1.2.2 数轴

知1－讲
数轴的特征
（1）数轴是一条直线
原点
（2）数轴三要素
正方向 单位长度
知1－讲
问题： (1)画数轴的步骤是什么？ (2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ (3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ (4)数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示
的数__________；在原点的左边，离原点越远的 点所表示的数_____________．
中任意两点之间的距离是多少个单位长度？
知3－讲
导引： (1) 在数轴上数一数两点之间有多少个单位长度， 要注意，距离与方向(正负)无关，其结果都是正 的． (2) 在数轴上画出点C移动后的位置点C′，然后 求出A，B，C′中任意两点之间的距离即可．
知3－讲
解：(1)A，B两点之间的距离是5个单位长度； B，C两点之间的距离是2个单位长度； A，C两点之间的距离是7个单位长度．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1) 画数轴关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”； (2) 数轴被原点分成两个区域：
①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右； ②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左； (3) 数标注在直线刻度下方．
（来自《点拨》）
1 下列各图中，所画数轴正确的是( D )
知1－练
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
识别数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三 要素”进行判断，三者缺一不可．
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 画出数轴，并说明画法．
导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向、
单位长度．
解：如图. 画法： (1)画一条直线(水平)； (2)取原点并标注“0”； (3)画箭头(通常向右)； (4)确定单位长度(适当)； (5)标注刻度数(直线下方)．
1.2 有理数
第一章 有理数
第2课时 数轴
1 课堂讲解 数轴
数轴上的点与有理数的对应关系 数轴上两点间的距离
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
提问 （1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？ （2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？ （3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？
3 在数轴上表示－2，0，6.3， 1 的点中，在原点右边的点 5
有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（来自《典中点》）
知识点 3 数轴上两点间的距离
例5 如图，数轴上有三点A，B，C.
知3－讲
请回答： (1)三点A，B，C中，任意两点之间的距离是多少个单位
长度？ (2)将点C沿数轴向左移动8个单位长度，此时点A，B，C
（来自《点拨》）
知3－练
1 在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是 _±__2__．
2 (中考·永州)在数轴上表示数－1和2 014的两点分 别为A和B，则A，B两点之间的距离为( C ) A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
（来自《典中点》）
知3－练
3 (中考·资阳)如图，已知数轴上的点2A，B，C，D分别表 2
示数－2，1，2，3，则表示3－ 3 的点P应落在线段
( B)
A．AD上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
（来自《典中点》）
1.数轴定义包含三层含义： (1)数轴是一条直线； (2)数轴有“三要素”：原点、正方向、单位长度； (3)“规定”是指原点位置、正方向选取、单位长度
大小都根据需要而定．
2.数轴的“两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到表 示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点读出 其表示的有理数，简单地说，一是知数画点，二是知 点读数．
你能描述一下温度计 是怎样表示温度的吗？
知1－讲
知1－讲
定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫做数轴．
知1－讲
－2 －1
0
1
2
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个 点叫__原__点___)，选取某一长度作为__单__位__长__度___， 规定直线上向右的方向为 __正__方__向___，这样的直线 叫做数轴.
（来自《典中点》）
知1－练
2 下列说法中，错误的是( B ) A．在数轴上，原点位置的确定是任意的 B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是 从原点向左 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 数轴上的点与有理数的对应关系
知识点 1 数 轴
知1－讲
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽 车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨 树，汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和 一根电线杆，试画图表示这一情境．
知1－讲
提问： (1)马路可以用什么几何图形代表？ (2)你认为站牌起什么作用？ (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？
知2－讲
例3 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？
导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点右边的
点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点到原点的
距离是几个单位长度．
解：点A表示1 1 ，点B表示－ 1 ，点C表示－2 1 ，点D表示0.
2
2
2
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
数轴上任何一个点都能找到一个数和它对应，即知 点读数，读数时要明确两点：点所在的区域的位置(原点 的左右两侧)决定正负，到原点的距离决定数字．
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点． －2,－2 1 ,－ 1 , 3, 1 . 2 22
导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看 它到原点有几个单位长度；最后画出点的位置．
知1－讲
数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
例1 下图中，是数轴的是( D )
知1－讲
导引：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，C 中单位长度不统一．
(2)如图，将点C沿数轴向左移动8个单位长度，得点C′.
此时，A，B两点之间的距离是5个单位长度； B，C′两点之间的距离是6个单位长度； A，C′两点之间的距离是1个单位长度．
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
在数轴上求两个点之间的距离，只需要数一数两 个点之间相隔多少个单位长度即可．注意：距离不可 能是负数．
1. 数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数，
二是知数画点，即：数 知知点数 读画数点点形，
它是最直观的数形结合体．
知2－讲
2.数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都 表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表 示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们 之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数 轴上表示．
3.数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用 数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定都是 有理数．
1.必做: 完成教材P9练习T1-T3， P14-P15习题1.2T2，T3， T10
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
解：如图.
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，
正确的是( C )Fra bibliotekA．点D表示－2.5
B．点C表示－1.25
C．点B表示1.5
D．点A表示1.25
（来自《典中点》）
知2－练
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( C )
A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数