高二数学-2015-2016学年高二上学期10月月考数学试卷

2015-2016学年高二（上）10月月考数学试卷

一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分．1．用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为．

2．四面体共有条棱．

3．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是．（填写序号）

①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．

4．下列叙述中正确命题的个数是．

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．

5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是．

6．若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是（填序号）．①平行②相交③平行或相交．

7．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：

（1）若a∥b，a⊥α，则b⊥α；

（2）若a∥α，b∥α，则a∥b；

（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；

（4）若a⊥α，a⊥β，则α∥β．

其中正确命题的个数是．

8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长

为．

9．已知命题：⇒l∥α，在“（）”处补上一个条件使其构成真命题（其中l，m 是直线，α是平面），这个条件是．

10．已知l、m、n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m；③若l∥⊂α，则l∥α

④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，其中真命题是．（填序号）

11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数

是．

12．A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN=．

13．已知长方体的长、宽、高分别为2cm，cm，cm，则该长方体的外接球的半径是cm．

14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；

④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题的序号是

．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，

求证：PA∥平面EDB．

16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．

17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求证：BE∥平面PAD．

18．在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，

（1）求证：EF∥AD；

（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．

19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直线A1F∥平面ADE．

20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：

（1）平面EFG∥平面ABC；

（2）BC⊥SA．

2015-2016学年高二（上）10月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分．1．用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为A∈l，l⊄α．

【考点】空间点、线、面的位置．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】直接利用空间点、线、面的位置关系写出结果即可．

【解答】解：“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为：A∈l，l⊄α．

故答案为：A∈l，l⊄α．

【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系的应用，是基础题．

2．四面体共有6条棱．

【考点】棱锥的结构特征．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】结合图形，可知一个四面体是三棱锥，再根据棱的定义判断棱的条数即可．【解答】解：根据题意做一个四面体，可知有6条棱．

故答案为：6．

【点评】本题是很基础的题目，纯粹根据定义都可以做出，画图会明显．

3．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是④．（填写序号）

①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．【考点】平面的基本性质及推论．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】根据确定平面的基本性质2（即公理2）及推论推论逐一判断即可得解．

【解答】解：对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错．