【精编】2017-2018年江苏省南京市高淳区淳辉高级中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

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江苏省南京市金陵中学2017-2018学年度第一学期高一数学期中考试卷解析版

值范围是【答案】 ,3 ；
．
【解析】 a 2 时，在 x 1 时， f x 是开口向下的二次函数，对称轴 x 因此在 x 1 时存在 x1 , x2 ；
a 1， 2
a 2 时， f x 在 ,1 递增，值域 , a 1 ，在 1, 递增，值域 3a 7, ，
f 5 f 5 lg 5 0 ， f 4 f 4 lg 4 1 0 ，则 f x 在 4,5 ， 5, 4 有零点，
．
则 k 的值的集合为 5, 4 ． 12. 函数 f x 在 0, 是增函数， g x f x ，若 g lg x g 1 ，则 x 的取值范围是
1 【答案】 0, 10
．
10, ；
1 或 x 10 ． 10
【解析】 g x 是偶函数，在 0, 是增函数，则 lg x 1 ，则 lg x 1 或 lg x 1 ，则 0 x
x 2 ax, x 1 13. 已知函数 f x ，若存在 x1 , x2 R 且 x1 x2 ，使得 f x1 f x2 成立，则实数 a 的取 3ax 7 , x 1
5.
个．
【答案】 8 ；【解析】 f 1 0 或 1 ， f 0 0 或 1 ， f 1 0 或 1 ，映射共 23 8 个．
6.
1 若幂函数 f x 的图象经过点 2, ，则 f 6 的值为 4
．
【答案】
1 ； 36 1 1 ，则 2 ，则 f 6 62 ． 36 4
【解析】设 f x x ，则 2

【必考题】高一数学上期中试题(及答案)

【必考题】高一数学上期中试题(及答案)一、选择题1．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③4．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 6．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-9．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．610．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7811．函数2y 34x x =--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.14．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．17．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．18．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.19．函数2()log 1f x x =-________．20．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式 22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围. 24．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+25．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论．【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+，即函数()f x 为奇函数，设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数，而y lnt =在()0,∞+上为增函数，故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭；故选:D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)．又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数．所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．C解析：C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．D解析：D 【解析】【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案．【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩，则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±，所以1a =±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-．故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．17．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．18．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.19．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

2017-2018学年南京市金陵中学高一上学期期中数学试卷

一、填空题1．已知集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x|2≤x ≤6}，那么A ∩B ＝_____．2．函数y ＝x 21-＋lg(x ＋1)的定义域为____________．3．若f （2x ）＝x 2−1，则f （x ）的解析式为________________．4．函数f （x ）＝x 21-的值域是_______________．5．已知集合A ＝{−1，0，1}，B ＝{0，1}，那么从A 到B 的映射共有___________个．6．若幂函数f （x ）的图象经过点(2，41)，则f （6）的值为____________． 7．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧>≤--0,0,12x x x x ，那么f[f （−3）]的值为____________． 8．已知f(x)＝x 5＋3x a ＋bx −8，且f （−2017）＝16，那么f （2017）的值为___________． 9．若函数y ＝f （x ）在R 上为奇函数，且当x ≥0时，f （x ）＝2x ＋2x ＋c ，则f （−2）的值为___________．10．若函数y ＝f （x ）的图象经过点（2，3），则函数y ＝f （−x ）＋1的图象必定经过的点的坐标是_____________．11．若方程lg|x|＋|x|−5＝0在区间（k ，k ＋1）上有解（k ∈Z ），则满足条件的所有k 的值的集合为_______________．12．已知函数f （x ）在[0，＋∞）上是增函数，g （x ）＝f （|x|），若g （lgx ）＞g （1），则x 的取值范围是_______________．13．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧>-≤+-1,731,2x ax x ax x ，若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f （x 1）＝f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是______________．14．设t ∈R ，若函数f （x ）＝|x 2−2x −t|在区间[0，3]上的最大值为5，则实数t 的值为_______．二、解答题15．计算下列各式的值：（1）0.12531-−(89)0＋[(−2)2]23＋(2×33)6；（2）log 3427＋lg25＋lg4−3．16．已知集合A ＝{x|1≤x ＜6}，B ＝{x|3≤x ≤9}，C ＝{x|a ＜x ≤2a ＋3}．（1）求A ∪B ，A ∩（∁R B ）；（2）若非空集合C 满足A ∩C ＝C ，求实数a 的取值范围．17．已知函数f （x ）＝log a （1＋x ），g （x ）＝log a （1−x ），（a ＞0，a ≠1）．（1）设a ＝2，函数f （x ）的定义域为[3，63]，求f （x ）的最值；（2）求使不等式f （x ）−2g （x ）＞0成立的x 的取值范围．18．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去的一个月内（以30天计），顾客人数f （t ）千人与时间t （天）的函数关系近似满足f （t ）＝4＋t1（t ∈N* ），人均消费g （t ）（元）与时间t （天）的函数关系近似满足 g （t ）＝⎩⎨⎧∈≤<-∈≤≤**),307(,130),71(,100N t t t N t t t （1）求该商场的日收益w （t ）（千元）与时间t （天）（1≤t ≤30，t ∈N*）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．19．已知函数f （x ）＝3x ，x ∈R ．（1）若f （x ）−|)(|1x f ＝2，求x 的值；（2）对于任意实数x 1，x 2，试比较2)()(21x f x f +与f(221x x +)的大小；（3）若方程f （ax 2−4x ）＝9在区间[1，2]上有解，求实数a 的取值范围．20．设函数f （x ）＝x 2−1−k|x −1|，其中k ∈R ．（1）若函数y ＝f （x ）为偶函数，求实数k 的值；（2）求函数y ＝f （x ）在区间[0，2]上的最大值；（3）若方程f （x ）＝0有且仅有一个解，求实数k 的取值范围．。

高一数学上学期期中考试试题及参考答案（AP班）

高一数学上学期期中考试试题及参考答案（AP班）高一年级上学期期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1）()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221??? ?? D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<="">D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a</aB. log a 0.1> log a 0.2C. a 2D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that a player must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2017-2018学年江苏省南京师大附中高一第一学期期中考试数学试题(解析版)

2017-2018学年江苏省南京师大附中高一第一学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合，.若，则实数__________.【答案】0【解析】【分析】由集合相等的性质，有m=2m，由此能求出m的值．【详解】∵集合A={2，m}，B={2m，2}．A=B，∴由集合相等的性质，有m=2m，解得m=0．故答案为：0．【点睛】本题考查实数值的求法，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．若幂函数的图像过点，则实数__________.【答案】2【解析】【分析】把点的坐标代入函数解析式进行求解即可．【详解】将点坐标代入，∵，∴.故答案为：2【点睛】本题主要考查幂函数的应用，利用代入法是解决本题的关键．3．函数的定义域为__________．【答案】【解析】由题得，所以．故填4．若集合，则集合的子集个数为__________.【答案】8【解析】【分析】根据集合子集的定义和公式即可得到结论．【详解】记是集合中元素的个数，集合的子集个数为个.故答案为：8【点睛】本题主要考查集合子集个数的求解，含有n个元素的子集个数为2n个，真子集的个数为2n-1个．5．若函数是偶函数，则__________．【答案】0【解析】由题得.故填0.6．已知，，则__________（用含，的代数式表示）.【答案】【解析】【分析】由换底公式，可得l，由此能够准确地利用a，b表示log36．【详解】由换底公式，.故答案为：本题考查换底公式的运用，解题时要注意公式的灵活运用．7．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则__________. 【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性进行转化求解即可．【详解】根据函数的奇偶性的性质可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．8．已知函数，函数为一次函数，若，则__________.【答案】【解析】【分析】设出函数的解析式，利用待定系数法转化求解即可．【详解】由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，.即答案为.【点睛】本题考查函数的解析式的求法，是基本知识的考查．9．若函数，则方程所有的实数根的和为__________.【答案】【分析】利用分段函数，求解方程的解即可．【详解】由，得；又由，得，所以和为.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．10．设，，，则，，三者的大小关系是__________．（用“”连接）【答案】【解析】∵，，，∴．故填.11．已知函数的零点为，若，，则__________. 【答案】2【解析】【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）•f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+x-7的零点所在的区间【详解】由零点定理，，，.根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=xlog2x-3的零点所在的区间是（2，3），所以n=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．12．已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________. 【答案】【解析】当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，从而区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵函数，函数f（x）=|x+1|在区间[a，+∞）是增函数，当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，∴区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，即a≥-1，∴实数a的取值范围是[-1，+∞）．故答案为：[-1，+∞）．【点睛】本题考查实数值的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．13．已知函数是定义在区间上的偶函数，它在区间上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】由函数f（x）过点（0，2），（3，0），．作出函数f（x）在[-3，3]上的图象，当x∈[-3，0）的时候，y=2f（x）的图象恒在y=x的上方，当x∈[0，3]时，令2f（x）=x，得，由此能求出f（x）+f（-x）＞x的解集．【详解】由题意，函数过点，，∴，又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即，又作出函数在上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当的时候，满足，即.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解集的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．14．如图，过原点的直线与函数的图像交于，两点，过，分别作轴的垂线，与函数的图像分别交于，两点．若平行于轴，则四边形的面积为__________．【答案】【解析】因为点和点的纵坐标相等，设点的横坐标为，点的横坐标为，则有．∵，∴．又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴．，，，，所以．故填.点睛：本题的难点在于找到a的值，本题是通过，在一条过原点的直线上，根据相似得到的.在找方程时，注意学会根据几何条件找方程.二、解答题15．已知全集，集合，.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，解log2x≥1可得集合B，由交集的定义可得集合A∩B，（2）根据题意，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B），由（1）的结论，计算可得答案．【详解】（1）由题意知，，故：.（2），，故：.【点睛】本题考查集合间的混合运算，关键是掌握集合交、并、补的定义，属于基础题．16．求值：（1）（2）【答案】（1）；（2）5【解析】试题分析：（1）第一题，主要是利用分数指数幂和整数指数幂的运算性质解答.(2)第二题，主要利用对数的换底公式和对数恒等式解答.试题解析：（）原式．（）原式．17．已知函数，其中且，又.（1）求实数的值；（2）若，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据f（1）=5建立方程关系进行求解即可．（2）利用换元法结合一元二次函数的性质求函数的最值即可求函数的值域．【详解】本题考查函数的性质．（1）由，得：，解得：，又∵且，∴.（2）由（1）知：，设，，∴，则，易知，在内单调递增，故，，故：的值域为．【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．18．某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过吨时，按每吨元收取；当该用户用水量超过吨时，超出部分按每吨元收取．（1）记某用户在一个收费周期的用水量为吨，所缴水费为元，写出关于的函数解析式．（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为元，且甲、乙两用户用水量之比为，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）第一问，主要是分类讨论得到一个关于x的分段函数. (2)第二问，先要分析出甲、乙两用户的用水量是否超过了30吨，确定后，得到一个方程，即可得到他们搁置的用水量和水费.试题解析：（）由题意知，．（）假设乙用户用水量为吨，则甲用户水量为吨，则甲乙所交水费所缴水费之和为，∴甲乙两用户用水量都超过吨．设甲用水吨，乙用水吨，则有，解得：，故：甲用水吨，水费为元；乙用水吨，水费为元．19．已知函数（，）（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，求关于的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由a x-1＞0，得a x＞1 下面分类讨论：当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0即可求得f（x）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令，可知在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可．【详解】本题考查恒成立问题．（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：，∴.（3）设，，设，，故，，故：，又∵对任意实数恒成立，故：.【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．20．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记在上最大值为，若，求正实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知，，分段解不等式即可．（2）①当x≥1时，令f（x）＜2，解得1≤x＜2．②当0≤x＜1时，令f（x）＜2，解得0≤x＜1．即可求解．【详解】本题考查分段函数综合问题．（1）由题意知，，①当时，令，解得：；②当时，令，解得：，综上所述，；（2）①当时，令，解得：；②当时，令，解得：，故时，，故正实数的取值范围为．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．第 11 页共 11 页。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一上学期期中数学试题(含参考答案)

高一上学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题）1. 已知集合{}2Z160U x x =∈-≤∣，集合{}2Z 340A x x x =∈--<∣，则UA =（）A ．{14xx ≤≤∣或4}x =- B ．{41xx -≤≤-∣或4}x = C ．{}4,3,2,1,4---- D ．{}4,3,2,1----2. 24x =是2x =-的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若,,a b c R ∈，a b >则下列不等式成立的是（） A ．11a b<B ．22a b <C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 4. 设函数()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，若()3f a =，则实数=a （）A ．2B ．2-或2C ．4-或2D ．4-5. 幂函数2225()(5)m m f x m m x +-=+-在区间(0,)+∞上单调递增，则(3)f =（）A ．27B ．9C ．19D ．1276. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（） A ．4y x = B ．1y x=C ．y =D ．3y x =7. 若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围为（）A ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭8. 已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，且满足()()()1,12f xy f x f y f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，则不等式()()232f x f x +-≥-的解集为（） A ．[]1,2 B ．][(),12,-∞⋃+∞C ．()()0,12,3D ．][()0,12,3⋃二、多选题（本大题共4小题）9. 已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是（）A ．=AB B ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈10. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ，则下列说法正确的有（） A ．0a >B ．0a b c ++<C ．24c a b ++的最小值为6D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|32x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或11. 下列说法正确的是（）A ．偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -，则1a =B ．若函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，则f x y =的定义域是(]3,5-C ．奇函数()f x 在[]2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D ．若集合{}2|420A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12. 已知定义在R 上的函数()f x 的图像是连续不断的，且满足以下条件：①()()R,x f x f x ∀∈-=；② ()12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=.则下列选项成立的是（）A ．()f x 在(),0∞-上单调递减，B ．()()53f f -<C ．若()()12f m f -<，则3m <D ．若()0f x x>，则()()1,01,x ∈-⋃+∞三、填空题（本大题共3小题）13. 已知()y f x =为奇函数，当0x ≥时()()1f x x x =+，则()3f -= ． 14. 已知1x >，则1411y x x =++-的最小值是． 15. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，且满足()()()2,01f x f x f +=-=，则()()()()()12320212022f f f f f +++++= .四、双空题（本大题共1小题）16. 已知函数()22,31,3x x x c f x c x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若0c ，则()f x 的值域是；若()f x 的值域是[]1,3-，则实数c 的取值范围是 .五、解答题（本大题共6小题）17. （1）某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？（2）根据定义证明函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 已知命题2120p x x a ∀≤≤-≥：，，命题22R +2+2+=0q x x ax a a ∃∈：，. (1)若命题p 的否定为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 为真命题，命题q 为假命题，求实数a 的取值范围.19. 已知函数()f x A ，集合={1<<1+}B x a x a -.(1)当=2a 时，求R A B ⋂（）；(2)若B A ⊆，求a 的取值范围.20. 已知幂函数()22()55m f x m m x -=-+的图象关于点(0,0)对称．(1)求该幂函数()f x 的解析式；(2)设函数()|()|g x f x =，在如图的坐标系中作出函数()g x 的图象； (3)直接写出函数()g x 的单调区间．21. 已知函数()223,R f x x bx b =-+∈. (1)求不等式()24f x b <-的解集；(2)当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最小值为1，求当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最大值.22. 设函数()()22,52(0)1x f x g x ax a a x ==+->+，(1)若对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x ≥，求实数a 的取值范围； (2)若对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x =，求实数a 的取值范围.参考答案1. 【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合U 和A ，根据补集的概念即可求得答案.【详解】解不等式2340x x --<得14,{Z 14}{0123}x A x x -<<∴=∈-<<=∣，，，, 由2160x -≤,可得44x -≤≤，{}Z 44{432101234}U x x ∴=∈-≤≤=----∣，，，，，，，，， {}4,3,2,1,4U A ∴=----故选：C. 2. 【答案】B【分析】先解方程24x =，进而判断出.24x =是2x =-的必要不充分条件. 【详解】①当24x =时，则2x =±，∴充分性不成立，②当2x =-时，则24x =，∴必要性成立，∴24x =是2x =-的必要不充分条件. 故选：B. 3. 【答案】D【分析】通过反例1a =，1b ，0c 可排除ABC ；利用不等式的性质可证得D 正确.【详解】若1a =，1b，则1111a b=>=-，221a b ==，则A 、B 错误；若a b >，0c ，则0a c b c ==，则C 错误；211c +≥，21011c ∴<≤+，又a b >，2211a bc c ∴>++，则D 正确.故选：D. 4. 【答案】B【分析】根据()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，分0a ≤和 0a >讨论求解. 【详解】解：()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，当0a ≤时，13a -+=，则2a =-，当0a >时，令24a =，则2a =，故实数2a =-或2，故选：B. 5. 【答案】A【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数m 的值，得到幂函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，令251m m +-=，即260m m +-=，解得2m =或3m =-，当2m =时，可得函数3()f x x =，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，符合题意；当3m =-时，可得2()f x x -=，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，不符合题意，即幂函数3()f x x =，则(3)27f =. 故选：A. 6. 【答案】D【分析】根据幂函数的单调性与奇偶性分析判断.【详解】对于A ：∵()44x x -=，则4y x =是偶函数，故A 错误；对于B ：∵11=--x x ，则1y x=为奇函数，在()(),0,0,-∞+∞单调递减，但在定义域上不单调，故B 错误；对于C :y =[)0,∞+，在定义域上单调递增，但定义域不关于原点对称，即y =C 错误；对于3D :y x =在定义域R 上单调递增，且33()x x -=-，即3y x =为奇函数，故D 正确；故选：D. 7. 【答案】B【分析】根据基本不等式，结合不等式有解的性质进行求解即可. 【详解】不等式234y x m m +<-有解，2min 3,0,04y x m m x y <⎛⎫∴+->> ⎪⎝⎭，且141x y +=，144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时取“="，min 44y x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，故234m m ->，即()()1340m m +->，解得1m <-或4,3m >∴实数m 的取值范围是()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭. 故选：B. 8. 【答案】D【分析】由赋值法得()42f =-，由函数的单调性转化后求解，【详解】由于()()()f xy f x f y =+，令1x y ==得()()121f f =，即()10f =，则()()11122022f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()21f =-，即有()()4222f f ==-，由于对于0x y <<，都有()()f x f y >，则()f x 在()0,∞+上递减，不等式()()232f x f x +-≥-即为()()234f x x f ⎡⎤-≥⎣⎦.则20302(3)4x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，解得01x <≤或23x ≤<，即解集为][()0,12,3⋃. 故选：D9. 【答案】CD【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∵{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∴2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∴(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ． 10. 【答案】BC【分析】由不等式与方程的关系得出02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，从而得到：5b a =-，6c a =，且a<0，再依次对四个选项判断即可得出答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ，02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪∴+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得：5b a =-，6c a =，且a<0，故选项A 错误；5620a b c a a a a ++=-+=<，故选项B 正确；()2243641964c a a a b a a ++⎛⎫==-+-≥ ⎪+-⎝⎭，当且仅当13a =-时等号成立，故选项C 正确；20cx bx a -+<可化为：2650ax ax a ++<，即26510x x ++>，则解集为1123x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，故选项D 错误；综上所述选项B 、C 正确，故选：BC. 11. 【答案】BC【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称，可判断A 项错误；根据抽象函数定义域的求解法则，以及使得分式根式有意义，可列出不等式组，可判断B 项正确；根据条件可得()21f =-，()48f =，根据奇函数的性质可求得()2f -与()4f -的值，代入即可得出C 项正确；由题意可知，方程2420ax x -++=至多有一个解，对a 是否为0讨论，可得D 项错误.【详解】由偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -，可得210a a -+=，解得13a =，A 错；因为函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，所以23x -≤≤，即5215x -≤-≤.所以函数()f x 的定义域为[]5,5-.要使f x y =5530x x -≤≤⎧⎨+>⎩，解得35x -<≤，即y =(]3,5-，B 对；因为，奇函数()f x 在[]2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则()21f =-，()48f =，根据奇函数的性质可得，()()221f f -=-=，()()448f f -=-=-，则()()()24228115f f -+-=⨯-+=-，则C 项正确；因为集合{}2420A x ax x =-++=∣中至多有一个元素，所以方程2420ax x -++=至多有一个解，当0a =时，方程420x +=只有一个解12x =-，符合题意；当0a ≠时，由方程2420ax x -++=至多有一个解，可得Δ1680a =+≤，解得2a ≤-. 所以，0a =或2a ≤-，则D 项错误. 故选：BC. 12. 【答案】AD【分析】由①可得，()f x 为偶函数.由②可得，()f x 在()0,∞+上单调递增.后分析选项可得答案.【详解】由()()()21121221,0,,,0f x f x x x x x x x ∞-∀∈+≠>-得：()f x 在()0,∞+上单调递增，由R x ∀∈，()()f x f x -=得：函数()f x 是R 上的偶函数.对于A 选项，因()f x 在()0,∞+上单调递增，且()f x 为偶函数，则()f x 在(),0∞-上单调递减，故A 正确.对于B ，C 选项，因()f x 为偶函数，则()()f x f x =.又()f x 在()0,∞+上单调递增，则()()()553,f f f -=>故B 错误；()()()()1212f m f f m f -<⇔-<，又函数()f x 的图像是连续不断的，则有12m -<，解得13,m -<<故C 错误；对于D 选项，由()0f x >及()10f -=得：()()11f x f x >⇔>，解得1x <-或1x >，由()0f x <得：()()11f x f x <⇔<，解得11x -<< 则()0f x x>可化为：()00f x x ⎧>⎨>⎩或()00f x x ⎧<⎨<⎩，解得1x >或10x -<<，即()()1,01,x ∈-⋃+∞，故D 正确.故选：AD13. 【答案】－12【分析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-即可得到答案. 【详解】因为()y f x =为奇函数，所以()()f x f x -=-，故()()()3331312f f -=-=-⨯+=-．故答案为：－12. 14. 【答案】9【分析】将目标式变形，利用基本不等式即可得出其最值．【详解】1x >，10x ->，()(11414152415911x x x x x ∴++=-++-=--，当且仅当()1411x x -=-即3=2x 时取等号， 32x ∴=时， 1411y x x =++-取最小值9．故答案为：9． 15. 【答案】1-【分析】由()()2f x f x +=-知函数是周期为4的周期函数，再结合偶函数可求()()()()1234f f f f ，，，的值，从而可求()()()()()12320212022f f f f f +++++的值.【详解】由()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，即函数是周期为4的周期函数；根据题意，()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，则有()()11f f -=，又由()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()()111f f f -=-=，所以()()110f f =-=，由()()2f x f x +=-，可得()()()()201,310f f f f =-=-=-=，则()()()()12340f f f f +++=，所以()()()()()12320212022f f f f f +++++()()()()()()5051234121f f f f f f ⎡⎤=+++++=-⎣⎦. 故答案为：1-.16. 【答案】 [1,)-+∞ 1[,1]3.【分析】作出函数()f x 的图象，根据二次函数与反比例函数的图象与性质，结合图象，即可求解.【详解】由0c 时，函数()22,301,03x x x f x x x⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，当[3,0]x ∈-时，函数()22f x x x =+，可得函数()f x 在[3,1]--上单调递减，在[1,0]-上单调递增，且()()(3)3,11,00f f f -=-=-=，所以函数的值为[1,3]-；当(0,3]x ∈时，函数()1f x x =为单调递减函数，其值域为1[,)3+∞，综上可得，函数()f x 的值域为[1,)-+∞；作出函数()f x 的图象，如图所示，若函数()f x 的值域为[1,3]-，当1y =-时，即221x x +=-，解得=1x -，当3y =时，即223x x +=，解得3x =-或1x =，当13x=时，可得13x =，结合图象，可得实数c 的取值范围是1[,1]3.故答案为：[1,)-+∞；1[,1]3.17. 【答案】（1）应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间（包括15元但不包括20元）；（2）证明见解析.【分析】（1）设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个，解不等式()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦即得解；（2）利用函数单调性的定义证明.【详解】（1）设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个，由题意得()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦，即2302000,x x -+<方程230200x x -+=的两个实数根为1210,20x x ==，2302000x x ∴-+<解集为{1020}x x <<∣，又15,1520x x ≥∴≤<，故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间（包括15元但不包括20元），才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入.（2）证明：()12,1,x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()211212121212121212121211111x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由()12,1,x x ∈+∞，得121,1x x >>.所以12121,10x x x x >->. 又由12x x <，得120x x -<.于是()12121210x x x x x x --<，即12y y <. 所以，函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 【答案】(1)(1,)+∞ (2)(0,1]【分析】（1）先求出p ⌝，然后利用其为真命题，求出a 的取值范围即可；（2）由（1）可知，命题p 为真命题时a 的取值范围，然后再求解q 为真命题时a 的取值范围，从而得到q ⌝为真命题时a 的取值范围，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，当12x ≤≤时，214x ≤≤， p ⌝：存在12x ≤≤，20x a -<为真命题，则1a >，所以实数a 的取值范围是(1,)+∞；（2）由（1）可知，命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，2244(2)0a a a ∆=-+≥，解得0a ≤，所以q ⌝为真命题时，0a >，所以1>0a a ≤⎧⎨⎩，解得01a <≤，所以实数a 的取值范围为(0，1]． 19. 【答案】(1){3<1x x -≤-或}34x ≤≤(2){3}aa ≤｜【分析】（1）求出定义域，得到{-34}A xx =<≤｜，进而计算出RB 及()R A B ⋂；（2）分B =∅与B ≠∅，列出不等式，求出a 的取值范围. 【详解】（1）要使函数()f x 40+3>0x x -≥⎧⎨⎩，解得：34x -<≤，所以集合{-34}A x x =<≤｜. 2a =，∴{}{}=1<<1+=1<<3B x a x a x x --， ∴{=1RB x x ≤-或}3x ≥，∴{=3<1RA B x x ⋂-≤-或}34x ≤≤；（2）B A ⊆，①当B =∅时，11a a -≥+，即0a ≤，满足题意；②当B ≠∅时，由B A ⊆，得1<1+131+4a a a a --≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得：03a <≤，综上所述：a 的取值范围为{}3a a ≤.20. 【答案】(1)1()f x x -=(2)作图见解析(3)递增区间是(,0)-∞，递减区间是(0,)+∞【分析】(1)利用幂函数的定义求出m 值，再结合其图象性质即可得解.(2)由(1)求出函数()g x ，再借助反比例函数、对称性作出()g x 的图象.(3)根据(2)中图象特征写出函数()g x 的单调区间.【详解】（1）因幂函数()22()55m f x m m x -=-+，则2551m m -+=，解得1m =或4m =，当1m =时，函数11()f x x x-==定义域是(,0)(0,)-∞+∞，()f x 是奇函数，图象关于原点对称，则1m =，当4m =时，函数2()f x x =是R 上的偶函数，其图象关于y 轴对称，关于原点不对称，所以幂函数()f x 的解析式是1()f x x -=（2）因函数()|()|g x f x =，由(1)知，1()||g x x =，显然()g x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，1()g x x =在(0,)+∞上单调递减，其图象是反比例函数1y x =在第一象限的图象，作出函数()g x 第一象限的图象，再将其关于y 翻折即可得()g x 在定义域上的图象，如图，（3）观察(2)中图象得，函数()g x 的递增区间是(,0)-∞，递减区间是(0,)+∞. 21. 【答案】(1){|11}x b x b -<<+(2)答案见解析【分析】（1）根据题意解一元二次不等式即可；（2）分类讨论函数单调区间，找到最小值点，由最小值为1，求出系数b ，再求函数在区间内的最大值.【详解】（1）若()24f x b <-，即22234x bx b -+<-，则()()110x b x b ⎡⎤⎡⎤---+<⎣⎦⎣⎦，∵11b b -<+，所以11b x b -<<+，故不等式()0f x <的解集为{|11}x b x b -<<+.（2）因为()223f x x bx =-+是开口向上，对称轴为x b =的二次函数，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上单调递增，∴函数()y f x =的最小值为()1421f b -=+=，解得32b =-，故函数()y f x =的最大值为()27413f b =-=；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上单调递减，∴函数()y f x =的最小值为()2741f b =-=，解得32b =（舍去）； ③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上单调递减，在(],2b 上是单调递增，∴函数()y f x =的最小值为()231f b b =-=，解得b =b =（舍去），故函数()y f x =的最大值为()1424f b -=+=+综上所述：当32b =-时，()f x 的最大值为13；当b =()f x 最大值为4+22. 【答案】(1)5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)根据题意，分别求出两个函数的最小值，将问题等价转化为min min ()()g x f x ≤，解不等式即可求解；(2)根据题意，分别求出两个函数的值域，然后将问题等价转化为()f x 在[0,1]上值域是()g x 在[0,1]上值域的子集，结合集合的包含关系即可求解.【详解】（1）因为()()()2221221214111x x f x x x x x -+⎡⎤===++-⎢⎥+++⎣⎦，利用1y x x =+函数图像性质可知()f x 在[]0,1上单调递增，于是()f x 在0x =处取得最小值，即()min ()00f x f ==，因为()52g x x a α=+-，注意到0a >，则()g x 在[]0,1上单调递增，于是()g x 在0x =处取得最小值，即()min ()052g x g a ==-，由题意可得：520a -≤，即得5,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭，所以实数a 的取值范围为5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由(1)可知：()f x 在1x =处取得最大值，即()max ()11f x f ==于是当[]0,1x ∈时，()f x 的值域[]0,1A = ()g x 在1x =处取得最大值，即()max ()15g x g a ==- 于是当[]0,1x ∈时，()g x 的值域[]52,5B a a =-- 要使得对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x = 根据()f x 与()g x 的连续性可知A B ⊆成立则52051a a -≤⎧⎨-≥⎩，解得5,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以实数a 的取值范围为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

高一(上)期中数学试卷(含答案)

一、单选题。

（本大题共8小题，共40高一（上）期中数学试卷分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（5分）已知集合2{|230A x x x =−−<，}x Z ∈，则A 的真子集共有个( ) A ．3B ．4C ．7D ．82．（5分）已知条件:|4|6p x − ，条件:1q x m + ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( ) A ．(−∞，1]−B ．(−∞，9]C ．[1，9]D ．[9，)+∞3．（5分）已知a ，b ，c R ∈，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若a b >且0ab <，则11a b> D ．若22a b >且0ab >，则11a b> 4．（5分）下列式子成立的是( ) A．=B．=C．D．=5．（5分）命题“存在x R ∈，使220x x m ++ ”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()4f 等于( ) A ．9B ．9−C ．19D ．19−7．（5分）若关于x 的不等式0ax b −>的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>−的解集为( )A ．{|2x x <−或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <−或2}x >D ．{|12}x x −<<8．（5分）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2m ∈−，2]，(2)()0f mx f x −+<恒成立，则x 的取值范围为( )A ．(1,3)−B ．(2,1)−C ．2(0,)3D ．2(2,)3−二、多选题。

2021届江苏省南京市淳辉高级中学2018级高三上学期11月阶段性测试数学试卷及答案

5
sin cos
D．若角的终边在第一象限，则
2
2
的取值集合为2, 2 .
sin cos
2
2
11．已知函数 g(x) sin(2x ) ，则 3
（）
A． g(x) 的图象关于直线 x 对称 3
B． g(x) 的图象关于点( 6 ，0)对称
C． g(x) 在区间( 5 ， )上单调递增 12 6
二、多选题（每小题 5 分，每题全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，选错得 0 分，共 20 分）
9．在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，下列说法正确的有
（）
A． A : B : C a : b : c
B．
a sin
A
sin
A
a
b sin
B
c
sin
C
1 3
（）
D． (3, 4)
（）
A．-15
B．15
C．-20
5．f x ax3 x2 2 ，若 f 1 5 ，则 a 的值等于
D．20
（）
A．1
B．2
11
C．
5
D．3
6．已知
0,
且满足 cos，则 sin
（）
A． 2 2 3
2
B．
3
C． 2 3
1
D．
C．若 sin A sin B ，则 A B
D．若 sin 2 A sin 2B ，则 a b
10．下列命题中正确命题的是
A．已知
a，b
是实数，则“
1 a 3
1 b 3
”是“ log3
a
log3

江苏省南京市高淳区淳辉高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试语文试卷缺答案

淳辉高级中学2017-2018学年度第一学期期中测试高一语文本试卷共7页，共160分，考试时间150分钟。

一、语言文字运用（21分）1．下列各句中字音和字形都正确的一项是（3分）A．沧茫雾霭．ǎi什刹．chà海锲．而不舍qìB．别墅颓圮．pǐ 金麦穗．suì 茕茕孑立．．qióngC．恣意菜圃．pǔ 刷．shuàn羊肉饿殍．piǎo 遍野xū 促膝．qīD．桑梓赭．zhě色黑魆魆．．谈心2．依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①这一组马祖卡曲似乎是被万种离情、一怀愁绪所滤过而净化了，跟乡村的质朴相距甚远，但它们无疑是出自故里，跟这片土地有着的联系.②这恶魔似的铁马，那的机器喧嚣声已经传遍全乡镇了,它已经用肮脏的工业脚步使湖水混浊了,正是它，把瓦尔登湖岸上的树木和风景吞噬了。

③若遇到风和日暖的午后,你一个人肯上冬郊去走走，则青天碧落之下，你不但不感到岁时的肃杀，而且还可以饱觉着一种的含蓄在那里的生气。

A．不绝如缕震耳欲聋不可名状B．千丝万缕振聋发聩不可名状C．千丝万缕震耳欲聋莫名其妙D．不绝如缕振聋发聩莫名其妙3．填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（3分）我跨进书店门, ，，，，，。

在一排排花花绿绿的书里,我的眼睛急切地寻找，却找不到那本书。

①使矮小的身体挨蹭过别的顾客和书橱的夹缝②哟，把短头发弄乱了③我踮起脚尖④从大人的腋下钻过去⑤暗喜没人注意⑥没关系，我到底挤到里边来了A．④①②⑤③⑥ B．⑤③④②⑥①C．④②⑤③⑥① D．⑤③①④②⑥4．下列各句中，没有使用比喻修辞手法的一项是（3分）A．真愿成为诗人，把一切好听好看的字都浸在自己的心血里，像杜鹃似的啼出北平的俊伟。

B．春天，栗树新叶初发，几乎还是一派嫩黄色，它们悬挂在屋顶的上方,犹如刚刚出茧的蝴蝶的娇弱的翅膀。

C．湖是自然风景中最美、最有表情的姿容。

它是大地的眼睛,望着它的人可以测出自己天性的深浅。

江苏省高淳高级中学高一上学期10月阶段测试数学(word无答案)

江苏省高淳高级中学2020-2021学年第一学期高一10月阶段测试数学试卷2020．10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{ x | x ≥2}，则A ∩B ＝（）A ．{1，2，3}B ．{3}C ．{1，3}D ．{2，3}2．已知命题p ：∃ x 0∈R ，x 02－x 0＋14＞0，则p 的否定为（） A ．∃ x 0∈R ，x 02－x 0＋14＜0B ．∃ x 0∈R ，x 02－x 0＋14≤0C ．∀ x ∈R ，x 2－x ＋14＜0D ．∀ x ∈R ，x 2－x ＋14≤0 3．设集合A ＝{ x | x 2＋3x －4＜0}，B ＝{ x | 0≤x ≤4}，则A ∪B ＝（） A ．[0，1] B ．[0，1） C ．（－4，4] D ．[－4，4]4．已知关于x 的不等式 ax 2＋2x ＋c ＜0的解集为{ x |－12＜x ＜13}，则a ＋c 的值为（） A ．6 B ．10 C ．8 D ．75．的值是则已知21_2123_2321_21,4m m m m m m --=+ （）A ．15B ．13C ．3D ．16．已知p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞a ，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－3B ．a ≤－3C ．a ＞1D ．a ≥17．若x ＞0，则4x ＋1x 的最小值等于（）A ．6B ．4C ．8D ．2 8．已知x ＞0，y ＞0，2x ·4y ＝4，则11x y +的最小值是（） A ．3＋ 2 B ．3＋2 2 C ．3＋222 D ．3＋22二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9．已知集合A ＝{2，4，m 2}，B ＝{2，m }，A ∪B ＝A ，则实数m 的值可能为（）A ．0B ．1C ．2D ．410．下列说法正确的有（） A ．若a ＞b ，则11a b > B ．若a ＞b ，则a 3＞b 3C ．若ab ＝1，则a ＋b ≥2D ．若a 2＋b 2＝1，则ab ≤12 11．下列说法正确的有（） A ．不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B ．已知p ：1≤x ≤2，q ：x ＋3＞2，则p 是q 的充分不必要条件C ．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是(0，4)D ．若x ∈R ，则函数y ＝x 2＋1＋1 x 2＋1的最小值为2 12．命题“∀－1≤x ≤2，x 2－2 x ＋m ≥0”是真命题的充分条件是（）A ．m ≥－3B ．m ≥0C ．m ≥2D ．m ≥3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．设集合A ＝{1，a ＋6，a 2}， B ＝{2a ＋1，a ＋b }，若A ∩B ＝{4},则a ＝_______，b ＝_______．14．已知命题“∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1＞0”是假命题，则实数a 的取值范围为_____________．15．古希腊数学家希波克拉底曾研究过右面的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为Rt △ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．若以AB ，AC 为直径的两个半圆的弧长总长度为2π，则以斜边BC 为直径的半圆面积的最小值为___________．16．已知集合A ＝{ x | x 2－3x －10≤0 }， B ＝{ x |m ＋1≤x ≤2m －1，m ∈R }，若A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围是___________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）计算310212764925—）（）（++π （1）333322log 2log log 89-+18.（本小题满分12分）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|6＜x＜9}，C={x|x＞a}．(1)求A∪B；(C R A)∩B；(2)若A∩C＝∅，求a的取值范围．19.（本小题满分12分）设命题p:∃x∈R,x2－2x＋m－3=0，命题q:∀x∈R,x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0，若p,q都为真命题,求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a},B＝{x|x≤1或x≥4}.(1)当a＝3时,求A∩B;(2)若“x∈A”是“x∈C R B”的充分不必要条件，且A≠∅，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为：p＝k3x+5(0≤x≤8)，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设y为建造宿舍与修路费用之和．（1）求y关于x的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用y最小，并求最小值．22．（本小题满分12分）已知函数y=ax2＋(a+b)x－3.（1）当b=－3时，解关于x的不等式ax2＋(a+b)x－3≤0．（2）当a=－2时，不等式ax2＋(a+b)x－3≥b在x∈[1,3]上有解，求实数b的取值范围．。

江苏省南京市高淳县淳辉中学高一数学理模拟试题含解析

江苏省南京市高淳县淳辉中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，,直线l的方程为，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围．【详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，，，，，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选：．【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题．2. 已知f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣4．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．3. 已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。

如果此点与北京在同一条子午线上，北京的纬度为，则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为( )A． B．C． D．参考答案：B4. 集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64 B．32 C．16 D．8参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数．【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的个数：24=16．故选：C．【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查．5. 幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，1 ) D．(－∞，＋∞)参考答案：A6. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零参考答案：D7. 如图，在△ABC中，，，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D ∴λ=，μ=．.故答案为：D。

高淳区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

高淳区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（）A．B．C．D．2．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（）A． B．C．D．3．已知点M （﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x4．已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}5．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 6．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________ABC D7．不等式的解集是（）A ．{x|≤x ≤2}B ．{x|≤x ＜2}C ．{x|x ＞2或x≤}D ．{x|x≥}8．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．9．下列哪组中的两个函数是相等函数（） A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 10．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．15011．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．12112．已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．14．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．17．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 18．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为．三、解答题19．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．22．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．23．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．24．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．高淳区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．①④⑤14．35．15．5 216．50π17.18．（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

高淳区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

高淳区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}2．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-，且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．3．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 4．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．05．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．6．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．7．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （）A ．1-B ．2-C ．D ．9．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（） A ． B ．12 C ．12- D ．2-10．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一11．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 12．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是．14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x f x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．16．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

高淳区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

高淳区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜B．e＞C．e＞D．1＜e＜2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a305．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa26．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜37．已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可8．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心9．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）10．复数的值是（）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．11．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．6412．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为▲ ．14．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．15．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．16．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D -,E F 1,BC CC P面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1A P17．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函()f x xlnx ax ＝－＋()0e ，数，函数，当时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为，则a 的值()22xa g x e a ＝－＋[]03x ln ∈，32为______.三、解答题19．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点．（1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．20．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 21．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD ()2,0M AB 程为点在边所在直线上.360x y --=()1,1T -AD （1）求边所在直线的方程；AD （2）求矩形外接圆的方程.ABCD22．函数。

高淳区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

高淳区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③D．②③④2．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．B．C．D．3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．4．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是65．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．7．已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个8．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%9．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．210．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（）A ．58B ．54C ．52D ．511．已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A B D ．3412．已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）二、填空题13．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为．14．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为． 15．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．16．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）17．已知函数21()s i n cos s i n 2f x a x xx =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．18．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为．三、解答题19．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：（t 为参数）（1）求C 1与C 2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）20．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．21．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．22．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．23．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．24．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．高淳区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D2．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．3．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．4．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D5．【答案】D【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．7．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；∴A⊆B∩C={0，2}∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．8．【答案】B【解析】9．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x ﹣2）2+y 2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，可得：，可得a 2=b 2，c=a ，e==．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．10．【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.1111]11．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.12．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．二、填空题13．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．14．【答案】12 【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键． 15．【答案】 ③ ．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③16．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．17．【答案】1【解析】18．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1，∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，联立，解得x=﹣，y=．∴C2与C1只有一个公共点：（﹣，）．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t为参数），化为普通方程为：：x2+4y2=1，：y=，联立消元得，其判别式，∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．20．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．21．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．22．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．。

2018-2019学年江苏省南京三中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省南京三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则（）A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．A B2．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）3．以下函数y，y＝x2，y与y＝x﹣3中，值域为[0，+∞）的函数共（）个A．1B．2C．3D．44．已知函数f（x），，＞，若f（2）+f（a）＝0，则实数a＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）5．对于任意的a∈（0，1），函数f（x）＝log a（x+1）﹣2的图象恒过点．（写出点的坐标）6．已知幂函数y＝f（x）经过点（2，8），则f（﹣3）＝．7．2lg5+1g2（1g2+2lg5）+（lg2）2＝．8．已知a，b＝lnπ，c＝（﹣3）3，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”连接）9．方程2x＝10﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k＝．10．函数y＝2|x+1|的单调递减区间为．11．已知函数f（x），，＞是（﹣∞，+∞）上减函数，那么a的取值范围是．12．数y的定义域为R，则实数k的取值范围是．13．已知函数f（x），若f（m+1）+f（1﹣2m）＞0，则m取值范围是．14．若函数f（x）＝x2﹣m|x|+m2+2m﹣8的图象与x轴有且只有一个交点，则满足条件的m 组成的集合为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设A＝{x|x+1≤0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．16．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）＝3，求x的值．17．已知函数f（x）＝log a（a x+1）（a＞0，且a≠1），g（x）＝a2x﹣a x（a＞0，且a≠1）（1）当0＜a＜1时，求关于x不等式f（x）＜f（1）的解集．（2）当a＝2时，求函数g（x）的值域．（3）求关于x不等式a f（x）≥g（x）+2的解集．18．某机构通过对某企业2018年的前三个季度生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：y＝ax3+b，y＝﹣x2+ax+b，y＝a•b x（2）利用（1）中选择的函数：①估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润②预估年底12月份的利润是多少？19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1）﹣f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）证明：f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数（3）若f（3）＝﹣1，求f（x）在[2，9]上的最小值．20．已知函数f（x）＝log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求使f（x）＞0的x的取值范围；（3）若g（x），h（x）＝f（x）﹣g（x），是否存在实数m，使得h（x）有三个不同的零点，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省南京三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则（）A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．A B【解答】解：集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，A不正确：显然A＝B错误；B不正确：A∩B＝{2，3}≠∅；C不正确：1∈A，但1∉B，∴A⫌B；D正确：因集合B中元素2和3，都在集合A中，∴A⊇B．故选：D．2．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1）∪（1，+∞）【解答】解：要使f（x）有意义，则＞，解得x＜1且x≠﹣1，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）．故选：B．3．以下函数y，y＝x2，y与y＝x﹣3中，值域为[0，+∞）的函数共（）个A．1B．2C．3D．4【解答】解：函数y，其定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞）；函数y＝x2的值域为[0，+∞）；函数y，∵x2≥0，∴函数值域为[0，+∞）；函数y＝x﹣3，值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∴值域为[0，+∞）的函数共3个．故选：C．4．已知函数f（x），，＞，若f（2）+f（a）＝0，则实数a＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：∵函数f（x），，＞，∴f（2）＝22＝4，∵f（2）+f（a）＝0，∴f（a）＝﹣f（2）＝﹣4，当a≤0时，f（a）＝a﹣1＝﹣4，解得a＝﹣3；当a＞0时，f（a）＝2a＝﹣4，无解．综上，实数a＝﹣3．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）5．对于任意的a∈（0，1），函数f（x）＝log a（x+1）﹣2的图象恒过点（0，﹣2）．（写出点的坐标）【解答】解：对于函数f（x）＝log a（x+1）﹣2，令x+1＝1，求得x＝0，y＝﹣2，可得它的的图象恒过点（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．6．已知幂函数y＝f（x）经过点（2，8），则f（﹣3）＝﹣27．【解答】解：设f（x）＝xα，由题意可得，f（2）＝2α＝8，∴α＝3，f（x）＝x3则f（﹣3）＝﹣27故答案为：﹣277．2lg5+1g2（1g2+2lg5）+（lg2）2＝2．【解答】解：2lg5+1g2（1g2+2lg5）+（lg2）2＝2lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）2＝2lg5+lg2+lg2lg5+（lg2）2＝2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）＝2lg5+2lg2＝2（lg5+lg2）＝2．故答案为：2．8．已知a，b＝lnπ，c＝（﹣3）3，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．（用“＜”连接）【解答】解：∵a∈（0，1），b＝lnπ＞lne＝1，c＝（﹣3）3＝﹣27，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．9．方程2x＝10﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k＝2．【解答】解：设f（x）＝2x，g（x）＝10﹣x，画图，观察交点在区间（2，3）上．故填2．10．函数y＝2|x+1|的单调递减区间为（﹣∞，﹣1]．【解答】解：函数y＝2|x+1|的单调递减区间，即函数y＝|x+1|的减区间，而由函数y＝|x+1|的图象可得它的减区间为（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]．11．已知函数f（x），，＞是（﹣∞，+∞）上减函数，那么a的取值范围是（0，]．【解答】解：由于函数f（x），，＞是（﹣∞，+∞）上减函数，则x≤1时，是减函数，则0＜a＜1①x＞1时，是减函数，则a＞0②由单调递减的定义可得，a2a③由①②③解得，0＜a．故答案为：（0，]．12．数y的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，5）．【解答】解：∵的定义域为R，∴不等式＞的解集为R，①k＝0时，＞恒成立，满足题意；②k≠0时，＞＜，解得0＜k＜5，综上得，实数k的取值范围是[0，5）．故答案为：[0，5）．13．已知函数f（x），若f（m+1）+f（1﹣2m）＞0，则m取值范围是（﹣∞，2）．【解答】解：函数f（x），f（﹣x）f（x），因为f（x）1，所以f（x）是单调增函数．f（m+1）+f（1﹣2m）＞0，∴f（m+1）＞﹣f（1﹣2m）等价于：f（m+1）＞f（2m﹣1），∴m+1＞2m﹣1，解得m＜2，不等式的解集为：（﹣∞，2）．14．若函数f（x）＝x2﹣m|x|+m2+2m﹣8的图象与x轴有且只有一个交点，则满足条件的m 组成的集合为{﹣4}．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣m|x|+m2+2m﹣8＝|x|2﹣m|x|+m2+2m﹣8，由题意，函数f（x）＝0有且仅有一个根，则这个根只能为0，即f（0）＝0，∴m2+2m﹣8＝0，解得m＝﹣4或m＝2，当m＝2时，f（x）＝x2﹣2|x|，此时函数f（x）的图象与x轴有三个交点，不符题意，经检验，m＝﹣4时符合题意．故答案为：{﹣4}．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设A＝{x|x+1≤0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A＝{x|x≤﹣1}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，∵A∩B≠∅，∴，解得，∴实数a的取值范围为，；（2）∵A∩B＝B，∴B⊆A，①B＝∅时，2a＞a+2，∴a＞2；②B≠∅时，，解得a≤﹣3，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）．16．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）＝3，求x的值．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）＝x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝x2﹣2x，∵f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），f（x）＝x2﹣2x，故f（x），，＜，（2）当x≥0时，f（x）＝x2+2x＝3，解可得，x＝1或x＝﹣3（舍），当x＜0时，f（x）＝x2﹣2x＝3，解可得，x＝3（舍）或x＝﹣1，综上可得，x＝﹣1或x＝1．17．已知函数f（x）＝log a（a x+1）（a＞0，且a≠1），g（x）＝a2x﹣a x（a＞0，且a≠1）（1）当0＜a＜1时，求关于x不等式f（x）＜f（1）的解集．（2）当a＝2时，求函数g（x）的值域．（3）求关于x不等式a f（x）≥g（x）+2的解集．【解答】解：（1）f（x）＜f（1）即为＜，∵0＜a＜1，∴a x+1＞a+1，即a x＞a，故x＜1，∴所求解集为（﹣∞，1）；（2）当a＝2时，，∴所求值域为，；（3）不等式a f（x）≥g（x）+2即为a x+1≥a2x﹣a x+2，∴（a x﹣1）2≤0，则a x＝1，解得x＝0，∴所求不等式的解集为{0}．18．某机构通过对某企业2018年的前三个季度生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：y＝ax3+b，y＝﹣x2+ax+b，y＝a•b x（2）利用（1）中选择的函数：①估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润②预估年底12月份的利润是多少？【解答】解：（1）由表格数据可知y关于x的函数不是单调函数，而y＝ax3+b，y＝a•b x均为单调函数，不符合题意，故选择函数y＝﹣x2+ax+b．（2）把（3，241），（6，244）代入y＝﹣x2+ax+b可得：，解得，故y关于x的函数为y＝﹣x2+10x+220，①函数y＝﹣x2+10x+220的对称轴为直线x＝5，且图象开口向下，故当x＝5时，函数取得最大值，最大值为﹣25+50+220＝245．所以利润最大的是第5个月，该月利润为245万元．②把x＝12代入y＝﹣x2+10x+220可得：y＝﹣144+120+220＝196．估计年底12月份的利润为196万元．19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1）﹣f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）证明：f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数（3）若f（3）＝﹣1，求f（x）在[2，9]上的最小值．【解答】解：（1）令x1＝x2，则f（1）＝f（x1）﹣f（x2）＝0；（2）证明：任取0＜x1＜x2，则＞，则＜，即f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数；（3）∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f（x）在[2，9]上的最小值为f（9），令x1＝9，x2＝3得，f（3）＝f（9）﹣f（3），即f（9）＝2f（3）＝﹣2．故f（x）在[2，9]上的最小值﹣2．20．已知函数f（x）＝log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求使f（x）＞0的x的取值范围；（3）若g（x），h（x）＝f（x）﹣g（x），是否存在实数m，使得h（x）有三个不同的零点，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数，证明如下：函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）＝log a（1﹣x）﹣log a（1+x）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）f（x）＞0即为log a（1+x）＞log a（1﹣x），①当0＜a＜1时，应满足＞＞＜，解得﹣1＜x＜0，②当a＞1时，应满足＞＞＞，解得0＜x＜1，∴当0＜a＜1时，所求x的取值范围为（﹣1，0），当a＞1时，所求x的取值范围为（0，1）；（3）令h（x）＝0，即，亦即，则，＜＜，＜＜，作m（x）的草图如下，由图象可知，要使h（x）有三个不同的零点，则需＜＜．。