2017-2018学年四川成都外国语学院高一下学期期中考试题 数学文科试题

2017-2018学年四川成都外国语学院高一下学期期中考试题 数学

文科试题

满分：150分， 时间：120分钟 命题人:全鑫 审题人:全 鑫

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的. 1.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）

A ．

11a b

< B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b

-

<- 2.已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝

a n －3

3a n ＋1(n ∈N *)，则a 2018等于( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3 D.

32

3. 计算o o o o cos20cos80+sin160cos10= ( )

4.若等比数列{}n a 的前n 项和123n n S a -=⨯+,则a 等于 ( ) A.3 B.2 C.23-

D. 13

- 5. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为( ) A 锐角三角形 B 直角三角形

C 钝角三角形

D 不确定

6. 数列{}n a 中，若对所有的正整数n 都有2123n a a a a n ⋅⋅= ，则35a a += （ ）

A.

6116 B. 259 C. 2519

D. 31

15 7.已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1

|<-1

>2

x x x 或,则

(10)>0x f 的解集为

（ ） A ．{}|<-1>lg2

x x x 或 B ．{}|-1<-lg2x x D ．{}|<-lg2x x

8．在等比数列}{n a 中，若1a 和4033a 是二次方程 2

50(0)x kx k ++=< 的两个根，则

201620172018a a a 的值为（ ）

A ．55±

B ．55

C ． 55-

D ．25

9.已知正项数列{}n a 单调递增，则使得2(1)1(1,2,3,)i a x i k -<= 都成立的x 取值范围为( )

A. 11(0,)a

B. 1

2

(0,)a C. 1(0,)k a D. 2(0,)k a

10.若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （ ）

A 、7

B 、9

C 、63

D 、7或63 11.已知ABC ∆的一个内角为23

π

，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为（ ）

A. 15

B. 14

C.

12.数列{}n a 满足11,a =1(1)(1)n n na n a n n +=+++，且2cos

3

n n n b a π

=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则30S = ( )

A. 294

B. 174

C. 470

D. 304

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。 13.若3

cos(

)45

π

α-=，则sin 2α=_______. 14．对于正项数列{}n a ，定义12323n n

n

H a a a na =++++ 为{}n a 的“光”值，现知某

数列的“光”值为2

2

n H n =

+，则数列{}n a 的通项公式为 ． 15．在等差数列{}n a 中,17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时，n S 取最大值,则d 的取值范围是 ．

16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos cos 2

a B

b A

c -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤

17.(本小题满分10分)已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）记数列n n n c a b =-，求{c }n 的前n 项和n T ()n *∈N .

18.（本小题满分12分） （1）设12cos(),sin()2923β

ααβ-=--=，其中(,),(0,)22

ππαπβ∈∈， 求cos

2

αβ

+的值；

（2）若()tan 2αβ+=，()tan 3αβ-=，求sin 2cos 2α

β

的值

19．（本小题满分12分）

已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222

112n n n a a a -+=+（

2n ≥），1

1

n n n b a a +=+，

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和为n S .

20．（本小题满分12分）已知ABC ∆

的面积为2

AB AC

，且2,3AC AB ==. （1）求sin sin A

B

； （2）若点D 为AB 边上一点，且ACD ∆与ABC ∆的面积之比为1:3. ①求证：AB CD ⊥；

②求ACD ∆内切圆的半径r .

21. （本小题满分12分）

设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2

B A π

-=

； （2）求sin sin A C +的取值范围.

22. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 中，11a =，*

11()()2

n n n a a n N +⋅=∈，记2n T 为{}n a 的前2n 项的和．

（1）设2n n b a =，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求2n T ；

（3）不等式222643(1)n n n T a ka ⋅⋅≤-对于一切*

n N ∈恒成立，求实数k 的最大值.

成都外国语学校高2017级（高一）下期半期考试

数学试题（文科）参考答案

一、 选择题：1-5，DBACB, 6-10,ADBDA 11-12, CC

二、

填空题：13.

725-

14. 112n a n =+ 15. 7

(1,)

8-- 16. 6π