九上数学期中检测(1)
苏科版九年级上数学期中试卷一(含答案及解析)
苏科版九年级（上）数学期中试卷一一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共12 分）1．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝x2+1B．x2+＝1C．（x﹣1）2＝2D．2x2+y﹣1＝02．（2分）已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（2分）用因式分解法解方程x2+px﹣6＝0，若将左边分解后有一个因式是x+3，则p的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．（2分）一元二次方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．（2分）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．76．（2分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）7．（2分）将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式，则b＝．8．（2分）数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90 分、100 分、90 分，则小红一学期的数学平均成绩是分．9．（2分）方程x2﹣1＝0的解为．10．（2分）若三角形ABC的两边长分别是方程x2﹣5x+4＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是．11．（2分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．12．（2分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（2分）在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球个．14．（2分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是．15．（2分）⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为⊙O上的一点（不与点A、B重合），则∠ACB的度数为．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）（x+1）（x﹣2）+2（2﹣x）＝018．（8分）一组数据：2，6，7，7，8（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的方差．19．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O 的面积．21．（8分）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上）如下表所示：年级平均数中位数众数优秀率七年级84.2 77 74 45%b.八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如图（数据分为5 组，A：50≤x≤59；B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；D：80≤x≤89；E：90≤x≤100）c.八年级学生知识竞赛成绩在D 组的是：87 88 88 88 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）八年级学生知识竞赛成绩的中位数是分；（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？（3）下列结论：①八年级成绩的众数是89 分；②八年级成绩的平均数可能为86 分；③八年级成绩的极差可能为50 分．其中所有正确结论的序号是．22．（8分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE 交⊙O 于点D．（1）如图1，求∠T 和∠CDB 的度数；（2）如图2，当BE＝BC 时，求∠CDO 的度数．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）若m 是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m 的值．24．（6分）用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O．求证：∠B+∠D＝180°．证法1：如图②，作直径DE 交⊙O 于点E，连接AE、CE．∵DE 是⊙O 的直径，∴．∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠AEC+∠ADC＝360°﹣∠DAE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°．∵∠B 和∠AEC 所对的弧是，∴．∴∠B+∠ADC＝180°．请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E，设BC＝a，AC＝b．（1）请你判断：线段AD 的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0 的一个根吗？说明理由；（2）若线段AD＝EC，求的值．26．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF 并延长交BC 于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO 的形状，并说明理由；（2）求证：AH 是⊙O 的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH 的长为．27．（10分）如图（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC 上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图（2），任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC 边上，N′在△ABC 内，连结BN′并延长交AC 于点N，画NM⊥BC 于点M，NP⊥ NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题：（1）四边形PQMN 是否是△ABC 的内接正方形，请证明你的结论；（2）若△ABC 为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC 内接正方形的边长；（3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当时，猜想∠QEM 的度数，并说明你的理由．苏科版九年级（上）数学期中试卷一参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解：A、由已知方程得到1+2x＝0，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2.【解答】解：A、两边都除以2y，得＝，故A 符合题意；B、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C 不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选：A．3.【解答】解：根据题意知x2+px﹣6＝（x+3）（x﹣2），则x2+px﹣6＝x2+x﹣6，∴p＝1，故选：B．4．【解答】解：∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0∴方程有两个相等的实数根故选：B．5.【解答】解：∵AB、BC、CD、DA 都是⊙O 的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB+CD＝AD+BC＝7，故选：D．6.【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2＝12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π＝6（cm），故选：D．二、填空题7.【解答】解：x2﹣2＝7x，整理得x2﹣7x﹣2＝0，则b＝﹣7，故答案为：﹣7．8.【解答】解：根据题意得：＝93（分），答：小红一学期的数学平均成绩是93 分；故答案为：93．9．【解答】解：x2﹣1＝0，（x+1）（x﹣1）＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，x1＝1，x2＝﹣1，故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．10．【解答】解：x2﹣5x+4＝0，（x﹣1）（x﹣4）＝0，所以x1＝1，x2＝4，当 1 是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；当4 是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1＝9．故答案是：9．1.【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2＝32，故答案为：50（1﹣x）2＝32．12.【解答】解：设扇形的弧长为l，由题意，得l×3＝2π，解得l＝．故答案为π．13.【解答】解：设袋中有x 个红球．由题意可得：＝25%，解得：x＝50，故答案为：50．14.【解答】解：连接OA，∵PA 切⊙O 于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠APO＝45°，∴OA＝PA＝3，故答案为：3．15.【解答】解：如图，连接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB＝60°．若点C 在优弧上，则∠BCA＝30°；若点C 在劣弧上，则∠BCA＝（360°﹣∠AOB）＝150°；综上所述：∠BCA 的度数为30°或150°．故答案为30°或150°．16.【解答】解：如图，连接DE，∵DB′≥DE﹣EB′，DE＝＝＝，EB′＝1，∴DB′≥﹣1，∴当D，B′，E 共线时，DB′的值最小，不妨设此时点B′落在DE 上的点B″处，设BF′＝F′ B″＝x，∵F′D2＝CD2+F′C2＝B″D2+B″F′2，∴22+（4﹣x）2＝（﹣1）2+x2，解得x＝故答案为三、解答题17．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0 或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1；（2）（x+1）（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1﹣2）＝0x﹣2＝0 或x+1﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝1．18．【解答】解：（1）∵一组数据：2，6，7，7，8，∴这组数的平均数：＝6，（2）这组数据的方差＝[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.419．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10 时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm 时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．20．【解答】解：（1）结论：△ABE∽△DCE，证明：在△ABE 和△DCE 中，∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE．（2）作⊙O 的直径BF，连接CF，∴∠F＝∠D＝45°，∠BCF＝90°．∴△BCF 是等腰直角三角形．∵FC＝BC＝2，∴BF＝2 ．∴OB＝．∴S⊙O＝OB2•π＝2π．21．【解答】解：（1）∵A，B，C三个组的人数为20×（10%+10%+15%）＝7，D组的人数为8，∴八年级学生知识竞赛成绩的中位数是＝88，故答案为：88；（2）400×45%+400×（40%+25%）＝180+260＝440 人．答：估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有440 人；（3）∵①八年级成绩的众数不确定；②八年级成绩的平均数不确定；③八年级成绩的极差可能为50 分；故正确结论的序号是③．故答案为：③．22．【解答】解：（1）如图①，连接AC，∵AT 是⊙O 切线，AB 是⊙O 的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，∵∠ABT＝40°，∴∠T＝90°﹣∠ABT＝50°，由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝50°，∴∠CDB＝∠CAB＝50°；（2）如图②，连接AD，在△BCE 中，BE＝BC，∠EBC＝40°，∴∠BCE＝∠BEC＝70°，∴∠BAD＝∠BCD＝70°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝70°，∵∠ADC＝∠ABC＝40°，∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝70°﹣40°＝30°．23．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1≠0且△＞0，m﹣1≠0，解得：m≠1，∵△＝（m﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）＝m2，∴m2＞0，∴m≠0，∴m 的取值范围为：m≠0 且m≠1；（2）（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，解得：x＝，∴x1＝﹣1，x2＝，∵m 为m≠0 且m≠1 的整数，且方程有两个不相等的整数根，∴m＝2．24.【解答】解：证法1：如图②，作直径DE 交⊙O 于点E，连接AE、CE．∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DAE+∠DCE＝180°．∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠AEC+∠ADC＝360°﹣∠DAE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°．∵∠B 和∠AEC 所对的弧是，∴∠AEC＝∠B．∴∠B+∠ADC＝180°．故答案为：∠DAE＝∠DCE＝180°，∠AEC＝∠B；证法2：如图①，连接OA、OC，∵∠B、∠1 所对的弧是，∠D、∠2 所对的弧是，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∵∠1+∠2＝360°，∴∠B+∠D＝（∠1+∠2）＝×360°＝180°．25.【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∵BC＝a，AC＝b．∴AB2＝a2+b2，方程x2+2ax﹣b2＝0 变形为：x2+2ax+a2＝a2+b2，∴（x+a）2＝AB2，∵BD＝BC＝a，∴（x+BD）2＝AB2，∴线段AD 的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0 的一个根；（2）∵AD＝EC，∴AC＝2AD＝2AE＝b，∴AD＝b，∴AB＝a+ b，∵AB2＝AC2+BC2，∴（a+ b）2＝a2+b2整理得a＝b，∴＝．26.【解答】（1）解：连接AO，四边形AECO 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E 是AB 的中点，∴AE＝AB．∵CD 是⊙O 的直径，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO 为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO 为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD 和△AOF 中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F 在⊙O 上，∴AH 是⊙O 的切线．（3）∵CD 为⊙O 的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC 为⊙O 的切线，又∵AH 是⊙O 的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝AD＝AF＝2+x，∴AH＝AF+FH＝4+x，在Rt△ABH 中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，解得x＝．∴．故答案为：．27.【解答】解：（1）四边形PQMN是△ABC的内接正方形，理由是：如图2 中，由画图可知∠QMN＝∠PQM＝∠MNP＝∠BM′N′＝90°，∴四边形PNMQ 是矩形，MN∥M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴同理可得：，∴∵M′N′＝P′N′，∴MN＝PN，∴四边形PQMN 是正方形，即四边形PQMN 是△ABC 的内接正方形；（2）如图1，过A 作AD⊥BC 于D，交PN 于E，设正方形PNMQ 的边长为x，∵△ABC 为等边三角形，边长BC＝6，∴高线AD＝3，∵四边形PNMQ 是正方形，∴PN∥MQ，∴，即，解得：x＝12 ﹣18，答：△ABC 内接正方形的边长是12﹣18；（3）如图3 中，结论：∠QEM＝90°．理由：设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，BE＝2k，∴＝，，∴，∵∠QBE＝∠EBM，∴△BQE∽△BEM，∴∠BEQ＝∠BME，∵NE＝NM，∴∠NEM＝∠NME，∵∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BEQ+∠NEM＝90°，∴∠QEM＝90°．。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．最小数2．方程的解为（ ）A ．B ．C ．D ．，3．已知线段a ，b ，c ，其中c 是a ，b 的比例中项，若，，则线段c 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，，则（）4题图A．B ．3CD5．某社区青年志愿者小分队队员的年龄情况如下表：年龄岁1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6．用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程存在实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E 及点B ，D ，F ，，，，则的长为（ ）223x x =0x =32x =32x =-10x =232x =3cm a =27cm b =81cm9cm9cm-9cm±Rt ABC △90C ∠=︒3BC AC =tan B =132810x x -+=()2x a b +=()2415x +=()2417x -=()2815x -=()2415x -=220x x a ++=1a <1a >1a ≤1a ≥////abc 4AC =6CE =2.4BD =BF8题图A ．5B ．5.6C ．6D ．6.59．如图，在中，D ，E ，F 分別是边，，上的点，，，且，那么等于（ ）9题图A ．B ．C ．D ．10．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分11．方程的两根和是，则k 的值是（ ）A ．2B ．C ．3D ．412．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长是（）12题图A ．B ．C ．D ．13．某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为45°的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（）．（结果精确到）ABC △AB AC BC //DE BC //EF AB :1:2AD DB =:CF CB 1:22:12:32:5()2160x k x ++-=3-4-ABC BC 12cm BC AD 6cm BC AB AC 4cm5cm6cm7cm2m 1m AB AC 2m CD 2m AB 0.1m13题图A ．B ．C ．D ．14．如图，，，，利用此图可求得的值为（）14题图A ．B ．CD15．如图1，中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止，过点作，垂足为，的长与点的运动时间（秒）的函数图像如图2所示．当的长是时，点运动的时间为（）图1图2A ．1.5秒B ．3秒C ．5秒D ．1.5秒或5秒16．对于不相等的两实数p ，q，我们用符号表示p ，q 两数中较小的数，如；．若，则（ ）A ．3B ．C ．D ．3或二、填空题（本大题共4小题，17-18每小题3分，19题每空1分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上）17．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为一元二次方程的根，则该等腰三角形的周长为______．18．如图，，是两堵高度不同的墙，两墙之间的距离为．小明将一架木梯故在距处的处，当他将木梯靠向墙时，木梯有部分伸出强外；当他将木梯绕点旋转90°靠向墙时，木梯刚好达到墙的顶端．若墙高，则墙高______，4.0m4.2m8.0m8.2m90C ∠=︒30DBC ∠=︒AB BD =tan75︒2-2+21+Rt ABC △90ACB ∠=︒P 1cm A AC CB -B P PD AB ⊥D PD ()cm y P x PD 1.2cm P {}min ,p q {}min 1,21={min =(){}22min 1,4x x --x =1-2-2-2680x x -+=AB CD BD 7m B 2m E AB E CD AB 2.5m CD m18题图19．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点，则（1）与是否垂直?______（填“是”或“否”）．（2）______．（3）______．19题图20．如图，，，，，点是线段上一动点，若点从点开始向点运动．（1）当时，______；（2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是______．20题图三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题共10分，每小题5分)（1）（222．（本小题满分8分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现．满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图所示为根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．（2）监榃人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数E AB CD cos ACE ∠=AE =ABC ADE ∽△△90BAC DAE ∠=∠=︒3AB =4AC =D BC D B C 2BD =CE =P DE D CP ()2353x x x -=-26tan30cos 45-︒-︒︒的平均数大于3.55分，则监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与（1）相比，中位数是否发生变化?23．如图，在中，，于，作于，是中点，连接交于点．（1）求证：；（2）若，，求的值．24．（本小题满分8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”．为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示．已知检测点设在距离公路20m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为．已知，．（1）求B ，C 之间的距离（结果保留根号）．（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速?请说明理由．）25．（本小题满分10分）“阳光攻瑰”是一种优质的葡萄品种．正定县某葡萄种植基地2020年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg 时，每天能售出300kg ；销售单价每降低1元，每天可多售出50g ，为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg ，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，则销售单价应降低多少元？26．（本小题满分11分）ABC △AB AC =AD BC ⊥D DE AC ⊥E F AB EF AD G 2AD AB AE =⋅4AB =3AE =DG 2.7s 45B ∠=︒30C ∠=︒70km/h 1.7≈ 1.4≈如图，在四边形中，，，，，，点在边上，且．将线段绕点按顺时针方向旋转到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路经长为，连接，．（1）如图①，当点在上时，若点到的距离为1，求的值．（2）当时，在图②中画出图形，并求的值；（3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．图① 图②备用图ABCD 4AB=BC =6CD =3DA =90A ∠=︒M AD 1DM =MA M ()0180n n ︒<≤MA 'A MA ∠'MP AB BC -P P ()0x x >A P 'BD P AB P BD tan A MP ∠'180n =x 04x <≤A 'AB x九年级数学参考答案一、选择题1-5CDBAD6-10DCCCD11-16AADBDD二、填空题17．12或13或14 18．419．（1）是（2（320．（1）（2）2三、解答题：21．（本题共10分）解：（1）……（2分）……（3分）或……（5分）（2……（8分）……（9分）83()2353x x x -=-()()3530x x x ---=()()350x x --=30x -=50x -=13x =25x =2606tan 30cos 45︒-︒-︒26=-3122=--……（10分）22．（本题共8分）解：（1）中位数为：（分）……（2分）平均数为：（分）……（3分）∴该部门不需要整改……（4分）（2）设监督人员抽取的问卷评分为x 分∴监督人员抽取的问卷评分为5分……（6分）中位数发生了变化，……（7分）因为加入这个数据后新的中位数为4分……（8分）23．（本题共8分）（1）证明：∵，∴∵∴∴……（2分）∴∴……（4分）（2）连接DF∵，∴D 为BC 中点……（5分）∵F 为AB 中点∴DF 为△ABC 中位线∴，∴∴……（7分）由（1）得∴∴（8分）1=-343.52+=()1123364555 3.520+⨯+⨯+⨯+⨯=3.520 3.55201x⨯+>+4.55x >AB AC =AD BC ⊥BAD DAE ∠=∠DE AC⊥90ADB AED ∠=∠=︒ABD ADE ∽△△AB ADAD AE=2AD AB AE =⋅4AB AC ==AD BC ⊥//DF AC 122DF AC ==DGF AGE ∽△△23DG DF AG AE ==23412AD AB AE =⋅=⨯=AD =25DG AD ==24．（本题共8分）解：（1）作，则……（1分）在Rt △ABD 中，∴……（2分）在中，∴∴……（4分）∴……（5分）（2）这辆汽车超速……（6分）……（7分）∴这辆汽车超速……（8分）25．（本题共10分）（1）设年平均增长率为x……（2分）（舍去）答：年平均增长率为20%……（4分）（2）设销售单价应降低y 元……（7分）……（9分）∵要减少库存∴取……（10分）答：销售单价应降低3元．26．（本题共11分）解：（1）作，则∵∴……（2分）∴AD BC ⊥20AD =45B ∠=︒20BD AD ==Rt ACD △30C ∠=︒20tan 30AD CD CD ︒===CD =(20m BC BD CD =+=+()2020 1.720m/s 2.7+⨯≈=20m/s 72km/h 70km/h=>()23001432x +=10.2x =2 2.2x =-()()2010300503150y y --+=2430y y -+=11y =23y =3y =PQ BD ⊥1PQ =90BQP BAD ∠=∠=︒PBQ DBA∠=∠BPQ BDA ∽△△BP PQ BD DA=即∴……（3分）∴……（4分）（2）当时，如图，设PM 交BD 于点N ……（5分）∵MP 平分 ∴∴ ∴∴即 ∴，∴……（6分）∵ ∴ ∴即 ……（7分）∴……（8分）（4）……（11分）153BP =53BP =57433AP =-=773tan tan 26AP A MP AMP AM '∠=∠===180n =A MA '∠90PMA A '∠=︒=∠//PM AB DNM DBA∽△△DN DM MNDB DA AB ==1534DN MN ==53DN =43MN =510533BN =-=90PBN DMN ∠=∠=︒PNB DNM∠=∠PBN DMN △∽△PB BNDM MN=103413PB=52PB =513422x AB PB =+=+=2244x x +。
浙江省绍兴市柯桥区2024届九年级上学期期中检测数学试卷(含答案)
数学试卷考生须知：1．全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页．试卷Ⅰ（选择题，共30分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将4个标有“北斗”，3个标有“天眼”，2个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A．摸出三种小球的可能性相同B．摸出“北斗”小球的可能性最大C．摸出“天眼”小球的可能性最大D．摸出“高铁”小球的可能性最大3．如图，点均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）第3题图A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分面积为（）第4题图A．B．C．D．5．如图，在俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个如图的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（）第5题图A．顺时针旋转，向右平移B．逆时针旋转，向右平移C．顺时针旋转，向左平移D．逆时针旋转，向左平移6．如图，已知及其所在平面内的4个点．如果半径为5，那么到圆心距离为7的点可能是（）第6题图A．点B．点C．点D．点7．已知二次函数，当点在函数图象上时，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．8．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接，则（）第8题图A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线，与二次函数分别交于和，若，则为（）第9题图A．4B．2C．D．10．如图，是以为直径的半圆上一点，连结，分别以为边向外作正三角形，正三角形，弧，弧的中点分别是，连结，若，则的长为（）第10题图A．B．8C．D．10试卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次函数的图象开口向上，请写出一个符合题意的的值为_____．12．为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是_____．13．如图，点在正六边形的边上运动．若，写出的范围______．第13题图14．如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，则线段的长为______．第14题图15．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为______．第15题图16．若，且，则代数式的最小值与最大值的和为______．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第题每题8分，第题每题10分，第24题12分，共66分）17．（本题6分）一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率是多少．（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．用树状图或列表法求《红楼梦》被选中的概率．18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出时，的取值范围．第18题图19．（本题6分）（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出的外心点；（2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆的面积．第19题图20．（本题8分）如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．（1）若，求的度数；（2）若，求的长．第20题图21．（本题8分）【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比．（1）【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点（点在点右侧）抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______；（2）【应用】如图3是某地一座三连拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，请求出边跨的矢跨比．第21题图22．（本题10分）在中，，点为内一点，连接、．（1）把逆时针旋转得到了，如图1，旋转中心是点______，旋转角是______；（2）在（1）的条件下，延长交于，求证：；（3）在图1中，若，把绕点旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果．第22题图23．（本题10分）两地有一条直道，小王和小李先后从地出发沿这条直道去地．设小李出发第分钟时，小李、小王离地的距离分别为与之间的函数表达式是与之间的函数表达式是．（1）两地相距多少；（2）小李出发时，小王离地的距离为多少；（3）小李出发至小王刚到达地这段时间内，求两人之间的最近距离．24．（本题12分）如图1，圆内接四边形为优弧的中点．（1）求的度数；（2）如图2，连结，若，求的值：（3）如图3，若为的中点，为的中点，连结，求证：．第24题图九年级期中数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-10：CBDBACCADA二、填空题（每小题4分，共24分）11．1（正数即可）12．13．14．315．16．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）解：（1）共有4部名著，随机选择1部为《红楼梦》的概率为（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》被选中的结果有6种，《红楼梦》被选中的概率为18．（本题6分）解：（1）将代入得：，解得，．（2）令，解得或，拋物线经过，抛物线开口向上，时，；19．（本题6分）解：（1）如图所示，点即为所求；（2）连接，由勾股定理得：，外接圆的面积为：20．（本题8分）解：（1），，；（2），21．（本题8分）解：（1）抛物线的顶点为，抛物线的顶点到轴的距离是9，拋物线关于轴的矢高是9，在中，当时，，解得，，抛物线关于轴的跨径是6，矢跨比是，（2）建立如图所示的坐标系，依题意，求出主跨对应的抛物线表达式为从而求出边跨对应的抛物线表达式为则其顶点坐标为边跨的矢跨比为，22．（本题10分）（1）解：在图1中，点是的旋转中心，旋转角为；（2）证明：由逆时针旋转得到了可知，，在中，，在中，，而，，即．（3）解：如图，依题意得，当点在内部时，，当点在外部时，，绕点旋转，综上所述，当旋转角是或时，．23．（本题10分）（1）当时，两地相距（2）当时，小李出发时，小王离地的距离为，（3）设小李出发第分钟时，两人相距，则当时，取得最小值，此时，答：小李出发第时，两人相距最近，最近距离是．24．（本题12分）（1）连结为优弧的中点，，，为正，（2）上截取，连结为正为正，在与中，设，则过作（3）连结，取中点，连结过作交于点，连结为中点又而第（3）题方法二：连，则，延长，过点做垂直，垂足为．则四点共圆，连，则．，．又为中点．，．．三角形是正三角形，可证是的中垂线，。
广东省揭阳市惠来一中2024—2025九年级上学期数学期中检测题
2024—2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学说明：1. 全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。
2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班 级、姓名、考场号、考场座号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5. 考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将答题卡按时交回。
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）已知，则下列比例式成立的是 A ．B ．C ．D ．2．（3分）若是方程的一个根，则的值为 A ．1B ．C ．2D ．3．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是 A ．变小B ．不变C ．变大D ．先变小再变大23(0)a b ab =≠()32a b=32a b =23a b =32b a =2x =20x xc -+=c ()1-2-()121416112AB M AB CD OM ()第4题图第5题图5．（3分）如图，在中，，，，，则的长为 A ．3B ．6C ．5D ．46．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为 A ．2B ．3CD ．67．（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，菱形AC =9，则AE 的长为 A．14B ．725C ．15D ．8258．（3分）中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得 A ．B ．C ．D ．9．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花10．（3分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小ABC ∆//DE BC 2AD =3BD =10AC =AE ()2560x x -+=()ABCD AC BD O A AE BC ⊥E 6OB =()第7题图第9题图第10题图x ()4000(12)6760x +=24000(1)6760x +=40002(12)6760x ⨯⨯+=240004000(1)4000(1)6760x x ++++=()图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（ ） A ．2.4B ．2.5C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则 ．12．（3分）某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 （精确到．投篮次数1010010000投中次数659600313．（3分）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是 ．14．（3分）如图，已知四边形是矩形，，点在上，．若平分，则的长为 ．15．（3分）如图，将边长为逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）．17．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．ABCD AC BD O 3AD =4AB =E CD E EH BD ⊥H EG AC ⊥G EH EG +0345a b c ==≠a b c-=0.1)x 2310kx x -+=k ABCD 6AB =E AD 2DE =EC BED ∠BC 第14题图第15题图B 30︒24(1)360x --=2(1)(1)0x x x ---=x 2(3)30x m x m -++=m 1x 2x 121231x x x x ++=-m18．（8分）如图，是的中线，是线段上的一点，且，连接并延长交于点．（1）求的值；（2）若，求的长．四、解答题（二）（本大题3小题，共28分）19．（9分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数233160*********摸到黑球的频率0.2300.2310.3000.2600.254（1）补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（2）估计袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．（9分）如图，四边形是平行四边形，于点，于点，AD ABC ∆E AD 3AD AE =CE AB F AEDE2AF cm =AB n m m nABCD AE BD ⊥E CG BD ⊥F，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．21．（10分）惠来县公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，商家经过调查统计，当售价为40元个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？（3）在（2）的条件下，当售价定为多少元时，该经销商能获得最大利润，最大利润为几元？五、解答题（三）（本大题2小题，共23分）22．（11分）如图1，在矩形中，，，，，分别从，，，出发，沿，，，方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是，，，，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动．设运动时间为秒．（1）当为何值时，点，重合；（2）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值或范围；（3）如图2，连接，交于点，交于点，直接写出当为何值时，．FG CF =AG AEFG 30ABD ∠=︒26AG AE ==BD ///ABCD 12AD cm =M N P Q A B C D AD BC CB DA 1/cm s 2/cm s /tcm s (1)/t cm s +t t M Q P Q M N t BD MN E PQ F t 32BE DF =23．（12分）【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点，不重合）．探索线段、、之间的数量关系．【问题初探】（1）爱动脑筋的艾坤发现，通过证明 ，可以得到结论．请直接写出线段、、之间的数量关系 ；【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，的两边分别与菱形的边和所在直线交于点、（点与点，不重合），当菱形的边长为8，点运动至与点距离恰好为7的位置，且旋转至的长度．MPN ∠ABCD 90MPN ∠=︒MPN ∠P MPN ∠ABCD AD CD E F F C D DE DF AD ≌DE DF AD ABCD 120ADC ∠=︒60EPF ∠=︒DE DF AD MPN ∠ABCD AD CD E F F C D P A EPF ∠DF =DE。
人教版九年级数学上册期中试卷(含答案)
人教版九年级数学上册期中试卷九年级数学满分：120分时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上21～24章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（）。
A．(3, 2) B．(3, 3) C．(4, 3) D．(4, 2)2．已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2kx+1=0根的情况是（）。
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下面是小明同学用配方法解方程2x2-12x-1=0的过程：解：2x2-12x-1=0 (1)x2-6x=1 (2)x2-6x+9=1+9 (3)(x-3)2=10，x-3=±10 (4)∴x1=3+10，x2=3-10最开始出现错误的是（）。
A．第1步B．第2步C．第3步D．第4步4．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米。
若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分5．已知抛物线y=ax2+bx+m(a≠0)是由抛物线y=x2-2x+m向左平移2个单位得到，若点A(-2, y1)，B(-1, y2)，C(1, y3)都在抛物线y=ax2+bx+m(a≠0)上，则y1, y2, y3之间的大小关系是（）。
北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期中质量检测题【含答案】
北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期中质量检测题（ 分值：150分）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分）1． 菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形2． 已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠A＝∠B B ．∠A＝∠C C ．AC ＝BD D ．AB⊥BC3．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（ ）A ．（x+4）2=11B ．（x﹣4）2=11C ．（x+4）2=21D ．（x﹣4）2=214．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．不确定5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．21B ．41C ．61D ．1216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．37.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（ ）A.1 B .2 C.3 D. 4第7题 图 第8题 图 第9题图 第10题图8.如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC B ．AB 2＝AD •AC D ．AD AB AB BC=9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：110.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)11.已知点A （-2，y 1），B （-3，y 2）是反比例函y=x 6-图象上的两点，则有（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝ y 2 D.不能确定12.函数xa y ＝（0≠a ）与a ax y －＝（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人A CBD ．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷14. 如图，菱形ABCD 的边AD⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数()0,0y >≠=x k x k 的图象同时经过顶点C.D ，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则k 的值为( ) A.25B.3C.415D.515.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP 时，点P 是AB 的中点.其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）16.若3x=5y ，则y x = ；已知0,2≠++===f d b f e d c b a 且，则fd be c a ++++= .17. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 .18.把长度为20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm ．（结果保留根号）19.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为2，高为4，如图放置，则其左视图的面积是 .主视图 俯视图 左视图20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）9米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为____________米.第20题图第21题图21．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．22.如图，在RT△A BC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．当t= 秒时△APQ与△ABC相似.三.解答题23.（8分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为多少米？24.（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.25.（8分）如图，在△ABC 中, 点D,E 分别是AB,AC 边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC 的长.26.（12分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E 、H 分别在AB 、AC 上，已知BC=40cm ，AD=30cm ．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.27.（12分）如图，已知反比例函数x k y =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交于点A （1，4+-k ）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数的另一个交点B的坐标，并求出△AOB的面积.（3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围.28（14分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．数学试题答案一选择题1—5BB DB C 6～10 ABDBA 11～15 AADCB二填空题16. 35 217. 用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；12用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是．1218. （105—10） 注：无括号也不再扣分19. 4320. 621. 622. 13501130或三解答题23.解设电线杆高x 米，由题意得：x 1.6=91.2 ---------------------------------------------------5分 X=12 ---------------------------------------------------7分答：电线高为12米 --------------------------------------------------8分24.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=433 =73；---------------------------------------------2分（2）画树状图为：---------------5分共有12种等可能的结果数，------------------------6分其中刚好是一男生一女生的结果数为6，----------------------------7分所以刚好是一男生一女生的概率==．----------------------8分25解：∵，-------------------------------1分， -----------------------------------2分∴AC AD =AB AE-------------------------------------3分∵∠A=∠A ，---------------------------------4分∴△ADE ∽△ACB.----------------------------------5分∴21==AC AD BC DE 即216=BC --------------------------------------7分∴BC=12---------------------------------------------8分26解：（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥BC ，-----------------------1分∴∠AEH=∠B ，----------------------2分∠AHE=∠C ，-----------------------3分∴△AEH ∽△ABC ．-------------------4分（2）解：如图设AD 与EH 交于点M ．-----------------------5分∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM 是矩形，∴EF=DM ，设正方形EFGH 的边长为x ，-------------------6分∵△AEH ∽△ABC ，∴=，-------------------------------------------8分∴=，-------------------------------------10分∴x=，-----------------------------------------11分∴正方形EFGH 的边长为cm ，面积为cm 2．------------------------12分27题（1）∵点A （1，4k -+）在反比例函数k y x =的图象上∴=4k k -+解得=2k ----------------------------------------------------1分∴A （1，2）∵点A （1，2）在一次函数y x b =+的图象上∴12b +=解得1b =-----------------------------------------2分反比例函数的解析式为2y x =，一次函数的解析式为1y x =+-------4分（2）解方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩∵点B 在第三象限 ∴点B 坐标为2-1------------------6分∵1y x =+，当0y =时1x =-∴点C 坐标为1-0------------7分∴S △A O B =23-----------------------------10分（3）x<- 2或0<x<1----------------------------------12分注：写出一种情况给1分28题已知：如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=3cm ，点P 由B 点出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2cm/s ；点Q 由A 点出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为cm/s ；若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜3），解答下列问题：（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB，再用△APC∽△ACB，得出，即：，求出时间；（2）先用垂直平分线的性质得出QM=CM=CQ=（3﹣t），然后用平行线分线段成比例建立方程求出结论；（3）先由平行四边形的性质建立方程求出时间t，即求出PQ，PB，即可得到PQ≠PB判断出四边形PQGB不可能是菱形．解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，∴AB=6，由运动知，BP=2t，AQ=t，∴AP=6﹣2t，∵△APC∽△ACB，∴，∴，∴t=；（2）存在，理由：如图②，由运动知，BP=2t，AQ=t，∴AP=6﹣2t，CQ=3﹣t，∵点P是CQ的垂直平分线上，∴QM=CM=CQ=（3﹣t），∴AM=AQ+QM=t﹣（3﹣t）=（t﹣1）过点P作PM⊥AC，∵∠ACB=90°，∴PM∥BC，∴，∴，∴t=或t=（舍），∴t=．（3）不存在，理由：由运动知，BP=2t，AQ=t，∴AP=6﹣2t，假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，∴PQ∥BG，PQ=BG，∴△APQ∽△ABC，∴，∴，∴t=，PQ=，∴BP=2t=3，∴PQ≠BP，∴平行四边形PQGB不可能是菱形．即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，解本题的关键是用方程的思想解决问题．。
福建省福州市福清市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是( )A. B. C. D.2.如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数为( )A. 70°B. 72°C. 80°D. 84°3.将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，则所得新抛物线的顶点坐标为( )A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)4.下列一元二次方程没有实数根的是( )A. (x+2022)2=0B. x2+2022x=0C. (x+2022)2=2022D. x2+2022=05.如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上)，则∠A′CO的度数为( )A. 85°B. 75°C. 95°D. 105°6.已知A(−1,y1)、B(3,y2)是抛物线y=x2+4x上两点，则y1、y2的大小关系为( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1≥y27.如图，AB是半圆O的直径，C、N为半圆上的两点，且CN⏜=BN⏜，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于M，若∠M=40°，则∠BON的度数( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 22.5°8.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺，依题意可得方程是( )A. (x−4)2+(x−2)2=x2B. 42+(x−2)2=x2C. (x−4)2+(x−2)2=2x2D. (x−4)2+22=x29.如图，在△ABC中，AB=3，B C=6，∠ABC=60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是( )A. 9√3−3πB. 9√32−π2C. 9√32−π D. 9√32−3π210.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上，且不等式x2+bx+c>m的解集为x<−1或x>3，则m的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知x=1为一元二次方程x2−a=0的解，则a=______．12.若点A(a,3)与点B(4,−3)关于原点对称，则a=______ ．13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2，则这个正六边形的边心距OM的长为______ ．14.一元二次方程x2−3x−1=0两根分别为a、b，则式子(a−b)2的值等于______．15.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是s=15t−6t2，汽车刹车后到停下来前进了______米．16.如图，边长4√3的等边△ABC中，点D为BC上一点，且BD=√3，点E为AB边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转60°得到点F，则AF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。
湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。
山东省泰安市新泰市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
九年级上学期期中检测数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1的值等于（）A ．BC ．3D2．若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在Rt 中，于点，下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）A ．该函数图象与轴的交点坐标是B ．当时，的值随值的增大而减小C ．当取0和2时，所得到的的值相同D ．当时，有最大值是15．已知三个点在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．60︒32(2,3)ky x=(2,3)-(3,2)-(1,6)-(1,6)--ABC △90,BAC AD BC ∠=︒⊥D sin CD C AC=sin AB C BC=sin AD C DC=sin AD C AB=2(1)1y x =-+y (0,1)1x >y x x y 1x =y ()()()112233,,,,,x y x y x y 6y x=1230x x x <<<312y y y <<123y y y <<132y y y <<213y y y <<6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，连接OP ，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．的面积是3D ．点在上，当时，7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31°，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A 到达山顶B 缆车需要15分钟，则山的高度BC 为（）A ．米B．米C ．米D ．米8．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．函数的共同性质是（ ）A ．它们的图象都经过原点B ．它们的图象都不经过第二象限C ．在的条件下，都随的增大而增大D ．在的条件下，都随的增大而减小10．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（）1y kx =+6(0)y x x=>(2,)P t P PA x ⊥A 3t =1k =OAP △(,)B m n 6(0)y x x=>2m >n t >600si *n 31︒600tan 31︒600*tan 31︒600sin 31︒2(0)y ax bx a =+≠(0)y ax b a =+≠212,,y x y y x x=-==-0x >y x 0x >y x 1:i =A ．50米B ．米C ．米D ．100米11．如图，在中，，则的长为（ ）A ．3BC ．D ．412．新定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“关联点”．已知点，有下列结论：①点都是点的“关联点”；②若直线上的点是点的“关联点”，则点的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“关联点”；其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 102分）二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果）13．若则锐角∠A =_______°．14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，p 关于V 的函数图象如图所示，若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了_______mL ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC 于点D ，AC =10，，那么AD =_______．ABC △35,2,sin 5AB BC B ===AC ()11,P x y ()22,Q x y ()12122x x y y +=+()22,Q x y ()11,P x y 1(1,0)P 12(4,10),(2,4)Q Q --1P 2y x =+A 1P A (0,2)223y x x =--1P 1cos 2A =3cos 5C =第15题图16．如图，点A 是反比例函数的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为6，则k 的值是_______．第16题图17．某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降_______元．18．如图，抛物线与直线y =mx +n 交于A （－1，p ），B （3，q ）两点，则不等式的解集是_______．三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（9分）如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，AB =6，，∠A =30°．①求BD 和AD 的长；ky x=2y ax c =+2ax mx c n -+>AC =②求tan C 的值．20．（10分）求二次函数在范围内的最小值和最大值．21．（10分）在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔AB ．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的C 处测得电视发射塔顶A 的仰角为45°，后沿地平线向山脚方向行走20米到达D 处，在D 处测得电视发射塔的底部B 的仰角为30°，如图，若电视发射塔的高度AB 为60米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度（精确到1米））22．（10分）如图，一次函数y =ax +b 与反比例函数的图象交于点A （1，3），B （m ，－1）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）根据图象，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（12分）2023年杭州亚运会在我国成功举办．如图，城市广场上一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ，，从A 处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，王芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是y =ax 2+bx +c （x >0），已知水流的最高点到OA 的水平距离是，最高点离水面是．（1）求二次函数表达式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（13分）小明在阅读了九上数学课本21页“读一读”《换一个角度看》后，组织了数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m 的矩形问题．发现矩形的面积与周长存在一定的关系，在解决此问题时既可以采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它．构建模型223y x x =--03x ≤≤ 1.41= 1.73=ky x=1m 2OA =1m 49m 16（1）当m =10时，设矩形的长和宽分别为x ，y ，则xy =4，2（x+y ）=10，满足要求的（x ，y ）可以看成反比例函数（x >0）的图象与一次函数y =－x +5在第一象限内的交点坐标，从图①中观察到，交点坐标为_______，即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；问题探究（2）根据（1）的结论，当xy =4，2（x +y ）=m 时，满足要求的（x ，y ），可以看成反比例函数（x >0）的图象与一次函数的_______交点坐标，而此一次函数图象可由直线y =－x 平移得到，请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线y =－x ．当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m 的值为_______；拓展应用（3）写出周长m 的取值范围．图① 图②25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点A （6．0），与轴交于点B （0，－6），抛物线经过点A ，B ，且对称轴是直线x =1．（1）求直线l 的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）点P 是直线l 下方抛物线上的一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，交直线l 于点D ，过点P 作PM ⊥l ，垂足为M的最大值及此时P 点的坐标．九年级上学期期中检测数学参考答案1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 13．60 14．20 15． 16． 17．5 18．x <－1或x >319．（9分）解：（1）∵BD ⊥AC ，∠ADB =90°，在Rt △ADB 中，AB =6，∠A =30°，4y x=4y x=PD +32512-∴，；（2），在Rt 中，20．（10分）解：，∴抛物线的对称轴为x =1，顶点坐标为（1，4），∵，∴当x =1时，取得最小值y =－4；当x =3时，取得最大值y =021．（10分）解：延长AB 交直线CD 于点E ，由题意得，CD =20米，AB =60米，∠ACE =45°，∠BDE =30°，∠AEC =90°，设BE =x 米，则AE =（60+x）米，在Rt △BDE 中，，经检验，是原方程的解且符合题意，∴米，在Rt △ACE 中，∵∠ACE =45°，∴AE =CE ，∴，解得．∴小山的铅直高度约为55米．22．（10分）解：（1）将代入得：，则反比例解析式为，将代入，得：，，将与坐标代入中，得：，解得：，则一次函数解析式为；（2）观察图象，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．（12分）解：（1）水流的最高点到OA 的水平距离是，最高点离水面是，132BD AB ==AD ∴==CD AC AD =-=-=BCD △tan BD C CD ∠===2223(1)4y x x x =--=-- 03x ≤≤tan 30BE x DE DE ︒===DE =DE =()20CE =6020x +=55x =≈(1,3)A ky x=3k =3y x =(,1)B m -3y x=3m =-(3,1)B ∴--A B y ax b =+331a b a b +=⎧⎨-+=-⎩12a b =⎧⎨=⎩2y x =+30x -<<1x > 1m 491m,m 162OA =拋物线的顶点坐标为故设抛物线的解析式为，，解得，拋物线的解析式为，拋物线的解析式为．（2）令得到，解得（舍去），故水池的半径至少为1米．24．（13分）解：（1）根据图象可得，交点为，故答案为：；（2），当时，，，解得，反比例函数的图象与一次函数有一个交点，故答案为：，8；（3）由（2）可得．图②25．（14分）解：（1）设直线的解析式为，∵直线l 与x 轴交于点A （6．0），与y 轴交于点B （0，－6），，解得：，∴191,,0,4162A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭219416y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭211902416a ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭1a =-∴219416y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴21122y x x =-++0y =211022x x -++=12112,x x ==(1,4)(4,1)、(1,4)(4,1)、2()x y m += 1, 2y x m ∴=-+142x x m -+=21402x mx -+=211604m ∴∆=-=8m =± 4(0)y x x =>12y x m =-+8,m ∴=12y x m =-+8m ≥l (0)y mx n m =+≠606m n n +=⎧∴⎨=-⎩16m n =⎧⎨=-⎩直线的解析式为；（2）设抛物线的解析式为，抛物线的对称轴是直线，，抛物线经过点，解得：，抛物线的解析式为；（3）∵A （6，0），B （0，－6），∴OA =OB =6，在△AOB 中，∠AOB =90°，∴∠OAB =∠OBA =45°∵PC ⊥x 轴，PM ⊥l ，∴∠PCA =∠PND =90°，在Rt △ADC 中，∵∠PCA =90°，∠OAB =45°，∴∠ADC =45°，∴∠PDM =∠ADC =45°，在Rt △PMD 中，∠PMD =90°，∠PDM =45°，设点，，当时，有最大值是最大，的最大值为，当时，的最大值为，此时点．∴l 6y x =-2()(0)y a x h k a =-+≠ 1x =2(1)y a x k ∴=-+ 250,,6a k A B a k +=⎧∴⎨+=-⎩14254a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴2125(1)44y x =--sin 45,, 2 PD. PM PM PD PD PD ∴︒=∴=+=2212511(1)6,4442y x x x =--=--∴ 211,6,(,6)42P t t t D t t ⎛⎫--∴- ⎪⎝⎭22211131966(3)424244PD t t t t t t ⎛⎫∴=----=-+=--+ ⎪⎝⎭10,4-<∴ 3t =PD 94PD +PD +923t =211112121,6936,3,424244t t P ⎛⎫--=⨯-⨯-=-∴- ⎪⎝⎭PD +92213,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2023-2024学年湖北省武汉市青山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市青山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.一元二次方程223x x -=化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（）A.2，3B.2，-3C.-2，-3D.2，-12.搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F 遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.用配方法解一元二次方程2890x x ++=，此方程可化为（）A.()249x +=- B.()247x +=- C.()2425x += D.()247x +=4.将抛物线2y x =向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（）A.()235y x =-+ B.()253y x =+-C.()235y x =+- D.()253y x =-+5.一元二次方程2250x x --=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若90C ∠=︒，则ABO ∠的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°7.如图，在64⨯的方格纸中，格点ABC △（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点DEF △，则其旋转中心是（）A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q8.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A.()2250013200x += B.()2500123200x +=C.()2320012500x -= D.()3200122500x -=9.如图，四边形ACBD 是O 内接四边形，延长BC ，DA 交于点E ，延长CA ，BD 交于点F ，30E F ∠=∠=︒，CD 是ACB ∠的角平分线，若CD =AF 的长为（）+ B.2+ C.3 D.410.关于x 的二次函数2221y x mx m m =-+++，在12x -≤≤时的最大值与最小值的差大于15，则m 的取值范围是（）A.5m > B.2m <-或3m >C.23m -<< D.2m <-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置.11.点()4,5A -关于原点成中心对称的点的坐标为_______.12.已知一元二次方程2280x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +=_______.13.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若6CD =，2EB =，则OA 的长为_______.14.如图，在一幅长为60cm ，宽为40cm 的亚运会吉祥物图画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是23500cm ，则纸边的宽为________cm.15.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0x ，()2,0，且101x <<.下列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b c +<；④不等式22cax bx c x c ++<-+的解集为02x <<.其中一定正确的是_________.（填写序号）.16.如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，30EBF ∠=︒，CF m =，AE n =.则EF =_______.（用含m ，n 的代数式表示）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分8分）解方程.2240x x --=18.（本题满分8分）如图，在ABC △中，108BAC ∠=︒，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△.若点B '恰好落在边BC 上，且AB CB ''=，求C '∠的度数.19.（本题满分8分）某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a 元，则每天可卖出()80010a -件，如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大．．．．．．，求每件商品的售价是多少元？20.（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，B 为 AC 的中点.（1）试判断ABC △的形状，并说明理由；（2）若6AD CD +=，求BD 的长.21.（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的77⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，BC ，AC 是O 的两条弦，且点A ，B ，C 都是格点，点D 是O 与格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.图1图2（1）在图1中，先画出圆心O ，再画 AC 的中点E ；（2）在图2中，先在O 上画点F （异于点C ），使BF BC =，再过点D 作//DG CF 交O 于点G.22.（本题满分10分）要修建一个圆形喷水池，在池中心O 处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A 与点O 在同一水平面，安装师傅调试发现。
福建省宁德市福鼎市2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂．1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．2．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ）A．0.45B．0.50C．0.55D．0.753．已知，则下列比例式成立的是（ ）A．B．C．D．4．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）A．B．C．D．5．下列各组图形中一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形6．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．D．9．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，，E，G分别是边的五等分点，F，H分别是边的三等分点，若四边形的面积为1，则矩形的面积是（）A．B．．．第注意事项：．用毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．．如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为．12．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为13．如图，，，则14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字和为奇数的概率为15．已知a，b是方程的两根，则的值为16．如图，在矩形中，，，M为对角线上一点（不与，连接，过作交边于点N，连接．若，则三、解答题：本题共17．解方程：18．如图，已知四边形ABCD小丽同学准备测量学校教学楼的高度．镜，镜子与教学楼的距离为24米，然后在射线上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看，此时她与镜子的距离为米，若小丽的眼睛距离地面高度为米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度．(1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点E在的延长线上，则四边形“直等补”四边形；不是”）(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，作于点作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由；22．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的三个吉祥物分别取名月份起，商场决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该吉祥物挂坠每降价元，月销售量就会增加为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点连接，作射线；为圆心，的长为半径画弧，交射线于点连接，交于点即为的三等分点（即）求证：四边形是菱形；为的三等分点；(3)尺规作图：如图2，请利用尺规再设计一种方法，作线段的三等分点．（保留作图痕迹）24．已知关于x的方程有两个实数根，其中．(1)若，求的值；(2)一次函数的图像上有两点，若，求m的值；(3)边长为整数的直角三角形，其中两直角边的长度恰好为和，求该直角三角形的面积．25．在中，，，，如图1，将绕点A顺时针旋转某个角度得到，其中D是点B的对应点，E是点C的对应点，连接，．(1)求证：；(2)如图2，当点D在线段上时，求线段的长；(3)连接，，在旋转过程中，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．参考答案与解析1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．12．13．614．15．716．##17．，．解：∵，∴，则，即，∴，∴，．18．见解析证明：∵四边形ABCD是菱形，，∴△ABE≌△ADF（∴BE=DF．．教学大楼的高度是米由题意得，，，∴，∴，即，解得：，答：教学大楼的高度是米．(1)(2)1）解：从北校区随机抽取一人是女生的概率；2）解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有5种结果，所以抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率为．21．(1)是(2)，理由见解析（1）∵将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴四边形是“直等补”四边形．故答案为：是（2）∵四边形是“直等补”四边形，，，∴，，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22．(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；(2)应将每件的售价定为12元，（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为a，由题意得，，解得：，（舍），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（2）解：设每件吉祥物挂坠降价x元，则每件的销售利润为元，由题意得，，整理得：，解得：，（舍），元，答：应将每件的售价定为12元．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）证明：由作图可得，∴四边形是菱形；（2）由（1）得，．由作图可知：，∴，．∴，，，∴，，即，（3）如图，任意作一条射线，截取，连接，分别作，即可得出线段的三等分点、，∴点N点G是所求作的．24．(1)(2)(3)该直角三角形的面积为30或24（1）当时，方程为，，，即；（2）将代入可得，又，故，，即，，，，，；（3）∵直角三角形两直角边为整数，为平方数，不妨令(为正整数)，，，，当①∴，解得（不合题意舍去）；当②，解得，∴方程，，则斜边为13，即；当③，解得，∴方程，，则斜边为10，即，综上所述：该直角三角形的面积为30或24．25．(1)见解析(2)(3)是定值，定值为50（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∴，，即，，∴；（2）解：法一：如图，过点A作于F，∵，，，∴，∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，即∴；法二：如图，过点A作于F，∵，∴，∵，∴，∴即∴；∵，∴．（3）解：如图，设和相交于点G，和相交于点H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴∴是定值，定值为50．。
九年级数学上册北师版期中模拟卷(一)
北师版期中模拟卷（一）1231．（2017秋•成都期中）如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A． B．C． D．2．（2015秋•市北区期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+2y=1B．2x（x﹣1）=2x2+3C．x2﹣2=0D．3x+=43．（2015秋•市北区期中）如果=，则等于（）A．B．C．D．64．（2017秋•罗湖区校级期中）若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形5．（2015•雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．106．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 7．（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个8．（2017春•长春期末）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（）A．45° B．30°C．20°D．15°9．（2018•开远市一模）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°10．（2017•永州）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2018•凤城市模拟）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm12．（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题3分）13．（2017秋•成都期中）已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为．14．（2015秋•市北区期中）在围棋盒中有x枚白棋子和y枚黑棋子，从盒中随机取出一枚棋子，取得白棋子的概率是；如果再往盒中放入6枚黑棋子，从盒中随机取出一枚棋子，取得的是白棋子的概率是．则原来盒中有白棋子枚．15．（2018春•三台县期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于H，则DH等于．16．（2016秋•碑林区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=（x＞0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2015秋•市北区期中）解方程：（1）x2+8x﹣9=0（配方法）（2）3x（x﹣2）=4﹣2x．18．（8分）（2017秋•邵阳县期末）张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图．（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．19．（8分）（2016秋•罗湖区期末）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为．（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20．（8分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21．（8分）（2017秋•罗湖区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．22．（8分）（2013秋•七里河区校级期末）如图，一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数的图象交于点A （4，m ）和B （﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y 1＞y 2时，x 的取值范围；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE =3：1时，求点P 的坐标．23．（12分）（2015秋•市北区期中）如图，在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=12cm ，动点P 从点B 出发，沿BA 向A 运动，运动速度为1cm/s ，动点Q 从点C 出发，沿CA 向A 运动，运动速度为2cm/s ．P ，Q 两个动点同时出发，t 表示运动时间，在0＜t ≤4时．（1）求t 为何值，△APQ 是等腰三角形．（2）求t 为何值，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似；24．（12分）（2012秋•大丰市期末）探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：．（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：的值；（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：的值．（用k的代数式表示）一．选择题（共12小题）1．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．2．【分析】依据一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：A、x+2y=1，含有两个未知数，故不是一元二次方程，故A错误；B、方程2x（x﹣1）=2x2+3可变形为﹣2x=3，故不是一元二次方程，故B错误；C、方程x2﹣2=0是一元二次方程，故C正确；D、方程3x+=4不是一元二次方程，故D错误．故选：C．3．【分析】根据和比性质，等式的性质，可得答案．【解答】解：由和比性质，得=，两边都除以2，得=，故选：A．4．【分析】根据四边形的两条对角线相等，由三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=HG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选：A．5．【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．6．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选：D．7．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．故选：A．8．【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数【解答】解：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，∴∠E=15°，故选：D．9．【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°，所以∠BAC=135°，故选D．10．【分析】方法1、根据已知解析式和函数的图象性质逐个判断即可．方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．【解答】解：方法1:A、从一次函数图象看出k＜0，从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意B、从一次函数图象看出k＞0，从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意；C、从一次函数图象看出k＞0，从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意D、从一次函数图象看出k＜0，从反比例函数图象看出k＜0，但解析式y=x+k的图象不符，故本选项不符合题意；故选B．方法2:∵函数解析式为y=x+k，这里比例系数为1，∴图象经过一三象限．排除C，D选项．又∵A、一次函数k＜0，反比例函数k＞0，错误．故选：B．11．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AB=24÷4=6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴OB=OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×6=3cm．故选：A．12．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△COA，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴=，∴S△DOE ：S△AOC==，故选：D．二．填空题（共4小题）13．【分析】利用根与系数的关系可用m表示出x1+x2和x1x2的值，代入已知等式，可求得m的值，再由根的判别式可求得m的取值范围，再进行取舍即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，∵（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，∴（x1+x2）2=16+3x1x2，即4（m+1）2=16+3（m2﹣1），解得m=1或m=﹣9，∵一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0有两实数根，∴△≥0，即4（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0，解得m≥﹣1，故m=﹣9不合题意，舍去，∴m=1，故答案为：1．14．【分析】根据概率公式即可得方程组，解方程组即可求得答案．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子18颗，故答案为：18．15．【分析】先根据菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=10，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==10，=•AC•BD，∵S菱形ABCDS=DH•AB，菱形ABCD∴DH•10=×12×16，∴DH=．故答案为：．【分析】设点D的坐标为（m，n），根据平行四边形的性质结合点A、B、D的坐标即可得出点C的坐标为（m+1，n﹣2），由点E为线段AD的中点可得出m=1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=n=2（n﹣2），解之即可得出k值．【解答】解：设点D的坐标为（m，n），则点C的坐标为（m+1，n﹣2），∵边AD交y轴于点E，点E恰好是AD的中点，∴m=1．∵k=mn=（m+1）（n﹣2），即k=n=2（n﹣2），解得：n=k=4．故答案为：4．三．解答题（共8小题）17．【分析】（1）先变形得到x2+8x+16=25，利用完全平方公式得到（x+4）2=25，然后利用直接开平方法求解；（2）先移项得到3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，然后利用因式分解法求解．【解答】解：（1）x2+8x+16=25，（x+4）2=25，x+4=±5，所以x1=1，x2=﹣9；（2）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0或3x+2=0，所以x1=2，x2=﹣．【分析】（1）本题可设一边的长，然后根据三边的长，表示出另一边，再根据矩形的面积=长×宽来得出方程，求出未知数的值（要注意墙长15米的条件）．（2）根据（1）的等量关系我们就能得出面积与边的函数关系式，根据函数的性质，我们就能判断出72平米是否是最大的面积．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（30﹣3x）米，由题意得，（30﹣3x）x=72即x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，当x=4时30﹣3×4=18（米）＞15米，此时不能围成符合要求的养鸡场；当x=6时30﹣3×6=12（米）＜15米，此时能围成符合要求的养鸡场．故设计围养鸡场的方案为：垂直于墙的一边长为6米，平行于墙的一边长为12米，可围成面积为72平方米矩形养鸡场．（2）能围出比72平方米更大的养鸡场．理由为：由（1）知，S=（30﹣3x）x=-3x²+30x当x=-b2a=-30-6=5时，S最大=−3×25+30×5=75（平方米）＞72平方米．此时垂直于墙面的长度为5米，平行于墙面的长度为30-3×5=15米故能围出比72平方米更大的养鸡场．19．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所获奖品总值不低于30元的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）抽中20元奖品的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所获奖品总值不低于30元的结果数为4，所以所获奖品总值不低于30元的概率= = ．20．【分析】（1）销售量=原来销售量+降价引起的增加的销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．21．【分析】先证四边形OBEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠BOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形OBEC是矩形．【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴平行四边形OBEC是矩形．22．【分析】（1）先把B点坐标代入y1=k1x+2可确定一次函数解析式为y1=x+2；再把B（﹣8，﹣2）代入可确定反比例函数解析式为y2=；（2）观察函数图象得到当﹣8＜x＜0或x＞4时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（3）先确定点A的坐标是（4，4），点C的坐标是（0，2），再计算出S梯形ODAC =12，由S梯形ODAC：S△ODE=3：1得S△ODE=×12=4，则OD•DE=4，所以DE=2，于是点E的坐标为（4，2），然后确定直线OP的解析式为y=x，最后解方程组可确定P点坐标．【解答】解：（1）把B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+2得﹣8k1+2=﹣2，解得k1=，所以一次函数解析式为y1=x+2；令x=0，y=2∴c（0,2），OC=2.把B（﹣8，﹣2）代入得k2=﹣8×（﹣2）=16，所以反比例函数解析式为y2=；（2）﹣8＜x＜0或x＞4；（3）把A（4，m）代入y2=得4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），∴AD=OD=4．∴S梯形ODAC=（2+4）×4=12，∵S梯形ODAC ：S△ODE=3：1，∴S△ODE=×12=4，∴OD•DE=4，∴DE=2，∴点E的坐标为（4，2）．设直线OP的解析式为y=kx，把E（4，2）代入得4k=2，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x，解方程组得或，（舍）∴P的坐标为（）．23．【分析】（1）先由AB=6，AC=8，BC=12，判断出△ABC为钝角三角形，由运动表示出AP，AQ即可，（2）已知夹角相等，要两三角形相似，边成比例，分两种情况计算；【解答】解：（1）∵AB=6，AC=8，BC=12，∴△ABC是钝角角三角形，（∠BAC＞90°）∵△APQ为等腰三角形，∴AP=AQ，∵BP=t，CQ=2t，∴AP=6﹣t，AQ=8﹣2t，∴6﹣t=8﹣2t，∴t=2；即t=2时，△APQ为等腰三角形；（2）∵以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，∴或，当时，∴，∴t=0（舍）当时，∴，∴t=，即：t=时△APQ∽△ACB；24．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AE=AD，AC=AB，∠CAB=∠EAD，从而有∠CAE=∠BAD，则△AEC≌△ADB，就可得到CE=BD．（2）根据正方形的性质可得AC=AB，AF=AE，∠CAB=∠FAE，从而得到==，∠CAF=∠BAE，就可得到△AFC∽△AEB，利用相似三角形的性质就可解决问题．（3）连结FA、CA，根据矩形的性质可以证到△FEA∽△CBA，从而得到=，∠FAE=∠CAB，从而有∠FAC=∠EAB，就可得到△FAC∽△EAB，利用相似三角形的性质就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AC=AB，∠CAB=∠EAD．∴∠CAE=∠BAD．在△AEC和△ADB中，．∴△AEC≌△ADB．∴CE=BD．故答案分别为：△AEC≌△ADB、CE=BD．（2）如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AC=AB，AF=AE，∠CAB=∠FAE=45°．∴==，∠CAF=∠BAE．∴△AFC∽△AEB．∴==．∴的值为．（3）连结FA、CA，如图3，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，AB=kBC，AE=kEF，∴∠FEA=∠CBA=90°，==k．∴△FEA∽△CBA．∴=，∠FAE=∠CAB．∴∠FAC=∠EAB．∴△FAC∽△EAB．\ 21 / 北师版期中模拟卷（一）∴=∵AC===BC ． ∴=AC AB = =． ∴的值为．。
广东省揭阳市惠来一中2024—2025九年级上学期数学期中检测题答案
（共4页）2024—2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDC BDB B BCA二、填空题 （每小题3分，共15分）11．；12．0.6；13．k；14．10；15．；三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16．（8分）解：（1），，，，；………………4分（2），或，，．………………8分17．（8分）（1）证明：△，△无论取任何实数，方程总有实数根；………………4分（2）解：根据根与系数的关系得，，………………5分∵x＋x 2＋3x 1x 2=-1，∴m ＋3＋3×3m=-1，………………7分解得，即的值为．………………8分18．（8分）解：（1），，，，；………………4分（2）如图，过作交于点，24(1)36x -=2(1)9x -=13x ∴-=±14x ∴=22x =-(1)(2)0x x --=10x ∴-=20x -=11x ∴=22x =2(3)12m m=+-26912m m m =++-269m m =-+2269(3)0m m m -+=- …∴0…∴m 123x x m +=+123x x m =25m =-m 25-3AD AE = AD AE DE =+3AE AE DE ∴=+2AE DE ∴=∴12AE DE =D //DM CF AB M（共4页），，………………5分是的中线，，，………………6分，，………………7分，，．………………8分四、解答题（二）（本大题3小题，共28分）19．（9分）解：（1）0.251；0.25………………2分（2）设袋子中白球的个数为，根据题意，得：，………………3分解得，………………4分经检验是分式方程的解，估算袋中白球的个数为3；………………5分（3）画树状图得：………………8分共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，两次都摸出白球的概率为．………………9分20．（9分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，………………3分，四边形是平行四边形，………………4分又，∴BD BMDC MF=AD ABC ∆BD DC ∴=BM MF ∴=//DM EF ∴12AE AF DE FM ==2AF cm = 4FM BM cm ∴==10AB AF MF BM cm ∴=++=x 10.251x=+3x =3x =∴ ∴916ABCD AB CD ∴=//AB CD ABE CDF ∴∠=∠AE BD ⊥ CG BD ⊥//AE CG ∴90AEB AEF CFD ∠=∠=∠=︒()ABE CDF AAS ∴∆∆≌AE CF ∴=FG CF = ∴AEFG 90AEF ∠=︒（共4页）平行四边形是矩形；………………5分（2）解：，，由（1）可知，四边形是矩形，，，，，………………7分由（1）可知，∆ABE ≌∆CDF ，，．………………9分21．（10分）解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得，………………2分解得，（不合题意，舍去），答：设该品牌头盔销售量的月增长率为；………………3分（2）设该品牌头盔每个售价为元，依题意，得，………………5分整理，得，解得，，………………6分因要尽可能让顾客得到实惠，所以．答：该品牌头盔每个售价应定为50元．………………7分（3）设该品牌头盔每个售价为y 元，月利润为w 元，则w ＝（y-30)［500-10（y-40）］………………8分＝-10y 2+1200y-27000＝-10（y-60)2+9000≤9000答：当售价为60元时，最大利润为9000元………………10分五、解答题（三）（本大题2小题，共23分）22．（11分）解：（1）依题意，，………………3分解得：（负值舍去）；………………5分（2）当点到达点时，，解得：（负值舍去）；，………………6分①当，相遇前，依题意当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，，即恒成立，………………7分②当，相遇后，即，此时恒成立，………………8分且；………………9分（3）．………………11分23．（12分）解：（1）△，△，；………………4分∴AEFG 26AG AE == 3AE ∴=AEFG 6EF AG ∴==30ABD ∠=︒ 26AB AE ∴==BE ∴===BE DF ∴==66BD BE EF DF ∴=++=++=+x 250(1)72x +=10.220%x ==2 2.2x =-20%y (30)[50010(40)]8000y y ---=212035000y y -+=150y =270y =50y =(1)12t t t ++=1t = A (1)12t t +=3t =3t ∴…M Q P Q M N MQ NP =212(1)122t t t t t --+=--M Q MQ NP =AM DQ AD BN CP AD +-=+-2(1)2t t t t t ++=+03t ∴<…1t ≠2t =APE DPF DE DF AD +=（共4页）（2），理由如下；………………5分如图2，取的中点，连接，四边形为的菱形，，，，△是等边三角形，………………6分，，，，，△是等边三角形，………………7分，，又，，即，在△和△中，，△TPE ≌△，………………8分，，；………………10分（3）满足条件的的长度为或．………………12分12DE DF AD +=AD T PT ABCD 120ADC ∠=︒AB AD ∴=60BAD ∠=︒60ADP CDP ∠=∠=︒∴ABD BD AD ∴=30DAP ∠=︒∴12DP AD =PD DT ∴=60AD ∠=︒ ∴TDP 60PTE PDF ∴∠=∠=︒60TPD ∠=︒60MPN ∠=︒ TPD EPD MPN EPD ∴∠-∠=∠-∠EPT FPD ∠=∠TPE DPF EPT FPD PT PDPTE PDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DPF ASA TE DF ∴=∴12DE TE DE DF DT AD +=+==∴12DE DF AD +=DE 5±3±。
浙教版2022-2023学年九年级上数学期中培优测试卷(一)(解析版)
浙教版2022-2023学年九年级上数学期中培优测试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．抛物线y =x 2−2x −1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A ．y =x 2−6x +10 B ．y =x 2+2x +2 C ．y =x 2−6x +4 D ．y =x 2−2x −4 【答案】B【解析】∵y=x 2-2x-1=（x-1）2-2，∴将抛物线y=（x-1）2-2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=（x-1+2）-2+3=（x+1）2+1=x 2+2x+2. 故答案为：B.2．如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，AB =DC ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．OA =OB =AB B ．∠AOB =∠CODC ．AB⌢=DC ⌢D ．O 到AB 、CD 的距离相等 【答案】A【解析】A 、∵BC 是直径，∴OB=OC=OA=OD ，故A 符合题意； B 、在△AOB 和△COD 中，{OA =OD OB =OC AB =CD∴△AOB ≌△COD （SSS ），∴∠AOB=∠COD ，故B 不符合题意； C 、∵∠AOB=∠COD ， ∴AB⌢=DC ⌢，故C 不符合题意； D 、∵AB ⌢=DC ⌢， ∴AB=CD ，∴点O 到AB ，CD 的距离相等，故D 不符合题意；、 故答案为：A.3．如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB ＝2m ，拱高CD ＝3m ，则该拱门的半径为（ ）A ．53mB ．2mC ．83mD ．3m【答案】A 【解析】∵CD 为拱高，∴CD 过圆心，且CD ⊥AB ，∴AD=BD=12AB =1，在CD 上圆心为O ，连结OA ， ∴OA=OC ，CD=3， 设OA=x ，OD=3-x ，在Rt △OAD 中，AD 2+OD 2=OA 2，即12+(3−x)2=x 2，解得x =53，∴该拱门的半径为53m ． 故选择A ．4．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD 内概率是（ ）A ．12πB ．π2C ．2πD ．√2π【答案】C【解析】连接AC ，∵正方形ABCD ， ∴AB=BC ，∠B=90°， ∴AC 是圆O 的直径； 设AB=BC=x ，∴正方形ABCD 的面积为x 2，∴AC =√AB 2+BC 2=√x 2+x 2=√2x ， ∴圆O 的半径为√22x ， ∴圆O的面积为π(√22x)2=πx 22，∴石子落在正方形ABCD 内的概率为x 2πx 22=2π. 故答案为：C.5．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与AB ⌢交于点C ，连接AC ．若OA =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π3−√32B．2π3−√3C．π3−√32D．π3【答案】B【解析】连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，∵扇形AOB中，OA=2，∴OC=OA=2，∵点A与圆心O重合，∴AD=OD=1，CD⊥AO，∴cos∠COD=ODOC =12，∴∠COD=60°，由勾股定理得：CD=√OC2−OD2=√3，∵S扇形AOC =60°360°×π×22=23π，S△AOC=12AO⋅CD=12×2×√3=√3，∴S阴影=S扇形AOC−S△AOC=23π−√3故答案为：B.6．已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b 的值为（）A．6B．2C．﹣2D．﹣3【答案】C【解析】∵二次函数y＝x2＋bx＋c的开口向上，当x＞0时，函数的最小值为－3，当x≤0时，函数的最小值为－2，∴该函数图象的对称轴所在直线在y轴的右侧，∴−b2>0，4×1×c−b24×1=−3，且x=0时，y=c=－2，∴b<0，4×(−2)−b24=−3，解得b=±2，∴b=−2.故答案为：C.7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，∠BAC=36°，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（）A．60°B．62°C．72°D．73°【答案】C【解析】连接CD，则∠BAD=∠BCD ，∠ABD=∠ACD ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， 又∠BAC=36°，∴∠ACB= 180°−36°2=72° ， ∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°. 故答案为：C.8．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴为x ＝−12，且经过点（﹣2，0），（x 1，y 1），（x 2，y 2），下列说法正确的是（ ）A ．bc ＞0B ．当x 1＞x 2≥﹣12时，y 1＞y 2C ．a ＝2bD ．不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是﹣2＜x ＜32【答案】B【解析】由图象可得，a >0，c ＜0，x =−b 2a =−12则b ＞0， 则bc ＜0，故选项A 错误；∵该函数图象开口向上，该函数的对称轴为x ＝﹣12， ∴x≥﹣12时，y 随x 的增大而增大， 当x 1＞x 2≥﹣12时，y 1＞y 2，故选项B 正确； ∵该函数的对称轴为x ＝﹣12，∴−b2a ＝﹣12，化简得b ＝a ，故选项C 错误；∵图象的对称轴为x ＝﹣12，且经过点（﹣2，0）， ∴图象与x 轴另一个交点为（1，0），不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是﹣2＜x ＜1，故选项D 错误； 故答案为：B. 9．如图，⊙o 的半径为5，点p 到圆心o 的距离为√10，如果过点p 作弦，那么长度为整数值的弦的条数为( )A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】连结OP，过P弦AB⊥OP，连结OA在直角△OAP中，AP=√OA2−OP2=√25−10=√15，则AB=2√15，故过P的弦a的范围是：2√15≤a≤10，则a的整数值是：8，9，10.∵a=8，9时弦各有2条。
福建省福州市福清市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度第一学期九年级校内期中质量检测数学试卷第Ⅰ卷注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．各学科的图形都蒀含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为（ ）2410x x -+=()225x -=()223x -=()225x +=()223x +=()()120x x +-=2510x x +-=2(3)1x -=2210x +=()2+21y x =-2y x =A ．B 8．如图，抛物线A ．B 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题何？”其意思是“今有直角三角形的圆形(内切圆)直径是多少？30︒y ax =1x >15．已知抛物线16．如图，在中，!则的长是三、解答题（共9小题，满分17．解方程：18．已知关于的一元二次方程19．福州是一座蕴存着绚丽风光，并拥有深厚人文底蕴的城市．她散落分布着很多历史悠久的古村落．现福州某乡镇景区需要复原一个古代圆抰形木门（示意图）2y ax =-Rt ABC △AD AD 247x x +-x20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某快递公司今年九月份与十一月份的投递总件数分别为10万件和率．21．高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，该二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表；1234(1)写出的值________，并画出函数图象；(2)当飞行时间________时，高尔夫球高度达到最高；(3)求高尔夫球飞行高度为时所用的时间．x y x a x =s 15m(1)求作的外接圆：（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，补全图形并证明，连接，过作，交的延长线于点．求证：是的切线．23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．②在轴上多次改变点的位置，用（1）的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；例如：取点，过作轴于点．，在中，根据勾股定理得．________；在的垂直平分线上，解得：________．(1)请帮忙完成以上填空；ABC O OB C CD OB ∥AB D CD O A ()0,2x M AM AM 1l M x 2l 1l 2l P x M P L x M P ()4,0M -P PB y ⊥B ()4,P y ∴-22PM y ∴=Rt PAB 222PA PB AB =+=P AM PA PM ∴=22PM PA ∴=y =()4,5P ∴-(1)求抛物线的解析式；(2)若点为线段上的一个动点，过点时．①求证：四边形是平行四边形：②连接，在抛物线上是否存在，使25．如图，在中，．(1)如图，当时，求证；(2)当点为边的中点时，连接，求的最大值；(3)如图，若，时，求的面积．P AC OCPD AD Q ABC 90ACB ∠=︒1045α︒<<︒BM AE ⊥Q AC MQ MQ 2105α=︒2AE =BCF △参考答案与解析1．C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意，故选：C ．2．B【分析】根据完全平方公式，结合等式的性质，进行配方即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的求解步骤是解题的关键．3．D【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．【详解】解：A. ，即，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；B. ，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；C. ，即，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；D. ，，则原方程没有实数根，故该选项符合题意；故选：D ．4．B【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得，即可求得答案2410x x -+=24133x x -++=2443x x -+=()223x -=20ax bx c ++=0a a b c ≠，，，24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()()120x x +-=220x x --=241890b ac ∆=-=+=>2510x x +-=24254290b ac ∆=-=+=>2(3)1x -=2680x x -+=24364840b ac ∆=-=-⨯=>2210x +=24042180b ac ∆=-=-⨯⨯=-<2y x =()2+21y x =-【详解】解：根据题意将向左平移2个单位再向下平移1个单位即可得，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意确定平移的方向和距离是关键．5．D【详解】试题分析：由⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，∴∠AOC=2∠ABC=80°．考点：圆周角定理点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．A【分析】本题考查了旋转的性质、坐标与图形变化，得到点和点关于原点对称，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标相反是解答的关键．【详解】解：点绕原点逆时针方向旋转得到点，点和点关于原点对称，，故选：A ．7．C【分析】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，连接，先根据圆的切线的性质可得，由，再根据等腰三角形的性质可得，即可求得的度数．【详解】解：如图，连接，，，，是的切线，切点为，，，故选：C ．8．C【分析】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，由A 、B 两点的横坐标可知在到1之间直2y x =()2+21y x =-P Q ()1,3P -O 180 Q ∴P Q ()1,3Q ∴-OC 90OCD ∠=︒40BAC ∠︒=40ACO ∠=︒ACD ∠OC OA OC = 40BAC ∠︒=∴40ACO BAC ∠=∠=︒ CD O C ∴90OCD ∠=︒50ACD OCD ACO ∴∠=∠-∠=︒4-所以点是该抛物线上一点，则故④是正确的，故选：C11．或【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：，因式分解得：，∴或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键．12．【分析】本题考查了旋转性质，涉及周角为，据此作答，观察出该图形被平分成五部分，这五部分完全重合是解题的关键．【详解】解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合，所以每个部分形成的角度：。
北京市重点中学2024届九年级上学期期中检测数学试卷(含答案)
北京市重点中学2023-2024第一学期初三数学期中检测时间：90分钟满分：100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．二次函数的最小值是（）A．1B．-1C．2D．-22．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）是由四个图案构成，这四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个实数根4．将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5．用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点，，将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转角（）至，使得点恰好落在AB边上，则等于（）A．150°B．90°C．30°D．60°8．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．9．某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，二次函数关系D．二次函数关系，一次函数关系10．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分．11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．12．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值是__________．13．写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数的表达式__________．14．如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则__________．15．如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，则不等式的解集为__________．16．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来．18．如图，已知，，，，点D在CB所在直线上运动，以AD 为边作等边三角形ADE，则__________．在点D运动过程中，CE的最小值__________．三．解答题：共54分，第19-24题，每题5分，第25-28题，每题6分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解方程：．20．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC 的延长线上，连接DE，DF，EF．（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，则的面积为__________．21．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若是该方程的一个实数根，求代数式的值．22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点中心对称的，并写出点的坐标：__________；（2）画出将绕点按顺时针方向旋转90°所得的．23．已知：二次函数中的x和y满足下表：x…012345…y…30-10m8…（1）m的值为__________；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当时，则y的取值范围为__________．24．如图，有一块长为21m，宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．（1）如果两块绿地的面积之和为，求人行通道的宽度；（2）能否设计人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请说明理由﹒25．下面给出六个函数解析式：，，，，，．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如：__________，其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称②有些函数既有最大值，同时也有最小值③存在某个函数，当（m为正数）时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是__________；（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为__________．26．在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上，其中．（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）①当时，求y的值；②若，求的值（用含a的式子表示）；（3）若对于，都有，求a的取值范围．27．如图，在中，，将BC边绕点C逆时针旋转（）得到线段CD．（1）判断与的数量关系并证明；（2）将AC边绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）．①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明．②若，，直接写出AM的长．（用含a，b的式子表示）28．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）函数①，②，③中存在不变值的是__________(填序号)；（2）函数．①若其不变长度为0，则b的值为__________；②若，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数的图象为，将沿翻折后得到的函数图象记为．函数G的图象由和两部分组成，若其不变长度q满足，则m的取值范围为__________．北京市重点中学2023-2024第一学期初三数学期中检测参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．D2．B3．C4．A5．A6．A7．D8．C9．B10．B二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分．11．12．13．答案不唯一，如14．15．16．且17．2018．4；三．解答题：共54分，第19-24题，每题5分，第25-28题，每题6分．19．解：∴，．20．（1）是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD中，，．∵F落在边BC的延长线上，∴．∵将点E绕点D逆时针旋转得到点F，∴．∴．∴．∵∴，即，∴是等腰直角三角形．（2）的面积为8．21．（1）证明：∵，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把代入方程得，即，∴．22.（1）如图所示（画图2分）；；（2）如图所示．23．解：（1）∵抛物线经过点和，∴抛物线的对称轴为直线，∴当和所对应的函数值相等，∴；故答案为：3；（2）∵抛物线经过点和，∴抛物线的对称轴为直线，顶点为，设抛物线解析式为，把代入得，解得，∴抛物线解析式为．（或者写成）．（3）当时，，当时，y有最小值-1，当时，，∴当时，则y的取值范围为．故答案为：．24．解：（1）设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为（米），宽为（米），根据题意得：，解得：（舍去），，答：人行通道的宽度为2米；（2）设人行通道的宽为y米时，每块绿地的宽与长之比等于3：5，根据题意得：，解得：，∵，∴不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．25．解：（1）①，（a，b，c是常数，）．（2）图象如图1所示．图1（3）①③．（4）如图2，-1，0．图226，解：（1）抛物线的对称轴为直线．（2）①当时，；②．（3）①当时，∵，，∴，只需讨论的情况．若，∵时，y随着x的增大而增大，∴，符合题意；若，∵，∴．∵，∴．∴．∵时，，时，y随着x的增大而增大，∴，符合题意．②当时，令，，此时，但，不符合题意．综上所述，a的取值范围是．27．（1）．证明：根据题意，．∴．∵，∴．∴．（2）①．证明：延长CA至点N，使．∵，，∴．∴，．∵，∴∵，∴．∵，∴．∴．②．28．解：（1）①③（2）①∵函数的不变长度为零，∴方程有两个相等的实数根．∴．②解方程，得，．∵，∴．∴函数的不变长度q的取值范围．（3）m的取值范围为或．以上答案仅供参考，如有其它正确方法，请酌情给分！。
【初三数学】洛阳市九年级数学上期中考试检测试题(含答案)
新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y＝﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3，将y M＝﹣代入抛物线解析式得：﹣＝﹣x2+3x，解得：x M＝2﹣或x M＝2+，∴x N＝x M﹣3＝﹣﹣1或﹣1，∴N 3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N 1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.。
兰州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)
兰州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、认真选一选1、若a＞b，则下列式子正确的是（）A、a﹣4＞b﹣3B、0.5 a＜0.5bC、3+2a＞3+2bD、﹣3a＞﹣3b2、在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A、m＜5B、3＜m＜5C、m＜3D、m＜﹣33、如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A、9B、5C、6D、44、如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A、是原来的3倍B、是原来的5倍C、是原来的D、不变5、解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A、﹣1B、﹣2C、1D、26、如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A、x＜2B、x＞2C、x＜﹣1D、x＞﹣17、如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A、AD=BCB、OA=OCC、AB=CDD、∠ABC+∠BCD=180°8、如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm9、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A、30°B、35°C、40°D、50°10、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A、2cm＜OA＜5cmB、2cm＜OA＜8cmC、1cm＜OA＜4cmD、3cm＜OA＜8cm二、填空题11、不等式2x﹣3≥0的解集是________．12、要使分式有意义，那么x应满足的条件是________13、分解因式：2x2﹣12x+18=________．14、若分式的值为零，则x=________．15、已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是________16、已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=________．17、如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是________．18、ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=________．三、画图题19、如图，按要求画出图形．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的△A2B2C2．四、计算题20、分解因式(1)x2y﹣2xy2+y3(2)m4﹣16n4．21、解不等式组与方程．(1)(2)= ．22、先化简，再求值：，其中a= ．五、解答题23、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．24、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形．25、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是36千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度．26、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？答案解析部分一、<b >认真选一选</b>1、【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项错误；B、∵a＞b，0.5＞0，∴0.5a＞0.5b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，故本选项正确；D、∵a＞b，﹣3＜0，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项错误．故选C．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．2、【答案】C【考点】解一元一次不等式组，点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，∴ ，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜5，所以，m＜3．故选：C．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．3、【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6．故选C．【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．4、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：根据题意得= = ，∴分式的值不变．故选D．【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替换，然后提取公因式，可知把分式中的a、b都扩大3倍，相当于把分式中的分子分母同时乘以3，故分式的值不变．5、【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．6、【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．7、【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选C．【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D．8、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故选：B．【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可．9、【答案】A【考点】平行线的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．10、【答案】C【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC= AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故选：C．【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC= AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA 的取值范围．二、<b >填空题</b>11、【答案】x≥【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项得，2x≥3，系数化为1得，x≥ ．故答案为：x≥ ．【分析】先移项、再把x的系数化为1即可．12、【答案】x≠﹣1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．13、【答案】2（x﹣3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．14、【答案】-2【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4=0，2x﹣4≠0，由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2，由2x﹣4≠0，得x≠2，综上，得x=﹣2，故答案为﹣2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．15、【答案】100°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵1160°÷180°=6…80°，又∵100°+80°=180°∴这个内角度数为100°．故答案为：100°．【分析】先用1160°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°．16、【答案】16或﹣12【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．17、【答案】a＜﹣1【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．18、【答案】9【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．三、<b >画图题</b>19、【答案】解：如图，△A2B2C2即为所作．【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】利用旋转的性质，画出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．四、<b >计算题</b>20、【答案】（1）解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2（2）解：m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式即可．21、【答案】（1）解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣＜x＜1（2）解：去分母得：100x+700=30x，移项合并得：70x=﹣700，解得：x=﹣10【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．22、【答案】解：原式= • ﹣•=3（a+1）﹣= ﹣===3a+1+ ，当a= 时，原式=3 +1+=3 +1+= +1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．五、<b >解答题</b>23、【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24、【答案】解：在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE BC，同理，在△OBC中，HG BC，所以，DE HG，所以，四边形DEGH是平行四边形【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE= BC，GH∥BC且GH= BC，从而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．25、【答案】解：设路线一的平均车速为xkm/h，则路线一需要的时间是小时，路线二的平均车速是（1+80%）x=1.8xkm/h，根据题意得：﹣= ，﹣= ，解得 x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，答：小明走路线一时的平均速度为50km/h【考点】分式方程的应用【解析】【分析】先设路线一的平均车速为xkm/h，根据已知表示出路线一的时间和路线二的平均速度；再根据等量关系式：路线一的时间﹣10分钟=路线二的时间列分式方程，解出即可．26、【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）辆，依题意得解这个不等式组得∴5≤x≤7∵x是整数∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆（2）解：方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解；（2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较．兰州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（）A、x2+2x﹣3B、x2+3=0C、（x2+3）2=9D、2、用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A、（x+2）2=1B、（x﹣2）2=1C、（x+2）2=9D、（x﹣2）2=93、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A、B、C、D、4、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB∥CD，AD=BCB、∠B=∠C；∠A=∠DC、AB=AD，CB=CDD、AB=CD，AD=BC5、下列识别图形不正确的是（）A、有一个角是直角的平行四边形是矩形B、有三个角是直角的四边形是矩形C、对角线相等的四边形是矩形D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（）A、△ABCB、△ADEC、△DABD、△BDC7、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A、B、C、D、8、若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A、1或4B、﹣1或﹣4C、﹣1或4D、1或﹣49、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A、5%B、10%C、15%D、20%10、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A、mB、mC、mD、m二、填空题11、观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是________．12、方程（x+8）（x﹣1）=﹣5化成一般形式是________．13、如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段________．14、方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是________．15、两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是________ cm2，周长是________ cm．16、在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=________17、关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围________．18、若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是________ cm2．19、为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼________条．20、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为________．三、尺规作图题21、如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（2，1），B（4，3），C（6，2），D（3，﹣1）．试将此四边形缩小为原来的．四、解答题22、解方程．(1)（x﹣1）2=4；(2)x2+3x﹣4=0；(3)4x（2x+1）=3（2x+1）；(4)2x2+5x﹣3=0．五、解答题23、在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球．求：(1)连续两次恰好都取出红色球的概率；(2)连续两次恰好取出一红、一黑的概率．24、如图，平行四边形ABCD，E，F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．25、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．26、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．27、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？28、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误．故选B．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．2、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3、【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表得：6种情况，∴两个指针同时落在偶数上的概率是．故选C．【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可．4、【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或梯形；故本选项错误；B、由∠B=∠C，∠A=∠D，不能四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；C、由AB=AD，CB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．故选D．【分析】直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．5、【答案】C【考点】矩形的判定【解析】【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．故选C．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．6、【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如右图所示，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，∴△ABD∽△DBE，故选C．【分析】由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分线，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，从而可证△ABD∽△DBE．7、【答案】D【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴ ，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．8、【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．9、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2=40.5解得：x1=1.9（不合题意舍去），x2=0.1，∴x=0.1．故选B．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，则第一次降低后的价格是50（1﹣x），那么第二次后的价格是50（1﹣x）2，即可列出方程求解．10、【答案】C【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设点P到AB的距离是xm∵AB∥CD∴△ABP∽△CDP∴∴x=故选C．【分析】由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解．二、<b >填空题</b>11、【答案】1或﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0∴x﹣1=0或x+2=0∴x1=1，x2=﹣2【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以得方程x﹣1=0或x+2=0，直接解答即可．12、【答案】x2+7x﹣3=0【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解【解析】【解答】解：x2﹣x+8x﹣8+5=0，x2+7x﹣3=0，故答案为：x2+7x﹣3=0．【分析】把方程左边的因式相乘，再把右边的常数项移到左边，合并同类项即可．13、【答案】【考点】黄金分割【解析】【解答】解：C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，根据线段黄金分割的定义，则有比例线段（形式不唯一）．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．14、【答案】y1=﹣，y2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0，∴2y+1=0或2y﹣3=0，解得y1=- ，y2= ．【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．15、【答案】24①20【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：菱形面积是6×8÷2=24cm2；∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，边长为5cm，则周长是20cm．故答案为24，20．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积，利用勾股定理求得其边长，从而不难求得其周长．16、【答案】8【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：如图所示，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2DE=2×4=8．故答案为：8．【分析】先根据题意画出图形，由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．17、【答案】m＞﹣【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣3，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，故答案为：m＞﹣．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围．18、【答案】2【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO= AC=1cm，∠AOB=90°，由勾股定理得，AB= cm，=（）2=2cm2．S正故答案为2．【分析】根据正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角求解即可．19、【答案】800【考点】用样本估计总体【解析】【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x=800．故答案为：800．【分析】第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．20、【答案】（22﹣x）（17﹣x）=300【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．三、<b >尺规作图题</b>21、【答案】解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．【考点】作图-位似变换【解析】【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案．四、<b >解答题</b>22、【答案】（1）解：x﹣1=±2，即x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x1=﹣1，x2=3（2）解：因式分解可得：（x﹣1）（x+4）=0，∴x﹣1=0或x+4=0，解得：x1=﹣4，x2=1（3）解：4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（4x﹣3）=0，∴2x+1=0或4x﹣3=0，解得：x=﹣或x=（4）解：因式分解可得（x+3）（2x﹣1）=0，∴x+3=或2x﹣1=0，解得：x= 或x=﹣3【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）因式分解法求解可得；（4）十字相乘法因式分解可得．五、<b >解答题</b>23、【答案】（1）解：画树状图得：∴一共有16种等可能的结果，连续两次恰好都取出红色球的有1种情况，∴连续两次恰好都取出红色球的概率为：（2）解：∵连续两次恰好取出一红、一黑的有2种情况，∴连续两次恰好取出一红、一黑的概率为：=【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与连续两次恰好都取出红色球的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）中的树状图求得连续两次恰好取出一红、一黑的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．24、【答案】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．25、【答案】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED．∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．∴△ABF∽△EAD【考点】矩形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．26、【答案】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴ ，，解得= （米）．答：两岸间的大致距离为100米【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．27、【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD= AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．28、【答案】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．兰州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④ =0中，一元二次方程是（）A、①和②B、②和③C、③和④D、①和③3、下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A、1个B、2个C、3个D、4个4、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A、1B、﹣1C、2D、﹣25、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有实数根，则k的取值范围是（）A、k为任意实数B、k≠1C、k≥0D、k≥0且k≠16、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A、y=3（x﹣1）2﹣2B、y=3（x+1）2﹣2C、y=3（x+1）2+2D、y=3（x﹣1）2+27、已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）A、7B、11C、7或11D、8或98、已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（）。
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A C
B
D
E
C
E D
B
A 教师：
科目：
学生：
上课时间：
授课内容：九上期中检测 一、 选择题（8小题，共24分） 1. 以下命题中，真命题的是 （ ）
A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等
B. 同位角相等
C.对顶角相等”的逆命题是真命题
D.等腰三角形两腰上的中线相等 2. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）
A.三边中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点
D.三边中垂线的交点
3. 如图，三角形纸片ABC ，cm AB 10=,cm BC 7=B,cm AC 6=，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为（ ） A ．9cm B 、1 3cm C 、16cm D 、10cm
4. 下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A 、13+x
B 、02=+y x
C 、012=+x
D 、32
=+y x 5．用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x 时，方程可变形为 （ ）
A 、（x – 72 ）2 = 374
B 、（x – 72 ）2 = 434
C 、（x – 74 ）2 = 116
D 、（x – 74 ）2 = 25
16
6. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60 o ”，应先假设这个三角形（ ） A 、有一个内角小于60 o B 、每一个内角都小于60 o C 、有一个内角大于60 o D 、每一个内角都大于60 o
7. 关于x 的一元二次方程01)1(2
2=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（ ）
A ．±1 B.－1 C.1 D.0
8. 如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=30°， PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于 （A ） 4 （B ） 22 （C ） 32 （D 2
二、 填空题（4小题，共20分）
9．一元二次方程2x 2－13＝7x 的二次项系数为： ，一次项系数为： .
10．如右图所示，在△ABC 中，AB=8，AC=6，直线DE 垂直平分BC 交BC 于D ， 交AB 于E ，则△ACE 的周长是_____________。
11．已知关于x 的方程03211
2
=-+-+x x
m m )(是一元二次方程,则m 的值为：
12．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格。
某种药经过两次降价由每盒60元调至52元。
若设每次降价的百分率为x ，则由题意可列方程为___ 。
13．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，则∠BCD 的度数为 。
14. 一元二次方程230x x -=的解是
O
B
P C A
D
第8题图
三、解答题：（共50分）
15. a,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场。
现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场的距离也相等。
请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留痕迹。
16.解方程（每小题4分，共8分）
⑴ 01862=--x x （配方法） ⑵ 0)12(532
=++x x （公式法）
17、已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 900，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE = AF ，求证：ED ⊥FD 。
18、（6分）如图所示，要建一个面积为130m 2的仓库，仓库有一边靠墙（墙长16 m ），并在与墙平行的一边开一道宽1m 的门，现有能围成32 m 的木板，求仓库的长与宽？
19、（8分）在第九届全国少数民族传统体育运动会举办前夕，福乐多超市在销售中发现：第九届全国少数民族传统体育运动会吉祥物“圆圆”平均每天可售出20个，每个盈利40元。
为了迎接九运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
经市场调查发现：如果每个降价1元，那么平均每天就可多售出2个。
要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每个应降价多少？
b
a
M N D
A
B
C
E
F
20、阅读材料：（10分）
)0(02
≠=++a c bx ax 有两根为.2421a ac b b x -+-=.2422a ac b b x ---=∴,2221a
b
a b x x -=-=+
.4)4(2
2221a c a ac b b x x =--=∙综上得，设)0(02
≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则有,21a b x x -=+.21a c x x =利用此知识解决：（1）已知x 1,x 2是方程x 2－x －1＝0的两根,不解方程求下列式子的值：
①x 12＋x 22 ； ②(x 1＋1)(x 2＋1)；
21（10分）ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ． （1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；
②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．
学生到校签字
家长签字
请家长及时检查学生作业完成情况，如有问题，务必及时与老师联系！ A G C
D B
F E 图（a ）
A
D
C
B
F E
G
图（b ）
第24题。