高一数学独立练习

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高一数学必修一习题含答案

高一数学必修一习题含答案高一数学必修一习题含答案数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而习题是巩固知识的重要途径之一。

在高一数学必修一中，有很多重要的习题需要我们掌握和理解。

本文将为大家提供一些高一数学必修一的习题，并附上详细的解答，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这门学科。

一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(3) 的值。

解：将 x = 3 代入函数 f(x) = 2x + 1，得到 f(3) = 2(3) + 1 = 7。

2. 解方程 3x - 5 = 10。

解：将方程 3x - 5 = 10 移项得到 3x = 15，再除以 3 得到 x = 5。

二、平面几何1. 已知三角形 ABC，其中 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，判断该三角形是否为直角三角形。

解：根据勾股定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。

计算可得 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25，而 5^2 = 25，所以该三角形为直角三角形。

2. 已知平行四边形 ABCD，其中 AB = 6cm，BC = 8cm，且∠B = 120°，求平行四边形的面积。

解：平行四边形的面积可以通过底边和高的乘积来计算。

由于底边 AB = 6cm，高为 BC 的长度，所以需要计算 BC 的长度。

根据余弦定理，可以得到 BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB·AC·cos∠B = 6^2 + 8^2 - 2·6·8·cos120° = 36 + 64 + 96 =196，即BC = √196 = 14cm。

因此，平行四边形的面积为6cm × 14cm =84cm²。

三、概率与统计1. 一枚硬币抛掷三次，求出现两次正面的概率。

解：硬币抛掷三次，一共有 2^3 = 8 种可能的结果。

高一数学自主训练4答案(适用全国Ⅰ卷)

高一数学自主训练4答案1-11B B D B C D C B AC ACDBC12.()23，13.-214.715.⑴当8m =时，(8,3)OC = ，设OC xOA yOB =+ 则1433OC OA OB ∴=-+ ⑵ A 、B 、C 三点能构成三角形,AB AC ∴ 不共线又(1,1),(2,4)AB AC m ==- 141(2)0,6m m ∴⨯-⨯-≠∴≠.16.解：（1）4411()cos cos sin 22f x x x x x m =-+()()22221cos sin cos sin 22x x x x x m =+-+()221cos sin 22x x x m =-++1cos 2222x x m =++πsin 26x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.当πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，函数()f x 取到最大值32，所以312m +=，即12m =，令ππ22π,62x k k +=+∈Z ，得ππ,6x k k =+∈Z ，所以当函数()f x 取到最大值时x 的集合为ππ,6x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣.（2）由（1）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以令222,26πππππ2k x k k -≤+≤+∈Z ，得,3πππ6πk x k k -≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为πππ,π()36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .17.（1）因为02πα<<，3444πππα∴<+<，又1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴1sin sin sin cos cos cos 4444443ππππππαααα⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭（2）因为cos 243βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭211sin cos cos 22cos 1212242433πβπβπββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又因为02πβ-<<，所以cos 3β==，由（1）知，4cos cos cos cos sin sin 4444446ππππππαααα⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()1cos cos cos sin sin 3αβαβαβ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭因为02πα<<，02πβ-<<，则0αβπ<-<，所以4αβ-=π．18.解（1）由已知()152,022a b ⎛⎛+=+= ⎝⎭⎝⎭，所以a b+=1414a b +=⎭，即a b + 方向的单位向量为1414⎛ ⎝⎭；（2）由已知1a b ⋅= ，2,1a b == ，所以()()()22222722772157ta b a tb ta t a b tb t t +⋅+=++⋅+=++ ，因为向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，所以()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线，设()()270ta b k a tb k +=+< ，则27t k kt =⎧⎨=⎩，解得2t =-，从而2215702t t t ⎧++<⎪⎨≠⎪⎩，解得17,,222t ⎛⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19.解：（1）原方程等价于43155x x⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43(),()(2)1552x x x x x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=令则是减函数，又.(若直接写出答案扣2分)（2）令()0F x =得33log (31)log (31)x x x a +=+-，∴(31)0x a ->，且2313(31)(33)x x x x x a a +=⋅-=-，整理得23(1)310x x a a ⋅-+-=，令3x t =，则2()(1)1g t at a t =-+-有且仅有一个零点，(0)10g =-<，(1)20g =-<，①当0a >时，0x >，此时，(1,)t ∈+∞且()g t 开口向上，∴()g t 在(1,)+∞上有且仅有一个零点；②当a<0时，0x <，此时，(0,1)t ∈且()g t 开口向下且对称轴方程为11(12x a =+，(0)10g =-< ，(1)20g =-<，故要使()g t 在(0,1)上有且仅有一个零点，只要110112a⎛⎫<+< ⎪⎝⎭且22(1)4610a a a a ∆=++=++=，可得3a =--符合条件；综上：{3(0,)a ∈--⋃+∞.。

高一数学练习题及答案

高一数学练习题及答案高一数学练习题及答案数学是一门重要的学科，对于高中生来说，数学的学习尤为关键。

高一学年是数学知识的基础阶段，掌握好这个阶段的知识对于后续学习的顺利进行至关重要。

为了帮助同学们更好地复习和巩固高一数学知识，下面将给出一些高一数学练习题及答案。

一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(5) 的值。

答案：f(5) = 2(5) + 3 = 13。

2. 解方程 2x + 5 = 17。

答案：2x + 5 = 172x = 17 - 52x = 12x = 6。

二、平面几何1. 已知三角形 ABC，其中∠ABC = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm，求 AC 的长度。

答案：根据勾股定理，AC² = AB² + BC²AC² = 5² + 12²AC² = 25 + 144AC² = 169AC = √169AC = 13 cm。

2. 已知正方形 ABCD，边长为 6 cm，求对角线 AC 的长度。

答案：对角线 AC 的长度等于正方形边长的平方根的两倍。

AC = 6√2 cm。

三、概率与统计1. 一枚硬币抛掷十次，求正面朝上的次数。

答案：由于硬币只有正反两面，所以正面朝上的次数只能是 0 到 10 之间的整数。

可以用组合数学的方法计算正面朝上的次数：正面朝上的次数 = C(10, 0) + C(10, 1) + C(10, 2) + C(10, 3) + C(10, 4) + C(10, 5) + C(10, 6) + C(10, 7) + C(10, 8) + C(10, 9) + C(10, 10)正面朝上的次数 = 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1正面朝上的次数 = 1024。

高一数学高效课堂资料42解三角形自主训练

高一数学高效课堂资料解三角形单元过关检测一、选择题：（每题5分，共40分）1、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若，则角B 的值为（）A ．B ．C ．或D ．或2、在中，已知且，则外接圆的面积是（） A.B . C. D. 3、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（）A ．B ．C ．D ．4、在中，若，则是 ( ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形5、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，b=2，sinB+cosB=，则角A 的大小为 ( ） A ．B ．C ．D ．6、在锐角中，若，则的范围（）A ．B ．C ．D ．7、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c.若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( ) A ．a>bB ．a<bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定8、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12C ．－1D ．1二、填空题（每题5分，共20分）9、在△ABC 中，三内角A 、B 、C 分别对三边a 、b 、c ，tanC ＝43，c ＝8，则△ABC 外接圆半径R 为________．10、已知△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，cosA=,若c-b=1,则a 的值是_______.11、在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为________． 12、在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．一、选择题（每题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（每题5分，共20分）9. . 10..2223a c b ac +-=6π3π6π56π3π23πABC ∆060=B 3=b ABC ∆2π43πππ2060045)331(10+)31(10+)26(5+)26(2+ABC ∆2cos cos sin 2CA B =ABC ∆2=a 22π3π4π6π1213- 2 -11.. 12..三、解答题：（每题10分，共40分）13.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边是a 、b 、c ，已知3a cos A ＝c cos B ＋b cos C (1)求cos A 的值；(2)若a ＝1，cos B ＋cos C ＝233，求边c 的值．14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .（1）求sin C sin A 的值； (2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .15.在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，已知 (1）求的值；(2）若，求边c 的值.16.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2sinBcosA ＝sinAcosC ＋cosAsinC.(1)求角A 的大小；(2)若b ＝2，c ＝1，D 为BC 的中点，求AD 的长.cos cos cos 2C b B c A a +=A cos 23cos cos ,1=+=C B a。

龙岩一中2017届高一下数学独立作业

龙岩一中2017届高一下数学独立作业2015-04-281. ）—（623sin π的值是（）A. 21 B. 21— C. 23 D. 23— 2．xf(x)=cos ,2则下列等式成立的是（）A.)()2(x f x f =-πB.)()2(x f x f =+πC. )()(x f x f =-D. )()(x f x f -=-3．先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A 、81B 、83C 、85D 、87 4．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图示，则将()y f x =的图像向右平移θ个单位后为奇函数，则θ的一个值为（） A ．12π- B ．6π C ．6π- D ．12π5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为( ).A.4 B ．3.15 C ．4. 5 D ．36．设ω＞0，若函数f （x ）=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是（） A ．]21,0( B ．]23,0( C ．]23,0[ D ． ]23,1(7．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个x ，x cos 的值介于12-与12之间的概率为（）A.13 B. 23 C.12 D. 2π8．已知()3sin(2)6f x x π=-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是 ________________. 9．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．10．已知函数3sin )(-+=x x x f π, 则)20154029()20152()20151(f f f +++ 的值为点，它的终边与单位圆相交于一点B ，始边不动，终边在运动．（1）若点B 的横坐标为，求tan α的值；（2）若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；（3）若]32,0[πα∈，请写出弓形AB 的面积与α的函数关系式并求S 的值域．（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．。

高一上学期数学独立作业

高一数学独立作业（13）
一、选择题：（每小题7分，共42分）
1．若向量a与向量b不相等，则a与b一定（ D ）
A．不共线 B．长度不相等
C．不可能都是单位向量 D．不可能都是零向量
2．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ D ）
A．一条线段 B．一个平面
C．圆周上的一群孤立点 D．一个圆
3．已知△ABC，点D是BC边上的中点，则等于（ D ）
A． B． C．0 D．2
4．下列函数中与函数有相同定义域的个数是（ B ）
①； ②； ③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．设，，，则有（ C ）
A． B． C． D．
6．已知满足下列条件：
①；②；③；
④。

可能在第四象限的情况有（ C ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2、填空题：（每小题7分，共42分）
7．非零向量a，b满足| a | = | b | = | a + b |，则a与a + b所夹的锐角为8．若，且，，则
9．为第三、四象限的角且，则m的取值范围是
10．方程的解集为
11．已知函数的图象的一部分如图（1），有以下四个函数解析式：①
②；③；④。

其中，与图
（2）所对应的函数解析式可以是①② 。

（写出所有正确的函数解析式的序号）
12．中，分别为上的点，交于，=_________________．
三、解答题（共16分）
13．已知向量，,且非零向量满足关系式|k+|=|-k|（）．
（1）求证：;
（2）将与的数量积表示为关于的函数。

答：，提示：定义域由求出。

高一数学独立作业 9.17

陆水实验学校高一数学独立作业编辑：蔡洋编号：03班级________ __ 姓名__________ 分数____________1．下面四个命题中正确命题的个数是( )①{}00=； ③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集； ②空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2．集合{}2|40A x x =-=的子集个数（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 43.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,3,5A =， {}2,3,5,6B =，则图中阴影部分表示的集合是( )A. {}1,2,6B. {}1,6C. {}1,5,6D. {}2,64．已知{}13M x x =-<<， {}01N x x =<<，则M N ⋂=（） A. ∅ B. {}01x x << C. {}11x x -<< D. {}13x x -<< 5．集合{}|2 1 A x x =-<<， {}|0 B x x =≥，则A B ⋃=（）A. {}| 2 x x >-B. {}|0 x x ≥C. {}|0 1 x x ≤<D. {}|2 1 x x -<< 6．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4M ⊆⊆，则集合M 的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 57．已知集合{}1,2,3,4,5A =， {}2,4,6B =， P A B =⋂，则集合P 的子集有（） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个8．已知集合(){,|240}A x y x y =+-=，集合(){,|0}B x y x ==，则A B ⋂=（）A. {}0,2B.(){}0,2 C. ()0,2 D. φ9．已知集合{}{}22,0,2,320A B x x x =-=-+=，则A B ⋂= ( )A. ∅B. {}2C. {}0D. {}2- 10．已知集合，则 A．B ．C ．D ．11.已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．12．已知集合, ，则（） A ．B ．C ．D ．13．已知集合，则等于（）A ．B ．C ．D ．14．已知集合，则（） A ． B ．C ．D ．15．已知集合{|22}A x x =-<<，集合{}1,2B =，则A B ⋂=______．16．已知集合{}1,3,A m =， {}3,4B =， {}1,2,3,4A B ⋃=，则实数m =_______.17.已知集合A ＝{1,a ，5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为________ 18.已知A={x|2a ≤x ≤a+3}，B={x|x>5}，若A ∩B=∅，则实数a 的取值范围为 . 19．已知集合{}{}|13,|21A x x B x m x m =<<=<<-，其中13m <（1）当1m =-时，求A B ⋃；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围。

北师大版数学高一必修3自主练习 1.7相关性

自主广场我夯基我达标1.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是()图1-7-7A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)思路解析:相关关系有两种情况,所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,是非线性相关的.(3)(4)是不相关的.答案:A2.在下列量与量的关系中,是相关关系的为()①正方体的体积与棱长间的关系②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄④家庭的支出与收入⑤某户家庭用电量与电价间的关系A.②③B.③④C.④⑤D.②④思路解析:①中正方体的体积与棱长之间是确定的函数关系.③⑤都不具备相关关系,所以应选D.答案:D3.下列变量之间的关系是函数关系的是()①已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac②光照时间和果树亩产量③降雪量和交通事故发生率④每亩施用肥料量和粮食亩产量思路解析:理解函数关系和相关关系的定义和它们之间的关系是解决本题的关键.由函数关系和相关关系的定义可知.①中Δ=b2-4ac,因为a、c是已知常数,b为自变量,所以给定一个b的值,就有唯一确定的Δ与之对应,所以Δ与b之间是一种确定的关系,是函数关系.②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的,所以不是函数关系.答案:①4.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070 (1)根据上表中的数据制成散点图,你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗?(2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来表示这种线性关系;(3)如果广告费支出为7百万元,请估计此时的销售额为多少.思路分析:本题数据较小,作散点图时可以用手工作图,但要保证精确度.解:(1)散点图如下图所示.从散点图中,可以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线,它们之间是线性相关的.(2)所画直线如上图.(3)如果广告费支出为7百万元,则销售额大约为63百万元.我综合我发展5.一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据.x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50(1)画出散点图;(2)判断x与y是否具有线性关系.思路分析:先画散点图,再根据散点图判断是否具有相关关系,是否线性相关.解:(1)画出的散点图如下图所示.(2)由散点图可判断知x、y具有线性关系.6.影响消费水平的原因是很多的,其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法,在全国范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据来自国家统计局颁布的统计年鉴(2000年版),是祖国大陆31个省、自治区、直辖市的职工平均工资与居民消费水平(单位:元).省、区、北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江市职工平14 05411 0567 022 6 065 6 3427 8957 1587 094均工资居民消7 0407 346 5 033 3 932 3 765 6 366 5 216 5 632费水平省、区、上海江苏浙江安徽福建江西山东河南市职工平16 6419 17111 201 6 5169 490 6 7497 656 6 494均工资居民消11 943 6 2397 985 4 985 6 255 3 482 6 060 4 214省、区、湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州市职工平6 9919 26912 245 6 776 6 8657 1827 249 6 595均工资居民消5 292 5 2908 987 4 987 4 7006 190 4 876 4 334省、区、云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆市职工平8 27612 962 6 9317 4279 0817 3927 611均工资居民消4 933 4 685 4 520 4 615 4 384 3 813 3 988费水平(1)根据上表数据,制成散点图,你能从散点图中发现工资收入与消费水平之间的近似关系吗?(2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;(3)如果一居民年平均工资收入为9 300元,请估计一下该居民的消费水平.思路分析:应用散点图来分析,散点图的制作通常有两种:一是手工绘图;二是用计算机作图.手工作图比较烦琐,也易出现误差,不够精确,我们通常利用计算机作图,简单而又准确.解:(1)散点图如图.从散点图中可以看出,消费水平随职工平均工资的增长而成增长趋势,近似地看成一条直线,也就是说它们之间是线性相关的.(2)下面,我们用一条直线近似地表示这种线性相关.(3)该居民的消费水平在5 300元左右.7.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据(单位:亿元):第n年12345678910年收入32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0销售额25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0(1)画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗?(2)如果它们之间近似成线性关系,请画出一条直线来近似表示这种关系.思路分析:利用计算机作出散点图,由散点图来分析.解:(1)散点图如下图.从散点图中,可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线,也就是说它们之间是线性相关的.(2)所画直线如左图.。

2023级高一下学期数学独立作业(3)

2023级高一下学期数学独立作业（3）一、单选题1．已知θ为第四象限角，cos sin 3θθ+=，则cos 2θ=（）A ．3B ．9C ．3D ．92．函数()()sin cos R f x x a x x =−∈的图象的一条对称轴方程是π4x =−，则a 的值是（） A ．1 B ．－1C ．0D ．1±3．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=−>在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上存在最值，且在2π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值范围是（）A ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．58,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1117,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题 4．下列代数式的值为14的是（） A ．22cos 75sin 75− B ．2tan151tan 15+C ．cos36cos72D ．2cos 20cos 40cos805．已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫− ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()f x 的最大值为16．已知()sin αβ+=tan 0αβ=，则（）A ．sin cos 4αβ=B ．tan()2αβ+=C ．sin 2sin 2αβ=D ．cos()αβ−=三、填空题7．4sin10°°=______.8．已知α，β均为锐角，53sin 65πα⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，5sin 313πβ⎛⎫−= ⎪⎝⎭则()sin αβ+= ，()cos 2αβ−= ．9．()()1tan191tan 26+︒⋅+︒= .四、解答题10．某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形OAB 的半径为200米，圆心角60AOB ∠=︒，点Q 在OA 上，点,M N 在OB 上，点P 在弧AB 上，设POB θ∠=.（1）若矩形MNPQ 是正方形，求tan θ的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从P 点处向,OA OB 修建两条观赏通道PS 和PT （宽度不计），使PS OA ⊥，PT OB ⊥，其中PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS PT +最长，试问：此时点P 应在何处？说明你的理由.11．已知()()2cos cos sin f x x x x x =+− (1)若()12f x =，求5πsin 46x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)将函数()f x 的图象向右平移π12个单位得到函数()y h x =的图象，若函数()()sin cos 5y h x k x x =+++在π02,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有4个零点，求实数k 的取值范围.12．已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x m =−⋅−+．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，已知()f x 的最大值为1，求使()0f x ≥成立时自变量x 的集合．参考答案：1．D【分析】由()21c 2sin cos os sin θθθθ=++可求得42sin cos 9θθ=−；利用()2cos sin 12sin cos θθθθ−=−，结合θ的范围可确定cos sin 0θθ−>，由此可求得cos sin θθ−；利用二倍角余弦公式和平方差公式可得()()cos 2cos sin cos sin θθθθθ=+−，代入对应的值即可求得结果.【详解】由cos sin 3θθ+=得：()25cos sin 12sin cos 9θθθθ+=+=，解得：42sin cos 9θθ=−，()2413cos sin 12sin cos 199θθθθ∴−=−=+=；θ为第四象限角，cos 0θ∴>，sin 0θ<，cos sin θθ∴−，()()22cos 2cos sin cos sin cos sin 339θθθθθθθ∴=−=+−==. 故选：D. 2．A【分析】利用三角函数对称轴和最值的关系，列式求解.【详解】函数()()f x x ϕ=+，因为函数()f x 的图象的一条对称轴方程是π4x =−，所以π422f a ⎛⎫−=−−= ⎪⎝⎭1a =. 故选：A 3．B【分析】利用三角恒等变换然后结合整体法结合三角函数图像性质对π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭进行最值分析，对区间2π,π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上进行单调分析；【详解】因为()πcos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=−=− ⎪⎝⎭，当π03x <<时，因为0ω>，则ππππ6636x ωω−<−<−，因为函数()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上存在最值，则πππ362ω−>，解得2ω>，当2ππ3x <<时，2πππππ3666x ωωω−<−<−，因为函数()f x 在2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则()2πππππ,ππ,π36622k k k ωω⎛⎫⎛⎫−−⊆−+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，所以 2ππππ,362ππππ,62k k ωω⎧−≥−⎪⎪⎨⎪−≤+⎪⎩其中k ∈Z ，解得()312223k k k ω−≤≤+∈Z ，所以312223k k −≤+，解得73k ≤，又因为0ω>，则{}0,1,2k ∈．当0k =时，203ω<≤；当1k =时，513ω≤≤；当2k =时，5823ω≤≤．又因为ω>2，因此ω的取值范围是58,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【点睛】关键点睛：整体法分析是本题的突破点，结合三角函数图像分析是本题的核心； 4．BCD【分析】利用二倍角的余弦公式可判断A 选项；利用切化弦以及二倍角的正弦公式可判断B 选项；利用二倍角的正弦公式可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，()223cos 75sin 75cos150cos 18030cos302−==−=−=−；对于B 选项，22222sin15tan15sin15cos1511cos15sin 30sin 151tan 15cos 15sin 15241cos 15====+++；对于C 选项，()1sin 72cos 721sin14412sin 364sin14447si c n o 1s 8c 0sin36cos36o 72s36co 4421s ===⋅=−；对于D 选项，2cos 20sin 20cos 40cos802cos 20cos 40cos80sin 20=()1sin 80cos80sin 40cos 40cos801sin16012sin 204sin1604sin 180160===⋅=−. 故选：BCD. 5．BC【分析】利用二倍角公式及辅助角等公式化简得到()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，借助三角函数的性质逐一判断即可.【详解】结合题意：()ππ1π1sin cos sin cos sin 2sin 244222f x x x x x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()11πcos 2sin 22224f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. 对于选项A: 由()π24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭可得2ω=，所以2ππT ω==,故选项A 错误；对于选项B:将π8x =−代入()π224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得： πππ20082842f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫−=⨯−+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以点π,08⎛⎫− ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，故选项B 正确；对于选项C:对于()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π24t x =+，则y t ，因为π5π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ3π2,422t x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，而y t 在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故选项C 正确；对于选项D: 对于()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ22π+,Z 42x k k +=∈，即ππ+,Z 8x k k =∈,()max =122f x ⨯=，故选项D 错误. 故选：BC. 6．ACD【分析】由同角三角函数的基本关系求出()cos αβ+、()tan αβ+，即可判断B ，由tan 0αβ=得到sin cos cos αββα=，再结合两角和的余弦公式即可求出sin cos αβ，sin cos βα，即可判断A ，再由二倍角公式判断C ，最后由()()22cos cos sin 2sin 2αβαβαβ−−+=，即可判断D.【详解】因为()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+=所以()cos 4αβ+==±，所以()()()(sin tan 2cos αβαβαβ++==±++，故B 错误；又tan 0αβ=，即sin cos αα=sin cos cos αββα=，所以1sin cos 34αβ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得sin cos αβ=，所以sin cos sin cos 34βααβ==，故A 正确； sin 2sin 24sin cos sin cos αβααββ=()()4sin cos cos sin 4αβαβ===C 正确；因为()cos αβ+= 因为()()()()2222cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ−−+=+−−4cos cos sin sin sin 2sin 22αβαβαβ===，所以()()2222cos cos αβαβ⎛−=+== ⎝⎭⎝⎭，所以cos()αβ−=D 正确. 故选：ACD 7．1【分析】根据同角三角函数的基本关系与三角恒等变换化简求值即可【详解】4sin10cos102sin 202sin 60sin104sin10cos10cos10︒︒︒+︒︒︒︒+=︒︒=()()12sin 202cos 6010cos 60102sin 20cos 70cos502cos10cos10⎛⎫︒+⨯−︒+︒−︒−︒⎡⎤ ⎪⎣⎦︒−︒+︒⎝⎭==︒︒ 2cos 70cos 70cos50cos 70cos502cos 60cos102cos 601cos10cos10cos10︒−︒+︒︒+︒︒︒====︒=︒︒︒故答案为：1 8．3365 204325【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，cos 3πβ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则()sin sin 33ππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用两角和的正弦公式计算可得；而()cos 2cos 233ππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫−=−+−− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用两角差的余弦公式与二倍角公式计算可得；【详解】解：因为53sin cos 635ππαα⎛⎫⎛⎫+=+=−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5sin 313πβ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，所以3πα+为第二象限角，3πβ−为第一象限角，所以4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，12cos 313πβ⎛⎫−== ⎪⎝⎭，所以()33sin sin sin cos cos sin 33333365ππππππαβαβαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++−=+⋅−++−=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．因为()()cos 2cos 2cos 233ππαβαβπαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫−=−−+=−+−− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦125cos 2cos sin 2sin cos 2sin 23333133133ππππππαβαβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−++−=−+−+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦212102042cos 1sin cos 1331333325πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−−++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：3365；204325. 9．2【分析】利用两角和的正切公式进行化简求值. 【详解】由于()tan19tan 26tan 45tan 192611tan19tan 26︒+︒︒=︒+︒==−︒⋅︒，所以tan19tan 261tan19tan 26︒+︒=−︒⋅︒，即tan19tan 26tan19tan 261︒+︒+︒⋅︒=，所以()()1tan191tan 26+︒⋅+︒=1tan19tan 26tan19tan 262=+︒+︒+︒⋅︒=故答案为：2【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.10．（1）矩形MNPQ是正方形时，tan θ=2）当P 是AB 的中点时，PS PT +最大【详解】试题分析：（1）因为四边形PQMN 是扇形的内接正方形，所以cos sin tan 60QMOP MN PN OP θθ−===︒，注意到sin QM PN OP θ==，代入前者就可以求出tan θ. （2）由题设可由200sin 200sin(60)PS PT θθ+=+︒−，060θ︒<<︒，利用两角差的正弦和辅助角公式把PS PT +化成200sin(60)PS PT θ+=+︒的形式，从而求出PS PT +的最大值.解析：（1）在Rt PON ∆中， 200sin PN θ=，200cos ON θ=，在Rt OQM ∆中， 200sin QM PN θ==，,tan 60QM OM θ==︒ 所以MN ON OM =−200cos θθ=，因为矩形MNPQ 是正方形，MN PN ∴=，所以200cos 200sin 3θθθ−=，所以(200+200cos 3θθ=，所以tan θ==．（2）因为,POM θ∠=所以60POQ θ∠=︒−，200sin 200sin(60)PS PT θθ+=+︒−1200(sin cos sin )22θθθ=+−1200(sin )200sin(60)2θθθ=+=+︒，060θ︒<<︒．所以+60=90θ︒︒, 即=30θ︒时，PS PT +最大，此时P 是AB 的中点．答：（1）矩形MNPQ是正方形时，tan θ=（2）当P 是AB 的中点时，PS PT +最大． 11．(1)78(2)⎛− ⎝【分析】（1）化简得到()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，确定1sin 264πx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得到25πsin 412sin 26π6x x ⎛⎫⎛⎫+=−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，计算得到答案.（2）取得2sin 2h xx ，设sin cos t x x =+，确定1t ≤≤，令()223g t t kt =++，()g t在1t ≤<.【详解】（1）()22cos cos sin 2cos 22sin 26πf x x x x x x x x ⎛⎫=+−=+=+ ⎪⎝⎭，若()12f x =，即1sin 264πx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，225π17sin 4cos 4cos 2212sin 212636648πππx x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=−+=−⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）()ππ2sin 22sin 212126πh x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−=−+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则()()221h x t =−，π02,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故ππ3π444x ≤+≤，πsin 124x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，故1t ≤≤ 原方程变为()22215230kt t t kt +−+=++=，1t ≤≤令()223g t t kt =++，1t ≤≤原方程有4个零点，而方程π4t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π02,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦至多两个根，故1t ≤<()g t在1t ≤<则()221230?1 22Δ4230? 230g k k k g ⎧=++≥⎪⎪<−<⎪⨯⎨=−⨯⨯>⎪⎪=+>⎪⎩，解得2k −<<−k ⎛∈− ⎝. 12．(1)()3π7ππ,π88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z(2)π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用三角函数倍角公式及辅助角公式化简得()π24f x m x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，再利用整体代换法即可求解单调递增区间；（2）由（1）知当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x 的最大值为1，求出0m =，从而可求解()0f x ≥时x的解集.【详解】（1）由题意知答案第11页，共11页 ()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin sin 2f x x x x x m x x x x x m =−⋅−+=−+−+ ()πcos 2sin 2sin 2cos 224x x m m x x m x ⎛⎫=−+=−−=− ⎪⎝⎭，当ππ3π2π22π242k x k +≤−≤+，k ∈Z ，即3π7πππ88k x k +≤≤+，k ∈Z ，()f x 单调递增，所以()f x 的单调递增区间为()3π7ππ,π88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . （2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ3π2,444x ⎡⎤−∈−⎢⎥⎣⎦，则πsin 214x ⎛⎫≤−≤ ⎪⎝⎭，所以()max 11f x m m ⎛==+= ⎝⎭，解得0m =，所以()π24f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，由()0f x ≥，即πsin 204x ⎛⎫−≤ ⎪⎝⎭，所以ππ2044x −≤−≤，解得π08x ≤≤，所以使()0f x ≥成立时自变量x 的集合为π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

2018级高一数学独立作业(19(教师版)

2018级高一数学独立作业（19）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( C )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >b c，则a >b C ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1b D ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b2．以下四个命题中，正确命题的个数是( B )①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A 、B 、C 、D 共面，点A 、B 、C 、E 共面，则点A 、B 、C 、D 、E 共面；③若直线a 、b 共面，直线a 、c 共面，则直线b 、c 共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A ．0B ．1C ．2D ．33．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若存在m ∈N *，满足S 2m S m ＝9，a 2m a m ＝5m ＋1m －1，则数列{a n }的公比为( B ) A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．34．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于( D )A ．1B ．2C ．3D ．25．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是 ( A )A ．102海里B ．103海里C ．203海里D ．202海里6.已知正三角形ABC 的边长为4，那么水平放置的ABC ∆的直观图的面积为（ D ）A ．34B ．32C ．64D ．67.正方体1111D C B A ABCD -中，M N ,分别是棱1BB 和1DD 上的点，113131BB NB DD MD ==，,那么正方体中过1,,C N M 的截面图形是（ C ）A ．三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形8．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( C ) A.22 B.155 C.64 D.639．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C,3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( D )A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶410．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，∀n ∈N *, 2S n ＝a 2n ＋a n ，令b n ＝1a n a n ＋1＋a n ＋1a n，设{b n }的前n 项和为T n ，则在T 1，T 2，T 3，…，T 100中有理数的个数为( B )A ．8B ．9C ．10D ．1111. 已知点P ABCD 内的任意一点，它到四个面的距离分别是1234,,,d d d d ，则22221234d d d d +++的最小值为( A )A ．31B ．21 C ．1 D ．2 12．数列{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n ＝a n a n ＋1a n ＋2(n ∈N *)，设S n 为{b n }的前n 项和．若a 12＝38a 5＞0，则当S n 取得最大值时n 的值为（ C ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．13．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．27 14．若数列{n (n ＋4)(23)n }中的最大项是第k 项，则k ＝________.4 15.在三棱锥ABC P -中，54==BC PA ，,与BC PA ,都平行的截面四边形EFGH 的周长为l ，则l 的取值范围为 .()10,816.在空间四边形ABCD 中，CD AB =,且AB 与CD 所成的角为︒60。

湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期独立作业1数学试题

湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期独立作业1数学试题一、单选题1．对于集合,A B ，若B A ⊆不成立，则下列理解正确的是（）A ．集合B 的任何一个元素都属于A B ．集合B 的任何一个元素都不属于A C ．集合B 中至少有一个元素属于AD ．集合B 中至少有一个元素不属于A2．如图，已知矩形U 表示全集，,A B 是U 的两个子集，若{}224U x x x =∈-++=Z ，集合{}20A xx x =-=∣，{}0,B x x a a A =+=∈∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}2,1,2--B ．{}2,1,0,1,2--C ．{}1,2--D ．{}1-3．“一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分不必要条件是（）A ．20a -<<B ．10a -<<C ．12a -<<D ．10a -≤≤4．已知集合{}0A x x a =≤≤，集合{}2234B x m x m =+≤≤+，如果命题“m ∃∈R ，A B ≠∅ ”为假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．{3}a a <B ．{03}a a ≤<C ．{03}a a <≤D ．{03}a a <<5．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（）A ．乙去过A 城市B ．乙去过B 城市C ．甲去过A 城市D ．甲去过C 城市6．若正实数,a b 满足2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A ．1≥ab B ．224a b +≥C ≤D ．112a b+≥7．整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n Z =+∈，其中{}0,1,2,3,4k ∈.以下判断中不正确的是（）A ．[]20233∈B ．[][][][][]Z 01234=C ．[]22-∈D ．若[]0a b -∈，则整数a ，b 属同一类8．设集合A 是关于x 的不等式2121x a x x ++-≤+的解集，且{}12x x A ≤≤⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．[]2,0-B ．[]3,0-C ．[]2,1-D ．[]3,1-二、多选题9．下列关于集合运算的结论，正确的是（）A ．()()()U U U A B A B ⋃=⋂痧B ．()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂C ．()()()A B C A B A C = D ．()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂10．已知0c b a <<<，则（）A ．ac b bc a +<+B ．333b c a +<C ．a c ab c b+<+D >11．已知0x >，0y >，且4x y xy +=，则（）A ．xy 的最小值是16B ．2216x y +的最小值为128C ．114x yx y ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的最小值为10D 141x y ++的最小值为三、填空题12．设0a b >>，0m >，0n >，则b p a=，a q b =，b m r a m +=+，a ns b n +=+的大小顺序是．13．若对任意0x >，不等式()()22110a x x ax ----≥⎡⎤⎣⎦恒成立，则实数a 的取值集合为.14．已知实数a ，b 满足01b a <<+，若关于x 的不等式()222120a x bx b -+-<的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取值范围是；四、解答题15．已知全集U =R ，集合3121x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}213B x m x m =-<<+.(1)若A B B = ，求实数m 的取值范围；(2)若()A B ⋃=R R ð，求实数m 的取值范围.16．（1）若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥.17．如图，正方形ABCD 的边长为1，E ，F 分别是AD 和BC 边上的点.将正方形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与线段AB 上的点M 重合（M 不在端点A ，B 处），折叠后CD 与AD 交于点G .设()01BM x x =<<，BF y=(1)将y 表示成x 的函数.(2)求AMG 的面积S 的最大值.18．已知(),,0,x y z ∈+∞，且1x y z ++=．(1)1y z xz z x y z>；(2)求222544x y z xy yz xz +++++的最大值．19．设全集(){1,2,,}U n n *=∈N ，集合A 是U 的真子集．设正整数t n ≤，若集合A 满足如下三个性质，则称A 为U 的()R t 子集：①t A ∈；②,U a A b A ∀∈∀∈ð，若ab U ∈，则ab A ∈；③,U a A b A ∀∈∀∈ð，若a b U +∈，则a b A +∉．(1)当6n =时，判断{1,3,6}A =是否为U 的(3)R 子集，说明理由；(2)当7n ≥时，若A 为U 的(7)R 子集，求证：2A ∉；(3)当23n =时，若A 为U 的(7)R 子集，求集合A ．。

高一年级数学独立作业(实验班)

高一年级数学独立作业（实验班）命题人：时间：注意：1、本试题满分100分，答题时间60分钟。

2、将选择题、填空题答案填写在题后的答题卡上，否则不得分。

一、选择题（共10小题每小题5分）。

1、下面的图形可以构成正方体的是（）A B C D2图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）（1） A B C D3．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5 B．7 C．29D．374.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= （）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：16．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:97．平行四边形的投影不可能是（）A 正方形B 线段C 梯形D 矩形8．在正四棱柱ABCD -1111D C B A 中，对角线C A 1=3，它的全面积为16，则它的体积是（） A ．4 B27112 C 4或27112 D 91129．有一个球，球面上有四个点A 、B 、C 、D ，且AB 、AC 、AD 两两垂直，其长度分别是3、4、5，则这个球的表面积为（）A 220B 225C π50D π200 10. 棱长为1的正方体ABCD -1111D C B A 的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（） A22B 1C 221+D 2二、填空题（共4小题每小题5分）。

11. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.12.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.13. 已知ABC ∆的平面直观图111C B A ∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积是_________.14. 把一个圆锥截成圆台：已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.则圆锥的母长_________．一年______班姓名____________ 学号______一、选择题答题栏（共10小题每小题5分）。

2023级高一下学期数学独立作业 (1)

sin − cos 2
sin
cos sin
+1 −1
=
1 2
，
cos
即 tan +1 = 1 ， tan −1 2
tan = −3
tan 2
=
1
2 −
tan tan2
= −6 1− 9
=
3 4
故答案为： 3 4
【点睛】本题考查同角三角函数的关系，
考查二倍角的正切公式，正确运用公式是
关键，属于基础题．
，由
cos
x
+
π 3
=
cos
π 2
−
π 6
−
x
=
sin
π 6
−
x
=
7 25
sin
=
sin
4
−
4
−
，利用两角和差正
，
弦公式可求得结果.
cos
x
−
5π 3
=
.
cos
x
+
π 3
−
2π
=
cos
x
+
π 3
=
7 25
【详解】为锐角，即
4
−
−
4
,
4
，
0,
2
2
(1)若函数
f
(
x
+
)
的图象过点
P
π 3
,
0
，
且
0,π2
，求
的值；
(2)若
f
(
)
=
22 3
，且
0,
π 3
，求

高一数学自主训练2(适用全国Ⅰ卷)

高一数学自主训练2班级：姓名：学号：一、单项选择题1．若OA →＝(－1,2)，OB →＝(1，－1)，则AB →等于()A ．(－2,3)B ．(0,1)C ．(－1,2)D ．(2，－3)2．已知A (1，2)，B (3，4)，C (－2，2)，D (－3，5)，则向量AB →在向量CD →上的投影向量的坐标为()－25，－25，－3．已知A (2，－3)，AB →＝(3，－2)，则点B 和线段AB 的中点M 的坐标分别为()A ．B (5，－5)，M (0,0)B ．B (5，－5)，C ．B (1,1)，M (0,0)D ．B (1,1)，4．向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，则(2a ＋b )·a 等于()A ．－1B ．0C ．1D ．25．已知向量a sin b αa ∥b ，则锐角α为()A ．30°B ．60°C ．45°D ．75°6．若非零向量a ，b 满足|a |＝223|b |，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为()A.π2B.π4C.π3D.π67．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v ＝(1,2)从点A (4,6)处移动到点B (7,12)处，其所用时间长短为()A ．2B ．3C ．4D ．88．已知A (－3,0)，B (0,2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，|OC →|＝22，且∠AOC ＝π4，设OC →＝λOA →＋OB →(λ∈R )，则λ的值为()A ．1B.13C.12D.23二、多项选择题9．下列四式可以化简为PQ →的是()A.AB →＋(PA →＋BQ →)B ．(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →)C.QC →＋CQ →－QP→ D.PA →＋AB →－BQ→10．对于任意的平面向量a ，b ，c ，下列说法中错误的是()A ．若a ∥b 且b ∥c ，则a ∥cB ．(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·cC ．若a ·b ＝a ·c ，且a ≠0，则|b|＝|c|D ．(a ·b )c ＝a (b ·c )11．设点M 是△ABC 所在平面内一点，则下列说法中正确的是()A ．若AM →＝12AB →＋12AC →，则点M 是边BC 的中点B ．若AM →＝2AB →－AC →，则点M 在线段BC 的延长线上C ．若AM →＝－BM →－CM →，则点M 是△ABC 的重心D ．若AM →＝xAB →＋yAC →，且x ＋y ＝12，则△MBC 的面积是△ABC 面积的12三、填空题12．如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________N ；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标为________．13．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝________.14．若正方形ABCD 的边长为1，点P 在线段AC 上运动，则AP →·(PB →＋PD →)的最大值是________．四、解答题。

高一数学自主训练7答案(适用全国Ⅰ卷)

高一数学自主训练7答案：1-11B D B D B D D B BCD BC ABC 12.()3,2313.-314.2220232a b +15.【详解】2248343a b ba -+=⋅∴ ，又 ||4a →=，||3b →=，41683943a b ⋅∴⨯-+⨯= ，6a b ∴⋅= 61cos 432b a b a θ⋅∴===⨯ ，又[]0,θπ∈Q ，3πθ∴=；(2)由（1）知：6a b ⋅= ()()a b a b λ-⊥+ ，()()0a b a b λ∴-⋅+= ()2210a a b b λλ⋅∴+--= 即：()166190λλ+--=解得：103λ=.16.【详解】选①，由(2)cos cos b c A a C -=，可得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，∴()2sin cos sin sin B A A C B =+=，又(0,),sin 0B B π∈≠，∴1cos 2A =，又(0,)A π∈，∴3A π=.选②，由(sin sin )()(sin sin )AB a b cC B +-=-得，()()()a b a b c c b +-=-，∴222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==，又(0,)A π∈，∴3A π=.选③，由题可知ABC π++=，∴()()()tan tan tan 1tan tan tan 1tan tan B C B C B C A B C +=+-=--又tan tan tan 3tan tan A B C B C ++=，∴tan 3A =，又(0,)A π∈，∴3A π=.(2)∵1cos 7B =，即2112sin 27B -=，∴2127sin ,cos 2727B B ==，又点M 在线段AC 上，∠ABM =∠CBM ，573BM =，∴2127sin ,cos 77ABM ABM ∠=∠=，在△ABM 中，327121321sin sin 3272714AMB ABM π⎛⎫∠=+∠=⋅+⋅= ⎪⎝⎭，由正弦定理可得，3213142573c =，∴5c =.17.解：连接ST 、PR ，在RST 中，因为RS PA ⊥，RT PB ⊥，则60SRT ∠= ，由余弦定理可得：22246246cos 6028ST =+-⨯⨯⨯= ，所以，)m ST =.在RST 中，由余弦定理可得，222cos 27ST RT SR STR ST RT +-∠==⋅．在PST 中，()sin sin 90cos PTS STR STR ∠=-∠=∠=由正弦定理可得sin sin120SP ST PTS =∠ ，解得sin sin120ST PTS SP ∠==在直角SPR △中，22222112433PR RS SP ⎛=+=+= ⎝⎭，所以，)m 3PR =.(2)解：因为1sin12024PMN S PM PN PM PN =⋅⋅=⋅ △11462322PMN PRM PRN S S S PM PN PM PN =+=⨯+⨯=+△△△，因为234PM PN PM PN ⋅=+≥，所以，128PM PN ⋅≥，当且仅当PM =)2m 4PMN S PM PN =⋅≥△．18.。