1.3 分式的加减法(二)

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分式的加减法(一) (2)

第五章分式与分式方程3．分式的加减法（一）江西省九江市同文中学吴占峰课时安排说明：本节内容一共安排了三课时。

第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。

第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。

这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。

一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。

由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n10在0n<>n时的值的情况去猜测0时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

二、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。

因此，本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业第一环节情景引入活动内容做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。

分式的加法和减法

分式的加法与减法【要点梳理】要点一：同分母分式的加减★同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【例1】计算：（1）；（2）；（3）；（4）【变式1.1】化简：2221122a a a a a a --+--【变式1.2】化简m 2m−3−9m−3的结果是（）A ．m +3B ．m ﹣3C ．m−3m+3D ．m+3m−3【变式1.3】化简x 2x−1+x 1−x的结果是（）A ．x +1B ．x ﹣1C ．﹣xD ．x要点二：异分母分式的加减★异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化a b a b c c c±±=22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x +-+--2111x x x -+--222222222a ab b a b b a a b ++---a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=成最简分式. 【例2】计算：（1）；（2）；（3）．【变式2.1】计算：（1）；（2）. 【变式2.2】化简4x x 2−4−xx−2的结果是（）A ．﹣x 2+2xB ．﹣x 2+6xC ．−xx+2D ．xx−2【变式2.3】计算：aa+2−4a 2+2a= ．要点三：分式的混合运算★分式的混和运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 要点诠释：（1）进行分式的混合运算，可以根据需要合理地运动运算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算. （2）分式的混合运算的结果要化成最简分式或整式.典型例题题型一：分式的加减法【练习1.1】化简x 2x−1+11−x的结果是（）A ．x +1B ．1x+1C ．x ﹣1D ．xx−1【练习1.2】如图，若x 为正整数，则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【练习1.3】化简a 2a−1−1−2a 1−a的结果为（）A ．a+1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．1【练习1.4】计算a 2a−1−a ﹣1的正确结果是（） A ．−1a−1B ．1a−1C ．−2a−1a−1D ．2a−1a−1【练习1.5】下列运算正确的是（）21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---212293m m ---112323x y x y++-A ．（2a 2）3＝6a 6B ．﹣a 2b 2•3ab 3＝﹣3a 2b 5C ．b a−b+a b−a=−1D ．a 2−1a•1a+1=−1【练习1.6】已知：1a−1b =13，则ab b−a的值是（）A ．13B ．−13C ．3D ．﹣3【练习1.7】化简1x+1−x +1，得（）A ．−x 2x+1B ．−x 2+2x x+1C ．2﹣x 2D ．2−x 2x+1【练习1.8】化简：xx−y−y x+y，结果正确的是（）A ．1B ．x 2+y 2x 2−y 2C ．x−y x+yD ．x 2+y 2【练习1.9】化简：a 2+1a+1−2a+1=（）A ．a ﹣1B ．a +1C ．a−1a+1D ．1a+1【练习1.10】计算2aa+1+2a+1的结果是（）A ．2B ．2a +2C ．1D ．4aa+1【练习1.11】计算x 2+2x+1x 2−1−x x−1的结果为（）A ．1B ．−1x−1C ．x x−1D ．1x−1【练习1.12】计算a 2a−1−a +1的正确结果是（） A ．2a−1a−1B ．−2a−1a−1C ．1a−1D ．−1a−1【练习1.13】已知1m−1n=1，则代数式2m−mn−2n m+2mn−n的值为（）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3【练习1.14】已知m 2﹣n 2＝mn ，则n m−m n的值等于（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．−14【练习1.15】如果记y =x 21+x 2=f （x ），并且f （1）表示当x ＝1时y 的值，即f （1）=121+12=12；f （12）表示当x =12时y 的值，即f （12）=(12)21+(12)2=15，那么f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+…+f （n ）+f （1n）＝．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【练习1.16】已知a −1a =3，那么a 2+1a 2= ．【练习1.17】已知1a +1b=3，求5a+7ab+5b a−6ab+b= ．【练习1.18】若m +n ＝1，mn ＝2，则1m+1n的值为．【练习1.19】计算：x 2x+1−1x+1= ．【练习1.20】已知1x −1y=3，则代数式2x−14xy−2y x−2xy−y的值为．【练习1.21】化简：x 2+4x+4x 2−4−x x−2= ．【练习1.22】计算m m 2−1−11−m 2的结果是．【练习1.23】计算：6a 2−9−1a−3= ．【练习1.24】已知实数a 、b 、c 满足a +b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c ≠0，则1a +1b=1；②若a ＝3，则b +c ＝9；③若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a +b +c ＝8．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）【练习1.25】化简：x+1x−1x = ．【练习1.26】计算2m−2+m2−m 的结果是．【练习1.27】计算：2a a−2+42−a = ．【练习1.28】计算：x x−1+11−x= ．【练习1.29】已知1a−1b =3，则分式2a+3ab−2b a−ab−b = ．【练习1.30】已知2x+1(x−1)(x+2)=A x−1+B x+2，求A 、B 的值．【练习1.31】计算：（1）x+2x+1−x−1x+1；（2）2a+1a 2−1•a 2−2a+1a 2−a−1a+1．【练习1.32】分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式4x+2，3x 2x 3−4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x+1x−1，x 2x+1是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1（1）将假分式4x−32x+1化为一个整数与一个真分式的和；（2）利用上述方法解决问题：若x 是整数，且分式x 2x−3的值为正整数，求x 的值．【练习1.33】已知分式A ＝（a +1−3a−1）÷a 2−4a+4a−1．（1）化简这个分式；（2）当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．【练习1.34】计算：（1）（m ﹣2）（m +1）﹣（m +2）2．（2）4a 2−4a+1a 2−1+(2+1a−1)．【练习1.35】计算：（1）x 2x−2−4x−4x−2；（2）x 2x+1−x +1．【练习1.36】化简下列各式：（1）（2a ﹣1）2﹣4（a +1）（a ﹣1）（2）(x +1−4x−5x−1)÷(1x −1x 2−x ) 【练习1.37】阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，x+1x 2，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+2x−1，x 2−12x+1这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x+2x−1=(x−1)+3x−1=1+3x−1．（1）分式x 22x是（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式3x+1x−1、x 2+3x+2分别化为带分式；（3）如果分式2x 2+3x−6x+3的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值．【练习1.38】计算：（1）8x 2y 3÷（−4x 3y3）（2）2m 2−1−1m−1题型二：分式的混合运算【练习2.1】下列等式成立的是（） A ．1a +2b=3a+b B ．22a+b =1a+bC ．abab−b 2=aa−bD ．a−a+b=−a a+b【练习2.2】化简（1a+1b）÷(1a 2−1b 2)•ab ，其结果是（） A ．a 2b 2a−bB ．a 2b 2b−aC ．1a−bD ．1b−a【练习2.3】下列代数式变形正确的是（） A ．x−y x 2−y 2=1x−y B ．−x+y2=−x+y2C ．1xy÷（1x+1y）=1y +1x D ．x−y x+y=x 2−y 2(x+y)2【练习2.4】若分式x 2x−1□xx−1运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为（）A ．+B ．﹣C ．+或×D ．﹣或÷【练习2.5】老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：则被遮住的部分是（） A ．x−12x+1B ．2x−1x−1 C ．x−12x−1D ．2x+1x−1【练习2.6】化简(a −1b )÷(b −1a )的结果是（） A ．1B ．baC ．abD ．−a b【练习2.7】小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是（）A ．(2y 3x )2=4y 23x 2B ．1x−y −1y−x=2x−yC ．(−x 2y )3=−x 6x3D ．13x+13y=x+y 3y【练习2.8】下列计算正确的是（） A ．3b x+b x=2b xB ．aa−b−a b−a=0C ．bc a 2⋅2ab 2c=2abD ．(a 2−a)÷aa−1=a 2【练习2.9】如图，图①，图②中阴影部分的面积为S 1，S 2，a ＞b ＞0，设k =S 1S 2，则有（）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1C ．1＜k ＜2D ．k ＞2【练习2.10】如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为am （a ＞1）的正方形去掉一个边长为1m 的正方形水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a ﹣1）m 的正方形，若两块试验田的水稻都收了600kg ．则对于这两种水稻的单位面积产量说法正确的是（）A ．优选1号单位面积产量高B ．优选2号单位面积产量高C ．两种水稻单位面积产量相等D ．优选1号单位面积产量不大于优选2号单位面积产量【练习2.11】下列计算正确的是（） A ．b •（a 4b ）3＝a 7b 4B ．x ﹣2y ﹣（2x +y ）＝﹣x ﹣yC ．（a ﹣5）2＝a 2﹣25D ．(1−2x+1)÷1x 2−1=(x −1)2 【练习2.12】下列计算正确的是（） A ．1+1a =2a B ．1a−b−1b−a=0C ．a ÷b •1b =aD ．−a−b a+b=−1【练习2.13】下列运算结果为a ﹣1的是（） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1a C ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+1【练习2.14】计算(1+1x−1)÷(1+1x 2−1)的结果为（） A ．1B ．x +1C ．x+1xD ．1x−1【练习2.15】下列计算正确的是（）A ．（y2x）2=y 22x 2B ．b a−b+a b−a=−1C ．（−14）﹣2+（﹣1000）0＝1016D ．（y6x2）2÷（−y 24x ）2=4x 29y 2【练习2.16】已知x −1x=3，则4﹣x 2+3x 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【练习2.17】下列计算正确的是（） A ．m 2−2m 4−m 2=m 2+mB ．（−yx2）﹣3=−x 6y 3C ．a 2a−1+11−a =a ﹣1D ．3x 2y +x 32y =32x 5【练习2.18】x +1x=3，则x 2+1x 2= ．【练习2.19】计算：（1−1x−1）÷x−2x 2−1= ．【练习2.20】化简：2x−6x−2÷（5x−2−x −2）＝．【练习2.21】计算（1−1x+1）（x +1）的结果是．【练习2.22】（a +9−4a a−2）÷a 2−9a−2= ．【练习2.23】化简（1x−1y）⋅xyx 2−y 2的结果是．【练习2.24】化简：（3x−1+1x+1）•（x 2﹣1）＝．【练习2.25】化简xx 2+2x+1÷（1−1x+1）的结果为．【练习2.26】已知：a 2﹣3a +1＝0，则a +1a−2的值为．【练习2.27】计算：（1−1a ）•a a 2−1=【练习2.28】化简x 2+xx 2−2x+1÷（2x−1−1x）的结果是．【练习2.29】计算：x x+3−69−x 2÷2x−3= ．【练习2.30】计算：(3a−1−a −1)÷a 2−4a+4a−1= ．【练习 2.31】已知m ＞n ＞0，分式n m的分子分母都加上1得到分式n+1m+1，则分式n+1m+1n m．（填“＜、＞或＝”）【练习2.32】已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…10+a b =102×ab（a ，b 为正整数），则b ﹣a ＝．【练习2.33】已知x +x ﹣1＝3，则x 2+x ﹣2＝；x 4+x ﹣4＝【练习2.34】计算： ①(−3n2m )2= ； ②b a−b−a a−b= ．【练习2.35】已知x ，y ，z ，a ，b 均为非零实数，且满足xy x+y=1a 3−b3，yz y+z=1a3，xz x+z=1a 3+b3，xyz xy+yz+zx=281，则a 的值为．【练习2.36】计算：（x+8x 2−4−2x−2）÷x−4x 2−4x+4．【练习2.37】对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=ax+by2x+y （其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=a×0+b×12×0+1=b ．（1）已知T （1，﹣1）＝﹣2，T （4，2）＝1． ①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组{T(2m ，5−4m)≤4T(m ，3−2m)＞p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T （x ，y ）＝T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？【练习2.38】计算：（a +2−5a−2）•2a−43−a．【练习2.39】化简：(2x−1x+1−x +1)÷x−2x 2+2x+1．【练习2.40】化简：（x 2x−1−x +1）÷4x 2−4x+11−x．【练习2.41】化简（3a+2+a ﹣2）÷a 2−2a+1a+2．【练习2.42】计算：（x+2x 2−2x−x−1x 2−4x+4）÷x−4x ．【练习2.43】化简：1a−1−1a 2+a ÷a 2−1a 2+2a+1【练习2.44】计算：ba 2−b 2÷（aa−b−1）．题型三：分式的化简求值【练习3.1】已知：a ，b ，c 三个数满足ab a+b=13，bc b+c=14，ca c+a=15，则abcab+bc+ca的值为（） A ．16B ．112C ．215D ．120【练习3.2】如果a 、b 、c 是非零实数，且a +b +c ＝0，那么a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的所有可能的值为（） A ．0B ．1或﹣1C ．2或﹣2D ．0或﹣2【练习3.3】如果a +b ＝2，那么代数（a −b2a ）•a a−b的值是（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【练习3.4】如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a ）÷a 2−b2a的值是（）A ．12B ．−12C ．14D ．1【练习3.5】若a +2b ＝0，则分式（2a+ba 2−ab+1a）÷a a 2−b2的值为（） A ．32B ．92C ．−3b 2D ．﹣3b【练习3.6】已知1a−1b=12，则aba−b的值是（）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【练习3.7】若非零实数m ，n 满足m （m ﹣4n ）＝0，则分式m 2+1m 2−2mn−12mn的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．13【练习3.8】若a +b ＝5，则代数式（b 2a−a ）÷（a−b a）的值为（）A ．5B ．﹣5C ．−15D ．15【练习3.9】如果m 2+2m ﹣2＝0，那么代数式（m +4m+4m ）•m2m+2的值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．3【练习3.10】已知x −1x =2，则x 2+1x 2的值为（） A ．2B ．4C ．6D ．8【练习3.11】如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（3a 2−9+1a+3）⋅a−3a 2的值为（） A ．1B ．12C ．13D ．14【练习3.12】已知1a −1b=4，则a−2ab−b2a−2b+7ab= ．【练习3.13】已知aba−b=13，则代数式2a+3ab−2b a−2ab−b的值是．【练习3.14】若a ＝2b ≠0，则a 2−b 2a 2−ab的值为．【练习3.15】已知1a +12b=3，则代数式2a−5ab+4b 4ab−3a−6b的值为．【练习3.16】若a +b ﹣3ab ＝0，则1a+1b = ．【练习3.17】已知x 为整数，且2x+3+23−x+2x+18x 2−9为整数，则所有符合条件的x 值的和为．【练习3.18】若a +b ＝5，ab ＝3，则a b+ba的值是．【练习3.19】已知x 2﹣5x +1＝0，那么x 2+1x 2= ．【练习3.20】如果x +y ＝5，那么代数式(1+yx−y )÷xx 2−y 2的值是．【练习3.21】已知x 2−1x=3，那么x 2+1x 2−2的值为．【练习3.22】已知x 2+y 2＝3，xy =12，则（1x −1y）÷x 2−y 2xy 的值为．【练习3.23】如果x 2+x ﹣5＝0，那么代数式（1+2x ）÷x+2x 3+x 2的值是．【练习3.24】已知x 2﹣4x +1＝0，则x 2+1x 2= ．【练习3.25】化简分式3a−3b (a−b)2的结果是．【练习3.26】已知1a +1b=1a+b，则ba+ab的值等于．【练习3.27】如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（1−2a−1a 2）÷a−1a 3的值是．【练习3.28】如果2a 2+4a ﹣1＝0，那么代数式(a −4a )÷2−aa 2的值是．【练习3.29】先化简，再求值：（x 2−2x+4x−1+2﹣x ）÷x 2+4x+41−x，其中x 满足x 2﹣4x +3＝0．【练习3.30】先化简：(3a+1−a +1)÷a 2−4a+4a+1，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【练习3.31】先化简，再求值：（x ﹣2+8x x−2）÷x+22x−4，其中x =−12．【练习3.32】先化简：（3a+1−a +1）÷a 2−4a+4a+1，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．。

八年级下册数学分式的加减法

八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。

分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。

分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。

分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。

二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。

2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。

3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。

如果有括号，先进行括号内的运算。

三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。

例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。

在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。

以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。

分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

《分式的加减法》第二课时参考课件

x 2 yz
(3)计算：

2 xy 2 z

3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1

1.3分式的加减法(1)

8
例题解析
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算?
(2)
2 x 1 + − . x −1 1− x
例计算: 计算: (1) 3 + a − 15 ; a 5a 1 解：(1) 3 + a − 15 = 5 ⋅ 3 + a − 15
a 5a
5a 5a 15 + (a − 15) a 1 = = = ; 5a 5 5a
− ( x − 1) 2 2 x −1 2 1 x + + = = + − （2） x − 1 1 − x x − 1 (1 − x ) x −1 x −1 2 1 x = + − = 3− x . x −1 x −1
当两分式的分母互为相反数时, 当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号提出某一个分母中的负号, 号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母 . 2
鲁教版。八年级《数学上) 》鲁教版。八年级《数学 ((下 ) 》北师大• 八年级《数学( 课首
3
1
教学目标、重点、教学目标、重点、难点
经历探索分式的加减运算法则的过程, 经历探索分式的加减运算法则的过程, 理解其算理．理解其算理．会进行简单分式的加减运算, 会进行简单分式的加减运算, 具有一定的代数化归能力．具有一定的代数化归能力．能解决一些简单的实际问题，能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用．进一步体会分式的模型作用．
4
做一做
尝试完成下列各题：尝试完成下列各题：
x2 4 x2 − 4 ( x + 2)( x − 2) ( x 2). (1) − =? = = = + x−2 x−2 x−2 x−2

16.2.2分式的加减(1、2)

学情分析
运用类比法教学，学生理解起来容易很多。难点还是因式分解
教
学
目
标
1理解并掌握分式加减法则，同时应用法则运算
2掌握四则运算的先后顺序
3在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯。
重
点
分式的加减运算和混合运算
难
点
异分母分式的加减和四则运算顺序
课前准备
小黑板，题签
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
（2）她走那条路花费时间少？少用多少时间？
是顺势点题
一找朋友
把运算结果相同的找出来
（1）
（2）
追问：你们是怎么找的？
总结分式加减法则：
同分母分式像加减，分母不变，分子向加减；
异分母分式像加减，先通分，再加减
例题教材16页例6
读题、尝试列示
学生找
◇小黑板
△实例引出分式加减
△
通过游戏回忆分数加减法法则
△应用法则解决问题
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
习题巩固
课内小结
板书
·教材16页练习1、2题
有困难的师帮助
本节课你有哪些收获？
16.2.2分式的加减
分式的加减法则：同分母分式像加减，分母不变，分子向加减；
例7：
解：师板书
例8计算：
（2a/b）²（1/a-b）-( a/b)/(b/4)
提问学生混合运算顺序，再计算

分式的加减专项练习20题答案

1化简: 考点：分式的加减法.分析：首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案解答：解： 2 2 = K 2+^ -奴 G-2) 2 2= ------------- =x - 2.X - 2 2 - x K - 2 K - 2 K 2 K _ 2点评：此题考查了分式的加减运算法则•解题的关键是要注意通分与化简. 3.计算:a -9b _ a +3b6ab 22K 44 az+一―K-2 2-12 K 22 •化简-一「的结果是 a+b□ _ b a _ b考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减.a-b=a+b ,故答案为a+b .点评：本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法.3曰29且b-曲18a 2b 2点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最小公倍数.分式的加减专项练习 20题答案分析：先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可.专题：计算题. 解答: 解：原式+考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察发现，只需对第二个分母提取负号，就可变成冋分母.然后进行分子的加减运算.最后注意进行化简.)•分式运算的最后结果应化成最简分式或整式.5•计算: □2-4 a+2l-a+2 考点：分式的加减法. 分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可. 解答：初商于 Ca+2) (a- 2) 解：原式= ------------------------- 1 n+p , a+2 =a - 2+a+2, =2a . 点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算. 考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：Az?首先把各分式进行约分，然后进行加减运算. 解答：解：原式=f - 9 9 4耳虹y+y^+y=x - y - =x - y - 2x+y =-x . 点评：本题不必要把两式子先通分，约分后就能加减运算了. 7•计算:1 1 _ 亦+b a"% 2ab 考点：专题：分析：解答:分式的加减法. 计算题. 先通分，再把分解: 2b +衣巴亦+b 2al> 2ab Zab 2b4-2a - (2&+b) 2ab解答：解：原式=-: :口一口 n _ID n _ IT点评:6.化简:9•按要求化简: 2a+3 4旦 a 2 -2a点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；2）当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算. 解答：解：原式= 且_b a-b 耳一「丄 a-bi+la _ b=1 + 1=2 .点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法.分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a - 1）,再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简. 解答：解：原式= - “冷-（arbl ）冷 T ）（寸1）点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.考点：分式的加减法. 专题：计算题.10.化简分析: 解答: 此题分子、分母(廿力(a-2) 4自La+2 - 4冷-2) 2 a (a _2) a _2点评: 此题的分解因式、约分起到了关键的作用.11 .化简:考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简. 解答：解.原式=_(in -n) Cnrf-n) (n) Cm+nJ (m_n) (nrl-n)点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法.分析：根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案.解答：解皐：原^式一丄— 1 +~|八7 2_2y) | ” (3x+2y) ] (3x+2y)(3K-2y)(3碍)-(3i2y) +6x2(3H2y)(3K - 2y)2(3x+2y) (3x _2y)2 (3/分)2(3s+2y) (3x _2y)点评：本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减.解：原式==1.考点：专题：分析：解答:点评: 解答本题时不要盲目的通分，先化简后运算更简单.x+2考点：分式的加减法；解一兀一次方程组. 专题：计算题.点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算.分式的加减法.计算题. 通过观察分式可知：将分母分解因式，找最简公分母，把分式通分，再化简即可.考点：分式的加减法.分析：将括号里通分，再进行同分母的运算.点评：本题考查了分式的加减运算.关键是由同分母的加减法法则运算并化简.13.)已知:(K -1) (H-2)分析:解答: 相等，从而求出 A 、B 的值.K 2 _ _ X - 2x 2+4X +414.化简: 15.计算:分析: 解答: a 2+ab+ b 2b 2 ? (a+b) (a _ b) (a _ bi ( a 2+ab+ b?)(a~ b) 2 b (a+b)16.计算: 1 _ 5IT 2 _ m 2m 2 - 2考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据分式的加减运算法则，先通分，再化简.解答：解：原式= .. +—. 2m (m _ 1)(讨1〕2m (1) (nr+12D 1) (nrH)(; I D 1)【 :m- 2)1) (nrH)m 22m El).点评：本题考查了分式的加减运算•解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.17.化简考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式= _ "K _ 1 X 1)2x-2X (X-1)2 (x - 1?X (X-1)2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.考点：分式的加减法.专题：计算题. 首先将各式的分子、分母分解因式，约分、化简后再进行分式的加减运算.a 2+ab+b 2 t>2 ab+b 2a 3 -b 3 b 2-2ah+b 2 A/18化简: 解：原式= (2分)(3 分)分析：本题需先根据分式的运算顺序及法则，分别对每一项进行整理，再把每一项合并即可求出答案. 点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；如果分式的分子、分母中含有公因式的，需要先约分、化简，然后再进行分式的加减运算.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：先通分，把异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算，求解即可. 解答：解：原式=_ 一_ (a+2)(耳-1) ( a+2) (a _ 1)点评：本题主要考查异分母分式加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减./ Cx+2) (x 2) - x (x+6)=疋了+2远2_ 2耳 _ /-斂-m 1 ■: 「：点评：本题主要考查了分式的加减，在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键.考点：分式的加减法.矍1 x-|x-2'x (r+2) (n2) (x-2) 解：原式= (4分)20.化简:/十2工考点：分式的加减法. 解答:专题：计算题.分析：先找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案.2 Cx- 2) 工+2芈. ^ ^ - —- ^ ^ .(K+2) ( K_2)(蛊+刃(x _2)点评：本题考查了分式的加减，会通分以及会因式分解是解题的关键.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察各个分母，它们的最简公分母是x (x 解答：解：蓋-讥1解：K- 3X2 -3x X 3），先通分把异分母分式化为同分母分式，然后再加减.K+2点评：本题主要考查异分母分式加减，通分是解题的关键.。

分式教案2

3、解下列方程：
（1）
(2)
（3）
4、当为何值时，关于x的方程有增根。
模块四小结评价
一、本课知识点：
1、解分式方程的一般步骤：__________________
2、什么是增根：_______________________
二、本课典型例题：
三、我的困惑
作业布置
板
书
设
计
教
学
反
思
单元
五
教学内容
第四节分式方程（三）
反
思
单元
五
教学内容
回顾与思考
课时
1
教
学
目
标
1、会判断一个式子是分式，掌握分式意义的题
2、会进行分式加减法的运算题
3、会列分式方程解应用题
教学
重点
难点
重点：会进行分式的计算题
难点：异分母的分式计算题
教具学具资料准备
多媒体
课
堂
教
学
设
计
课
堂
教
学
设
计
教师活动（老师导航）
学生活动或师生互动（学程设计）
典型问题分析：
解：方程两边都乘________________，
得_______________________.
解这个方程，______________________________
检验：将___________________，
得_____________________
所以_______________________
分析：等量关系是：甲用的时间与乙用的时间相等。
解题方案：
解：设甲每天加工个玩具，则乙每天加工（）个玩具，

分式加减法(第2课时)

7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 83 24
4 12 8
32
最简公倍数： 4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
素养目标
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算. 1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
探究新知
知识点 1 最简公分母
x3 x3 (x 3（ ) x 3)
6 x2 9
（3） a
2a 2
4
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-（a
a2 2)(a
2)
（a2a（ -2)a(a22) )
（a2a2-)(aa-
2
2)
（a
a-2 2)( a
2)
1 (a 2)
探究新知
注意： 1.分子要做为一个整体参与运算，注意符号问题 2.最后结果为最简分式，也就是分子分母不能含有公因式
2x2 10x x2 25
3x 3x x 5 x 5 x 5 x 5
3x2 15x x2 25
探究新知
先通分，再计算：
（1）3 +
a
a 15 （2） 1 -
5a
x3
x
1
3（3）a
2a 2
4
-
1 a2
5a
15 + a 15
5a
5a
转（x-3)(x+3) 化 x3
（x 3)( x 3)
=
__-__2_(_x_1__2_)__；
( 4 ) 1-1-1x = __-_1_-x_x____.

3.3分式的加减法(2)学案

3．3分式的加减法（2）课型：新授学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

②进一步通过实例发展学生的符号感。

（2）能力目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（3）情感目标：提高学生“用数学”意识。

2、学习重点：①掌握异分母的分式加减运算。

②理解通分的意义3、学习难点：①化异分母分式为同分母分式的过程。

②符号法则、去括号法则的应用。

[课前导学]1、课前复习：（1）用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。

（2）=---3932x x x ___ ___。

（3）=+-++--++131112x x x x x x。

（4）=---n m n m n n _____ 。

（5）=-+pp p 64257 2、课前预习：问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1）24a －a 1=___ _＝（2）a 1+b 1=____________＝（3）ab b a +－bc c b +=___________＝＝（4）a b 3+b a 2＝异分母分式相加减的法则是：。

3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、新知探究，把下列各式通分（1）x y 2,23y x ,xy41 （2）y x -5,2)(3x y -2、例题讲解计算：（1）31-x －31+x （2）422-a a －21-a3、随堂练习：用两种方法计算（23-x x －2+x x ）·xx 42- （1）通分法（2）分配律法4、学以致用甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。

两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。

其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。

（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？提示：设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ）（2）谁的购货方式更合算？5、巩固练习计算：（1）b a a b 23+ （2）21211aa ---6、问题解决：几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x 人。

2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)

15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1．分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2．异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P16练习〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕〔2〕〔3〕2．计算：〔1〕〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

分式的加减法(二)

课题： 3.3 分式的加减法（二）主备人：左良成
学习目标
1、掌握分式的通分；
2、掌握异分母分式的加减法运算；
学习重点：异分母分式的加减法运算
学习难点：异分母分式的加减法向同分母分式的加减法的转化
知识回顾
1、计算下列各题：
（1）、a a
142- （2）、b a 11+
（3）、bc c b ab b a +-+ （4）、
b a a b 23+
2、叙述同分母分式加减法的法则？
知识探究
一、做一做：通分（1）;41,3,22xy y x x y （2）,5y x -2)
(3x y -；
（3）;31,31-+x x （4）2
1,412--a a
二、总结你是怎样通分的？通分的关键是什么？
三、议一议：如何进行异分母分式的加减法？
补充内容
四、讲一讲：1
、;3131+--x x 2、;2
1412---a a
知识反馈
基础题： 1、
x
x -++1111 2、231x ＋x 43；
提高题： 1、
221y x -+xy x +21 2、231x +xy
125
创新题：1、用两种方法计算：x
x x x x x 4)223(2-∙+--
2、
⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121
知识小结
通分的关键是什么？如何确定最简公分母？怎样进行异分母分式的加减法？
课后反思。

集体备课记录表_分式的加减

素龙中学八年级数学集体备课记录表
周次
第十七周
日期
2014.12。26
课题15。2。2分式的加减（一)
主备人
梁邦惠
参加老师
梁邦惠、叶燕林、谭志焕、廖汉标
备课准备
全组教师携带课本、教参、教案及笔记本，准时到达备课室参加集体备课。做好备课记录，积极参与研讨，自由发言。
本课的重点是：熟练地进行同异分母的分式加减法的运算.
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】分数加减法的计算法则是怎样的？
【2】通分的关键是什么？
通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母,确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3)相同字母(或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
难点是：异分母的分式加减法的运算。
集中交流研讨重点发言
兰艳老师:在验证运算法则的时候可以让同学小组讨论，然后由组长来说出结果。
郭兵老师：分数的加减法在小学的时候学过，我们可以带着学生来验证这些法则在分式中是否也适用。
肖兴斌老师：在练习中要让学生自主的运用知识，可以与同桌讨论学习，教师应该多引导学生
【3】课本P140页[思考］
分式的加减法的实质与分数的加减法相同,请学生自己说出分式的加减法法则____________________.
【4】请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结:
【1】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。