八年级数学下册 17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教案华东师大版

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华东师大版八年级数学下册16.3.2可化为一元一次方程的分式方程的应用教案

教师通过课件展示问题，学生积极动脑解决问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，培养学生的数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】列分式方程解应用题
1．回顾分式方程的基本解法．
2．学生对所出示方程进行演算．
2．由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生概括、整体看待问题的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P15例3]用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
问：(1)苹果进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
分析：根据题中的等量关系建立数学模型．
(1)设苹果进价为每千克x元，根据大、小苹果的利润和等于2100元列出分式方程进而求解．注意所得结果要进行双检验．
(2)先求出所有苹果的质量以及大、小苹果的售价，进而用总质量乘以每千克的利润求出乙超市的利润，再与甲超市的利润进行比较即可．
解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，根据题意，得－＝15，解得x＝160，
经检验，x＝160是所列方程的解且符合题意．
答：甲队每天完成160平方米.
通过例题教学，使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力.
活动
三：
开放

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。

但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。

2.难点：分式方程的转化和解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和教学幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。

华东师大版八年级数学下全册教案

第17章分式§17.1.1 分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）322+-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 4522--x xx x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）教学反思：§17.1.2 分式的基本性质教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9

新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》是分式方程的一部分，主要让学生掌握分式方程的解法。

本节课主要通过实例让学生了解分式方程的含义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握解一元一次方程的方法。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、性质和运算，对本节课的分式方程有一定的基础知识。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在将分式方程转化为整式方程的能力不足，以及对一元一次方程解法的掌握不牢固的问题。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，加强针对性的辅导。

三. 教学目标1.理解分式方程的含义，学会将分式方程转化为整式方程。

2.掌握解一元一次方程的方法，能够运用到分式方程的求解中。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式方程的含义，将分式方程转化为整式方程的方法，解一元一次方程的步骤。

2.教学难点：将分式方程转化为整式方程的技巧，解一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解分式方程的含义和转化过程。

3.采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.通过巩固练习，及时反馈学生的学习情况，针对性地进行辅导。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.安排学生在课前预习分式方程的相关知识。

3.准备练习题和拓展题，以便在课堂上进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾上节课所学的内容，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生思考如何解决这类问题。

在学生思考过程中，教师适时给出解题思路，将分式方程转化为整式方程，并讲解解一元一次方程的步骤。

数学八年级下华东师大版17.3 可化为一元一次方程的分式方程课件

2013-7-23八年级数学元为民可化为一元一次方程的分式方程一、复习提问2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x 千米/时6080=+x 课前热身引入问题根据：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速-水速由等量关系：t 顺水＝t 逆水有想一想探讨：上述方程有何特点？特征：1）分母中含有末知数2）是有理方程360380-=+x x•分式方程的主要特征：（1）是等式；（2）分母中含有未知数；（3) 是有理方程。

，等式两边都是有理式，并且分母中含有未知数。

像这样：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.中在方程360380-=+x x 分式方程的概念分析：根据定义可得：(2)、(3)是整式方程，(1)是分式，(4)(5)是分式方程．辨析：判断下列各式哪个是分式方程．122)6039)5252)4,951472)3,0)5(21)2,1)122-=-=--=--=+=+x x x x x x x x x1、思考：怎样解分式方程呢？请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的？2）怎样才可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，80（x-3）=60(x+3).即：80x －60x=240+180解得：x=21所以轮船在静水中的速度为21千米/时.)3)(3(360)3)(3(380-+-=-++x x x x x x2、概括解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.12112-=-x x 解方程：请你做一做：思考：解分式方程的基本思想是什么？三、例题讲解与练习例1解方程：12112-=-x x 分析：解此方程的关键是将方程转化为整式方程，所以要在方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母。

华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教学设计

（3）注重数学思想方法的渗透，让学生在掌握知识的同时，学会解决问题的方法。
4.教学评价：
（1）建立多元化评价体系，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度。
（2）运用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种方式，全面了解学生的学习情况。
（3）及时给予学生反馈，鼓励学生积极改进，提高教学质量。
四、教学内容与过程
3.小组合作题鼓励学生在合作中交流思想，共同解决问题，提高团队协作能力。
4.学生在完成作业过程中，应注重解题思路的清晰性和解题步骤的完整性。
5.教师将根据作业完成情况，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固知识，提高能力。
华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的特点和解题方法。
2.能够正确识别并构造可化为一元一次方程的分式方程，熟练运用等式性质进行变形和求解。
3.学会利用分式方程解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。
（四）课堂练习，500字
1.教学活动：教师布置具有代表性的练习题，要求学生独立完成。
2.练习内容：包括基础题、提高题和拓展题，涵盖本节课所学的知识点。
3.解答与反馈：学生完成后，教师及时批改并给予反馈，针对学生存在的问题进行讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生总结本节课所学内容，包括分式方程的定义、可化为一元一次方程的分式方程的特点和解题方法。
2.实践应用题：设计一道与生活实际相结合的分式方程问题，要求学生运用课堂所学知识解决问题。例如：“某班有40名学生，一次数学测验的平均分为75分。如果将其中一名学生的成绩从80分提高到100分，那么全班的平均分将提高到多少分？请用分式方程表示并求解。”

新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9.

新版华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》教学设计9.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.3可化为一元一次方程的分式方程2》这一节主要介绍了如何将一些复杂的分式方程转化为简单的一元一次方程，以便于我们求解。

这部分内容是分式方程的一个拓展，对学生掌握分式方程的解法具有重要意义。

教材通过具体的例题，引导学生掌握解题方法，并通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过分式方程的基础知识，对分式方程有一定的理解。

但学生在解决实际问题时，可能会遇到难以将分式方程转化为简单形式的情况。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生掌握转化方法，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的转化方法。

2.能够将实际问题中的分式方程转化为简单的一元一次方程，并求解。

3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的转化方法。

2.教学难点：如何将实际问题中的分式方程转化为简单的一元一次方程。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例题，引导学生掌握解题方法。

2.问题驱动：提出实际问题，激发学生思考，引导学生主动探究。

3.合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.练习巩固：通过课后练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材：华东师大版八年级数学下册。

2.课件：制作相关的课件，用于辅助教学。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何将分式方程转化为简单的一元一次方程。

例如，可以提出这样一个问题：“某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，顾客实际支付了72元。

求折扣力度是多少？”2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察和分析例题中的分式方程如何转化为简单的一元一次方程。

华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程优秀教学案例

在教学过程中，我注重引导学生运用转化思想，将分式方程化简为一元一次方程，从而简化解题过程。同时，我还引导学生总结解分式方程的步骤，让学生在解题过程中有迹可循。此外，我还通过设计一些拓展练习，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握分式方程的定义，了解分式方程在实际问题中的应用。
2.引导学生掌握将分式方程化简为一元一次方程的方法，提高学生解分式方程的能力。
3.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
4.培养学生总结解题方法、规律的能力，提高学生的自主学习能力。
（二）过程与方法
1.通过设计丰富的教学活动，引导学生主动探究分式方程的解法，提高学生的动手操作能力。
2.培养学生面对困难时勇于挑战、坚持不懈的精神，提高学生的抗压能力。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
4.通过对分式方程的学习，培养学生严谨的逻辑思维能力，提高学生的综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中遇到的实际问题为背景，设计富有生活气息的分式方程问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入分式方程的知识。
4.总结归纳：教师根据学生的讨论成果进行总结，归纳解分式方程的方法和步骤，让学生在解题过程中有迹可循，提高学生的解题效率。
5.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备，提高教学的针对性和效果。
（四）反思与评价
1.教师反思：教师要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
2.学生反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训，提高学习效率。

16-3、可化为一元一次方程的分式方程(第2课时) 课件 2022—2023学年华东师大版八年级下册

(3)计算：xx+-12
-
x+2 x-1
= ((xx+-(x12-))21(-x)(-2x1+)2-)2(x+(x2+)(2x)-21)
(×)
(×) ( ×)
3、解分式方程：x22+x
+
3 x2-x
-
4 x2-1
=0
解：方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母，得 2(x-1)+3(x+1)-4x=0 解这个整式方程，得 x=-1 检验：把x=-1代入x(x+1)(x-1)，得 (-1)·(-1+1)·(-1-1)=0. ∴x=-1是原方程的增根，此分式方程无解.
(2)错误的原因是分式的运算只能约分，不能去分母； 1
(3)本题的正确答案是 1-x .
2、判断下列解法是否正确：
(1)解分式方程：
36 x
=
30 x-1
+1
去分母，得：36(x-1)=30x + 1x(x-1)
(2)解分式方程：32-x2-x42 = 1 -x
去分母，得：3-2x2= (2x-4)-2x2 -+44xx
135 2x 135 5x
路程(km) 135 135
两车分别走完全程用时关系
如何？
A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度.
解：设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时，
综合应用
当a为何值时，方程
3 x
+
6 x-1

华东师大版八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程教学设计(华东师大版)

《可化为一元一次方程的分式方程》学生在学习分式方程这节内容之前已经学习过一元一次方程及二元一次方程组等整式方程，对于整式方程的解法及其基本解题思路已经全面掌握.分式方程就是分母中含有未知数的方程，本节主要探究可化为一元一次方程的分式方程的解法，在探究解分式方程的程序和步骤时，应弄清解法的合理性，即其中所包含的算理.在解分式方程的过程中还要让学生体会化归思想和程序化思想等重要的数学思想. 解决分式方程的实际应用问题时，要根据具体的问题情境，认真审题、根据问题中的数量关系、有效建立等量关系从而正确列出方程，并用解分式方程的一般步骤进行求解，进而检验方程解的合理性.学生在探索应用分式方程解决实际问题的过程中，让学生体会和掌握模型思想. 1.了解分式方程的概念，会解分式方程；2.会用解分式方程的知识解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；3.在解分式方程的过程中还要让学生体会化归思想和程序化思想等重要的数学思想；4.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 【教学重点】利用去分母的方法解分式方程，列分式方程解决实际问题.【教学难点】了解产生增根的原因.多媒体课件、教具等.一、导入新知问题1 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x km/h ，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程803+x =603-x . 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程.类似这样的方程是什么方程呢，如何解此方程呢？这就是本课所学习的主要内容.二、探究新知问题2 方程803+x =603-x 有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？归纳：分式方程的概念：像这样________________________叫分式方程.追问：分式方程与整式方程有何区别？小结：分母中含有未知数的方程叫分式方程.问题3 解方程：803+x =603-x . (1)解这个方程的基本思想是：________________，具体做法是__________________.(2)其步骤是：___________________________________________________________.(3)此方程的解是什么？(4)解分式方程为什么要验根？解：方程两边同乘(x +3)(x -3)，得80(x -3)=60(x +3).解得x =21.检验：当x =21时，(x +3)(x -3)≠0.所以原分式方程的解为x =21.三、运用新知例1 解方程：2110525x x =--. 解：方程两边同时乘公分母()()55x x +-，得整式方程510x +=.解得5x =.将5x =代入原分式方程检验，发现这时分母5x -和的值都为0，相应的分式无意义.因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解.实际上，这个分式方程无解.追问1：此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x 的值还是方程的根吗？追问2：在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可省略不写？例2 解方程233x x=-. 解：方程两边乘x (x -3)，得2x =3x -9.解得x =9.检验：当x =9时，x (x -3)≠0.所以原分式方程的解为x =9.例3 解方程()()31112x x x x -=--+. 解：方程两边乘(x -1)(x +2)，得x (x +2)-(x -1)(x +2)=3.解得x =1.检验：当x =1时，(x -1)(x +2)=0，因此x =1不是原方程的解.所以原分式方程无解.例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x 天完成，则乙队的工作效率是多少？追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定.四、巩固新知1.解分式方程3222x x x =+--，去分母后的结果是( ) A .x ＝2＋3 B .x ＝2(x －2)＋3C .x (x －2)＝2＋3(x －2)D .x ＝3(x －2)＋2答案：B2.在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？答案：设原计划每小时清运x 吨，根据题意，得10010042x x-=，解得x ＝12.5. 3.小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？答案：设小明和小丽买到的笔记本均为x本，根据题意，得1221=-，解得x＝7.5.1.2x x因为x不为正整数，所以小明和小丽不能买到相同本数的笔记本.五、课堂小结1.什么是分式方程？分式方程与整式方程的区别是什么？分母含有未知数的方程.2.解分式方程基本思路是什么？解分式方程为什么要验根？解分式方程基本思路是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，但多了一步检验，是必须的步骤.3.列分式方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？列分式方程解决实际问题的关键是找出题目中的相等数量关系，其一般步骤可概括为：审、找、设、列、解、检验、作答.略.。

华东师大版八年级下册数学可化为一元一次方程的分式方程2

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16.3可化为一元一次方程的分式方程 2
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
课前练习：
(1) 2 1+ x
3= 1- x
6 x2 -
1
(2)
x2 x2

16 x2 4

x2. x2
课前练习：
(1) 2 1+ x
3= 1- x
6 x2 -
1
课前练习：
(2)
x2 x2

16 x2 4

x2. x2
课堂练习：
m
(3)当m为何值时，m 5
2
m
与m 1
互为相反数
课堂练习：
m
(3)当m为何值时，m
5

2
m
与m 1
互为相反数
有增根，则增根是（
）
3、当m=_____时,---3-+---6--=--x--+-m--有增根. x x-1 x(x-1)
2、已知关于x的分式方程 a 2 1 的解是非 x 1
正数，求a的取值范围
变式：若关于x的分式方程
2x a x 1
1
的解为
正数，求字母a的取值范围__________
1、关于x的方程
x 2a 2 x3 x3
有
增根，则增根是（
）
2、若关于x的方程
3 6 xm x x 1 x(x 1)
Hale Waihona Puke 有增根，则增根是（）

八年级数学下17.3可化为一元一次方程的分式方程(2)教案(华师大八年级下)

§17.3可化为一元一次方程的分式方程(2)●教学目标（一）知识目标：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2.用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。

（二）能力目标：1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观目标：1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. ●教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点寻某某际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ●教学过程（一）复习并问题导入1复习练习解下列方程：（1）21413-++=+-x x x x （2）6272332+=++x x2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。

这节课，我们将学习列分式方程解应用题。

（二）探索实践：出示问题：例1、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？［师］这一情境中的等量关系是？.［答］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.（1）还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.（2）［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x96000元，第二年每间房屋的租金为x102000元，根据题意，得x 102000=x96000+500解这个方程，得x =12经检验x =12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租.［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？［生］根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为1296000=8000（元），第二年每间房屋的租金为12102000=8500（元）.［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？［生］解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（xx96000间，第二年租出的房间为500102000+x 间，根据题意，得x 96000=500102000+x 解，得x =8000x +500=8500（元）经检验：x =8000是原分式方程的解，也符合题意. 所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示问题：某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）你们找到题中的等量关系了吗？［生］此题主要的等量关系是：1月份X 家用水量是李家用水量的32. ［师］怎样表示出X 家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出5 m 3部分的水费.［师］下面我们就来用等量关系列出方程.［师生共析］设超出5 m 3部分的水，每立方米收费设为x 元，则1月份，X 家超出5 m 3×5）元，超出5 m 3的用水量为x 55.15.17⨯-m 3，总用水量为5+x 55.15.17⨯-；李家超出5 m 3×5）元，超出5 m 3的用水量为x 55.15.27⨯-m 3，总用水量为（5+x55.15.27⨯-） m 3根据等量关系，得x 55.15.17⨯-+5=（x 55.15.27⨯-+5）×32解这个方程，得x =2. 经检验x =2是所列方程的根.所以超出5 m 3部分的水，每立方米收费2元. 三、课内达标：1、带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？［师］我们先来找到题中的等量关系.题中的等量关系有两个：①5元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本. ②皮本的价格=软皮本的价格×（1+21）解：设软皮本的价格为x 元，则硬皮本的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买软皮本x15本，硬皮本x)211(15+本.根据题意，得， x 15=x)211(15++1 解，得x =5经检验x =5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x =23×5=7.5（元）故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h. 依题意，得x 35.032+⨯=x 5.0+6020解得x =5经检验x =5是原方程的根，这时3x =15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.四、课内小结：1、式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。

1可化为一元一次方程的分式方程第2课时课件数学华师版八年级下册

台？
分析：
1、此题是工作(程)问题，与行程问题类似.
2、题中的相等关系：工效提高前后用时之和=3天
3、列表分析数量关系：设本来每天能装配x台.
工作过程
工效提高前
工效提高后
工作效率
x台/天
2x台/天
工作时间
工作量
6
天
x
6台
30-6
天
2x
(30-6)台
要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一
是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得
15 15 2
= 3x x 3
解得 x=15
经检验，x=15是原方程的根.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
注意单位的统
一.
3.A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5
=
- 2 60.
2x
x
解得x=11.
经检验，x=11是原方程的解，并且，当x=11时，2x=22，
所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.
1.某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产20台，实际生
4.某进货员用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空.再进货时，他发现
这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2倍于第一次
进货量的这种衬衫.问第一次购进多少件衬衫？
解：设第一次购进x件衬衫，由题意，得
17600 8000
=4.

八年级数学下册 17.3 可化为一元一次方程的分式方程教案(3) 华东师大版

17．3可化为一元一次方程的分式方程（3）教学目标1。

使学生能较熟练的列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。

2、提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：分析应用题中的数量关系，提高分析力。

教学难点：分析应用题中的数量关系，提高分析能力。

教学过程：（一）复习导入列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。

（二）例题讲解例1、校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得x 22640＝6022640⨯-x. 解得 x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；例2 A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。

解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x 解之得x=9 经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时练习：（1）甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（） A B ．C ． D ．（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度例3 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?解：(1)设利息为x 元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：解此方程得 x=300经检验x=300为原方程的根答：利息为300元。

八年级数学下册16分式16-3可化为一元一次方程的分式方程2教案新版华东师大版_

本题有两个相等关系：
（1）甲速=2乙速
（2）甲时+120=乙时
其中（1）用来设，（2）用来列方程
概括
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（ 5）写出答案（要有单位）。
问题情境导入
1．复习练习
解下列方程：（1）（2）
2、列方程解应用题的一般步骤？
[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
二、新课导学
[例1]某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
过程与方法
使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
情感态度价值观
培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点
让学生学习审明题意设未知数，列分式方程.
教学难点
在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学内容与过程
教法学法设计
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
当x=9时，2x=18，5x=45
答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时
练习：（1）甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（）

八年级数学下册 17.3 可化为一元一次方程的分式方程教案2 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数

17.3可化为一元一次方程的分式方程（2）教学目标1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。

教学重点与难点重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。

难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学过程一、复习练习解下列方程：（1）34211x x x x -+=-++ （2）6272332+=++x x二、列方程解应用题学生回忆：列方程解应用题的一般步骤：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。

这节课，我们将学习列分式方程解应用题。

2、例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得 x 22640＝6022640⨯-x .解得x ＝11.经检验，xx ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。

2、概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。

3、练习：求解本章导图中的问题.4、例2 A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。

解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得x 2135－x 5135=5-21解之得x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时。

八年级数学下：17.3可化为一元一次方程的分式方程(2课时)教案1(华东师大版)

17．3可化为一元一次方程的分式方程（1）教学目标 1. 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2. 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3. 使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.教学重点，理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同. 已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.读题、审题、设元、列方程，激发探究热情.（二）实践与探索1：分式方程的概念： [分析]：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得360380-=+x x方程（1）有何特点？[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．学生观察分析后，发表意见，达成共识.学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.（三）实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时2.概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.3.例1 解方程：12112-=-x x .解：方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.例2 解方程：（1）51144xx x--=--（2）22162242x xx x x-+-=+--可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结.深入理解.学生尝试解题，并思考产生增根的原因.总结解分式方程的步骤，并真正理解增根.板演并小组批改.(三)小结与作业①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？各抒已见畅所欲言说分式方程及其解法，特别要注意验根.（四）板书设计分式方程（1）例：乘最简公分母整式方程（五）教学后记17．3可化为一元一次方程的分式方程（2）教学目标①、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.②、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.教学重点让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点在不同的实际问题中，设元列分式方程（一）复习并问题导入1.复习练习解下列方程：（1）34211x x x x -+=-++ （2）6272332+=++x x 2.列方程解应用题的一般步骤？[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.讨论后回答.（二）实践与探索1：列分式方程解应用题[例1]某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程解设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得 x 22640＝6022640⨯-x .解得x ＝11.经检验，xx ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一. 读题、审题、设元、找相等关系列方程.本题有两个相等关系：（1）甲速=2乙速（2）甲时+120=乙时其中（1）用来设，（2）用来列方程注意如何检验.2.概括列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.练习：求解本章导图中的问题. 对照题目理解.（二）实践与探索2：例2 A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x 解之得x=9 经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时练习：（1）甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（）A B ．C ．D ．（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度.读题、审题、设元、找相等关系列方程板演.（三）创新实践与探索3：自编一道可列方程为的应用题52010+=x x 各抒己见畅所欲言说心里话. (三)小结与作业本课小结：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？各抒己见畅所欲言（四）板书设计列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；例（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.（五）教学后记。

华东师大版八年级下册《分式方程》教学设计

《分式方程》教学设计一、内容和内容解析（1）内容：本节内容是华东师大版八年级下册第一章第三节第一课时，主要内容是建立在整式方程、分式运算基础上，了解分式方程的概念，学习可化为一元一次方程的分式方程的解法；同时也为下一节建立分式方程模型解决实际问题做好准备。

（2）内容解析：分式方程是方程模型的一种，是表示、处理数量关系的有效工具，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。

一方面通过具体问题抽象成数学问题，认识分式方程，更重要的是让学生体会数学建模的思想方法；另一方面通过将分式方程转化为整式方程求解，学会可化为一元一次方程的分式方程的解法，让学生进一步理解转化的数学思想。

因此，本节课的重点是分式方程的解法。

二、目标和目标解析1．通过具体问题了解分式方程的概念，能正确的区分整式方程和分式方程。

2．类比数字分母的一元一次方程的解法，探究可化为一元一次方程的分式方程的解法。

3．体验解分式方程的过程，理解解分式方程的思路，理解验根的必要性，并会验根，从而掌握解分式方程的方法和过程。

4．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想和建模思想，培养学生学数学用数学的意识。

5．通过学生自主学习、交流展示活动，激发学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

三、教学问题诊断分析1.学生在本章第一节学习了分式的概念：形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式，在七年级上册第一章学习了方程的概念：含有未知数的等式叫做方程，在此基础上认识分式方程还是比较容易的，但个别学生如果对于分式方程的概念理解不透彻的话，也会在认识分式方程上有所片面，教学时应该对易混点加以重视。

2．学生在七年级上册第一、二、三章建立方程模型和不等式模型解决实际问题中，已经具备了一定的表示、处理数量关系的能力，为本节将实际问题抽象成数学问题打下基础。