke in?A. No.5B。

No.9C. No。

152。

What is the man probably going to do？A. See a movie。

B. Go to bed。

C. Watch TV。

3. What is the matter with Jane?A. She has a killing backache。

B. She is in the danger of being killed。

C。

Something is wrong in her back yard。

4。

Where does the conversation most probably take place？A。

On a bus.B. On a plane.C。

On a bike。

5。

What can we learn from the conversation？A。

The woman likes the weather in London.B. The two speakers are now in Beijing.C. The woman is planning to visit London.第二节（共15小题；每小题1。

(全优试卷)吉林省高三下学期第八次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

吉林省实验中学2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若22iz i-=+，则||z =（） A ．15B ．1C ．5D ．252.设集合{}2|230A x x x =--<，{}||2|2B x x =-≤，则A B =I （） A ．(1,0]-B ．[0,3)C ．(3,4]D ．(1,3)-3.已知平面向量(1,2)a =r ，(,1)b m =-r ，(4,)c m =r ，且()a b c -⊥r r r，则m =（）A ．3B ．3-C ．4D ．4-4.已知1sin()123πα-=，则5cos()12πα+的值等于（） A ．13B ．22C ．13-D ．22-5.函数sin ln ||xy x =（0x ≠）的部分图象大致是（）6.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z 的值为（）A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．0.4-7.函数1()x f x e x=+（0x >），若0x 满足0'()0f x =，设0(0,)m x ∈，0(,)n x ∈+∞，则（）A ．'()0f m <，'()0f n <B ．'()0f m >，'()0f n >C ．'()0f m <，'()0f n >D ．'()0f m >，'()0f n <8.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为36π，则其表面积为（）A ．332πB ．32π C ．3234π+ D ．334π+9.已知将函数21()3cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,22⎡-⎢⎣⎦10.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．3(1,)2B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．(2,)+∞11.已知三棱锥S ABC -外接球的直径6SC =，且3AB BC CA ===，则三棱锥S ABC -的体积为（） A．4B．4C．2D．212.已知函数1()1|2|2f x x =--，则函数()()cos 2g x f x x π=-在区间[]6,6-所有零点的和为（） A ．6B ．8C ．12D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若cos 2cos C a cB b-=，则B = ．14.已知变量x ，y 满足约束条件,2,6,x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围是．15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交于点H ，点P在抛物线上，且|||PH PF =，则点P 的横坐标为．16.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)[80,90)，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；（Ⅱ）分数在[]90,100的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80,90)的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．18.已知正项等比数列{}n a 满足1a ，22a ，36a =成等差数列，且24159a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3(1log)n n n b a a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，E ，F 分别是1CC ，BC 的中点，且1AB AA =．（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）若2AB =，求点1A 到平面AEF 的距离 .20.已知1F ，2F 分别为椭圆C ：22182x y +=的左、右焦点，点00(,)P x y 在椭圆C 上. （Ⅰ）求12PF PF ⋅u u u r u u u u r的最小值；（Ⅱ）设直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点P 在第一象限，且121PF PF ⋅=-u u u r u u u u r，求ABP ∆面积的最大值.21.已知函数()ln af x x x=+（a R ∈）. （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，求实数a 的值；（Ⅱ）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（Ⅲ）若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()124πρθ+=-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A 、B 两点，求点M 到A 、B 两点的距离之积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数1()||||f x x a x a=+++（0a >）. （Ⅰ）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（Ⅱ）证明：1()()4f m f m+-≥．吉林省实验中学2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:BBCCA 6-10:DCABD 11、12：DC二、填空题13.3π 14.[]6,0- 15.1 16.7825三、解答题17.解：（Ⅰ）有题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=．（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为A ，二等奖4人，编号为a ，b ，c ，d ．设事件M 为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600人，则全部的基本事件为Aab ，Aac ，Aad ，Abc ，Abd ，Acd ，abc ，abd ，acd ，bcd ，共10个，符合事件A 的基本事件有Aab ，Aac ，Aad ，Abc ，Abd ，Abd ，共6个．则63()105P M ==． 18.解：（Ⅰ）设正项等比数列{}n a 的公比为q （0q >），由24159a a a =239a =，故224239a q a ==，解得3q =±，因为0q >，所以3q =．又因为1a ，22a ，36a +成等差数列，所以132(6)40a a a ++-=，解得13a =，所以数列{}n a 的通项公式为3nn a = . （Ⅱ）依题意得(21)3nn b n =+⋅，则123335373(21)3n n T n =⋅+⋅+⋅+++⋅…，①23413335373(21)3(21)3n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅…，②由②-①得12322(21)32(333)3n n n T n +=+⋅-⋅+++- (211)2133(21)3232313n n n n n +++-=+⋅-⋅-=⋅-，所以数列{}n b 的前n 项和13n n T n +=⋅．19.（Ⅰ）证明：连接AF ．∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，所以AF BC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，11//AA CC ，AF ⊂平面ABC ，1AF CC ⊥，又∵1CC BC C =I ， ∴AF ⊥平面11BB C C ，∵1B F ⊂平面11BB C C ，∴1AF B F ⊥．设11AB AA ==，则12B F =，2EF =，132B E =，∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥．又AF EF F =I ，∴1B F ⊥平面AEF ．（Ⅱ）解：取AC 中点D ，连接DF ，则//DF AB ，∴DF AC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，DF ⊂平面ABC ，1DF CC ⊥，又∵1CC AC C =I ，∴DF ⊥平面11A ACC ，11122AA E S AA AC ∆=⋅=，111233F AA E AA E V S DF -∆=⋅=，12AEF S AF EF ∆=⋅=11113A A EF AA E F AA E V S h V -∆-=⋅=，解得h =． 20.解：（Ⅰ）有题意可知1(F，2F ，则100(,)PF x y =-u u u r，200,)PF x y =u u u u r， ∴2212006PF PF x y ⋅=+-u u u r u u u u r ，∵点00(,)P x y 在椭圆C 上，∴2200182x y +=，即220024x y =-， ∴22200120326444x x PF PF x ⋅=+--=-+u u u r u u u u r（0x -≤≤， ∴当00x =时，12PF PF ⋅u u u r u u u u r的最小值为4-．（Ⅱ）设l 的方程12y x b =+，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，由221,2182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222240x bx b ++-=，令2248160b b ∆=-+>，解得22m -<<．由韦达定理得122x x b +=-，21224x x b =-，由弦长公式得||AB ==，又点P 到直线l的距离d ==∴11||22PABS AB d ∆===22422b b +-≤=，当且仅当b = ∴PAB ∆面积最大值为12.21.解：（Ⅰ）∵21'()af x x x =-，函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=， ∴'(1)12f a =-=，∴1a =-．（Ⅱ）221'()a x af x x x x-=-=，若1x >，当1a ≤时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞上单调递增；当1a >时，'()0f x =，解得x a =，1x a <<，'()0f x <；x a >，'()0f x >，则()f x 在(1,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增．（Ⅲ）当1a ≤时，()(1)f x f a >=，则不存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立，当1a >时，min ()()ln 1f x f a a ==+，若ln 1a a +≤，则ln 10a a +-≤，设()ln 1g a a a =+-， ∴1'()10g a a=-<，则()g a 在(1,)+∞单调递减，()(1)0g a g <=， ∴此时存在0x a =，使得0()f x a ≤成立．综上所述，1a >．22.解：（Ⅰ）曲线C 化为普通方程2213x y +=，由cos()124πρθ+=-，得cos sin 2ρθρθ-=-，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．（Ⅱ）直线1l的参数方程为1,2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2213x y +=化简得2220t -=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，则121t t =-， ∴12||||||1MA MB t t ⋅==．23.解：（Ⅰ）当2a =时，1()|2|||2f x x x =+++，原不等式等价于 2,1232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或12,21232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或1,212 3.2x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩ 解得114x <-或x ∈∅或14x >，所以不等式的解集为111|44x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或．（Ⅱ）11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a +-=++++-++-+ 1111||||||||m a a m m a m a =++-++++-+112||2(||||)4m m m m≥+=+≥．。

【吉林省实验中学】2017届高三模拟数学(文科)试卷(五)

（2）已知M，N分别是曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求数
（1）若不等式的解集为，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）分别写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
16．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．
17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
（1）求角C；
（2）若，，求边长a，b的值．
18．已知数列的前n项和为，，（）．
14．，是两个平面，，是两条直线，有下列四个命题：
①如果，，，那么．
②如果，，那么．
③如果，，那么．
④如果，，那么与所成的角和与所成的角相等．
其中正确的命题是__________．（填序号）
15．在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别是A，B，则的取值范围为__________．
3．命题“ ， ”的否定是（）
A．， B．，
C．， D．，
4．函数的单调减区间为（）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（）
A． B． C． D．
6．已知等差数列满足：，（），，则（）

【全国百强校首发】吉林省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(图片版)

吉林省实验中学2017---2018学年度下学期高二年级数学（理科）期中考试试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）13. 4 14. 1(,)2+∞ 15. 144 16. 16三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分）（17）（本小题满分10分）解：1()f x x '=11(1)01m f e +'=-= 111m e m +∴=∴=- 1()ln ,0x f x x e x -∴=-> 11()0，x f x e x x -'∴=-> 当()0f x '=时，11x e x -=，1x ∴= 当()0f x '>时，11x e x ->，01x ∴<< 当()0f x '<时，11x e x-=，1x ∴> ∴函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞（18）（本小题满分12分）解：（1））由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且03321(0)(1)327P C ξ==⨯-= 123222(1)(1)339P C ξ==⨯⨯-= 223224(2)()(1)339P C ξ==⨯⨯-= 33328(3)()327P C ξ==⨯= 所以ξ的分布列为（2）用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，AB C D =U ，C ，D 互斥22342221112111110()()(1)333323323323（）=P C C =⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，54()3P D =4551043434()()()333243P AB P C P D =+=+== （19）（本小题满分12分）解：（1）用A 表示“任意取4件进行检验，至少有1件是合格品”这一事件，用B 表示“任意取4件进行检验，没有合格”这一事件，则事件A 与事件B 为对立事件.因为4()(10.8)0.0016P B =-=，所以()1()0.9984P A P B =-=（2）由题意，ξ的所有可能取值为0,1,2.21722068(0)95C P C ξ=== 1117322051(1)190C C P C ξ=== 232203(2)190C P C ξ=== 所以随机变量ξ的分布列为685133()0129519019010E ξ=⨯+⨯+⨯= 用C 表示“该商家拒收这批产品”这一事件51327()19019095P C =+=（20）（本小题满分12分）解：（1）2()663f x x ax b '=++函数()f x 在1x =及2x =处取得极值 (1)0f '∴=，(2)0f '=即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得34a b =-⎧⎨=⎩a ∴的值为3-，b 的值为4（2）由（1）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=-- 当(0,1)x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当(1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当(2,3)x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，∴当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+，∴当[0,3]x ∈时，()f x 的最大值为(3)98f c =+对任意的[0,3]x ∈，都有2()f x c <成立298c c ∴+<，解得1c <-或9c >c ∴的取值范围是(,1)(9,)-∞-⋃+∞（21）（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知读书迷共有(0.0250.015)1010040+⨯⨯=（人） 2∴易知2K 的观测值2100(40251520)8.24960405545k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为8.249 6.635>，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为25，由题意可知2~(3,)5X B ，X 的所有可能取值为0,1,2,3 033327(0)()5125P X C === 1232354(1)()()55125P X C === 2232336(2)()()55125P X C ===33328(3)()5125P X C === X 的分布列为26()355E X =⨯=，2218()3(1).5525D X =⨯⨯-= （22）（本小题满分12分）解：（1）因为()f x 的定义域为(0,)+∞，且()f x 在定义域内单调递增，所以2()20f x x m x '=+-≥，即22m x x ≤+在区间(0,)+∞内恒成立. 因为224x x+≥，所以4m ≤，即实数m 的取值范围是(,4]-∞. （2）由（1）知2222()2x mx f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时，()f x 有两个极值点，此时1202m x x +=>，121x x =，所以1201x x <<<. 由111172()(5,)2m x x =+∈，解得11142x <<. 因为211x x =，所以2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+22121212()()2(ln ln )x x m x x x x =---+-2112114ln x x x =-+ 令221()4ln h x x x x=-+，则2232(1)()0x h x x --'=< 所以()h x 在区间11(,)42内单调递减，所以11()()()24h h x h <<，即121144ln 2()()168ln 2416f x f x --<-<--. 故12()()f x f x -的取值范围为15255(4ln 2,8ln 2)416--.。

【数学】吉林省实验中学2017届高考模拟试卷(文)(解析版)

吉林省实验中学2017届高考模拟试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）A．{2，3} B．∅C．2 D．[2，3] 2．（5分）若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0C．D．4．（5分）函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）5．（5分）已知，则sinα的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2C．2D．48．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π9．（5分）已知向量满足，则=（）A．3 B．C．7 D．10．（5分）已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）关于函数，有如下问题：①是f（x）的图象的一条对称轴；②；③将f（x）的图象向右平移个单位，可得到奇函数的图象；④∃x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则函数z=3x﹣y的最小值为．14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）15．（5分）在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为．16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）•cos C+c•cos B=0 （1）求角C；（2）若，求边长a，b的值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E 为线段AB上一点．（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（2）若直线EM与平面所成角的大小为，求V E﹣ADMN：V E﹣CDM．20．（12分）已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+ln x，a，b∈R．（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1，b＞3时，记函数f（x）的导函数f′（x）的两个零点是x1和x2（x1＜x2），求证：f（x1）﹣f（x2）＞﹣ln2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）已知M，N分别是曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求实数m的取值范围．参考答案一.选择题1．A【解析】集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，则A∩B={2，3}．故选：A．2．D【解析】∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：D．3．C【解析】命题：“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C4．D【解析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=ln t．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（﹣∞，1），故选：D．5．A【解析】由，可得：（sin2+cos2﹣2sin cos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故选：A．【解析】∵等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3），又数列{a n}为等差数列，∴3a n﹣1=54（n≥2），∴a n﹣1=18．（n≥2），又a2=2，S n=100，∴S n===100，∴n=10．故选：D．7．C【解析】∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π，∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．9．B【解析】∵向量满足，∴|+|2=||2+2•+||2=2+2•=1，∴2•=﹣1，∴|2+|2=4||2+4•+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故选：B10．C【解析】双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴，∴m=3n，椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．11．C【解析】函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），对于①：当x=时，函数f（x）取得最大值2，∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数，故③不对④∃x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），当x1=，时，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4，故④对．∴真命题的个数是3．故选：C．12．A【解析】当x＜0时，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，当x＞0时，f（x）=|ln x|=，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，做出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t＜0时，方程f（x）=t有一解，当t=0时，方程f（x）=t有两解，当t＞0时，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有两解t1，t2，则t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．二、填空题13．【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣，1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣．故答案为：﹣．14．②③④【解析】①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④15．[，2）【解析】圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d==2则∠PCB=60°，∠ACB=120°，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，∠ACB→180°，此时|AB|→直径2，故≤|AB|＜2，故答案为：[，2）．16．y=2x【解析】已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=e x﹣1+x，则f′（x）=e x﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．三、解答题17．解：（1）∵（b﹣2a）•cos C+c•cos B=0，∴由正弦定理可得：（sin B﹣2sin A）cos C+sin C cos B=0，∴sin B cos C+cos B sin C=2sin A cos C，可得：sin（B+C）=sin A=2sin A cos C，∵sin A≠0，∴cos C=，∵C∈（0，π）∴C=（2）∵S△ABC=ab sin C=ab=，∴ab=4，①由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2ab cos C，∵c=2，C=，ab=4，∴a2+b2=8，②联立①②即可解得：a=2，b=218．解：（1）数列{a n}的前n项和为，可得a n﹣S n﹣1=2，n≥2，相减可得a n+1﹣a n=S n﹣S n﹣1=a n，即为a n+1=2a n，由a2﹣S1=2，即为a2﹣a1=2，可得a2=4，a n+1=2a n，对n为一切正整数均成立，则数列{a n}为等比数列，且首项为2，公比为2，则a n=2n；（2）b n=log2a n=log22n=n，c n=a n•b n=n•2n，所以前n项和T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，2T n=1•22+2•243+3•24+…+n•2n+1，两式相减得﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得T n=2+（n﹣1）•2n+1．19．证明：（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，∵四边形ADMN为正方形，∴F是AM的中点，又∵E是AB中点，∴EF∥BM，∵EF⊂平面NDE，BM⊄平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（2）∵正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．直线EM与平面所成角的大小为，∴，∴ME=6，DE=3，AE==3，∴V E﹣ADMN：V E﹣CDM=：=：=．20．解：（1）∵椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．证明：（2）∵椭圆C的方程为=1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），设M（m，n），（m＞0，n＞0），则=1，即m2+4n2=4，则直线BM的方程为y=，令y=0，得，同理，直线AM的方程为y=，令x=0，得，∴×|+2|×||====2，∴四边形ABCD的面积为定值2．21．解：（1）a=b=1时，f（x）=x2﹣x+ln x，f'（x）=2x﹣1+，x=1时，f（1）=0，f'（1）=2，故f（x）在x=1处的切线为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）b=2a+1时，f（x）=ax2﹣（2a+1）x+ln x，定义域为（0，+∞），f'（x）==Ⅰ）、a=0时，f'（x）=，由f'（x）＞0，得0＜x＜1；由f'（x）＜0，得x＞1，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．Ⅱ）、a≠0时，f'（x）=，①a＜0时，由f'（x）＜0，得x＞1；由f'（x）＞0，得0＜x＜1，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；②0＜a＜时，，由f'（x）＞0，得0＜x＜1，或x＞；由f'（x）＜0，得1＜x＜，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），（，+∞），单调减区间为（1，）；③a=时，f'（x）=≥0恒成立，故y=f（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调递减区间；④时，，由f'（x）＞0，得0＜x＜，或x＞1；由f'（x）＜0，得，故y=f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞），单调减区间为（，1）．（3）a=1时，f（x）=x2﹣bx+ln x，f'（x）=2x﹣b+=，由题意知，x1，x2是方程2x2﹣bx+1=0得两个根，故，记g（x）=2x2﹣bx+1，因为b＞3，所以，g（1）=3﹣b＜0，所以，且，f（x1）﹣f（x2）=﹣（bx1﹣bx2）+ln=﹣，因为，所以，故f（x1）﹣f（x2）=，令t=∈（2，+∞），h（t）=f（x1）﹣f（x2）=，因为h'（t）=，所以h（t）在（2，+∞）上单调递增，所以h（t）＞h（2）=，即．22．解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），普通方程为=1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4；（2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=+，∴（|PM|+|PN|）2=14+2，∴sinα=0时，|PM|+|PN|的最大值为2．23．解：（1）由题意，|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，∴a=2；（2）设g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，当且仅当﹣3≤x≤2时，等号成立∵存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，∴m＞5．。

【吉林省实验中学年】2017届高三模拟数学年(理科)试题(五)

）(2)cos cos 0b a C c B -+=，cos sin 2sin cos B C A C +=，可得：sin 0A ≠，2(0,π)C ∈π3(2)ABC S =△由余弦定理可得：2c C =，联立①②即可解得2n n b n =，23122232...2nn ++++，2341122232...2n n +++++， 12)22n n n +-，11)2n +AM ND F =，连结四边形为正方形，F AM ∴是的中点，又E AB 是中点，又EF NDE ⊂平面平面，BM ∥平面解：（2）MD AD ⊥MD AD DC ⊥平面，又⊥为坐标原点，(0,0,3)，,0)(3,6,0)(0,6,EC a MC =--=-，，的法向量为(,,z),n x y =6a-6(,1,2)3an -∴=又平面的一个法向量为(0,0,1)n，且二面角的大小为||||||1m nm n=⨯D CE M--的大小为）椭圆22）椭圆h x=（ⅱ）()ln=--+1e110x a ＜＜1()0h x =12(h x a ∴-∴由（Ⅰ）得：不等式存在实数吉林省实验中学2017届高三模拟数学（理科）试卷（五）解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求．1．【考点】交集及其运算．【分析】利用已知条件求出集合B,然后求解交集．【解答】解:集合A=[2,3],B={x|x2﹣5x+6=0|={2,3},则A∩B={2,3}．故选:A．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解:∵=,∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1,﹣2）,在第四象限．故选:D．3．【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题,结合全称命题否定的方法,可得答案．【解答】解:命题:“∀x∈[1,2],x2﹣3x+2≤0的否定是,故选:C4．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0,求得函数的定义域,且y=lnt,本题即求函数t在定义域上的减区间,再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解:令t=x2﹣4x+3＞0,求得x＜1,或x＞3,故函数的定义域为{x|x＜1,或x＞3},且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1,或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1,或x＞3}上的减区间为（﹣∞,1）,故选:D．5．【考点】三角函数的化简求值．【分析】采用两边平方,根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解:由,可得:（sin2+cos2﹣2sin cos）=即1﹣sinα=,∴sinα=．故选:A．6．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得a n﹣1=18．（n≥2）,由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解:∵等差数列{a n}满足:a2=2,S n﹣S n﹣3=54（n＞3）,S n=100,∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3）,又数列{a n}为等差数列,∴3a n﹣1=54（n≥2）,∴a n﹣1=18．（n≥2）,又a2=2,S n=100,∴S n===100,∴n=10．故选:D．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图,我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成,分别求出棱柱和棱锥的体积,进而可得答案．【解答】解:由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体,其中直三棱的底面为左视图,高为6﹣3=3,故V直三棱柱=6×3=18,四棱锥的底面为边长为3,4的长方体,高为4故V四棱锥=×3×4×3=12,故该几何体的体积V=V直三棱柱+V四棱锥=30,故选B．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．【解答】解:∵向量满足,∴|+|2=||2+2•+||2=2+2•=1,∴2•=﹣1,∴|2+|2=4||2+4•+||2=4﹣2+1=3,∴|2+|=,故选:B9．【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简,结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可．【解答】解:函数,化简可得:f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）,对于①:当x=时,函数f（x）取得最大值2,∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②:f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x,﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x,∴;故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位,可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数,故③不对④∃x1,x2∈R,|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+）,当x1=,时,|f（x1）﹣f（x2）|=4,存在x1,x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4,故④对．∴真命题的个数是3．故选:C．10．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出M坐标,由直线AM,BM的斜率之积为﹣得一关系式,再由点M在椭圆上变形可得另一关系式,联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率．【解答】解:由椭圆方程可知,A（﹣a,0）,B（a,0）,设M（x0,y0）,∴,,则,整理得:,①又,得,即,②联立①②,得﹣,即,解得e=．故选:C．11．【考点】函数恒成立问题．【分析】令m+n=a,则mn=a+3,即m、n是方程x2﹣ax+a+3=0的两个正实根,解得a的范围,不等式（m+n）x2+2x+mn﹣13≥0恒成立⇔不等式ax2+2x+a﹣10≥0在a≥6时恒成立．即函数f（a）=a（x2+1）+2x﹣10≥0在a∈[6,+∞）恒成立．【解答】解:令m+n=a,则mn=a+3,故m、n是方程x2﹣ax+a+3=0的两个正实根,∴,解得a≥6,不等式（m+n）x2+2x+mn﹣13≥0恒成立⇔不等式ax2+2x+a﹣10≥0在a≥6时恒成立．即函数f（a）=a（x2+1）+2x﹣10≥0在a∈[6,+∞）恒成立．f（6）=6（x2+1）+2x﹣10≥0⇒x≥或x≤﹣1．故选:A．12．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性,做出f（x）的草图,得出f（x）=t的根的情况,根据方程t2﹣t+a=0不可能有两个负根得出结论．【解答】解:当x＜0时,f′（x）=﹣﹣1＜0,∴f（x）在（﹣∞,0）上是减函数,当x＞0时,f（x）=|lnx|=,∴f（x）在（0,1）上是减函数,在[1,+∞）上是增函数,做出f（x）的大致函数图象如图所示:设f（x）=t,则当t＜0时,方程f（x）=t有一解,当t=0时,方程f（x）=t有两解,当t＞0时,方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0,得t2﹣t+a=0,若方程t2﹣t+a=0有两解t1,t2,则t1+t2=1,∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根,∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案．【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A（﹣,1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z,由图可知,当直线y=3x﹣z过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值﹣．故答案为:﹣．14．【考点】球的体积和表面积;棱柱的结构特征．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,外接球的半径为,球心到截面的距离﹣=,可得截面圆的半径,即可得出结论．【解答】解:正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,外接球的半径为,球心到截面的距离﹣=, ∴截面圆的半径为=,∴平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为．故答案为．15．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线和圆的位置关系,求出两个极端位置|AB|的值,即可得到结论．【解答】解:圆心C（1,1）,半径R=1,要使AB长度最小,则∠ACB最小,即∠PCB最小,即PC最小即可,由点到直线的距离公式可得d==2则∠PCB=60°,∠ACB=120°,即|AB|=,当点P在3x+4y+3=0无限远取值时,∠ACB→180°,此时|AB|→直径2,故≤|AB|＜2,故答案为:[,2）．16．【考点】数列递推式．【分析】a n+1≥2a n+1,利用递推可得:a n+1≥2a n+1≥22a n﹣1+2+1≥…≥2n a1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=2n+1﹣1,即an≥2n ﹣1．（n=1时也成立）．由a n+2≤a n+3•2n,即a n+2﹣a n≤3•2n,利用“累加求和”方法结合a n+1≥2a n+1,可得a n≤2n﹣1,因此a n=2n﹣1．即可得出．【解答】解:∵a n+1≥2a n+1,∴a n+1≥2a n+1≥22a n﹣1+2+1≥23a n﹣2+22+2+1≥…≥2n a1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n+1﹣1,∴an≥2n﹣1．（n=1时也成立）．由对任意n∈N*,a n+2≤a n+3•2n,即a n+2﹣a n≤3•2n,∴a3﹣a1≤3×2,a4﹣a2≤3×22,…,a n﹣2﹣a n﹣4≤3×2n﹣4a n﹣1﹣a n﹣3≤3×2n﹣3,a n﹣a n﹣2≤3×2n﹣2,a n+1﹣a n﹣1≤3×2n﹣1．∴a n+1+a n≤1+3+3×2+3×22+…+3×2n﹣2+3×2n﹣1=1+3×=3×2n﹣2．（n≥2）．∵a n+1≥2a n+1,∴3a n+1≤3×2n﹣2．∴a n≤2n﹣1．∴2n﹣1≤a n≤2n﹣1,∴a n=2n﹣1,∴数列{a n}的前n项和S n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故答案为:2n+1﹣n﹣2．三、解答题:本大题共5小题,共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC,由于sinA≠0,可求cosC=,结合范围C∈（0,π）,可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4,由余弦定理可得a2+b2=8,联立即可解得a,b的值．18．【考点】数列的求和;数列递推式．【分析】（1）首先利用S n与a n的关系:当n=1时,a1=S1,当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1;结合已知条件等式推出数列{a n}是等比数列,由此求得数列{a n}的通项公式;（2）首先结合（1）求得b n=log2a n=log22n=n,c n=a n•b n=n•2n,然后利用错位相减法,结合等比数列的求和公式求解即可．19．【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AM,设AM∩ND=F,连结EF,推导出EF∥BM,由此能证明BM∥平面NDE．（2）以D为坐标原点,DA,DC,DM为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角D﹣CE﹣M的大小为时,AE的长．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（m,n）,（m＞0,n＞0）,则m2+4n2=4,从而直线BM的方程为y=,进而,同理,得,进而×|+2|×|,由此能证明四边形ABCD的面积为定值2．21．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f′（x）=﹣a,（x＞0）．对a分类讨论:a≤0,a＞0,利用导数研究函数的单调性;（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可知,当a≤0时f（x）单调,不存在两个零点;当a＞0时,可求得f（x）有唯一极大值,令其大于零,可得a的范围,再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可;（ⅱ）构造函数G（x）=h（﹣x）﹣h（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）,（0＜x≤）,根据函数的单调性证明即可．请考生在第22．23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．[选修4-4:坐标系与参数方程] 22．【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法,分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;（2）设P（2cosα,2sinα）,则|PM|+|PN|=+,两边平方,即可求|PM|+|PN|的最大值．[选修4-5:不等式选讲]23．【分析】（1）原不等式可化为|x﹣a|≤3,a﹣3≤x≤a+3．再根据不等f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},可得,从而求得a的值;（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5,从而求得m的范围．。

【吉林省实验中学】2017届高三模拟数学(文科)试卷(五)-答案

吉林省实验中学2017届高三模拟数学（文科）试卷（五）答案3333222吉林省实验中学2017届高三模拟数学（文科）试卷（五）解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．【考点】交集及其运算．【分析】利用已知条件求出集合B，然后求解交集．【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，则A∩B={2，3}．故选：A．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：D．3．【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C4．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（﹣∞，1），故选：D．5．【考点】三角函数的化简求值．【分析】采用两边平方，根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解：由，可得：（sin2+cos2﹣2sin cos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故选：A．6．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得a n﹣1=18．（n≥2），由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解：∵等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3），又数列{a n}为等差数列，∴3a n﹣1=54（n≥2），∴a n﹣1=18．（n≥2），又a2=2，S n=100，∴S n===100，∴n=10．故选：D．7．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．9．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．【解答】解：∵向量满足，∴|+|2=||2+2•+||2=2+2•=1，∴2•=﹣1，∴|2+|2=4||2+4•+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故选：B10．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．【解答】解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．11．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简，结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），对于①：当x=时，函数f（x）取得最大值2，∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数，故③不对④∃x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），当x1=，时，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f （x2）|≥4，故④对．∴真命题的个数是3．故选：C．12．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的草图，得出f（x）=t的根的情况，根据方程t2﹣t+a=0不可能有两个负根得出结论．【解答】解：当x＜0时，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，当x＞0时，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，做出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t＜0时，方程f（x）=t有一解，当t=0时，方程f（x）=t有两解，当t＞0时，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有两解t1，t2，则t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣，1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣．故答案为：﹣．14．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④15．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置|AB|的值，即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d==2则∠PCB=60°，∠ACB=120°，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，∠ACB→180°，此时|AB|→直径2，故≤|AB|＜2，故答案为：[，2）．16．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=e x﹣1+x，则f′（x）=e x﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，联立即可解得a，b的值．18．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）首先利用S n与a n的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1；结合已知条件等式推出数列{a n}是等比数列，由此求得数列{a n}的通项公式；（2）首先结合（1）求得b n=log2a n=log22n=n，c n=a n•b n=n•2n，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，推导出EF∥BM，由此能证明BM∥平面NDE．（2）推导出AE=3，V E﹣ADMN：V E﹣CDM=：，由此能求出结果．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（m，n），（m＞0，n＞0），则m2+4n2=4，从而直线BM的方程为y=，进而，同理，得，进而×|+2|×|，由此能证明四边形ABCD的面积为定值2．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求切线的斜率，再确定切点的坐标，则可写出曲线f（x）在x=1处的切线的点斜式方程；（2）先确定函数的定义域，再求导，f'（x）=，然后由f'（x）＞0，得到单调增区间，由f'（x）＜0，得到单调减区间．在解不等式时，需对参数a进行分类讨论．（3）根据条件，可知x1，x2是方程2x2﹣bx+1=0得两个根，故．记g（x）=2x2﹣bx+1，由于b ＞3时，，g（1）=3﹣b＜0，故，x2∈（1，+∞）．再利用进行化简消元，得f（x1）﹣f（x2）=．令t=，构造新的函数h（t）=，然后利用导数判断函数h（t）在（2，+∞）上单调递增，故h（t）＞h（2）=，即．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=+，两边平方，即可求|PM|+|PN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|x﹣a|≤3，a﹣3≤x≤a+3．再根据不等f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，从而求得a的值；（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，从而求得m的范围．。